Martingale approach to subexponential asymptotics for random walks
考虑具有独立同分布增量和负均值$\mathbf Eξ=-m<0$的随机游动$S_n=ξ_1+...+ξ_n$。设$M=\sup_{0\le i} S_i$是随机游动的上确界。在这篇笔记中，我们提出了推导的渐近$\mathbf P(M>x), x\to\infty$长尾分布。这种推导是基于鞅参数，不需要任何先验知识的理论长尾分布。此外，相同的方法允许获得$\mathbf P(M_τ>x)$的渐近性，其中$M_τ=\max_{0\le i<τ}S_i$和$τ=\min\{n\ge 1: S_n\le 0 \}$。
2011-11-29 math.PR
Asymptotic expansions for distributions of compound sums of light subexponential random variables
我们推导出一个渐近展开的复合和独立随机变量的分布，所有具有相同的轻尾次指数分布。泊松和几何数的被加数的例子作为说明的主要结果。对韦布尔分布进行了完整的计算，作为例子，我们毫无困难地导出了7项展开式。
2006-04-18 math.PR
Two non-closure properties on the class of subexponential densities
讨论了次指数密度与局部次指数分布之间的关系。证明了这类次指数密度在卷积根下不是闭的，在渐近等价下也不是闭的。对卷积等价分布类在卷积根下的封闭性给出了一个注记。
2016-02-04 math.PR
On Log-Concave-Tailed Chaoses and the Restricted Isometry Property
本文建立对数凹尾非齐次混沌过程上确界的p阶矩界及新型解耦不等式，并据此推导α-次指数元素的Hanson-Wright型偏差不等式，证明部分随机循环矩阵与时频结构随机矩阵的限制等距性质。
2024-05-12 math.PR
Uniform asymptotics for a multidimensional renewal risk model with multivariate subexponential claims
本文研究具有共同更新过程和恒定利息力的多维风险模型，在索赔分量服从多元次指数分布时，建立了折现总索赔进入稀有集合的概率的局部及全局均匀渐近估计，并提供了非正则变化的分布示例。
2025-10-23 math.PR
A necessary and sufficient condition for the subexponentiality of product distribution
设X和Y是两个独立的非负随机变量，其分布为F和G。用H表示乘积XY的分布，称为F和G的乘积卷积。Cline和Samorodnitsky（1994）给出了H是次指数的充分条件，给出了F的次指数性.借助Tang（2008）关于乘积卷积长尾的一个相关结果，在给定F为次指数的条件下，得到了H为次指数的一个充要条件.我们还研究了反问题，得到了在H为次指数的情况下，F为次指数的充分条件。最后，我们将所得结果应用于具有随机收益的离散时间保险风险模型中破产概率的渐近性研究。
2017-10-01 math.PR
Maxima over random time intervals for heavy-tailed compound renewal and Lévy processes
本文研究了带负漂移的重尾复合更新过程和Lévy过程在随机时间区间上最大值的次指数尾部渐近性，结果对不依赖未来增量的随机时间一致成立，并与随机游走理论建立联系。
2024-10-04 math.PR
Multivariate strong subexponential distributions: properties and applications
University of the Aegean（爱琴山大学）
本文研究了多元强亚指数分布的性质与应用，提出了相关不等式和渐近估计，并应用于非标准风险模型。
2026-02-06 math.PR
Subexponential densities of compound Poisson sums and the supremum of a random walk
在绝对连续的Lévy测度下，刻画了$[0,\infty)$上复合泊松分布在$(0,\infty)$上的次指数密度.作为推论，我们证明了在复合Poisson和的广义卷积根下，$\mathbb R_+$上的所有次指数概率密度函数类是闭的.此外，我们还给出了$(0,\infty)$上的次指数密度在随机游动上确界分布中的应用。
2020-01-29 math.PR
Asympyotic expansions for infinite weighted convolutions of light subexponential distributions
建立了具有轻次指数尾分布的无穷加权卷积的渐近展开。例子，一些显示，为了获得两个重要的条款的扩展，需要有一个一般的方法来计算高阶扩展，由于可能的取消条款。一个代数的方法来获得的结果。
2005-12-06 math.PR math.ST stat.TH
Tail asymptotics for cumulative processes sampled at heavy-tailed random times with applications to queueing models in Markovian environments
本文研究了在重尾随机时间$T$采样的累积过程$\{B(t); t \ge 0\}$的尾渐近性。本文的主要贡献是建立了渐近等式${\sf P}(B(T) > bx) \sim {\sf P}(M(T) > bx) \sim {\sf P}(T>x)$为$x \to \infty$的几个充分条件，其中$M(t) = \sup_{0 \le u \le t}B(u)$和$b$为某个正常数.本文的主要结果可用于求马尔可夫环境中各种排队模型的次指数渐近性。作为一个例子，利用主要结果，我们得到了马尔可夫环境中具有开/关到达过程的单服务台有限缓冲区排队的损失率的次指数渐近公式。
2013-12-26 math.PR math.ST stat.TH
Subexponential tail equivalence of the queue length distributions of BMAP/GI/1 queues with and without retrials
本文的主要贡献是证明了带重试和不带重试的BMAP/GI/1排队系统中平稳队列长度分布的次指数尾等价性。本文首先给出了BMAP/GI/1重试排队系统的平稳队列长度的类随机分解结果，它是M ${}^X$ /GI/1重试排队系统的平稳队列长度的随机分解的推广.类随机分解的结果表明，BMAP/GI/1重试队列中的平稳队列长度分布被分解为两部分：服务台空闲时的平稳条件队列长度分布和相应的标准BMAP/GI/1（无重试）队列中的平稳队列长度分布所对应的一个矩阵序列.利用类随机分解结果和矩阵分析方法，证明了带重试和不带重试的BMAP/GI/1排队系统中平稳队列长度分布的次指数尾等价性.与Yamamuro对M ${}^X$ /GI/1重试队列的结果不同，该尾部等价结果不一定要求到达批次的大小是轻尾的（Excelseing Syst.70：187- 205，2012）。作为副产品，主要定理的屋顶的关键引理提出了一个次指数渐近公式的平稳分布的水平相关的M/G/1型马尔可夫链，这是第一次报告的结果，次指数渐近的水平相关的块结构的马尔可夫链。
2014-07-06 math.PR
Two hypotheses on the exponential class in the class of $O$-subexponential infinitely divisible distributions
讨论了类$\mathcal{OS}\cap \mathcal{ID}$中关于类$\mathcal{L}(γ)$的两个假设.证明了类$\mathcal{L}(γ)$在类$\mathcal{OS}\cap \mathcal{ID}$中的两个弱假设.本文给出了对每个$t >0$，类$\mathcal{OS}\cap \mathcal{ID}$中分布的$t$次卷积幂属于类$\mathcal{L}(γ)$的一个充要条件.
2019-12-18 math.PR
On the structure of a class of distributions obeying the principle of a single big jump
本文给出了几个重尾分布，它们属于服从Beck等人[1]提出的单大跳原理的新分布类J。我们从不同的角度描述了这个类的结构。首先，我们证明了类J中的重尾分布自动是强重尾的，因此具有不太不规则的尾部。其次，我们证明了这样的分布不一定弱尾等价于次指数分布。我们还表明，类的重尾分布在J，既不是长尾，也不占优势的变化尾不仅是非空的，但在这个意义上，它甚至相当丰富，它有一个非空的交集与其他几个既定的类。此外，对某些特殊分布的积分尾分布的研究表明，文[1]中关于J类的Pakes-Veraverbeke-Embrechts定理并不成立.
2015-05-17 math.PR
Two-node queueing network with a heavy-tailed random input: the strong stability case
我们考虑一个两节点的流体网络与批量到达的随机大小具有重尾分布。本文主要研究二维非线性过程平稳分布的尾渐近性。对于跳跃具有有界或无界轻尾分布的二维反射过程，尾渐近性已得到很好的研究。然而，重尾的存在完全改变了渐近性。在这里，我们专注于强稳定性的情况下，两个节点释放流体具有足够高的速度，以尽量减少它们的相互影响。我们表明，在一维的情况下，大跳跃提供的主要原因队列变得大，但现在他们可能有多维功能。为了得到这些结果，我们发展了一种不同于传统尾渐近研究的解析方法，并得到了各种弱尾等价。然后，在一维次指数跳跃大小分布的情况下，我们找到了基于样本路径参数的精确渐近性。
2013-10-05 math.PR
Closure properties in positively decreasing and related distributions under dependence
本文研究正递减分布类在不同相依结构下的闭包性质，涵盖最小、最大、卷积等运算，并引入广义长尾正递减分布类，探讨随机停止和的封闭性及随机向量的闭包性质。
2024-02-08 math.PR
On subexponentiality of the Lévy measure of the diffusion inverse local time; with applications to penalizations
对于$\R_+$上的常返线性扩散，我们研究了当时间参数趋于无穷大时，其局部时间在0处的分布的渐近性。在逆当地时间的Lévy测度是次指数的假设下，这个分布表现为Lévy测度的倍数。利用谱表示，我们可以找到倍数的精确值。为此，我们还需要一个结果的卷积的次指数分布和任意分布的渐近行为的$\R_+.$的确切知识的渐近行为的分布的本地时间允许我们分析的过程中，通过一个惩罚程序与本地时间。这一结果推广了Roynette，Vallois和Yor \cite{rvyV}对Bessel过程的惩罚.
2008-05-28 math.PR
Modified ruin probability for a Cramér-Lundberg model driven by a compound mixed Poisson process
The University of Osaka（大阪大学）；Nagoya City University（名古屋市立大学）
研究改进的破产概率，探讨在重尾和轻尾情况下，改进与经典破产概率的等价性及端点原子结果和密度渐近性。
2026-05-08 math.PR
The conjectures of Embrechts and Goldie
证明了卷积等价分布类和局部次指数分布类在卷积根下不是封闭的。并给出了卷积等价分布类在卷积根下封闭的两个充分条件。
2015-11-04 math.PR
Infinite-time ruin probability of a multivariate renewal risk model with Brownian perturbations
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究了具有布朗扰动的多元再保险模型的无限时间破产概率，证明了破产概率的渐近行为对布朗扰动不敏感，并展示了满足特定条件的多元分布具有更简便的检查条件。
2026-02-23 math.PR
Monotone additive statistics on heavy-tailed convolution semigroups
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究概率测度半群的子半群及其中的单调加法统计，证明在有限p阶矩条件下，期望的标量倍数是唯一的单调加法统计，且整个概率测度半群无非零单调加法统计。
2026-07-06 math.PR
On a transformation between distributions obeying the principle of a single big jump
Beck等人（2013）引入了一个新的分布类J，它包含许多重尾分布和轻尾分布，这些分布遵循单次大跳跃的原则。利用一个简单的变换将重尾分布映射到轻尾分布，我们找到了一些轻尾分布，它们属于J类，但不属于卷积等价分布类，甚至不弱尾等价于任何卷积等价分布。这一事实有助于理解类J中的轻尾分布的结构，并导致对上述论文提出的一个公开问题的否定回答。
2014-11-06 math.PR
On closedness under convolution roots related to an infinitely divisible distribution in the distribution class L(γ)
我们考虑有关的问题，著名的猜想，由于Embrechts和戈尔迪的封闭性不同类别的重尾和轻尾分布的卷积根。我们证明了类L（γ）\cap OS在与任何γ \ge 0的无穷可分分布相关的卷积根下是不封闭的，即我们提供了属于这类的无穷可分分布的例子，使得相应的Levy谱分布不是。我们还证明了类（L（γ）\cap OS）\ S（γ）的一个类似的陈述。为了便于我们的分析，我们探讨了一些类的分布的结构特性，并研究了一些著名的重尾分布到轻尾分布的转换的性质。
2016-09-27 math.PR
A new approach in two-dimensional heavy-tailed distributions
本文提出定义二维重尾分布的新方法，引入三类二维重尾分布并研究其闭包性质，推广至随机加权和，并应用于二维风险模型的破产概率渐近表达。
2024-12-01 math.PR
On the long tail property of product convolution
令$X$和$Y$是两个独立的随机变量，其对应的分布$F$和$G$在$[0,\infty)$上得到支持。乘积$XY$的分布，称为$F$和$G$的乘积卷积，用$H$表示。本文给出了分布$H$属于长尾分布类的几个适当的条件，即$F $和$G $.这里，$F$是广义长尾分布，不一定是指数分布。最后，通过一系列的例子说明了上述条件可以由多种分布来满足，并且其中一种分布在某种意义下是必要的。
2019-01-05 math.PR
Asymptotics of convolution with the semi-regular-variation tail and its application to risk
本文根据一定的准则，将指数分布类划分为三个子类。其中一类分布类与正则变差尾分布类密切相关，因此称为半正则变差尾分布类。在该类中，虽然所有分布不是卷积等价的，但它们仍然具有一些好的性质。我们给出了这类分布卷积的精确尾渐近表达式，并证明了这类分布在卷积下是封闭的。此外，我们不需要要求相应的随机变量同分布。最后，我们将这些结果应用到具有随机收益的离散时间风险模型中，得到了有限时间破产概率的精确渐近估计。
2018-05-29 math.PR
Asymptotics of higher-order conditional tail moments for convolution-equivalently distributed losses
本文研究系统性崩溃下高阶条件尾部矩的渐近性，针对两个投资组合的相依损失，分别处理轻尾卷积等价分布和重尾正则变化分布，证明渐近行为对相依强度稳健，并通过数值模拟验证。
2025-05-26 math.PR
Large deviations for macroscopic observables of heavy-tailed matrices
研究维度增长的独立Hermitian重尾随机矩阵，将其表示为加权图推导特征值经验分布等宏观可观测量的极大偏差原理，并定义对自由流量卷积可加的微观态熵。
2024-09-21 math.PR
Asymptotic Distributions of the Overshoot and Undershoots for the Lévy Insurance Risk Process in the Cramér and Convolution Equivalent Cases
最近的保险风险过程模型使用Lévy过程来推广传统的Cramér-Lundberg复合泊松模型。本文研究了漂移到$-\infty$且满足Cramér或卷积等价条件的Lévy过程的高水平超、下冲分布的性质。我们推导出这些渐近条件下的最小条件下的Cramér的情况下，并将它们与已知的结果卷积等价的情况下，提请注意惊人的和意想不到的事实，它们变得相同时，某些参数趋于平等。因此，至少对于这些量，“中重”尾卷积等价模型以自然的方式过渡到“轻尾”Cramér模型。这表明，一个有用的扩大灵活性的建模保险风险的过程。我们说明了这种关系，通过比较获得的渐近分布的过冲和下冲，假设Lévy过程属于“GTSC”类。
2011-06-16 math.PR
Branching processes with immigration in atypical random environment
受Kesten et al.（1975）的一篇开创性论文的启发，我们考虑了具有独立同分布的几何后代分布的分支过程。随机环境参数$A_n$、$n\ge 1$和大小-1的迁移。与上述论文不同，我们假设环境是长尾的，即$ξ_n := \log ((1-A_n)/A_n)$的分布$F$是长尾的。我们证明了虽然后代分布是轻尾的，但环境本身可以在第n代产生非常重的尾，并且随着n的增加，尾变得更重。更准确地说，我们证明，对于任何n，分布尾部$\mathbb{P}(Z_n > m)$的$n$ -th人口规模$Z_n$是渐近等价于$n\overline{F}(\log m)$作为$m$增长。通过这种方式，我们推广了Bhattacharya和Palmowski（2019），他们在$n=1$的情况下证明了这个结果，其中$F$具有参数$α>1$。进一步，对于$ξ_n$服从次指数分布的亚临界分支过程，我们给出了分布尾$\mathbb{P}(Z_n>m)$的渐近性，这些渐近性对所有$n$和平稳尾分布都是一致有效的.然后，我们建立了“单一非典型环境原理”，即粒子数量大的主要原因是存在一个非常小的环境参数$A_k$。
2020-10-20 math.PR
Some positive conclusions related to the Embrechts-Goldie' conjecture
本文给出了$[0,\infty)$上支持的无穷可分分布属于指数分布类$\mathcal{L}(γ)$（对于某些$γ\ge0$）和广义次指数分布类$\mathcal{OS}$的交集的条件，在此条件下，它的L $\rm\acute{e}$ vy谱分布或分布与自身的卷积也属于同一个分布.为此，我们讨论了该类在复合卷积根下的闭包。此外，我们对上述条件进行了深入的讨论，并给出了满足这些条件的分布类型。进一步，我们利用分布的Esscher变换得到了上述结果的局部形式。从而得到了与Embrechts-Goldie猜想相关的一些肯定结论。在此之前，所有相应结果均为阴性
2017-07-30 math.PR
Kendall random walks
本文研究一类新的与Pareto分布严格相关的随机游动.本文在文献[1]的基础上，考虑了广义卷积或弱广义卷积意义下的随机过程。这些过程是通常意义上的马尔可夫过程。它们的结构类似于永久模型或自回归模型。证明了一个定理，它描述了由广义卷积产生的随机游动的涨落的大小。给出了关于Kendall卷积的随机游动的一种构造和基本性质。我们证明了它们不是经典的Lévy过程。本文提出了一种新的技术来累积的Pareto型分布使用修改的Williamson变换，并包含许多新的性质的弱稳定概率测度与Kendall卷积。Kendall卷积似乎产生了一类新的Pareto型重尾分布。
2014-11-30 math.PR
Finite Rank Perturbations of Heavy-Tailed Wigner Matrices
研究了Wigner矩阵的一秩扰动：设$P=\frac{1}{\sqrt{n}}A+θvv^T$具有$A=(a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$对称性，$(a_{ij})_{1 \leq i \leq j \leq n}$ i.i.d.众所周知，当$θ\leq 1,$ $θ>0, v \in \mathbb{S}^{n-1}.$时，$λ_1(P),$的最大特征值在$θ_0=1:$处具有相变，而对于$θ> 1,$ $λ_1(P) \xrightarrow[]{a.s.} θ+θ^{-1}.$，在更一般的条件下，还建立了适当归一化的$λ_1(P),$的极限行为：如果$||v||_{\infty}=o(1),$或$a_{11}$定律与高斯分布的卷积（如果$v$集中在一个条目上），则这是正常的。这些收敛需要一个有限的四阶矩，本文认为违反这一条件的情况。对于对称分布$a_{11},$重尾指数$α\in (0,4),$的波动被证明是普遍的，并依赖于$θ$，但不$v,$，而边缘情况$α=4$显示功能的轻尾和重尾制度：两个限制法律出现，并取决于是否$v$是本地化的，每个呈现连续相变分别在$θ_0=1, θ_0 \in [1,\frac{128}{89}],$。这些结果建立在我们以前的分析的渐近行为的$λ_1(\frac{1}…
2022-08-04 math.PR
