Distributive laws for Lawvere theories
本文提出四种等价方法（涉及 profunctor、幺半 profunctor、2-单子扩张和分解系统）来刻画 Lawvere 理论之间的分配律，并证明其与相应有限性单子分配律的对应关系。
2020-05-19 math.CT
Monads of regular theories
我们刻画了$Set$上的单子范畴和等价于正则方程理论范畴的Lawvere理论范畴。
2012-06-30 math.CT
Enriched structure-semantics adjunctions and monad-theory equivalences for subcategories of arities
本文为元数子范畴的充实结构-语义伴随与单子-理论等价发展了公理化框架，同时推广了既有理论并确立了适用于局部有界闭范畴的新示例类。
2024-11-14 math.CT
Commutants for enriched algebraic theories and monads
我们定义和研究的概念$\textit{commutant}$的$\mathcal{V}$ -丰富的$\mathcal{J}$ -代数理论的系统的arities $\mathcal{J}$，恢复通常的概念交换或中心化子环作为一个特殊情况下一起Wraith的概念交换Lawvere理论以及交换的概念$\mathcal{V}$ -单子上的对称monoidal闭范畴$\mathcal{V}$。这就需要彻底研究$\mathcal{J}$理论中的对易和克罗内克积运算。鉴于$\mathcal{J}$ -理论和$\mathcal{J}$ -ary单子之间的等价性，我们调和了这一概念的交换与科克的概念的交换的单子，特别是交换单子的概念。对于$\mathcal{J}$ -ary单子，我们得到了$\mathcal{J}$ - $\textit{ary commutant}$和$\textit{absolute commutant}$的概念，并且证明了对于Set上的有限单子，所得到的有限交换子和绝对交换子的概念是一致的.我们考察了交换子概念与Lawvere意义下的$\textit{codensity monad}$概念和$\textit{algebraic structure}$概念的关系。
2017-09-10 math.CT
Monads with arities and their associated theories
在回顾了“单子与arities”的概念后，我们证明了这样一个单子的代数范畴具有一个典型的稠密生成元。这是用来扩大有限单子之间的对应集和Lawvere的代数理论之间的一般对应单子和理论为一个给定的类别与arities。作为应用，我们确定了对合图上自由群胚单子的特征，并恢复了群胚的对称单纯神经特征。
2011-02-10 math.CT
A finite algebraic presentation of Lawvere theories in the object-classifier topos
该研究针对集合拓扑斯上Lawvere理论为无穷可数类代数的问题，在对象分类器拓扑斯框架下探讨其有限代数表示，拓展了代数理论的拓扑斯研究视角。
2024-08-16 math.CT
Weak Topologies on Toposes
本文讨论拓扑上弱Lawvere-Tierney拓扑的概念。我们研究这样一个概念的动机是基于这样的观察，即两个Lawvere-Tierney拓扑的组成不再是幂等的，当被视为一个封闭算子。对于给定的拓扑$\mathcal{E}$，本文研究了这一概念的一些性质。除其他事项外，它表明，所有的弱Lawvere-Tierney拓扑$\mathcal{E}$上构成一个完整的剩余格提供$\mathcal{E}$是（共）完成。进一步，当$\mathcal{E}$上的弱Lawvere-Tierney拓扑保持二元交时，给出了$\mathcal{E}$上的（限制）伴随层函子的显式描述.
2020-03-13 math.CT
Categories by Kan extension
本文通过将范畴等同于多项式余单子，利用左 Kan 扩张的密度余单子推广构造新范畴，涵盖 Lawvere 理论、乘积完备化及单纯指标范畴，并引入对偶的选择范畴构造。
2025-04-24 math.CT
Profinite trees, through Lawvere theories and the lambda-calculus
Tallinn University of Technology（塔林理工大学）
本文通过 Lawvere 理论和 lambda-算子引入了克隆的 profinite 完成，从而为有限树的正则语言提供了一种拓扑方法，并证明了 profinite 树与 profinite lambda-算子的片段一致。
2026-02-09 cs.FL cs.LO math.CT
Lawvere completeness in Topology
自1973年以来，Lawvere的（Cauchy-）完备充实范畴的概念对于度量空间是有意义的：它精确地捕获了Cauchy-完全度量空间。本文引入了$(\mathbb{T},\mathsf{V})$ -范畴的Lawvere完备性的概念，并证明了它对拓扑空间和拟一致空间具有有趣的意义：前者是弱清醒性，后者是Cauchy完备性。此外，我们表明，$\mathsf{V}$有一个典型的$(\mathbb{T},\mathsf{V})$类别结构，发挥了关键作用：它是Lawvere完全在合理的条件下设置，允许我们定义一个Yoneda嵌入领域的$(\mathbb{T},\mathsf{V})$类别。
2007-04-30 math.CT math.GN
A unified framework for generalized multicategories
广义多范畴的概念已经在许多文献中被定义，包括对称多范畴、球形运算、Lawvere理论和拓扑空间等不同的例子。在每种情况下，广义多范畴被定义为相对于双范畴上的“单子”的“松弛代数”或“克莱斯利幺半群”。然而，这些词的含义因作者而异，所考虑的具体bicategories也是如此。我们提出了一个统一的框架：通过在双范畴和相关结构（而不是双范畴）上使用单子，人们可以以一种统一所有以前的例子的方式定义广义多范畴，同时简化和澄清大部分理论。
2010-12-09 math.CT
Algebraic coherators, controlled theories, and Grothendieck realizations
该研究利用代数小对象引理构造格罗滕迪克∞群胚的代数协调子，定义受控理论的格罗滕迪克实现并构造球状模型，提出广义推出猜想以支撑半模型结构存在性及同伦假设。
2026-07-31 math.CT
Controlled theories, categorification, and homotopification
本文引入受控理论概念，用于高阶范畴代数研究。定义其变形概念，构建函子式范畴化与同伦化，得到相关理论。还获得∞ - 群新模型及相干类群\(E_∞\) - 空间模型，为无限环空间建模。
2026-08-04 math.CT
Structure and Semantics
代数理论中有许多范畴论的概念，包括Lawvere理论、单子、PROPs和运算。本论文的第一个中心概念是对这些概念的普遍概括，我们称之为原型理论。为了定义范畴中的原型理论的模型，我们需要一种将原型理论的特性与范畴的对象联系起来的方法。这就引出了我们的第二个中心概念，即对事物的解释，或简称为aritation。我们表明，每一个aritation产生一个语义函子发送原型理论模型。事实上，这个函子总是有一个伴随，给出一个结构语义的附加。此外，我们表明，语义的原型理论概括了许多现有的代数理论的概念的经典语义。本文的另一个目的是在下面的意义上找到一个方便的单子范畴。每一个右伴随都在其余域上产生一个单子，更一般地，任何允许余密度单子的函子都是如此。然而，并非所有函子都有余密度单子。这意味着一个范畴上的单子的语义函子，被看作是一个进入基范畴的所有函子的范畴的函子，没有左伴随。我们寻求一个泛化的单子与语义函子，没有一个左伴随。这可以通过原型理论来实现，但要付出代价。单子的经典语义函子是完整和忠实的;这是一种完备性定理，在代数理论的概念中是非常可取的。然而，一般的原型理论的语义函子是不完整和忠实的。因此，我们寻求一个推广的单子和他们的语义，语义函子是充分和忠实的，并有一个左伴随。我们表明，这样的推广，适当的基础范畴，由某种拓扑原理论。
2017-08-03 math.CT
Enriched algebraic theories and monads for a system of arities
在最少的假设条件下，我们一般地发展了关于特定的群系统$j:\mathcal{J} \hookrightarrow \mathcal{V}$的对称么半群闭范畴$\mathcal{V}$中泛代数的基本理论。Lawvere的代数理论的概念推广到这一背景，导致了单排序$\mathcal{V}$ -丰富的$\mathcal{J}$ -余张量理论，或简称$\mathcal{J}$ -理论。对于$\mathcal{V}$和$\mathcal{J}$的适当选择，这样的$\mathcal{J}$ -理论包括Borceux和Day的丰富的代数理论，Power的丰富的Lawvere理论，Linton 1965年工作的方程理论，以及Dubuc的$\mathcal{V}$ -理论，它们通过取$\mathcal{J} = \mathcal{V}$恢复，并且对应于$\mathcal{V}$上的任意$\mathcal{V}$ -单子。我们确定了一个适度的条件$j$，需要的$\mathcal{V}$范畴的$\mathcal{T}$ -代数存在，是一元以上的$\mathcal{V}$的每一个$\mathcal{J}$ -理论$\mathcal{T}$，即使当$\mathcal{T}$是不小的，$\mathcal{V}$是既不完整，也不是上完全的。我们证明了$j$满足这个条件的充要条件是$j$将$\mathcal{V}…
2016-04-26 cs.LO math.CT math.LO
Gabriel-Morita theory for excisive model categories
我们发展了一个Gabriel-Morita理论的强monads点monoidal模型范畴。假设模型范畴是Excisive的，即所导出的悬挂函子是保守的，我们证明了如果单子T保持上纤维序列直到同伦，并且具有弱可逆强度，那么T-代数范畴是Quillen等价于T（I）-模范畴，其中I是monoidal单位.这恢复施韦德的定理连接稳定同伦在一个点的Lawvere理论作为特殊情况。
2017-10-20 math.AT math.CT
Completion, closure, and density relative to a monad, with examples in functional analysis and sheaf theory
给定一个在适当的丰富范畴B上的单子T，它具有适当的分解系统（E，M），我们定义了T-完备化，T-闭包和T-稠密的概念。我们表明，不仅熟悉的概念，完成，关闭，并在赋范向量空间的密度，而且sheafification，关闭，并与密度的概念相对于一个Lawvere-Tierney拓扑，是给定的抽象概念的实例。T-完备化的过程同样是与T相关联的丰富的幂等单子（我们称之为T的幂等核），并且我们证明了只要B因子中的每个态射都是T-稠密态射，然后是T-闭M-嵌入，它就存在。只要B具有一定的回调以及M嵌入的宽交叉，后一个假设就得到满足。因此，由此产生的定理存在的幂等核心的丰富单子需要Fakir的存在结果在非丰富的情况下，以及伴随函子因式分解的结果Applegate蒂尔尼和天。
2014-06-09 math.CT math.FA
A Polynomial Construction of Nerves for Higher Categories
本文在双范畴 $\mathbb{C}\mathbf{at}^{\\#}$ 中用多项式函子重释族可表示单子的广义 Lawvere 理论与神经函子，并给出单纯形范畴的新构造。
2024-05-21 math.CT
Polynomial and Analytic Functors and Monads, revisited
我们描述了一个抽象的2-范畴设置研究多项式和解析函子和单子的各种概念。
2015-11-28 math.CT
Notions of Cauchy completeness for normed categories
该研究将Lawvere提出的两种柯西完备性刻画推广到任意交换quantale对应的\\(\mathcal{V}\\)-赋范范畴，同时改进了两类重要\\(\mathcal{V}\\)-赋范范畴中柯西列赋范收敛性的相关结果。
2025-10-01 math.CT
Diagrammatic presentations of enriched monads and varieties for a subcategory of arities
本文针对子范畴的范畴，提出了图示 $J$-表示和 $J$-元簇的形式体系，用于直接描述充实代数结构，并证明 $J$-元簇与 $J$-元 $V$-单子对偶等价，进而推广了预理论-单子伴随及Birkhoff的Galois联络。
2023-06-29 math.CT
Commutative graded monads
众所周知，Monoidal Monad的Kleisli代数范畴具有标准Monoidal结构。我们定义了交换分次单子的概念，并提出了一个严格的两类证明，Kleisli代数等单子同样进行规范monoidal结构减少到monoidal单子的情况下，交换分次单子的问题是分次的平凡幺半范畴。
2022-04-04 math.CT
A generalization of categorification, and higher "theory" of algebras
我们给一个介绍的主题，我们即将开展的工作，在其中我们介绍和研究新的数学对象，我们称之为“高等理论”的代数，其中灵感的任期来自威廉Lawvere的概念“代数理论”。事实上，我们的“理论”是“高阶”的有色操作或多范畴的概括，在那里我们看到一个操作类似于Lawvere的理论。更高的理论是通过迭代某种过程而获得的，我们称之为“理论化”，即在路易斯·克莱恩意义上的范畴化。所有重复的理论化的层级特别包含所有高阶范畴的层级。作为对上述工作的扩展介绍，我们在这里介绍理论化的概念，讨论关于理论化的基本思想，概念，例子，事实和问题，并描述这些如何导致我们的工作，以及将实现什么。
2016-01-18 math.CT
The Isbell monad
1966年，约翰·伊斯贝尔（John Isbell）引入了一个范畴的构造，他称之为“夫妇范畴”，但后来被称为伊斯贝尔包络。伊斯贝尔包络，它结合了逆变和协变预层的思想，已经在范畴论、逻辑学和微分几何中得到了应用。我们澄清其含义，通过展示分配发送一个本地小范畴到其Isbell信封作为行动的对象上的伪单胞菌的2-范畴的本地小范畴，这是Isbell单子的标题。我们将Isbell单子的伪代数作为配备有圆柱因子分解系统的范畴;这个概念似乎是新的，是Freyd和Kelly的因子分解系统概念的扩展，从正交类的箭头到正交类的cocones和cone。
2014-10-27 math.CT
Bifold algebras and commutants for enriched algebraic theories
集合上代数结构的交换对已经被几个作者研究过，并且可以等价地描述为Lawvere理论的张量积的代数，或者更基本地描述为某些双函子，在这里我们称之为双折叠代数。Lawvere理论中较少研究的交换子概念首先由Wraith引入，并推广了泛代数中的中心化克隆概念。工作在一般的设置丰富的代数理论的一个系统的arities，我们研究的概念的相互作用的bifold代数和交换子。我们表明，交换子的概念产生通过一个普遍的建设在双边纤维化的bifold代数在各种理论。在此基础上，我们研究了与交换子相关的特殊双折叠代数类，引入了交换双折叠代数和平衡双折叠代数的概念。我们建立了几个aprections和等价这些类别的bifold代数和相关类别的代数在各种理论，包括交换，收缩交换，饱和和平衡代数。我们还调查和发展的例子交换bifold代数，包括使用庞特里亚金对偶和一个定理的Eschericht和Eschericht自反阿贝尔群的例子。一路上，我们开发了一个函处理的基本方面的bifold代数和交换，包括张量积的理论和等价的bifold代数和交换对代数。因为我们的工作相对于一个（可能是大的）系统的arities在一个封闭的范畴$\mathcal{V}$，我们的主要结果适用于任意$\mathcal{V}$ -单子上的一个完全的$\mathcal{V}$，丰富的理论Borceux和日，丰富的Lawvere理论的权力相…
2022-05-18 math.CT
Generalized action monads and descent
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences, South Africa（南非理论与计算科学国家研究所）；University of Minho（米尼奥大学）
研究内部范畴作用的单子方法，构造相关单子并刻画为广义作用单子，还证明其能产生良好的广义下降概念。
2026-08-05 math.CT
On the Centre of Strong Graded Monads
LIPN, CNRS, Université Paris Nord（巴黎北大学）；École Normale Supérieure Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Inria, Laboratoire Méthodes Formelles（巴黎萨克雷大学）
本文提出强分级单子的中心概念，并探讨其与交换子单子及双分级单子的关系。
2026-02-13 math.CT
Completeness for monads and theories
我们把理论与arXiv：1101.3064的单子之间的对应推广到$\infty$ -范畴。此外，我们引入了完整的理论，这是唯一的$\infty$ -范畴的情况下，并提供了一个完成建设的某一类理论的概念。一路上，我们还开发了必要的技术材料相关的标记双范畴的对应和宽松函子在$\infty$范畴的背景下。
2021-05-30 math.CT
Regular pairings of functors and weak (co)monads
对于任何范畴$\A$和$\B$之间的函子$L:\A\to \B$和$R:\B\to \A$，{\em配对}由映射定义，在$A\in \A$和$B\in \B$中是自然的，如果$α$（或$β$）是双射，则$$\xymatrix{\Mor_\B (L(A),B) \ar@<0.5ex>[r]^α & \Mor_\A (A,R(B))\ar@<0.5ex>[l]^β}.$$ $(L,R)$是{\em伴随对}。在这种情况下，组合$RL$定义了范畴$\A$上的一个单子，$LR$定义了范畴$\B$上的一个共单子，并且在单子（或共单子）和伴随函子对之间存在着众所周知的对应关系。对于各种应用，人们注意到单子的一个单位的条件限制太多，削弱它仍然允许单子的一个有用的广义概念。这导致了{\em weak monads}和{\em weak comonads}的引入，并且所需的定义没有提及这种附加。本文的动机是表明，这些概念可以自然地从函子$(L,R,α,β)$与$α= α\dcirc β\dcirc α$和$β= β\dcircα\dcircβ$的配对。紧接着已知的单子（和酉模）和余单子（和可数余模）的结构，我们证明了$\A$上的任何弱（余）单子都会导致$\A$和{\em相容（余）模}范畴之间的正则配对。
2012-05-29 math.CT
General 2-Dimensional Adjunctions, Universal Monads and Simplicial Structures
我们使用的一般概念的二维adjunction与给定的相干方程介绍的麦克唐纳-斯通，建立在早期工作的灰色，推导出相干方程的一般2单子，我们称之为一个宽松的灰色单子。在一个物体上的自由lax-Gray 2-monad可以看作是单纯范畴Delta的一个lax二维类似物的悬置。我们称之为lax-Gray Delta的模拟Delta LG。这类似于自由的1-monad Mnd（如Schanuel-Street所提出的）是由Mac Lane描述的单纯范畴Delta的悬置的具体例子。
2021-03-02 math.CT
The bounded ideal monad on the category of quasi-metric spaces and its algebras
本研究为拟度量空间引入有界理想概念，构造了拟度量空间范畴上的有界理想单子，刻画了其代数与连续代数的结构，建立了度量结构与序结构的联系。
2024-10-07 math.CT
The enriched Vietoris monad on representable spaces
利用序集与拓扑空间之间的形式类比，在过去的几年里，我们研究了拓扑空间、逼近空间和其它类型空间的余完备性概念。在这种新的背景下，下集单子变成了滤子单子，上完备序集变成了连续格，分配性意味着不连通性，等等。完备性的概念并不表现为上完备性的镜像;在本文中，我们将更仔细地研究完备空间。特别地，我们构造了可表示空间上的“up-set monad”（在L。Nachbin分别对拓扑空间和C. Hermida用于多类别）;我们证明了这个单子是Kock-Zöberlein型的;我们引入并研究了一个类似于经典的丰富范畴的加权极限的概念;我们描述了我们的“up-set monad”的Kleisli范畴。我们强调，这些一般范畴概念和结果确实可以连接到更“经典”的拓扑：对于拓扑空间，“up-set monad”成为上Vietoris monad，并且陈述“$X$是完全共完备的当且仅当$X^\mathrm{op}$是完全完备的”专门用于O。紧T2空间上Vietoris单子代数的Wyler特征。
2013-05-27 math.CT math.GN
Distributive laws for relative monads
本文在任意2-范畴中引入相对单子与单子之间的相对分配律概念，建立相对单子2-范畴与Street单子2-范畴的联系，证明两个Beck型定理，并讨论Eilenberg-Moore与Kleisli对象及相关例子。
2023-04-18 math.CT
On categories of monads and comonads in double categories
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究双范畴中单子范畴的幺半性、余完备性和局部可表现性，并推广到余单子情形，主要依赖于平行和稳定局部余极限等概念。
2026-06-26 math.CT
Generalization of formal monad theory to lax functors
本文通过两种方法将形式幺半群理论推广到松弛函子，定义了松弛教义伴随并证明余反射嵌入，同时推广了Beck分配律刻画定理。
2024-09-19 math.CT
Characterizations of higher derivations and higher differential torsion theories in Eilenberg-Moore categories of monads
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）
本文研究了在Eilenberg-Moore范畴中单调子的更高导出及其与更高微分torsion理论的关系。
2026-01-27 math.CT
A Topologically Enriched Probability Monad on the Cartesian Closed Category of CGWH Spaces
本文在CGWH空间范畴上构造了拓扑富集的里斯概率单子，其扩展了经典拉东与吉里单子，限制到特定子范畴时具强仿射性，保障独立性与确定性的预期交互。
2024-11-29 math.CT
Giry algebras for standard measurable spaces
“超凸空间”的概念通过用可数仿射和代替有限仿射和来推广凸空间的概念。使用这个概念允许一个非常优雅的方法来分析标准可测空间上的吉里单子，并确定该单子的$\mathcal{G}$ -代数。利用Isbell对偶，将$\mathbf{Spec} \dashv \mathcal{O}$限制在超凸空间和分离的标准可测空间的一个适当子范畴内.
2022-08-07 math.CT
Convex spaces, affine spaces, and commutants for algebraic theories
环上的$\textit{affine space}$和预序环上的$\textit{convex space}$的某些公理化概念是Lawvere意义上的代数理论$\mathcal{T}$的$\mathcal{T}$-代数概念的例子。在这里，我们研究了由Wraith定义的Lawvere理论的$\textit{commutant}$的概念，并推广了$\textit{centralizer clone}$的概念。本文研究了环或环上$R$的$\textit{left $ R $-affine spaces}$的Lawvere理论，证明了该理论可以描述为点右$R$-模理论的交换子.此外，我们表明，对于广泛的一类钻机$R$，其中包括所有的环，这些理论是交换的另一个在全有限理论的$R$的类别集。定义了一个预序环$R$的$\textit{left $ R $-convex spaces}$为$R$的正部分$R_+$上的左仿射空间.证明了对并元有理数上的任意$\textit{firmly archimedean}$预序代数$R$，左$R$-凸空间和右点$R_+$-模的理论在集合范畴中的$R_+$的全有限理论中是彼此的交换子.应用于实数环$\mathbb{R}$，这一结果表明，凸空间和点$\mathbb{R}_+$-模之间的联系，是隐含在概率测度的积分表示是一个完美的"对偶"的代数理论。
2017-05-14 math.CT math.RA
Monads on Categories of Relational Structures
我们在由有限关系签名和有限或无限Horn理论给出的关系结构类别中引入了泛代数的框架，其中Horn理论的元数$λ$被理解为其公理中前提数量的严格上界;关键示例包括偏序（$λ=ω$）或度量空间（$λ=ω_1$）。我们建立了一个双射之间的$λ$ -访问丰富的单子上的关系结构和$λ$ -ary代数理论的概念（即与操作的arity $<λ$），与语法的代数理论引起的关系签名（例如不等式或方程高达$ε$）。我们提供了一个通用的声音和完整的推导系统，这样的关系代数理论，因此特别是恢复（扩展）最近的系统，这种类型的单子偏序和度量空间的实例。特别地，我们提出了度量完备化的$ω_1$ -元代数理论。我们对应的理论到单子的方向对于$κ$ -ary代数理论和$κ$ -accessible单子对于$κ<λ$，例如对于度量空间上的有限理论仍然是正确的。
2021-07-08 math.CT
A general limit lifting theorem for 2-dimensional monad theory
本文给出了$T$ -代数关于$2$ -范畴的$2$ -胞元的任意$Ω$族的弱态射的定义.通过考虑$Ω$的特殊选择，我们恢复了$T$ -代数的松弛态射、伪态射和严格态射的概念。给出了弱极限的一般概念，并定义了弱极限与另一类$2$ -胞腔相容的意义.这些概念使我们能够证明一个极限提升定理，统一和推广了三个不同的先前已知的结果$2$维单子理论。通过考虑上述$Ω$的三种选择，我们的定理作为推论具有oplax的提升（分别为）。$σ$分别概括了lax和pseudo。严格）限制到$2$ -宽松的类别（分别为pseudo，resp.严格）态射。
2017-04-04 math.CT
Stochastic order on metric spaces and the ordered Kantorovich monad
在早期的工作中，我们已经介绍了康托洛维奇概率单子在完全度量空间，扩展了建设由于范Breugel。在这里，我们通过赋予概率测度空间以通常的随机序，将Kantorovich单子进一步推广到某一类有序度量空间。它可以被认为是概率幂域的度量模拟。我们考虑的空间，我们称之为L-序，是这样的空间，其中序满足与度量本身的温和兼容性条件，而不仅仅是与底层拓扑的兼容性条件。正如我们所表明的，这与Lawvere度量空间的理论有关，其中偏序结构是由零距离诱导的。证明了序Kantorovich单子的代数是巴拿赫空间的闭凸子集，其代数态射由短的单调仿射映射给出.当L-序度量空间范畴为局部posetal 2-范畴时，Lax和oplax代数态射分别是凹短映射和凸短映射.在无序情况下，我们已经把Wasserstein空间确定为有限序列的经验分布空间的余极限。我们证明，这延伸到有序设置，以及通过显示随机顺序产生的顺序之间的有限序列完成，推广最近的结果劳森。证明在任何配备有闭偏序的度量空间上成立。
2020-02-19 cs.LO math.CT math.FA
Ordinals in Frobenius Monads
本文给出了由单个物体自由生成的Frobenius单子的几何描述。这些描述与连接Frobenius代数和拓扑量子场论的结果有关。在这些描述中，这是基于自相关性的结果（endofunctor是伴随到自己的相关性），序数在零起着突出的作用。本文最后考虑如何概念的弗罗贝纽斯代数诱导崩溃的层次序在numberzero，并提出了问题的确切范畴抽象的概念弗罗贝纽斯代数。
2012-09-13 math.AT math.CT
The formal theory of relative monads
本文在 virtual equipment 中建立相对单子与相对伴随的形式理论，并通过表示定理统一 Walters、Diers 及 Altenkirch 等人的相关概念。
2025-10-19 math.CT
Monadic vs Adjoint Decomposition
众所周知，所谓的一元分解，应用于通过张量和本原函子将双代数范畴连接到向量空间范畴的附接，返回双代数和（限制）李代数之间的通常附接。此外，在这个框架中，增广单子和组合秩的概念发挥了核心作用。为了将这些结果置于更广泛的背景下，我们被引导用我们称之为伴随分解的东西来代替一元分解。与第一种构造相比，这种构造具有降低计算复杂性的优点。我们通过嵌入连接两个分解，并通过使用Grothendieck纤维化的相对版本，我们调查其性质。作为一个应用程序，在这个更广泛的设置，通过使用的概念，增强单子，我们引入了一个概念的组合秩，除其他外，预计给一些提示的长度上的一元分解。
2021-02-12 math.CT math.QA math.RA
2-dimensional Lawvere theories, commutativity, and higher Day convolution
University of Münster（明斯特大学）
本文研究了范畴化的代数结构及其伪和松散同态，使用Lawvere 2-理论以及更一般的增强2维草图框架，探讨了2维交换性的核心概念，并证明了在具有此类结构的Lawvere 2-理论下，模型2-范畴自然地具有闭2-多范畴结构，同时讨论了更高阶的Lawvere (∞,2)-理论情形。
2026-06-04 math.AT math.CT math.LO
Gabi-Monads
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文将Gabi-代数推广到偏闭范畴上的Gabi-单子，通过重构定理建立其与Eilenberg–Moore范畴偏闭结构的联系，刻画其与Kock闭单子、Hopf单子的关系并给出实例。
2026-07-31 math.CT math.QA
Behavioural Preorders via Graded Monads
像进程等价的概念一样，进程上的行为前序有很多种，从细粒度的比较（如就绪模拟）到粗粒度的比较（如跟踪包含）。通常，这种行为前序的特征在于理论包含在专用的特征逻辑中;例如，模拟的特征在于理论包含在亨尼西-米尔纳逻辑的正片段中。我们引入一个统一的语义框架的行为前序和他们的特征逻辑，我们parametrize的系统类型作为一个函子的类别$\mathsf{Pos}$偏序集以下的范式的通用余代数，而行为前序被捕获作为分级单子$\mathsf{Pos}$，在概括以前的方法过程等价的概念。我们表明，分级单子上$\mathsf{Pos}$诱导的一种形式的分级不等式理论，我们在这里介绍。此外，我们提供了一个一般概念的模态逻辑兼容的一个给定的分级行为前序，随着一个标准的表现力，在所示的意义上的表征的行为前序的理论包含。我们说明了我们的主要结果的各种行为前序标记的过渡系统和概率过渡系统。
2021-04-30 cs.LO math.CT
Some Notions of (Open) Dynamical System on Polynomial Interfaces
我们定义了多项式界面上的（开）动力系统和随机动力系统的指标范畴，其中时间由任意幺半群$\mathbb{T}$给出。我们考虑的情况下，开放的随机动力系统在开放和封闭的噪声源，和的情况下，随机系统的接口是“嵌套”在其噪声源的接口。证明了在离散时间中，多项式接口$p$上的动力系统范畴等价于$p$ -余代数的Spivak范畴$p$ - $\mathbf{Coalg}$.然后，我们定义了一个广义$pT$ -余代数的单子$T$的概念，从而扩展的动力系统的一般时间的余代数的概念，并表明，这种结构赋予一个概念的开放马尔可夫过程时的单子$T$是一个概率单子。最后，我们列出一些进一步的联系和开放的问题。
2021-08-25 math.CT math.DS
An extension of Batanin's approach to globular algebras
在早期的工作中，Batanin已经证明了高阶范畴的一类重要定义可以简单地被理解为球形集合上的单子。这使他能够推广的概念，测谎仪，最初介绍了街和Burroni严格的类别，所有代数球状高阶范畴。在这项工作中，我们完善这一观点，并介绍了新的结构和性质，这一类的高阶范畴。特别地，我们定义了胞腔扩张的概念及其相关的自由构造，由此得到了多道图的另一种定义以及球代数与多道图之间的联系。此外，我们引入两个标准，允许使用本文的大部分结构，而不必明确描述底层的球状单子。
2022-04-05 math.CT
Reversible monadic computing
我们扩展范畴语义的一元编程可逆计算，通过考虑monoidal封闭匕首类：匕首提供可逆性，而关闭提供高阶表达。我们表明，Frobenius单子模型的匕首和封闭之间的连贯性的适当概念，加强凯莱定理;证明有效的计算（Kleisli态射）是可逆的，正是当单子是Frobenius;通过表征最大的可逆子范畴的Eilenberg-Moore代数;并确定后者的代数作为测量在我们领先的量子计算的例子。强Frobenius单子的内部特征是Frobenius幺半群。
2015-05-16 cs.LO math.CT
Algebraic Theories over Nominal Sets
我们研究了经典泛代数中变量绑定的代数数据类型理论的基础。在第一部分中，Gabbay和Pitts的名义集上的单子的范畴理论研究导致我们引入了有限单子和一致单子的新概念。在第二部分中，我们用泛代数的语言阐明这些概念，展示如何恢复Gabbay-Mathijssen和Clouston-Pitts的逻辑，并应用泛代数的经典结果。
2010-06-15 cs.LO math.CT
Central Submonads and Notions of Computation: Soundness, Completeness and Internal Languages
该研究为对称幺半范畴上的强单子定义中心及中心子单子概念，证明其普遍存在性，构建对应λ演算等式理论并证明语义的可靠性、完备性与内部语言结论。
2025-10-29 cs.LO cs.PL math.CT
Localisable Monads
Monad控制编程语义中的计算副作用。它们可以以“自下而上”的方式组合，以处理此类效果的多个实例。索引monads和分级monads以模块化的方式做到这一点。相反，在这里，我们使用张量拓扑的技术，以“自顶向下”的方式为monad配备了细粒度的结构。这提供了一个内在的理论，本地计算效果，而不需要事先知道如何组成的影响相互作用。具体地说，任何monoidal范畴都可以分解为基空间上的局部范畴层。我们确定了一个概念的本地化单子的特点时，单子分解为一捆单子。等价的，可局部化的单子是在适当的预层2-范畴中的形式单子，我们构造了它的代数。三个扩展的例子演示了如何localisable单子可以解释的基本空间的位置在计算机内存中，作为网站在网络中的互动代理同时采取行动，并作为时间在随机过程。
2021-08-03 cs.LO math.CT
