Parametrised Complexity of Model Checking and Satisfiability in Propositional Dependence Logic
在本文中，我们开始在依赖逻辑领域的参数化复杂性的系统研究，发现它的起源于依赖逻辑的Väänänen从2007年。我们研究这个逻辑（PDL）的命题变体，并调查各种参数化相对于中央决策问题。PDL的模型检验问题是NP完全问题。本研究的主题是确定一个参数列表（公式大小，树宽，树深，团队规模，变量数）下MC成为固定参数易处理。此外，我们表明，析取的数量或依赖原子的arity（dep-arity）作为一个参数都产生paraNP-完全性的结果。然后，我们考虑的可满足性问题（SAT）显示出不同的图片：在团队规模，或deparity SAT是paraNP-完全的，而在所有其他提到的参数的问题是FPT。最后，我们介绍了一个变种的可满足性问题，要求一个给定的规模的团队，并显示这个问题的一个几乎完整的图片。
2020-06-13 cs.CC cs.LO
The Complexity of Computing Optimal Assignments of Generalized Propositional Formulae
本文考虑了对不同的限制公式类，求命题公式的字典序最小（或最大）满意赋值问题。事实证明，对于我们框架中的每个类，上述问题对于OptP来说要么是多项式时间可解的，要么是完全的。我们还考虑了决定最佳分配中最大变量是否为值1的问题。我们证明了这个问题是P或P^NP完全的。
1998-09-28 cs.CC
Complexity of Faceted Explanations in Propositional Abduction
Jönköping University（约克ping大学）；Jönköping University, Linköping University（约克ping大学、林克比大学）；Linköping University（林克比大学）
本文研究了命题反向推理中分面解释的复杂性，提出通过分面分析来更细致地理解解释的异质性，并在Post框架中实现了几乎完全的刻画。
2025-07-20 cs.AI cs.CC cs.LO
Complexity of Propositional Abduction for Restricted Sets of Boolean Functions
Laboratoire d’Informatique Fondamentale（基础信息学实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université d’Aix-Marseille II（艾克斯-马赛第二大学）；Gottfried Wilhelm Leibniz Universität（戈特弗里德·威廉·莱布尼茨大学）
溯因推理是非单调推理的一种基本而重要的形式。给定一个解释世界如何运行的知识库，它旨在为一些观察到的现象找到解释。在本文中，我们专注于命题溯因，其中的知识库和表现形式表示的命题公式。决定是否存在解释的问题一般被证明是SigmaP 2-完全的。我们考虑通过限制允许的连接词在公式中的某些集合的布尔函数的变体。我们给出了一个完整的分类的复杂性的所有可观的布尔函数集。通过这种方式，我们确定更容易的情况下，即NP完全和多项式的情况下，我们突出的棘手的来源。此外，我们解决的问题，计数的解释，并绘制一个完整的图片计数的复杂性。
2010-06-28 cs.AI cs.CC cs.LO
$P \ne NP$, propositional proof complexity, and resolution lower bounds for the weak pigeonhole principle
最近的结果建立了弱鸽子洞原理的任何分辨率证明的长度的指数下界。更正式地，证明了弱鸽子洞原理的任何归结证明，具有$n$洞和任何数量的鸽子，长度为$Ω(2^{n^ε})$（对于常数$ε= 1/3$）。一个推论是陈述$P \ne NP$的某些命题公式没有简短的归结证明。在简短介绍了$P \ne NP$问题和命题证明复杂性的研究领域之后，我将讨论上述弱鸽子洞原理的下界以及与证明$P \ne NP$的难度的关系。
2003-04-28 cs.CC
The model checking problem for intuitionistic propositional logic with one variable is AC1-complete
我们证明了单变量直觉命题逻辑的模型检验问题对于对数空间一致AC 1是完备的。作为基本工具，我们使用直觉主义逻辑和海廷代数之间的联系，并探讨其复杂性的理论方面。对于单变量超直觉逻辑，我们得到了模型检验问题的NC 1-完全性。
2011-09-15 cs.CC cs.LO
The Complexity of Reasoning for Fragments of Default Logic
缺省逻辑是由Reiter在1980年提出的。1992年Gottlob将命题缺省逻辑的延拓存在问题的复杂性分类为$\SigmaPtwo$ -完全问题，将轻信和怀疑推理问题的复杂性分类为SigmaP 2-完全问题。PiP 2-完成。此外，他还研究了默认规则的限制，即，半正常默认规则。Selman在1992年提出了类似的方法，使用了无析取和一元缺省规则。本文系统地限定了允许命题连接词的集合。我们给出了一个完整的复杂性分类的所有集合的布尔函数的Post格的意义上的所有三个常见的决策问题的命题缺省逻辑。我们表明，复杂性是一个hexachotomy（SigmaP 2-，DeltaP 2-，NP-，P-，NL-完全，平凡）的扩展存在问题，而对于轻信和怀疑推理问题，我们得到类似的分类没有平凡的情况。
2010-08-23 cs.CC cs.LO
Generalized Modal Satisfiability
众所周知，模态可满足性是PSPACE完备的（Ladner 1977）。然而，如果我们限制所使用的命题运算符的集合，复杂度可能会降低。请注意，存在无限数量的命题运算符，因为命题运算符只是一个布尔函数。我们对命题算子的每一个有限集合的模态可满足性的复杂性进行了完全分类，即，与以前工作相比，我们对无限数量的问题进行了分类。我们表明，根据命题算子的集合，模态可满足性是PSPACE-完全的，CONP-完全的，或在P.我们得到这个分割不仅为模态公式，但也为他们更简洁的表示使用模态电路。我们考虑了单模态和多模态的情况，并研究了有效性的对偶问题。
2008-04-17 cs.CC cs.LO
Intuitionistic implication makes model checking hard
研究了传递Kripke模型上直觉命题逻辑和模态命题逻辑的模型检验问题的复杂性。更具体地说，我们考虑直觉逻辑IPC，基本命题逻辑BPL，形式命题逻辑FPL和Jankov逻辑KC。我们证明了所有这些直觉逻辑的蕴涵片段的模型检验问题是P-完全的。对于BPL和FPL，我们甚至在只有一个变量的蕴涵片段上也达到了P-困难。对于它们的模态同伴的严格蕴涵片段，得到了相同的硬度结果。此外，我们调查是否公式较少的变量和额外的连接使模型检验更容易。而对于蕴涵片段之外的无变量公式，FPL模型检验被证明是在LOGCFL中，问题仍然是BPL的P-完全。
2012-04-25 cs.CC
On Counting Propositional Logic
我们研究计数命题逻辑作为命题逻辑与计数量词的扩展。我们证明，基本的决策问题的复杂性完全匹配瓦格纳的计数层次的适当水平，而且由此产生的逻辑承认一个令人满意的证明理论治疗。从后者，一个类型系统中的概率演算的Curry-Howard对应的精神，显示了潜在的计数命题逻辑作为一个有用的工具，在几个领域的理论计算机科学。
2021-06-03 cs.CC cs.LO cs.PL
Complexity of Model Checking for Modal Dependence Logic
模态依赖逻辑（Modal Dependence Logic，MDL）是由Väänänen最近提出的。它通过操作符=（）增强了基本模态语言。对于命题变量p_1，.，p_n原子式=（p_1，...，p_（n-1），p_n）直观地说明p_n的值仅由p_1，.，p_（n-1）。我们证明了Kripke结构上MDL公式的模型检验是NP完全的，并进一步考虑了通过限制允许的命题和模态连接词的集合而得到的MDL片段。事实证明，几个片段，例如，没有情态动词或没有命题连接词的句子仍然是NP完全的。我们还考虑了MDL的限制，其中每个单个依赖原子的长度由整个逻辑固定的数字限制。我们表明，这个有界MDL的模型检验问题仍然是NP完全的。我们还通过允许经典析取（由Sevenster引入）来扩展MDL，除了依赖析取之外，并表明经典析取总是至少与有界元依赖原子一样糟糕，在某些情况下甚至更糟，例如，只有两个析取的片段是NP完全的。此外，我们几乎完全分类的计算复杂性的模型检验问题的所有限制的命题和模态算子的无界以及有界MDL。
2012-01-27 cs.CC cs.LO
The Tractability of Model-Checking for LTL: The Good, the Bad, and the Ugly Fragments
在1985年的一篇开创性论文中，Sistla和Clarke证明了线性时态逻辑（LTL）的模型检验问题是NP完全的或PSPACE完全的，这取决于所使用的时态运算符的集合。相反，如果命题算子的集合是有限的，复杂性可能会降低。本文系统地研究了命题算子和时态算子限制集上LTL公式的模型检验问题。对于几乎所有的时间和命题运算符的组合，我们确定是否模型检验问题是易处理的（在P）或难处理的（NP难）。然后，我们专注于易处理的情况下，表明他们都是NL-完全的，甚至对数空间可解。这导致了一个令人惊讶的差距之间的复杂性和棘手的案件。值得注意的是，我们的分析涵盖了无限的问题集，因为有无限多组命题算子。
2008-05-05 cs.CC cs.LO
Complexity Results for Modal Dependence Logic
模态依赖逻辑最近由Väänänen引入。它通过操作符=（）增强了基本模态语言。对于命题变量p_1，.，p_n，=（p_1，...，p_（n-1）;p_n）直观地说明p_n的值由p_1，.，p_（n-1）。Sevenster（J. Logic and Computation，2009）表明，对于非确定性指数时间，模态依赖逻辑的可满足性是完全的。在本文中，我们考虑片段的模态依赖逻辑得到的限制允许命题连接词的集合。我们证明了穷人依赖逻辑的可满足性，这种语言由使用合取、必要性和可能性（即，不允许分离），保持NEXPTIME-完全。如果我们只允许单调公式（没有否定，但有析取），复杂性下降到PSPACE完全性。我们还扩展了Väänänen的语言，允许经典的析取除了依赖析取，并表明可满足性问题仍然是NEXPTIME完全的。如果我们不允许否定和依赖析取，那么对于多项式层次的第二层来说，可满足性是完全的。通过这种方式，我们对Väänänen和Sevenster考虑的命题和依赖运算符的所有限制的可满足性问题的计算复杂性进行了完全分类。
2011-04-04 cs.CC cs.LO
Proof Complexity and the Kneser-Lovász Theorem
我们研究了一类命题公式的证明复杂性，这些公式表达了一个被称为Kneser-Lovász定理的组合原理。这是一个命题重言式族，由一个非负整数参数$k$索引，它推广了鸽子洞原理（为$k=1$获得）。我们表明，对于所有固定的$k$，$2^{Ω(n)}$下界分辨率的复杂性和指数下界有界深度弗雷格证明。这些结果甚至适用于更严格的一类公式编码Schrijver的加强Kneser-Lovász定理。另一方面，对于$k=2,3$（Kneser-Lovász定理的组合证明是已知的）的情况下，我们给出多项式大小的弗雷格（$k=2$），分别扩展弗雷格（$k=3$）的证明。本文最后简要宣布了Kneser-Lovász定理一般情况下证明复杂性的结果（在随后的工作中提出）。
2018-05-15 cs.CC cs.LO
On optimal heuristic randomized semidecision procedures, with application to proof complexity
（p-）最优命题证明系统的存在性是（证明）复杂性中的一个主要公开问题;许多人猜测这样的系统不存在。Krajicek和Pudlak（1989）证明了这个问题等价于存在一个算法，这个算法在所有的命题重言式上都是最优的。Monroe（2009）最近给出了一个猜想，暗示这样的算法不存在。我们表明，在错误的存在下，这样的最佳算法确实存在。这个概念的动机是启发式算法的概念。也就是说，我们允许算法声称少量的假“定理”（根据任何采样分布的非重言式）和错误的有界概率在其他输入。我们的结果也可以被看作是存在的最佳证明系统在一类证明系统通过推广自动化证明系统。
2010-02-03 cs.CC cs.LO
Considerations on P vs NP
为了证明问题的P不同于NP类，我们考虑了命题演算公式的可满足性问题，这是一个NP完全问题。证明了对每个搜索算法A，存在一个包含命题演算公式的集合E（A），每个命题演算公式都要求算法A用非多项式时间找到满足它的命题字母的真值，并且E（A）的大小是n的指数函数，这使得在多项式时间内检测这些公式是不可能的.因此，可满足性问题不具有多项式复杂度
2007-11-07 cs.CC cs.LO
Proof complexity of systems of (non-deterministic) decision trees and branching programs
本文研究命题证明系统中的行序列的决策树或分支程序-确定性和非确定性。系统LDT和LNDT是命题证明系统，其中线表示确定性或非确定性决策树。分支程序被建模为决策dags。将扩展添加到LDT和LNDT给出系统eLDT和eLNDT，其中行分别表示确定性和非确定性分支程序。确定性和非确定性分支程序分别对应于对数空间（L）和非确定性对数空间（NL）。因此系统eLDT和eLNDT是用（非一致）L和NL属性推理的命题证明系统。本文的主要结果是仿真和非仿真结果的树型和dag样的证明系统LDT，LNDT，eLDT，和eLNDT。并与Frege系统、常深度Frege系统和扩展Frege系统作了比较
2019-10-18 cs.CC cs.LO math.LO
Representative Sets in Propositional Abduction
Jönköping University（约克灵根大学）；Jönköping University Linköping University（约克灵根大学-林霍姆大学）；Linköping University（林霍姆大学）
研究命题归结中给定解释集能否表示其他解释的问题，先从经典复杂性角度分类，再研究参数化复杂性，发现完整分类需解决编码理论中覆盖半径问题的参数化复杂性，揭示编码理论与非单调推理新联系。
2026-07-24 cs.AI cs.CC cs.DS
A Fine-Grained Complexity View on Propositional Abduction -- Algorithms and Lower Bounds
Department of Computer and Information Science, Linköping University（链接öping大学计算机与信息科学系）；Department of Computer Science and Informatics, Jönköping University（约翰·索姆大学计算机科学与信息学系）
本文以知识库变量数 n 为参数研究命题溯因的细粒度复杂性，给出 Σ^P_2、NP 与 coNP 完全片段的改进算法，并在（强）指数时间假设下证明多个下界。
2025-05-15 cs.AI cs.CC
Complete Problems of Propositional Logic for the Exponential Hierarchy
大的复杂性类，如指数时间层次，在寻找完整的问题方面很少受到关注。在这项工作中，一般化的命题逻辑的调查填补了这一空白，引入布尔高阶量词或等价的布尔Skolem函数。这是建立在重要成果的Wrathall和Stockmeyer关于完整的问题，即QBF和QBF-k，多项式层次。此外，它推广了由Peterson，Reif和Azhar引入的Dependency QBF问题，该问题对于指数层次的第一层NEXP是完全的。另外，与普通QBF相比，在考虑合取和析取范式时，硬度结果不会崩溃。
2016-05-27 cs.CC
Information in propositional proofs and algorithmic proof search
我们从证明复杂性的角度研究（非正式）证明搜索问题：是否有一个最佳的方法来搜索命题证明？我们注意到，对于任何固定的证明系统，存在一个时间最优的证明搜索算法。利用经典的证明复杂性的反射原理的结果，我们证明了一个时间最优的证明搜索算法存在不限制证明系统当且仅当一个p-最优证明系统存在。为了精确地描述单个公式所需的时间证明搜索算法，我们引入了一种新的基于算法信息概念的证明复杂性度量。特别地，对于证明系统$P$，我们附加{ \bf信息效率函数} $i_P(τ)$，将重言式分配给自然数，并且我们表明：- $i_P(τ)$表征任何$P$证明搜索算法必须在$τ$上使用的时间，并且对于固定的$P$，存在这样的信息最优算法，-证明系统是信息效率最优的当且仅当它是p最优的，- 对于不可自动化的系统$P$，存在具有短证明但具有大信息测度$i_P(τ)$的公式$τ$。我们隔离和激励的问题，建立无条件的超对数下限$i_P(τ)$没有超多项式大小的下限是已知的。我们还指出了新的措施与其他证明搜索的证明复杂性的一些主题的连接。
2021-09-05 cs.CC math.LO
Semi-Algebraic Proof Systems for QBF
本文针对量化布尔公式（QBF）提出类似命题半代数系统的新证明系统，结合QBF策略提取与命题证明复杂性技术，得到强下界及系统分离结果，且不受命题硬度影响。
2025-11-11 cs.CC cs.LO math.LO
Kernelization, Proof Complexity and Social Choice
我们展示了核化和数据简化的概念从参数化复杂性到证明复杂性的应用：具体来说，我们证明了参数化问题的数据简化规则的存在性（a）。小长度减速链，和（b）.小尺寸（扩展）弗雷格证明证明的合理性减少步骤意味着存在的次指数大小（扩展）弗雷格证明的命题形式化的给定问题。我们应用我们的结果来推断存在的次指数弗雷格和扩展弗雷格证明各种问题。改进了Aisenberg等人（ICALP 2015）的早期结果，我们证明了表达Kneser-Lovász定理（更强形式）的命题公式对于参数k的每个常数值都有多项式大小的Frege证明。以前只知道拟多项式的界（并且只知道普通的Kneser-Lovász定理）。我们的框架的另一个值得注意的应用是不可能的结果在计算社会选择：我们表明，对于任何固定数量的代理，命题翻译的箭头和Gibbard Satterthwaite不可能定理有次指数大小的弗雷格证明。
2021-04-28 cs.CC cs.DS cs.GT
Complexity of Reasoning with Cardinality Minimality Conditions
许多与人工智能相关的推理问题都是基于命题公式在某种基数极小条件下的可满足性问题。虽然可满足性问题（SAT）的复杂性在系统地考虑Schaefer框架（STOC 1978）内的所有命题逻辑片段时得到了很好的理解，但当添加这种极小条件时情况并非如此。我们考虑CardMinSat问题，它问，给定一个公式F和一个原子x，x是否在F的某个基数最小模型中为真。我们完全分类的计算复杂性的CardMinSat问题的Schaefer的框架内，从而铺平了道路，更好地理解许多人工智能相关的推理问题的易处理性前沿。为此，我们使用由（Schnoor & Schnoor 2008）和（Lagerkvist 2014）开发的高级代数工具。
2023-03-02 cs.CC
LTL Fragments are Hard for Standard Parameterisations
我们分类的LTL可满足性和模型检验问题的几个标准参数化的复杂性。所考察的参数分别是时间深度、命题变量数和公式树宽，路径宽度我们发现，所有的运营商片段的LTL下的参数化是棘手的参数化的复杂性的意义上。
2015-09-22 cs.CC cs.LO
Minimal Distance of Propositional Models
研究了布尔命题逻辑中与信息论有关的三个优化问题的复杂性：给定一个关系集上的合取公式，找到一个与给定的满足公式（$\mathsf{NeareastOtherSolution}$，$\mathsf{NOSol}$）或不需要满足公式（$\mathsf{NearestSolution}$，$\mathsf{NSol}$）的分配具有最小汉明距离的满意分配.第三个问题要求在所有这样的分配（$\mathsf{MinSolutionDistance}$，$\mathsf{MSD}$）中具有最小汉明距离的两个令人满意的分配。对于所有这三个问题，我们给完整的分类方面的关系承认的公式。我们给出了几类约束语言的多项式时间算法。对于所有其他情况下，我们证明硬度或完整性有关APX，APX，NPO，或等价于著名的硬优化问题。
2017-06-08 cs.CC
Backdoors to Abduction
Vienna University of Technology（维也纳技术大学）
溯因推理（或简称溯因）是最基本的人工智能推理方法之一，具有广泛的应用，包括故障诊断，信念修正和自动规划。不幸的是，溯因具有很高的计算复杂性，即使是命题溯因也是N_2^P-完全的，因此比NP和coNP更难。这个复杂性障碍排除了命题可满足性（SAT）的多项式变换的存在。在这项工作中，我们使用的溯因实例的结构属性来打破这一复杂性障碍。我们利用小后门集的问题结构。我们提出了固定参数的易于处理的转换，从绑架到SAT，这使得今天的SAT求解器的电源可用于绑架。
2013-04-22 cs.AI cs.CC cs.LO
The Complexity of Reasoning for Fragments of Autoepistemic Logic
自认知逻辑通过模态算子L扩展命题逻辑。前面有L的公式被称为“相信”。该逻辑由Moore在1985年引入，用于对理想理性主体的行为和对自己信念的推理进行建模。本文分析了自认知逻辑中所有布尔片断的三个最常见的决策问题--扩展存在、勇敢推理和谨慎推理的计算复杂性。作为第二个贡献，我们分类的计算复杂性计数的数量稳定的扩展一个给定的知识库。据我们所知，这是第一篇分析自认知逻辑计数问题的论文。
2010-06-01 cs.CC cs.LO
Redundancy in Logic I: CNF Propositional Formulae
如果一个知识库中包含的部分可以从其其余部分中推导出来，那么它就是冗余的。我们研究了一个CNF公式（一组子句）是否是冗余的检查问题，即它是否包含可以从其他公式推导出来的子句。任何CNF公式都可以通过删除它的一些子句而变得无冗余：结果是一个无冗余等价子集（I.E.S.）。我们研究了一些相关问题的复杂性：验证，检查存在的I.E.S.具有给定的大小，检查I.E.S.中必要和可能存在的子句。的，和独特性。我们还考虑了不同定义的等价冗余的问题。
2002-11-22 cs.AI cs.CC
The complexity of admissible rules of Łukasiewicz logic
研究了无穷值命题逻辑中推理规则的可容许性的计算复杂性。在[13]中，证明了在PSPACE中可检验的是在PSPACE中的可容许性。我们确定这个结果是最优的，即，可容许规则是PSPACE完备的。与此相反，可导出的规则是coNP-完全的。
2012-02-28 cs.CC cs.LO math.LO
The Complexity of Satisfiability for Fragments of Hybrid Logic -- Part I
混合逻辑的可满足性问题是不可判定的。这引发了一个关于可判定和可处理片段的研究计划。在本文中，我们调查的影响，限制命题部分的语言的可判定性和可满足性问题的复杂性在任意的，传递的，总的框架，框架的基础上的等价关系。我们还考虑了不同的模态和混合算子。我们跟踪边界的可判定性，并给出了精确的复杂性，大多数片段，特别是包括否定的所有片段。对于单调片段，我们能够区分容易的情况下，从困难的情况下，这取决于允许的一组操作。
2009-06-08 cs.CC cs.LO
Curved Boolean Logic: A Contextual Generalization of Propositional Logic with Algorithmic Consequences
Independent Researcher（独立研究者）
弯曲布尔逻辑（CBL）通过引入局部真值赋值推广命题逻辑，提出上下文感知证明演算及CBL-SAT复杂度分析，提供操作算子与噪声建模，并探讨其与SAT/CSP及大语言模型稳定性的联系。
2025-10-11 cs.AI cs.CC cs.LO
Proof Complexity and Feasible Interpolation
本文综述命题证明复杂性基础，重点介绍可行插值方法及其在构造经典与非经典逻辑证明系统中超多项式长度困难定理方面的应用。
2025-05-05 cs.CC math.LO
Technical Notes on Complexity of the Satisfiability Problem
这些笔记包含了一个证明，证明了命题演算的可满足性问题的简单解的平均运行时间，在一些合理的假设下，在输入的大小上是线性的（常数为2）。此外，还对复杂算法的易处理性准则提出了一些建议。特别是，有人认为，在整个输入空间的算法的概率分布构成了一个不可忽视的因素，估计算法是否是听话或不。
2015-04-05 cs.CC
Complexity Classifications for logic-based Argumentation
我们考虑基于逻辑的论证，其中一个参数是一对（Fi，al），其中支持Fi是从一个给定的知识库（通常由De表示），需要索赔al（公式）的公式的最小一致集。我们研究的复杂性的三个中心问题的论证：存在的支持Fi SS德，有效性的支持和相关性问题（给定psi是否有一个支持Fi，使psi SS Fi？）。当参数在命题逻辑的完整语言中给出时，这些问题是计算成本高的任务，有效性问题是DP-完全的，其他问题是SigP 2-完全的。我们在Schaefer著名的框架中研究这些问题，其中所考虑的命题公式是广义合取范式。这意味着公式是建立在布尔关系Ga（约束语言）的固定有限集合上的约束的合取。我们表明，根据这种语言Ga的属性，决定是否存在一个支持的要求在一个给定的知识库是多项式，NP-完全，CoNP-完全或SigP 2-完全。我们提出了一个二分法分类，P或DP-完成，验证问题和相关性问题的多项式，NP-完成，或SigP 2-完成的一个二分法分类。这最后两个分类是通过代数工具得到的。
2014-02-27 cs.CC
Minimization for Generalized Boolean Formulas
命题公式的极小化问题是多项式族第二层中的一个重要优化问题。一般来说，这个问题在图灵约简下是Sigma-2-完全的，但限制版本是容易处理的。我们研究的复杂性，最小化的公式在两个既定的框架限制命题逻辑：后框架允许任意嵌套的公式在一组布尔连接器，和约束设置，允许CNF公式的推广。在Post的情况下，我们得到了一个二分法结果：极小化在多项式时间内可解或coNP困难。这个结果也适用于布尔电路。对于CNF公式，我们得到了一个大类公式的新的最小化算法，并给出了强有力的证据，我们已经涵盖了所有的多项式时间的情况下。
2011-04-12 cs.CC
Parameterized Complexity of Logic-Based Argumentation in Schaefer's Framework
Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学）；Jönköping University（延雪平大学）
基于逻辑的论证是一种对非单调推理进行建模的形式主义。几十年来，它一直在AI中发挥着重要作用。非正式地，一组公式是对给定主张的支持，如果它是一致的，子集最小的，并且暗示了该主张。在这种情况下，支持和主张的对一起被称为论点。在本文中，我们研究了以下三个计算任务的命题变体：ARG（存在一个支持一个给定的索赔相对于一组给定的公式），ARG-Check（是一个给定的一组支持一个给定的索赔），和ARG-Rel（类似于ARG加上需要一个额外的给定公式包含在支持）。ARG-Check对于复杂度类DP是完全的，并且已知其他两个问题对于多项式层次的第二级是完全的（Parson等人，J. Log.计算：2003年），因此，非常棘手。分析这种棘手的原因，我们进行了二维分类：首先，我们考虑所有可能的命题片段的问题在Schaefer的框架（STOC 1978），然后研究不同的参数化的每个片段。我们确定了一个合理的结构参数（索赔，支持，知识库的大小），连接到上述决策问题的列表。最后，我们彻底地画出了一个参数化的棘手的问题，每个问题的边界显示的问题是固定参数易于处理的，当这完全停止。令人惊讶的是，有几种情况是非常棘手的（paraNP和超越）。
2021-02-23 cs.AI cs.CC cs.LO
Enumeration Classes Defined by Circuits
Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）；Université de Toulon（土伦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
我们完善枚举问题的复杂性景观引入非常低的类定义使用布尔电路作为枚举。我们找到众所周知的枚举问题，例如，从图论，格雷码枚举，并在我们的类命题可满足性。通过这种方式，我们得到一个框架，以区分不同的问题的复杂性已知是在$\mathbf{DelayP}$，其中一个正式的比较方式是不可能的这一天。
2022-05-01 cs.CC cs.CL cs.DS
