Hilbert domains quasi-isometric to normed vector spaces
Bruno Colbois, Patrick Verovic
证明了拟等距于赋范向量空间的Hilbert域实际上是凸多胞体。
We prove that a Hilbert domain which is quasi-isometric to a normed vector space is actually a convex polytope.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gromov-Hausdorff distances between normed spaces
本文研究实赋范空间间的Gromov-Hausdorff距离，证明有限距离蕴含等距，并进一步证明每个有限维赋范空间与所有非等距赋范空间的距离均为无穷大。
Isometric embeddings of snowflakes into finite-dimensional Banach spaces
我们考虑度量空间的雪花的一般概念，通过由一个非平凡的凹函数组成的距离。证明了度量空间$X$的雪花等距嵌入到有限维赋范空间中当且仅当$X$是有限的.在幂函数的情况下，我们给出了一个统一的界上的基数的$X$只依赖于幂指数和维数的向量空间。
Infinitesimal rigidity and prestress stability for frameworks in normed spaces
本文将非光滑分析方法引入赋范空间框架刚性研究，通过约束导数加强一阶充分条件，并首次将预应力稳定性与二阶刚性概念从欧几里得空间推广到赋范空间。
A non-Archimedean Arens--Eells isometric embedding theorem on valued fields
研究非阿基米德赋值域上的等距嵌入问题，通过证明得出对于非阿基米德赋值域\(K\)，每个超度量空间可等距嵌入到\(K\)的赋值域扩张中，且嵌入像在\(K\)上代数无关，推广了阿伦斯 - 埃尔斯等距嵌入定理。
On the Discrepancy Normed Space of Event Sequences for Threshold-based Sampling
回顾最近的结果的特征阈值为基础的采样作为准等距算子，事件序列的空间的度量和拓扑结构的数学含义。在这种情况下，事件序列的空间被扩展到一个赋范空间配备赫尔曼Weyl的差异措施。有限差模序列具有若尔当分解性质.它的对偶范数是全变差范数。作为副产品的措施缺乏单调性的序列。进一步的结果是指之间的差异范数和全变差，类似于海森堡的不确定性关系的不等式。
Detecting Hilbert manifolds among isometrically homogeneous metric spaces
我们在等距齐性度量空间中发现了Hilbert流形，并将所得结果应用于识别G/H型齐性空间中的Hilbert流形，其中G是可度量化的拓扑群，H是G的闭平衡子群.
Hilbert and Thompson geometries isometric to infinite-dimensional Banach spaces
本文研究了任意维Hilbert几何和Thompson几何以及巴拿赫空间的时函数边界。通过比较这些空间的边界，我们表明，唯一的希尔伯特和汤普森几何是等距的巴拿赫空间是那些定义在锥上的正连续函数的紧空间。
Two-colorings of normed spaces without long monochromatic unit arithmetic progressions
该研究构造了配备最大度量的n维欧氏空间的二染色，证明满足特定间距与直径条件的有限实数集无单色等距拷贝，并推论任意赋范空间可二染色使足够长的单位等差数列含双色点。
Banach's isometric subspace problem in dimension four
本文证明了四维空间中凸体与三维子空间交集线性等价则必为中心椭球体，从而肯定回答了Banach于1932年提出的等距子空间问题在$n=3$时的情形，并采用微分几何方法克服了全局拓扑方法的局限。
Stability in the Banach isometric conjecture and nearly monochromatic Finsler surfaces
本研究改进经典拓扑论证方法，得到Banach等距猜想k=2情形的稳定版本，同时证明非环面/克莱因瓶的近单色Finsler 2维曲面近似黎曼曲面，并用Banach-Mazur距离量化稳定性。
Angles and Polar Coordinates In Real Normed Spaces
我们试图创建一个明智的定义'角度空间'。基于Ivan Singer的一个思想，在实巴拿赫空间中引入了一个新的角的概念，它推广了希尔伯特空间中的欧氏角.在这个角度下，证明了在实巴拿赫空间的每个二维子空间中，可以用极坐标唯一地描述元素。
Uniquely realisable graphs in polyhedral normed spaces
本文研究多面体赋范空间中框架的全局刚性问题，提出了判定算法、通用框架的必要条件，并在$\ell_\infty^d$空间中获得了更强的充分条件和二维精确刻画。
Hilbert geometry of polytopes
证明了凸多胞体内部的Hilbert度量对于同维赋范向量空间是双ipschitz的。
Sets of unit vectors with small pairwise sums
研究d维赋范空间中单位向量的δ-可加集的大小：任意两个向量之和的范数至多为δ。单可加集起源于寻找有限维光滑赋范空间（Z）中Steiner最小树的顶点度的上界。Füredi，J. C. Lagarias，F. Morgan，1991）。我们证明了在所有d维赋范空间上，当delta>2/3时，delta-可加集的最大尺寸在d中呈指数增长，当delta<2/3时保持有界，当delta=2/3时线性增长。此外，d维赋范空间中2/3可加集的最大大小具有d的尖锐上界，但与三维l^1空间等距的空间除外，其中存在四个单位向量的2/3可加集。
Algebraic connectivity in normed spaces
该研究针对赋范空间中图的代数连通度展开，分析其在多种图操作下的性质，给出通用界，重点研究ℓ_∞^d空间的相关结果并证明关键工具性质，同时关联了冗余刚性问题。
How does the contraction property fail for convex functions on normed spaces?
本文证明了凸函数梯度流的收缩性质仅在欧几里得空间、希尔伯特空间、黎曼流形和CAT$(0)$-空间等内积型空间中成立，并探讨了赋范空间上可能的更弱收缩形式。
Projections in normed linear spaces and sufficient enlargements
定义.有限维赋范空间X中关于0对称的有界闭凸集A称为X（或B（X））的充分扩张，如果对X到巴拿赫空间Y的任意等距嵌入，存在投影P：Y \to X，使得P（B（Y））是A的子集（B（X）表示单位球）。充分放大的概念隐含在这篇论文中：B.Grunbaum，Projection constants，trans.Amer.Math.Soc.95（1960）451- 465。作者在M.I.Ostrovskii，Generalization of projection constants：sufficient enlargements，Extracta Math.，11（1996），466- 474.本文的主要目的是继续调查足够的扩大开始在上述文件中引用。特别是研究了在某些方向上支撑函数与空间单位球的支撑函数接近的充分扩张，极小体积的充分扩张，欧几里得空间的充分扩张.
Lipschitz Characterisation of Polytopal Hilbert Geometries
证明了凸集的Hilbert几何与赋范向量空间的双Lipschitz等价当且仅当凸集是多面体。
Lipschitz retraction of finite subsets of Hilbert spaces
度量空间$X$的有限子集空间在自然等距嵌入$X=X(1)\subset X(2)\subset\dots$下形成嵌套序列。证明了当$X$是希尔伯特空间时，该序列允许Lipschitz收缩$X(n)\to X(n-1)$.
Hilbert metrics and Minkowski norms
证明了有界凸区域$D\subset \mathbb{E}^n$上的Hilbert几何$(D,h_D)$与赋范向量空间$(V,||\cdot ||)$等距当且仅当$D$是开$n$ -单形.关于希尔伯特度量的渐近几何的一个进一步的结果得到了测地线行为的推论。最后证明了Hilbert几何中的每条测地线都收敛于边界上的一点。
Isometries of the Hilbert Metric
在$\mathbb{R}^n$中的任何凸区域上，我们可以定义Hilbert度量。射影变换是希尔伯特度量的等距的一个例子。本文证明了凸区域上的射影变换群在具有Hilbert度量的凸区域的等距群中的指数至多为2。进一步给出了两个凸区域之间的射影变换集等于这两个凸区域的Hilbert度量的等距集的判据。最后，我们证明了$2$维凸区域及其相应的Hilbert度量是等距的当且仅当它们是射影等价的.
The Johnson-Lindenstrauss lemma almost characterizes Hilbert space, but not quite
设$X$是满足Johnson-Lindenstrauss引理（简称J-L引理）的赋范空间，在这个意义上，对于任何整数$n$和任何$x_1,\ldots,x_n\in X$，存在线性映射$L:X\to F$，其中$F\subseteq X$是维数为$O(\log n)$的线性子空间，使得对于所有$i,j\in \{1,\ldots, n\}$，$\|x_i-x_j\|\le\|L(x_i)-L(x_j)\|\le O(1)\cdot\|x_i-x_j\|$。我们证明了这意味着$X$在以下意义上几乎是欧几里德的：$X$的每个$n$维子空间嵌入到希尔伯特空间中，失真为$2^{2^{O(\log^*n)}}$。另一方面，我们证明了存在一个满足J-L引理的赋范空间$Y$，但对于每个$n$，存在一个$n$维子空间$E_n\subseteq Y$，其欧氏失真至少为$2^{Ω(α(n))}$，其中$α$是逆Ackermann函数.
The relations among the notions of various kinds of stability and their applications
本文研究了随机度量空间、随机赋范模及布尔集上多种稳定性概念间的关系，证明了嵌入、生成、完备性等关键定理，并给出若干重要应用。
$\varepsilon$-isometric dimension reduction for incompressible subsets of $\ell_p$
修复$p\in[1,\infty)$、$K\in(0,\infty)$和概率度量$μ$。我们证明，对于每个$n\in\mathbb{N}$，$\varepsilon\in(0,1)$和$x_1,\ldots,x_n\in L_p(μ)$与$\big\| \max_{i\in\{1,\ldots,n\}} |x_i| \big\|_{L_p(μ)} \leq K$，存在$d\leq \frac{32e^2 (2K)^{2p}\log n}{\varepsilon^2}$和矢量$y_1,\ldots, y_n \in \ell_p^d$，使$$\forall \ i,j\in\{1,\ldots,n\}, \qquad \|x_i-x_j\|^p_{L_p(μ)}- \varepsilon \leq \|y_i-y_j\|_{\ell_p^d}^p \leq \|x_i-x_j\|^p_{L_p(μ)}+\varepsilon.$$此外，参数意味着存在一个贪婪的算法，输出$\{y_i\}_{i=1}^n$后，收到$\{x_i\}_{i=1}^n$作为输入。证明依赖于Maurey的经验方法（1981）的去随机化版本，结合Ball（1990）的组合思想和$L_p(μ)$空间的经典因子分解理论。受上述嵌入的启发，我们引入了赋范空间$(E,\|\cdot\|_E)$的单位球${\bf B}_E…
The non-compact normed space of norms on a finite-dimensional Banach space
讨论了有限维向量空间（或自由模）上所有范数空间上的一个新的伪度量$\mathbb{F}^k$，其中$\mathbb{F}$是实数、复数或四元数。这个度量源于$\mathbb{F}^k$上所有范数的Lipschitz等价性，并且似乎在文献中未被探索。我们开始研究相关的商度量空间，并证明它是完备的、连通的和非紧的。特别是，新的拓扑结构是严格粗糙比的Banach-Mazur紧。例如，对于每个$k \geqslant 2$，度量子空间$\{ \| \cdot \|_p : p \in [1,\infty] \}$等距且单调地映射到$[0, \log k]$（或通过缩放范数映射到$[0,1]$），这也与Banach-Mazur紧模型不同。我们的分析通过将上述商空间嵌入到赋范空间中，并揭示了具有直径范数的函数空间的隐函子构造（以及变形的变体）。特别地，我们将上面的范数的商空间实现为赋范空间。接下来，我们研究并行设置的度量空间$\mathcal{S}([n])$的所有度量的有限集的$n$元素，揭示了日志失真和直径之间的连接规范。特别地，我们证明了$\mathcal{S}([n])$也是一个赋范空间。我们证明了嵌入的等价类的有限度量空间（平行于Gromov-Hausdorff设置），以及$\mathcal{S}([n-1])$，到$\mathcal{S}([n])$。最后讨论任意巴拿赫空间上的范数…
On Lipschitz Retraction of Finite Subsets of Normed Spaces
该研究针对赋范空间有限子集空间的Lipschitz收缩问题，证明了多类收缩映射的存在性与正则性，还得到测地度量空间有限子集空间的2-拟凸性，推进了巴拿赫空间相关收缩问题的研究。
Isometric Rigidity of Metric Constructions with respect to Wasserstein Spaces
本文研究度量空间关于p-Wasserstein空间的等距刚性，证明可分裂Hilbert空间的空间非刚性，并证明无限射线、紧致非分支测地空间上的无限半柱面及小直径紧致空间的球面纬悬在相应条件下具有等距刚性。
A solution to Banach's isometric conjecture
该研究解决了实巴拿赫空间的巴拿赫等距猜想，通过结合纤维丛拓扑与布劳威尔度理论，证明了所有奇数n的情形，与Gromov的偶数维结果共同完成了该猜想的实情形证明。
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