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arXiv 0808.35932008-08nlin.SImath.DG

关于星形曲线上的KdV-type流的注记

Remarks on KdV-type Flows on Star-Shaped Curves

Annalisa Calini, Thomas Ivey, Gloria Mari Beffa

备注：: 21 pages, 5 figures; revised for publication
发表信息：: Physica D, vol. 238 #8 (2009), pp.788-797
DOI：: 10.1016/j.physd.2009.01.007

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摘要：

研究了星形平面曲线的中心仿射几何与参数化映射到$\RP^1$的射影几何之间的关系。我们表明，投影诱导微分不变量之间的映射和双泊松映射之间的哈密顿结构。我们还表明，封闭的星形平面曲线的哈密顿演化方程，发现由Pinkall，有Schwarzian KdV方程作为其投影。(For这两种流动，曲率由KdV方程演化。）使用代数几何方法和基于组的移动框架的AKNS型表示的关系，我们构造与周期性有限间隙KdV电位的Pinkall流的封闭解决方案的例子。

英文摘要：

We study the relation between the centro-affine geometry of star-shaped planar curves and the projective geometry of parametrized maps into $\RP^1$. We show that projectivization induces a map between differential invariants and a bi-Poisson map between Hamiltonian structures. We also show that a Hamiltonian evolution equation for closed star-shaped planar curves, discovered by Pinkall, has the Schwarzian KdV equation as its projectivization. (For both flows, the curvature evolves by the KdV equation.) Using algebro-geometric methods and the relation of group-based moving frames to AKNS-type representations, we construct examples of closed solutions of Pinkall's flow associated with periodic finite-gap KdV potentials.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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