Effective bounds on multiplicatively dependent orbits of integer polynomials modulo S-integers
我们得到了轨道包含乘相依值模S-整数的代数整数的高度的有效界。我们的方法是基于一个新的上界上所谓的S-高度的多项式值的整数环$\mathbb{K}$。我们的结果提供了A.Bérczes，A.Ostafe，I.E.Shparlinski和J.H.Silverman（arXiv：1811.04971）关于模乘依赖的最近结果的一个有效变体，通过消除K.F.Roth和G. Faltings的非有效结果的使用.
2020-01-27 math.DS math.NT
Backward orbits of critical points
本文研究了多项式临界点反向轨道扩张的Galois群，借此分析了典型多项式具有p-adic吸引周期点的素数比例，并应用于Dynamical Mordell-Lang Conjecture的分裂情形。
2023-10-25 math.NT
Values of decomposable forms at S-integer points and tori orbits on homogeneous spaces
对S-adic齐性空间上极大环面作用下的闭轨道进行了分类。作为应用，我们证明了如果齐次非退化分裂形式的整数点处的值集是离散的，则该形式是有理系数形式的倍数。我们的结果与著名的Littlewood猜想有关。
2005-07-29 math.DS math.NT
Uniform bounds on $S$-integral points in backward orbits
National Institute of Technology Calicut（国家技术学院卡利卡特）
本文研究了非零 β 在数域 K 中的 backward 轨道中 $S$-整数点的均匀界问题，基于幂映射 φ(z)=z^d 和非预周期点 α 的性质。
2026-04-21 math.NT
Functorial orbit counting
研究了映射的闭轨道的函子性质和增长性质。通过将任意序列看作映射的轨道计数函数，映射的迭代和笛卡儿积定义了整数序列之间的新变换。轨道幺半群与任何整数序列相关联，给出了欧拉变换的动力学解释。
2009-01-17 math.DS math.NT
Primitive prime divisors in zero orbits of polynomials
令$(b_n) = (b_1, b_2, ...)$为整数序列。项$b_k$的本原素因子是除$b_k$但不除序列的任何先前项的素数。多项式$f(z)$的零轨道是整数序列$(c_n)$，其中第$n$项是$f$在0处的第$n$项。我们考虑多项式零轨道的本原素除子。本文证明了：对于整数$c$和$d$，其中$d > 1$和$c \neq \pm 1$，当0有无穷轨道时，$f(z) = z^d + c$的零轨道中的每个素数都包含一个本原素数.如果是$c = \pm 1$，则第一个素数之后的每个素数都包含一个本原素数。
2011-06-02 math.DS math.NT
Minimal polynomial dynamics on the set of 3-adic integers
本文用系数刻划了所有轨道在3-adic整数集中稠密的多项式。
2012-08-09 math.DS math.NT
Odometers, Backward continued fractions and counting rationals
本文证明向后连分数是分析Newman有理数双射映射T的正确数值系统，显式给出了T在展开式上的作用，并导出了Minkowski问号函数的显式公式。
2024-05-22 math.DS math.NT
On algebraic integers of bounded house and preperiodicity in polynomial semigroup dynamics
考虑数域$\mathbb{K}$上由多个多项式定义的半群动力系统，以及它们在给定点生成的轨道（树）。我们得到有限性结果的一组预周期点的这种系统，属于分圆封闭的$\mathbb{K}$。更一般地，我们考虑轨道包含有界房子的代数整数的分圆闭包中初始点的有限性。这项工作扩展了以前的结果产生的经典轨道由一个多项式在$\mathbb{K}$最初获得的Dvornicich和Zannier（preperiodic点），然后由陈和Ostafe（根的团结和元素的有界房子的轨道）。
2019-08-13 math.NT
On Polynomial Pairs of Integers
正整数$A$的逆数是将$A$以十进制表示形式倒读得到的数。如果乘积$A \times B$的逆等于$A$和$B$的逆的乘积，则称正整数对$(A,B)$是回文的。如果乘积$A \times B$可以在没有进位的情况下执行，则正整数对$(A,B)$被称为多项式。在本文中，我们使用多项式对构造和研究回文对的性质。它表明，多项式对总是回文。进一步证明，只要$A$和$B$本身都不是回文，则所有回文对都是多项式。一个连接是与休闲数学的经典主题，如反转乘法，回文平方和代表。
2014-08-15 math.NT
Density of orbits of semigroups of endomorphisms acting on the Adeles
我们研究了A/Q中一点的轨道在Q的子集S的自然作用下在A/Q中是否稠密的问题。证明了：如果集合S是一个乘法半群，且至少包含两个乘法无关的元素，其中一个元素是整数，则具有无理实坐标的任意点在S下的轨道是稠密的.
2013-03-07 math.DS math.NT
Dynamics of a quasi-quadratic map
我们考虑定义在由x --> x * ceil（x）给出的有理数上的映射X，其中ceil（x）表示大于或等于x的最小整数，并研究对于每个有理数，找到最终将其发送到整数的X的最小迭代次数的问题。给定两个自然数M和n，我们证明了分母为M的不可约分数的集合，其轨道通过X恰好在n次迭代中达到整数，是模M^n的同余类的不交并，并建立了确定它们的有限过程。我们还描述了一个有效的算法，以决定如果一个轨道未能击中一个整数，直到一个规定的迭代次数，并推导出的概率，轨道进入一组整数等于一。
2012-09-28 math.NT
Avoiding algebraic integers of bounded house in orbits of rational functions over cyclotomic closures
本文证明了在数域的分圆闭包上，许多有理函数的取值或轨道中house有界的代数整数集合是有限的，推广了Ostafe关于避免单位根的结果。
2025-03-06 math.NT
Dual Affine Spiral Orbits on $\mathbb{Z}^2$ Generated by Paired Unit Squares
本文介绍一种在整数格点Z^2上由共享单角的配对单位正方形生成的简单迭代几何构造，产生两个互锁的仿射螺旋轨道，并证明配对点关于固定中点对称，扩展后得到与双龙分形相似的吸引子，同时给出归一化整数序列。
2026-06-16 math.DS math.MG math.NT
Minimal models for rational functions in a dynamical setting
本文给出了一个计算分式线性变换共轭下具有最小结式的有理函数模型的实用算法。我们还报告了一个搜索有理函数的程度2和3合理的系数，有许多整数在一个单一的轨道。我们找到了几个轨道上有8个整数的最小二次有理函数和几个轨道上有10个整数的最小三次有理函数。我们还作出了一些初步的意见的可能性类似的Szpiro的猜想在一个动态的设置和结构上的一组极小模型为一个给定的有理函数。
2012-10-25 math.NT
A non-uniform distribution property of most orbits, in case the $3x+1$ conjecture is true
令$T(n)=\left\{\begin{array}{ll}3n+1&(n\hbox{ odd})\frac n2&(n\hbox{ even})\end{array}\right.$（$n\in\mathbb Z$）。我们称之为“整数$n$的轨道“，集合$$ \mathcal O_n:=\{m\in\mathbb Z\;:\;\exists k\ge0,\ m=T^k(n)\} $$，我们把$c_i(n):=\#\{m\in\mathcal O_n\;:\;m\equiv i\hbox{ mod.}18\}$。令$W$是整数的集合，其轨道包含$1$，并且在下面的意义上，在集合$I:=\{1,5,7,11,13,17\}$的六个元素（\{1，\dots，18\}中的奇数且不能被$3$整除的元素）之间关于模$18$良好分布。更准确地说：$$ W:=\Big\{n\in\mathbb N\;:\;\exists k\ge0,\ T^k(n)=1\hbox{ and }\forall i\in I,\ \frac{c_i(n)}{\sum_{i\in I}c_i(n)}\le\frac16+0.0215\Big\}. $$我们证明了$W$在$\mathbb N$中具有密度$0$。因此，如果$3x+1$猜想为真，则大多数正整数$n$满足$$ \frac{\max_{i\in I}c_i(…
2016-11-09 math.NT
Apollonian Circle Packings: Number Theory II. Spherical and Hyperbolic Packings
阿波罗圆填充是通过重复地用更多的相切圆填充相互相切的圆之间的空隙而产生的。在欧几里得空间中，这样的填充中的每个圆都有可能具有整数曲率半径，我们称这样的填充为积分阿波罗圆填充。有无穷多个不同的积分填料;这些研究的文件\cite{GLMWY21}。球面和双曲空间中也存在积分圆填充，只要使用适当的曲率定义（参见\cite{LMW02}），并且同样存在无限数量的不同积分填充。本文研究这类填充的数论性质。这相当于研究不定四元二次型$Q_{\sD}(w, x, y, z)= 2(w^2+x^2 +y^2 + z^2) - (w+x+y+z)^2$的积分自同构群的特定子群$\sA$的轨道。这个子群称为阿波罗群，作用于整数解$Q_{\sD}(w, x, y, z)=k$。本文给出了作用于$Q_{\sD}(w, x, y, z)=k$整数解的$\sA$轨道的一个约化理论，该理论对所有整数$k$都有效.它还分类轨道的所有$k \equiv 0 \pmod{4}$在额外的参数$n$和一个辅助类组（取决于$n$和$k$），并研究在给定的轨道上的整数同余条件。
2005-03-09 math.NT
Critical Point Criteria and Dynamically Monogenic Polynomials
该研究针对首一不可约多项式，建立了其迭代为单演多项式及数域元素反向轨道为单演生成元的临界点充要条件，并构造新例子得到单演数域无限塔。
2025-02-17 math.NT
Arithmetic progressions in polynomial orbits
该研究针对次数≥2的整系数多项式轨道的等差数列覆盖问题，证明k个含初始点的等差数列无法覆盖轨道（除非轨道含于其中一个），其覆盖相对密度有仅依赖k的一致上界，且k足够大时可使该密度任意接近1。
2024-03-07 math.NT
$\Kab$ has the Bogomolov property for canonical heights
Google（谷歌）
本文证明数域上非特殊有理映射的典范高度对阿贝尔扩张具有强Bogomolov性质，并分类后向轨道含无穷阿贝尔点的情形，解决Andrews--Petsche猜想。
2026-09-22 math.NT
Values of Harmonic Weak Maass forms on Hecke orbits
设$q:=e^{2 πiz}$，其中$z \in \mathbb{H}$ .对于偶数$k$，设$f(z):=q^h\prod_{m=1}^{\infty}(1-q^m)^{c(m)}$是$Γ_0(N)$上权$k$的亚纯模形式。对于正整数$m$，设$T_m$是第$m$个Hecke算子，$D$是具有水平$N$的模曲线的除数。模形式的指数$c(m)$和支持$T_m. D$的点的分布这两个主题都得到了广泛的研究。当$N$为1时，Bruinier，Kohnen和Ono得到了模形式的指数$c(m)$与支撑$T_m.D$中的点之间的恒等式.本文利用权$0$的调和弱Maass形式的值，将这一结果推广到一般的$Γ_0(N)$.通过Hecke点的分布，这适用于获得一个整数的因子和指数和的模形式的卷积的渐近行为。
2018-12-04 math.NT
A universal sequence of integers generating balanced Steinhaus figures modulo an odd number
在本文中，我们部分地解决了一个公开的问题，由于J. C. Molluzzo在1976年提出了一个正整数$n$模的平衡Steinhaus三角形的存在性，即包含$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的所有元素的Steinhaus三角形具有相同的重数。对于每一个奇数$n$，通过线性元胞自动机生成杨辉三角形模$n$，在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中建立一个轨道，其中包含无穷多个平衡Steinhaus三角形.在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中，这个轨道是从一个称为通用序列的整数序列中得到的。证明了在$n$是奇素数幂的情况下，对于至少$2/3$的容许大小，存在平衡的Steinhaus三角形.其他平衡的斯坦豪斯图形，如斯坦豪斯三角形、广义杨辉三角形、帕斯卡三角形或菱形，也出现在通用序列模$n$奇数的轨道上。我们证明了平衡广义杨辉三角形的存在性至少$2/3$的容许大小，在$n$是一个奇素数的权力的情况下，和平衡菱形的存在性的所有容许的大小，在$n$是一个平方免费的奇数。
2016-03-30 math.CO math.NT
Quotients of Palindromic and Antipalindromic Numbers
一个自然数N被称为回文数，如果它的二进制表示读起来是相同的向前和向后。本文研究了两个回文数的乘积，并回答了关于整数和有理数的结果集的一些基本问题。例如，我们证明了以下问题在算法上是可判定的：给定一个整数N，确定我们是否可以对回文数A和B写出N = A/B。假设N是可表示的，我们找到最小表示的分子大小的界。我们证明了不可表示整数集在N中具有正密度。我们也得到了类似的结果，反回文数（那些二进制表示的前半部分是后半部分的逆补数）。我们还提供了例子，数值数据，和一些有趣的插图和开放的问题。
2022-02-28 cs.FL math.NT
Pseudorandom number generator based on the Bernoulli map on cubic algebraic integers
提出了一种利用三次代数整数上的Bernoulli映射生成伪随机二进制序列的方法。该生成器的特点是通过精确计算生成Bernoulli映射的混沌真轨道。特别地，我们阐明了一种适当地准备一组初始点（即，种子），这在生成多个伪随机序列时是需要的。利用这种种子选择方法，我们可以将初始点几乎均匀地分布在单位区间内，并且可以保证从它们开始的轨道不合并。我们还报告了各种各样的测试结果表明，所产生的伪随机序列具有良好的统计特性，以及什么可能是最流行的发电机，梅森扭转MT19937的优势。
2017-06-20 cs.CR cs.IT math.IT
Determining monotonic step-equal sequences of any limited length in the Collatz problem
对著名的Collatz猜想（或称3x+1问题）给出了一个公式表达式，它可以精确地确定Collatz映射轨道上的所有增长点.正整数上的Collatz映射$Col: \mathcal{N}+1 \rightarrow \mathcal{N}+1$定义为$x_{n+1}=Col(x_n)=(3 x_n +1)/2^{m_n}$，其中$x_{n+1}$总是奇数，$m_n$是消除任何可能的偶数值所需的步长。Collatz轨道的任何正整数，$x_1$，表示为一个序列，$<x_1$ ; $x_2\doteq Col(x_1)$ ; $\cdots$ $x_{n+1}\doteq Col(x_n)$ ; $\cdots>$和$x_n$被定义为一个增长点，如果$Col(x_n)>x_n$持有，我们表明，每个增长点的格式为"$4y+3$"，其中$y$是任何自然数。此外，我们得出，对于任何给定的正整数$n$，总是存在一个自然数，$x_1$，开始一个单调递增或递减Collatz序列的长度$n$相同的步长。对于任何给定的正整数$n$，一类轨道共享相同的轨道节奏的长度$n$也可以确定。
2019-10-01 math.CO math.NT
