Busemann functions and the speed of a second class particle in the rarefaction fan
在本文中，我们将展示如何在Cator和Pimentel 2009中发现的结果，在最后一次通过渗流的Busemann函数，可以用来计算一个第二类粒子的速度的渐近分布从一个任意的确定性配置，其中有一个稀疏风扇，无论是在完全不对称的排它过程，或Hammersley相互作用粒子过程。该方法将使用众所周知的排它过程和Hammersley过程的最后一次通过逾渗描述，然后使用众所周知的第二类粒子和竞争界面之间的联系。
2010-08-10 math-ph math.MP math.PR
The broadcast voter model: Stationary measures
University of São Paulo（圣保罗大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文引入Λ-广播选民模型，推广经典选民模型至多重意见传播，通过协调合并随机游走对偶系统，刻画了平稳测度的极值性、矩依赖性与连续性，并在树和Z^d上给出完整分类。
2026-10-06 math.PR
Facilitated exclusion process
本研究针对一维Facilitated TASEP粒子系统，通过半象限最后通过渗流映射与Pfaffian Schur过程求解，证明其最右粒子位置服从GSE统计，揭示了带密度间断的排斥过程的立方根涨落特征及模型依赖的统计分布，并探讨了三类分布的二维交叉现象。
2024-12-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exceedingly Large Deviations of the Totally Asymmetric Exclusion Process
考虑整数格$ \mathbb{Z} $上的完全非对称简单排它过程（TASEP）.我们用$ N $研究了积分电流$ \mathsf{h}(t,x) $在空间和时间双曲标度下的泛函大偏差，即，$ \mathsf{h}_N(t,ξ) := \frac{1}{N}\mathsf{h}(Nt,Nξ) $。正如指数末次通过渗滤的上尾和下尾大偏差的不对称性所暗示的那样，TASEP表现出两种类型的偏差。一种类型的偏差以概率$ \exp(-O(N)) $发生，称为速度- $ N $ ;而另一种类型的偏差以概率$ \exp(-O(N^{2})) $发生，称为速度- $ N^2 $。在这项工作中，我们研究的速度$ N^2 $功能LDP的TASEP，并建立（非匹配）大偏差的上限和下限。
2019-02-12 math.PR
Transition to Shocks in TASEP and Decoupling of Last Passage Times
我们考虑完全不对称的简单排它过程的临界标度参数的$a\geq0$，它创建一个冲击的粒子密度为$aT^{-1/3},$ $T$的观察时间。当从步骤初始数据开始，我们提供的限制法律，特别是意味着在双重限制$\lim_{a \to \infty}\lim_{T \to \infty}$恢复的产品限制法律和退化的相关长度观察到的顺序$1$的冲击上的界限。这一结果适用于一般的最后一次通过渗流模型。我们还得到了几个$\mathrm{Airy}$过程的两点函数的界.
2018-10-24 math.PR
Intermittency on catalysts: Voter model
本文研究了抛物型Anderson方程$\partial u/\partial t=κΔu+γξu$与$u:\mathbb{Z}^d\times[0,\infty)\to\mathbb{R}$的非线性性，其中$κ\in[0,\infty)$为扩散常数，$Δ$为离散拉普拉斯算子，$γ\in(0,\infty)$为耦合常数，$ξ:\mathbb{Z}^d\times[0,\infty)\to\mathbb{R}$为时空随机介质.该方程的解描述了在"催化剂“$ξ$的影响下”反应物“$u$的演变。我们关注的情况下，$ξ$是选举模型的意见0和1，根据随机游走转换内核更新，从伯努利措施$ν_ρ$或平衡措施$μ_ρ$，其中$ρ\in(0,1)$是1的密度。我们考虑退火的李雅普诺夫指数，即$u$的连续时刻的指数增长率。我们表明，如果随机游走过渡内核具有零均值和有限方差，那么这些指数是平凡的$1\leq d\leq4$，但显示一个有趣的依赖于扩散常数$κ$的$d\geq 5$，在不同的维度上具有定性不同的行为。在早期的工作中，我们考虑的情况下，PDMATHAMT是一个领域的独立的简单随机游动的泊松平衡，分别是一个对称的排斥过程的伯努利平衡，这两个可逆的动力学。在目前的工作中，一个主要的障碍是选举模型动态的不可逆性，因为这排除了频谱技术的应用。与合并随机游动的对偶性是我们分析的关键，并导致了一个表示公式…
2010-11-05 math.PR
Hydrodynamic Limit for a type of Exclusion Processes with slow bonds in dimension $\ge 2$
设$Λ$是包含在$d$维连续环面$\bb T^d$中的具有光滑边界的连通闭区域.在离散环面$N^{-1} \bb T^d_N$中，考虑最近邻对称排斥过程，其中相邻两个点的交换率取决于$Λ$，交换率为1：如果两个点都在$Λ$或$Λ^\complement$中，交换率为1;如果一个位点在$Λ$中，另一个在$Λ^\complement$中，并且连接位点的键的方向是$e_j$，则交换率被定义为$N^{-1}$乘以$e_j$与$\pΛ$的正常外向量之间的内积的绝对值。我们表明，这种排斥型过程具有非平凡的流体动力学行为下的扩散标度，在连续极限，粒子不阻止或反映$\partialΛ$。因此，该模型代表了一个系统的颗粒下硬核相互作用的存在下，一个渗透膜，减缓了两个互补区域之间的颗粒的通道。
2010-05-18 math.PR
Anomalous shock fluctuations in TASEP and last passage percolation models
我们考虑具有初始条件和/或跳跃率的完全非对称简单排斥过程，使得产生冲击。如果初始条件是确定性的，那么在时间t处的冲击波将具有t^{1/3}阶的宽度。我们在几个模型中确定了激波周围大时间极限内粒子位置的规律。特别是，我们涵盖的情况下，在两侧的冲击粒子的位置的过程是渐近描述的Airy_1过程。极限分布是两个分布函数的乘积，这是激波处两个特性合并和沿特性缓慢去相关的结果。我们表明，结果推广到通用的最后一次通过渗流模型。
2013-12-16 math-ph math.MP math.PR
Competition interfaces and second class particles
一维最近邻完全非对称简单排它过程可以在Z^2中的最后一段渗流模型的同一空间中构造。我们证明了在最后一次通过渗流模型中，第二类粒子在排它过程中的运动轨迹可以线性地映射到两个生长团簇之间的竞争界面。使用技术建立了测地线渗流，我们表明，竞争界面几乎必然收敛到一个渐近随机方向。从而得到了稀疏扇中第二类粒子的强大数律的一个新的证明，并描述了竞争界面的渐近角分布。
2005-08-25 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the competition interface in presence of shocks
考虑了具有指数分布随机变量的末次通过渗流模型，该模型与完全非对称简单排阻过程（TASEP）有关。Ferrari和Pimentel在[Ann. Probab. 33（2005），1235-1254]的情况下，其中相应的排除过程具有稀疏风扇。在这里，我们考虑的情况下，冲击和确定的法律的波动的竞争界面周围的确定性法律的大数位置。我们还研究了激波周围LPP的多点分布，扩展了[Probab.理论关系Fields 61（2015），61-109]。
2016-12-12 math-ph math.MP math.PR
An upper bound on the fluctuations of a second class particle
本文证明了第二类粒子在完全非对称简单排它过程中涨落的一个上界。证明需要与排它过程相关的最后一次通过增长模型的下尾估计。对于相应的离散时间模型，已经证明了一个更强的估计，因此我们将所需的估计作为假设。该过程最初处于局部平衡，具有缓慢变化的宏观轮廓。宏观初始轮廓在第二类粒子起始的原点附近是光滑的，并且从原点开始的前向特征不是激波。考虑到这些假设，结果是第二类粒子的典型涨落的量级不大于n^{2/3}（log n）^{1/3}，其中n是宏观和微观空间尺度的比率。正确的顺序应该是n^{2/3}。Landim等人证明了更一般的非对称排它过程在平衡态下的一个n^{5/8}阶的下界。在冲击和稀疏风扇的情况下的波动覆盖的Ferrari-Fontes和Ferrari-Kipnis的早期结果。
2002-05-15 math.PR
Mixing times for the TASEP on the circle
University of Augsburg（奥格斯堡大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了环上TASEP的混合时间，证明其与N²和min(k,N−k)相关，并揭示了该过程不存在临界现象。
2026-01-14 math-ph math.MP math.PR
First Passage through a Continuous Barrier: Pathwise Decomposition, Random-Time Structure, and Compensators
CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎大学）；Laboratoire Thema（Thema实验室）
本文研究连续屏障首次穿越的时间分解，提出四种路径分解方式，揭示不同可预测性模式的特性，并在半鞅框架下推导补偿器准则与公式，应用至均值回复的跳跃扩散过程，推导边界值问题及验证唯一性。
2026-04-03 math.PR
Fluctuation properties of the TASEP with periodic initial configuration
研究了连续时间完全非对称简单排斥过程（TASEP）的粒子位置联合分布。它们被表示为Fredholm行列式，其核定义了一个有符号的行列式点过程。然后，我们考虑某些周期性的初始条件，并确定在缩放限制的内核。这个结果已经在我们中的一个人的一封信中首先宣布，在这里我们提供一个自包含的推导。连接到最后一个通道定向渗流和随机矩阵也进行了简要讨论。
2006-12-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite GUE distribution with cut-off at a shock
本文研究了初始条件为激波的完全非对称简单排斥过程。粒子位置的涨落是由在激波处连接的两条特征线周围的随机性渐近控制的。与以前的论文不同，我们描述的时空相关性\emph{without}采用映射到最后一个通道的渗流，这不存在已经为部分不对称模型。然后，我们考虑一个特殊的情况下，渐近分布是一个有限的GUE矩阵的最大特征值的分布的截止。最后，我们讨论了强度的概率和物理动机的方法，并比较它与直接计算的数学困难。
2018-03-02 math-ph math.MP math.PR
Hydrodynamic limits for TASEP with space-time discontinuities
University of Rome ‘La Sapienza’（罗马第一大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文研究了具有空间时间不连续性的TASEP的水动力理论，通过扩展变分耦合方法证明了高度函数和粒子密度的水动力极限，并建立了与不连续的最后通过percolation模型相关的变分公式。
2026-05-13 math.PR
Absorbing time asymptotics in the oriented swap process
有向交换过程是对称群上的自然有向随机游动，可以解释为有限区间上的完全不对称简单排它过程（TASEP）的多物种版本. Angel、Holroyd和Romik在2008年的一篇论文中提出了一个开放性问题，要求确定过程吸收时间的极限分布。我们通过证明这个随机变量满足GOE Tracy-Widom渐近性来解决这个问题。我们的出发点是一个分布恒等式，它将定向交换过程的行为与最后一次通过渗流联系起来，这在Bisi，Cunden，Gibbons和Romik最近的一篇论文中得到了证实。主要的技术工具是移位不变原理的多物种TASEPs，通过利用最近的结果Borodin，Gorin和惠勒的随机有色六顶点模型。
2020-06-03 math.CO math.PR
Universality of slow decorrelation in KPZ growth
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类在描述增长模型的极限空间涨落方面取得了很大的成功。一个适当的时间尺度应该引入一个非平凡的时间维度，这些限制波动。在一维空间中，KPZ类的动力学标度指数为$z=3/2$，这意味着在时间标度为$t\,T$，空间标度为$t^{2/3} X$，涨落标度为$t^{1/3}$的情况下，应该找到一个普适的时空限制过程.在本文中，我们提供的证据，这一信念。我们证明了在一定的假设下，增长模型显示时间缓慢的去相关。也就是说，在上述缩放中，对于任何$ν<1$，$t\, T$和$t\, T+t^ν$的时间限制空间过程是相同的。已知的假设是满足某些最后一次通过渗流模型，多核生长模型，和完全/部分不对称的简单排斥过程。使用缓慢的去相关，我们可以将已知的波动极限结果扩展到相关函数未知的时空区域。我们开发的方法需要最小的期望假设慢去相关举行，并提供了一个简单而直观的证明，适用于各种各样的模型。
2011-08-26 math-ph math.MP math.PR
