Progress in the Understanding of the Fluctuating Lattice Boltzmann Equation
Burkhard Duenweg, Ulf D. Schiller, Anthony J. C. Ladd
我们给一个简要的说明方法的发展，包括热涨落到格子玻尔兹曼算法。重点放在我们最近的工作（物理评论E 76，036704（2007）），它提供了一个清晰的理解，在统计力学。
We give a brief account of the development of methods to include thermal fluctuations into lattice Boltzmann algorithms. Emphasis is put on our recent work (Phys. Rev. E 76, 036704 (2007)) which provides a clear understanding in terms of statistical mechanics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Current implementations of fluctuating lattice Boltzmann equations (FLBE) describe single component fluids. In this paper, a model based on the continuum kinetic Boltzmann equation for describing multicomponent fluids is extended to incorporate the effects of thermal fluctuations. The thus obtained fluctuating Boltzmann equation is first linearized to apply the theory of linear fluctuations, and expressions for the noise covariances are determined by invoking the fluctuation-dissipation theorem (FDT) directly at the kinetic level. Crucial for our analysis is the projection of the Boltzmann equ…
Time-reversal symmetry relation for nonequilibrium flows ruled by the fluctuating Boltzmann equation
建立了波动玻尔兹曼方程描述的非平衡稀或稀薄气体的时间反演对称关系。该关系是从相关的粗粒度主方程统治的随机数量的细胞中的粒子在单粒子相空间中的给定位置和速度。对称关系涉及在给定的粒子密度或温度下，在储层或热化表面之间流动的气体的波动粒子流和能量流。
Crooks' fluctuation theorem for the fluctuating lattice-Boltzmann model
我们探讨了Crooks涨落关系在涨落格子Boltzmann模型（FLBM）上的有效性，FLBM是热理想气体的一个高度简化的格子模型。我们在两个热力学平衡态之间驱动系统，并计算所做功的分布。通过比较正向驱动和反向驱动时系统所作功的分布，证明了系统满足Crooks关系。数值实验的结果表明，系统的温度和自由能是很好的定义。
A fluctuating lattice-Boltzmann method with improved Galilean invariance
在本文中，我们表明，标准的实施波动格子玻尔兹曼方法不服从伽利略不变性的基本水平。为了解决这个问题，我们引入了一种新的多弛豫时间格子玻尔兹曼方法，其中碰撞矩阵依赖于局部速度。这种新方法在概念上很优雅，但在数值上效率很低。然而，用一个小的数值技巧，这种方法几乎恢复了原来的效率，并允许实际实施的波动格子玻尔兹曼方法显着改善伽利略不变性。这将是重要的应用波动格子玻尔兹曼的非平衡系统，涉及强流场。
Fluctuating lattice Boltzmann
格子Boltzmann算法有效地模拟了等温流体流动的纳维-斯托克斯方程，但忽略了流体的热波动，这在介观流动中很重要。我们将展示如何适应算法，包括噪声，满足波动耗散定理（FDT）直接在晶格水平：这给出了正确的波动质量和动量密度，并为应力，在所有波矢$k$。不像以前的工作，恢复FDT仅为$k\to 0$，我们的算法提供了完整的统计力学一致性中尺度模拟，例如，波动的胶体流体力学
Fluctuating hydrodynamics for driven granular gases
研究了在稀极限下受随机恒温器加热的颗粒气体。从控制关联函数演化的动力学方程出发，构造了Boltzmann-Langevin方程。分析了相应的线性化Boltzmann-Fokker-Planck算符的谱，导出了流体动力学极限下的横向脉动速度方程。噪声项（朗之万力）因此在微观上是已知的，并且包含两个项：一个来自恒温器，另一个来自波动压力张量。在与自由冷却情况的差异，噪声被发现是白色的，其幅度进行评估。
Regularized Fluctuating Lattice Boltzmann Model
针对D3Q27格子提出正则化涨落格子玻尔兹曼模型（Reg-FLBM），通过厄米特投影和递归正则化框架实现热力学一致性，相比传统模型提升稳定性与热涨落描述精度，优化GPU并行模拟以研究介观纳米流体涨落驱动现象。
Fluctuating hydrodynamics for dilute granular gases
本文从非弹性硬球或硬盘的稀气体的涨落和关联的动力学方程出发，构造了均匀冷却态单粒子分布函数的Boltzmann-Langevin方程。该方程是具有波动白噪声项的线性玻尔兹曼方程。推导了脉动水动力场的平衡方程。与弹性限度相比，出现了新的波动力。详细研究了横向速度场的特殊情况。它的波动可以用朗之万方程来描述，但与朗道-利夫希茨理论有两个主要区别：噪声不是白噪声，它的二阶矩不是由剪切粘度决定的。这表明，分子流体的涨落耗散关系并不直接适用于非弹性气体。理论预测与分子动力学模拟结果吻合较好。
New Entropy Formula with Fluctuating Reservoir
有限的热库容量和温度波动导致众所周知的正则指数权重因子的修改。要求修正对单粒子能量的依赖性最小，我们导出变形熵K（S）。由此产生的公式包含玻尔兹曼-吉布斯，雷尼和Tsallis公式作为特殊情况。对于极端大的波动（相比高斯的情况下）一个新的，无参数的熵概率关系出现。该公式和相应的正则平衡分布在高概率下近似玻尔兹曼分布，但在低概率下偏离经典结果。在极大的波动极限下，正则分布类似于低概率的累积Gompertz分布。
Fluctuating Navier-Stokes equations for inelastic hard spheres or disks
从光滑非弹性硬球或硬盘的波动Boltzmann方程出发，导出了Navier-Stokes阶的波动水动力场的封闭方程。这就需要推导出脉动通量和随机力的相关性的本构关系。前者与宏观平均通量具有相同的形式，并涉及相同的输运系数。另一方面，与分子系统的弹性限度相比，无规力项具有两个特点。首先，它们不是白色的，而是具有有限的弛豫时间。第二，它们的振幅不是由宏观输运系数决定的，而是涉及新的系数。
Large Deviations Principle for the Fluctuating Boltzmann Equation
本文将二元碰撞随机性纳入 Boltzmann 方程，建立随机框架及大偏差原理，并提出兼具守恒性与可逆性的 Hamilton-Boltzmann 方程。
Thermal fluctuations in the lattice Boltzmann method for non-ideal fluids
在非理想流体的格子玻尔兹曼方法中引入热涨落。在朗之万框架内推导出一个波动耗散定理，并将其应用于一个特定的格子玻尔兹曼模型，该模型近似于基于平方梯度自由能泛函的流体的线性化波动纳维-斯托克斯方程。所获得的热噪声示出，以确保在模拟中的所有自由度的平衡，以高精度。此外，我们证明了令人满意的结果，波动流体力学的最实际应用已经可以实现使用热噪声在长波长限制。
Analytic formula for hidden variable distribution: Complex networks arising from fluctuating random graphs
超统计学通过温度波动将玻尔兹曼-吉布斯统计力学与其推广联系起来，与此类似，复杂网络是由波动的埃尔多斯-雷尼随机图构建的。在这里，使用量子力学方法，隐变量分布的精确解析公式，它描述了波动，并通过泊松变换生成一个通用的度分布。作为一个例子，静态无标度网络的讨论和相应的隐变量分布被发现衰减的幂律。
Lattice Boltzmann - Langevin simulations of binary mixtures
本文提出了一种求解H型双组分流体动力学波动方程的混合数值方法。用涨落格子Boltzmann方程求解含Landau-Lifshitz应力的动量守恒方程，用随机线法求解含Langevin通量的序参量守恒方程。提出了基于有限差分和有限体积的两种方法对序参量方程进行空间离散。特别注意的是，以确保波动耗散定理保持在晶格水平在这两种情况下。通过比较静态和动态的相关性和良好的协议之间的分析和数值结果的方法进行基准。对模型的伽利略不变性进行了检验，结果是令人满意的。热致毛细波动的界面被准确地捕获，表明该模型可以用来研究非线性波动。
We study numerically the effect of thermal fluctuations and of variable fluid-substrate interactions on the spontaneous dewetting of thin liquid films. To this aim, we use a recently developed lattice Boltzmann method for thin liquid film flows, equipped with a properly devised stochastic term. While it is known that thermal fluctuations yield shorter rupture times, we show that this is a general feature of hydrophilic substrates, irrespective of the contact angle. The ratio between deterministic and stochastic rupture times, though, decreases with $θ$. Finally, we discuss the case of fluctuat…
Phase Transition in a Bond Fluctuating Lattice Polymer
本文研究了二维正方晶格上线性均聚物的键涨落模型（BFM）中的相变。每个单体占据四个晶格位点的晶胞。晶格位置最多只能是一个单体的一部分的条件确保了自避免和模型排除体积效应。我们模拟聚合物的单体数从10到50采用玻尔兹曼和非玻尔兹曼蒙特卡罗模拟技术。为了检测和表征相变，我们已经通过能量涨落，朗道自由能分布和宾德的第四累积量研究了热容。我们研究了（1）独立聚合物，（2）存在吸引壁的聚合物和（3）限制在两个吸引壁之间的聚合物。一般来说，当我们冷却系统时，我们发现有两个转变。第一种发生在相对较高的温度下。聚合物从延伸的螺旋变成塌陷的小球构象。我们称之为崩溃过渡。我们发现这个转变是一阶的。第二个发生在较低的温度下，其中聚合物从塌陷相变成非常致密的结晶相。这种过渡也是不连续的。我们发现，在壁的存在下，塌陷转变发生在较低的温度相比，一个独立的聚合物。
Beyond Poisson-Boltzmann: Fluctuations and Correlations
我们制定的非线性场论的波动的反离子分布的存在下，一个固定的，任意的电荷分布。Poisson-Boltzmann方程作为鞍点得到，涨落和相关性的影响包括在这个鞍点周围的循环展开。我们表明，泊松方程是服从在每一个顺序的循环扩展，并明确给出了扩展的吉布斯潜力两个循环。然后，我们将我们的形式主义的情况下，一个不可穿透的，带电的墙壁，并获得波动修正的静电势和反离子密度的一个循环的顺序没有进一步的近似。波动校正的相对重要性由单个参数控制，该参数与反离子价态的立方和表面电荷密度成比例。我们还计算了带电粒子之间的有效相互作用，这反映了反离子相关效应。
Implicit and explicit solvent models for the simulation of a single polymer chain in solution: Lattice Boltzmann vs Brownian dynamics
我们提出了一个比较研究的两个计算机模拟方法，以获得静态和动态性能的稀聚合物溶液。第一种方法是最近建立的混合算法的基础上耗散耦合之间的分子动力学和晶格玻尔兹曼（LB），而第二个是标准的布朗动力学（BD）与波动的流体动力学相互作用。将这些方法应用于相同的物理系统（处于热平衡的良溶剂中的单个聚合物链）使我们能够在准确性和效率方面进行详细的定量比较。结果表明，当链长L与链长L相比过小时，LB模型的静态构象会发生畸变。此外，LB模型的一些动力学性质受到$L^{-1}$有限尺寸效应的影响，而BD模型直接再现了渐近$L \to \infty$行为。除了这些有限的尺寸效应，它也被发现，为了获得正确的动力学性质的LB模拟，它是至关重要的，以适当的热化所有的动力学模式。只有在这种情况下，结果才如预期的那样彼此非常一致。此外，布朗动力学被发现是更有效的比格子玻尔兹曼，只要聚合度不是过大。
A large deviation approach to superstatistics: thermodynamic duality symmetry between conjugate variables
针对超统计中强度变量涨落分布规律不明确的问题，本文基于大偏差理论与贝叶斯定理，证明超统计系统共轭变量间存在热力学对偶对称性，得到新的熵函数关系，并通过带涨落温度的简单Ising模型验证了温度与能量的对偶性，助力复杂系统统计物理研究。
We consider a stochastic version of the Wilson-Cowan model which accommodates for discrete populations of excitatory and inhibitory neurons. The model assumes a finite carrying capacity with the two populations being constant in size. The master equation that governs the dynamics of the stochastic model is analyzed by an expansion in powers of the inverse population size, yielding a coupled pair of non-linear Langevin equations with multiplicative noise. Gillespie simulations show the validity of the obtained approximation, for the parameter region where the system exhibits dynamical bistabili…
Height fluctuations of growing surfaces can be characterized by the probability distribution of height in a spatial point at a finite time. Recently there has been spectacular progress in the studies of this quantity for the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation in $1+1$ dimensions. Here we notice that, at or above a critical dimension, the finite-time one-point height distribution is ill-defined in a broad class of linear surface growth models, unless the model is regularized at small scales. The regularization via a system-dependent small-scale cutoff leads to a partial loss of universality. As…
Recent advances in experimental techniques allow one to measure and control systems at the level of single molecules and atoms. Here gaining information about fluctuating thermodynamic quantities is crucial for understanding nonequilibrium thermodynamic behavior of small systems. To achieve this aim, stochastic thermodynamics offers a theoretical framework, and nonequilibrium equalities such as Jarzynski equality and fluctuation theorems provide key information about the fluctuating thermodynamic quantities. We review the recent progress in quantum fluctuation theorems, including the studies o…
At first glance the definition of mass and momentum appears to be uniquely defined. We show here, however, that this certainty can be misleading for many coarse grained systems. We show that particularly the fluctuating properties of common definitions of momentum in coarse grained methods like lattice gas and lattice Boltzmann do not agree with a fundamental definition of momentum. In the case of lattice gases, the definition of momentum will even disagree in the limit of large wavelength. For short times we can give analytical representations for the distribution of different momentum measur…
Quantum Boltzmann equations for mixing scalar fields
我们报告的工作正在进行中，其目标是一个系统的场理论推导的量子输运方程的重子生产的电弱等离子体在一阶相变的限制缓慢变化的背景场（厚壁限制）。我们开始与Schwinger-Dyson方程的两点格林函数写在封闭的时间轮廓（CTC）形式主义。当SD-方程在壳层极限下按梯度展开到一阶时，得到了密度矩阵的量子Boltzmann方程。在本文中，我们只考虑标量场，但形式可以很容易地推广到费米子。
Kinetic theories constitute one of the most promising tools to decipher the characteristic spatio-temporal dynamics in systems of actively propelled particles. In this context, the Boltzmann equation plays a pivotal role, since it provides a natural translation between a particle-level description of the system's dynamics and the corresponding hydrodynamic fields. Yet, the intricate mathematical structure of the Boltzmann equation substantially limits the progress toward a full understanding of this equation by solely analytical means. Here, we propose a general framework to numerically solve …
A collisional model of odd fluids: from Boltzmann equation to chiral hydrodynamics
本文以恒定力矩驱动的粗糙非弹性稀薄颗粒气体为最小碰撞模型，结合玻尔兹曼动理学与绝热消去法数值计算响应系数，建立了奇流体的微观碰撞描述，并发现奇响应系数可在力矩方向固定时变号。
We make a brief historical review to the moment model reduction to the kinetic equations, particularly the Grad's moment method for Boltzmann equation. The focus is on the hyperbolicity of the reduced model, which is essential to the existence of its classical solution as a Cauchy problem. The theory of the framework we developed in last years is then introduced, which may preserve the hyperbolic nature of the kinetic equations with high universality. Some lastest progress on the comparison between models with/without hyperbolicity is presented to validate the hyperbolic moment models for rare…
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