Wandering in five-dimensional curved superspace
Sergei M. Kuzenko, Gabriele Tartaglino-Mazzucchelli
本文简要回顾了作者最近发展的五维N=1物质耦合超引力的超空间公式。
This is a brief review of the superspace formulation for five-dimensional N=1 matter-coupled supergravity recently developed by the authors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Component Actions from Curved Superspace: Normal Coordinates and Ectoplasm
我们给出了有效的超空间方法来推导耦合到物质的超引力分量。一种方法是使用法向坐标来协变地扩展超场作用量，并且可以直接应用于任何超空间。另一种是将分量拉格朗日量解释为超空间中玻色超曲面上的微分形式，并对相关情形如手征超空间给出了一个简单的推导。
Geometry of N=1 Super Yang-Mills Theory in Curved Superspace
本文给出了弯曲超空间中N=1超杨-米尔斯理论的一个新刻画。它是基于诱导几何方法的弯曲超空间，它被视为一个表面嵌入到C（4| 2）。C（4）上的复杂结构|（2）用一个标准体积元在嵌入面上诱导出一个特殊的Cauchy-Riemann（SCR）结构。我们给出了一个明确的结构SYM理论的内在几何的超空间定义的SCR-结构和CR-丛的超空间。我们写了一个明显的SCR协变拉格朗日SYM加上物质。我们还表明，在一个特殊的规范，我们的配方符合标准的使用洛伦兹联系。得到了超空间中曲面上积分的一些有用的辅助结果。
A configuration of 11-dimensional curved superspace as backgrounds for supermembrane
利用规范完备化方法，我们用11维壳层超引力分量场计算了反对易坐标系下的所有二阶以上的Vielbein超场。这种超空间的构型保持了超膜拉格朗日量的$κ$对称性，并代表了11维壳层超引力。
A component of superconnection of 11-dimensional curved superspace at second order in anticommuting coordinates
利用“规范完备化”方法，计算了11维壳层上超引力分量场在反对易坐标系中的一个二阶联络超场分量和Lorentz超参数.这种超空间的构型保持了超膜拉格朗日量的$κ$对称性，并代表了11维壳层超引力。
Supermembranes in curved superspace and near-horizon geometries
我们给出了一个描述的超膜在非平凡的目标空间几何。一个特殊的类是$AdS_4\times S^7$和$AdS_7\times S^4$空间，它们具有最多32个超对称。
BRST Anomaly and Superspace Constraints of the Pure Spinor Heterotic String in a Curved Background
考虑一般超杨米尔斯和超引力背景下的纯旋量杂种弦。我们确定的单回路BRST异常的上同调水平。我们证明，它可以被吸收的经典约束，由于Berkovits和Howe的一致性修正，在协议与格林-施瓦茨取消机制。
11-dimensional curved backgrounds for supermembrane in superspace
我们用二阶规范完备化方法计算了11维壳层上超引力分量场的部分超场。其结果与B. de Wit，K.彼得斯和J.普莱夫卡。我们使用二阶形式主义，因为为了保持$κ$ -不变性，通常二阶形式主义比1.5阶形式主义更有希望和更简单。
Curved Extended Superspace from Yang-Mills Theory a la Strings
扩展（N=2，3或4）超对称闭超弦的四维紧化的无质量超场内容是由两个（N=0，1或2）杨-米尔斯多重态相乘得到的。在某些情况下，这些超场是已知的，并且低能量作用是根据补偿器（重子）超多重态以二次经典方式发生的事实确定的。在其他情况下，这些超场提出了扩展超空间理论的新公式。
A new approach to curved projective superspace
给出了一种新的弯曲射影超空间的形式。4D N=2超流形M^{4| 8}（4个玻色子坐标和8个格拉斯曼坐标）的一个辅助SU（2）流形，这涉及到在全M^{7}上引入一个vielbein和相关的联络|8} = M^{4| 8} x SU（2）。选择约束，使得总是可以返回到中心规范，其中辅助SU（2）流形在很大程度上从弯曲流形M^{4| 8}描述4D N=2共形超引力。我们在M^{7}的解析子空间中引入了相应的射影超空间作用原理|8}，并构造它的分量约化，表示为一个存在于M^4 × C上的五种形式的J，其中C是SU（2）中的一条围线。这种方法受到arXiv：0805.4683和相关作品中采用的原始方法的启发并将其推广，这些方法可以用这里提出的公式的中心规范的复杂化版本来识别。
Symmetries of curved superspace in five dimensions
我们在arXiv：0802.3953中给出的五维共形超引力的超空间公式中建立了一个超对称背景。我们的方法是适用于任何离壳制定的5D最小庞加莱和反德西特超引力理论实现的Weyl多重态耦合两个补偿。对于那些超空间的背景服从运动方程（规范）超引力，我们自然重现Gauntlett等人十年前构建的超对称解。对于某些超对称背景与8个超荷，我们构建了一个大家庭的离壳超对称西格玛模型，使超场拉格朗日给出的Kahler潜在的一个真正的解析Kahler流形。
Some systematics in the relation between linear and nonlinear global supersymmetry in curved spacetime
本文研究了在基于SO（10）超Poincaré对称性的弯曲时空中引入的一种非线性超对称性（NL SUSY），并对$N = 1$ SUSY提出了一种线性化NL SUSY的系统方法.通过引入超空间坐标的修正的超空间平移及其依赖于Nambu-Goldstone费米子的特殊坐标变换，给出了在线性超对称性（L）与NL超对称性（SUSY）之间关系中重要的超场齐次变换定律.此外，作为寻找与$N = 1$ NL SUSY SGM多重态等价的L超多重态的初步尝试，我们讨论了在超空间形式中构造类超引力多重态时，修正的超空间平移的实现.特别是，我们发现的扭转和洛伦兹变换参数的超空间形式主义实现修改超平移的约束。
Rigidly Supersymmetric Gauge Theories on Curved Superspace
本文在某些Einstein四维流形上构造了严格超对称规范西格玛模型和规范理论，并讨论了对这些理论的约束。在其他地方的工作中，最近证明了在一些非平凡的爱因斯坦四维流形上，如AdS $_4$，N=1的刚性超对称西格玛模型被约束为具有精确Kähler形式的目标空间。类似地，在规范西格玛模型和规范理论中，我们发现超对称性对费耶特-伊利奥普洛斯参数施加了约束，这具有强制商空间上的凯勒形式是精确的效果。我们还讨论了一般方面的普遍性类规范西格玛模型，堆栈编码，也讨论了仿射束结构隐含在这些建设。
Superforms in Simple Six-dimensional Superspace
本文研究了弯曲的六维$N=(1,0)$超空间中微分形式的复形。超共形群通过超外尔变换作用于这个复形。第二共形群的一个双扭量表示出现在余切空间的一个纯旋量子空间上。$p$ -形式由这个纯旋量子空间上的超Weyl-协变张量场定义。这种场的壳层动力学是超共形的。我们通过连续地阻塞形式的闭包来构造超空间de Rham复形。最后，我们评论的应用程序，以整合在弯曲的超空间，并给出了一个超空间制定的非阿贝尔张量层次的$N=(1,0)$超共形模型的阿贝尔极限，并提出了一个制定它作为一个陈-西蒙斯理论的ambi-twistor-like超空间。
A note on conserved worldsheet supercharges in heterotic pure spinor superstring
研究弯曲十维超空间背景下杂化纯旋量超弦中与时空超对称性相关的守恒世界面荷，通过BRST不变性和世界面守恒导出超空间约束，并讨论平坦和弯曲情况下的超对称生成元。
Rigid Supersymmetric Theories in Curved Superspace
本文给出了弯曲时空$\mathcal{M}$中刚性超对称场论的统一处理方法，重点讨论了具有四个超荷的四维理论。我们的讨论比以前的处理简单得多，因为我们使用了超引力多重态中辅助场的经典背景值。我们用几个例子来证明我们的程序。对于$\mathcal{M}=AdS_4$，我们重现了文献中的已知结果。存在$\mathcal{M}=\mathbb{S}^4$的超对称拉格朗日量，但除非场论是共形的，否则它不是反射正的。我们导出了$\mathcal{M}=\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$的拉格朗日量，并指出只有当理论具有连续的R-对称性时，时间方向$\mathbb{R}$才能旋转到欧几里德签名并紧化为$\mathbb{S}^1$. $\mathcal{M}=\mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^1$上的配分函数与平坦空间理论的参数无关，而全纯地依赖于某些复杂的背景规范场。我们还考虑了关于$\mathbb{S}^3$的R-不变$\mathcal{N}=2$理论，并澄清了关于它们的几点。
Continuous spin superparticle in $4D$, ${\cal N}=1$ curved superspace
本文提出了一种描述 $AdS_4$ 超空间中 $4D$，$\mathcal{N}{=}\\,1$ 连续自旋粒子动力学的新模型，推导了其约束系统，并证明了与平坦情况不同，该模型仅含一个第一类费米子约束。
Supersymmetric Spacetimes from Curved Superspace
我们回顾了超空间技术，以确定超对称时空的框架下，在不同的维度使用的情况下，3D N=2超引力理论作为一个说明性的例子，超引力的离壳公式。这种几何形式主义有几个优点，在过去的四年里倡导的其他方法。首先，给定的弯曲超空间的无穷小等距变换通过构造形成有限维李超代数，其奇数部分对应于刚性超对称变换。其次，广义的Killing旋量方程，它必须遵守的超对称性参数，是一个更基本的超场Killing方程的后果。第三，弯曲时空的一般刚性超对称理论很容易在超空间中构造，只要利用已知的离壳超引力-物质耦合，并将它们限制在选定的背景中。正是超空间技术使得产生任意的离壳超引力-物质耦合成为可能。第四，所有最大超对称洛伦兹空间都对应于那些离壳超引力背景，在这些背景下，超空间挠率和曲率张量的格拉斯曼奇分量为零，而这些张量的格拉斯曼偶分量被旋量导数湮没。
Symmetries of curved superspace
确定给定弯曲超空间的（共形）等距的形式主义是在大约20年前在四维（4D）中N=1超引力的旧最小公式的背景下详细阐述的。这种形式是普遍的，因为它可以很容易地推广到与超空间中的任何超引力理论有关的超对称背景。特别地，它已经被用来构造5DN =1，4DN =2和3D（p，q）anti-de Sitter超空间中的刚性超对称场论.在过去的两年中，出现了一些出版物，致力于建设超对称背景的离壳4D N=1超引力理论使用分量场的考虑。在这里，我们将展示如何从20世纪90年代发展起来的更一般的超空间方法中读出这些最近出版物的关键结果。我们还提出了一个通用的超空间设置来构建超对称背景，这是适用于任何已知的离壳公式N=1超引力。这种方法是基于实现的新的最小和非最小超引力理论的超外尔不变耦合的旧的最小超引力的某些共形补偿。
Curved Superspaces and Local Supersymmetry in Supermatrix Model
在前一篇文章中，我们介绍了矩阵模型的一种新的解释，在这种新的解释中，任何d维弯曲空间都可以用d矩阵来实现，并且在矩阵模型的普通么正对称中包含了同构和局部Lorentz对称.此外，我们还证明了，如果我们采用作用量的标准形式S=-tr（[A_a，A_b][A^a，A^b]）+.在本文中，我们将这种形式主义扩展到包括超引力。我们证明了任意d维曲空间上的超协变导数都可以用d超矩阵表示，并且局部超对称性可以看作是超酉对称性的一部分.我们进一步证明了爱因斯坦和Rarita-Schwinger方程与标准作用量的超矩阵推广是相容的。
Exploring Curved Superspace
本文系统地分析了具有刚性超对称性的黎曼流形M，重点研究了具有U（1）R对称性的四维N=1理论。我们发现M允许一个超荷，当且仅当它是一个厄米流形。超荷变换为M上的标量。然后，我们考虑额外的增压的存在所施加的限制。在黎曼曲面上的双环面的某些纤维化上存在两个R荷相反的超荷。降维后，这些产生了一类有趣的三维超对称几何。进一步证明了含有两个R-荷相等的超荷的紧致流形必定是超厄米流形。最后，四个超荷意味着M局部等距于M_3 × R，其中M_3是极大对称空间.
Four dimensional N=1 supersymmetrization of R^4 in superspace
我们在四维N=1的弯曲超空间中写出一个作用量，它包含一个纯R^4项和一个耦合常数。从Bianchi恒等式的离壳解出发，我们用这一项计算了壳上的挠率和曲率。我们证明了它们的完全解包括R^4耦合常数的无穷级数，而这只能通过迭代计算。我们显式计算超空间的挠率和曲率的二阶在这个耦合常数。最后，我们评论这个结果提升到更高的维度。
On 2D N=(4,4) superspace supergravity
本文综述了近年来在研究二维N=（4，4）物质耦合超引力的超空间公式中所获得的一些结果。对于由最小超引力多重态描述的超空间几何，我们首先描述如何通过使用arXiv：0907.5264中的“外质”超形式技术将手征积分减少到分量，然后我们回顾arXiv：0911.2546中引入的双投影超空间形式主义。在此基础上，我们详细讨论了曲双投射形式，给出了一个新的结果：协变I型扭曲多重态约束在权-（-1，-1）双投射超场中的解。
Quantization of the Type II Superstring in a Curved Six-Dimensional Background
构造了一个N=2 D=6超空间变量的西格玛模型作用量，用于紧致化为6个曲维的Ⅱ型超弦.由于当六维时空是平坦的时，西格玛模型是线性的，所以作用量可以被量子化。当六维时空为$AdS_3\times S^3$时，作用量就简化为瓦法和威滕早先发现的作用量。
Exploring Curved Superspace (II)
本文将我们以前对黎曼四维流形M的分析推广到N=1的不具有U（1）R对称性的理论。除了一个例外，我们发现M必须是Hermitian流形。然而，超对称性的存在强加了额外的限制。例如，如果埃尔米特流形M的正则丛有一个无处消失的全纯截面，则存在平方为零的超荷。如果M是黎曼曲面上的环面丛，这个要求可以稍微放松，在这种情况下，我们得到一个超荷，平方复基灵向量。我们还分析了存在一个以上的增压的条件。当M是翘曲积S^3 × R时，会出现例外情况，其中允许圆S^3的半径沿R变化。这样的流形允许两个超荷生成超代数OSp（1| 2）。如果S^3在两点处光滑收缩为零，我们得到一个压缩的四球面，它不是厄米流形。
4D N = 2 Supergravity and Projective Superspace
本文给出了四维N = 2物质耦合超引力的射影超空间公式。我们首先描述了一个变种超空间实现的N = 2 Weyl多重态。它与Howe在1982年提出的方法不同之处在于结构群的选择（SO（3，1）x SU（2）vs SO（3，1）x U（2）），这意味着超Weyl变换是由一个协变手征参数而不是一个实的无约束参数产生的。我们介绍了各种离壳超多重态，它们是全球超对称中超共形投射多重态的弯曲超空间类似物，描述了与超引力耦合的物质场。给出了一个明显的局部超对称和超Weyl不变作用原理。在这个新的超空间中，我们提出了离壳局部超对称非线性西格玛模型。
Superconformal Transformation Properties of the Supercurrent II: Abelian Gauge Theories
在超场理论框架下，我们导出了四维N = 1超对称QED中超导流的超共形变换性质。通过将超流耦合到经典弯曲超空间背景的适当预势上，并结合超同态和超Weyl变换，方便地导出了包含超流插入的格林函数的超共形沃德恒等式.我们用全阶微扰方法确定了弯曲超空间上SQED的所有超共形反常，并导出了局部Callan-Symanzik方程。特别重要的是给予规范不变性的问题。
Membranes and Three-form Supergravity
我们讨论四维N=1超空间中的膜。格林-施瓦茨作用量的卡帕不变性意味着存在一个N=1的超引力的对偶形式，具有三种形式的势。我们用弯曲超空间中的三种形式的超场来表述这种新的超引力，给出了对场强的相关约束。我们在新的超引力中找到了相应的膜孤子，并讨论了扩展的超对称代数是如何从平坦超空间背景的对称性中产生的。
(1,0) superparticle in a curved background and the full set of (1,0) supergravity constraints
考虑弯曲超空间中的经典（1，0）超粒子。找到了正确包含相互作用所需的最小约束条件，给出了Siegel型局域费米子对称性的最一般形式。局部代数的理论被证明是封闭的壳和nontrivially变形相比，平坦的。提出了导致全套（1，0）超重力约束的要求。
Five-dimensional N = 1 AdS superspace: Geometry, off-shell multiplets and dynamics
作为建立具有八个超荷的超引力理论的投影超空间方法的一步，本文致力于研究五维N = 1反德西特超空间AdS^{5}中的场论|8} = SU（2，2| 1）/SO（4，1）× U（1），这是一个最大对称的弯曲背景。我们发展了AdS^{5| 8}，并用Killing超向量描述它的等距。AdS^{5}中的各种离壳超多重态|8} x S^2的定义，并在调和超空间和射影超空间中构造了超对称作用.介绍了几类超对称理论，包括非线性sigma模型、Chern-Simons理论和矢量张量动力系统。使用合适的陪集表示，我们利用陪集构造来开发超空间AdS^{5}的一半的显式实现|8}是平凡纤维丛，纤维同构于四维Minkowski超空间。
5D Supergravity and Projective Superspace
本文是我们早期工作arXiv：0710.3440的姊妹篇，其中提出了五维物质耦合简单超引力的投影超空间公式。对于Howe在1981年提出的5D N=1超引力的最小多重态，我们给出了Bianchi恒等式的完整解.弯曲的超空间的几何形状，允许存在一个大家庭的离壳超多重态，可用于描述超对称的物质，包括矢量多重态和超多重态。我们制定了一个明显的局部超对称作用原理。它的自然属性原来是在所谓的射影变换下的辅助isotwistor变量的不变性。然后，我们证明，投影不变性允许一个唯一的恢复行动功能的Wess-Zumino规范。后一种作用非常适合于将超重力物质系统还原为组件。
Component reduction in N=2 supergravity: the vector, tensor, and vector-tensor multiplets
最近的进展，在弯曲的N=2超空间方法已呈现超空间行动的组件减少比过去更可行。在本文中，我们认为模型涉及矢量和张量多重态耦合到超引力，并明确证明如何有效地获得组件的行动。此外，张量多重态耦合共形超引力被认为是直接在射影超空间，他们的制定是最自然的。然后，我们演示了如何逆过程-提升组件的结果超空间-可以简化复杂的多重分析。我们解决的离壳N=2的矢量张量多重态耦合到共形超引力与中心荷，并明确地证明了它的约束和拉格朗日可以写在一个更简单的方式使用superfields。
2D N=(4,4) superspace supergravity and bi-projective superfields
本文提出了一个新的二维N=（4，4）共形超引力的超空间公式。这是基于这样一种几何，其中弯曲超空间的结构群被选择为SO（1，1）x SU（2）_L x SU（2）_R。离壳超引力多重态具有由无约束实标量超场产生的超外尔变换。新的超引力公式是盖茨等人在1988年提出的最小多重态的推广。并且它允许各种离壳物质超多重态的存在。协变的扭曲-II和扭曲-I多重态分别描述阿贝尔矢量多重态的场强和它的前势。此外，我们还引入了协变双投射超域。这些定义了一个大类的物质多重态耦合到二维N=（4，4）共形超引力。它们是最近为四维和五维物质耦合超引力引入的协变投射超场的类似物，但它们的不同之处在于，双投射超场是用两个CP ^[1]而不是一个CP ^[1]定义的。最后给出了双射影超空间中一个明显的局部超对称超Weyl不变作用原理。
M-Fivebrane from the Open Supermembrane
从终止于五膜上的开超膜的κ对称性要求出发，得到了十一维弯曲超空间中M-五膜的协变场方程.后者的世界体积是a（6| 16）维超流形嵌入在（11）中|32）维度目标超空间。系统的卡帕对称性对这种嵌入施加了约束，并对五膜世界体积上的修改后的超3形式场强施加了约束。这些约束支配着M-五膜的动力学。
A pedagogical discussion of N = 1 four-dimensional supergravity in superspace
一个简短的介绍N = 1的超引力在四维的超空间的方法，强调所有步骤，以获得最终的拉格朗日。特别是从几何原理出发，引入弯曲超空间中的超场，导出了物质场和规范场对超引力的耦合作用。这篇评论是基于这本书-超引力入门：从几何原理到最终拉格朗日-和几个讲座在斯特拉斯堡博士生院。
Invariants for minimal conformal supergravity in six dimensions
通过对超空间中的6维${\cal N} = (1, 0)$超共形代数进行规范，得到了一个新的6维共形超引力的离壳公式。利用该公式构造了6维${\cal N} = (1, 0)$共形超引力的两个不变量，它们在分量级包含$C^3$和$C\Box C$项.使用共形超流分析，我们证明了这些排气在最小共形超引力所有这样的不变量。最后，我们给出了如何在弯曲超空间中构造超对称$F \Box F$不变量。
Highlights in Supergravity: CCJ 47 Years Later
我们考虑了N=1超引力的超共形公式中的超流的一个表达式。当使用共形规范时，手征补偿器提供了Callan-Coleman-Jackiw（CCJ）改进的应力能量张量的超对称公式。超共形物质和非超共形物质在耦合到局部超空间几何基础的曲率超多重态时给出了不同的超导守恒律。这种方法可以应用于任何辅助场的集合，它是有用的分类刚性弯曲超空间几何。四个超对称的例子进行了简要介绍。
Ten-Dimensional Supergravity Constraints from the Pure Spinor Formalism for the Superstring
最近的研究表明，十维超弦可以用BRST算符$Q=\ointλ^αd_α$量子化，其中$λ^α$是满足$λγ^m λ=0$的纯旋量，$d_α$是费米子超对称导数。本文在弯曲超引力背景下建立了超弦理论的纯旋量形式，证明了纯旋量BRST算子的幂零性和全纯性隐含了超引力背景的壳超空间约束。这在$α'$中对于杂合超弦和II型超弦的最低阶得到了证明，从而为N=1、IIA型和IIB型超引力的十维超空间约束提供了一个紧凑的纯旋量版本。由于使用超弦的纯旋量版本进行量子化是简单的，因此预计这些方法也可以用于计算对10维超空间约束的高阶$α'$校正。
Nonlinear Self-Duality and Supergravity
本文将自对偶超对称非线性电动力学的概念推广到N = 1超引力的弯曲超空间中，对N = 1超引力的旧的极小和新的极小形式都是如此。导出了无质量矢量多重态的U（1）对偶不变模型的作用泛函所必须满足的自对偶方程，并构造了一族自对偶非线性模型.这个族包含了N = 1的超Born-Infeld作用量的弯曲超空间扩张。证明了这类模型中的超流和超迹是对偶不变的。最有趣和意想不到的结果是，非线性自对偶的要求产生非平凡的耦合向量多重Kahler西格玛模型。当物质手征多重态在对偶旋转下是惰性的时，我们明确地导出了一般Kahler西格玛模型的耦合，更具体地，当对偶旋转群增强到SL（2，R）时，我们导出了介子-轴子手征多重态的耦合.
Conformal supergravity in three dimensions: New off-shell formulation
我们提出了一个新的三维时空中N-扩展共形超引力的离壳公式。我们的构造是基于超空间中N-扩张超共形代数的规范化。施加协变约束，使得代数的协变导数给出的单曲率超场，原来是超棉花张量。这个构造的一个直接推论是弯曲超空间是共形平坦的当且仅当超科顿张量为零。在对某些局部对称性进行去规范化后，我们的公式被证明可以简化为具有局部结构群SL（2，R）× SO（N）的传统公式。
Superbranes and Generic Target Space Curving
研究了Green-Schwarz超膜在一般弯曲目标空间中的一般协变嵌入问题。证明了基于有限分量旋量的常规超膜公式仅可推广到限制弯曲的超空间，而广义坐标变换在其正交型子群上非线性地实现.无限分量，世界，旋量和最近构造的相应的Dirac-like方程，使一个明显的协变通用弯曲的目标空间超膜制定的可能性。
F(R) supergravity
本文综述了最近在《物理快报》上提出的F（R）超引力理论。B674（2009）59和类。量子重力26（2009）135006。我们的结构超对称流行的f（R）理论的修改引力在四维时空。我们使用N=1庞加莱超引力的弯曲超空间的最小（二阶）公式，使我们的F（R）超引力作用量在局部N=1超对称下是明显不变的。通过超空间中的Legendre-Weyl变换，我们证明了F（R）超引力与标准N=1 Poincar 'e超引力（最小）耦合到动力学手征超场是经典等价的.手征超场的K“ahler势、超势和标量势都由一个全纯函数控制。我们找到了无需微调就能使宇宙学常数为零的条件，从而定义了无标度的F（R）超引力。
The Supercurrent and Einstein equations in the Superconformal formulation
利用超共形方法给出了弯曲${\cal N}=1$，$D=4$超空间中超流及其守恒的一个新的表达式.超场的第一个分量，其最低分量是矢量辅助场，给出了（超）爱因斯坦方程。给出了它的迹线以及与共形和非共形物质的耦合。在一个合适的修正规范（共形规范）中，我们得到了对共形物质的Callan-Coleman-Jackiw改进流的一个修正，其中包含了对一个新的无迹协变守恒能量动量张量的$R$对称性修正.我们观察到，在庞加莱规范，标准庞加莱超引力通常制定，电流没有得到改善，然后更高的共形对称性的物质部门是模糊的。利用曲率多重态寻找超对称曲面背景，并给出了一些与已有结果一致的例子。
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