The propagator for the step potential and delta function potential using the path decomposition expansion
我们提出了一个推导的传播子的粒子在阶梯和δ函数的潜力。这些传播是已知的，但我们提出了一个直接的路径积分推导，基于路径分解展开和布朗运动的路径积分的定义。推导利用了卡塔兰数的性质，卡塔兰数列举了某些类别的格路径。
2008-04-15 quant-ph
Exact solutions of a particle in a box with a delta function potential: The factorization method
本文用因式分解法求出了δ势为$V(x)=λδ(x-x_{0})$的盒子中粒子的本征值和本征函数。我们表明，潜在的结果在相应的阶梯算子的不连续性的存在。δ函数势的存在使我们即使在弱耦合极限$λ\to 0$下也能在因子分解过程的第一步中获得全谱。
2010-03-13 quant-ph
Spectroscopy of the Dirac oscillator perturbed by a surface delta potential
Universidad Complutense（康普顿斯大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究了狄拉克振荡子在表面δ势扰动下的能级位移，采用格林函数方法求得部分波和宇称的闭合表达式。
2026-02-23 quant-ph
The supersymmetric modified Poschl-Teller and delta-well potentials
构造了修正的Poschl-Teller势和Dirac δ阱势的新的超对称伙伴的封闭形式。由此产生的单参数潜力示出的限制过程是相互关联的。这些潜力是免费的奇异性的参数的值的范围是准确确定的。本文还研究了高阶超对称伙伴势的构造。
1999-10-04 quant-ph
Bound state of particle in delta-potential in tomographic representation of quantum mechanics
利用量子力学的层析表示形式，研究了阱深瞬变的Dirac δ势中量子粒子的运动问题.给出了用误差函数表示的束缚态层析图，用包含态层析图的积分计算了势参数瞬变引起的电离几率，并用Wigner函数表示了电离几率.
2013-06-15 quant-ph
Schrödinger equation with delta potential in superspace
利用傅里叶分析研究了带δ势的超空间形式的薛定谔方程。当M小于等于1时，得到了单个束缚态能量与超维M的显式关系。在有一个交换变量和2n个反交换变量的情况下，也明确给出了波函数。
2008-05-13 quant-ph
Revisiting double Dirac delta potential
我们研究了一个一般的双狄拉克δ势，表明这是最简单的，但通用的可解的潜力，引入双阱，避免交叉，共振和完美的传输（$T=1$）。完美的传输能量原来是对称和反对称的情况下，这些离散的能量被发现对应于对称放置在两个刚性壁之间的狄拉克δ势的本征值的关键属性。对于阱或势垒，在能量$E=0$下的完全透射[或零反射率，$R(E)$ ]是非直观的。然而，早期已经发现了这一点，并称之为“阈值异常”。本文证明了这是一个临界现象，当双δ势的参数满足一个有趣的条件时，我们可以得到$ 0 \le R(0)<1$。我们还调用了$R(0)=0$的两个对称刚性壁之间的δ阱的零能量和零曲率本征态（$ψ(x)=Ax+B$）。我们解决了共振能量和完美的传输能量是不同的，他们产生不同。
2016-06-13 quant-ph
Time-independent Green's Function of a Quantum Simple Harmonic Oscillator System and Solutions with Additional Generic Delta-Function Potentials
量子简谐振子系统的一维时间无关格林函数（$G_0$）可以通过直接求解该方程得到。它有一个紧凑的表达式，容易给出正确的特征值和特征函数。格林函数$G$与一个额外的δ函数势可以很容易地获得。用求解格林函数$G_0$的方法，可以求解在任意位置具有一般δ函数势的简谐振子的本征值问题，即$V_1(x)\propto δ(x-a)$。在上述研究中，朗斯基人扮演了一个重要而有趣的角色。此外，该方法可以很容易地推广到求解具有两个或多个一般δ函数势的简谐振子量子系统。为了说明，我们给出了两个附加δ函数的情况的解决方案。
2017-12-04 quant-ph
Delta-Function Potential with a Complex Coupling
我们研究了哈密顿算子H=-d^2/dx^2 + z δ（x），其中x是实数，δ（x）是狄拉克δ函数，z是任意复数耦合常数.对于一个纯虚z，H在E=-z^2/4处有一个（实）谱奇点。当\Re（z）<0时，H在E=-z^2/4处有一个本征值。对于\Re（z）>0的情况，H具有实的、正的、没有谱奇异性的连续谱。对于后者的情况下，我们构建了一个相关的双正交系统，并使用它来执行一个正定的内积，使H自伴微扰计算。这使我们能够解决有趣的问题的非局部方面的等效厄米哈密顿系统。特别地，我们计算了各种高斯波包的能量期望值，以表明非厄米效应在有效相互作用区域之外迅速减小。
2006-11-28 quant-ph
The variational method applied to the harmonic oscillator in presence of a delta function potential
具有中心δ函数势的谐振子问题可以在一维中精确求解，其中本征函数一般表示为Hermite多项式的叠加或汇合超几何函数。精确获得的本征函数很难可视化，因此为了获得更多的洞察力，可以尝试使用明确和简单表达的模型波函数。在这里，我们应用变分方法来验证如何接近一个可以使用这样的审判波函数精确的基态本征值。我们得到的基态能量的估计是更接近的精确值相比，早期的近似结果的排斥和吸引力的δ势。
2021-08-17 quant-ph
Recurrence in resonant transmission of one-dimensional array of delta potentials
研究了运动粒子与一维N个δ函数势相互作用的共振透射。一个合适的传递矩阵公式用于获得粒子传输。给出了N = 2，3，4时的完全隧穿参数和准束缚态能量的超越方程。讨论了任意N的阵列的完全隧穿和共振传输的条件。一个模型来解释如何在这些系统中的隧道能量过滤器的工作在这里提出。
2013-11-22 quant-ph
A Novel Transfer Matrix Framework for Multiple Dirac Delta Potentials
提出一种基于传递矩阵和三角数的解析框架，精确计算多个等间距狄拉克δ势垒的量子隧穿透射系数，并有效捕捉复杂干涉效应。
2025-03-29 quant-ph
Exact Green's functions for delta-function potentials and renormalization in quantum mechanics
我们提出了一个简单的方法来构造与形式为H=H_0+V的哈密顿量相关联的格林函数，其中H_0是一个已知格林函数的哈密顿量，V是一个δ函数势。我们把这个结果应用到H_0是D维自由粒子的哈密顿量的情况。场论的概念，如正则化，重整化，尺寸嬗变和平凡性自然介绍，以处理无穷这显示在正式表达的格林函数为D>1。
2000-03-27 quant-ph
Spectra and transport of probability and energy densities in a $\mathcal{PT}$-symmetric square well with a delta-function potential
研究含δ函数势的$\mathcal{PT}$对称方阱模型，发现δ势增强导致例外点和密度累积，并证明对称相中输运高效，可导出广义幺正关系。
2024-12-16 quant-ph
Self-interacting quantum particles and the Dirac delta potential
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)（南大河联邦大学）
本文研究了狄拉克δ势在实希尔伯特空间方法中的应用，揭示了自相互作用对量子态的影响，并提出了适用于多种情况的解波方程方法。
2025-12-08 quant-ph
On the appearance of a Dirac delta term at the origin in the Schroedinger radial equation
本文回顾了最近关于中心势薛定谔径向方程原点边界条件的讨论。使用通常的球坐标的一个轻微的修改，以前报道的狄拉克δ函数项在原点的原点清楚地显示了。因此，在求解径向方程时，无论势的种类如何，都必须在原点处施加一个消失的边界条件。
2013-05-13 quant-ph
Non-perturbative regularization and renormalization: simple examples from non-relativistic quantum mechanics
本文研究了非相对论量子力学中的几种零程势。对这种势的研究需要正则化和重整化。我们对比使用维正则化和截断方案获得的物理结果，并明确表明，在某些情况下，维正则化无法重现使用截断正则化获得的结果。首先，我们考虑在任意空间维度的δ函数势。使用截断正则化，我们表明，对于$d \ge 4$的重整化散射振幅是平凡的。相比之下，维度正则化可以产生大于或等于5的奇数维度的非平凡散射振幅。我们还考虑了一个潜在的三角洲函数加上三角洲函数的导数平方在三维。我们表明，使用两种正则化方案得到的重整化散射振幅是不同的。此外，我们发现，在截止调节计算的有效范围必然是负的限制，截止取到无穷大。相反，在维度正则化中，有效范围是不受约束的。我们讨论了这些差异是如何产生的维数正则化处方，所有的幂律发散消失。我们认为，这些结果表明，维数正则化可以失败的非微扰设置。
1997-06-10 hep-ph hep-th nucl-th
Bound and resonance states of the nonlinear Schroedinger equation in simple model systems
研究了单δ势和δ壳势情形下的定常非线性Schroedinger方程或Gross-Pitaevskii方程。这些模型系统允许解析解，从而提供了有用的洞察到的非线性薛定谔方程的静态绑定，散射和共振态的功能。对于单δ势，研究了势强度和非线性的影响以及从束缚态到散射态的跃迁。进一步讨论了排斥性δ壳层势的共振态的性质。
2004-09-28 quant-ph
On some one-dimensional quantum-mechanical models with a delta-potential interaction
本研究提出量子力学方程无量纲化的系统构建方法，可最少化独立参数并给出自然单位，对比了令ℏ=1的常用方法，以含δ势的一维局域态模型为例验证。
2023-06-14 quant-ph
Bound states of a one-dimensional Dirac equation with multiple delta-potentials
本文提出格林函数法和连接矩阵法求解一维狄拉克方程多δ势束缚态，推导出超越方程并数值验证，分析了强度可加性。
2023-09-02 quant-ph
Transmission properties of the one-dimensional array of delta potentials
研究了一维量子线中运动粒子与N个δ函数势线相互作用的问题。利用量子波导方法，计算了传输矩阵，得到了粒子的传输几率。任意N和特定的定期阵列的结果。详细分析了N = 2情形下δ函数势阵的一些特殊对称性和不变性。它表明，完美的传输可以发生在各种情况下。
2010-10-14 cond-mat.mes-hall quant-ph
Effective action for delta potentials: spacetime-dependent inhomogeneities and Casimir self-energy
本文研究了薄的非均匀平面镜中量子标量场的真空涨落。使用热核技术，我们评估的欧几里德有效作用微扰的不均匀性（非微扰的恒定背景）。我们表明，发散可以被吸收到一个本地的反项，其余的有限部分是在一般的非本地功能的不均匀性，我们明确计算无质量领域的$D=4$尺寸。对于与时间无关的非均匀性，有效作用量给出了部分透射镜的Casimir自能。对于含时不均匀性，Wick旋转有效作用量给出了由于动态Casimir效应而产生粒子的概率。
2021-03-02 hep-th quant-ph
Delta potentials revisited via Fourier transform
本文用傅里叶变换方法重新讨论了δ势的束缚态问题。在一个简单的δ势的问题归结为解决一个代数方程的次数为傅里叶变换的本征函数和问题的多个δ函数也表明自己是一个简单的问题。与直接法完全不同的是，不需要知道特征函数一阶导数的跳跃不连续性来确定问题的解。
2012-09-30 math-ph math.MP quant-ph
Bound states in a double delta potential via Laplace transform
本文用拉普拉斯变换方法重新讨论了双δ势中的束缚态问题。与直接法完全不同的是，不需要知道本征函数一阶导数的跳跃不连续性来确定解。
2012-05-05 math-ph math.MP quant-ph
Non-perturbative method for particle detectors with continuous interactions
本文提出用δ耦合序列组成的开关剖面逼近连续开关函数，证明其在微扰论各阶快速收敛，从而为一般粒子探测器现象提供非微扰计算方法。
2024-02-22 gr-qc hep-th quant-ph
Superstatistics of the screened Kratzer potential with Modified Dirac Delta and Uniform Distributions
通过求解薛定谔方程，得到屏蔽Kratzer势（SKP）模型的能量本征值表达式。利用能量本征值，我们在超统计框架下计算了配分函数，并扩展到研究了一些双原子分子的热力学函数，包括HCl，LiH和H2。在每种情况下的变形参数的存在和不存在的修改的狄拉克δ和均匀分布比较被认为是。
2020-01-15 physics.chem-ph quant-ph
A Perturbative Approach to the Tunneling Phenomena
双阱势就是一个很好的例子，我们可以用各种方法计算由于隧穿效应引起的系统束缚态能量的分裂，即WKB或瞬子计算。所有这些方法都是非微扰的，人们普遍认为，从微扰分析中很难找到由于势垒穿透引起的能量分裂。然而，我们将通过包含奇异势的显式例子来说明（例如，狄拉克δ势支持的点和曲线及其相对论扩展），它是可能的，找到分裂的束缚态能量通过发展某种微扰方法。
2019-04-26 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic two-particle equations with superposition of delta-shell potentials: scattering and bound states
在δ壳层势和δ壳层势叠加的情况下，给出了描述散射态$s$和束缚态$s$的量子场论两粒子相对论方程的精确解.研究了所得到的相对论波函数、散射振幅和量子化条件的一些性质。散射过程的共振特性由振幅的行为来证明。结果表明，这些相对论值的非相对论极限与从薛定谔方程得到的相应非相对论极限相一致。
2013-12-06 math-ph math.MP quant-ph
Solution of the quantum harmonic oscillator plus a delta-function potential at the origin: The oddness of its even-parity solutions
我们导出了在原点附加δ函数势的谐振子的偶宇称波函数的能级。我们的研究结果引起了学生的注意，一个非平凡的和分析的例子，修改通常的谐振子的潜力，重点修改的边界条件在原点。这个问题要求学生注意量子力学教科书中经常在谐振子问题的解决方案中发现的不准确陈述。
2011-09-14 physics.ed-ph quant-ph
The presence of non-analyticities and singularities in the wavefunction and the role of invisible delta potentials
本文研究了参考文献[EPL，115（2016）60001]中提出的建议，即无限球阱模型中粒子的解，如果它是平方可积的，则是物理有效的解，即使在奇点的精确位置没有潜在的物理原因，因此，发散必须是由一定距离的限制壁引起的非局部现象。在这项工作中，我们更仔细地研究了这一主张。通过确定发散平方可积解的正确微分方程并将其改写为Schroedinger方程的形式，我们推断发散波函数是由势V（r）=-rdelta（r）引起的，这是一种吸引的delta势。由于它的特殊形式和它导致发散势能<V>= -无穷大的事实，势V（r）和与之相关的发散波函数在物理上没有意义。
2020-11-30 cond-mat.soft quant-ph
Comment on `Dimensional expansion for the delta-function potential'
我批评了最近一篇文章[C. M. Bender和L. R.米德，欧洲J.Phys.20，117（1999）]，为了获得从二维δ函数势散射的正确截面，必须在空间维中进行解析延拓。
1999-08-13 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic scattering with a singular potential in the Dirac equation
本文对三维球对称δ势下的Dirac方程作了初等处理。我们展示了如何计算截面使用相对论波展开法的一个三角洲势和两个同心三角洲势。我们比较我们的结果与玻恩近似计算的截面。
2004-02-04 hep-ph quant-ph
Bose-Einstein Condensation Temperature of Homogenous Weakly Interacting Bose Gas in Variational Perturbation Theory Through Seven Loops
本文计算了在给定粒子密度n的情况下，首阶均匀弱相互作用玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚温度沿散射长度a的移动。本文用变分微扰理论对具有耦合u的经典三维标量场理论中Delta<phi^2>/Nu的相应微扰级数求和，其中N=2场分量的物理情况推广到任意N。对N= 1，2，4，我们的结果与最近的蒙特卡罗模拟一致;对N=2，我们得到Δ T_c/T_c = 1.27 +/- 0.11 a n^（1/3）。我们使用七圈微扰系数，扩展早期工作的一个循环顺序。
2003-09-11 cond-mat.stat-mech hep-ph quant-ph
Supersymmetry Transformations for Delta Potentials
我们详细研究了一维自由哈密顿量的一阶和二阶超对称性，其中奇异摄动与狄拉克δ函数成正比。结果表明，二阶变换增加了由标准一阶超对称量子力学提供的光谱操纵的可能性。
2011-03-22 hep-th math-ph math.MP
Bose-Einstein condensate in a harmonic trap decorated with Dirac delta functions
本文研究了具有韧窝势的谐振势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚。我们特别考虑的情况下，一个紧张和深的酒窝潜力，这是由狄拉克δ函数建模。这使得简单，明确的数值和分析调查的非相互作用的气体。因此，使用薛定谔方程代替Gross-Pitaevski方程。通过计算原子密度、化学势、临界温度和凝结分数，明确揭示了在高温下，韧窝势相对于谐波陷阱的相对深度在大凝结形成中的作用。
2007-08-24 cond-mat.other quant-ph
One-dimensional scattering of fermions in double Dirac delta potentials
本文研究双狄拉克δ势中费米子的一维散射，区分质量尖峰与静电势，通过二次量子化计算量子真空相互作用能，延续了Guilarte等人的工作。
2023-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric one-parameter strict isospectrality for the attractive delta potentials
具有吸引力δ势的薛定谔方程在超对称量子力学方法中已经被许多作者研究过，但他们都只使用了特定的超势解。本文引入了一类基于广义超势（广义Riccati）解的单参数严格等谱吸引δ函数势，并对这类势作了详细的研究，给出了可能的应用
1998-12-24 cond-mat math-ph math.MP
A Direct Method For the Low Energy Scattering Solution of Delta Shell Potentials
本文提出了一种计算圆形和球形三角壳势的束缚态和低能散射的直接方法，并将计算结果与用标准分波分析方法计算旋转对称势的结果进行了比较。该公式在动量空间中给出，并通过考虑分布的初等应用得到散射解。在这种方法中，与量子力学中经常使用的$iε$规定相反，明确地施加了传出边界条件。
2022-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Scattering Study of Fermions Due to Double Dirac Delta Potential in Quaternionic Relativistic Quantum Mechanics
本文详细研究了相对论量子力学四元数形式中双Dirac方程的散射问题。在这样的量子力学中，我们考虑了存在矢量势和标量势的Dirac方程.然后，一个四元数双狄拉克δ势来到我们考虑的系统，导致散射的粒子。导出了粒子的散射状态，计算了反射系数和透射系数。
2017-08-26 hep-th math-ph math.MP
Renormalization-group Resummation of a Divergent Series of the Perturbative Wave Functions of Quantum Systems
应用微扰重整化群方程，求出了量子非谐振子微扰波函数的发散级数。我们发现，该序列给出了朴素扰动序列的累积量。它表明，重组的一系列重现正确的渐近形式的波函数在$x\to \infty$时，微扰展开停止在四阶。简要评述了本文方法与基于一类非微扰RG方程的δ-展开法之间的关系。
1998-01-29 cond-mat hep-th quant-ph
A Parabolic Model for the Dimple Potentials
研究了截断抛物函数，证明了它是Dirac δ函数的表示.我们还发现，当抛物线宽度接近零时，截断抛物函数作为薛定谔方程中的势函数，与Dirac δ势函数具有相同的束缚态谱、隧穿和反射振幅.用狄拉克δ势模拟了用于提高玻色-爱因斯坦凝聚体相空间密度的韧窝势。我们证明了在原点具有δ函数的谐波陷阱是在原点附近具有对称截断抛物势的谐波陷阱的极限情况。因此，我们建议截断抛物势是一个更好的候选人模拟的酒窝势。
2013-08-29 cond-mat.quant-gas quant-ph
Numerical calculation of the decay widths, the decay constants, and the decay energy spectra of the resonances of the delta-shell potential
我们用Lambert $W$函数表示δ壳层势的共振能，并计算了它们的衰减宽度和衰减常数。随后的数值结果加强了这种衰减宽度和常数的解释，作为一种量化共振和连续谱之间耦合的方法。我们明确计算的衰减能谱的共振的δ壳层的潜力，我们数值表明，这样的频谱的线形是不一样的，可以是非常不同的，从Breit-Wigner（洛伦兹）分布。我们认为，标准的黄金法则不能描述两个共振的干扰，我们展示了如何描述这样的干扰的方式的两个共振态的衰变能谱。
2017-03-31 hep-ph nucl-th quant-ph
Galilean Lee Model of the Delta Function Potential
与二维δ函数相关的散射截面最近已成为大量研究的对象。它在这里表明，这个问题可以放在一个领域的理论框架，通过建设一个适当的伽利略协变理论。标准汤川相互作用的李模型提供了这样的实现。在散射通道中存在稳定粒子的情况下，只要在相关参数空间中取一定的限制，就可以得到δ函数散射的通常结果。在更一般的情况下，其中没有采取这样的限制有限的修正的横截面得到的（不同于纯δ函数的情况下）取决于耦合常数的模型。
1999-08-06 hep-th math-ph math.MP
Particle resonance in the (1+1)-dimensional Dirac equation with kink-like vector potential and delta interaction
利用参数Nikiforov-Uvarov方法研究了自旋费米子在矢量双曲（类扭结）势tanh（kx）作用下的相对论性问题。在x>0和x<0的情况下，得到了能量本征值方程和相应的归一化波函数。
2015-12-10 hep-th math-ph math.MP
Perturbative Analysis of Spectral Singularities and Their Optical Realizations
我们发展了一种计算Schreodinger算子谱奇异性的微扰方法，该算子由在闭区间外消失的一般复势定义。这些可以被实现为零宽度谐振在光学增益介质中，并对应于发生在阈值增益的激光效应。它们的时间反转复制品产生光的相干完美吸收，也被称为反激光。我们使用我们的一般结果建立的精确性的n阶微扰理论的任意复杂的潜力组成的n个δ函数，获得一个精确的表达式，这些潜力的转移矩阵，并检查光谱奇异性的复杂的障碍势的任意形状。在光谱奇异性的背景下，这些对应于不均匀的增益介质。
2012-07-10 hep-th math-ph math.MP
Thermal and transport properties of a non-relativistic quantum gas interacting through a delta-shell potential
这项工作扩展了Gottfried在粒子通过δ壳层势相互作用的两体量子物理学方面的开创性工作，通过研究非相对论粒子系统，当粒子的热德布罗意波长小于势的范围并且密度使得粒子之间的平均距离小于范围时，将其扩展到多体物理学。研究了δ壳层势再现氘核某些基本性质的能力。导出了束缚态矩的关系式。维里展开用于计算以第二维里系数的形式对理想气体压力的第一量子修正。此外，所有的热力学函数计算到一阶量子校正。对于小偏离平衡，净流量的质量，能量和动量，其特征在于扩散系数，导热系数和剪切粘度，分别计算。气体的性质进行检查的各种值的物理参数，包括无限的散射长度的情况下，当实现单一的限制。
2013-07-16 cond-mat.quant-gas nucl-th physics.atom-ph
