Self-similar shock dynamics satisfying the inviscid Burgers equation in planar, cylindrical and spherical problems
本文针对平面、柱对称和球对称问题，给出了满足无粘 Burgers 方程的自相似激波动力学的闭式解，并阐释了 Taylor-Sedov 爆炸波和 Guderley 内爆问题的理论基础。
2023-11-16 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Eye of the Tyger: early-time resonances and singularities in the inviscid Burgers equation
我们图表中的一个奇异景观的时间域中的无粘Burgers方程在一个空间维度的正弦波初始条件。这些迄今未被发现的复杂奇点在时间上以原点为中心排列成眼睛形状。有趣的是，由于眼睛是沿着虚时间轴被挤压的，所以在第一个真正的奇点--预冲击之前，复时间奇点就可以变得与物理相关。事实上，采用时间泰勒表示$t=0$周围的速度，收敛损失大致发生在所考虑的单模式和多模式模型的预冲击时间的2/3。此外，收敛的损失伴随着初始局部共振行为的出现，正如我们所声称的，这是所谓的老虎现象的时间表现，在无粘性流体的Galerkin截断实现中报道[Ray等人，E84，016301（2011）]。我们支持我们的发现早期虎与两个互补和独立的手段，即通过渐近分析的时间泰勒级数的速度，以及一种新的奇异性理论，采用拉格朗日坐标。最后，我们采用两种方法，减少早期的老虎的振幅，一个是老虎吹扫，从速度中删除大傅立叶模式，是一个变种的过程中已知的文献。另一种方法实现了迭代UV完成，最有趣的是，一旦速度的泰勒级数发散，迭代恢复能量的能量守恒。我们的技术直接适用于更高的维度和/或应用于其他流体力学方程。
2022-10-29 nlin.CD physics.flu-dyn
Dynamics of partially thermalized solutions of the Burgers equation
光谱截断，或有限维，版本的几个方程的无粘流显示瞬态解相匹配的粘性对应，但最终导致热化状态中的能量是均分之间的所有模式。Burgers方程研究的最新进展表明，热化过程是在流动中形成称为“Tygers”的尖锐局部结构后触发的。我们表明，热化的过程首先发生在定义明确的子域，然后吞没整个空间。使用时空分析的数据从数值模拟，我们研究了传播的老虎，并发现它们移动在一个定义良好的平均速度，可以从能量守恒的参数。
2018-04-05 physics.flu-dyn
Exact statistical properties of the Burgers equation
本文重新讨论了一维Burgers方程在无粘极限下的白噪声初值问题。一点和两点分布的Burgers场以及相关的分布的冲击得到封闭的解析形式。特别是，大距离行为的空间相关性的字段被确定。由于高阶分布分解的一个和两个点的功能，我们的分析提供了一个明确的和完整的统计描述这个问题。
1999-05-05 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
2014-04-24 math-ph math.AP math.MP
Parameter Estimation and Adaptive Solution of the Leray-Burgers Equation Using Physics-Informed Neural Networks
本文采用PINN估计Leray-Burgers方程平滑参数$α$的实用范围，发现其取决于初始数据并在连续与不连续条件下具有不同区间，同时验证了该方程在交通状态估计等实际问题中的有效性。
2025-07-04 math.AP physics.flu-dyn
Merging and fragmentation in the Burgers dynamics
我们探讨了无粘极限，所谓的“粘附模型”在宇宙学中，在一个政权，（几乎）所有的流体粒子嵌入点一样的大规模晕的无噪声的伯格斯动力学。根据以前的工作，我们把我们的调查集中在一个“几何”模型，在激波流形内的物质演化是从几何结构定义的。这一假设与通常的连续性方程成立的假设不同，但在无粘极限下，两种模型在规则区域一致。利用该"几何模型“的动力学的Legendre变换和凸包的制定，我们研究了随时间的演化的物质分布和相关的分区的拉格朗日和欧拉空间。我们描述了如何晕质量分布来自拉格朗日空间中的三角剖分，而欧拉空间中的对偶Voronoi样镶嵌给出了空区域的边界，激波节点位于其顶点。然后，我们强调，这种动力学实际上导致晕碎裂的空间维度大于或等于2（在本文中研究的无粘限制）。这是最容易看到的拉格朗日空间三角形的属性，我们说明了这个过程中的二维（2D）的情况。特别是，我们解释了点状晕如何只通过三体碰撞合并，而两体碰撞总是会产生两个新的大规模激波节点（在2D）。这推广到更高的维度，我们简要说明了三维（3D）的情况。这导致了一个特定的图像，通过连续的晕碎裂和合并的连续形成的巨大的晕。
2010-07-22 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Influence of Discrete Sources on Detonation Propagation in a Burgers Equation Analog System
利用基于无粘Burgers方程的可压缩流动方程的模拟来研究能量释放的空间离散性对爆轰波传播的影响。虽然传统的Chapman-Jouguet（CJ）处理的爆轰波假设的能量释放的介质是均匀的，通过空间，这里检查的系统包括由$δ$ -功能嵌入在一个否则惰性介质中表示的源。这些源由前导冲击波的通过触发，该前导冲击波遵循固定周期或随机产生的延迟。波通过一维源的大阵列（$10^3$ - $10^4$）的传播的解可以通过跟踪锯齿形波的相互作用而不使用有限差分近似来构造，其中锯齿形波的相互作用的解析解是可用的。类爆轰波是由源产生的激波和稀疏波相互作用而产生的。对于规则的、固定周期的和随机的源的系统，前导冲击波阵面的平均速度的测量被发现与在均匀介质中的等效CJ爆轰的速度非常一致，其中源已被空间均匀化。这一结果可能对CJ准则在高度非均匀介质（例如，多晶、固体炸药）和具有瞬态和多维结构的不稳定爆炸（例如，气态爆轰波）。
2015-02-01 physics.flu-dyn
Unveiling the different scaling regimes of the one-dimensional Kardar-Parisi-Zhang--Burgers equation using the functional renormalisation group
University Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
通过功能重整化群方法揭示一维KPZ-Burgers方程在无黏极限下的新标度领域，确定其动力学指数为z=1。
2025-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th physics.flu-dyn
Burgers dynamics for Poisson point process initial conditions of the Weibull class
Université Paris-Saclay, CEA, CNRS, Institut de Physique théorique（巴黎萨克雷大学、法国原子能和替代能源委员会、法国国家科学研究中心、理论物理研究所）
研究Burgers动力学在Poisson点过程初始条件下的统计特性，推导速度势的分布及其自相似演化特征。
2026-05-08 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Burgers dynamics for Poisson point process initial conditions
Universit\'e Paris-Saclay, CEA, CNRS, Institut de Physique th\'eorique, 91191 Gif-sur-Yvette, France
本文研究了一维Burgers动力学在Poisson点过程初值条件下的统计性质，利用无粘极限下的几何解释获得了激波、空隙及相关函数的显式结果，并证明其自相似动力学在极限下可恢复经典的高斯初值条件结果。
2025-11-05 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Some statistical properties of the Burgers equation with white-noise initial velocity
我们重新审视一维Burgers方程的白噪声初速度的无粘极限。我们推导出速度和拉格朗日增量的概率分布，测量任何长度的间隔$x$。这也给出了速度结构函数。接下来，对于初始密度均匀的情况，我们得到密度在任何尺度$x$上的分布，并且我们导出密度两点相关和功率谱。最后，我们考虑拉格朗日位移场，我们推导出的拉格朗日映射的增量分布。我们检查，这给出了众所周知的质量函数的冲击。对于所有的分布，我们描述了在大尺度和小尺度极限中获得的极限尺度函数。我们还讨论了这些结果如何推广到其他初始条件，或更高的维度，并作出了启发式的多重分形形式主义的连接。我们注意到，点状质量的形成通常导致密度分布的普遍小尺度标度，这在宇宙学背景下被称为“稳定聚类ansatz”（其中Burgers动力学也被称为“粘附模型”）。
2009-12-03 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
The Onset of Thermalisation in Finite-Dimensional Equations of Hydrodynamics: Insights from the Burgers Equation
有限维（所有空间傅立叶模式设置为零，超过一个有限波数$K_G$），无粘流体动力学方程的解决方案，在很长的时间是已知的差异与原来的无限维偏微分方程或其粘性对应。令人惊讶的是，这种伽辽金截断方程的解发展出尖锐的局部结构，称为{ \it tygers} [Ray等人，E { \bf 84}，016301（2011）]，其最终导致与均分能谱相关联的完全热化状态。现在，我们得到，通过使用解析易处理的伯格斯方程，精确的估计，理论上和通过直接的数值模拟，在该时间$τ_c$热化被触发，并显示$τ_c \sim \kg^ξ$，与$ξ= -4/9$。我们的研究结果有几个方面的影响，包括解析条方法数值获得证据或反对爆破的三维不可压缩欧拉方程。
2017-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistical properties of the Burgers equation with Brownian initial velocity
研究了一维Burgers方程在布朗初速度无粘极限下的解（即初速度是从原点x=0开始的双边布朗运动）.我们得到了封闭解析形式的速度场的单点分布。在远离原点的极限下，我们还得到了两点分布和高阶分布。我们展示了他们如何因式分解和恢复的统计不变性，通过翻译的速度增量和拉格朗日增量的分布。我们还推导了速度结构函数，并恢复了逆拉格朗日映射的双分形性。然后，对于初始密度均匀的情形，我们得到了密度场的分布及其$n$ -点关联。在同一极限下，我们导出了拉格朗日位移场的$n-$点分布和激波的性质。我们注意到，无论是稳定的集群anomaly和Press-Schechter质量函数，这是广泛使用的宇宙学背景下，恰好是精确的这个一维版本的粘附模型。
2009-12-03 astro-ph cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Anomalous ballistic scaling in the tensionless or inviscid Kardar-Parisi-Zhang equation
一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程正在成为具有强相关性的非平衡、空间扩展、经典和量子系统标度的首要范式。最近的解析解揭示了其标度指数和波动统计的丰富结构。然而，零表面张力或零粘度的情况下逃避这样的分析解决方案，并一直不清楚。使用数值模拟，我们阐明了一个定义明确的普适性类这种情况下，不同的粘性的情况下，具有内在的异常动力学粗糙化，尽管先前的期望与本地的相互作用和随时间变化的噪声和弹道动力学系统。后者可能与最近的量子自旋链实验有关，该实验在不同条件下测量KPZ和弹道弛豫。我们确定了随后的一组标度指数在以前的离散界面生长模型与各向同性渗流，并显示它来描述与嘈杂的Korteweg-de Vries方程相关的额外的连续系统的波动。沿着这个过程，我们还阐明了相关的无粘随机Burgers方程的普适类。
2022-07-25 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.data-an
Adaptive solution of initial value problems by a dynamical Galerkin scheme
研究了演化偏微分方程的动态Galerkin格式，其中投影算子随时间变化。当选择基函数的子集时，投影算子在时间上是不可微的，并且必须使用积分公式。我们分析了投影方程的解的存在性和唯一性，并证明了非光滑投影算子引入耗散，这一结果对偏微分方程的自适应离散化至关重要，例如，自适应小波方法对于Burgers方程，我们数值说明阈值的小波系数，从而改变投影空间，确实会引入能量耗散。我们讨论的后果，所谓的“伪自适应”的模拟，在傅立叶空间的时间演化和去混叠，而阈值进行小波空间。给出了一维无粘Burgers方程和二维及三维不可压Euler方程的数值算例。
2021-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
