A 3D Field-Theoretic Example for Hodge Theory
本文在 BRST 形式体系内研究了自由阿贝尔 1-形式与 2-形式规范理论组合的 3D 系统的连续对称性，首次确立了奇数维（$D=3$）场论系统作为 Hodge 理论的示例，其对称性算子实现了 de Rham 上同调算子的物理对应。
2024-08-26 hep-th
Notoph Gauge Theory as Hodge Theory
在一个扩展的BRST形式主义的框架下，它表明，四维$(3 + 1)$自由阿贝尔2-形式（notoph）规范理论提出了一个例子，一个易于处理的场论模型的霍奇理论。
2004-10-25 hep-th
Noncommutative Gauge Theories: Model for Hodge theory
在非对易（NC）1-形式和2-形式规范理论的背景下构造了幂零BRST、反BRST、对偶BRST和反对偶BRST对称变换.相应的Noether的费用，这些对称性的Moyal平面上所示，以满足相同的代数微分几何的de Rham上同调算子。研究了紧流形上的Hodge分解定理。我们证明了非对易规范理论是Hodge理论的场论模型。
2013-08-30 hep-th
Towards Hodge Theoretic Characterizations of 2d Rational SCFTs: II
本文研究了 1+1 维 Ricci-flat Kahler 目标的有理超共形场论刻画，发现并证明原有条件不充分，通过增加一个条件使其在 $T^4$ 情况下成为充要条件，并改进了 Gukov-Vafa 的一般目标空间的猜想。
2023-06-27 hep-th
Path integral formulation of Hodge duality on the brane
在具有单个Randall-Sundrum膜的翘曲紧化中，有人提出了一个令人困惑的主张，即标量场可以束缚在膜上，但它们的Hodge对偶高阶反对称张量却不能。通过明确要求霍奇对偶，达夫和刘最近提出了解决这个难题的处方。本文在翘曲紧化的背景重力场存在下，通过路径积分公式实现了Hodge对偶。这表明，达夫和刘的处方可以在这个框架内自然理解。
2001-03-30 hep-th
Constraints, Conserved Charges and Extended BRST Algebra for a 3D Field-Theoretic Example for Hodge Theory
本文在经典和量子层面分析了Hodge理论的三维场论实例的约束，推导了六个连续对称性的守恒荷，证明了第一类约束算子湮灭量子物理态符合Dirac条件，并从多角度推导了CF型限制。
2024-11-06 hep-th
One-Form Abelian Gauge Theory As The Hodge Theory
我们证明了2维（1 + 1）自由1-形式阿贝尔规范理论为Hodge理论提供了一个有趣的场论模型。该理论的物理对称性对应于微分几何中德拉姆上同调算子定义所需的所有基本数学成分。对应于上述连续对称变换的守恒电荷构成了一个代数，它使人想起de Rham上同调算子所服从的代数。上述理论的拓扑特征进行了讨论的BRST和co-BRST运营商。利用超德拉姆上同调算子的幂零（反）BRST，（反）合作BRST对称变换和运动方程的理论的所有领域的推导，在超场制定的框架内。运动方程的推导，利用超拉普拉斯算子，是一个全新的结果，在超场方法的框架BRST形式主义。在附录中，相互作用的二维阿贝尔规范理论（其中U（1）规范场与Dirac场之间存在耦合）也为Hodge理论提供了一个易于处理的场论模型。
2007-09-14 hep-th
Local B-model and Mixed Hodge Structure
我们研究的混合霍奇理论方面的B-模型侧的局部镜像对称性。我们的主要目标是定义一个类似的汤川耦合的混合霍奇结构的变化，并研究其性质。我们还描述了Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa的全纯异常方程的局部版本。
2009-10-09 hep-th math.AG
Abelian p-Form (p = 1, 2, 3) Gauge Theories as the Field Theoretic Models for the Hodge Theory
以二维（1 + 1）阿贝尔1型规范理论、四维（3 + 1）阿贝尔2型规范理论和六维（5 + 1）阿贝尔3型规范理论为例，证明了这些规范理论除了由第一类约束产生的规范对称性变换外，额外的连续对称变换。我们将后者的对称变换命名为双规范变换。我们推广了上述规范变换和对偶规范变换，在BRST形式框架下得到了阿贝尔3-形式规范理论的（反）BRST变换和（反）对偶BRST变换.我们简要地提到这样的对称性的二维自由阿贝尔1-形式和四维自由阿贝尔2-形式的规范理论和简要讨论他们的拓扑方面，在我们目前的努力。我们猜想，任意阿贝尔p-形式规范理论都遵守上述D = 2 p（p = 1，2，3，.）中的附加对称性。时空的维度利用上述输入，我们建立了阿贝尔3-形式规范理论，在六（5 + 1）维时空，是一个完美的模型，霍奇理论的离散和连续对称变换提供了物理实现的所有方面的德拉姆上同调算子的微分几何。就上述幂零对称的物理效用而言，我们证明了二维阿贝尔1-形式规范理论是一类新拓扑理论的理想模型，四维阿贝尔2-形式和6维阿贝尔3-形式规范理论是准拓扑场论的场论模型.
2014-09-25 hep-th
Hodge-type self(antiself)-duality for general p-form fields in arbitrary dimensions
经常有人声称[PST 1]，（霍奇型）对偶运算只定义在偶维时空中，自对偶进一步限制在二奇维时空理论中。本文的目的是推广对偶对称和自对偶的概念。通过考虑张量的双重，我们引入了一个新的定义良好的概念的自对偶的基础上的对偶Hodge型操作在任意维度和这些张量的任何秩。因此，定义了一个广义自对偶作用，使得运动方程是所声称的广义自对偶关系。此外，我们还观察到，对这个作用量的参数取适当的限制，它总是为我们提供一个主作用量，它对物理学中研究得很好的模型进行插值;通过考虑一个特定的限制，我们发现一个作用量描述了一种有趣的关系类型，称为半自对偶，这导致成为麦克斯韦型作用量之间的父作用量。最后，我们应用这些思想来构造一个（2+1）维版本的麦克斯韦理论中的显式Hodge型自对偶解。
2002-03-22 hep-th
On Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
研究了$d$维环面Fano簇中$r$半样本因子的Calabi-Yau完全交$V$的Hodge理论性质.我们的主要目的是证明第二作者提出的组合对偶与镜像对称预言的Hodge数的对偶是一致的。预计对任意维度奇异卡-丘变体$V$的镜像对称预测的完整验证需要考虑所谓的{ \em弦理论霍奇数} $h^{p,q}_{\rm st}(V)$。我们仅限于弦理论霍奇数$h^{0,q}_{\rm st}(V)$和$h^{1,q}_{\rm st}(V)$ $(0 \leq q \leq d-r) which coincide with the usual Hodge numbers $ h^{0，q}（\widehat{V}）$ and $ h^{1，q}（\widehat{V}）$ of a $ MPCP $-desingularization $ \widehat{V} $ of $ V$。
1994-12-18 alg-geom hep-th math.AG
Hodge-elliptic genera and how they govern K3 theories
最近Kachru和Tripathy引入了（复）Hodge椭圆亏格及其共形场论对应物，改进了传统的复椭圆亏格。我们构建了一个不同的，所谓的手征Hodge椭圆属，这是预计同意一般的共形场论Hodge椭圆属，在原来定义的复杂的Hodge椭圆属。对于K3曲面X，手征Hodge椭圆亏格与所有模无关.此外，利用Kapustin关于无限体积极限的结果，证明了它与K3理论的一般共形场论Hodge-椭圆亏格一致，而与复Hodge-椭圆亏格不一致.这个新的不变量支配了K3理论的部分场内容，支持了所有它们的状态空间都有一个共同的子空间的想法，这个子空间是一般共形场论的霍奇椭圆亏格的基础，从而也是复杂的椭圆亏格。在数学上，这个空间是由X的手征德拉姆复形的层上同调来模拟的。它分解成N=4超共形代数的不可约表示，使得所有有质量表示的重数空间精确地具有所需的维数，以便提供马蒂厄·穆恩闪预测的马蒂厄群M24的表示。这被解释为支持对称冲浪思想的证据，这是由陶尔米纳和作者提出的，以及声称手征德拉姆复合体的层上同调是马蒂厄·月光的自然家园。这些研究也意味着，如果弦论关于无限体积极限的通常预言成立的话，K3理论的一般手征代数就是N=4的超共形代数，中心荷c=6。
2019-02-15 hep-th math-ph math.AG
Periods and Hodge structures in perturbative quantum field theory
一方面是代数几何，另一方面是微扰量子场论，两者之间的相互作用卓有成效。我回顾了主要的相关数学概念的周期，霍奇结构和皮卡德-富克斯方程，并讨论了连接与费曼积分。
2013-07-06 hep-ph hep-th math.AG
Towards Hodge Theoretic Characterizations of 2d Rational SCFTs
在模空间中的有理共形场论的研究是特别有趣的，因为这些理论对应于模空间中代数和算术结构通常更丰富的点，同时也是非平凡物理发生的点（例如在吸引子黑洞和BPS状态的研究中）。这导致了各种尝试来描述和分类这些合理的点。本文对以Ricci平坦Kähler流形为目标空间的有理共形场论的Gukov-Vafa的一个严格刻画，在环面紧化的情形下进行了细致的分析.我们使用$T^4$紧致化作为测试用例，改进了该声明并努力对其进行验证。对于$T^4$ -目标有理共形场论，已经确定了Hodge理论（包括复数乘法）的七个共同性质。然而，通过强加七个属性中的三个，仍然存在不合理的$\mathcal N = (1,1)$ SCFT。开放的问题，影响和未来的工作路线进行了讨论。
2022-06-10 hep-th math.AG math.NT
Deformed WZW Models and Hodge Theory -- Part I
我们研究了一类特殊的二维可积非线性$σ$模型与Hodge结构的变化之间的关系。具体地说，我们的目标是研究$λ$变形$G/G$模型的经典动力学，并证明其运动方程的一类特殊解精确地描述了Hodge结构的单参数变化。我们发现这个特殊的类是通过用Hodge结构的Weil算子识别$σ$ -模型的群值域而得到的。通过这种方式，对霍奇结构的分类空间上的弦的研究表明了可积模型的广泛领域与周期映射的数学研究之间的有趣联系。
2021-11-30 hep-th math.AG
Towards Noncommutative Topological Quantum Field Theory: Tangential Hodge-Witten cohomology
我们提出了一种方法，通过对拉普拉斯算子的扰动，模仿Witten对普通莫尔斯理论的处理，发展了叶理切向上同调的Hodge理论
2016-09-07 hep-th math-ph math.DG
Mixed Hodge Structures and Renormalization in Physics
我们将微扰量子场论中的重整化与利用费曼图的参数表示限制混合霍奇结构的理论联系起来。
2008-09-15 hep-th math.AG
Hodge Theory for Entanglement Cohomology
Northeastern University（东北大学）；Brown University（布朗大学）；Monarch Park Collegiate Institute（君主公园学院）；The Latymer School（拉特默中学）
该研究通过构建纠缠k-形式的类比，揭示了有限维量子系统中纠缠上同调的示性结构，并证明了其满足Hodge同构定理和对偶性，从而解释了Poincaré多项式的对称性。
2025-12-22 hep-th math-ph math.AT
General Solution of the non-abelian Gauss law and non-abelian analogs of the Hodge decomposition
给出了非交换高斯律的协变旋度和梯度的通解。此外，两个非阿贝尔类似物的霍奇分解在三维空间中的解决。i）得到了三重态矢量场$V_{i}^{a}(x)$关于任意背景Yang-Mills势的协变旋度与梯度之和的分解。ii）给出了一个新的Yang-Mills势C的包含非交换磁场的形式$V_{i}^{a}=B_{i}^{a}(C)+D_{i}(C) ϕ^{a} $的分解。这些结果对于非交换规范场的对偶变换是有意义的。
1998-04-20 gr-qc hep-th
Hodge Structures of Complex Multiplication Type from Rational Conformal Field Theories
该研究证明特定幺正有理$\u200b\mathcal{N}=(2,2)$共形场论结合Cardy边界态生成元可导出复乘型有理Hodge结构，验证了其与Calabi-Yau靶空间中间维上同调结构的一致性，并通过极小模型与Gepner模型例证了结论。
2025-10-29 hep-th math.AG math.NT
Noncommutative Topological Quantum Field Theory, Noncommutative Floer Homology, Noncommutative Hodge Theory
本文提出了一种可能的非对易拓扑量子场论（NCTQFT）和非对易Floer同调（NCFH）的一些设想。我们的动机是双重的，它来自物理和数学：一方面，我们认为NCTQFT是正确的数学框架的量子场论的所有已知的相互作用在自然界（包括重力）。另一方面，我们希望一个可能的NCFH将适用于几乎所有的3-流形（而不仅仅是像普通的Floer同调一样适用于同调3-球面）。这两个动机是密切相关的，因为至少在交换的情况下，弗洛尔同调群构成了（3+1）维拓扑量子场论的量子观测空间。为了实现这一目标，我们提出了一些“非交换”版本的霍奇理论的非交换差分形式和切上同调叶理。
2014-01-16 hep-th math-ph math.MP
Hodge Dualities on Supermanifolds
基于最近提出的Hodge对偶算子，我们从一个新的角度讨论了超形和积分形式的上同调。我们展示了如何超空间约束（a.k.a.流变参数化）从超流形$Ω^{(p|0)}$的空间转换到积分形式$Ω^{(p|m)}$的空间，其中$0 \leq p \leq n$，$n$是超流形的玻色子维数，而$m$是它的费米子维数。我们详细讨论了具有非平凡曲率的超流形和Ramond-Ramond场之间的关系，其中Laplace-Beltrami微分，用我们的Hodge对偶构造，是一个重要的组成部分。本文讨论了作用于超型空间和积分型空间上的图降和图升算子的定义及其与上同调的关系。我们构造了$Ω^{(1|m)}$空间中规范连接的非交换曲率，并在此框架下讨论了Hodge对偶场。
2015-07-06 hep-th math-ph math.MP
