L-infinity algebras, Cartan homotopies and period maps
证明了对于每一个紧致Kaehler流形，它的Kuranishi族的周期映射是由一个自然的L-无穷态射诱导的。这意味着，根据关于L-无穷代数的标准事实，周期映射是“变形理论的态射”，然后与所有变形理论构造（例如障碍物）交换。
2006-05-11 math.AG math.QA
Moduli Space of Factorized Ramified Connections and Generalized Isomonodromic Deformation
在光滑射影曲线上的一般分歧非正则奇异联络上引入了分解分歧结构的概念。利用具有因子化分歧结构联络的变形理论，在分歧联络的模空间上构造了一个标准2-形式。由于分解分歧结构提供了一个对偶的切空间的模空间，2-形式成为非退化。通过构造模空间的一个开折，证明了分歧联络的模空间上的2-形式是d-闭的。基于Stokes数据，我们引入了单位圆盘上一般非分歧非正则奇异联络的局部广义等单点形变的概念。将Jimbo-Miwa-Ueno理论应用于一般的非分歧联络，局部广义等单径形变等价于联络族可扩为可积联络。我们对分歧联络给出同样的陈述。基于Jimbo-Miwa-Ueno理论的这一原理，通过构造泛联络族的水平提升，在泛分歧联络的模空间上构造了一个全局广义等单点形变.作为整体广义等单径变形的结果，我们可以将模空间上的相对辛形式提升为全闭形式，称为广义等单径2-形式。
2023-03-22 math.AG
Frobenius Structures and Generalized Deformation of Kodaira Manifolds
已知Hitchin-Gaultieri意义下的广义变形是Kontsevich-Barannikov对扩展变形的同调方法的2次分量的几何实现。通过扩展变形，将Frobenius结构与扩展模空间相关联。本文证明了在准素Kodaira流形上Frobenius结构对扩张模空间的2次分支的限制是平凡的。它概括了作者过去对小平表面的观察。
2021-03-12 math.AG math.DG
The Generalized Burnside Theorem in noncommutative deformation theory
设A是域上的结合代数，M是右A-模的有限族.研究非交换变形函子的家庭M导致建设的代数观测和广义伯恩赛德定理，由于劳达尔。在本文中，我们给出了一个概述方面的非交换变形密切相关的广义伯恩赛德定理。
2009-10-02 math.AG math.RA math.RT
Infinitesimal Deformations of Generalized Parabolic Hitchin Pairs
该研究建立不可约结点曲线上广义抛物Hitchin对的无穷小变形理论，构造对应变形复形，证明特定1-稳定广义抛物Hitchin对的粗模空间是局部完全交且带自然泊松结构。
2026-09-01 math.AG
Deformations of generalized complex branes
研究了广义复流形上（秩1）膜的形式变形理论。例如，这推广了固定复流形中复子流形的变形理论。对于GC流形$(X,\mathbb{J})$上的每个GC膜$\mathcal{B}$，我们构造了一个形式（点）广群$\textbf{Def}^{\mathcal{B}}(X,\mathbb{J})$（定义在某类实Artin代数上），它编码了$\mathcal{B}$的形式变形。我们研究了几何内容的广群在一些不同的情况。利用（双）半单微分分次李代数（DGLA）理论，我们对每个膜$\mathcal{B}$构造了一个DGLA $L_{\mathcal{B}}$，它控制$\mathcal{B}$的“局部可平凡化”变形.作为该构造的一个具体应用，我们证明了一个无障碍结果。
2014-03-12 math.AG math.DG
Generalized Kähler metrics from Hamiltonian deformations
利用相应的复Dirac结构给出了广义Kähler结构的一个新的刻画.然后，我们给出了另一种证明希钦的部分畅通的全纯泊松结构。我们的主要应用是证明了任意广义Kähler结构存在一个相应的无障碍性结果。也就是说，我们表明，任何广义Kähler结构可以变形的方式，其基础的全纯泊松结构之一保持固定，而其他变形通过希钦的变形。最后，我们指出这种变形和泊松结构的哈密顿家庭的概念之间的密切关系。
2018-07-25 hep-th math.AG math.DG
Generalized complex structures on Kodaira surfaces
我们计算了标准经典复结构在一个主Kodaira曲面上的广义复结构意义下的形变，并证明了所得到的形变族是依赖于四个复参数的光滑局部完备族.这个家庭是相同的扩展变形（在意义上的Kontsevich和Barannikov）在度2，获得了Poon使用微分Gerstenhaber代数。
2009-03-25 math.AG
Unfolding of the unramified irregular singular generalized isomonodromic deformation
本文引入了一个展开联络模空间，它是复光滑射影曲线上联络的代数相对模空间，其通纤维是正则奇异联络的模空间，其特纤维是非分歧非正则奇异联络的模空间.在非分歧的非正则奇异联络的模空间上，存在一个切丛的子丛，它定义了Jimbo-Miwa-Ueno理论产生的广义等单径形变.在连通的展开模空间的解析开子集上，构造了这个子丛的非正则提升，我们称之为非分歧的非正则奇异广义等速变形的展开.我们构造的非分歧非正则奇异广义等单点形变的开折与Hurtubise，Lambert和Rousseau建立的开折理论中的渐近性质是不相容的，后者给出了一般框架下开折线性微分方程的开折Stokes矩阵.
2019-07-23 math.AG math.SG
The Lefschetz standard conjectures for IHSMs of generalized Kummer deformation type in certain degrees
本文研究广义Kummer形变型不可约全纯辛流形的Lefschetz标准猜想，证明特定次数下猜想成立，推导n+1为素数时的推论，借助单值群、超全纯层等理论完成证明。
2024-04-17 math.AG
Deformations of hyperelliptic and generalized hyperelliptic polarized varieties
本文研究了维数$m$的超椭圆极化簇$(X,L)$和截面亏格$g$的形变，使得由$|L|$诱导的态射$φ$的象$Y$是光滑的.如果是$L^m < 2g-2$，则通过附加和Clifford定理可知，$(X,L)$的任何变形都是超椭圆的。因此，我们关注的是何时使用$L^m=2g-2$或$L^m=2g$。我们证明，如果$(X,L)$是Fano-K3，那么，除了当$Y$是一个超二次，所有的变形$(X,L)$再次超椭圆（如果$Y$是一个超二次，一般变形$φ$是一个嵌入）。这与超椭圆标准曲线和超椭圆K3曲面的情况形成对比。如果是$L^m=2g$，则证明了在大多数情况下，$φ$的一般变形是次数为$1$的有限态射.这提供了度$2$态射的有趣例子，这些态射可以变形为度为$1$的态射。我们将我们的结果推广到所谓的广义超椭圆极化Fano，Calabi-Yau和一般类型的品种。这些问题的解决与代数簇$Y$上二重结构的存在与否密切相关。我们也处理这个问题。
2020-05-01 math.AG
Deformations of Generalized Kahler Structures and Bihermitian Structures
设$(X, J)$是具有非零全纯Poisson结构$β$的紧致Kahler流形.若$(X, J)$上广义复结构形变的障碍空间为零，利用$β$得到了$X$上非平凡双厄米结构$(J, J^-_t, h_t)$的一族形变.此外，如果类$[β\cdot ω]$对于Kähler形式$ω$不为零，则复结构$J_t^-$对于小$t\neq 0$在同形下不等价于$J$。我们的方法是基于\cite{Go1}和\cite{Go2}开发的广义复和Kahler结构的建设。作为应用，我们得到了del Pezzo曲面、Hirtzebruch曲面$F_2, F_3$和退化del Pezzo曲面上双厄米结构的形变.此外，我们表明，del Pezzo表面$S_n (5\leq n\leq 8)$，$F_2$和退化del Pezzo表面承认双厄米结构的$(X, J^-_t)$是不是双全纯$(X, J)$小$t\neq 0$。
2009-10-09 math.AG math.DG
$\partial\bar{\partial}$-complex symplectic and Calabi-Yau manifolds: Albanese map, deformations and period maps
设$X$是具有平凡典范丛的紧致复流形，满足$\partial\bar{\partial}$ -引理.我们证明了$X$的Kuranishi空间是一个光滑的普遍变形，并且小变形具有与$X$相同的性质。此外，如果$X$允许复辛形式，则局部Torelli定理成立，并且我们获得了关于周期映射的一些信息。我们澄清的结构，这样的流形有点通过显示，Albanese地图是一个满射淹没。
2017-11-14 math.AG math.DG
Period mappings for noncommutative algebras
构造了微分分次代数的变形的周期映射，推广了Griffiths的周期映射.它被构造为微分分次李代数之间的一个态射，具有模论解释，其中态射的定义域是移位的Hochschild cohain复形。然后，我们使用这个周期映射给出一些应用，如无障碍的变形。
2016-05-06 math.AG math.AT math.QA
The tangent bundle of a generalized Kummer fourfold is obstructed
Universität Bonn（波恩大学）
针对广义库默尔型超凯勒四元簇，构造了切丛的无穷小形变，得到首个具有阻碍形变的稳定超全纯丛例子
2026-08-26 math.AG
Deformations of period lattices of flexible polyhedral surfaces
在19世纪末，布里卡尔发现了一种柔性多面体现象，即具有刚性面和允许非平凡弯曲的边缘铰链的多面体。其中一个最重要的结果在这一领域是一个定理的Sabitov断言，体积的灵活多面体是恒定的弯曲。本文研究了三维空间双周期柔性多面体曲面关于两个非共线向量平移的问题，这两个向量在弯曲过程中可以连续变化。主要结果是，柔性双周期曲面的周期格同胚平面不能有两个自由度。
2013-06-02 math.AG math.MG
Polynomial realizations of period matrices of projective smooth complete intersections and their deformation
设$X$是射影空间$\mathbf{P}^n_{\mathbb{C}}$中维数为$n-k$的$\mathbb{C}$上的光滑完全交，对于给定的正整数$n$和$k$ .对于给定的整同调圈$[γ] \in H_{n-k}(X(\mathbb{C}),\mathbb{Z})$，周期积分被定义为从de Rham上同调群到由$[ω] \mapsto \int_γω$给出的$\mathbb{C}$的线性映射.本文的目的是解释这个周期积分作为一个线性映射的多项式环与$n+k+1$变量的$\mathbb{C}$，并使用这种解释发展的变形理论周期积分的$X$。周期矩阵是由\textit{rational} de Rham上同调的周期积分定义的不变量，其比较了$\mathbb{C}$上的de Rham上同调的\textit{rational}结构（$\mathbb{Q}$ -子空间结构）和具有系数$\mathbb{C}$的奇异同调。作为主要结果，当$X'$是另一个由$X$变形的射影光滑完全交簇时，我们根据$X$的周期矩阵和在变形数据处求出的Bell多项式，给出了$X'$的周期矩阵的显式表达式.我们的结果可以看作是基于微分分次李代数（dgla）的Maurer-Cartan方程的周期积分的现代变形理论处理。
2021-01-10 math-ph math.AG math.AT
The generalized Lax conjecture is true for topological reasons related to compactness, convexity and determinantal deformations of increasing products of pointwise approximating linear forms
本文通过拓扑方法证明了广义Lax猜想，利用行列变形和刚性凸集的性质，但有效证明仍难以实现。
2026-01-18 math.AG math.OC
Higher-order differentials of the period map and higher Kodaira-Spencer classes
在\cite{K}中，我们介绍了周期映射的高阶微分的两个变体，并展示了如何计算它们，以适应来自紧致Kähler流形变形的Hodge结构的变体。最近出现了几个作品（\cite{BG}，\cite{EV}，\cite{R}）定义更高的切线空间的模和相应的更高的Kodaira-Spencer类的变形。$n^{th}$类$κ_n$捕获关于变形的所有基本信息，直到$n^{th}$阶。格里菲思的一个著名结果指出，周期图的（第一）微分只取决于变形的（第一）Kodaira-Spencer类。本文证明了与形变有关的阿基米德周期图的二阶微分由取模$κ_1$的象的$κ_2$决定，而通常周期图的二阶微分以及VHS的第二基本形式仅依赖于$κ_1$（定理2、5和6）。据推测，类似的陈述在高阶情况下也是有效的（见第4节）。
1994-05-12 alg-geom math.AG
The period map from commutative to noncommutative deformations
St. John’s College, University of Oxford（牛津大学圣约翰学院）
本文研究了从交换到非交换变形的周期映射，识别了对偶HKR映射，并探讨了导出不变量的性质。
2026-08-18 math.AG math.AT math.NT
The rigid analytic period mapping, Lubin-Tate space, and stable homotopy theory
本文利用从形变空间到射影空间的 étale 刚性解析映射研究 Lubin-Tate 空间几何，得到等变典范丛的简单描述，并由此导出稳定同伦论中对偶化复形的公式。
1994-01-01 math.AG math.AT
Generalized Dissections and Monsky's Theorem
Monsky的著名等剖定理如下从他更普遍的证明存在的多项式关系$f$之间的地区的三角形的解剖单位平方米。最近，作者研究了一个不同的多项式$p$，也是在这样的解剖三角形的面积之间的关系，这是在一定的解剖变形不变。本文研究了这两个多项式之间的关系。我们首先推广了剖分的概念，允许方向与平面方向不同的三角形。我们定义了这些广义剖分的变形空间，我们表明，这个空间是一个不可约的代数簇。然后，我们将Monsky定理推广到广义解剖的背景下，表明Monsky多项式$f$可以被选择为变形下不变的。虽然$f$不是唯一定义的，但$p$和$f$之间的相互作用允许我们识别多项式$f$的一对规范选择。在许多情况下，规范$f$多项式的所有系数都是正的。我们还使用变形不变性的$f$证明了多项式$p$是同余模2的一个权力的总和，其变量。
2020-06-07 math.AG math.MG
Absolutely trianalytic tori in the generalized Kummer variety
证明了广义Kummer簇的一般复变形不含复解析环面。
2015-12-18 math.AG math.DG
Hirzebruch Surfaces, Tyurin Degenerations and Toric Mirrors: Bridging Generalized Calabi-Yau Constructions
有大量不同的方法来构造卡-丘流形，以及相关的非几何公式，与弦紧化有关。展示这种多样性，我们讨论了明确的变形家庭离散不同的Hirzebruch超曲面在$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^1$，并确定其复曲面的详细对应。这个精确的同构，然后用来调查他们的一些特殊的因子的利益，特别是二次变形家庭的卡-丘子空间。特别是，大多数上述所谓的Hirzebruch涡卷是非法诺的，它们的（正则）Calabi-Yau超曲面是Tyrin退化的，但承认特殊有理截面的新颖（Laurent）变形以及镜像模型的换位构造的全面推广。这种双投射嵌入也揭示了不同的环面空间之间的一种新的变形连接，以及各种感兴趣的因子，包括它们的Calabi-Yau子空间。
2022-06-30 hep-th math-ph math.AG
