后向轨道中的例外映射与阿贝尔点
Exceptional maps and abelian points in backward orbits
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中文总结 AI 辅助
本文证明数域上极化自同态的后向轨道扩张为几乎阿贝尔当且仅当映射为CM例外映射且点为预周期点，回答了Andrews-Petsche猜想并推广到高维，发展了例外映射理论。
中文摘要 AI 辅助
考虑一个数域 $K$，一个在正规射影簇上的极化自同态 $f:X\to X$，以及 $f$ 的一个非例外点 $\alpha$。我们证明，由 $\alpha$ 的后向轨道生成的扩张 $K(f^{-\infty}(\alpha))/K$ 是几乎阿贝尔的，当且仅当 $f$ 是带有CM的例外映射且 $\alpha$ 是 $f$-预周期的。这回答了Andrews和Petsche的一个猜想，并将其推广到更高维。为此，我们发展了在 $\mathbb{C}$ 上正规射影簇的例外映射理论，并证明了乘法独立次数的交换极化自同态是例外的。
英文摘要
Consider a number field $K$, a polarized endomorphism $f:X\to X$ on a normal projective variety, and a non-exceptional point $α$ for $f$. We show that the extension $K(f^{-\infty}(α))/K$ generated by the backward orbit of $α$ is virtually abelian if and only if $f$ is an exceptional map with CM and $α$ is $f$-preperiodic. This answers a conjecture of Andrews and Petsche and extends it to higher dimensions. To this end, we develop the theory of exceptional maps on normal projective varieties over $\mathbb{C}$ and prove that commuting polarized endomorphisms of multiplicatively independent degrees are exceptional.
