Non-Kähler Expanding Ricci Solitons
Andrew S. Dancer, McKenzie Y. Wang
我们在具有正数量曲率的Einstein流形的乘积上的平凡向量丛上产生了非Kähler完全扩展梯度Ricci孤子的新例子。
We produce new examples of non-Kähler complete expanding gradient Ricci solitons on trivial vector bundles over a product of Einstein manifolds with positive scalar curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
Complete Affine K$\ddot{a}$hler Manifolds
本文证明了：对于维数为$n,$的完备、连通、定向Käler仿射流形$(M,G)$，如果它是Kähler仿射Ricci平坦的或$\ddot{a}$ hler仿射数量曲率$S\equiv0,$（$n\leq 5$），则$M$的泛覆盖流形$\widetilde{M}$等距于欧氏n-空间$E^{n}$ .
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
Asymptotic estimates and compactness of expanding gradient Ricci solitons
我们首先研究了锥扩展梯度Ricci孤子的渐近性，证明了在一般和渐近Ricci平坦情形下，孤子的衰减率都很陡，到达渐近锥面。然后，我们建立了一个关于非负曲扩张梯度Ricci孤子的紧性定理。
A no expanding breather theorem for noncompact Ricci flows
本文证明了在一定的曲率正性条件下（弱$\operatorname{PIC}-2$条件或非负二分曲率条件），里奇流的完全非紧扩张呼吸子也是扩张梯度Ricci孤子.这是非紧范畴中的第一个无扩张呼吸定理。
Rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons
在本文中，我们证明了一些刚性的结果收缩和膨胀的里奇孤子。首先，我们证明了当控制势函数的最大值时，紧致收缩Ricci孤子是Einstein孤子。然后，在假定数量曲率在无穷远处渐近的条件下，证明了具有压缩Ricci曲率和数量曲率的非紧梯度扩张和收缩Ricci孤子的刚性结果.
The Canonical Expanding Soliton and Harnack inequalities for Ricci flow
引入正则扩展Ricci孤子的概念，并利用它导出了里奇流的新的Harnack不等式.这一观点也给出了几何洞察到现有的Harnack不等式的Hamilton和Brendle。
Note on asymptotically conical expanding Ricci solitons
证明了在形式展开的水平上，任何紧致黎曼流形都是渐近锥梯度展开Ricci孤子在无穷远处的球面。
Stability of non compact steady and expanding gradient Ricci solitons
研究了非紧定常膨胀梯度Ricci孤子的稳定性。我们首先证明了严格线性稳定性蕴含着动力学稳定性。然后给出了保证这种梯度Ricci孤子严格线性稳定的各种几何条件。
Linear Stability of Steady and Expanding Kähler-Ricci Solitons
本文证明了所有稳态和扩张梯度Kähler-Ricci孤立子的线性稳定性，并在一般假设下证明了扩张情形的严格线性稳定性，特别涵盖渐近锥形孤立子。
Expanding Ricci Solitons Asymptotic to Cones
证明了在无穷远处渐近于锥的扩展梯度Ricci孤子一定是旋转对称的。
A note on the classification of four-dimensional gradient steady and expanding Ricci solitons
本文在渐近圆柱形假设下，研究了四维完整梯度稳态和扩张Ricci流形的分类，同时探讨了半调和Weyl曲率和半非负各向同性曲率的流形分类。
New expanding Ricci solitons starting in dimension four
本文证明在圆球面与里奇平坦流形乘积的任意锥上存在渐近的梯度扩张里奇孤立子，并在爱因斯坦流形乘积的平凡向量丛上构造了连续孤立子族。
Structure at infinity of expanding gradient Ricci soliton
本文研究了具有有限个渐近曲率比的大于2维扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的几何性质。主要证明了它们在无穷远处具有锥结构。
Remarks on non-compact complete Ricci expanding solitons
本文研究了满足$$ Rc=cg+D^2f, $$的梯度Ricci扩展孤子$(X,g)$，其中$Rc$是Ricci曲率，$c<0$是常数，$D^2f$是$X$上势函数$f$的Hessian.证明了对于具有非负Ricci曲率的梯度扩展孤子$(X,g)$，标量曲率$R$在$X$上至少有一个极大点，它是势函数$f$的唯一极小点.此外，除非$(X,g)$是Ricci平坦的，否则$R>0$在$X$上。我们还证明了$ε$箍缩完全非紧膨胀孤子的标量曲率存在指数衰减。
One-sided type-D Ricci-flat multi-centre metrics
本文基于LeBrun–Tod ansatz的Tod ansatz简化形式构造单侧D型里奇平坦多中心度量，系统研究其结构并结合多孤子解方案得出相关孤子数结论，推测结论对一般中心数成立。
Curvature estimates and gap theorems for expanding Ricci solitons
在数量曲率非负且势函数适当的条件下，得到了非平坦非紧膨胀梯度Ricci孤子的数量曲率的一个精确下界.当里奇曲率为非正且势函数为适当时，我们给出了非紧展开式的数量曲率的一个上界。然后给出了膨胀孤子的数量曲率非负的充分条件。我们还估计了在三维和四维中扩展孤子的曲率。作为应用，我们证明了一个关于三维梯度展开式的间隙定理。
Expanding Ricci solitons coming out of weakly PIC1 metric cones
本文研究从弱PIC1度量锥中涌现的完备里奇流，证明其必为扩张梯度里奇孤立子，并由此推出完备弱PIC1凯勒流形的无穷远度量锥典范双全纯等价于复欧氏空间。
On the linear stability of expanding Ricci solitons
在以前的工作中，作者研究了单连通可解李群上的代数Ricci孤子（解孤子）的线性稳定性，这些代数Ricci孤子是里奇流的某种正规化的定态解.许多例子被证明是线性稳定的，导致猜测，所有的solvolitons是线性稳定的。本文在这一猜想方面取得了进展，表明具有有界曲率的扩展里奇孤立子（包括溶剂孤立子）在被高斯孤立子扩展后是线性稳定的。在以前的工作中，动力学稳定性如下从广义的技术Guenther，伊森伯格，和克诺夫。
Non-Kähler Expanding Ricci Solitons II
我们构造了一个新的非Kähler、非Einstein的完全扩展梯度Ricci孤子，它具有锥渐近性和$\R^2 \times M_2 \times \cdots \times M_r$形式的流形，其中$r \geq 2$和$M_i$是任意的具有正数量曲率的闭Einstein空间.在四元数射影空间上，我们还找到了球面丛为扭量或${\rm Sp}(1)$丛的向量丛上的完全膨胀孤子的数值证据。
An asymptotically cusped three dimensional expanding gradient Ricci soliton
在拓扑流形R x T^2（直线和环面的乘积）上构造了一个三维扩展梯度Ricci孤子，它在一端渐近逼近常曲率尖点，在另一端渐近逼近平坦流形.我们证明了这是唯一的梯度孤子与这种拓扑结构，提供的曲率是负捏，-1/4 < sec < 0，在时间零流形（归一化孤子出生在时间-1）。
Classification of 3-dimensional complete rectifiable steady and expanding gradient Ricci solitons
本文证明了3维完备可矫正稳态梯度Ricci孤立子等距同构于$\mathbb{R}^3$的商空间或Bryant孤立子，并证明了具有正Ricci曲率的完备可矫正扩张梯度Ricci孤立子具有旋转对称性。
Expanding Kähler-Ricci solitons coming out of Kähler cones
本文给出了Kähler锥的Kähler等变分解存在唯一的渐近锥（AC）扩展梯度Kähler-Ricci孤子的充要条件.特别地，对于紧致Kähler流形$D$上的任何$n\in\mathbb{N}_{0}$和任何负的线丛$L$，向量丛$L^{\oplus (n+1)}$的全空间允许唯一的AC扩展梯度Kähler-Ricci孤子，其孤子向量场是欧拉向量场的正倍数当且仅当$c_{1}(K_{D}\otimes(L^{*})^{\otimes (n+1)})>0$。这概括了文献中已知的例子。进一步证明了一个普遍的唯一性结果，并证明了在$(1,\,1)$ -形式上具有正曲率算子的$\mathbb{C}^{n}$上的AC扩展梯度Kähler-Ricci孤子空间是路径连通的.
Volume estimates and the asymptotic behavior of expanding gradient Ricci solitons
研究了非稳态梯度Ricci孤子的渐近体积比。对于满足$\lim_{dist(O,x)\rightarrow\infty} |Sect|\cdot dist(O,x)^2=0$的扩展孤子，得到了体积比的局部估计.因此，对于这样一个孤子，我们可以证明它在无穷远处的切锥一定有$\mathbb{R}^n$。(Here我们假定孤子在无穷远点是单连通的，只有一端，且有$n\geq 3$。）
All two-dimensional expanding Ricci solitons
本研究利用第二作者与H. Yin提出的Ricci流唯一性理论，完成了二维曲面上所有膨胀Ricci孤立子的完整分类，同时证明了曲面Ricci流存在性理论的逆命题，首次在非平凡场景中建立了完备Ricci流与对应初值类的双射关系。
Classification of expanding and steady Ricci solitons with integral curvature decay
在本文中，我们证明了新的分类结果的非负弯曲的梯度扩展和稳定的Ricci孤子在三维及以上，在适当的积分假设的数量曲率的基础黎曼流形。特别地，我们证明了只有具有非负截面曲率和可积数量曲率的完全扩展孤子才是高斯孤子的等价物，而在稳定情况下，我们证明了积分数量曲率急剧衰减时的刚性结果.作为推论，我们得到了只有体积增长小于二次的三维定常孤子才是$\mathbb{R}\timesΣ^{2}$的子，其中$Σ^{2}$是Hamilton雪茄.
Volume growth estimates of gradient Ricci solitons
在本文中，我们调查的体积增长估计收缩，稳定和扩展梯度里奇孤子。结合已有的结果，我们还证明了一些新的膨胀梯度Ricci孤子的体积增长估计。
On the weakly conical expanding gradient Ricci solitons
本文通过在球面上构造不同极限行为的度量序列，并结合 Deruelle 的工作与局部化最大值原理，构造了具有正曲率和奇异曲率衰减的膨胀梯度 Ricci 孤立子，分别解答了 Chow-Lu-Ni 与 Cao-Liu 的问题。
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
Curvature pinching of asymptotically conical gradient expanding Ricci solitons
本文研究了完整非紧致渐近锥形梯度扩展里奇溶剂的曲率捏紧现象，建立了若干Hamilton-Ivey型曲率捏紧估计，包括三维梯度里奇扩展体的正截面曲率结果。
Expanding Ricci solitons and Higgs bundles
本文研究了具有幂零对称性的扩展里齐流形与Higgs丛的关系，通过建立对应关系产生新的非局部同构例子，并在四维情况下给出完整描述。
Rotational symmetry of non negatively curved expanding gradient Ricci solitons
设$(M^n,g,\nabla f)$，$n\geq 3$是具有非负截面曲率的扩展梯度Ricci孤子，其渐近锥面与$C(\mathbb{S}^{n-1}(c))$等距，其中$\mathbb{S}^{n-1}(c)$是标准的$(n-1)$ -曲率球$1/c^2$，具有$c\in(0,1)$ .我们证明了，如果收敛到渐近锥面是光滑的，$(M^n,g,\nabla f)$是旋转对称的。这是Perelman猜想在Bryant孤子上的扩展类比，这项工作是基于Brendle \cite{Bre-Rot-3d}的证明。最近Chodosh \cite{Cho-EGS}也证明了这一点。
On steady and expanding Ricci solitons with asymptotic symmetries
研究通过渐近圆柱形稳态梯度Ricci流形和渐近锥形膨胀Ricci流形的对称性原理，证明Bryant稳态流形是唯一满足特定数量刚性条件的渐近圆柱形稳态Ricci流形，同时证明Bryant膨胀流形的类似特性，并建立全局对称性结果。
Complete gradient expanding Ricci solitons with finite asymptotic scalar curvature ratio
本文研究维数不小于5、Ricci曲率非负的完备梯度扩张Ricci孤立子，证明若其渐近标量曲率比有限，则黎曼曲率张量至少满足次二次衰减。
Eigenvalues and entropies under the harmonic-Ricci flow
本文讨论调和-里奇流，即与调和映射流耦合的里奇流下的特征值和熵。我们给出了另一种证明的结果，紧凑的稳定和扩大谐波里奇呼吸。在第二部分中，我们得到了调和-里奇流下Laplacian特征值的单调性公式。最后，我们得到了调和里奇流的收缩熵和扩张熵的一阶变分。
Ricci flow on cone surfaces and a three-dimensional expanding soliton
本论文的主要目的是研究具有锥型奇点的曲面在里奇流下的演化。第二个目标，从我们使用的技术出现，是家庭的里奇流孤子在2和3维的研究。里奇流是黎曼流形上的一个发展方程，由R。汉密尔顿1982年本文从G. Perelman在2002年用这种技术时，里奇流已经在一个学科本身中建立起来，在社会上产生了极大的兴趣。本论文包含四个原创性结果。第一个结果是一个完整的分类孤子在光滑和圆锥表面。这一分类完善了Hamilton、Chow和Wu等人的结果，得到了所有二维孤子的明确描述。第二个结果是用里奇流对锥面进行几何化。这个结果，它使用上述第一个结果，扩展了汉密尔顿理论的奇异情况。这是本论文中最全面的结果，为此我们使用和发展了分析和偏微分方程技术，以及比较几何技术。第三个结果是一个里奇流，消除锥奇点的存在。这清楚地暴露了流动解的非唯一性，类似于具有P.Topping尖点的里奇流。第四个结果是构造了一个新的3维扩展梯度Ricci孤子。就像我们做的孤子在圆锥表面上，我们给出了一个明确的结构使用技术的相图。我们还证明了这是唯一一个具有拓扑结构和曲率下界的孤子，并且这是所有曲率有界的3维扩展孤子中的一个临界情形。
Curvature estimates for steady and expanding solitons in higher dimensions
本文研究了高维稳态和扩展溶iton的曲率估计，改进了之前的结果并去除了非负里奇曲率假设，同时证明了相关几何结构的存在性和唯一性。
Curvature estimates for four-dimensional complete gradient expanding Ricci solitons
本文研究四维完备非负Ricci曲率梯度扩张Ricci孤立子，得到曲率张量及其协变导数由标量曲率界定的估计式，并应用于证明有限渐近标量曲率比蕴含有限渐近曲率比与$C^{1,α}$渐近锥。
A non-Kähler expanding Ricci soliton with a Kähler tangent cone at infinity
研究构造了一个非Kähler扩张梯度Ricci流形的例子，其在无限远处具有Kähler切锥，展示了Kähler锥可通过光滑AC扩张梯度Ricci流形去奇异化，但无法通过光滑AC扩张梯度Kähler-Ricci流形实现。
Weak stability of Ricci expanders with positive curvature operator
证明了具有正曲率算子和二次曲率衰减的扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的弱稳定性。
A Ricci-type flow on globally null manifolds and its gradient estimates
局部地，屏蔽可积全局零流形$M$通过其屏蔽分布的黎曼叶$M'$和与其根分布相切的零曲线$\mathcal{C}$分裂。叶$M'$携带了大量关于$M$的几何信息，事实上，它构成了黑洞理论中扩展视界和非扩展视界研究的基础。本文利用$M$的内禀Ricci张量在$M'$中引入了一个退化Ricci型流.几个新的梯度估计的流量证明。
Stability of asymptotically conical gradient Kähler-Ricci expanders
本文证明渐近锥形梯度Kähler-Ricci扩张子在适当扰动下，规范化Kähler-Ricci流全局存在并收敛到同类的孤子度量，且若扰动在无穷远处渐近于原度量，则极限度量与原度量相同。
Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case
本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。
On the construction of complete expanding gradient Rici solitons
研究了以欧几里得空间为基的梯度Ricci孤子的弯曲乘积。我们证明了这些流形的翘曲函数在n-1维平移群下是不变的。我们刻画了挠函数只依赖于一个变量时的势函数，这是平移不变性的一种特殊情况。从这项研究中，我们得到了完整的例子扩展梯度里奇孤子。
Cohomogeneity One Expanding Ricci Solitons and the Expander Degree
本文研究$S^1 \times \mathbb{R}^3$和$S^2 \times \mathbb{R}^2$上等余维一扩张Ricci孤立子，重构2参数族并证明锥性，定义并计算扩张子次数。
On the construction of gradient Ricci soliton warped product
本文证明了一个膨胀的或稳定的梯度Ricci孤子弯曲积$B^n\times_f F^m$，$m>1$，如果其弯曲函数$f$同时达到最大值和最小值，则它一定是一个黎曼积.此外，我们还给出了构造梯度Ricci孤子弯曲积的一个充要条件。作为应用，我们给出了一类以非正数量曲率的Einstein流形为纤维的扩展Ricci孤子弯曲积。我们还讨论了这种构造的一些障碍，特别是在翘曲产品的底部是紧凑的情况下。
Infinitesimal maximal symmetry and Ricci soliton solvmanifolds
本工作解决的问题：（一）在所有左不变黎曼度量中的一个给定的李群，有任何的等距群或等距代数包含所有其他人？(ii)扩展的左不变Ricci孤子具有这种极大对称性吗？问题（i）是针对半单群和可解李群的。建立在以前的工作的作者对爱因斯坦度量，一个完整的答案是（ii）：扩大齐次里奇孤子有最大的等距代数，但并不总是最大的等距群。由于开发的工具，以解决这些问题，Boehm，Lafuente，和Lauret的部分结果进行了扩展，以显示左不变的Ricci孤子的可解李群是唯一的缩放和等距。
A nongradient Ricci almost soliton
本研究给出扭曲积中非梯度型Ricci几乎孤立子的构造方法与显式实例，并证明高斯孤立子的刚性结果，为微分几何中Ricci孤立子相关研究提供新案例与结论。
Ricci solitons on Ricci pseudosymmetric $(LCS)_n$-manifolds
本文研究了度量为Ricci孤子的几类Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形。得到了共圆Ricci伪对称流形、射影Ricci伪对称流形、$W_{3}$ -Ricci伪对称流形、共调和Ricci伪对称流形、共形Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形上的Ricci孤子收缩、稳定和膨胀的条件。我们还构造了一个度量为Ricci孤子的共圆Ricci伪对称$(LCS)_3$ -流形的例子。
Classification results for expanding and shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文利用切锥、典范模型及 Duistermaat-Heckman 定理，分类二维膨胀与收缩梯度 Kähler-Ricci 孤立子，并证明高维有界 Ricci 曲率情形的唯一性。
Smoothing out positively curved metric cones by Ricci expanders
研究了正曲率算子作用下的扩张梯度Ricci孤子对正曲率度量锥去奇异化的可能性。这相当于研究这种几何结构的变形。证明了锥正曲梯度Ricci展开式的模空间是连通的。
Structure of homogeneous Ricci solitons and the Alekseevskii conjecture
通过证明对齐次扩展Ricci孤子有效的结构性结果，对Alekseevskii猜想，即任何连通的具有负数量曲率的齐次Einstein流形都同构于欧几里得空间，提出了新的见解，推广了许多关于Einstein解流形、解孤子和零孤子的著名结果.得到了任何齐次扩展Ricci孤子M=G/K都同构于乘积U/K × N，其中U是G的极大约化李群，N是G的极大幂零正规子群，使得限制于N的度量是零孤子.此外，度量与U在N上的共轭作用之间的强相容性条件必须成立，包括度量限制为U/K的Ricci算子的一个很好的公式。我们的主要工具来自几何不变量理论。作为应用，我们给出了代数孤子的许多Lie理论刻画，并证明了以下先验的强得多的结果实际上等价于Alekseevskii猜想：任何扩展的代数孤子都是一个欧几里得空间的同构.
Ricci Soliton and Geometrical Structure in a Perfect Fluid Spacetime with Torse-forming Vector Field
本文描述了具有扭转向量场的理想流体时空的几何性质，并确定了具有扭转向量场的理想流体时空中的Ricci孤子。给出了Ricci孤子的膨胀、稳定和收缩的条件。
Ricci Solitons on Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
证明了等距群维数至少为$\frac{1}{2}n(n-1)+1$的Lorentz流形是膨胀、稳定和收缩的Ricci孤子以及稳定梯度Ricci孤子。这提供了完整的局部共形平坦和对称的洛伦兹里奇孤子的例子，这不是刚性的。
Topology of steady and expanding gradient Ricci solitons via f-harmonic maps
本文给出了具有$\infty$ -Bakry-Émery Ricci张量下界的流形的拓扑，特别是稳定的和扩张的梯度Ricci孤子的拓扑.为此目的，我们澄清和进一步发展理论的f-调和映射从非紧流形到非正曲流形。值得注意的是，我们证明了存在性和消失的结果，推广到加权设置的一部分Schoen和丘的调和映射理论。
Cohomogeneity one 4-dimensional gradient Ricci solitons
本文针对受关注较少的$SU(2)$不变单连通四维上协一度梯度Ricci孤立子展开研究，构造了新的3参数族扩张孤立子与带轨形奇点的收缩孤立子并完成相关分类，还给出所有紧收缩孤立子均已被发现的数值证据。
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