Bosonic Haldane insulator in the presence of local disorder: A quantum Monte Carlo study
Halfton相位（HP）是对称性保护拓扑相位的一个典型例子。我们探讨了如何玻色子HP行为的存在下，当地的障碍，采用量子蒙特卡罗模拟的扩展玻色-哈伯德模型不相关，淬火无序。我们发现HP对弱无序是鲁棒的，并且HP的非定域弦序表现出重入行为。此外，HP和超流相之间的直接转变被揭示。为模型建立了基态相图的重要部分，揭示了由玻色玻璃、电荷密度波和超流相包围的HP的位置。我们还提出了一个可能的实验方案与光晶格仿真器来实现目前的研究结果。
2018-03-20 cond-mat.str-el
Instability of the Haldane Phase: Roles of Charge Fluctuations and Hund's Coupling
本文利用DMRG方法研究了铁磁Hund耦合下自旋1/2海森堡和半满Hubbard ladder中SPT Haldane相的稳定性，发现电荷涨落导致Haldane相存在有界稳定区域，并确定了由Coulomb排斥与Hund耦合共同决定的相边界。
2025-10-14 cond-mat.str-el
Link between the hierarchy of fractional quantum Hall states and Haldane's conjecture for quantum spin chains
我们研究了$ν=1/3$分数量子霍尔态在远离Tao-Wellless极限处的强耦合展开，并表明主导量子涨落导致了一个缺乏宇称对称性的有效自旋1哈密顿量。通过对能级、低位激发的离散对称性和弦序参量的分析，证明了$ν=1/3$分数量子霍尔态与Haldom相和大$D$相都是量子连接的，并且具有与普通态对偶的弦序参量.这一结果表明自旋链的Haldom猜想（推广形式）与分数量子霍尔效应之间有密切的联系。
2010-05-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Long-range string orders and topological quantum phase transitions in the one-dimensional quantum compass model
为了研究一维量子Compass模型中的量子相变，我们采用无限时间演化的分块抽取方法，利用无限矩阵乘积态表象，数值计算了非定域弦关联、纠缠熵和每个格点的保真度.在整个相互作用参数范围内，我们发现四种不同的弦阶分别表征了四种不同的Haldom相，并且Haldom相之间发生了拓扑量子相变.弦序参量β=1/8的临界指数和临界点中心电荷c=1/2表明，相变属于Ising型普适类.除了弦序参量之外，每个晶格点的基态能量的二阶导数的奇异性、冯诺伊曼熵的连续和奇异行为以及每个晶格点的保真度的夹点都表明，相之间的相变是二级的，而不是以前研究中提出的一级相变。
2013-11-06 cond-mat.str-el
Robust Spin-1 Haldane Topology under Itinerant Doping
Technical University Dresden（德累斯顿工业大学）；Institute for Theoretical Solid State Physics, IFW Dresden（德累斯顿IFW理论固体物理研究所）
通过密度矩阵重整化群研究铁磁Hund耦合双t-J链中自旋-1 Haldane相在巡游掺杂下的稳定性，发现宽掺杂范围内保持拓扑特征并形成金属性C1S0相，最终过渡到高掺杂重入铁磁相。
2026-09-11 cond-mat.str-el
Density Matrix Renormalization Group Study of the Haldane Phase in Random One-Dimensional Antiferromagnets
证明了S=1反铁磁Heisenberg链和$S=1/2$铁磁-反铁磁交替Heisenberg链的Half相位对任何强度的随机性都是稳定的，这是由于平移对称性的破坏.利用密度矩阵重整化群计算弦序参量和能隙分布证实了这一猜想。
1999-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Dissipation-induced bulk and boundary criticality in the Haldane chain
Lanzhou University（兰州大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Laboratoire Léon Brillouin, CEA, CNRS, Université Paris-Saclay（里昂·布里渊实验室，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
研究与耗散欧姆浴耦合的Haldane链，通过量子蒙特卡洛模拟揭示其耗散诱导的体与边界临界性，推导广义弦序参量，为耗散调控的边界临界性研究奠定基础。
2026-08-07 cond-mat.str-el
Dynamics for the Haldane phase in the Bilinear-Biquadratic Model
本文研究BBM中线性淬火进入Haldane相的Kibble-Zurek物理，提出最小化末态缺陷的理想淬火协议，并揭示从Néel相到Haldane相的淬火路径可产生超过初末态基态的弦序。
2021-02-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement properties of the Haldane phases: A finite system-size approach
利用有限尺寸密度矩阵重整化群（DMRG）技术和基于矩阵乘积态的分析方法研究了交替键海森堡模型，特别关注了边界条件对系统纠缠谱的依赖性.证明了在反周期边界条件（APBC）下，宇称量子数等价于表征键心反转和$π$绕$z$轴旋转所保护的拓扑相的拓扑不变量.我们还表明，奇宇称的APBC，拓扑非平凡的阶段，可以提取作为一个双重的纠缠谱退化，即使有限的系统大小。然后，我们确定的单轴单离子各向异性模型的相图使用DMRG技术中的能级谱方法。这些结果不仅表明通过一般扭曲边界条件的对称性保护拓扑（SPT）相位的可检测性，但也提供了一个有用的和精确的数值工具，讨论SPT相位的精确对角化和DMRG技术。
2017-01-03 cond-mat.str-el
Low-dimensional metal-organic magnets as a route towards the S=2 Haldane phase
金属有机磁体（MOMs）是一种模块化磁性材料，其中金属原子通过有机连接剂连接，是下一代量子技术的有希望的候选者。MOM很容易形成低维结构，因此是实现关键量子模型的物理示例的理想系统，包括Haldom相，其中拓扑激发间隙发生在整数自旋反铁磁（AFM）链中。到目前为止，Haldom相仅被识别为$S=1$，而$S \geq 2$仍然没有实现，因为更大的自旋对磁相互作用提出了更严格的要求。本文报道了一种新的准一维$S=2$原子力显微镜探针CrCl $_2$（pym）（pym=嘧啶）的结构和磁性。我们表明，使用X射线和中子衍射，体积性质测量，密度泛函理论计算和非弹性中子能谱（INS），CrCl $_2$（pym）由AFM CrCl $_2$自旋链（$J_1=-1.13(4)\;$ meV），通过桥pym（$J_2=0.10(2)\;$ meV）弱铁磁耦合，易轴各向异性（$D=-0.15(3)\;$ meV）。我们发现，尽管与$J_1$相比很小，但这些额外的相互作用足以防止在该材料中观察到Halfenic相。尽管如此，接近的Halcohol相连同MOMs的模块性表明，层状Cr（II）MOMs是一个有前途的家庭，以寻找难以捉摸的$S=2$ Halcohol相。
2023-01-09 cond-mat.str-el
DMRG study of the Bond Alternating \textbf{S}=1/2 Heisenberg ladder with Ferro-Antiferromagnetic couplings
我们得到的相图中的参数空间$(J'/J, γ)$和一个准确的估计的临界线分离不同的阶段。我们展示了几个测量的磁化强度，二聚化，最近邻的相关性，并在不同的区域的相图中的能量密度，以及测量的字符串序参量提出的非零相序参量表征Haldom相位。所有这些结果将在极限$J'/J\gg 1$中与$\textbf{S}=1$键交替海森堡链（BAHC）的行为进行比较。我们的数据的分析支持的存在的二聚体相分离的一个关键线从Haldalone，它具有完全相同的性质Haldalone相在$\textbf{S}=1$ BAHC。
2007-04-17 cond-mat.str-el
Haldane and Dimer phases in a frustrated spin chain: an exact groundstate and associated topological phase transition
具有交替铁磁（$-J_1^F<0$）和反铁磁（$J_1^A>0$）最近邻（NN）相互作用的海森堡自旋- $s$链分别在$J_1^F/J_1^A \rightarrow 0$和$J_1^F/J_1^A \rightarrow \infty$极限下表现出二聚体和自旋- $2s$半导体相。这两个阶段被理解为拓扑等价。通过次近邻铁磁相互作用（$-J_2^F<0$）诱导阻挫产生非常丰富的量子相图。随着挫折，整个相图分为铁磁（FM）和铁磁（NM）相。对于$s=1/2$，可以看到完整的NM相为Haldane-二聚体类型，但是对于$s>1/2$，螺旋相出现在FM相和Haldane-二聚体相之间。通过对相边界处的弦序参量和自旋能隙的研究表明，Haldane二聚体相和螺旋相具有不同的拓扑特征。我们还发现，沿$J_2^F=\frac 12 J_1^F$线在NM阶段，NN二聚体状态是{ \it精确}基态，提供$J_1^A>J_C=κJ_1^F$其中$κ\le s + h$为外加磁场$h$。无磁场时，$s=1/2$的$J_C$位于FM-NM相界，而$s>1/2$的$J_C$位于Haldane-Dimer相和螺旋相之间的相分离线上。
2020-05-30 cond-mat.str-el
Elementary excitations in the gapped phase of a frustrated S=1/2 spin ladder: from spinons to the Haldane triplet
我们使用变分矩阵积分析法研究了S=1/2梯形中的元激发，该梯形具有额外的对角耦合，等价于具有交替交换和次近邻相互作用的单个S=1/2链。在没有交替的情况下，基本激发由两个自由S=1/2粒子（“自旋子”）组成，它们是二聚体顺序的孤子。当最近邻交换交替时，“自旋子”被限制在一个S=1的激发中，成为广义弦序的孤子。变分的结果被发现是在一个定性的协议与精确的对角化数据为24自旋。我们认为，这样的方法给出了一个相当好的描述，在广泛的模型参数。
1997-10-13 cond-mat.str-el
Haldane charge conjecture in one-dimensional multicomponent fermionic cold atoms
对一维光晶格中2N分量费米子冷原子的自旋-单重态电荷模提出了一个Haldman猜想。通过低能量的方法和DMRG计算，我们显示了出现的无隙和有隙的阶段取决于奇偶性的$N$吸引力的相互作用在半填充。自旋为1的海森堡链的Halfton相的类似物是稳定的N=2与非局域弦电荷关联，和赝自旋1/2的边缘状态。这种偶奇行为的核心是自旋单重态赝自旋$N/2$算符的存在，它控制着吸引相互作用模型的低能性质，并产生了Haldom物理。
2010-01-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
An overview on the phase diagram of the frustrated two-leg ladder model
利用密度矩阵重整化群，我们研究了具有Heisenberg相互作用的两足阶梯的一般相图。我们确认，所有的反铁磁带隙态属于相同的普适类的Halfoxin相。在三维相图中，我们确定了一个连续的表面与奇异的字符串-序参量或其一阶导数，对应于两个Haldron相位之间的过渡具有不同的拓扑顺序。这个过渡曲面的某些部分是临界的，带隙为零，弦序参量为零。在互补部分，跃迁是一阶的，具有有限的间隙和弦序。这个表面与铁磁区域的边界是临界端线，当表面是临界的时，并且在其他任何地方是三线。该边界的一部分与D. V. Dmitriev、V. Ya Krivnov和A.A. Ovchinnikov [Phys.Rev.B56，5985（1997）]。
2000-11-21 cond-mat.str-el
Reentrant Topological Phase Transition in a Bridging Model between Kitaev and Haldane Chains
我们提出了一个重入相变的桥接模型之间的两种不同的拓扑模型：Kitaev和Haldream链。该模型通过在Kitaev链中引入键交替来激活[A. Yu Kitaev，Phys.美国{ \bf 44} 131（2001）]。在没有键交替的情况下，有限对势诱导出一个由零能Majorana边模定义的拓扑态，而在没有键交替的情况下，有限对势诱导出一个类似于Haldom态的拓扑态，该拓扑态由体相中的局部Berry相定义.拓扑有序态对应于Su-Schrieffer-Heeger态，其被分类为相同的对称类。因此，我们发现了一个相变之间的两个拓扑相位的重入现象，并延长的平面上的对势和键交替的相图，通过使用三种技术：递归方程，保真度，和Pfweian。此外，我们还发现这种相变的特征是Majorana零能模的位置从一边到另一边的变化和体中弦序的出现，而再进入是基于亚晶格U（1）旋转.因此，我们的研究和模型不仅打开了一个直接的方式来讨论散装和边缘拓扑，但演示了一个例子的可重入拓扑。
2017-11-03 cond-mat.str-el
Bosonic representation of spin operators in the field-induced critical phase of spin-1 Haldane chains
利用非阿贝尔（Tsvelik的Majorana费米子理论）和阿贝尔玻色化以及Furusaki-Zhang技术[Phys. Rev. B { \bf 60}，1175（1999）]，给出了自旋为1的Haldrons链中均匀场诱导Tomonaga-Luttinger-liquid（TLL）相自旋算符的玻色化场论表示.它包含大量的磁振子场以及无质量玻色子场。由此完全确定了自旋关联函数在TLL相中的渐近形式。应用该公式，我们进一步讨论了扰动（键交替、单离子各向异性项、交错场等）对TLL态的影响，以及弦序参量。在整个论文中，我们经常详细地考虑如何在低能有效理论中转换Halfton链的对称性操作。
2006-09-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Interaction driven polarization shift in the $t-V-V'$ lattice fermion model at half filling: emergent Haldane phase
我们研究了一维半填充时的$t-V-V'$模型。已知对于足够大的$V$固定，随着$V'$变化，系统从电荷密度波进入Luttinger液体，然后是键序，然后是第二电荷密度波阶段。我们发现Luttinger液态进一步分裂为两个，分离的部分具有不同的多体极化Berry相值。在这个相位内，极化的变化在热力学极限下是无限的，这意味着即使极化不同，也无法测量。然而，在Luttinger液体的每一侧上的带隙相中，极化采取不同的可测量值，这意味着拓扑上的区别。关键的区别在于大- $V'$相位是链接反转对称的，而小- $V'$相位是位置反转对称的。我们发现大- $V'$相可以与一个$S=1$自旋链有关，并表现出Haldom相的许多特征.纠缠谱的最低态在两种情况下呈现出不同的简并性，并且在大- $V'$相位中我们还发现了弦序。我们还研究了在开边界条件下的系统，并建议缺陷的数量与拓扑结构。
2020-06-03 cond-mat.str-el
Homogeneous and domain wall topological Haldane conductors with dressed Rydberg atoms
反铁磁相互作用和空穴运动之间的相互作用能够诱导出有趣的导电拓扑Haldom相，其由有限的非局域弦序参量描述。在这里，我们表明，这些物质的状态被捕获的一维$t-J_z$模型，可以在实验上实现与打扮里德伯原子捕获到一个一维的光晶格。在总磁化消失的扇区中，与玻色化技术相关的精确Bethe anomaly计算允许预测可以实现金属和超导拓扑Halomaly态。通过添加适当的磁场，系统进入具有有限总磁化的畴壁结构。在这种情况下，导电拓扑霍尔丹态被限制在由完全极化的卢廷格液体出现的区域分隔的域中。还描述了从受限伊辛态开始动态稳定这种Haldron拓扑相的过程
2020-04-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Phase Transition in the Two-Leg Hubbard Model: Emergence of the Haldane Phase via Diagonal Hopping and Strong Interactions
Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学物理研究所）
研究双腿Hubbard模型中对角跃迁与强电子相互作用的相互作用，发现拓扑Haldane相的出现，通过磁性性质、边缘相关性和非零字符串序参数的变化，验证其拓扑性质。
2025-04-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Rise and fall of hidden string order of lattice bosons
我们研究了一种新发现的具有扩展相互作用的一维格点玻色子相的基态性质。G. Dalla Torre等人，物理修订版信函\textbf{97}，260401（2006））。这种新的相被称为Half-Insulator（HI），类似于自旋为1的链的带隙相，具有非局域的序参量，只能用玻色子密度表示为无限长的弦.我们表明，弦秩序，但可以探测与物理场耦合本地，通过这些领域的量子相变分离的奇异相位从传统的莫特和密度波相位的影响。使用场论分析，我们表明，扰动，打破晶格反转对称间隙的临界点分离的莫特和Haldalek阶段，消除它们之间的尖锐区别。这是值得注意的，因为这两个阶段都不涉及破坏反转对称性。我们还研究了在光晶格中平行链之间的可调谐耦合作用下相图的演化。我们发现，链间隧穿破坏之间的直接相变的莫特和Haldron绝缘体建立一个中间的超流相。另一方面，仅通过弱排斥相互作用耦合链不会修改相图的结构。利用密度矩阵重整化群（DMRG）的数值计算证实了理论预测。
2008-06-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Emergent incommensurate correlations in the frustrated ferromagnetic spin-1 chains
我们研究了自旋为1的铁磁链中铁磁最近邻耦合与反铁磁次近邻耦合竞争的情况。我们利用密度矩阵重整化群得到了体系的基态。通过对自旋-自旋关联的分析，我们识别出了双Halcite相和铁磁相。结果表明，铁磁耦合导致在双Haldron相的非公度关联。这种短程关联在向铁磁相转变时不断转变为铁磁不稳定性。我们还将结果与自旋为1/2和经典自旋系统进行了比较，并讨论了系统中的弦序。
2017-01-11 cond-mat.str-el
String order in spin liquid phases of spin ladders
如果考虑梯级耦合、对角耦合和格子耦合，两腿自旋梯有丰富的相图。在这些可能的相中，存在两种没有局部序参量的Haldane型自旋液相，然而，它们在短程价键的拓扑结构上不同。我们表明，这些阶段可以区分数值由两个不同的字符串序参量。我们还指出，长距离字符串和二聚体订单可以共存。
2003-09-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Haldane phase in one-dimensional topological Kondo insulators
我们研究了最近提出的一维拓扑近藤绝缘体模型的基态性质（即，$p$波Kondo-Heisenberg晶格模型）。该模型中的非标准近藤相互作用不同于通常的（即，局域）近藤相互作用，因为局域自旋耦合到传导电子的“$p$ -波”自旋密度，引起拓扑非平凡绝缘基态。基于对电荷-和自旋-激发能隙、弦序参量和基态自旋分布的分析，我们发现，在半填充和低能量时，系统处于Halfen-phase，并且具有拓扑保护的自旋-1/2端态。除了作为一个有用的“玩具模型”，以了解拓扑绝缘体上的强关联的影响，我们表明，$p$波Kondo-Heisenberg模型可以实现在$p-$带光晶格加载超冷费米气体。
2015-08-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Bulk-edge correspondence in the Haldane phase of the bilinear-biquadratic spin-1 Hamiltonian
Halfton相是自旋链系统对称性保护拓扑相的原型。它可以通过几种对称性来保护，这些对称性都具有纠缠谱的简并性。在这里，我们深入探讨这种退化的自旋-1 AKLT和双线性双二次哈密顿和显示出现的散装边缘对应关系的周期性链的纠缠哈密顿量的低能量特性和物理哈密顿的开链。我们发现，纠缠谱可以用两个自旋-1/2作为开链末端的有效自旋来描述。在非连续分块的情况下，我们发现纠缠哈密顿量由自旋1/2的海森堡哈密顿量给出，这表明了SPT相位和共形场论之间的关系.最后，我们研究了字符串的序参量以及与体-边对应的关系。
2021-05-22 cond-mat.str-el quant-ph
Spin-1 Haldane chains of superconductor-semiconductor hybrids
本文通过替代模型求解器对由超导岛-量子点单元组成的链进行微观建模，证明该平台可实现自旋-1 Haldane相，并展现出分数边缘态和稳定弦序等特征。
2024-04-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Sign structure and ground state properties for a spin-$S$ $t$-$J$ chain
奇自旋反铁磁海森堡自旋链$S$处于具有几个定义的物理性质的Halfon-phase，如自旋基态简并，自旋保护边缘态和非零弦序参数。如果考虑非零空穴浓度$δ$和空穴跳跃能$t$，则自旋链被自旋- $S$ $t$-$J$链代替。本文的动机是推广的Halcite相的讨论掺杂的自旋链。本文的\emph{first result}是，对于本文所考虑的模型，通常的Ising基中的$\mathbb{Z}_2$符号结构可以通过两个连续的酉变换（空间局部变换和非局部变换）完全去除.本文的\emph{second result}是直接从符号结构出发，将纯自旋系统的Marshall定理和Lieb-Mattis定理推广到了$t$ - $J$链上，对任意的$S$和$δ$ .该定理的一个推论为我们提供了在热力学极限下的基态简并。本文的\emph{third result}是关于相图的。我们表明，定义属性的Halcohol阶段生存在小$t/J$限制。大的$t/J$相支持具有类似性质（基态简并度，边缘状态，和弦序参数）的Haldron链的带隙自旋扇区，虽然电荷扇区是无隙的。
2014-07-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
An order parameter for symmetry-protected phases in one dimension
我们为一维对称保护相位引入了一个序参量，可以直接识别这些相位。序参量由类弦算子和交换算子组成，但与传统的弦序算子不同之处在于它只依赖于对称性而不依赖于状态。我们通过数值模拟验证了我们的框架，模拟了SO（3）不变自旋为1的双线性双二次模型，该模型具有二聚相和Haldom相，并且发现序参量不仅对二聚相和Haldom相非常有效，而且对无间隙相也返回了一个明显的信号.最后，我们讨论了在冷原子实验中测量序参量的可能途径。
2012-08-15 cond-mat.str-el quant-ph
Spin gap and string order parameter in the ferromagnetic Spiral Staircase Heisenberg Ladder: a quantum Monte Carlo study
本文考虑了一个自旋为1/2的铁磁梯级耦合J_ \perp和非等价链的梯形结构.该模型是由梯形的扭曲（θ）变形得到的，并在各向同性梯形（θ=0）和SU（2）铁磁Kondo项链模型（θ=π）之间插值。我们证明了（θ，J_ \perp）平面上的基态具有有限的表征Haldom相的弦序参量.扭转链引入了一个新的能量尺度，我们解释的苏尔-中村相互作用。因此，我们观察到弱耦合下自旋能隙的标度从Δ/J_| \propto J_ \perp /J_|（θ< θ_c）\simeq 8π/9到Δ/J_| \propto（J_ \perp /J_|）^2（θ> θ_c）的交叉。这些结果是在大规模量子蒙特卡罗计算的基础上得到的。
2007-06-25 cond-mat.str-el
Fragility of String Orders
一维带隙系统通常具有一个“隐藏的”非局部序参量，即所谓的串序。由于间隙，热力学性质对于这种链或梯之间的弱高维耦合是鲁棒的。与此相反，我们发现弦序是不稳定的，并衰减任意弱链间或梯间耦合。我们研究了三种不同的系统：自旋为1的Half链，带绝缘体，和横向场伊辛模型的顺序消失。利用微扰理论和玻色化，我们表明，弦序的脆弱性来自非局部序参量和微扰之间的非局部对易关系。
2007-09-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum antiferromagnetic Heisenberg half-odd integer spin model as the entanglement Hamiltonian of the integer spin Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki states
将对称体双分法应用于一维Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki价键固体（VBS）态，在约化体体系中，利用超晶胞$l$，可以构造出一系列分数化的自旋S/2边态，并揭示VBS波函数的拓扑性质.含$l=even$的纠缠哈密顿量（EH）对应于量子反铁磁海森堡自旋S/2模型。对于偶数整数自旋，EH仍然描述Half-gapped相位。而对于奇数自旋，EH恰好对应于自旋子激发的量子反铁磁海森堡半奇数自旋模型，表征了拓扑Half相位与平凡带隙相位的临界点.因此，我们的研究结果表明，拓扑体属性不仅决定了它的分数边缘状态，但也与拓扑相，其中的基本激发正是那些分数边缘自由度限制在大部分的拓扑相相的量子临界性。
2016-02-15 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor network renormalization group study of spin-1 random Heisenberg chains
利用张量网络强无序重整化群（tSDRG）方法研究了自旋为1的无规海森堡反铁磁链.具有均匀最近邻耦合的干净自旋1海森堡链的基态是一个被称为Haldom相的带隙相。在这里，我们考虑无序链与随机耦合，其中的Half-gap关闭在强无序制度。当无规强度进一步增加并超过某一阈值时，无规链经历相变到临界无规单态相。基于树形张量网络的强无序重整化群方法为研究无序量子多体系统的基态性质提供了一个有效的工具。利用这种方法，我们可以通过无序平均的弦序参量来探测无隙Haldle相位和随机单重态相位之间的量子临界点。我们确定的临界指数相关的平均弦序参量，平均端到端关联函数和平均体自旋自旋关联函数，在临界点和在随机单态相。此外，我们研究了有限链的能隙分布的能量长度标度性质。我们的结果是在更接近的协议与理论预测比发现在以前的数值研究。作为基准，tSDRG结果的平均自旋相关的自旋-1/2随机海森堡链和使用无偏零温QMC方法得到的结果进行了比较。
2020-03-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Spatial Reflection and Associated String Order in Quantum Spin Chains
我们研究了自旋链量子系统中的空间反射和相关的非定域序。建议的字符串序参量，例如，通过空间反射或其与自旋反射的组合的操作反射，能够表征各种物理系统，并使我们能够获得对诸如Half间隙和量子相变等现象的统计机制的新见解。除了进一步揭示广义宇称对称性在数值算法中的潜在应用外，我们还建立了一个明确的方案来确定矩阵乘积态的对称性和相关的弦序，从而可以构造具有假定性质的对称模型.
2009-10-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Bulk and Surface Critical Behaviors of quantum Heisenberg antiferromagnet on a two-dimensional coupled diagonal ladders
利用量子蒙特卡罗模拟，研究了二维耦合对角梯格点上自旋为1/2的海森堡模型。该模型包含一个反铁磁Néel相、一个梯级单重态产物相和一个拓扑非平凡的Haldom相，它们被两个量子相变分开。我们证明了这两个量子临界点都属于三维O（3）普适类。研究了这两个带隙相的性质，包括Haldron相中弦序的有限尺寸行为。我们表明，形成的表面的阶梯结束是无间隙的，而沿阶梯暴露的表面是有间隙的，在Haldalum阶段。相反，在带隙梯级单态相中，前者表面是带隙的，而后者是无隙的。我们表明，虽然两个无间隙模式的机制是不同的，非普通的表面临界行为实现在两个临界点上的无间隙表面暴露的简单切割债券没有微调的表面耦合所需的经典模型中达到一个多临界点。我们还表明，在间隙表面上，表面临界行为是在普通类。
2022-07-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Effective mapping of spin-1 chains onto integrable fermionic models. A study of string and Neel correlation functions
我们推导出自旋链模型的关联函数的大距离衰减的主要贡献，该模型在其基态相图中同时具有Haldom相和Neel相。分析结果是通过自旋1各向异性哈密顿量到非相互作用Bogolioubov准粒子模型之间的近似映射得到的，该模型又与横场中的XY自旋1/2链有关。这种方法使我们能够用费米子算符来表示自旋为1的弦算符，这样就可以用托普利茨行列式的方法来计算大距离上弦算符的主要贡献。正如预期的那样，我们发现长程弦顺序在纵向和横向通道中的Halcantine阶段，而在尼尔阶段，只有纵向顺序生存。通过这种方式，长程弦序可以明确地与XY模型的磁化分量相关。此外，除了临界线，那里的衰减是代数的，我们发现，在间隙阶段的衰减是由一个指数尾巴乘以代数因子。至于通常的两点关联函数，我们表明，纵向的行为在一个“双”的方式相对于横向的字符串相关器，即双方的渐近值和衰减规律交换时，过渡线交叉。对于横向自旋-自旋相关器，我们发现一个有限的特征长度，这是一个意想不到的功能在临界点。我们还简要地评论了原系统与有效模型的纠缠特性。的近似和分析预测的良好性检查与密度矩阵重整化群计算。
2009-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Detection of Symmetry Protected Topological Phases in 1D
拓扑相是不能用局部序参量表征的物质相。它已被证明，在1D系统中的带隙相位可以完全使用相关的对称群的投影表示的工具的特点。我们展示了如何以一种简单的方式确定这些表示的矩阵，以便直接区分不同的相位。从这些矩阵，我们还指出如何获得几种不同类型的非局部序参量的时间反演，反演对称性和$Z_2 \times Z_2$对称性，以及一些更一般的情况下（其中一些已经获得了其他方法）。使用这些概念，Haldom相位的普通弦顺序可以与在临界点改变的选择规则相关。我们还指出了一个更复杂的内部对称的例子，普通的弦序不能应用。
2012-04-03 cond-mat.str-el
Local entanglement and String Order Parameter in dimerized models
在这封信中，我们提出了一个应用程序的字符串序参量（SOP），通常用于量子自旋系统，以确定在费米子系统中的二聚费米子链的例子中的保序拓扑相（SPT）。作为二聚化模型的推广形式，我们考虑了一维自旋为1/2XX的交替自旋耦合模型。我们利用Jordan-Wigner费米子化将该模型映射到具有广义跳跃符号的无自旋Su-Schrieffer-Heeger费米子模型（SSH）。我们证明了一个平凡的绝缘相和Halfenite相之间的相变重建SOP表示为与给定的生成函数的Toeplitz矩阵的行列式的精确分析评估。为了更好地理解拓扑量子相变和微观关联，我们研究了两两纠缠度作为模型的局域纠缠度量。我们发现，一阶导数的并发有一个非解析行为的tQPT附近，像在二阶平凡QPT。
2019-06-17 cond-mat.str-el quant-ph
Characterizing topological order by studying the ground states of an infinite cylinder
给定一个拓扑有序相的微观晶格哈密顿量，我们描述了一个张量网络的方法来表征其紧急任意子模型，在手征相，也是它的无隙边理论。首先，通过数值优化获得无限长、有限宽圆柱体上完整的规范正交基态集的张量网络表示。这些基态中的每一个都被认为有不同的任意子通量穿过圆柱体。在手征相位中，每个基态的纠缠谱被认为揭示了相应的无隙边缘理论的不同扇区。然后通过截断并重新连接圆柱上的张量网络表示来产生环面上的准正交基。详细阐述了[Y. Zhang et al.Phys.Rev.B85，235151（2012）]，环面上的旋转产生基态的替代基，并且通过计算基之间的重叠，提取模矩阵S和U（包含不同任意子种类的互统计和自统计）。作为应用，我们利用二维密度矩阵重整化群研究了硬核玻色子Haldron模型。对这个晶格模型的普适性质的彻底表征，无论是在体还是在边缘，都明确地表明它的基空间实现了ν=1/2玻色子劳克林态。
2012-08-13 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor-Entanglement-Filtering Renormalization Approach and Symmetry Protected Topological Order
本文研究了统计系统和量子系统的拉格朗日量的重整化群流，将它们的路径积分表示为张量网络。使用张量纠缠过滤重整化（TEFR）的方法，消除本地纠缠和粗粒度的晶格，我们表明，由此产生的重整化流的张量在张量网络有一个很好的固定点结构。孤立的固定点张量$T_{inv}$加上张量的对称群$G_{sym}$（即拉格朗日的对称群）表征系统的各个相位。这种表征可以同时描述对称性破缺相和拓扑相，如二维统计伊辛模型、二维统计环气模型、1+1D量子自旋-1/2和自旋-1模型。特别是，使用这样的$(G_{sym}, T_{inv}) $的特性，我们表明，Halcantine阶段的自旋为1链是一个阶段的时间反转，奇偶校验和翻译对称性的保护。因此，Halfenstein相是对称保护的拓扑相。$(G_{sym}, T_{inv})$表征比基于边界自旋和弦序参量的表征更一般。张量重整化方法还允许我们研究对称性破缺相和/或拓扑相之间的连续相变。描述这些连续相变的临界点的标度维数和中心荷可以从这些临界点处的定点张量计算。
2009-03-08 cond-mat.str-el
Ising-model description of the SU(2)_1 quantum critical point in a dimerized two-leg spin-1/2 ladder
本文给出了自旋为1/2的显式二聚两腿海森堡阶梯中SU（2）_1量子临界点的非微扰解析描述。结果表明，这种临界性基本上是一致的，出现在一个弱的二聚自旋-1链与一个小的Haldrons间隙。该方法是基于映射到SO（3）-对称模型的三个强耦合量子伊辛链。这个映射被用来建立自旋梯的所有物理场与表征SU（2）_1临界性的物理场在红外固定点处的对应。
2000-04-26 cond-mat.str-el hep-th
Bootstrap certification of string order in quantum spin chains
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出一种基于弦算符代数闭合性的bootstrap方法，以多项式成本认证量子自旋链中的非局域弦序，并直接验证了团簇相和Haldane相。
2026-09-22 cond-mat.str-el quant-ph
Characterizing Topological Order with Matrix Product Operators
具有拓扑有序性的量子相位最显著的特征之一是存在任何局域序参量都无法检测到的长程纠缠。投影纠缠对态的形式是相应的基态波函数的参数化的自然框架，其中完整的波函数被编码在局域张量方面。拓扑秩序反映在这些张量的对称性，我们给这些对称性的矩阵产品运营商作用在虚拟水平的表征。这导致了一组代数规则，其特征在于具有拓扑量子序的状态。相应的矩阵积算子充分体现了该理论的所有拓扑特征，为构造拓扑态提供了一种系统的方法。我们将$\mathsf{G}$和扭曲内射性的条件推广到矩阵乘积算符的情形，并给出了环面上基态流形的完整图像。作为一个例子，我们展示了莱文和温的所有弦网模型如何适合这种形式主义，并在这样做的过程中提供了一个特别直观的解释，F符号的五边形方程作为通过弦网张量网络拉动某些矩阵乘积算子。我们的方法铺平了道路，发现新的拓扑相位超越弦网，并阐明了描述的拓扑相位纠缠哈密顿量和边缘理论。
2014-09-07 cond-mat.str-el quant-ph
Hidden order in 1D Bose insulators
我们利用DMRG研究了与超冷极化原子或分子有关的具有长程（~ 1/r^3）排斥相互作用的无自旋玻色子的相图。在两个传统的绝缘阶段，莫特和密度波阶段，我们发现一个新的阶段具有隐藏的顺序揭示了非本地字符串的相关性类似的整数自旋链的Halbands缺口阶段的特点。我们开发了一个平均场论，描述了所有三个绝缘阶段的低能量激发。这是用来计算吸收光谱由于振荡晶格调制。我们预测，由于新相的集体激发，光谱中会出现尖锐的共振，这将为该相的存在提供明确的证据。
2007-01-01 cond-mat.other cond-mat.str-el
Plaquette-singlet solid state and topological hidden order in spin-1 antiferromagnetic Heisenberg ladder
用量子蒙特卡罗方法研究了自旋为1的两足反铁磁梯的基态性质。结果表明，无论链间耦合强度如何，沿链的关联长度和自旋能隙都是有限的，即，Half态和自旋1二聚体态平滑地连接，它们之间没有任何量子相变。我们提出了一种格片-单重态固体，它能很好地定性描述自旋1阶梯的基态，并给出了相应的拓扑隐序参量。数值结果表明，新的隐藏的序参量仍然有限的二聚体的限制，虽然传统的字符串顺序定义在每个链立即消失时，无穷小链间耦合引入。
2001-06-05 cond-mat.str-el
Variational methods for characterizing matrix product operator symmetries
提出了一种从无限投射纠缠对态（iPEPS）表示的强关联二维系统的基态中提取拓扑序信息的方法.如在Phys.Rev.B101，041108（2020）和102，235112（2020）中，我们通过确定由无限矩阵乘积算子（iMPO）表示的iPEPS的对称性开始，该无限矩阵乘积算子（iMPO）在不同的iPEPS传递矩阵固定点之间映射，我们应用MPS的基本定理找到编码任意子融合性质的iMPO的乘积之间的拉链张量。拉链可以被组合以提取拓扑$F$-底层融合类别的符号，其明确地识别基态的拓扑顺序。我们把$F$-符号的规范，以及计算的Drinfeld中心的幺正融合范畴提取的拓扑$S$和$T$矩阵编码的互和自统计的涌现的任意子。该算法应用于$Z_3$的阿贝尔环面码、双半元和扭曲量子双，以及$S_3$和${\rm Rep}(S_3)$弦网模型的非阿贝尔双Fibonacci、双Ising和量子双。
2021-07-12 cond-mat.str-el
Ground-State Phase Diagram of Quantum Heisenberg Antiferromagnets on the Anisotropic Dimerized Square Lattice
用量子MonteCarlo方法研究了各向异性二聚正方晶格上S=1/2和S=1的二维量子海森堡反铁磁体.通过对关联长度的有限尺度分析，确定了以二聚化强度和空间各向异性强度为参数的基态相图。证实了相界上的量子临界现象与经典三维海森堡模型属于同一普适类。此外，当S=1时，我们证明了所有的自旋能隙相，如Haldrons相和二聚体相，在扩展的参数空间中是相互连接的，尽管它们在一维中根据弦序参量被分为不同的类，即，零链间耦合的情况。
2001-07-05 cond-mat.str-el
Spin order, spin excitations, and RIXS spectra of spin-1/2 tetramer chains
Sun Yat-Sen University（中山大学）；Great Bay University（大湾区大学）；Augusta University（奥古斯塔大学）
研究自旋-1/2一维四元链的自旋动力学，结合DMRG、量子RG和微扰理论计算能级和相图，分析相变并评估RIXS谱，发现存在隐藏Z2×Z2对称性保持相与Haldane相，中间相为无能隙临界态，支持分数化和集体激发。
2026-05-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Quantum phase transitions in three-leg spin tubes
本文采用密度矩阵重整化群方法、强耦合方法和非线性西格玛模型研究了三腿量子自旋管的性质。对于整数自旋S，该模型被证明表现出一个特别丰富的相图组成的合奏2S相变。它们可以通过一个非定域的弦序参量的行为来精确地识别，这个序参量与哈密顿量中的一个隐藏对称性的破缺有关。这些过渡的性质进一步阐明了不同的方法。我们在S = 1的特定情况下进行详细的DMRG分析。数值计算结果证实了存在两个隐藏对称性破缺的Halcohol相，它们被一个平凡的单重态分开。对带隙和冯诺伊曼熵的研究表明，在量子自旋管相图中，一级相变发生在将无带隙线和一级相变线分开的三临界点附近。
2010-05-05 cond-mat.str-el
Twice Hidden String Order and Competing Phases in the Spin-1/2 Kitaev-Gamma Ladder
本文研究了自旋-1/2 Kitaev-Gamma 梯子中靠近反铁磁 Γ 极限的 AΓ 无序相，发现了一个需经两次幺正变换才显现的独特双重隐藏弦序参量，并报告了相图中两个新无序相。
2024-01-15 cond-mat.str-el
Characterizing correlations with full counting statistics: classical Ising and quantum XY spin chains
我们建议在经典和量子系统中描述的相关性的充分计数统计的一个适当选择的离散可观察。用两个精确可解的例子：经典一维伊辛模型和自旋为1/2的量子XY链来说明该方法。对于一维伊辛模型，我们的方法的结果在一个相图中的两个相位可区分的长距离行为的乔丹-维格纳弦。对于量子XY链，该方法再现了先前已知的相图。
2013-04-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement spectrum of gapless topological phases: a case study with topological superconductors
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Max Planck Institute for Chemical Physics of Solids（马克斯·普朗克固体化学物理研究所）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
以一维和二维体无隙拓扑超导体为示例，研究子系统关联谱（即纠缠谱）刻画非平凡基态拓扑的作用，表明低能谱特征出现在关联谱中，推广了二维拓扑边缘态的纠缠谱表征。
2026-07-08 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con quant-ph
Quantum quenches of scar states in the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki model via Clifford augmented tensor network simulation
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Data61, CSIRO（CSIRO数据61）；Monash University（莫纳什大学）
本研究利用Clifford增强张量网络模拟方法，发现AKLT模型基态与疤痕态具有高魔法性，并揭示其在Haldane相内淬火后弦序随双磁振子数增加而衰减，表明弦序对对称性保持淬火的敏感性。
2026-10-30 cond-mat.str-el quant-ph
The hidden symmetry-breaking picture of symmetry-protected topological order
本文推广了Kennedy和Tasaki在Halfton相的背景下提出的保序拓扑（SPT）序的隐破序图.我们的推广适用于一类广泛的SPT阶段在一维自旋链，保护现场表示的有限阿贝尔群。这种推广采用非局部酉映射的形式，该映射将SPT阶段中的局部Hamilton-尊重Hamilton与局部Hamilton-破缺阶段中的局部Hamilton联系起来。使用这个单一的，我们建立了两点关联函数之间的关系，其特征在于完全破环相位与串顺序关联函数，破环的SPT阶段，因此建立在这些系统中的观点，SPT阶段的特点是隐藏的破环。我们的推广也适用于连续对称系统，包括SO（2k+1）和SU（k）。
2013-08-15 cond-mat.str-el quant-ph
Measuring Non-local Brane Order with Error-corrected Parity Snapshots
本文面向光晶格中性原子量子仿真器，提出可区分关联粒子-空穴对与非关联空穴的纠错方法，恢复非局域奇偶关联信号并验证二维Mott绝缘体的广义膜序参量。
2023-05-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
