Monads and theories
给定一个局部可表示的丰富范畴$\mathcal{E}$和一个小的稠密满子范畴$\mathcal A$，我们研究了$\mathcal E$上的单子和$\mathcal A$中的对象上的同一函子之间的关系，我们称之为$\mathcal A$ -前理论.我们表明，自然建设有关这两种结构形成一个伴随对。附加的不动点的特点是$\mathcal A$ -神经单子--韦伯的神经定理的结论举行--和$\mathcal A$ -理论，我们在这里介绍。由此产生的$\mathcal A$ -神经单子和$\mathcal A$ -理论之间的等价性在精确意义上是最好的可能性，并且扩展了几乎所有以前已知的单子-理论对应关系。它还建立了一些全新的对应关系，包括一个捕获定义Grothendieck弱$ω$ -群胚的球状理论。除了建立我们的一般对应关系，并说明其范围，我们研究良好的性能$\mathcal A$ -神经单子和$\mathcal A$ -理论，使我们能够轻松地识别和构建它们。我们还比较了它们与伯杰、梅利斯和韦伯等人提出和研究的具有特殊性的单子和具有特殊性的理论。
2020-06-02 math.CT
Lawvere theories, finitary monads and Cauchy-completion
从Endf（Set）-丰富范畴论的角度考虑了Lawvere理论与Set上的有限单子的等价性，其中Endf（Set）是Set的有限内函子范畴.我们识别具有单对象Endf（Set）-范畴的有限单子，以及允许有限幂的普通范畴（即，n倍产品的每个对象本身）与Endf（集）范畴承认一定类φ的绝对colimits;然后，我们表明，从这个角度来看，通过从有限单子相关的Lawvere理论是由完成下φ colimits。我们还占其他现象从丰富的观点：等价的代数有限单子与相应的Lawvere理论的模型;函子语义在任意范畴的有限权力;和存在的左伴随代数函子。
2013-07-11 math.CT
Lawvere theories and Jf-relative monads
本文给出了Lawvere理论范畴与显函子$Jf:F\rightarrow Sets$上的相对单子范畴之间的一个等价构造，其中$F$是具有对象集${\bf N}$的范畴，态射是相应基数的标准有限集之间的函数.本文的方法是完全构造性的，在没有选择公理和排中律的Zermelo-Fraenkel理论中是形式化的。它也很容易在UniMath中形式化。
2016-01-09 math.CT
Differential torsion theories on Eilenberg-Moore categories of monads
本文证明了在正合且保持余极限的monad的Eilenberg-Moore范畴上，所有遗传挠理论均为微分的，且U-模上的δ-导子可唯一扩张至其商模。
2024-08-28 math.CT
Monads on Categories of Relational Structures
我们在由有限关系签名和有限或无限Horn理论给出的关系结构类别中引入了泛代数的框架，其中Horn理论的元数$λ$被理解为其公理中前提数量的严格上界;关键示例包括偏序（$λ=ω$）或度量空间（$λ=ω_1$）。我们建立了一个双射之间的$λ$ -访问丰富的单子上的关系结构和$λ$ -ary代数理论的概念（即与操作的arity $<λ$），与语法的代数理论引起的关系签名（例如不等式或方程高达$ε$）。我们提供了一个通用的声音和完整的推导系统，这样的关系代数理论，因此特别是恢复（扩展）最近的系统，这种类型的单子偏序和度量空间的实例。特别地，我们提出了度量完备化的$ω_1$ -元代数理论。我们对应的理论到单子的方向对于$κ$ -ary代数理论和$κ$ -accessible单子对于$κ<λ$，例如对于度量空间上的有限理论仍然是正确的。
2021-07-08 math.CT
Characterizations of higher derivations and higher differential torsion theories in Eilenberg-Moore categories of monads
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）
本文研究了在Eilenberg-Moore范畴中单调子的更高导出及其与更高微分torsion理论的关系。
2026-01-27 math.CT
Central Submonads and Notions of Computation: Soundness, Completeness and Internal Languages
该研究为对称幺半范畴上的强单子定义中心及中心子单子概念，证明其普遍存在性，构建对应λ演算等式理论并证明语义的可靠性、完备性与内部语言结论。
2025-10-29 cs.LO cs.PL math.CT
Familial Monads as Higher Category Theories
本文明确描述了预层范畴上族可表示单子代数所定义的高阶范畴结构所需信息，利用范畴多项式理论避免繁琐自然性论证，并给出了分裂opfibration拉回等运算的分类函子描述。
2025-06-01 math.CT
From analytic monads to $\infty$-operads through Lawvere theories
我们表明，Lurie的模型$\infty$ -操作（或更准确地说，一个“标记”或“钉”的版本）是等价的分析单子先前研究的Gepner，科克，和作者，与$\infty$ -操作$\mathcal{O}$对应的单子为$\mathcal{O}$ -代数在空间中。特别地，$\infty$ -操作数$\mathcal{O}$完全由这个单子决定.为了证明这一点，我们研究了分析单子的Lawvere理论，并表明这些都是精确的固定$\infty$ -操作在一个轻微的（等价的）变体Lurie的定义，其中有限的指向集取代跨度有限集。
2023-01-03 math.AT math.CT
Completeness results for quasi-categories of algebras, homotopy limits, and related general constructions
考虑一个准范畴图，它允许函子保持一个固定形状的极限或余极限。我们表明，任何加权极限的重量是一个投射coordinant单纯函子再次准范畴承认这些（co）限制，他们被保存的函子在极限锥。特别地，拟范畴图的Bousfield-Kan同伦极限允许存在于该图中的函子中并由其保持的任何极限或余极限。在以前的工作中，我们证明了同伦相干单子的代数的拟范畴可以描述为具有射影相干权的加权极限，因此这些结果立即为我们提供了关于代数的拟范畴的重要（余）完备性结果。这些概括了大多数的经典范畴的结果，除了一个著名的定理，表明限制解除类代数的任何单子，无论其函子部分保留这些限制。本文的后半部分建立了这个更一般的结果在准范畴设置：表明，一元遗忘函子的准范畴的代数同伦相干单子创建所有的限制，存在于基地准范畴，没有进一步的假设单子。这个证明依赖于一个更微妙的和明确的分析特定的重量用来定义准范畴的代数。
2015-03-02 math.AT math.CT
Algebraic theories, monads, and arities
单子在语义学和高维代数中都很有意义。原来，通常的有限单子概念（其在所有集合上的值可以从它们在有限集合上的值计算出来）背后的思想扩展到了一类更一般的单子，称为带零的单子，这样不仅代数理论可以从一个适当的零集合计算出来，而且更一般的结构，如n-范畴，计算过程可以使用Kan扩展来实现。这篇硕士论文汇编了所需的材料，以了解这个问题的性质和单子的重建，并试图从语义和高阶范畴理论给出一些相关的利益的例子。然后作为附录提供了关于操作符的有前途的领域的讨论。
2011-10-14 cs.LO math.CT
An enriched view on the extended finitary monad--Lawvere theory correspondence
本文用丰富范畴论重新阐释有限余单子与Lawvere理论间的对应，将其视为丰富范畴在绝对余极限下的自由完备化，并创新性地使用双范畴丰富化以统一处理所有局部有限可表现基。
2018-02-26 math.CT
Structure and Semantics
代数理论中有许多范畴论的概念，包括Lawvere理论、单子、PROPs和运算。本论文的第一个中心概念是对这些概念的普遍概括，我们称之为原型理论。为了定义范畴中的原型理论的模型，我们需要一种将原型理论的特性与范畴的对象联系起来的方法。这就引出了我们的第二个中心概念，即对事物的解释，或简称为aritation。我们表明，每一个aritation产生一个语义函子发送原型理论模型。事实上，这个函子总是有一个伴随，给出一个结构语义的附加。此外，我们表明，语义的原型理论概括了许多现有的代数理论的概念的经典语义。本文的另一个目的是在下面的意义上找到一个方便的单子范畴。每一个右伴随都在其余域上产生一个单子，更一般地，任何允许余密度单子的函子都是如此。然而，并非所有函子都有余密度单子。这意味着一个范畴上的单子的语义函子，被看作是一个进入基范畴的所有函子的范畴的函子，没有左伴随。我们寻求一个泛化的单子与语义函子，没有一个左伴随。这可以通过原型理论来实现，但要付出代价。单子的经典语义函子是完整和忠实的;这是一种完备性定理，在代数理论的概念中是非常可取的。然而，一般的原型理论的语义函子是不完整和忠实的。因此，我们寻求一个推广的单子和他们的语义，语义函子是充分和忠实的，并有一个左伴随。我们表明，这样的推广，适当的基础范畴，由某种拓扑原理论。
2017-08-03 math.CT
Discrete equational theories
该研究引入离散等式理论，刻画了对应保持满射的单子，证明了离散理论代数范畴的Birkhoff型定理，将相关结果从度量空间推广到一般对称幺半闭范畴。
2024-01-11 math.CT
Notions of Lawvere theory
范畴泛代数可以用Lawvere理论（单序有限积理论）或单子来构造，并且Lawvere理论范畴等价于集合上的有限单子范畴.我们展示了这种等价性，以及泛代数的基本结果，可以用三种方式来推广：用另一种类别替换集合，在丰富的环境中工作，以及用另一类极限而不是有限乘积工作。一个重要的特殊情况涉及到使用筛选的colimit保持单子，而不是过滤的colimit保持单子。
2009-10-14 math.CT
On the unicity of formal category theories
证明了2-范畴$\mathcal K$上的余完备Yoneda结构与某些前箭头设备之间的等价性.为了做到这一点，我们认识到预层建设的共同完成Yoneda结构作为一个相对的，宽松的幂等单子发送每个容许1-细胞$f :A \to B$的一个附件$\boldsymbol{P}_!f\dashv\boldsymbol{P}^*f$。$\mathcal K$上的每一个余完全Yoneda结构都以这种方式产生于一个相对宽松的“具有足够伴随1-胞元”的幂等单子，其定义域生成可容许的理想，并且这样一个单子的Kleisli范畴为其定义域配备了前箭头。我们称这些结构为“yosegi”。通常，与yosegi相关联的预层构造会产生一个ambientus Yoneda结构;在这样的设置中，存在一个完全形式化的伊斯贝尔对偶。
2019-01-06 math.CT
Distributive laws for Lawvere theories
本文提出四种等价方法（涉及 profunctor、幺半 profunctor、2-单子扩张和分解系统）来刻画 Lawvere 理论之间的分配律，并证明其与相应有限性单子分配律的对应关系。
2020-05-19 math.CT
Enriched structure-semantics adjunctions and monad-theory equivalences for subcategories of arities
本文为元数子范畴的充实结构-语义伴随与单子-理论等价发展了公理化框架，同时推广了既有理论并确立了适用于局部有界闭范畴的新示例类。
2024-11-14 math.CT
Algebraic Theories over Nominal Sets
我们研究了经典泛代数中变量绑定的代数数据类型理论的基础。在第一部分中，Gabbay和Pitts的名义集上的单子的范畴理论研究导致我们引入了有限单子和一致单子的新概念。在第二部分中，我们用泛代数的语言阐明这些概念，展示如何恢复Gabbay-Mathijssen和Clouston-Pitts的逻辑，并应用泛代数的经典结果。
2010-06-15 cs.LO math.CT
Denotational semantics for languages for inference: semirings, monads, and tensors
本文通过半环视角研究推理语言的代数理论，探讨单子、半环与张量的联系，并证明在若干概率例子中半环张量能决定子理论的张量。
2023-12-27 cs.LO cs.PL math.CT
Enriched algebraic theories and monads for a system of arities
在最少的假设条件下，我们一般地发展了关于特定的群系统$j:\mathcal{J} \hookrightarrow \mathcal{V}$的对称么半群闭范畴$\mathcal{V}$中泛代数的基本理论。Lawvere的代数理论的概念推广到这一背景，导致了单排序$\mathcal{V}$ -丰富的$\mathcal{J}$ -余张量理论，或简称$\mathcal{J}$ -理论。对于$\mathcal{V}$和$\mathcal{J}$的适当选择，这样的$\mathcal{J}$ -理论包括Borceux和Day的丰富的代数理论，Power的丰富的Lawvere理论，Linton 1965年工作的方程理论，以及Dubuc的$\mathcal{V}$ -理论，它们通过取$\mathcal{J} = \mathcal{V}$恢复，并且对应于$\mathcal{V}$上的任意$\mathcal{V}$ -单子。我们确定了一个适度的条件$j$，需要的$\mathcal{V}$范畴的$\mathcal{T}$ -代数存在，是一元以上的$\mathcal{V}$的每一个$\mathcal{J}$ -理论$\mathcal{T}$，即使当$\mathcal{T}$是不小的，$\mathcal{V}$是既不完整，也不是上完全的。我们证明了$j$满足这个条件的充要条件是$j$将$\mathcal{V}…
2016-04-26 cs.LO math.CT math.LO
Are operads algebraic theories?
我展示了一对非对称的操作，虽然不是自己同构，诱导同构单子。这种对的存在意味着，如果“代数理论”被理解为“单子”的意思，运算不能被视为一种特殊的代数理论。
2004-04-01 math.AT math.CT math.QA
(Co)monads in Free Probability Theory
我们从范畴的角度讨论自由概率论和自由调和分析。为了做到这一点，我们首先扩展了解析卷积和运算的集合，然后证明了支配自由概率的余单进结构同构于几个著名的代数类别，例如，维特向量，微分代数等在这个框架内的时刻累积量公式被证明是对应于自然变换，而不是排他性的概率论。最后，我们开始讨论自由概率，特别是自由调和分析从代数理论和操作的角度来看。
2017-09-09 math.CT math.PR
Birkhoff's variety theorem for relative algebraic theories
本文将集合范畴上代数理论与有限单子的等价性，通过部分霍恩逻辑推广到局部有限可表示范畴，定义$\boldsymbol{A}$-相对代数理论并证明其等价于该范畴上的有限单子，广义伯克霍夫多样性定理在此等价性证明中起关键作用。
2025-04-17 math.CT
Scoped Effects as Parameterized Algebraic Theories
本文将 scoped effects 翻译为 parameterized algebraic theories 的变体，为其等式推理和 monad 刻画提供新框架，并通过多个已知模型验证该方法。
2024-05-20 cs.LO cs.PL math.CT
Algebraic coherators, controlled theories, and Grothendieck realizations
该研究利用代数小对象引理构造格罗滕迪克∞群胚的代数协调子，定义受控理论的格罗滕迪克实现并构造球状模型，提出广义推出猜想以支撑半模型结构存在性及同伦假设。
2026-07-31 math.CT
Layered Monoidal Theories II: Fibrational Semantics
University College London（伦敦大学学院）
本文提出分层单子理论的三种类型模型，证明其正确性与完备性，并揭示其与Grothendieck纤维化等范畴结构的联系。
2026-02-25 cs.LO math.CT
From Gödel's Incompleteness Theorem to the completeness of bot beliefs (Extended abstract)
University of Hawaii（夏威夷大学）
本文从哥德尔不完备定理出发，研究理论通过逐步添加公理实现完备化的实用主义逻辑过程，并刻画机器人与自动化学习者可能收敛到的可检验但不可证伪的理论轨迹。
2023-06-20 cs.AI cs.LG cs.LO
Covers, envelopes, and cotorsion theories in locally presentable abelian categories and contramodule categories
证明了局部可表示的阿贝尔范畴上的余挠理论的完备性和覆盖与包络的存在性的一般结果，推广了模范畴和Grothendieck范畴的完备性理论.这些结果被应用到拓扑环上的逆模范畴，提供了例子和反例。
2017-04-21 math.CT math.RA
