Asymptotic expressions of eigenvalues and eigenfunctions of a discontinuous boundary value problem with retarded argument which contains a spectral parameter in the boundary conditon

本文研究了一类在边界条件中含有谱参数的带滞后变元的间断边值问题的特征值和特征函数的渐近表达式。在自激振荡系统理论、火箭发动机燃烧问题的研究、经济学、生物物理学和许多其他领域的许多问题中，都可以遇到带滞后变元的微分方程的应用。这类问题可归结为具有滞后变元的微分方程。本文研究了在边界条件中含有谱参数的带滞后变元的间断边值问题，得到了特征值和特征函数的渐近公式

2013-02-18math.CA

加权有限傅里叶变换算子：本征函数的一致逼近、本征值的衰减和行为

Weighted finite Fourier transform operator: Uniform approximations of the eigenfunctions, eigenvalues decay and behaviour

本文首先给出了由${\displaystyle \mathcal F_c^{(α)} f(x)=\int_{-1}^1 e^{icxy} f(y)\,(1-y^2)^α\, dy,\,}$定义的加权有限傅里叶变换算子的本征函数的两个一致渐近逼近，其中$ c >0, α> -1$是两个固定实数.第一个一致逼近是用贝塞尔函数给出的，而第二个是用归一化雅可比多项式给出的。这些本征函数被称为广义长球体波函数（GPSWFs）。最后，通过计算算子${\displaystyle \mathcal Q_c^α=\frac{c}{2π} \mathcal F_c^{α^*} \mathcal F_c^α,}$的迹和范数的估计，给出了当$c>>1.$满足以下条件时，$Q_c^α,$的本征值计数的上界和下界

2015-12-08math.CA

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多维线性噪声Fokker-Planck算子的本征函数

Eigenfunctions of the Multidimensional Linear Noise Fokker-Planck Operator via Ladder Operators

本征函数和本征值的Fokker-Planck运营商的线性漂移和常数扩散所需的扩展时间依赖的解决方案，并评估我们最近的扰动扩展的概率密度由非线性主方程。虽然在一维中是众所周知的，但对于多维，本征函数在文献中没有明确给出。我们开发的Fokker-Planck（FP）运营商及其伴随的升降运营商，并使用它们来获得相应的本征值和本征函数的表达式。我们证明了前向和伴随FP算子的本征函数形成一个双正交集，并且本征函数在特定的坐标系中归结为Hermite函数的乘积和。

2016-08-31math.CA

一类边值问题特征值和特征函数的渐近公式

Asymptotic formulations of the eigenvalues and eigenfunctions for a boundary value problem

本文研究了一个具有滞后变元的间断边值问题，在间断点的透射条件中含有谱参数。我们得到了特征值和特征函数的渐近公式。

2013-04-22math.CAmath.SP

具有不连续权函数的Sturm-Liouville问题特征值和特征函数的渐近性质

Asymptotic properties of eigenvalues and eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem with discontinuous weight function

本文利用[O. Sh. Mukhtarov和M. Kadakal，Some spectral properties of one Sturm-Liouville type problem with discontinuous weight，Siberian Mathematical Journal，46（2005）681-694]我们将正则Sturm-Liouville问题的一些谱性质推广到由在两个内点具有不连续权的Sturm-Liouville方程以及谱参数依赖边界条件组成的那些问题。我们给出了所考虑的问题的算子理论的制定，并获得渐近公式的特征值和特征函数。

2013-04-22math.CAmath.SP

三点间断Sturm-Liouville问题特征函数的完备性

Completeness of eigenfunctions of Sturm-Liouville problems with discontinuities at three points

本文研究了在三个内点上具有特征参数依赖边界条件和透射条件的间断Sturm-Liouville型问题。在适当的希尔伯特空间H中定义一个自伴线性算子A，使得该问题的特征值与A的特征值重合.我们证明了问题的特征值是解析简单的，并且A的特征函数在H中是完备的。

2012-02-26math.CAmath.FA

区间上分数阶拉普拉斯算子的本征值渐近行为与一致本征函数界

Eigenvalues and eigenfunctions of the fractional Laplacian on the interval

Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）

该研究针对区间上的分数阶拉普拉斯算子，证明了其本征值的三项渐近公式及归一化本征函数的一致有界性，改进了现有渐近理论并解决了相关猜想。

2026-09-09cs.NAmath-phmath.CA

广义椭圆函数及其在$p$ -Laplacian非线性本征值问题中的应用

Generalized elliptic functions and their application to a nonlinear eigenvalue problem with $p$-Laplacian

推广了Jacobi椭圆函数，并将其应用于一个具有$p$ -Laplacian的非线性本征值问题.本征值和相应的本征函数表示的公共参数，并得到一个完整的描述的频谱和相应的本征函数的封闭形式表示。作为该表示的副产品，证明了一种解也是另一个具有$p/2$ -Laplacian的本征值问题的解。

2010-01-19math.APmath.CA

一类具有退化强对流项的椭圆算子的主特征值与特征函数的极限行为

Limiting behavior of principal eigenvalues and eigenfunctions for a class of elliptic operators with degenerate large advection

本文通过数值与解析方法研究了一类退化强对流椭圆算子的主特征函数在参数趋于无穷时的渐近行为，并在最小正则性条件下推导了主特征值的渐近行为，揭示了$m(x)$的振荡与正则性对极限行为的严重影响。

2025-09-17math.APmath.CA

Fucik特征函数的基属性

Basis properties of Fucik eigenfunctions

University of Rostock（罗斯托克大学）；University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）

本文研究了一维拉普拉斯算子Fucik特征值序列的充分条件，证明对应的Fucik特征函数在$L^2(0,π)$中构成Riesz基。

2020-12-18math.CAmath.SP

与二阶 Sobolev 嵌入相关的非线性方程的特征值与特征函数

The eigenvalues and eigenfunctions of the non-linear equation associated to second order Sobolev embeddings

本文研究了线段两端 Navier 边界条件下二阶 $L^p$ 到 $L^q$ Sobolev 嵌入的非线性特征值方程，完整描述了一般情形下的 s-数和极值函数，并揭示了其与一阶嵌入的特定联系及高阶 Sobolev 空间的特性。

2023-05-20math.CAmath.FAmath.SP

关于具有函数项的Neumann边值问题的一个特征值结果

An eigenvalue result for Neumann BVPs with functional terms

Università degli Studi di Messina（墨西拿大学）

本文研究了参数依赖的具有函数项的Neumann边值问题的特征值-特征函数对的存在性和定位，通过将问题转化为Hammerstein积分方程，提出了一种收敛的不动点迭代方案，并提供伪代码和MATLAB实现进行数值近似和验证。

2026-04-14cs.NAmath.CAmath.NA

具有任意选择的多个离散特征值的精确可解位势

Exactly solvable potentials with finitely many discrete eigenvalues of arbitrary choice

我们解决的问题，可能的变形的精确可解的潜力有许多离散的特征值的任意选择。正如凯和摩西在1956年证明的那样，一维量子力学中的无反射势是完全可解的。与一个额外的时间依赖性，这些潜力被确定为孤子解的KdV系列。一个$N$ -孤子势具有时间$t$和$2N$正参数$k_1<...<k_N$和$c_j$，$j=1,...,N$，对应于$N$离散本征值$-k_j^2$ .本征函数是由行列式的比值表示的初等函数。基于本征函数删除的Darboux-Crum-Krein-Adler变换或Abraham-Moses变换在修正参数$c'_j$的情况下产生较低的孤子数势。我们探讨了孤子势的本征函数所满足的各种恒等式，这些恒等式反映了可分离（退化）核的Gel'fand-Levitan-Marchenko方程的唯一性定理.

2014-02-22hep-thmath-phmath.CA