Deterministic Polynomial Factoring and Association Schemes
求有限域F_q上多项式f（x）的非平凡因子的问题有许多已知的有效但随机的算法。该问题的确定性复杂性是一个著名的开放问题，即使假设广义黎曼假设（GRH）。在这项工作中，我们通过关注素数次数多项式来改进现有技术;设n为次数。如果（n-1）有一个"大" r-光滑因子s，那么我们在确定性poly（n ^r，log q）时间内找到f（x）的一个非平凡因子;假设GRH和s> sqrt {n/（2^r）}。因此，对于r = O（1），我们的算法是多项式时间。此外，对于r> loglog n，我们的算法适用于无穷多个素数度n，并且比最知名的算法更好;假设GRH。我们的方法建立在Ivanyos，Karpinski和Saxena（ISSAC 2009）发起的m-方案的代数组合框架上。我们表明，在n点的m-计划，隐含地出现在我们的因式分解算法，有一个特殊的结构，使我们改进的时间复杂度。我们的结构定理证明了存在小的交集数在任何结合方案，有许多关系，大致相等的化合价和不可区分的号码。
2012-05-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Factoring Polynomials over Finite Fields using Drinfeld Modules with Complex Multiplication
我们提出了新的算法，因子多项式在有限域$\F_q$的奇特征使用秩$2$ Drinfeld模与复乘。其主要思想是用复乘计算Hasse不变量（模为要分解的多项式$f(x) \in \F_q[x]$）相对于Drinfeld模$ϕ$的提升。在$ϕ$处具有超奇约化的素理想上支撑的$f(x)$的因子具有消失的Hasse不变量，并且可以与其余因子分离.一个德林费尔德模模拟德利涅的同余在计算哈斯不变提升起着关键作用。我们提出了两个算法基于这个想法。第一个算法随机选择具有复乘的Drinfeld模，并具有二次期望运行时间。第二种是一个确定性的算法，$O(\sqrt{p})$运行时间依赖于$\F_q$的特征$p$。
2016-06-02 cs.CC cs.DS cs.SC
Factoring Polynomials over Finite Fields with Linear Galois Groups: An Additive Combinatorics Approach
令$\tilde{f}(X)\in\mathbb{Z}[X]$是次数$n$多项式，使得$f(X):=\tilde{f}(X)\bmod p$分解为$\mathbb{F}_p$上的$n$不同线性因子。研究了在给定$\tilde{f}(X)$的情况下，确定性地将$f(X)$分解到$\mathbb{F}_p$上的问题.在广义Riemann假设（GRH）下，给出了一个改进的确定性算法，该算法在$\tilde{f}(X)$的Galois群与$\tilde{f}(X)$的根的集合$S$上的线性群$G\leq \mathrm{GL}(V)$（置换同构）的情况下，计算$f(X)$的完全因式分解，其中$V$是有限域$\mathbb{F}$上的有限维向量空间，$S$与$V$的子集相同.特别是当$|S|=|V|^{Ω(1)}$时，该算法在$n^{\log n/(\log\log\log\log n)^{1/3}}$中运行时间多项式和输入的大小，改进了Evdokimov的算法。我们的结果也适用于一般的伽罗瓦群$G$时，结合作者最近的算法。为了证明我们的主要结果，我们引入了一个家庭的对象称为线性$m$ -计划，并减少分解$f(X)$的问题，这些对象的组合问题。然后，我们应用添加剂组合学的技术，以获得一个改进的界限。我们的技术可能是独立的利益。
2020-08-04 cs.CC math.NT
Deterministic polynomial factorisation modulo many primes
针对有限域上单变量多项式分解的开放问题，本文提出一种无条件确定性算法，计算不可约多项式模所有不超过给定界限的素数的分解，并在Galois多项式情况下实现摊销确定性多项式时间分解。
2025-09-16 cs.CC math.NT
A primer on the closure of algebraic complexity classes under factoring
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院）；ITU Copenhagen（哥本哈根工业大学）
本文综述多项式因式分解中Hensel提升、牛顿迭代和拉格朗日反演等关键技术，分析VP、VNP等代数复杂度类在因式分解下的封闭性，并指出未解决问题。
2026-06-11 cs.CC
Derandomizing Multivariate Polynomial Factoring for Low Degree Factors
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Ulm University（乌尔姆大学）
该研究通过去随机化方法，针对低次因式和稀疏因式在不同多项式类中实现高效因式分解。
2026-02-27 cs.CC
Discovering the roots: Uniform closure results for algebraic classes under factoring
牛顿迭代（NI）是一个有着近350年历史的递归公式，它可以非常快速地近似多项式的简单根。我们将其推广到同时逼近所有根的矩阵递归（allRootsNI）。在这种形式中，当根$r$的数量很小但多重性指数很大时，该过程产生更好的电路复杂度。我们的方法在$r$未知数中建立一个线性系统，并迭代地将根建立为形式幂级数。对于一个代数电路$f(x_1,\ldots,x_n)$的大小$s$，我们证明了每个因素的大小最多一个多项式：$s$和程度的平方部分$f$。因此，如果$f_1$是一个$2^{Ω(n)}$ -硬多项式，那么任何非零的多个$\prod_{i} f_i^{e_i}$对于任意正的$e_i$都是同样硬的，假设$\sum_i \text{deg}(f_i)$至多是$2^{O(n)}$ .这是一个古老的开放性问题，无论是聚（$n$）大小的公式类（分别。代数分支程序）在因子分解下是封闭的。我们证明了给定一个次数为$n^{O(1)}$的多项式$f$和公式（分别为. ABP）大小$n^{O(\log n)}$我们可以找到一个类似的大小公式（分别为。随机聚（$n^{\log n}$）-时间中的ABP）因子。因此，如果行列式需要$n^{Ω(\log n)}$大小公式，那么它的任何非零倍数也可以这样说。作为我们的证明的一部分，我们确定了多元多项式分解的一个新的属性。我们表明，在随机线性变换$τ$，$f(τ\…
2017-10-09 cs.CC
Pseudo-Deterministic Construction of Irreducible Polynomials over Finite Fields
本研究扩展Shoup的确定性算法，通过结合快速随机因式分解算法，提出了一种运行时间为$\tilde{O}(d^4 \u2009\text{log}^4 q)$的多项式时间伪确定性算法，用于构造有限域上的不可约多项式。
2024-10-05 cs.CC cs.DS math.NT
Deterministic Factorization of Sparse Polynomials with Bounded Individual Degree
本文研究稀疏多项式的确定性因式分解问题。我们表明，如果$f \in \mathbb{F}[x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]$是一个多项式的$s$单项式，其变量的个别程度由$d$界定，那么$f$可以确定性地分解在时间$s^{\mathrm{poly}(d) \log n}$。在我们的工作之前，这类多项式已知的唯一有效的因子分解算法是随机的，除了$d=1$和$d=2$的情况外，只有指数时间确定性因子分解算法是已知的。在我们的证明中的一个重要组成部分是一个准多项式的稀疏约束有限的个人程度的稀疏多项式的因素。特别是，我们表明，如果$f$是$s$ -稀疏多项式的$n$变量，其变量的个别程度由$d$界定，那么$f$的每个因素的稀疏性由$s^{O({d^2\log{n}})}$界定。这是$d>2$因子稀疏性的第一个非平凡界。我们的稀疏边界使用凸几何的技术，如牛顿多面体理论和经典Carathéodory定理的近似版本。我们的工作地址，并部分回答了冯楚尔Gathen和Kaltofen（JCSS 1985）谁问是否准多项式的限制持有稀疏多项式的因子的稀疏性的问题。
2018-08-20 cs.CC math.AC
Deterministic computation of the characteristic polynomial in the time of matrix multiplication
本文描述了一种计算域上矩阵的特征多项式的算法，其渐近复杂性与两个方阵相乘的算法相同，直到常数因子。在此之前，这只能通过诉诸泛型假设或随机化技术来实现，而最著名的一般确定性算法的复杂性界限是由Keller-Gehrig在1985年获得的，并且涉及对数因子。我们的算法计算更一般的一元多项式矩阵的行列式在减少的形式，并依赖于新的子程序转换成转移的弱波波夫矩阵，转移的弱波波夫矩阵到转移的波波夫矩阵。
2021-04-09 cs.CC cs.SC
Algebraic Problems Equivalent to Beating Exponent 3/2 for Polynomial Factorization over Finite Fields
在有限域上分解一元多项式的最快已知算法是Kaltofen-Shoup算法的Kedlaya-Umans（快速模复合）实现。它是随机的，并且花费$\widetilde{O}(n^{3/2}\log q + n \log^2 q)$时间来分解具有$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$上的次数为$n$的多项式。一个重要的未决问题是$3/2$指数是否可以改进。我们研究了一系列代数问题，并在它们之间建立了一个减少的网络。结果是，对于这些问题中的任何一个，具有比$3/2$更好的指数的算法将产生具有比$3/2$更好的指数的多项式分解算法。
2016-06-14 cs.CC cs.DS cs.SC
Deterministic factorization of constant-depth algebraic circuits in subexponential time
本文提出次指数时间确定性算法，可对有理数域上常数深度代数电路进行完整因式分解，并首次确定性分解稀疏多项式。
2025-06-14 cs.CC cs.DS
Computing sparse multiples of polynomials
我们考虑的问题，找到一个多项式的稀疏倍数。给定域F上F[x]中d度的f，以及期望的稀疏度t，我们的目标是确定是否存在f的F[x]中的倍数h，使得h最多有t个非零项，如果是，找到这样的h。当F=Q，t为常数时，给出了d中的多项式时间算法和h中系数的大小。当F是一个有限域时，我们证明了这个问题至少和确定F的一个扩展域中元素的乘法阶一样难（这个问题被认为具有类似于整数分解的复杂性），并且当t=2时，这个下界是紧的。
2011-01-01 cs.CC cs.DS cs.SC
Polynomial time deterministic identity testingalgorithm for $Σ^{[3]}ΠΣΠ^{[2]}$ circuits via Edelstein-Kelly type theorem for quadratic polynomials
在这项工作中，我们解决了Beecken，Mitmann和Saxena [BMS 13]和Gupta [Gup 14]的问题，通过证明Edelstein和Kelly二次多项式定理的模拟。作为直接推论，我们得到了第一个确定性的多项式时间黑盒算法测试的$Σ^{[3]}ΠΣΠ^{[2]}$电路的零。
2020-06-15 cs.CC
Analysis of the Deterministic Polynomial Time Solvability of the 0-1-Knapsack Problem
以前，作者已经证明了一个有代表性的多项式搜索分区需要解决NP完全问题的确定性多项式时间。它也被证明，找到这样一个分区只能在确定性多项式时间，如果问题的形式提供了一个简单的方法来产生分区。这篇文章的目的是证明，没有确定性的多项式时间方法存在产生一个代表性的多项式搜索分区的背包问题。
2008-09-06 cs.CC
Three complete deterministic polynomial algorithms for 3SAT
给出了三种判定3SAT布尔可满足性表达式满足赋值存在性的算法。一个算法是确定一个令人满意的分配的情况下，这样的存在。每个算法都是确定性的和多项式的复杂性。确定存在性的算法是完整的，因为每个算法都产生一个不可满足性证书，例如不存在满意的分配，并且这种分配的可满足性确实存在。
2019-12-13 cs.CC
A number-theoretic conjecture implying faster algorithms for polynomial factorization and integer factorization
本文针对有限域一元多项式因式分解的3/2指数壁垒，提出基于数论猜想的新策略，可优化多项式因式分解指数，还能降低确定性整数因式分解算法的指数。
2025-11-13 cs.CC cs.DS math.NT
Character Sums and Deterministic Polynomial Root Finding in Finite Fields
得到了一类双重乘法特征和的一个新的界。我们使用这个绑定与其他一些以前获得的结果，以获得新的算法，多项式的根模素数$p$。
2014-03-10 cs.CC math.NT
A deterministic algorithm to compute approximate roots of polynomial systems in polynomial average time
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
该研究提出了一种确定性算法，在多项式平均时间内计算多项式系统的近似根，解决了Smale的第17个问题，并基于输入中的随机性进行了去随机化处理。
2016-05-19 cs.CC cs.NA math.NA
Deterministic search for CNF satisfying assignments in almost polynomial time
我们考虑的基本去随机化问题的确定性找到一个满意的CNF公式，有许多满意的分配。我们给出了一个确定性算法，给定一个$n$ -变量$\mathrm{poly}(n)$ -子句CNF公式$F$，至少有$\varepsilon 2^n$满足分配，运行在时间\[ n^{\tilde{O}(\log\log n)^2} \]为$\varepsilon \ge 1/\mathrm{polylog}(n)$，并输出一个令人满意的分配$F$。在我们的工作之前，这个问题的最快已知算法是简单地枚举CNF的伪随机生成器的所有种子;使用CNF的最知名PRG [DETT 10]，即使对于常数$\varepsilon$，这也需要时间$n^{\tildeΩ(\log n)}$。我们的方法是基于一个新的一般框架，确定性搜索和确定性近似计数，我们相信可能会找到进一步的应用。
2018-01-10 cs.CC
Analysis of the postulates produced by Karp's Theorem
这是一系列四篇文章中的最后一篇。Richard Karp证明了K-SAT的确定性多项式时间解将导致所有NP完全问题的确定性多项式时间解。然而，它表明，一个确定性的多项式时间解决任何NP完全问题并不一定产生一个确定性的多项式时间解决所有NP完全问题。
2008-09-03 cs.CC
Graph-Based Deterministic Polynomial Framwork for NP Problems
Yonsei University（延世大学）
本文提出一种基于图的确定性多项式框架，解决NP问题无需归约至NP完全问题，通过全局一致性机制在多项式时间内决定所有NP问题，从而直接回答P=NP问题。
2026-07-10 cs.CC
Multivariate to Bivariate Reduction for Noncommutative Polynomial Factorization
基于Bergman的一个定理，我们证明了多元非交换多项式分解是确定性多项式时间可约化为二元非交换多项式的分解.更确切地说，我们证明了以下内容：（1）在白盒设置中，<X>给定域F（有限域或有理数）上F中的n元非交换多项式f作为算术电路（或代数分支程序），计算f的完全因式分解是确定性多项式时间可约化为F<x，y>中的非交换二元多项式g的白盒因式分解;约简将f变换为g的电路（分别为）。ABP对于g），并且给定g的完全因式分解，约简在多项式时间内恢复f的完全因式分解。我们也得到了类似的确定性多项式时间减少在黑盒设置。(2)此外，我们证明了在有理数域上，4 × 4矩阵的二元线性矩阵分解至少和无平方整数的分解一样困难。这表明将非交换多项式分解简化为线性矩阵分解（如我们最近的工作[AJ 22]所做的那样）即使在二元情况下也不太可能在有理数领域取得成功。相比之下，有理数上的3 x 3矩阵的多元线性矩阵分解是在多项式时间内。
2023-03-10 cs.CC
Doubly-Efficient Pseudo-Deterministic Proofs
在[20] Goldwasser中，Grossman和Holden为搜索问题引入了伪确定性交互式证明，其中强大的证明者可以说服概率多项式时间验证者搜索问题的解决方案是规范的。他们研究了搜索问题，其中多项式时间算法是未知的，其中许多解决方案是可能的。他们表明，虽然存在一个常数轮的伪确定性证明图同构的规范解决方案是字典最小的同构，伪确定性的存在交互式证明NP难问题将意味着崩溃的多项式时间层次。在本文中，我们把我们的注意力转向研究双重有效的伪确定性证明多项式时间搜索问题：伪确定性证明与额外的要求，证明者运行时是多项式和验证者运行时验证解决方案是规范的显着低于寻找任何解决方案，规范或其他的复杂性。当然，这个问题是特别有趣的搜索问题，其最坏情况下的复杂性的下限是已知的或已被广泛地解释。我们展示了双重有效的伪确定性算法的主机的自然问题，其复杂性早已被证明。特别是，我们展示了一个双重有效的伪确定性NP证明线性规划，3-SUM和问题可约为3-SUM，击中集问题，零权三角形问题，并展示了一个双重有效的伪确定性MA证明正交向量问题和$k$ -团问题。
2020-04-26 cs.CC
Polynomial-Factor Deterministic NP-Hardness for SVP in Every lp Norm with p > 2
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
该研究针对p>2的所有lp范数，给出从3SAT到M^ε-GapSVP_p的确定性多项式时间归约，证明对应SVP问题的多项式因子确定性NP-难解性。
2026-08-20 cs.CC
Deterministic Identity Testing of Read-Once Algebraic Branching Programs
本文研究了$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-ABPs）和的多项式恒等式检验问题，推广了Shpilka和Rovovich在2008，2009中对$k$只读代数分支程序（$Σ_k$ -RO-formulas）和的多项式恒等式检验.我们证明了对于任何$k \leq \lfloor n/2\rfloor$，其中$n$是变量的数目，$Σ_k$-RO-ABPs比$Σ_k$ -RO-公式严格更强大。我们得到了以下结果：1）给定对和中的RO-ABP的自由访问，我们得到了一个在时间上运行的确定性算法$O(k^2n^7s) + n^{O(k)}$，其中$s$限制了输入上给定的任何最大RO-ABP的大小。这意味着我们有一个确定性的多项式时间算法，用于测试是否一个恒定数量的RO-ABP的总和计算零多项式。2)给定对计算和中的各个多项式的RO-ABP的黑盒访问，我们得到在时间上运行的确定性算法$k^2n^{O(\log n)} + n^{O(k)}$。3)最后，只给黑盒访问的$k$ RO-ABP的总和计算的多项式，我们得到一个$n^{O(k + \log n)}$时间确定性算法。
2009-12-14 cs.CC
Polynomial Factorization over Finite Fields By Computing Euler-Poincare Characteristics of Drinfeld Modules
我们提出并严格分析了两个随机算法因子有限域上的一元多项式使用秩$2$ Drinfeld模块。第一个算法从随机Drinfeld模的Euler-Poincare特征估计多项式不可约因子的次数。一个因素的程度的知识允许一个快速提取该程度的所有因素。因此，有限域上多项式在时间上的因式分解在次数上近似线性的问题归结为寻找随机Drinfeld模的Euler-Poincare特征的高概率问题。值得注意的是，有限域上的多项式分解的最坏情况的复杂性被降低到关于Drinfeld模的问题的平均情况的复杂性。第二种算法是Berlekamp算法的随机Drinfeld模模拟。在分析的过程中，我们证明了有限域上多项式的因式分解模式的度分布的一个新的界。
2016-07-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Pseudo-deterministic Proofs
我们引入伪确定性交互式证明（psdAM）：用于搜索问题的交互式证明系统，其中保证验证者在不同执行中有很高的可能性输出相同的输出。在经典的交互式证明的情况下，验证是一个概率多项式时间算法与一个不可信的强大的证明。我们认为伪确定性的互动证明的伪确定性随机多项式时间算法的研究的延伸：后者的目标是寻找规范的解决方案，而前者的目标是证明搜索问题的解决方案是规范的概率多项式时间验证。或者，可以将强大的证明器看作是帮助概率多项式时间验证器找到搜索问题的规范解，其概率高于验证器的随机性。挑战在于，伪决定论不仅应该在随机性方面成立，而且还应该在证明者方面成立：恶意的证明者不应该能够使验证者输出唯一规范解以外的解。
2017-06-14 cs.CC
Topology and Non-Deterministic Polynomial Time Computation : Avoidance of The Misbehaviour of Hub-Free Diagrams and Consequences
为了研究具有小Dehn函数的群，Olshanskii和Sapir开发了一种新的二部弦图不变量，并将其应用于S-机的无中心实现。在本文中，我们考虑这个新的不变量与组构造的S-机包含枢纽关系。我们的想法是研究渐近锥的拓扑结构和多项式时间计算之间的联系。事实上，它是已知的，这种度量空间的拓扑结构取决于图没有枢纽，不对应于计算所考虑的S-机。这项工作给出了避免这种错误行为的充分条件，但正如我们将看到的，该方法有一个显著的缺点。
2013-09-05 cs.CC
Deterministic Approximate Counting for Juntas of Degree-$2$ Polynomial Threshold Functions
设$g: \{-1,1\}^k \to \{-1,1\}$是任意布尔函数，$q_1,\dots,q_k$是$\{-1,1\}^n.$上的任意二次多项式，给出了一个\emph{deterministic}算法，该算法以$g,q_1,\dots,q_k$的显式描述和精度参数$\eps>0$为输入，将\[\Pr_{x \sim \{-1,1\}^n}[g(\sign(q_1(x)),\dots,\sign(q_k(x)))=1]\]逼近到一个可加的$\pm \eps$内.对于任何常数$\eps > 0$和$k \geq 1$，我们的算法的运行时间是一个固定的多项式在$n$。这是第一个固定的多项式时间算法，可以确定性地近似计数满足一个自然类的深度3布尔电路的分配。我们的算法扩展了最近的结果\cite{DDS13:deg2count}，它给出了一个确定性的近似计数算法为一个单一的二次多项式阈值函数$\sign(q(x)),$相应的$k=1$的情况下，我们的结果。我们的算法和分析需要几个新的技术成分，远远超出了处理\cite{DDS13:deg2count}中$k=1$案例所需的工具。其中之一是高斯随机变量中2次多项式的新多维中心极限定理，该定理建立在最近基于马利亚文演算的概率论结果的基础上。我们使用这个CLT的$k$ -元组的度-2高斯多项式的一个新的分解技术的基础上，从而获得一个有效的确定…
2013-11-27 cs.CC math.PR
Deterministic Approximate Counting for Degree-$2$ Polynomial Threshold Functions
给出了一个近似计算满足次数$2$多项式阈值函数的布尔赋值的分数的{ \em确定性}算法。给定2次输入多项式$p(x_1,\dots,x_n)$和参数$\eps > 0$，该算法在时间上将\[ \Pr_{x \sim \{-1,1\}^n}[p(x) \geq 0] \]近似到加性$\pm \eps$内$\poly(n,2^{\poly(1/\eps)})$。请注意，确定上述概率是否为非零是NP困难的，因此任何类型的乘法近似几乎肯定是不可能的，即使是有效的随机算法。这是该计数问题的第一个确定性算法，其中运行时间是$\eps= o(1)$的$n$中的多项式。对于“常规”多项式$p$（其中没有单个变量的影响比所有$n$变量影响的总和大），我们的算法在$\poly(n,1/\eps)$时间内运行。对于任何2次多项式$p$，该算法还在$\poly(n,1/\eps)$时间内运行以将$\Pr_{x \sim N(0,1)^n}[p(x) \geq 0]$近似到加性$\pm \eps$内。作为我们计数结果的应用，我们给出了一个确定性FPT乘性$(1 \pm \eps)$ -近似算法来近似二次多项式的$k$阶绝对矩$\E_{x \sim \{-1,1\}^n}[|p(x)^k|]$.该算法的运行时间的形式为$\poly(n) \cdot f(k,1/\eps)$。
2013-11-27 cs.CC math.PR
Subexponential Approximation of the Permanent in Deterministic Polynomial Time
CUHKSZ（香港中文大学（深圳））；MIT（麻省理工学院）
提出首个确定性多项式时间算法，通过凸优化和相关性衰减，在次指数因子内近似任意非负矩阵的积和式，显著改进先前指数因子。
2026-09-10 cs.CC cs.DS math.CO
Deterministic Algorithms for Low Degree Factors of Constant Depth Circuits
本文针对常数深度代数电路表示的多项式，提出次指数时间确定性算法以输出所有常数次不可约因子及其重数，并在稀疏多项式情形下实现拟多项式时间，核心是基于 PIT 与因式分解及整除性测试之间的细粒度联系。
2023-09-18 cs.CC cs.DS
Deterministic Polynomial Time Algorithms for Matrix Completion Problems
我们提出了新的确定性算法的几种情况下的最大秩矩阵完成问题（短矩阵完成），即在一个给定的符号矩阵中的变量赋值的问题，以最大限度地提高所得矩阵秩。矩阵完备化属于计算复杂性中的基本问题，具有许多重要的算法应用，其中包括计算动态传递闭包或多播网络编码（Harvey et al SODA 2005，Harvey et al SODA 2006）。我们设计了有效的确定性算法的共同推广的结果Lovasz和Geelen在这个问题上，通过允许线性函数的输入矩阵的条目，使对应于每个变量的子矩阵的秩为1。我们还提出了一个确定性的多项式时间算法，用于寻找由矩阵给出的给定模块结构的生成元的最小数目。进一步建立了与矩阵代数和模有关的几个硬度结果。因此，我们连接的经典问题的多项式恒等式测试与检查满（或内射）之间的两个给定的模块。我们的算法的元素之一是一个建设的贪心算法，找到一个最大的秩元素在更一般的设置的问题。本文中使用的证明方法也可以是独立的。
2009-12-26 cs.CC cs.DS
Deterministic polynomial-time approximation algorithms for partition functions and graph polynomials
在本文中，我们提出了一种新的方法来构建确定性的多项式时间近似算法计算复值评估的一大类图多项式有界度图。特别地，我们的方法适用于Tutte多项式和独立多项式，以及复值自旋和边着色模型的分拆函数。更具体地说，我们定义了一个大类的图多项式$\mathcal C$，并表明，如果$p\in \cal C$，并有一个磁盘$D$中心为零的复平面，使$p(G)$不消失的$D$上的所有有界度图$G$，然后为每个$z$的内部$D$存在一个确定性的多项式时间近似算法评估$p(G)$在$z$。这给出了一个明确的连接图多项式的零的存在和有效的近似算法，使我们能够显示新的关系之间的知名的approximatures。我们的工作建立在最近的一系列工作的基础上。Barvinok提出了一种新的算法，该算法除了现有的马尔可夫链蒙特卡罗方法和相关衰减方法外，还为这类问题提供了一种新的算法。
2017-07-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Constructive noncommutative rank computation is in deterministic polynomial time
我们扩展了我们在2017年发表在计算复杂性（预印本：arXiv：1508.00690）上的早期论文中开发的技术，以获得一个确定性的多项式时间算法，用于计算非交换秩以及足够大的基域上的矩阵线性空间的证书。关键的新思想是一个减少过程，保持爆破参数小，有两种方法来实现这个想法：第一个是一个贪婪的参数，删除某些行和列，第二个是一个有效的算法版本的结果Derksen和Makam。这两种方法都依赖于我们前面提到的论文中的正则性引理，在这篇论文中，我们还通过删除互质条件来改进引理。
2018-02-05 cs.CC cs.DS math.AC
