对称Potts模型的重建

树上字母表增长时的鲁棒重构

Robust Reconstruction on Trees with a Growing Alphabet

本文研究字母表增长时Potts树上鲁棒重构，证明在dλ>1条件下，即使边界噪声极强，根后验渐近不变，无噪声与有噪声重构精度相同。

Galton-Watson树上马尔可夫链不可重构区域的对称熵界

A symmetric entropy bound on the non-reconstruction regime of Markov chains on Galton-Watson trees

对于通过从根广播具有给定转移阵M的信号而获得的树索引q状态马尔可夫链的不可重构性，我们给出了形式为Q（d）c（M）<1的准则。这里c（M）是一个显函数，它在M的集合上是凸的，具有给定的不变分布，它是根据对称熵上的（q-1）维变分问题定义的。Q（d）是Galton-Watson树上的期望后代数。这个结果等价于证明了相应的吉布斯单形内的自由边界条件-吉布斯测度的极值性。我们的定理适用于可能不可逆的M和它的证明是基于一个一般的递推公式的期望的对称化相对熵函数，邀请他们使用作为一个李雅普诺夫函数。在Potts模型的情况下，本定理用一个简化的证明再现了作者早先在对称Ising模型情况下的结果（其中论点变得类似于Pemantle和Peres的方法）该方法产生正确的重建阈值），在已知Kesten-Stigum界限不明显的（强）非对称伊辛模型的情况下，该方法提供了改进的数值界限。

多突变对称模型Kesten-Stigum重构界的紧性

The Tightness of the Kesten-Stigum Reconstruction Bound of Symmetric Model with Multiple Mutations

众所周知，重建问题作为一个交叉学科，已经在统计物理、信息论和计算生物学等众多领域得到了广泛的研究。我们考虑一个$2q$ -状态对称模型，每类中有两类$q$状态，有3个转移概率：保持相同状态的概率，改变状态但保持相同类别的概率，以及改变类别的概率.我们构造了一个基于该模型的二阶非线性动力系统，并证明了当$q \geq 4$ .

Kesten-Stigum重构界对近似对称二进制信道的紧约束

The Kesten-Stigum Reconstruction Bound Is Tight for Roughly Symmetric Binary Channels

我们建立了准确的阈值重建问题的二进制非对称信道上的b叉树，只要不对称是足够小的。这是大约十年来获得的第一个准确的重建阈值。我们讨论了我们的结果的影响，Glauber动力学，系统发育重建，和所谓的“副本对称性破缺”的自旋玻璃和随机可满足性问题。

对称二元字母表上超树的精确重构阈值

Exact reconstruction thresholds on hypertrees over a symmetric binary alphabet

针对对称二元字母表上的广播模型，建立了精确重构阈值，证明凝聚阈值与Kesten-Stigum阈值在arity≤4的随机NAE-SAT和随机超图双着色中一致，并确定了特定参数下两社区超图随机块模型的精确弱恢复阈值。

对称随机微分方程的约化、重构和斜积分解

Reduction, reconstruction, and skew-product decomposition of symmetric stochastic differential equations

我们提出的对称随机微分方程的解决方案，类似于那些可用于常微分方程的减少和重建程序。此外，我们使用的局部切线-正常分解，对称群是适当的，在附近的任何一个点的开放和密集的主轨道类型的构造局部斜积分裂。本文的第一部分中介绍的一般方法，然后适用于哈密顿的情况下，这是研究与特别照顾，并说明了几个例子。汉密尔顿范畴值得单独研究，因为在这种情况下，对称性的存在意味着在大多数情况下存在守恒律，通过动量映射进行数学描述，在分析中应该考虑到这一点。

The non-tightness of the reconstruction threshold of a 4 states symmetric model with different in-block and out-block mutations

The tree reconstruction problem is to collect and analyze massive data at the $n$th level of the tree, to identify whether there is non-vanishing information of the root, as $n$ goes to infinity. Its connection to the clustering problem in the setting of the stochastic block model, which has wide applications in machine learning and data mining, has been well established. For the stochastic block model, an "information-theoretically-solvable-but-computationally-hard" region, or say "hybrid-hard phase", appears whenever the reconstruction bound is not tight of the corresponding reconstruction o…

基于有根系统发育的非定常链对称模型的完全重构

Full Reconstruction of Non-Stationary Strand-Symmetric Models on Rooted Phylogenies

了解物种之间的进化关系对生物科学具有根本的重要性。根在任何系统发育树中的位置都是至关重要的，因为它为进化事件提供了一个顺序。没有一个流行的模型的核苷酸进化的可能性或贝叶斯方法能够推断出的位置的根没有外源信息。已知核苷酸取代的最一般的马尔可夫模型也不能识别根的位置或适合于具有少于三个序列的多个序列比对。我们证明了根的位置和完整的模型可以确定和统计一致估计的非平稳，链对称的替代模型给出了多个序列比对与两个或更多个序列。我们还概括了早期的工作，提供了一个实用的方法，克服了计算上难以解决的问题，标签隐藏状态的系统发育模型。

超距离树的祖先序列重构精度

On the accuracy of ancestral sequence reconstruction for ultrametric trees with parsimony

我们研究了一个数学问题，关于惠誉算法重建的祖先序列的最近的共同祖先给定的系统发育树和序列数据的所有类群正在考虑的重建精度。特别是，对称的4-状态替代模型，也被称为Jukes-Cantor模型，我们肯定地回答了李，钢和张的猜想，其中指出，对于任何超度量系统发育树和对称模型，惠誉简约法使用所有终端类群是更准确的，或至少是准确的，祖先的状态重建比使用任何特定的终端类群或任何特定的类群对。到目前为止，这个猜想只被费舍尔和萨特在两态数据中回答过。在这里，我们专注于回答具有四种状态的生物学上更相关的情况，这对应于从DNA或RNA数据重建祖先序列。

Sufficient condition for root reconstruction by parsimony on binary trees with general weights

We consider the problem of inferring an ancestral state from observations at the leaves of a tree, assuming the state evolves along the tree according to a two-state symmetric Markov process. We establish a general branching rate condition under which maximum parsimony, a common reconstruction method requiring only the knowledge of the tree, succeeds better than random guessing uniformly in the depth of the tree. We thereby generalize previous results of (Zhang et al., 2010) and (Gascuel and Steel, 2010). Our results apply to both deterministic and i.i.d. edge weights.