On Dividing by Two in Constructive Mathematics
一个经典的结果，由于伯恩斯坦指出，在集合论与经典逻辑，但没有选择公理，对所有集$X$和$Y$，如果$X \times 2 \cong Y \times 2$然后也$X \cong Y$。我们表明，这不能在建设性的数学，给出一些例子的toposes失败。
2018-04-12 math.CO math.LO
Inequalities and equalities of means in Constructive Mathematics
St. Mary’s International School（圣玛丽国际学院）
本文在构造性数学中研究均值的不等式与等式，证明对构造性实数参数，不存在总能判定两个均值是否相等的算法，而参数为有理数时则可判定。
2026-09-15 cs.LO math.LO
Pointwise Mean Value Theorems in Constructive Mathematics
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究构造性数学中中值定理及相关结果的近似版本，发现自然近似版本在无选择公理下不成立，但借助可数选择或定位子提升假设可恢复，并给出一个更弱的近似版本在无选择公理下成立。
2026-06-23 math.LO
Constructive higher sheaf models with applications to synthetic mathematics
University of Gothenburg, Sweden（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology, Sweden（查尔姆斯理工大学）
本文提出了一种构造性高sheaf模型，用于合成数学中的类型理论扩展，包括univalence和高诱导类型，并构建了这些形式系统的构造性模型。
2026-05-18 cs.LO math.LO
Affine logic for constructive mathematics
我们表明，许多独特的概念，建设性的数学自动产生的“对立面”翻译仿射逻辑到直觉主义逻辑通过朱/Dialectica建设。这包括不相容关系、可补子集、反子群和反理想、严格和非严格序对、切值度量和不相容空间。我们还解释了建设性的分歧，一些经典的概念，使用乘法和加法仿射连接词之间的选择。因此，仿射逻辑和对偶结构系统地“建构”了经典定义，自动处理了由此产生的簿记。
2022-07-25 math.LO
A minimalist two-level foundation for constructive mathematics
本文提出一种极简两层基础理论，用内涵极简类型论与外延集合论经商模型联结，以最小且构造性的方式形式化构造性数学并实现证明即程序。
2024-04-03 math.LO
A Study on Nice Open Covers in Constructive Analysis
马尔科夫和毕肖普等数学家努力发展建设性数学，并扩展了经典数学分析中的许多定理。Heine Borel定理告诉我们欧几里得空间R的闭有界子集是紧的，但在构造数学中，Tseitin和Zaslavskii证明了0和1之间的所有构造实数的集合不是紧的。我们将证明，当对[0，1]上的开覆盖给予一定的限制时，我们总是可以选择一个有限的子覆盖。
2020-09-30 math.GN math.LO
The strength of the minimum principle in constructive reverse mathematics
Kochi University（高知大学）
本文在构造性反数学基础系统EL0中，证明极小原理等价于弱柯尼希引理、康托尔交集定理，完善了相关原理间的等价关系。
2026-10-12 math.LO
The Regular Element Property in Constructive Mathematics
本研究将Kaplansky的正则元性质证明适配到构造性数学中的凝聚、强离散、归纳定义的Noetherian环场景，得到了一种可在有限生成正则理想中构造正则元的算法。
2024-01-28 math.AC math.LO
Proof Theory of Constructive Systems: Inductive Types and Univalence
在费弗曼的工作中，显式数学和广义归纳定义理论起着核心作用。本文的一个目的是描述与马丁-洛夫类型理论和建设性Zermelo-Fraenkel集合论的连接。证明论有助于更深入地理解构造性数学的不同框架之间的关系。一些减少是已知的，只有通过序理论的特征。本文还讨论了Voevodsky的univalence公理的强度。另一个目标是在直觉显式数学的框架内研究广义归纳定义的直觉理论的强度，这超出了马丁-洛夫类型理论的范围。
2018-01-05 math.LO
Nonexistence of a Universal Algorithm for Traveling Salesman Problems in Constructive Mathematics
旅行商问题最初是从实际情况中提出来的，引起了众多经济学家、计算机科学家和数学家的注意。相反，这些理论家对寻找一种系统的方法来找到最佳路线很感兴趣。一路上已经做了许多尝试，所有的结论都是不存在一个通用的算法来确定所有旅行推销员问题的最佳解决方案。在这项研究中，我们提出了这样一个算法的不存在性证明不对称（有方向的道路）和对称（无方向的道路）旅行推销员问题的建设性数学设置。
2021-08-07 cs.DM cs.DS math.LO
Constructive mathematics and teaching
本文从构造主义对数学真理所需心智构造的追问出发，将其类比于学生猜测教师认可的作业解答，并讨论不同类型问题及其逻辑结构在数学教学中的应用。
2023-05-31 math.HO math.LO
On the Compatibility of Constructive Predicative Mathematics with Weyl's Classical Predicativity
本文探讨了构造预测数学与魏尔经典预测性的兼容性问题，指出通过限制指数运算和放弃数论选择原理，极简基础可能成为两者之间的桥梁。
2025-12-04 math.LO
Degrees of incomputability, realizability and constructive reverse mathematics
本文利用 Weihrauch 度构造 Lifschitz 式相对可实现性谓词，并展示如何把 Weihrauch 度上的分离结果提升到直觉主义集合论 IZF 中。
2025-05-06 cs.LO math.LO
Compactness in Constructive Mathematics via Affine Logic
本文通过仿射逻辑扩展Shulman的工作，研究拓扑学中的紧性，证明了紧性的基本性质，包括极值定理和'切'的海涅-博雷尔定理，并通过交互定理检验器验证了证明。
2026-03-20 math.GN math.LO
Formal topology and constructive mathematics: the Gelfand and Stone-Yosida representation theorems
我们提出了一个建设性的证明的Stone-Yosida表示定理的Riesz空间的动机从形式拓扑的考虑。这个定理被用来导出f-代数的一个表示定理。反过来，这个定理也包含了Bishop和Bridges在希尔伯特空间上提出的算子的C*-代数的Gelfand表示定理。我们的证明更短，更清楚，我们避免使用近似特征值。
2008-08-20 math.FA math.LO
Constructivist and Structuralist Foundations: Bishop's and Lawvere's Theories of Sets
毕晓普的非正式集合论进行了简要的讨论和比较Lawvere的基本理论的集范畴（ETCS）。然后，我们提出了一个建设性和预测版本的ETCS，其标准模型是基于马丁-洛夫的建设性类型理论。该理论，CETCS，提供了一个结构主义的基础，建设性的数学风格的主教。
2012-01-30 math.CT math.LO
A Constructive Examination of a Russell-style Ramified Type Theory
在本文中，我们研究的自然解释的分歧类型层次到马丁-勒夫型理论与无穷序列的宇宙。本文证明了在这种述谓解释下，罗素归约公理的一些有用的特例，即功能归约公理是有效的。这足以使类型层次结构可用于构造性数学的开发。我们提出了一个分歧类型理论适合于这个目的。人们可以把本文的结果看作是罗素理论问题的另一种解决方案，它避免了不可预测性，而是强加了建设性逻辑。这里介绍的直觉分歧类型理论也表明，有一个自然的相关概念的谓词基本topos。
2017-04-22 math.CT math.LO
Epi-constructivism: Decidable sets of computable numbers as foundational objects for mathematics
众所周知，实数集R是一个抽象集合，其中几乎所有元素都不能用任何有限语言描述。我们调查可能的方法，什么可能被称为一个epi-constructionist方法数学。虽然大多数构造性数学关注的是构造性证明，但这里的议程是，我们研究的对象，特别是我们研究的数字类，应该是有限符号串的可解集。这些也可以被称为可判定的构造实数，也就是说我们的数类应该是显式表示的可计算数的可计算集合。对可计算数的各种研究可以追溯到图灵。然而，大多数都没有建设性地表达，而可计算的是分配给一些抽象实数的属性。其他定义定义了构造性实数，而不参考抽象R，但构造是不可判定的，即，我们不能确定一个给定的结构是否代表一个可计算的实数。例如，我们可以定义一个实数为一个可计算的收敛有理数序列，但不能一般地决定一个给定的可计算序列是否收敛。本文探讨了几个特定类别的可判定的建设性实数，可以形成我们可以称之为epi-constructionist数学的基础对象。
2022-07-11 cs.LO math.LO
Constructive mathematics
本文经François Apéry许可转载。它最初是由弗朗索瓦·盖纳德和吉尔伯特·勒利弗尔为《思考数学》一书编辑的。它是以前作为Séminaire de philosophie et mathématiques de l 'École normale supérière（1976年4月26日会议）出现的文本的修改和删节版本，巴黎，IREM Paris-Nord，1980年，15页，http://www.numdam.org/item? id= SPHM_1976_1_A1_0，以及Langage et pensée mathématiques：actes du colloque international（Luxembourg，9-11 juin 1976），Luxembourg，Centre universaire de Luxembourg，1976，pp. 391--410.在导言中，阿佩里写道：“在缺乏说服力的情况下，这篇文章可以澄清事实：我们表明，构造性概念并没有破坏，相反，它丰富了经典数学。"
2017-08-19 math.HO math.LO
Improving Cauchy's Theorem in Constructive Analysis
本文在Bishop风格的构造性数学框架下，使用标准的同伦与单连通性概念证明了柯西积分定理，从而放宽了原有理论的限制条件。
2024-10-14 math.LO
Constructive aspects of Riemann's permutation theorem for series
引入了实数级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$的可置换收敛和弱可置换收敛的概念。经典上，这两个概念是等价的，并且，根据黎曼关于级数收敛的两个主要定理，一个收敛级数是可置换收敛的当且仅当它是绝对收敛的。在Bishop式的构造性数学中，我们证明了石原原理\BDN蕴含着每一个可置换收敛级数都是绝对收敛的.由于存在一些构造性数学模型，其中级数的黎曼置换定理成立，但\BDN不成立，我们所能希望的最好结果是，作为我们的第一个定理的部分逆，具有与黎曼置换性质经典等价的置换性质的级数的绝对收敛蕴含\BDN。我们表明，这是这种情况下，当属性是弱置换收敛。
2013-03-28 math.LO
A Semi-Constructive Approach to the Hyperreal Line
使用一阶逻辑的塔斯基语义的最新替代方案，称为$\textit{possibility semantics}$，我介绍了一种非标准分析的替代方法，该方法保持在\textit{semi-constructive}数学的范围内，即，并不假设任何片段的选择公理以外的依赖选择公理。定义了$F\it{-hyperreal}$ $\it{line}$ ${^\dagger\!\mathcal{R}}$作为一种可能性结构，并证明了它具有经典超实数线的许多基本性质，如转移原理和饱和原理。我讨论了技术优势的${^\dagger\!\mathcal{R}}$比其他一些替代方法的非标准分析，并认为它是非常适合解决一些哲学和方法论的关注，已提出对普通数学的非标准方法的应用。
2022-01-26 math.LO
Copies of classical logic in intuitionistic logic
经典逻辑（非构造性数学的逻辑）比直觉主义逻辑（构造性数学的逻辑）更强。尽管如此，在直觉主义逻辑中仍然存在经典逻辑的副本。通常在文献中找到的所有副本都是相同的。这就提出了一个问题：副本是唯一的吗？我们通过提供三份不同的副本来否定回答。
2012-11-08 math.LO
On some of Brouwer's axioms
讨论了直觉主义数学在构造数学中的地位。讨论了Brouwer所坚持和使用而Bishop所否定的一些原理，如连续性原理、Fan定理和Bar定理。我们解释了它们在构造性数学发展中的一些后果，如波莱尔层次定理和直觉主义拉姆齐定理。我们进入理论的措施和一体化的主教遵循在这一领域的道路不同于布劳威尔的。
2022-11-11 math.LO
Elementary Quotient Completions, Church's Thesis, and Partioned Assemblies
本文通过将有效拓扑斯与装配拟拓扑斯统一视为基于分划装配的Lawvere学说的基本商完备化，解释了二者所满足的丘奇论题形式差异的根源。
2019-06-21 math.LO
On Farkas' Lemma and Related Propositions in BISH
在本文中，我们分析的框架内的建设性数学（BISH）的有效性法卡斯引理和相关的命题，即Fredholm替代的线性方程组的可解性，最优性准则在线性规划，Stiemke引理和超对冲对偶从数学金融，冯诺依曼的极小极大定理与应用建设性对策论。
2021-01-09 math.LO
Reverse mathematics and uniformity in proofs without excluded middle
我们表明，当某些语句是可证明的子系统的建设性分析，使用直觉谓词演算，相关的顺序语句是可证明的弱经典子系统。特别地，如果一个特定形式的$Π^1_2$语句可以使用E-HA ${}^ω$连同选择选择公理和前提独立性原则来证明，则该语句的序列形式在经典系统RCA中是可证明的。我们得到这个和类似的结果使用修改的可实现性和\textit{Dialectica}解释的应用。这些结果使我们能够使用技术的经典逆向数学证明的不可证明性的几个数学原理的子系统的建设性分析。
2010-10-25 math.LO
Constructive Set Theory from a Weak Tarski Universe
本论文的目的是简要介绍同伦型理论，以阿采尔的建设性集合论和单纯集和同伦理论，特别是指他们的标准模型结构，显示他们的一些相互作用。本论文的原始部分包括在最后一章中，我们介绍了在类型论的背景下的定义弱塔斯基宇宙的范畴模型的动机，如一个由单纯集。削弱这一概念，虽然目前在一些不精确的形式在数学民俗没有发表之前，在我们所知的。此外，我们使用公理的功能扩展的建设性集合论的类型理论解释一般同伦型理论与弱塔斯基宇宙。
2014-11-20 math.AT math.CT math.LO
Constructive theory of ordinals
本文提出一种仅基于两种序关系的构造性序数理论，利用上确界运算与序关系的相互作用逼近线性序概念，证明其满足构造性性质，加入经典逻辑可恢复通常序数但会损失可计算性。
2024-12-10 math.LO
Algorithm and proof as Ω-invariance and transfer: A new model of computation in nonstandard analysis
我们提出了一个新的计算模型的基础上非标准分析。直观地说，“算法”的角色是由一种新的有限过程概念扮演的，称为欧米茄不变性，它受到物理学的启发，来自非标准分析。此外，“证明”的作用是由非标准分析的转移原则。我们得到了一些建设性的逆向数学的结果来说明紧密对应Errett主教的建设性分析和相关的建设性逆向数学。
2014-04-01 cs.LO math.LO
On the geometric theory of local MV-algebras
本文研究了局部MV-代数的几何理论及其等价定理，并将局部MV-代数公理化为MV-代数的真簇。我们表明，虽然局部MV-代数的理论是不是预层型，这些concurents是一个理论的预层型是森田等价的扩展理论的格序阿贝尔群。DiNola-Lettieri等价是由Chang簇中的局部MV-代数（即完备MV-代数）的商公理化的Morita等价恢复而来的.我们建立了一个独立的兴趣，包括建设性的治疗MV-代数的根在一个固定的适当品种的MV-代数和表现定理的可表示代数在这样的品种作为有限产品的本地MV-代数。
2016-02-11 math.CT math.GR math.LO
Metric Double Complements of Convex Sets
本文在Bishop构造性数学中研究凸集的度量双重补集与逻辑双重补集的关系，证明在内部非空或有限维条件下两者相等，并指出不能构造性地替换为原集合的内部。
2025-10-16 math.LO
Nonstandard Analysis and Constructivism!
大约二十年前，瓦滕伯格发表了一篇题为《非标准分析与建构主义？在这本书中，他推测了非标准分析和构造性数学之间可能存在的联系。我们研究瓦滕伯格的工作，根据最近的研究上述连接。一方面，在非标准分析中，瓦滕伯格的一些定理只要稍加修改，就可以产生有效的和建设性的定理（不涉及非标准分析）。另一方面，我们建立了不正确的一些瓦滕伯格的（明确和隐含的）索赔的建设性地位的公理转移和标准部分的非标准分析。
2017-04-02 math.LO
Introduction to Univalent Foundations of Mathematics with Agda
我们介绍Voevodsky的单价基础和单价数学，并解释如何发展他们与计算机系统Agda，这是基于马丁-洛夫类型论。Agda允许我们编写数学定义、构造、定理和证明，例如数论、分析、群论、拓扑学、范畴论或程序设计语言理论，检查它们的逻辑和数学正确性。Agda默认是一个构造性的数学系统，这相当于说它也可以被认为是一种用于操作数学对象的程序设计语言。但我们可以假设选择公理或排中律的数学部分，需要他们，在失去系统的隐式编程语言的字符为代价。对于一个完全建设性的发展单价数学在阿格达，我们将需要使用其新的立方风味，我们希望这些说明提供了一个基础，研究人员有兴趣学习立方类型论和立方阿格达作为下一步。与大多数主题的论述相比，我们的工作与明确的宇宙水平。
2022-09-02 cs.LO math.LO
Demuth's path to randomness
OsvaldDemuth（1936- 1988）从俄国构造数学学派的观点出发，研究了构造性分析。在他的工作过程中，他介绍了各种概念的有效零集，当措辞在古典语言，产生了一些重大的算法随机性的概念。此外，他证明了几个结果连接建设性的分析和随机性，只是后来重新发现。在本文中，我们跟踪的路径，采取Demuth从他的建构主义根源，他的建设性分析，算法的随机性和可计算性理论之间的相互作用的深入和创新的工作。我们将特别关注（i）Demuth的工作的可微性马尔可夫可计算函数和他的研究建设性版本的Denjoy替代，（ii）Demuth的独立发现的主要概念的算法随机性，以及发展Demuth随机性，和（iii）的相互作用的真值表reductionary，算法随机性，和semigenericity在Demuth的工作。
2014-07-17 math.LO
Weak König's lemma implies the uniform continuity theorem: a direct proof
我们表明在主教的建设性数学-特别是使用可数选择-弱柯尼希引理意味着一致连续性定理。
2016-11-08 math.LO
Théories géométriques pour l'algèbre des nombres réels sans test de signe ni axiome de choix dépendant
本文在无依赖选择公理的构造性数学框架下，构建描述实数域代数性质的动力学理论，提出与经典实闭局部环相近的纯等式理论，为构造o-minimal结构奠定基础。
2024-10-17 math.AC math.LO
Free Commutative Monoids in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中构造性地研究有限多重集，将其定义为自由交换幺半群，证明其两种代数表示的泛性质，并应用于经典线性逻辑的关系模型，最终给出相等类型刻画和列表商的新表示。
2023-02-20 cs.LO math.CO math.CT
The Compatibility of the Minimalist Foundation with Homotopy Type Theory
本文证明MF的内涵与外延两个层次均与HoTT兼容，关键在于HoTT借助单价公理和高归纳商类型统一内涵与外延特征，从而使MF获得全新可计算模型。
2024-01-29 math.LO
Overlap Algebras: a Constructive Look at Complete Boolean Algebras
本文从构造性视角研究重叠代数，将其作为集合与关系范畴的扩展，探讨态射性质及与 locale 的联系，获得布尔 locale 相关结果的构造性版本。
2020-02-12 cs.LO math.LO
