The complexity of the index sets of $\aleph_0$-categorical theories and of Ehrenfeucht theories
我们分类的可计算性理论的复杂性的两个指标集类的一阶理论：我们表明，作为一个$\aleph_0$ -范畴理论的属性是$Π^0_3$ -完全的，和作为一个Escherichfeucht理论$Π^1_1$ -完全的属性。我们还证明了具有连续多模型的性质是$Σ^1_1$ -困难的。最后，作为推论，我们注意到只有可判定模型和只有可计算模型的性质都是$Π^1_1$ -完备的。
2006-10-26 math.LO
Universal classes near $\aleph_1$
Shelah为$L_{ω_1, ω}$ -语句$ψ$具有任意大的模型和为类Morley定理保持$ψ$提供了充分条件。这些条件涉及所有$\aleph_n$的结构和集合论假设。使用Boney、Shelah和第二作者的工具，我们给出了$\aleph_0$和$\aleph_1$的假设，当$ψ$被限制为通用时，这些假设就足够了：$\mathbf{Theorem}$假设$2^{\aleph_{0}} < 2 ^{\aleph_{1}}$。设$ψ$是一个泛$L_{ω_{1}, ω}$ -语句. - 如果$ψ$在$\aleph_{0}$和$1 \leq I(ψ, \aleph_{1}) < 2 ^{\aleph_{1}}$中是范畴的，则$ψ$有任意大的模型，并且$ψ$在某些不可数基数中的范畴性意味着$ψ$在所有不可数基数中的范畴性。- 如果$ψ$在$\aleph_1$中是范畴的，则$ψ$在所有不可数基数中是范畴的。该定理推广到$L_{ω_1, ω}$ -可定义的带素数的驯服抽象初等类的框架。
2018-06-04 math.LO
Aleph-zero-categorical groups and their completions
将可数范畴群G嵌入到具有非平凡拓扑的局部紧群c（G）中，研究了c（G）的拓扑性质与G的可定义子群的结构之间的关系.
2008-11-01 math.GR math.LO
$\aleph_0$-categorical strongly minimal compact complex manifolds
基本$\aleph_0$ -分类;即，$\aleph_0$ -范畴性是强极小紧复流形的一个强有力的概念。平凡性和本质$\aleph_0$范畴的特征给出了复解析自同构，在简单连接的情况下，和一般的对应关系。作为结果，它指出，一个例子McMullen产生一个强极小紧凑Kähler流形平凡几何，但这不是$\aleph_0$ -范畴，给一个反例猜想的第二作者和汤姆Scanlon。
2010-07-05 math.CV math.LO
A counterexample to the reconstruction of $ω$-categorical structures from their endomorphism monoids
我们给出了两个可数$ω$范畴结构的例子，其中一个具有有限关系语言，其自同态幺半群同构为抽象幺半群，但不是拓扑幺半群-换句话说，这些幺半群之间没有同构是同胚。对于相同的两个结构，自同构群和多态克隆同构，但不是拓扑同构。特别地，有限关系语言中存在可数的$ω$ -范畴结构，它既不能从它的自同构群重构到一阶双解释，也不能从它的自同态幺半群重构到存在正双解释，也不能从它的多态克隆重构到本原正双解释.
2016-07-01 math.LO
$\aleph_0$-categoricity of semigroups II
一个可数半群是$\aleph_0$ -范畴的，如果它可以用它的一阶性质直到同构来刻画。本文继续研究半群的$\aleph_0$ -范畴性。我们的主要结果是$\aleph_0$ -范畴纯正完全0-单半群的一个完全分类，以及半群的某些强半格类的$\aleph_0$ -范畴成员的刻画.
2020-11-20 math.LO math.RA
Locally $\aleph_0$-categorical theories and locally Roelcke precompact groups
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208（卡米耶·若尔当研究所，法国国家科学研究中心联合研究实验室）
本文研究了局部 $\aleph_0$-范畴理论与局部罗尔克预紧群的对应关系，证明了它们的双可解释性及自同构群的同构性。
2026-03-10 math.GR math.LO
Siblings of an $\aleph_0$-categorical relational structure
关系结构$R$的兄弟是可以嵌入到$R$中的任何结构$S$，反之亦然，其中可以嵌入$R$。令$sib(R)$为$R$的兄弟节点数，这些兄弟节点被计数直到同构。Rassé指出，对于至多由可数个关系组成的可数关系结构，$sib(R)$要么是$1$，可数无限，要么是连续统的大小;但当$R$是一棵可数树时，即使显示特殊情况$sib(R)=1$或无限也是不确定的。这与Bonato-Tardif猜想有关，Bonato-Tardif猜想断言对于每棵树$T$，作为$T$兄弟的树的数量是1或无限。证明了如果$R$是可数的，而$\aleph_{0}$是范畴的，则$sib(R)$确实是一或无限的.此外，$sib(R)$是一个当且仅当$R$在Hodkinson和Macpherson的意义下是可分的。我们证明中的关键工具是Pouzet和Thiéry 2013在一篇论文中引入的关系结构的单态分解的概念，并由Oudrar和Pouzet 2015进一步研究，以及Frasnay 1984的结果。
2019-05-28 math.LO
Endomorphism rings of modules whose cardinality is cofinal to omega
主要结果是定理：设A是R-代数，μ，λ是基数使得|A| <= μ = μ ^{aleph_0}<λ <= 2 μ.若A是aleph_0-余挠自由的或A是可数自由的，则分别存在基数|G| =lambda且End_RG=A o + Fin G的aleph_0-余挠自由或可分（约化的，无挠）R-模G.
2000-11-22 math.LO math.RA
Approximate isomorphism of randomization pairs
我们研究了在连续逻辑意义下的美丽随机化对理论的近似$\aleph_0$ -范畴性。这导致我们通过展示$\aleph_0$ -范畴的、$\aleph_0$ -稳定的度量理论$Q$来反驳Ben Yaacov、Berenstein和Henson的一个猜想，对于这些度量理论，美丽对的相应理论$Q_P$不是近似$\aleph_0$ -范畴的，即，具有可分离的模型，这些模型即使在对较小模型的小扰动下也不是同构的。有限域上的随机化无限向量空间的理论$Q$就是这样一个例子。在积极的一面，我们表明，随机无限集的美丽对的理论是近似$\aleph_0$ -范畴的。我们还证明了一个相关的更强的属性，在这种情况下，是稳定的各种自然建设，并制定我们的猜测一般情况下。
2022-12-07 math.LO
An Algebraic Preservation Theorem for Aleph-Zero Categorical Quantified Constraint Satisfaction
我们证明了一个代数保持定理的积极霍恩可定义性的aleph-zero范畴结构。特别是，我们定义和研究的建设，我们称之为周期功率的结构，并定义一个结构的周同态是一个同态从周期功率的结构本身的结构。我们的保持定理指出，在一个aleph-zero范畴结构上，一个关系是正Horn可定义的当且仅当它被该结构的所有周同态保持。我们给出了这个定理的应用，包括一个新的证明，已知的复杂性分类的量化约束满足的平等模板。
2013-03-27 cs.CC cs.LO math.LO
Asymptotic Classes of Trees and $\aleph_0$-categoricity
本文引入树计划刻画树的 $\aleph_0$-范畴理论，证明相关 Fraïssé 类为渐近类，并刻画有限树超积及超简单有限秩树。
2023-07-15 math.LO
A topological characterisation of endomorphism monoids of countable structures
一个拓扑幺半群同构于一个可数结构的自同态幺半群当且仅当它是可分的，并且有一个相容的完备超度量，使得从左开始的合成是非扩张的。我们还给出了同构于可数Ω范畴结构的自同态幺半群的拓扑幺半群的一个拓扑刻画。最后，我们提出了类似的可数结构的多态性克隆和可数ω-范畴结构的多态性克隆的特征。
2015-12-21 math.LO
$\aleph_0$-categorical Banach spaces contain $\ell_p$ or $c_0$
本文共分三个部分。首先，我们建立了关于$M_{\mathcal{T}}$，Figiel和Johnson的Tsirelson空间\cite{FJ}的一些基本模型理论事实。其次，利用第一部分的结果，我们给出了关于一般巴拿赫空间的一些事实。第三，我们研究了某些巴拿赫空间中的模型论分界线及其理论。特别地，我们表明：（1）$M_{\mathcal{T}}$有\emph{non independence property}（NIP）;（2）每个在小扰动下是$\aleph_0$ -范畴的Banach空间几乎等距地嵌入$c_0$或$\ell_p$（$1\leqslant p<\infty$）;因此$M_{\mathcal{T}}$的（连续）一阶理论不刻画$M_{\mathcal{T}}$，直到几乎等距同构。
2021-03-10 math.FA math.LO
$\aleph_0$-categoricity of semigroups
本文首次研究了$\aleph_0$ -范畴半群，其中可数半群$S$是$\aleph_0$ -范畴的，如果对任意自然数$n$，它的自同构群Aut $S$在$S^n$上的作用只有1/2个轨道.我们证明了$\aleph_0$ -范畴转移到某些重要的子结构，如极大子群和主因子。我们研究了$\aleph_0$ -范畴性与一些半群和么半群的构造之间的关系，即直和，0-直并，半直积和$\mathcal{P}$ -半群。作为推论，我们利用极大群同态象的范畴，确定了具有有限幂等元半格的$E$ -酉逆半群的$\aleph_0$ -范畴.
2018-02-16 math.LO math.RA
When does $\aleph_1$-categoricity imply $ω$-stability?
本研究针对ℵ₁-范畴的原子类，厘清ℵ₁大小唯一模型上的型空间，证明若此类存在大小为ℶ₁⁺的模型则具有ω-稳定性，明确了ℵ₁-范畴性蕴含ω-稳定性的条件。
2023-08-26 math.LO
Star sorts, Lelek fans, and the reconstruction of non-$\aleph\_0$-categorical theories in continuous logic
本文针对可数语言下连续/经典逻辑的任意理论，构建了以开波兰拓扑群胚$\boldsymbol{G}^*(T)$为形式的双解释不变量，其基与Lelek扇形同胚，通过两步构造法将结果纳入统一框架。
2022-07-07 math.LO
On the Zariski topology on endomorphism monoids of omega-categorical structures
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
研究ω-范畴结构的内射monic的扎里斯基拓扑与点wise收敛拓扑的一致性，揭示了两种拓扑在特定结构下的差异并解答了相关问题。
2023-08-18 math.GN math.LO math.RA
Weakly almost periodic functions, model-theoretic stability, and minimality of topological groups
研究了$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群，证明了它们是Roelcke预紧Polish群.我们证明了结构理论是稳定的当且仅当自同构群上的每个Roelcke一致连续函数是弱概周期的。通过分析弱概周期紧化上的半群结构，证明了稳定$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群到Hausdorff拓扑群的连续满同态是开的.我们还提出了一些新的WAP-平凡群，并在一些例子中计算了WAP紧化。
2015-12-22 math.LO
Automorphism groups of randomized structures
本文研究了可分结构随机化的自同构群，重点研究了$\aleph_0$ -范畴情形。我们给出了Borel随机化的自同构群在原结构群上的描述。在$\aleph_0$范畴的背景下，这提供了一个新的来源Roelcke预紧波兰群，我们描述了相关的Roelcke紧化。这使我们也可以恢复和推广保存结果的稳定和NIP公式以前建立在文献中，通过Banach理论的翻译。最后，我们研究和分类美丽的随机化对理论的可分模型，特别是表明，这个理论是从来没有$\aleph_0$ -分类（除了在基本情况下）。
2017-02-01 math.DS math.LO
The Borel Complexity of Isomorphism for Complete Theories of Linear Orders With Unary Predicates
证明了如果A是线性序，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的或Borel完全的（在Friedman和Stanley的意义下）.我们对此进行概括;如果A有可数个一元谓词，则Th（A）是$\aleph_0$ -范畴的，有可数个模型（至少三个），是Borel等价于实数上的相等，是Borel等价于“实数的可数集”，或者是Borel完全的。此外，这些情况中的每一个都以自然的方式对应于所有大小的模型的计数，直到来回等价。所有这些情况下都是可能的，我们计算精确的模型理论条件表明，这种情况下发生。这补充了O-极小理论的工作，其中类似的结果被证明。大部分的机器下的证明是基于工作的Matatyahu鲁宾在“理论的线性秩序”，其中表明，这样的理论满足沃特的猜想，不能有精确的$\aleph_0$可数模型。
2016-03-30 math.LO
Non-elementary categoricity and projective locally o-minimal classes
本文将光滑复代数簇族的覆盖与实数 o-极小扩张中局部可定义的结构类 $\mathcal{U}$ 相关联，证明了其子模型上的 $\aleph_0$-齐次性、稳定性及 $\aleph_1$-范畴性，并在一维情形下修改得到所有不可数基数下范畴的抽象初等类。
2022-06-07 math.LO
Characterizing categoricity in several classes of modules
我们表明，条件是明确的尾基数可以代数特征的几类模块。$Theorem.$假设$R$是一个单位结合环。1.局部纯内射$R$ -模类在$all$ $λ> |R|+\aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R \cong M_n(D)$对$D$是除环且$n \geq 1$ . 2.平坦$R$ -模类在$all$ $λ> |R| + \aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R \cong M_n(k)$对$k$是局部环使得它的极大理想是左$T$ -幂零的和$n \geq 1$ . 3.假设$R$是一个交换环。绝对纯$R$ -模类在$all$ $λ> |R| + \aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R$是局部Artin环.我们表明，在上述结果中，它是足够的假设$λ$ -范畴在$some$大基数$λ$。这表明Shelah的范畴性猜想对局部纯内射模、平坦模和绝对纯模类都成立。这些类对于任意环都不是一阶可公理化的。我们提供环，使得类的平坦模是分类的尾基数，但它不是一阶公理化。
2022-10-07 math.LO math.RA
Existentially closed De Morgan algebras
本文证明了De Morgan代数理论有一个模型完备化，并将其公理化，然后证明了它是$\aleph_0$ -范畴的，并描述了该理论中的可定义闭包和代数闭包.对布尔-德摩根代数也得到了类似的结果。
2019-11-08 math.LO
Reconstructing the topology of the elementary self-embedding monoids of countable saturated structures
每一个变换幺半群都有一个规范拓扑--逐点收敛的点式收敛拓扑。对于某些结构，自同态幺半群的拓扑可以从它的底层抽象幺半群重构。这种现象被称为自动同胚。本文证明了：当可数饱和结构的自同构群具有自动同胚性和平凡中心时，初等自嵌入幺半群也具有自动同胚性。作为第二个结果，我们加强了一个结果由Lascar表明，只要$\mathbf{A}$是一个可数$\aleph_0$ -范畴$G$ -有限结构，其自同构群有一个平凡的中心，如果$\mathbf{B}$是任何其他可数结构，那么每一个同构之间的幺半群的基本自嵌入是同胚。
2017-03-21 math.LO
A Non-Dichotomy for CSPs of Stable $ω$-Categorical Structures
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）；Charles University（查理大学）；University of Oxford（牛津大学）；TU Wien（维也纳科技大学）
该研究构造稳定ω-范畴图的受控Hrushovski扩展，证明其CSP呈现NP-完全、可判定非NP、不可判定三种复杂度，且存在2^ℵ₀个不同CSP，多数不可判定。
2026-11-10 cs.LO math.LO
