Quantum Mechanics on Noncommutative Spacetime
我们考虑电动力学的非对易时空使用的包络代数方法和执行的有效作用量的非相对论展开。得到了正则非对易时空上量子力学的哈密顿量。在非对易时空上表述的量子力学的一个有趣的新特征是内禀电偶极矩。然而，我们注意到，非对易固有偶极矩是不可观察的，在目前的实验中寻找一个EDM的轻子或核，如中子，因为它们是自旋无关的。这些实验对两个态之间的能量差很敏感，因此非对易效应被抵消了。因此，依赖于这种固有电偶极矩的文献中发现的非对易尺度上的界限是不正确的。
2006-08-04 hep-ph hep-th quant-ph
Two phases of the noncommutative quantum mechanics
本文考虑磁场$B$存在下非对易平面上的量子力学。我们表明，该模型有两个本质上不同的阶段分开的点$Bθ=c\hbar^2/e$，其中$θ$是一个参数的非交换性。在这一点上，该系统减少到精确可解的一维系统。当$κ=1-eBθ/c\hbar^2<0$时，对应于给定的角动量值，存在有限个状态。在另一阶段，即当$κ>0$时，状态的数量是无限的。计算了临界点$κ=0$附近的微扰谱。
2001-07-29 hep-th quant-ph
Quantum mechanics without spacetime IV : a noncommutative Hamilton-Jacobi equation
早些时候，有人认为应该存在一个不涉及背景时空的量子力学公式。在本文中，我们提出，对于相对论性粒子，这样一个制定提供了一个非交换广义的哈密顿-雅可比方程。如果非对易坐标系中的度规具有某种形式，并且对易关系具有对应规则，则可以认为这个非对易的哈密顿-雅可比方程等价于标准的量子力学。
2004-06-13 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum Mechanics With Noncommutative Amplitudes
我们制定了一个玻恩规则的家庭的量子系统参数化的控制参数的非对易空间。由此产生的形式主义可以被看作是量子力学的推广，其中重叠在非交换代数中取值，而不是在复数中取值。
2017-01-26 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative quantum mechanics as a gauge theory
非对易量子力学的经典对应物是只包含第二类约束的约束系统。由Batalin，Fradkin和Typhin（BFT）提出的嵌入过程使我们能够将这个系统转化为只具有第一类约束的阿贝尔规范理论。通过表明存在将第二类模型与规范理论的规范不变部分联系起来的一对一映射，验证了本工作中实现的BFT嵌入的适当性。众所周知，规范理论的泛函量子化要求消除规范自由。这样，我们就有了无限多的非对易量子力学的替代描述，每个规范都有一个。我们研究的相关功能，这无限的对应关系。对两个规范系统进行了规范理论的泛函量子化，并与第二类规范系统的结果进行了比较。在算符框架内，用狄拉克方法将规范理论量子化.
2009-06-11 hep-th quant-ph
Magnetic Monopoles in (Noncommutative) Quantum Mechanics
我们利用复空间$\textbf{C}^2$和实空间$\textbf{R}^3$之间的密切关系，以一种允许描述磁单极子和/或描述底层空间的方式重新表述量子力学，获得（非对易）量子力学（磁单极子）。
2018-04-26 quant-ph
Time Crystals and Phase-Space Noncommutative Quantum Mechanics
该研究从相空间非对易量子力学出发，通过二维非对易量子谐振子展示周期性振荡，为时间晶体行为提供理论解释。
2024-02-28 quant-ph
Quantum mechanics as a noncommutative representation of classical conditional probabilities
本文的目的是分析量子力学的可重构性，从经典的条件概率表示的测量结果的测量选择的条件。我们将研究经典条件概率的量子力学表示如何位于非对易表示的更广泛的框架内。为了这个目标，我们采用了量子形式主义的某些部分，并询问经验数据是否可以约束表示的其余部分，以符合量子力学。我们将证明，随着经验数据集的增长，表示中的常规元素逐渐缩小，非对易表示缩小到唯一的量子力学表示。
2019-06-12 quant-ph
Noncommutative quantum mechanics of simple matter systems interacting with circularly polarized gravitational waves
在非对易量子力学背景下，研究了自由粒子和谐振子势下的测试粒子对圆极化引力波的响应。系统按照\cite{ncgw1}中的规定进行量化。然后采用标准的代数方法求解系统的哈密顿量。在这两种情况下的解决方案，显示出协调的非交换性的签名。在谐振子的情况下，这个签名在改变系统的谐振点和振荡频率方面起着关键作用。
2014-09-11 gr-qc hep-th quant-ph
Noncommutative Quantum Mechanics with Path Integral
我们考虑经典和量子力学有关的一个额外的非交换性，对称的位置和动量坐标。我们表明，这样的机械系统可以转化为相应的一个，它允许就业的通常的形式主义。特别是，我们发现明确的二次哈密顿量和拉格朗日量之间的连接，在他们的交换和非交换制度。在量子情形下，我们给出了用二次拉格朗日（哈密顿）量计算非对易相空间中费曼路径积分的一般方法。这种方法适用于一个带电粒子在非对易平面暴露于恒定均匀电场和磁场。
2005-01-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum mechanics without spacetime II : noncommutative geometry and the free point particle
在最近的一篇论文中，我们提出了量子力学应该存在一个公式，它不需要时间的概念，而且这种公式的适当数学语言是非对易微分几何。在本文中，我们讨论了这个公式的自由点粒子，通过引入一组非交换坐标的交换关系。寻求背景无关的量子力学是从这个坐标对易关系导出的。我们建议，基本方程是不变的映射一组坐标到另一个自同构-这是一个自然的推广，当一个过渡到非交换几何的自同构不变性。如果时空流形存在，背景独立描述就等价于标准的量子力学，这是因为提出了自同构不变性。建议的基本方程也给出了自由粒子的量子引力描述。
2002-05-15 gr-qc hep-th quant-ph
Conserved symmetries in noncommutative quantum mechanics
考虑物理系统的一致变形问题，引入新的特征，但保持其基本性质。特别地，我们研究了如何在不破坏量子力学中的旋转对称性或场理论中的洛伦兹对称性的情况下实现时空的非对易性。由于规范（Moyal）非对易性打破了上述对称性，我们应该研究坐标依赖的非对易空间的更一般情况，即坐标之间的换位子是这些坐标的函数。首先，我们一般地描述如何在坐标依赖的非对易空间上构造量子力学。然后，我们考虑特殊的例子：旋转不变的非对易空间上的氢原子和协变的非对易时空上的狄拉克方程。
2014-04-09 hep-th math-ph math.MP
String theory, quantum mechanics and noncommutative geometry: a new perspective on the gravitational dynamics of D0-branes
我们不知道弦论的对称性。此外，必须存在一个固有的量子和时空独立的，这个理论的公式。独立于弦论，应该存在一种不涉及经典时空流形的量子力学描述。我们提出了这样一个量子力学的制定，基于非交换几何。只要有一个外部的经典时空，这种描述就可以简化为标准的量子力学。然而，在普朗克能量标度附近，自引力效应将薛定谔方程修改为非线性的Doebner-Goldin方程。值得注意的是，这个非线性方程也出现在D 0-膜的量子动力学中。这表明这里引入的非对易量子动力学实际上是D 0-膜的量子引力动力学，自同构不变性是弦论的一种对称性。
2006-05-11 gr-qc hep-th quant-ph
A study of the consistency between noncommutative quantum mechanics and Galilean isotropy
本文证明了在具有伽利略对称群的平面非对易几何上所建立的最简单的量子力学模型与空间各向同性假设是不相容的，其中位置和线性动量变分算子在动力学变量中是一阶的（从而构成一个真李代数）.
2000-05-02 quant-ph
Quantum effects of Aharonov-Bohm type and noncommutative quantum mechanics
非对易空间中的量子力学修正了电子的Aharonov-Bohm效应和其他最近的量子效应的标准结果。本文给出了Spavieri效应在非对易空间中的相位，它是Aharonov-bohm效应的推广，它涉及带相反电荷的粒子沿单个开放干涉路径运动的相干叠加，通过实验考虑，得到了极限$\sqrtθ\simeq\left( 0,13T\text{eV}\right) ^{-1}$，比Chaichian等人的结果提高了10个数量级。Aharonov-Bohm效应。它还表明，Aharonov-Casher和He-McKellar-Willkens效应的非对易阶段是无效的，在目前的实验测试。
2017-11-08 quant-ph
Path Integral Approach to Noncommutative Quantum Mechanics
考虑了在相空间的位置和动量扇区中具有非对易性的量子力学的费曼路径积分方法。我们证明了具有这种非对易性的量子力学系统与具有通常的对易坐标和动量的量子力学系统是等价的。我们发现二次经典哈密顿量之间的连接，以及拉格朗日，在他们的交换和非交换制度。给出了用二次拉格朗日函数（哈密顿函数）计算非对易相空间上费曼路径积分的一般方法。利用这种方法，在一个恒定的领域，普通和倒谐振子的粒子详细阐述。
2004-01-26 hep-th math-ph math.MP
Heat flow and noncommutative quantum mechanics in phase-space
在这项工作中，我们研究了两个相互作用的量子系统的热流的非交换相空间效应的角度，并表明，通过控制量子理论中引入的新常数，由于变形的Heisenberg-Weyl代数，从热到冷系统的热流可能会增加，从而减少所需的时间达到热平衡。我们还简要讨论了热力学第二定律在非对易量子力学中的稳健性
2020-12-24 quant-ph
Nonlocal, noncommutative picture in quantum mechanics and distinguished canonical maps
经典非线性正则（泊松）映射在量子力学中有着重要的作用.它们幺正地作用在量子相空间上，生成$\hbar$无关的量子正则映射。它表明，这样的地图的行为在非交换相空间所规定的经典协方差。一个重要的观察是，在经典协变性下，局域量子力学图像在希尔伯特空间中可以变得非局域。这个非定域的图像是等价的外尔映射的一个非交换的图像在相空间制定的理论。纠缠和非局域性的表示之间的联系进行了探讨，并提供了具体的例子，纠缠的产生，通过使用广义贝尔态等概念。本文还证明了这些结果在最近流行的非对易坐标标量场理论中产生真空孤子组态时有直接的应用。
2001-12-23 hep-th math-ph math.MP
Magnetic fields in noncommutative quantum mechanics
我们讨论了在非对易空间中（可能是非恒定的）磁场中量子粒子的各种描述。我们试图以一种统一和综合的方式呈现基本事实，并澄清分散在文献中的各种方法和结果之间的关系。
2007-10-11 quant-ph
Quantum mechanics without spacetime - a possible case for noncommutative differential geometry?
量子力学的规则需要一个时间坐标来表述。然而，时间的概念一般只有在经典时空几何存在时才是可能的。这样的几何体本身是由经典物质源产生的。因此可以说，目前已知的量子力学公式预先假定了经典物质场的存在。量子力学应该有一个更基本的公式，它避免了使用时间的概念。在本文中，我们将讨论如何为单粒子、非相对论性量子力学构造这样一个基本公式。我们认为，有一个潜在的非线性理论的量子引力，这两个标准的量子力学和经典的广义相对论的近似。当粒子的质量远小于普朗克质量时，量子力学的无时间公式可以从基本理论中推导出来。另一方面，当粒子的质量比普朗克质量大得多时，时空就出现了，其基础理论应该简化为经典力学和广义相对论。我们还建议，非交换微分几何是一个可能的候选人描述这一基本理论。
2001-12-20 gr-qc hep-th quant-ph
Uncertainty Relations and Quantum Corrections in Noncommutative Quantum Mechanics on a Curved Space
从描述二阶约束动力系统的一阶奇异拉格朗日量出发，利用投影算符方法的约束星积量子化形式，研究了弯曲空间上的非对易量子力学.通过施加额外的约束来消除多余的自由度，证明了弯曲空间上的非对易量子系统可以用两种等价的约束量子系统来表示.然后，它表明，所得到的哈密顿量包含的量子校正所造成的不确定性关系的约束算子之间除了由于那些由于投影的运营商，这是错过了在通常的方法与Dirac-bracket量子化形式主义。
2017-06-28 quant-ph
Dynamical noncommutative quantum mechanics
我们研究了动力学非对易空间中的一些基本而有趣的量子力学系统，其中空-空对易关系是位置相关的。据观察，在这里介绍的动力学非对易空间中的基本对象是弦。我们表明，斯塔克效应可以用来确定是否空间的非对易性是动力学或非动力学。与非动力学情形不同，在这个动力学空间中似乎有一个基本能量$\dfrac{τ\hbar^{2}}{m}$。}
2013-11-15 hep-ph hep-th math-ph
Towards Noncommutative Quantum Reality
National Central University（国立中央大学）
本文通过非交换性视角重新诠释量子力学，揭示其作为非相对论粒子动力学基本理论的现实性，提出量子现实是经典现实的非交换版本。
2022-02-19 hep-th quant-ph
Quantum information aspects of noncommutative quantum mechanics
为了全面描述非对易相空间中量子系统的量子性、可分性和非定域性，报道了与Robertson-Schr dinger类不确定原理不等式的构造有关的一些基本问题.变形的非交换代数的一些后果也被认为是在物理系统的利益。
2017-10-23 gr-qc quant-ph
Non-Hermitian noncommutative quantum mechanics
在这项工作中，我们提出了一个一般的形式主义对待非厄米和非交换哈密顿。这是使用量子力学的相空间形式主义来完成的，它允许写出一组将哈密顿和相关的维格纳函数连接到不同希尔伯特空间结构的鲁棒映射，即描述非厄米特和非对易、厄米特和非对易以及厄米特和对易系统的映射。提供了一个通用的配方，以获得更一般的哈密顿量的期望值。最后，我们将我们的方法应用于线性放大下的谐振子，并讨论了非厄米效应和非对易效应的影响。
2019-05-07 math-ph math.MP quant-ph
Energy-dependent noncommutative quantum mechanics
提出了一个动态非对易量子力学模型，其中描述坐标和动量对易关系的非对易强度分别是任意的能量依赖函数.导出了二维系统在任意势作用下的能量依赖非对易代数中的薛定谔方程。由此产生的方程减少了在小的能量限制的标准量子力学的，而大的能量的非对易性的影响变得重要。我们详细研究了三种情况，其中非对易强度分别由与真空量子涨落有关的独立能量标度、粒子能量和量子算符表示确定。具体来说，在我们的研究中，我们假设一个任意的幂律能量依赖的非对易强度参数，和他们的代数。在这种情况下，在量子算符表象中，薛定谔方程可以在数学上表述为分数阶微分方程。对于我们所有的三个模型，我们分析的自由粒子的量子演化，谐振子，分别。得到了非对易薛定谔方程的通解和能级表达式。
2019-03-29 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Phase-space noncommutative formulation of Ozawa's uncertainty principle
Ozawa的测量-扰动关系被推广到量子力学的相空间非对易推广。它示出的测量干扰关系有额外的条款反作用回避正交放大器和无噪声正交换能器。由于非对易的扩展，出现了几个显著的特征：在普通量子力学中，无噪声的测量相互作用和不受测量干扰或独立干预的可观测量，可能会获得噪声，受到测量的干扰，或者不再是非对易量子力学中的独立干预。我们还发现，可以有违反Ozawa的普遍噪声干扰权衡关系，但验证其非对易变形的状态。
2014-08-27 gr-qc hep-ph hep-th
The Symmetry Groups of Noncommutative Quantum Mechanics and Coherent State Quantization
我们探讨了二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群体是双重中心扩展的伽利略组在$(2+1)$ -时空维度和双重扩展的组的平移$\mathbb R^4$。后一个群只是标准量子力学的标准外尔-海森堡群，加上一个额外的中心扩展。我们还研究了这个群的进一步扩展，并讨论了它对非对易量子力学的意义。我们建立这些不同群体的酉不可约表示，并构建相关的相干态家族。一个相干态量子化的基本相空间，然后进行，这是导致完全相同的交换关系，通常假设为这个模型的非对易量子力学。
2012-08-19 math-ph math.MP quant-ph
On Noncommutative Quantum Mechanics and the Black-Scholes Model
本文基于两个特定力学系统的Wick旋转量子化，利用Laplace-Beltrami算子构建了Black-Scholes模型的两种量子力学表示，并将其推广至非交换量子力学框架，同时扩展了与Merton-Garman族相关的双自由度模型。
2025-02-02 q-fin.MF quant-ph
Quantum mechanics without spacetime: a case for noncommutative geometry
量子力学在其目前已知的公式中需要一个外部经典时间来描述它。经典时空流形和经典时空度规是由经典物质场产生的。在没有这样的经典物质场的情况下，量子力学的表述应该不涉及经典时间。如果存在这样一种新的表述，那么标准线性量子力学就是潜在的非线性量子理论的一种极限情况。一个可能的方法是通过使用非对易微分几何中的非对易时空坐标。在这里，非线性理论是由一个非线性薛定谔方程，它属于Doebner-Goldin类方程，发现几年前。当粒子质量与普朗克质量相当时，这种质量相关的非线性是显著的，否则可以忽略不计。这种非线性原则上可以通过介观系统的量子力学实验测试来检测，并且是量子引力理论的有价值的经验探索。我们还简要地评论了我们的方法可能与圈量子引力和弦论的联系。
2005-10-09 gr-qc hep-th quant-ph
A Stepwise Planned Approach to the Solution of Hilbert's Sixth Problem. I : Noncommutative Symplectic Geometry and Hamiltonian Mechanics
这一系列的文件是致力于一个开放式的项目，旨在解决希尔伯特的第六个问题（关于联合公理化的物理和概率论）提出了一个包罗万象的机制的框架内建设。本文首先在拓扑超代数的框架下，结合非交换辛几何和非交换概率的元素，构造了非交换哈密顿力学（NHM）的形式;它包括，除了NHM的基础，李群作用在NHM和动量映射的非交换类似物的治疗，Poincar $\acute{e}$ -Cartan形式和Noether定理的辛形式。证明了两个辛超代数（在描述系统之间的相互作用中需要）的（斜）张量积上的正则诱导辛结构存在的充要条件是两个系统超代数都是超交换的或都是非超交换的，具有由\emph{universal}普朗克型常数表征的“量子辛结构”;因此，这样一个普适常数的存在是形式主义的\emph{dictated}。这为量子力学作为一种普适力学的自主发展提供了适当的基础。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Dimensional Reduction via Noncommutative Spacetime: Bootstrap and Holography
与非对易空间不同，当空间和时间都是非对易时，似乎有必要修改量子力学的通常方案。本文提出了一个简单的推广的时间演化方程在量子力学纳入一个非交换时空的特点。这个方程比通常的薛定谔方程更具约束性，因为与时间不对易的空间维度被有效地减少到低能点。因此，我们把新的演化方程称为时空自举方程，这种演化所要求的降维似乎接近于全息原理所要求的。我们将讨论几个例子来证明这一点。
2001-03-26 gr-qc hep-th quant-ph
Phases in noncommutative quantum mechanics on (pseudo)sphere
本文比较了球上的非对易量子力学（NCQM）和伪球（Lobachevsky平面，或$AdS_2$）上的NCQM在恒定磁场$B$存在下的谱离散部分与平面NCQM.我们表明，（伪）球形NCQM有一个“临界点”，在那里系统成为有效的一维，和两个不同的“相”，其中的平面系统的相位起源，指定的符号的参数$κ=1-Bθ$。（伪）球形NCQM的“临界点”对应于常规平面NCQM的$κ\to\infty $点，并且对应于所谓的“外来”平面NCQM的“临界点”$κ=0$，具有（可交换的）磁场的辛耦合。
2002-05-02 hep-th math-ph math.MP
Consistent Quantum-Classical Interaction and Solution of the Measurement Problem in Quantum Mechanics
Supmech是一种代数力学方案，它将非对易辛几何和非对易概率结合起来，包含了量子力学和经典力学，并允许对量子和经典系统的相互作用进行一致的处理。量子测量处理在这个框架中，冯诺依曼还原规则（一般假设）推导和解释的物理术语。
2006-12-29 quant-ph
The Nature of Information in Quantum Mechanics
在 *-代数环境中，量子力学和经典力学的一个合适的统一统计公式使我们得出结论，在量子力学中，信息本身是非交换的。具体地说，我们在这里指的是观察者关于物理系统的信息。这被视为与经典力学的主要区别，在经典力学中，观察者关于物理系统的信息服从经典概率论。然后，量子力学被看作是一个纯粹的数学框架的概率描述的非交换信息，与投影公设是一个非交换推广的条件概率。这个观点澄清了许多围绕着量子力学解释的问题，特别是与测量过程有关的问题。
2002-06-04 quant-ph
Lagrangian Aspects of Quantum Dynamics on a Noncommutative Space
为了计算非对易量子力学中的费曼路径积分，我们考虑了与非对易空间坐标下的二次哈密顿量相关的拉格朗日量的性质。具有非对易坐标的量子力学系统等价于具有对易坐标的量子力学系统。我们发现这两个系统的二次经典拉格朗日函数之间的联系。我们还表明，有一个子类的二次拉格朗日，其中包括谐振子和粒子在一个恒定的领域，其普通和非对易制度之间的连接可以表示为一个线性变化的位置方面的一个新的位置和速度。
2003-07-02 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative quantum mechanics in a time-dependent background
本文研究了非对易空间中的量子力学系统，系统的结构常数与时间有关。在这样一个空间上的任何自治哈密顿量都以常规正则变量的形式获得依赖于时间的形式。我们采用Lewis-Riesenfeld方法的不变量构造显式解析解相应的含时薛定谔方程。本征函数表示的非线性Ermakov-Pinney方程的变量的解决方案，并详细讨论了各种类型的背景字段。我们利用的解决方案来验证海森堡的不确定性关系的下限成为一个依赖于时间的函数的背景场的广义版本。我们研究了各种状态的方差，包括标准的Glauber相干态与它们的压缩版本和高斯-克劳德相干态类似的准经典行为。没有一种类型的相干态似乎是最佳的，在一般方面实现最小的不确定性，因为这个功能原来是背景场依赖。
2014-07-17 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian quantum mechanics in non-commutative space
研究了非对易空间中的非厄米量子系统以及该空间的\cal{PT} -对称变形。具体地，在该空间中讨论了具有iC（x_1+x_2）相互作用的\mathcal{PT}对称谐振子，并得到了相应的解.它表明，在\cal{PT}变形的非对易空间的哈密顿量可能会或可能不会拥有真正的特征值取决于非对易参数的选择。然而，它表明，在标准的非交换空间中，iC（x_1+x_2）相互作用只产生实本征值，尽管事实上，哈密尔顿不是\mathcal{PT} -对称的。本文还讨论了一个复杂的各向异性相互作用振子系统。
2008-06-23 hep-th math-ph math.MP
Emergent time crystals from phase-space noncommutative quantum mechanics
人们认为时间晶体的存在需要连续时间平移对称性的自发破缺，以解释基态量子观测量的非稳态行为。我们的观点是，这种效应确实来自位置（$\hat{q}_i$）和/或动量（$\hat{p}_i$）的非对易性，即，来自$[\hat{q}_i,\,\hat{q}_j]\neq 0$和/或$[\hat{p}_i,\,\hat{p}_j]\neq 0$（用于$i\neq j$）。在这样的背景下，通过Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal框架支持的程序，对$2$ -dim非对易量子谐振子进行了预测分析。这使得了解如何相空间的非交换性驱动的周期性振荡的振幅确定为时间晶体。我们的分析的一个自然延伸也表明了时间准晶体的自发形成是如何产生的。
2022-07-01 quant-ph
Gauge invariant energy spectra in 2-dimensional noncommutative quantum mechanics
本文考虑了在各向异性谐振势作用下，在恒定磁场中的二维非对易平面上运动的电子。我们利用\cite{nctori,gauge-wigfunc}中提出的一致规范处方计算了该系统的规范不变能谱。随后，我们还表明，直接推广的朗道问题在非对易设置使用最小的耦合处方是在许多场合在文献中天真地违反规范不变性的能谱。
2021-05-22 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative Spacetime and Quantum Mechanics
本文分析了规范自由度在量子力学和量子场论中的地位。与此分析一起，还将给出与普通QFT的比较。我们将展示规范自由度问题是如何与时空坐标状态联系在一起的--这正是量子力学的困难开始的地方。本文提出了上述问题的一个自然的解决方案，即给出一个比普通QFT稍一般的QM和QFT形式，其中时空的非对易结构起着基本的作用，我们一方面通过重新解释Bohr的互补原理，另一方面结合我们的规范自由度分析来实现它。我们将提出一个推广的巴格曼理论的指数射线表示。给出了一个在非相对论性引力场中描述非相对论性量子粒子的含时规范自由度的例子。在这个例子中，我们推出了最一般的薛定谔方程，并证明了量子粒子的（被动）惯性质量和引力质量相等。
2004-04-05 quant-ph
Revised Proof of the Uniqueness Theorem for 'No Collapse' Interpretations of Quantum Mechanics
我们证明了Bub-Clifton唯一性定理对于量子力学的“无坍缩”解释（Studies in the History and Philosophy of Modern Physics 27，181-219（1996））可以在没有“弱可分性”假设的情况下得到证明。
1999-10-22 quant-ph
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative integration, quantum mechanics, Tannaka's theorem for compact groupoids and examples
我们考虑拓扑广群在有限的，也在一个紧凑的设置。在第一节中，我们介绍了典型的可观测量的定义，并在统计力学和量子力学的背景下研究了它们。我们展示了明确的例子，其中之一就是所谓的量子棘轮。这与Schwinger的选择性测量代数有关。在这里，我们考虑$\mathcal{G}$ -内核，横截函数，模函数，和Haar系统的准不变测度。随后我们给出了我们的主要结果，它是Tannaka关于Hausdorff紧广群胚的定理的一个版本，推广了T。塔纳卡
2023-03-21 math-ph math.FA math.MP
The general structure and ergodic properties of quantum and classical mechanics: A unified C*-algebraic approach
量子力学本质上是一种统计理论。然而，经典力学通常不被认为是固有的统计。然而，后者也可以用统计学公式表示。此外，两者的统计公式都可以用有单位元的C*-代数表示，在这种情况下，很明显它们具有相同的一般结构，而量子力学是经典情况的非对易推广。从纯数学的角度来看，量子力学是概率论的非对易推广。在这方面最重要的见解是，量子力学的投影公设是一个非对易的条件概率。这是本文第一章的主题。由于遍历理论（动力系统的长期行为）是在经典概率论中完成的，因此在第2章中也对非交换概率论进行了研究。特别是，推广欣钦的递归定理和遍历系统的变化证明，以及各种表征的非交换遍历。最后，在第3章中，通过第1章中提出的经典力学中刘维尔定理的量子力学模拟，从量子和经典力学的物理角度研究了递归性和遍历性。
2003-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Classical/Quantum=Commutative/Noncommutative?
1926年，狄拉克指出，量子力学可以从经典理论通过改变唯一规则得到。在他看来，经典力学是通过交换量（c数）来表述的，而量子力学需要非交换量（q数）。理论的其余部分可以保持不变。本文对狄拉克的命题作了批判性的评论。我们通过具有非零普朗克常量的非对易量提供了经典力学的自然公式。这是在幂零单位的帮助下完成的，幂零单位平方为零。因此，在量子理论中至关重要的作用应归功于复数的使用。该文件提供英文和俄文版本。
2012-06-18 math-ph math.HO math.MP
A Note on Deformed Ladder Operators for Noncommutative Morse Oscillator
Morse振子是已知的可解势之一，在量子力学特别是量子化学中有着广泛的应用。这项研究的一个有趣的结果是Morse势的阶梯算子的生成。算符是波函数所表现的状态的移动能级的表示。从这个结果中，我们以这样的方式操纵和变形算子，使其具有非对易性质，以促进非对易量子力学（NCQM）。所得到的NC特征可以在空间坐标中示出，并且最后在哈密顿量中示出。在这项研究中，我们考虑了二维Morse势，其中梯形算子是相应的二维Morse形式。
2020-04-03 quant-ph
On the Uniqueness of Quantum Equilibrium in Bohmian Mechanics
在玻姆力学中，分布$|ψ|^2$被认为是平衡分布。我们认为它的唯一性，发现它是唯一的等变分布，也是一个本地功能的波函数$ψ$。
2007-04-23 cond-mat.other quant-ph
Von Neumann Uniqueness Theorem doesn't hold in Hyperbolic Quantum Mechanics
证明了冯诺依曼唯一性定理在双曲量子力学中不成立
2006-05-21 math-ph math.MP quant-ph
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
构建李群上平方可积波函数到李代数对偶上波函数的可逆傅里叶变换，处理非交换动量导致的星积问题，并导出紧李群的非交换泊松求和公式。
2026-06-29 hep-th math-ph math.CA
Non-extensive statistical mechanics: Gibbs-type formula, existence and uniqueness of its solution
严格地导出了非广延力学吉布斯型公式解的存在唯一性结果。提出了一个新的条件极值问题，以更简单的方法得到吉布斯型公式本身。
2011-10-27 math-ph math.MP math.SP
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
2007-03-28 math-ph math.MP quant-ph
