The Index of Hypoelliptic Operators on Foliated Manifolds
Erik van Erp
给出了一类亚椭圆微分算子在叶流形上的指标定理。我们的证明是阿兰·康纳斯的Atiyah-Singer指标定理的切群胚证明的发展。该文件基本上是独立的。
We present an index theorem for certain hypoelliptic differential operators on foliated manifolds. Our proof is a development of Alain Connes tangent groupoid proof of the Atiyah-Singer index theorem. The paper is largely self-contained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the index of maximally hypoelliptic differential operators
本文给出了任意向量丛系数的闭流形上的所有 *-极大次椭圆微分算子的指标公式，推广了Atiyah-Singer和van Erp的指标公式.利用这个公式，我们给出了新的显式指数计算的Hormander的平方和算子的任意秩。
Explicit construction of Atiyah-Singer indices for maximally hypoelliptic operators on contact manifolds
Atiyah-Singer指数定理给出了椭圆型微分算子指数的一个拓扑公式。受Alain Connes关于指标定理的切群胚证明和van Erp关于切触流形上Heisenberg指标理论的研究的启发，我们给出了切触流形上Heisenberg Atiyah-Singer指标映射在K-理论中的诱导映射的显式构造.我们的方法源自Higson在K理论中对符号类的构造。
The index of operators on foliated bundles
我们计算了椭圆算子沿着平坦丛的叶理叶的指数的等变上同调陈特征。证明是基于对某些代数的伪微分算子的研究，并使用类似于代数拓扑中开发的非交换代数的分析技术，但在循环上同调和非交换几何的框架内。
Index theory and non-commutative geometry on foliated manifolds
本文综述了叶流形上切椭圆算子和横截椭圆算子的指标理论以及非交换几何中的有关概念和结果。
A horizontal Chern-Gauss-Bonnet formula on totally geodesic foliations
在适当的条件下，我们证明了叶化黎曼流形的欧拉示性数只能由横截于叶的曲率不变量来计算。我们的证明使用的hypoelliptical子拉普拉斯算子的形式最近推出的两位作者。
A higher index theorem for foliated manifolds with boundary
在Gorokhovsky和Lott的基础上，利用Melrose的b-伪微分的推广，给出了带边界的叶状带边流形流形上纵向Dirac型算子的Dirac指标类的Chern特征标的一个公式.为此目的，我们使用的Bismut局部指数公式的上下文中的非交换几何。本文大量使用了E.Leichtnam和P. Piazza提出的方法和技术成果。
Cut-and-Paste on Foliated Bundles
讨论了闭叶丛的特征标类在剪切和粘贴操作下的行为。在此基础上，我们建立了几个指标理论结果：定义了有界叶丛上Dirac型算子的Atiyah-Patodi-Singer（APS）指标类，证明了不同边界条件下两个APS指标类之差的相对指标定理，证明了两个有界叶丛并的闭叶丛上的胶合公式;建立了叶丛上1-参数Dirac型算子族APS指标类的变分公式（该公式涉及边界族的非交换谱流）.所有这些公式发生在一个合适的叉积代数的$K$ -理论。然后，我们应用这些结果，以找到充分条件，确保平等的签名指标类的两个剪切和粘贴等价叶状丛。我们给应用程序的问题时，封闭的叶状丛的Baum-Connes高签名剪切粘贴不变。
Index, eta and rho-invariants on foliated bundles
本文研究了叶丛上的叶Dirac算子的初等不变量和次不变量。给定这样一个算子，我们首先考虑极大Connes-Skandalis Hilbert模上的相关正则自伴算子$D_m$，并解释$D_m$的谓词演算如何在相应的von Neumann代数中编码叶演算和单值演算。当叶理被赋予一个完整不变的横测度，我们解释了各种痕迹和决定因素的兼容性。我们扩展Atiyah的指标定理伽罗瓦覆盖这些叶理。我们定义了一个叶状的rho-不变量，并研究其稳定性的签名操作。最后，我们建立了这样一个签名rho不变下的Baum-Connes假设的叶同伦不变性，从而扩展到由Neumann，Mathai，Weinberger和Keswani伽罗瓦覆盖证明的叶上下文结果。
Index theory of hypoelliptic operators on Carnot manifolds
本文研究Carnot流形上Heisenberg伪微分算子的Fredholm指标，利用算子K理论与Baum-Douglas几何K同调建立对偶方法，并给出Toeplitz及Δ_H+γT型算子的显式指标解。
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part I
Atiyah-Singer指数定理是椭圆型微分算子指数的一个拓扑公式。拓扑指数依赖于由算子的主象征构造的上同调类。在切触流形上，重要的弗雷德霍姆算子不是椭圆的，而是亚椭圆的.他们的符号演算是非交换的，并且涉及对海森堡群的分析。对于切触流形上Heisenberg演算中的亚椭圆微分算子，我们构造了非交换C*-符号代数的K-理论中的符号类.有一个从这个解析K-理论群到流形的deRham上同调的正则映射，这给出了一个可以应用Atiyah-Singer公式的类。我们证明了指数公式适用于这些亚椭圆算子。我们的方法来自Connes的指数定理的切广群证明。
Pseudodifferential operators on manifolds with foliated boundaries
设X是一个有边界的光滑紧带边流形。对于光滑的叶理边界上的X承认一个'决议'方面的纤维化，我们构建了一个pseudodifferential演算推广的muszeo和梅尔罗斯的尖点演算。特别是，我们引入某些符号导致一个简单的描述内的弗雷德霍姆算子演算。当纤维化分解叶理的叶是紧的时，我们还得到了Dirac型算子的Fredholm扰动的指标公式。一路上，我们得到了一个公式的绝热极限的eta不变的可逆扰动的Dirac型运营商，一个独立的兴趣推广的著名公式的Bismut和Cheeger的结果。
A New Hypoelliptic Operator on Almost CR Manifolds
本文的目的是在具有实结构的几乎CR流形上，利用Kohn-Rossi复形构造一个新的亚椭圆算子$Q_{L}$.该算子作用于所有（p，q）-形式，但当仅限于（p，0）-形式和（p，n）-形式时，它是直到符号因子和低阶项的平方和。因此，只需要一个有限型条件就可以在这些形式上具有亚椭圆性。然而，在这些形式之外，$Q_{L}$可能不是亚椭圆的，如海森堡群的例子所示。我们也看看在Fredholm属性的$Q_{L}$，并显示相应的Fredholm指数为零。
Spectral flow, index and the signature operator
我们将谱流与隶属于半有限冯诺依曼代数的自伴Breuer-弗雷德霍姆算子的路径指数联系起来，推广了Robbin-Salamon和Pushnitski的结果。然后证明了当度量变化时，切向特征算子的vonNeumann谱流为零。我们得到了带边带边流形的切向签名与度量无关的结论。在附录中，我们重新考虑了有界算子的路的谱流的积分公式。
Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation
对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。
Foliated affine and projective structures
本文形式化复流形上沿全纯叶状结构叶片的仿射与射影结构，给出奇点局部正规形式和紧致情形下的指标公式，并证明一般型正则叶状结构不承认叶状射影结构，最终分类了紧复曲面上的此类结构。
Roe C*-algebra for groupoids and generalized Lichnerowicz Vanishing theorem for foliated manifolds
对于单位空间一般不紧的局部紧广群，引入Roe C* 代数-代数的概念，并赋予它适当的粗结构和Haar系.利用Connes的切群胚方法，在具有额外度量结构的李群胚上引入椭圆微分算子的解析指标，该指标取Roe C* 代数的K-理论中的值.我们应用我们的理论导出了开流形上的叶理的一个Lichnerowicz型消失结果。
Index theory for Heisenberg elliptic and transversally Heisenberg elliptic operators from $KK$-theoretic viewpoint
本研究从$KK$-理论视角，运用Kasparov方法系统研究了Heisenberg椭圆及横截Heisenberg椭圆算子的指标理论，为亚椭圆微分算子分析提供了稳健框架。
The Atiyah-Singer index formula for subelliptic operators on contact manifolds, Part II
通过构造亚椭圆算子的拓扑K理论上圈，给出了切触流形上Heisenberg积分中亚椭圆算子指标问题的一个新的解决方法.它的陈特征标给出了一个可以应用Atiyah-Singer指数公式的上同调类。这样的K-上循环已经由Boutet de Monvel为Toeplitz算子构造，最近，Melrose和Epstein为Hermite算子类构造。我们的建设适用于一般亚椭圆伪微分算子的海森堡演算。与Melrose和Epstein的Hermite指数公式一样，我们构造了切触超平面丛的对称张量的向量丛自同构。这种自同构是直接从算子的可逆海森堡符号构造的，并且在微分算子的情况下很容易计算。
Noncommutative topology and the world's simplest index theorem
这是一篇临时文章。它讨论了基于非交换方法（群胚，C*-代数，K-理论）的亚椭圆Fredholm指标理论的方法。本文首先给出了非椭圆的Fredholm流形上的二阶纯量微分算子的一个显式指标定理。这个简单的指数公式用卷绕数表示。然后，我们继续展示这个定理是一个特殊的情况下，一个更一般的指标定理，接触流形上的次椭圆算子。最后，我们讨论的非交换拓扑，这是在证明这个定理。我们提出这些结果作为一个实例，其中非交换拓扑是富有成效的证明一个非常明确的（解析/几何）经典的结果。
K-homology and index theory on contact manifolds
设X是闭连通切触流形.在X上有一个自然产生的类亚椭圆（但不是椭圆）运营商是Fredholm。本文解决了这类算子的指数问题。通过结合Van Erp早期的部分结果和解析K-同调与几何K-同调的Baum-Douglas同构，得到了该解。
The index of sub-laplacians: beyond contact manifolds
本文研究次拉普拉斯型算子在更高幂零度Carnot流形上的指标理论，发现不同于二阶幂零度接触流形的丰富指标理论，在更高幂零度下存在大量指标理论为平凡的实例。
Enlargeable Foliations and the Monodromy Groupoid: Infinite Covers
研究非紧可扩大 spin 叶状结构的叶状 Rosenberg 指数，利用相对指标定理及紧算子 C*-代数与 C 的 KK 等价克服无限维困难，证明该指数非零。
Perturbations of basic Dirac operators on Riemannian foliations
利用Witten变形的方法，我们将黎曼叶状上横截Dirac算子的基指标表示为与给定叶状丛映射的临界叶闭包相关的整数之和.
Lie groupoid Riemann-Roch-Hirzebruch theorem and applications
本文引入李代数胚指标理论并研究其 Dolbeault 算子，结合正则叶状流形上的 Connes 指标理论建立广义 Riemann-Roch 定理，并提出 Kodaira 消灭定理以通过拓扑信息验证正线丛判据。
Higher relative index theorems for foliations
本文将 Gromov 和 Lawson 的相对指标定理推广至非紧流形叶状结构的叶向 Dirac 算子，利用 Connes-Chern 特征的高阶项证明了相对拓扑指标与解析指标相等，并以此证明叶向正标量曲率度量空间具有无穷多连通分支。
Chern characters in equivariant basic cohomology
自20世纪80年代以来，关于叶流形上向量丛上横截椭圆基本微分算子的基本指标的上同调公式的提出一直是一个公开问题。20世纪90年代，El Kacimi-Alaoui提出用Molino理论研究该指数。Molino证明了对于每一个横截定向的黎曼叶理，我们可以将一个流形，称为basique流形，它与正交群的作用相等，El Kacimi-Alaoui证明了如何将一个横截椭圆基本微分算子与一个向量丛上的算子相关联，称为有用丛，在basique流形上。其思想是从有用丛上的算子的结果中得到所需的上同调公式。本论文是朝着这个方向迈出的第一步。当黎曼叶理是Killing时，Goertsches et Töben指出，在Killing叶理的等变基上同调和基流形的等变上同调之间存在一个自然的上同调同构。本文的主要结果是在一定的假设条件下，上同调同构的几何实现。
Eta cocycles, relative pairings and the Godbillon-Vey index theorem
我们证明了一个Godbillon-Vey指数公式的纵向狄拉克运营商的叶状束的边界，特别是，我们定义了Godbillon-Vey eta不变的边界叶状，这是一个次要的不变量的纵向狄拉克运营商的III型叶状。并以Godbillon-Vey指数为例，说明了一种新的边界几何结构高指数理论的方法。这在很大程度上是基于K-理论和循环上同调的绝对和相对配对之间的相互作用，对于一个Banach代数的正合序列，它在本文中采用$0\to J\to A\to B\to 0$的形式，其中J在叶理的C^*-代数中稠密且全纯闭，B仅依赖于边界数据。特别重要的是对$A\to B$的相对循环上环$(τ_{GV}^r,σ_{GV})$的定义; $τ_{GV}^r$是A上的循环上链，它是通过对通常的Godbillon-Vey循环上环$τ_{GV}$进行Melrose正则化而定义的; $σ_{GV}$是B上的循环上环，它是通过涉及$τ_{GV}$和特定的1-循环上环（Roe 1-上环）的悬置过程而获得的。我们称$σ_{GV}$为与$τ_{GV}$相关的eta余环。通过定义一个相对指标类$\Ind (D,D^\partial)\in K_* (A,B)$并建立等式< \Ind（D），[τ_{GV}]>=< \Ind（D，D^ \partial），[τ^ r_{GV}，σ_{GV}]> $. The Godbillon-V…
Longitudinal b-operators, Blups and Index theorems
利用最近引进的Debord-Skandalis Blup广群研究了具有边界带边流形的紧致叶状流形的指数理论。为此，我们首先考虑一个blup广群，其李代数胚的部分组成的向量场切的叶子在内部和切的叶子的叶的边界。特别是holonomy $b$ -groupoid允许我们考虑适当的pseudodifferential演算和适当的索引问题。我们进一步使用blup群胚作为上面的一个，特别是它的函性性质，实际上得到指标定理。在这种情况下，有两个指数态射，一个与椭圆性有关，第二个与完全椭圆性有关。对于第一个，我们能够扩展到这个设置的纵向Connes-Skandalis指数定理，并使用它来得到一个$b$ -纵向椭圆算子可以扰动（上稳定同伦椭圆算子内）与演算中的正则化算子得到一个完全椭圆算子当且仅当某个边界拓扑指数为零。例如，在纤维化的情况下（家庭情况），这个拓扑障碍总是零。对于与全椭圆算子（弗雷德霍姆算子）有关的第二指数态射，我们把自己限制在有边流形族的情形，证明了一个新的K-理论指数定理，即构造一个拓扑指数，证明了它与解析Fredholm指数的等价性，并利用它得到了每个全椭圆算子的上同调指数公式.特别地，对于一类扰动的广义Dirac算子族，我们可以将我们的公式与Melrose-Piazza的公式进行比较，从而得到该算子族的eta形式的一个新的几何表达式.
Differentiable cyclic cohomology and Hopf algebraic structures in transverse geometry
我们证明了一个循环上同调类似的Haefliger的van Est型定理的广群的芽的流形的同胚。循环上同调的可微版本与该广群上的横微分算子的代数相关联，该广群具有内在的Hopf代数结构。我们建立了这个推广的霍普夫代数的周期Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuchs上同调之间的典范同构。然后，我们表明，这种同构可以显式地实现在上链水平，由一个上链映射构造出一个固定的无扭线性连接。这允许直接治疗的指数公式的亚椭圆签名运营商-代表的同形不变的横向基本$K$ -同调类的定向流形-在一般情况下，当这个运营商是通过任意耦合连接。
The heat asymptotics on filtered manifolds
椭圆算子的短时热核展开提供了经典几何的局部和全局特征之间的联系。对于许多与（非）对合分布相关的几何结构，自然的微分算子往往是Rockland，因此是亚椭圆的。本文建立了一般闭滤流形上形式自伴非负Rockland微分算子的一个普适热核展开式。主要成分是最近构造的演算适应这些几何结构的parametrices的分析。热膨胀意味着新的微积分，海森堡微积分的更一般版本，也有一个非交换的剩余。许多众所周知的影响，如热膨胀，结构的复杂的权力，热跟踪渐近性，连续的zeta函数，以及外尔定律的特征值渐近性，可以适应这种演算。其他后果包括一个McKean-Singer型公式的指数罗克兰微分算子。我们说明了其中的一些结果提供了一个更明确的描述与弯曲BGG序列超过5流形配备了秩2分布的Cartan型Rumin-Seshadri运营商的外尔定律。
Transverse parabolic structures and transverse BGG sequences
本文利用 Dave–Haller 的滤过演算方法和作者先前发展的横截指标理论，为具有横截抛物几何的叶状流形构造了弯曲 BGG 序列。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。