Aleph-zero-categorical groups and their completions
Al. A. Ivanov
将可数范畴群G嵌入到具有非平凡拓扑的局部紧群c（G）中，研究了c（G）的拓扑性质与G的可定义子群的结构之间的关系.
We embed a countably categorical group G into a locally compact group c(G) with a non-trivial topology and study how topological properties of c(G) are connected with the structure of definable subgroups of G.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Locally $\aleph_0$-categorical theories and locally Roelcke precompact groups
本文研究了局部 $\aleph_0$-范畴理论与局部罗尔克预紧群的对应关系，证明了它们的双可解释性及自同构群的同构性。
Reconstruction of non-$\aleph_0$-categorical theories
我们把$\aleph 0$ -范畴理论与它们的自同构群之间的对应关系推广到经典逻辑中的任意完备理论和连续逻辑中的某些理论（特别是包括所有$\aleph 0$ -范畴理论）。
Classification of $\aleph_0$-categorical $C$-minimal pure $C$-sets
本文将所有的$\aleph_0$ -范畴集和$C$ -极小集分类到初等等价.
The $\aleph_{0}$-categorical Trees and Cycle-free Partial Orders
我们提供了一个结构的描述$\aleph_0$ -范畴树和无圈偏序。首先研究了$\aleph_0$ -范畴树的最大分支，然后研究了其分支序的配置，并结合这两个方面给出了树是$\aleph_0$ -范畴树的充要条件.分类的$\aleph_0$ -范畴无圈偏序被发现作为一个推论。
Note on Representing $\aleph_0$-categorical Linear Orders
这些笔记找到了$\aleph_0$的规范表示-基于约瑟夫·罗森斯坦的描述的范畴线性顺序。一个唯一的最小表示，称为规范形式，获得。
An aleph-zero-categorical theory which is not G-compact and does not have AZ-enumerations
我们给出了一个例子的aleph-zero-categorical理论，这不是G-紧。这个理论的可数模型没有AZ-枚举。
aleph_0-categorical Structures: Endomorphisms and Interpretations
我们扩展了Ahlbrandt-Ziegler关于aleph_0范畴结构的可解释性的分析，证明了存在解释是由自嵌入幺半群控制的，没有常数自同态的结构的正存在解释是由自同态幺半群控制的，就像一般的可解释性是由自同构群控制的一样。
Categoricity over P for first order T or categoricity for phi in L_{omega_1 omega} can stop at aleph_k while holding for aleph_0, ..., aleph_{k-1}
假设L是一个关系语言，L中的P是一元谓词。如果M是L-结构，则P（M）是作为M的具有域{a：M个模型P（a）}的子结构形成的L-结构。现在假设T是L中具有无限模型的完备一阶理论。根据Hodges，我们说T是相对无分类的，如果每当M，N模型T时，P（M）=P（N），|P（M）|= lambda则存在同构i：M-> N，它是P（M）上的恒等式。T是相对范畴的，如果它对每个lambda都是相对范畴的。这就产生了一个问题，即T对某个λ> |T|的相对范畴性是否意味着T是相对范畴的。本文给出了一个例子，对每一个k>0，理论T_k和L_{omega_1 omega}语句varphi_k使得T_k对n < k是相对aleph_n-范畴的，varphi_k对n<k是相对aleph_n-范畴的，但T_k不是相对beth_k-范畴的，varphi_k也不是beth_k-范畴的.
$\aleph_0$-categorical strongly minimal compact complex manifolds
基本$\aleph_0$ -分类;即，$\aleph_0$ -范畴性是强极小紧复流形的一个强有力的概念。平凡性和本质$\aleph_0$范畴的特征给出了复解析自同构，在简单连接的情况下，和一般的对应关系。作为结果，它指出，一个例子McMullen产生一个强极小紧凑Kähler流形平凡几何，但这不是$\aleph_0$ -范畴，给一个反例猜想的第二作者和汤姆Scanlon。
The complexity of the index sets of $\aleph_0$-categorical theories and of Ehrenfeucht theories
我们分类的可计算性理论的复杂性的两个指标集类的一阶理论：我们表明，作为一个$\aleph_0$ -范畴理论的属性是$Π^0_3$ -完全的，和作为一个Escherichfeucht理论$Π^1_1$ -完全的属性。我们还证明了具有连续多模型的性质是$Σ^1_1$ -困难的。最后，作为推论，我们注意到只有可判定模型和只有可计算模型的性质都是$Π^1_1$ -完备的。
$\aleph_0$-categoricity of semigroups II
一个可数半群是$\aleph_0$ -范畴的，如果它可以用它的一阶性质直到同构来刻画。本文继续研究半群的$\aleph_0$ -范畴性。我们的主要结果是$\aleph_0$ -范畴纯正完全0-单半群的一个完全分类，以及半群的某些强半格类的$\aleph_0$ -范畴成员的刻画.
An Algebraic Preservation Theorem for Aleph-Zero Categorical Quantified Constraint Satisfaction
我们证明了一个代数保持定理的积极霍恩可定义性的aleph-zero范畴结构。特别是，我们定义和研究的建设，我们称之为周期功率的结构，并定义一个结构的周同态是一个同态从周期功率的结构本身的结构。我们的保持定理指出，在一个aleph-zero范畴结构上，一个关系是正Horn可定义的当且仅当它被该结构的所有周同态保持。我们给出了这个定理的应用，包括一个新的证明，已知的复杂性分类的量化约束满足的平等模板。
Universal classes near $\aleph_1$
Shelah为$L_{ω_1, ω}$ -语句$ψ$具有任意大的模型和为类Morley定理保持$ψ$提供了充分条件。这些条件涉及所有$\aleph_n$的结构和集合论假设。使用Boney、Shelah和第二作者的工具，我们给出了$\aleph_0$和$\aleph_1$的假设，当$ψ$被限制为通用时，这些假设就足够了：$\mathbf{Theorem}$假设$2^{\aleph_{0}} < 2 ^{\aleph_{1}}$。设$ψ$是一个泛$L_{ω_{1}, ω}$ -语句. - 如果$ψ$在$\aleph_{0}$和$1 \leq I(ψ, \aleph_{1}) < 2 ^{\aleph_{1}}$中是范畴的，则$ψ$有任意大的模型，并且$ψ$在某些不可数基数中的范畴性意味着$ψ$在所有不可数基数中的范畴性。- 如果$ψ$在$\aleph_1$中是范畴的，则$ψ$在所有不可数基数中是范畴的。该定理推广到$L_{ω_1, ω}$ -可定义的带素数的驯服抽象初等类的框架。
Siblings of an $\aleph_0$-categorical relational structure
关系结构$R$的兄弟是可以嵌入到$R$中的任何结构$S$，反之亦然，其中可以嵌入$R$。令$sib(R)$为$R$的兄弟节点数，这些兄弟节点被计数直到同构。Rassé指出，对于至多由可数个关系组成的可数关系结构，$sib(R)$要么是$1$，可数无限，要么是连续统的大小;但当$R$是一棵可数树时，即使显示特殊情况$sib(R)=1$或无限也是不确定的。这与Bonato-Tardif猜想有关，Bonato-Tardif猜想断言对于每棵树$T$，作为$T$兄弟的树的数量是1或无限。证明了如果$R$是可数的，而$\aleph_{0}$是范畴的，则$sib(R)$确实是一或无限的.此外，$sib(R)$是一个当且仅当$R$在Hodkinson和Macpherson的意义下是可分的。我们证明中的关键工具是Pouzet和Thiéry 2013在一篇论文中引入的关系结构的单态分解的概念，并由Oudrar和Pouzet 2015进一步研究，以及Frasnay 1984的结果。
Approximate isomorphism of randomization pairs
我们研究了在连续逻辑意义下的美丽随机化对理论的近似$\aleph_0$ -范畴性。这导致我们通过展示$\aleph_0$ -范畴的、$\aleph_0$ -稳定的度量理论$Q$来反驳Ben Yaacov、Berenstein和Henson的一个猜想，对于这些度量理论，美丽对的相应理论$Q_P$不是近似$\aleph_0$ -范畴的，即，具有可分离的模型，这些模型即使在对较小模型的小扰动下也不是同构的。有限域上的随机化无限向量空间的理论$Q$就是这样一个例子。在积极的一面，我们表明，随机无限集的美丽对的理论是近似$\aleph_0$ -范畴的。我们还证明了一个相关的更强的属性，在这种情况下，是稳定的各种自然建设，并制定我们的猜测一般情况下。
$\aleph_0$-categorical Banach spaces contain $\ell_p$ or $c_0$
本文共分三个部分。首先，我们建立了关于$M_{\mathcal{T}}$，Figiel和Johnson的Tsirelson空间\cite{FJ}的一些基本模型理论事实。其次，利用第一部分的结果，我们给出了关于一般巴拿赫空间的一些事实。第三，我们研究了某些巴拿赫空间中的模型论分界线及其理论。特别地，我们表明：（1）$M_{\mathcal{T}}$有\emph{non independence property}（NIP）;（2）每个在小扰动下是$\aleph_0$ -范畴的Banach空间几乎等距地嵌入$c_0$或$\ell_p$（$1\leqslant p<\infty$）;因此$M_{\mathcal{T}}$的（连续）一阶理论不刻画$M_{\mathcal{T}}$，直到几乎等距同构。
$\aleph_0$-categoricity of semigroups
本文首次研究了$\aleph_0$ -范畴半群，其中可数半群$S$是$\aleph_0$ -范畴的，如果对任意自然数$n$，它的自同构群Aut $S$在$S^n$上的作用只有1/2个轨道.我们证明了$\aleph_0$ -范畴转移到某些重要的子结构，如极大子群和主因子。我们研究了$\aleph_0$ -范畴性与一些半群和么半群的构造之间的关系，即直和，0-直并，半直积和$\mathcal{P}$ -半群。作为推论，我们利用极大群同态象的范畴，确定了具有有限幂等元半格的$E$ -酉逆半群的$\aleph_0$ -范畴.
Asymptotic Classes of Trees and $\aleph_0$-categoricity
本文引入树计划刻画树的 $\aleph_0$-范畴理论，证明相关 Fraïssé 类为渐近类，并刻画有限树超积及超简单有限秩树。
Automorphism groups of randomized structures
本文研究了可分结构随机化的自同构群，重点研究了$\aleph_0$ -范畴情形。我们给出了Borel随机化的自同构群在原结构群上的描述。在$\aleph_0$范畴的背景下，这提供了一个新的来源Roelcke预紧波兰群，我们描述了相关的Roelcke紧化。这使我们也可以恢复和推广保存结果的稳定和NIP公式以前建立在文献中，通过Banach理论的翻译。最后，我们研究和分类美丽的随机化对理论的可分模型，特别是表明，这个理论是从来没有$\aleph_0$ -分类（除了在基本情况下）。
Model Theory of Hilbert Spaces with a Discrete Group Action
本文研究无限维希尔伯特空间在离散群酉表示下的模型论性质，证明了有限群情形下扩张理论具有量词消去、ℵ₀-范畴性、ℵ₀-稳定性等性质，并给出可数无限群情形下扰动意义下的范畴性与稳定性结果。
When does $\aleph_1$-categoricity imply $ω$-stability?
本研究针对ℵ₁-范畴的原子类，厘清ℵ₁大小唯一模型上的型空间，证明若此类存在大小为ℶ₁⁺的模型则具有ω-稳定性，明确了ℵ₁-范畴性蕴含ω-稳定性的条件。
Star sorts, Lelek fans, and the reconstruction of non-$\aleph\_0$-categorical theories in continuous logic
本文针对可数语言下连续/经典逻辑的任意理论，构建了以开波兰拓扑群胚$\boldsymbol{G}^*(T)$为形式的双解释不变量，其基与Lelek扇形同胚，通过两步构造法将结果纳入统一框架。
Characterizing categoricity in several classes of modules
我们表明，条件是明确的尾基数可以代数特征的几类模块。$Theorem.$假设$R$是一个单位结合环。1.局部纯内射$R$ -模类在$all$ $λ> |R|+\aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R \cong M_n(D)$对$D$是除环且$n \geq 1$ . 2.平坦$R$ -模类在$all$ $λ> |R| + \aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R \cong M_n(k)$对$k$是局部环使得它的极大理想是左$T$ -幂零的和$n \geq 1$ . 3.假设$R$是一个交换环。绝对纯$R$ -模类在$all$ $λ> |R| + \aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R$是局部Artin环.我们表明，在上述结果中，它是足够的假设$λ$ -范畴在$some$大基数$λ$。这表明Shelah的范畴性猜想对局部纯内射模、平坦模和绝对纯模类都成立。这些类对于任意环都不是一阶可公理化的。我们提供环，使得类的平坦模是分类的尾基数，但它不是一阶公理化。
$2^{\aleph_0}$ pairwise non-isomorphic maximal-closed subgroups of Sym$(\mathbb{N})$ via the classification of the reducts of the Henson digraphs
给定同一域上的两个结构$\mathcal{M}$和$\mathcal{N}$，我们说$\mathcal{N}$是$\mathcal{M}$的约简，如果$\mathcal{N}$的所有$\emptyset$可定义关系在$\mathcal{M}$中都是$\emptyset$可定义的.本文对Henson有向图的约简进行了分类。Henson有向图是一类省略了有限竞赛图的齐次可数有向图。由于Henson有向图是$\aleph_0$ -范畴的，确定它们的约简等价于确定它们的自同构群的所有闭超群$G<$ Sym $(\mathbb{N})$。分类的一个结果是，存在$2^{\aleph_0}$两两非同构的Henson有向图，它们没有适当的非平凡约简。以他们的自同构群给出了一个肯定的答案麦克弗森的一个问题，问是否有$2^{\aleph_0}$成对非共轭最大闭子群的Sym $(\mathbb{N})$。根据Rubin的重构结果，这些群也是非同构的抽象群。
Weakly almost periodic functions, model-theoretic stability, and minimality of topological groups
研究了$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群，证明了它们是Roelcke预紧Polish群.我们证明了结构理论是稳定的当且仅当自同构群上的每个Roelcke一致连续函数是弱概周期的。通过分析弱概周期紧化上的半群结构，证明了稳定$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群到Hausdorff拓扑群的连续满同态是开的.我们还提出了一些新的WAP-平凡群，并在一些例子中计算了WAP紧化。
The Borel Complexity of Isomorphism for Complete Theories of Linear Orders With Unary Predicates
证明了如果A是线性序，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的或Borel完全的（在Friedman和Stanley的意义下）.我们对此进行概括;如果A有可数个一元谓词，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的，有可数个模型（至少三个），是Borel等价于实数上的相等，是Borel等价于“实数的可数集”，或者是Borel完全的。此外，这些情况中的每一个都以自然的方式对应于所有大小的模型的计数，直到来回等价。所有这些情况下都是可能的，我们计算精确的模型理论条件表明，这种情况下发生。这补充了O-极小理论的工作，其中类似的结果被证明。大部分的机器下的证明是基于工作的Matatyahu鲁宾在“理论的线性秩序”，其中表明，这样的理论满足沃特的猜想，不能有精确的$\aleph_0$可数模型。
Non-elementary categoricity and projective locally o-minimal classes
本文将光滑复代数簇族的覆盖与实数 o-极小扩张中局部可定义的结构类 $\mathcal{U}$ 相关联，证明了其子模型上的 $\aleph_0$-齐次性、稳定性及 $\aleph_1$-范畴性，并在一维情形下修改得到所有不可数基数下范畴的抽象初等类。
Existentially closed De Morgan algebras
本文证明了De Morgan代数理论有一个模型完备化，并将其公理化，然后证明了它是$\aleph_0$ -范畴的，并描述了该理论中的可定义闭包和代数闭包.对布尔-德摩根代数也得到了类似的结果。
On the canonical base property
我们给出了一个有限秩的例子，实际上aleph-1范畴理论的CBP（典型的基础属性）不成立。我们包括一个“类组”的例子。我们还证明，在有限的Morley秩的情况下，如果所有可定义的伽罗瓦群是“刚性”的理论CBP（在一个强意义上）。
Eberlein oligomorphic groups
我们研究的傅立叶-Stieltjes代数Roelcke预紧，非阿基米德，波兰的群体，并给出一个模型理论描述的Hilbert紧化这些群体。我们刻画了一类在弱殆周期函数代数中Fourier-Stieltjes代数稠密的群：它们恰好是$\aleph_0$ -稳定、$\aleph_0$ -范畴结构的自同构群.这个分析然后被推广到这样一个群的所有拓扑半群紧化$S$：$S$是Hilbert-可表示的当且仅当它是逆半群。我们还证明了Hilbert紧化的每个因子都是Hilbert可表示的。
Polarities, voltages, and capacitors: a categorical approach to hulls, envelopes, and completions
本文通过范畴论方法研究 hulls、envelopes 和 completions 的统一构造，提出极性与电压的概念，并构建完成函子的通用存在性定理。
Quotient completion for the foundation of constructive mathematics
我们应用范畴逻辑中开发的一些工具，给出了一个抽象的描述，用于形式化建设性数学的基础上内涵类型理论的建设。我们采用的关键概念是一个Lawvere hyperdoctrine，我们描述了一个概念的商完成。这个概念包括了一个范畴的精确完备化，它以弱有限极限为例，也包括了类型论中与之不同的例子。
A Non-Dichotomy for CSPs of Stable $ω$-Categorical Structures
该研究构造稳定ω-范畴图的受控Hrushovski扩展，证明其CSP呈现NP-完全、可判定非NP、不可判定三种复杂度，且存在2^ℵ₀个不同CSP，多数不可判定。
Exact completion and constructive theories of sets
在本文中，我们使用精确完备化理论来研究Martin-Löf型理论中的小setoid的范畴性质，更一般地，研究集范畴的构造性基本理论模型的范畴性质，根据它们的选择对象（即满足选择公理的对象）的子范畴的性质。由于这些预期的应用，我们处理的类别，缺乏均衡器，只有弱的，但其对象可以被视为全球元素的集合。在这一背景下，我们研究了范畴的内在逻辑，并利用这种分析给出了精确完备化的局部Carnival闭包的一个充分条件。最后，我们应用此结果来显示何时精确完成会产生CETCS模型。
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