Localization for random operators with non-monotone potentials with exponentially decaying correlations
我考虑随机薛定谔算子与指数衰减的单网站的潜力，这是允许改变的迹象。对于这个模型，我证明了安德森本地化的意义下，指数衰减的本征函数和动力学本地化。此外，结果意味着Wegner型估计足够强，可以用于经典形式的多尺度分析。
2010-06-27 math-ph math.MP math.SP
Exponentially decaying eigenvectors for certain almost periodic operators
对于某些具有复位势的一维Schroedinger型差分算子，存在一个指数衰减的特征向量的“完备”集。“完备性”意味着所涉及的参数是通过对黎曼曲面上的解析函数求值而获得的。
2000-03-29 math-ph math.MP math.SP
Exponential localization of Wannier functions in insulators
对于所有表现出时间反转对称性的绝缘体，证明了二维或三维Wannier函数的指数局部化，解决了一个长期存在的猜想。我们的证明依赖于分析准布洛赫函数的存在性和零的陈数（或霍尔电流）的系统考虑之间的等价性。同样的等价性意味着陈氏绝缘体不能显示指数定域的Wannier函数。一个明确的条件的现实的Wannier函数被确定。
2007-03-07 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Resonances as Viscosity Limits for Exponentially Decaying Potentials
我们表明，计算散射共振的复吸收势（CAP）方法适用于指数衰减的潜力的情况下。这意味着$-Δ+ V - iεx^2$，$|V(x)|\leq C e^{-2γ|x|}$的特征值作为$ ε\to 0+ $一致收敛到$ ( -Δ+ V -λ^2 )^{-1} $的亚纯延拓的极点在$\textrm{Re}\,λ>0$，$\textrm{Im}\,λ>-γ$，$\argλ> -π/8$的紧子集上。
2021-02-03 math-ph math.AP math.MP
Wannier decay and the Thouless conjecture
本文研究了非平凡Chern类对指数衰减Wannier函数的阻碍，并在$d=2,3$维非平凡Bloch丛中构造了符合Thouless猜想的最优衰减率Wannier函数。
2025-05-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Phase Space Wannier Functions in Electronic Structure Calculations
我们考虑了相空间Wannier函数在电子结构计算中的适用性。这些广义Wannier函数类似于局部平面波，并构成一个完整的，正交规范集，这是指数本地化的位置和动量空间。它们的属性进行了描述和说明性的应用，在一个维度的束缚态。选择基组大小和晶格常数的标准进行了讨论的基础上半经典，相空间的考虑。的基态能量相对于基础大小的收敛性进行了评估。与平面波基组的比较表明，收敛所需的相空间Wannier函数的数量在三维中可以显着减少。PACS：71.10.+ x，71.50。+不
2010-07-20 cond-mat.other math-ph math.MP
On the construction of composite Wannier functions
当$1\leq d\leq 2$和$N\geq 1$满足一定条件时，我们构造性地证明了$N$维Bloch基的存在性，该基关于其$N$维拟动量是光滑的（实解析的）和周期的.当投影具有共轭对称性时，所构造的Bloch基是共轭对称的，因此相应的指数定域复合Wannier函数是实的。在本文的第二部分中，我们表明，通过添加一个弱的，全球有界的，但不一定是恒定的磁场，局部化的基础上存在的保存。
2016-03-09 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Fragile topology on solid grounds: a mathematical perspective
本文从数学角度研究凝聚态物理中的脆弱拓扑，证明非平凡欧拉类是构造对称相容指数局域化万尼尔函数的阻碍，且添加对称布洛赫丛可消除该阻碍，解释了拓扑脆弱性的数学机制。
2025-08-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Localised module frames and Wannier bases from groupoid Morita equivalences
根据算子代数方法的Gabor分析，我们构建的平移框架的希尔伯特空间本地化的森田等价双模产生的广群等价之间的Hausdorff广群，其中一个广群是tale和一个紧凑的单位空间。对于非正则生成子模和投射子模，我们证明了这些框架是规范正交基当且仅当模是自由的。然后，我们将这一结果的研究的局部Wannier基地的光谱子空间的薛定谔运营商与原子势支持（非周期性）Delone集。非交换的陈数提供了一个拓扑障碍，快速衰减的Wannier基地，我们证明了这一结果是稳定的变形下的基础Delone集。
2021-06-29 math-ph math.FA math.MP
Exponentially decaying velocity bounds of quantum walks in periodic fields
本文研究带局部场的一维CMV量子行走，证明通过引入足够大周期的周期场可使渐近速度任意小，并给出速度随周期长度指数衰减的上界，从而在长时间步数后仍表现出类局域化效应。
2023-02-03 math-ph math.MP quant-ph
A highly accurate procedure for computing globally optimal Wannier functions in one-dimensional crystalline insulators
本文提出一种高精度方法，通过平行输运和解析修正计算一维晶体绝缘体的全局最优Wannier函数，并证明其收敛性和实值性。
2025-10-17 cs.NA math-ph math.MP
On optimal Wannier decay in dimension three
Bocconi University（博科尼大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对三维环面陈非平凡布洛赫丛，构造最优逐点衰减$\boldsymbol{O}(|x|^{-5/2})$的标准正交Wannier基，除一个生成元外其余指数衰减，解决了arXiv:2505.01999遗留问题。
2026-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Optimal decay of Wannier functions in Chern and Quantum Hall insulators
我们研究了独立电子在周期性背景中的局域化性质，可能包括周期性磁场，例如在陈氏绝缘体和量子霍尔系统中。一般来说，由于哈密顿量的谱是绝对连续的，因此局域化的特征是与费米能以下的布洛赫带相关的复合（磁性）瓦尼尔函数的衰减，如$|x| \rightarrow \infty$，这被认为是在谱隙中。我们证明了本地化二分法的有效性，在以下意义上：要么存在指数本地化的复合Wannier函数，相应的系统是在一个平凡的拓扑相位与消失的霍尔电导率，或任何复合Wannier函数的衰减是这样的平方位置算子的期望值，或等效的Marzari-Vanderbilt本地化功能，是$+ \infty$。在后一种情况下，布洛赫丛在拓扑上是非平凡的，并且人们期望非零的霍尔电导率。
2016-12-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Addition Theorems as Three-Dimensional Taylor Expansions. II. $B$ Functions and Other Exponentially Decaying Functions
加法定理可以通过根据$f (\mathbf{r} + \mathbf{r}') = \exp (\mathbf{r}' \cdot \mathbf{\nabla}) f (\mathbf{r})$进行三维泰勒展开来构造。然而，由于人们通常对不可约球面张量的加法定理感兴趣，因此应用笛卡尔形式的平移算子$\exp (x' \partial /\partial x) \exp (y' \partial /\partial y) \exp (z' \partial /\partial z)$将导致巨大的技术问题。一个更好的替代方案包括使用平移算子$\exp (\mathbf{r}' \cdot \mathbf{\nabla})$的级数展开，其涉及拉普拉斯算子$\mathbf{\nabla}^2$和球面张量梯度算子$\mathcal{Y}_{\ell}^{m} (\nabla)$的幂，它们分别是秩为零和$\ell$的不可约球面张量[F.D.\ Santos，Nucl.Phys.A { \bf 212}，341（1973）]。以这种方式，确实可以通过进行三维泰勒展开来导出加法定理[E. J. Weniger，Int. J. Quantum Chem. { \bf 76}，280（2000）]。在$B$函数的情况下，球面形式的平移算子的应用特别简单，并导致一个结构比较紧凑的加法定理。由于其他指数…
2001-09-11 math-ph math.MP
Constructing optimal Wannier functions via potential theory: isolated single band for matrix models
提出一种快速收敛方案，通过平行输运构造二维矩阵模型孤立单带的指数局域Wannier函数，并利用规范变换消除Berry联络发散以达全局最优，数值实验验证其性能。
2025-04-23 cs.NA math-ph math.MP
Construction of real-valued localized composite Wannier functions for insulators
我们考虑一个真正的周期薛定谔算子和一个物理相关的家庭的$m \geq 1$布洛赫带，分离的间隙从其余的频谱，我们调查的本地化性能相应的复合Wannier函数。为此目的，我们证明了在维度$d \leq 3$中存在一个由光滑的拟布洛赫函数组成的全局框架，该函数既具有周期性又具有时间反演对称性。针对在计算物理中的应用，我们给出了一种构造性的算法来获得这种Bloch标架.的建设产生的复合Wannier函数是实值和几乎指数本地化的基础的存在。主要结果的证明只利用了投影仪在相关波段上的基本对称性，允许应用程序，超出上述指定的模型，以广泛的带隙周期量子系统与玻色子型的时间反演对称性。
2015-10-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Wegner estimate and localization for alloy-type models with sign-changing exponentially decaying single-site potentials
本文研究了具有合金型随机势的$L^2 (\RR^d)$和$\ell^2(\ZZ^d)$上的薛定谔算子。假设单点势是指数衰减的，但不一定是固定的符号。在连续设置中，我们需要一个广义阶跃函数的形状。Wegner估计是这类算子在有限盒限制的能量区间内特征值平均个数的界。在所描述的情况下，韦格纳估计，这是多项式的盒子的体积和线性的能量区间的大小举行。我们应用建立的韦格纳估计作为一个本地化的证据，通过多尺度分析的成分。
2015-05-20 math-ph math.AP math.MP
On the construction of Wannier functions in topological insulators: the 3D case
本文研究了三维时间反演对称拓扑绝缘体（玻色子型和费米子型）的指数定域复合Wannier基或等价光滑周期Bloch框架的可能性，使得所讨论的基也与时间反演对称性相容.这个问题被翻译在研究中，独立的兴趣，连续的，周期性的，和时间反演对称家庭的酉矩阵的同伦类。我们确定了三个$\mathbb{Z}_2$值完全不变这些同伦类。当这些不变量消失时，我们提供了一个算法，它构造了一个“多步”对数，用于连续变形的给定家庭成一个常数，等同于单位矩阵。该算法导致一个建设性的过程，以产生上述复合Wannier基地。
2017-09-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Semiclassical low energy scattering for one-dimensional Schrödinger operators with exponentially decaying potentials
我们考虑实直线上的半经典薛定谔算子，其形式为$$H(\hbar)=-\hbar^2 \frac{d^2}{dx^2}+V(\cdot;\hbar)$$，其中$\hbar>0$很小。假设潜在的$V$是平滑的，积极的，并指数衰减到无穷大。我们建立了Jost解$f_\pm(\cdot,E;\hbar)$的半经典整体表示，对于小的$E$和$\hbar$，误差项是一致控制的，并构造了散射矩阵以及与$H(\hbar)$相关的半经典谱测度.这对于获得相应的波流和薛定谔流的衰减边界是至关重要的。作为一个应用程序，我们考虑的波动方程的史瓦西背景的大角动量$\ell$的小参数$\hbar$的作用是由$\ell^{-1}$。从本文和\cite{DSS2}的结果可以看出，在\cite{DSS1}，\cite{DS}中得到的各个角动量$\ell$的衰变边界可以求和，从而得到没有对称性假设的数据的急剧$t^{-3}$衰变。
2011-11-17 gr-qc math-ph math.MP
Compactly Supported Wannier Functions and Strictly Local Projectors
最大局部化的Wannier函数有助于理解晶体材料的许多性质。在没有拓扑障碍的情况下，它们至少是指数局部的。在某些情况下，例如平带哈密顿，可以构造更局部化的Wannier函数，使得它们是紧支集的，从而在它们对应的位置之外具有零支集。在什么一般条件下可以构造紧支撑的Wannier函数？我们在本文中回答这个问题。具体来说，我们证明了在1d非相互作用紧束缚模型中，投影算子的严格局部性是子空间被紧支撑正交基张成的充分必要条件，与晶格平移对称性无关。对于任何严格的本地投影仪，我们提供了一个程序来获得这样的基础。对于高维系统，我们讨论了紧支撑正交基张成被占子空间的一些附加条件，并证明了在许多情况下相应的投影子是拓扑平凡的.我们还表明，在任意尺寸的投影仪是严格本地的当且仅当对于任何选定的轴，其图像是跨越的混合Wannier功能，紧支持沿该轴。
2021-07-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Stability of selfsimilar solutions to the fragmentation equation with polynomial daughter fragments distribution
研究了具有幂律碎裂率和多项式子碎片分布函数$p(s)$的碎裂方程。分析了相应的自相似解，推导了它们的指数衰减渐近行为和$C^{\infty }$正则性.证明了具有随时间急剧指数衰减率的自相似解（在光滑指数衰减扰动下）的稳定性，以及$t>0$解的$C^{\infty }$规律性。结果是基于显式扩展的广义Laguerre多项式和这种扩展的分析。对于在无穷远处具有幂律衰减的扰动，也证明了系统的稳定性。最后，我们考虑真正的分析$p(s)$。
2022-12-27 math-ph math.MP
Algebraic localization implies exponential localization in non-periodic insulators
Duke University（杜克大学）
本文证明二维非周期绝缘体中，若费米投影存在满足五阶加小量矩有限的标准正交基，则必存在指数衰减的Wannier基，支持局域化二分猜想。
2022-02-01 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Wannier functions and Z_2 invariants in time-reversal symmetric topological insulators
本文给出了一维和二维时间反演对称拓扑绝缘体中指数局域Wannier函数和相关Bloch框架的构造性证明。该结构是制定在定期TRS家庭的投影仪（相应的，在应用中，本征投影仪上的任意数量的相关能带），因此是模型无关的。强制执行的可能性也TRS约束的框架进行了研究。这导致了与$\mathbb{Z}_2$拓扑相位相关的维度2中的拓扑障碍。我们回顾了区分这些拓扑相的$\mathbb{Z}_2$指数的几个建议，包括Fu-Kane [Phys.Rev.B74（2006），195312]，Prodan [Phys.Rev.B83（2011），235115]，Graf-Porta [Commun. 324（2013），851]和Fiorenza-Monaco-Panati [Commun.数学物理，出版中]。我们表明，所有这些配方是等价的。特别地，这允许证明用于2维TRS拓扑绝缘体的$\mathbb{Z}_2$不变量的几何公式，该几何公式最初在[Phys.Rev.B74（2006），195312]中指出，该几何公式用Berry连接和Berry曲率来表示。
2017-01-12 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Counterpropagating Wavepacket Solutions of the Time-Dependent Schroedinger Equation for a Decaying Potential Field
研究了指数衰减势场中含时Schoedinger方程的波包解。假设行波解的相位是空间和时间坐标的线性组合，我们得到了薛定谔方程的两个不同的波包解。波包在空间中以恒定的速度反向传播，没有任何扭曲或扩展，因此在任意大的距离上保持其初始形式。
2009-02-25 math-ph math.MP quant-ph
Non-analyticity of the correlation length in systems with exponentially decaying interactions
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上的各种晶格自旋系统（包括Ising，Potts和XY模型），它们具有$J_x = ψ(x) e^{-|x|}$形式的长程相互作用，其中$ψ(x) = e^{\mathsf{o}(|x|)}$和$|\cdot|$是任意范数.我们明确的前因子$ψ$的特点，产生的相关长度，这是不解析的相关外部参数（S）（逆温度$β$，磁场$h$等）。我们的结果适用于任何维度。作为一个有趣的特殊情况下，我们证明，在一维系统中，相关长度是非解析的$ψ$是summable，在鲜明的对比，众所周知的所有标准的热力学量的分析行为。我们还指出，这种非分析性，当存在时，也表现在2-点函数的性质的变化。特别是，我们与缺乏相关长度的分析性的失败的质量差距条件的Ornstein-泽尼克理论的相关性。
2021-03-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Existence and computation of generalized Wannier functions for non-periodic systems in two dimensions and higher
指数定域的Wannier函数（ELWF）是由远离其最大值指数衰减的函数组成的材料的费米投影的正交基。当材料是绝缘的和结晶的时，保证一维、二维和三维ELWF存在的条件是公知的，并且用于在数字上构造ELWF的方法是良好开发的。我们考虑的情况下，材料是绝缘的，但不一定是结晶的，其中少得多的是已知的。在一维空间中，Kivelson和Nenciu-Nenciu证明了ELWF可以构造为自伴算子作用于费米投影的本征函数。在这项工作中，我们确定了一个假设下，我们可以推广的Kivelson-Nenciu-Nenciu结果到二维和更高。在此假设下，我们证明了ELWF可以构造为一系列自伴算子作用于费米投影的本征函数。我们推测，我们所做的假设是等价于消失的拓扑障碍存在的ELWFs的特殊情况下，材料是结晶。我们数值验证，我们的建设产生ELWFs在各种情况下，我们的假设成立，并为我们的猜想提供数值证据。
2021-09-17 cond-mat.mes-hall cs.NA math-ph
Quantum concentration inequalities and equivalence of the thermodynamical ensembles: an optimal mass transport approach
本研究提出量子自旋系统的新型集中不等式，引入局域W₁距离并证明输运成本不等式，最终证明了量子统计力学中系综等价性与弱本征态热化假说。
2025-06-16 math-ph math.MP quant-ph
Meromorphic continuations of finite gap Herglotz functions and periodic Jacobi matrices
本文给出了周期Jacobi矩阵指数衰减扰动的谱测度的Borel变换是Herglotz函数$m$的一个充要条件.该条件是根据$m$到自然黎曼曲面的亚纯延拓及其零点和极点的结构。对于拟周期Jacobi矩阵的谱测度的Borel变换也得到了类似的结果。本文推广了文[17]关于自由Jacobi矩阵指数衰减扰动的相应结果。
2013-09-13 math-ph math.MP math.SP
Stability of Spectral Types of Quasi-Periodic Schrödinger Operators With Respect to Perturbations by Decaying Potentials
我们考虑扰动的准周期薛定谔算子的整数格与解析采样功能的衰减潜力和寻求衰变条件下，各种频谱特性被保存。在（几乎）约化制度，我们证明了有限的一阶矩扰动，本质谱保持纯粹绝对连续和新创建的离散谱必须是有限的未扰动频谱的每个间隙。我们还证明了，对于固定的相位，安德森本地化发生在几乎所有的频率在政权的积极李雅普诺夫指数下保持指数衰减扰动。
2022-12-06 math-ph math.DS math.MP
The Focusing NLS Equation on the Half-Line with Periodic Boundary Conditions
研究半线上聚焦NLS方程的周期边界条件问题，通过Riemann-Hilbert问题构造解并分析其性质。
2026-01-05 math-ph math.AP math.MP
Hölder continuity and Fourier asymptotics of spectral measures for 1D Schrödinger operators under decaying perturbations
UFVJM（维索萨联邦大学）；UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）；UFSCar（圣卡洛斯联邦大学）
本文研究了一维Schrödinger算子在指数衰减扰动下的谱测度连续性与量子返回概率渐进行为，证明了谱测度的1/2-Hölder连续性和纯绝对连续谱的持续性。
2026-10-05 math-ph math.CA math.MP
