极端事件的返回间隔分布与长期记忆

Stochastic model of financial markets reproducing scaling and memory in volatility return intervals

We investigate the volatility return intervals in the NYSE and FOREX markets. We explain previous empirical findings using a model based on the interacting agent hypothesis instead of the widely-used efficient market hypothesis. We derive macroscopic equations based on the microscopic herding interactions of agents and find that they are able to reproduce various stylized facts of different markets and different assets with the same set of model parameters. We show that the power-law properties and the scaling of return intervals and other financial variables have a similar origin and could be…

波动率收益区间多尺度的多因素分析

Multifactor Analysis of Multiscaling in Volatility Return Intervals

我们研究了2001- 2002年美国股市1137只交易量最大的股票的波动率时间序列，并分析了它们的收益率区间$τ$，这是波动率高于给定阈值$q$的时间间隔。我们探讨的概率密度函数$τ$，$P_q(τ)$，假设一个拉伸的指数函数，$P_q(τ) \sim e^{-τ^γ}$。我们发现，指数$γ$依赖于阈值之间的范围$q=1$和6个标准偏差的波动。这一发现支持多尺度性质的回报间隔分布。为了更好地理解多尺度起源，我们研究了$γ$如何依赖于四个基本因素，资本化，风险，交易数量和回报。我们发现，$γ$取决于资本，风险和回报，但几乎不依赖于交易的数量。这表明，$γ$与投资组合选择有关，但与市场活动无关。为了进一步描述个股的多尺度特性，我们通过幂律$μ_m \sim <τ>^δ$在$10 < <τ> \le 100$的范围内拟合$τ$，$μ_m \equiv <(τ/<τ>)^m>^{1/m}$的矩。指数$δ$也依赖于资本、风险和收益，而不依赖于交易次数，其趋势与$γ$相反。此外，我们表明，$δ$减少与$γ$近似的线性关系。收益率区间反映了波动率的时间结构，我们的研究结果表明，它们的多尺度特征可能有助于投资组合优化。

最小价格变动单位对金融收益和相关性的影响

Impact of the tick-size on financial returns and correlations

我们证明，最低可能的价格变化（最小价格变动单位）有很大的影响，金融收益率分布的结构。它诱导微观结构，以及它可以改变尾巴的行为。在小的收益区间上，最小价格变动单位会扭曲相关系数的计算。这尤其发生在小的回波间隔上，因此有助于相关系数向更小的回波间隔衰减（Epps效应）。我们在一个模型中研究这种行为，并在市场数据中识别这种影响。此外，我们提出了一种方法来补偿这种纯粹的统计误差。

股票市场日内波动收益区间的标度与记忆

Scaling and memory of intraday volatility return intervals in stock market

我们研究了31个日内数据集，包括标准普尔500指数和道琼斯工业指数的30只股票的价格波动率高于一定阈值$q$之间的回报间隔$τ$。对于不同的阈值$q$，概率密度函数$P_q(τ)$与平均间隔$\barτ$成比例为$P_q(τ)={\barτ}^{-1}f(τ/\barτ)$，类似于在每日波动率中发现的。由于日内记录与每日记录相比具有显著更多的数据点，因此我们可以探测更高的阈值$q$并且仍然获得良好的统计数据。我们发现，所有31个日内数据集在不同的时间分辨率下的标度函数$f(x)$是一致的，并且该函数很好地近似于拉伸指数，$f(x)\sim e^{-a x^γ}$，与$γ=0.38\pm 0.05$和$a=3.9\pm 0.5$，这表明相关性的存在。我们分析了$τ$在一定区间$τ_0$之后的条件概率分布$P_q(τ|τ_0)$，发现$P_q(τ|τ_0)$依赖于$τ_0$，表现出日内收益区间的记忆性.此外，我们发现，平均条件间隔$<τ|τ_0>$增加与$τ_0$，一致的记忆发现$P_q(τ|τ_0)$。此外，我们发现收益率区间记录具有长期相关性，相关指数类似于波动率记录。

中国股票市场波动收益区间的标度效应和记忆效应

Scaling and Memory Effect in Volatility Return Interval of the Chinese Stock Market

本文研究了中国股票市场波动收益区间$τ$的概率分布。我们将概率分布$P_{q}(τ)$和波动率收益区间$τ$重新标度为$P_{q}(τ)=1/\barτ f(τ/\barτ)$，以获得不同阈值$q$的统一标度曲线。伸缩指数函数$f(x) \sim e^{-αx^γ}$能很好地拟合标度曲线，说明$τ$中存在记忆.为了证明记忆效应，我们调查的条件概率分布$P_{q} (τ|τ_{0})$，平均条件间隔$<τ|τ_{0}>$和累积概率分布的集群大小的$τ$。结果表明，聚类效果明显。我们进一步研究了持久性概率分布$P_{\pm}(t)$，发现$P_{-}(t)$以幂律衰减，其指数远不同于随机游走的0.5，进一步证实了$τ$中存在长记忆.中国股票市场的$τ$的标度效应和长记忆效应与美国和日本的相似。

交易量的递归区间分析

Recurrence interval analysis of trading volumes

我们研究了连续交易量之间的重复间隔$τ$超过一定阈值$q$的统计特性。对2000年1月至2009年5月的20只中国流动股票和2003年1月至2009年4月的两个中国指数进行了重现期分析。与价格收益率的递归区间分布相似，交易量的递归区间分布的尾部也遵循幂律标度，并利用Kolmogorov-Smirnov（KS）统计量、加权KS统计量和Cram{é}r-von Mises准则对结果进行了拟合优度检验。条件概率分布和去趋势波动函数的测量表明，交易量之间的重现间隔存在短期和长期记忆效应。基于递归区间分析方法，我们进一步研究了交易量与价格收益率之间的关系。研究发现，大的交易量更有可能发生在大的价格回报，交易量和价格回报之间的协动是更明显的大交易量。

股票市场波动收益区间的多尺度表示

Indication of multiscaling in the volatility return intervals of stock markets

波动率高于金融记录的阈值$q$之间的返回间隔$τ$的分布已被近似的缩放行为。为了探索缩放的准确性，从而理解强调的非线性机制，我们调查了由标准普尔500指数组成的500只股票的日内数据集。我们发现，累积分布的回报间隔有系统的偏离标度。我们通过研究m阶矩$μ_m \equiv <(τ/<τ>)^m>^{1/m}$来支持这一发现，它与平均间隔$<τ>$有一定的趋势。我们使用Schreiber方法生成替代记录，发现它们的累积分布几乎崩溃到一个单一的曲线和矩几乎是恒定的$<τ>$的大部分范围。这些实质性差异表明，原始波动率序列中的非线性相关性解释了与单一标度律的偏差。我们还发现，由于记录的离散性和有限大小效应，原始记录和替代记录分别表现出轻微的短和长$<τ>$趋势。为了尽可能避免这些影响，测试的多尺度行为，我们调查的时刻范围$10<<τ>\leq100$，并发现指数$α$从幂律拟合$μ_m\sim<τ>^α$有一个狭窄的分布周围$α\neq0$这取决于m的500支股票。代理记录的$α$的分布非常窄，并且以$α=0$为中心。这表明，由于原始波动率的非线性相关性，收益率区间分布表现出多尺度行为。

日内对数收益率的近极值密度

The near-extreme density of intraday log-returns

极端事件统计在时间序列分析的理论和实践中具有十分重要的作用。经典理论结果的重组经常被增量之间的非平稳性和依赖性所破坏。此外，收敛到极限分布可能很慢，需要大量的记录来获得重要的统计数据，从而限制了其实际应用。相反，把重点放在密切相关的“接近极端”的密度上-记录与最大值之间的距离-可以使统计方法更适合于实际应用和/或模型的验证。我们应用这一最近提出的方法在一个适应的金融市场模型的日内市场波动的实证验证。

累计报价收益率分析：反常扩散的证据

Analysis of aggregated tick returns: evidence for anomalous diffusion

为了探讨股价大幅波动的根源，我们分析了2002年纳斯达克十大交易频繁的股票的股价变化。虽然交易频率在一定时间间隔内对总收益率的影响很重要，但它不能单独解释股票价格变化的厚尾分布。因此，我们分析了固定交易次数的区间，以消除交易频率的影响，并调查其他因素对总收益的相关性。我们发现，在报价时间的价格遵循一个离散的扩散过程与一个可变的步长，而在一个区间内的正负方向的步骤之间的差异是高斯分布。步长由单笔交易的回报给出，并与报价时间长期相关。因此，它的平均值可以很好地表征一个区间的许多行业，原来是一个重要的决定因素，为大的总回报。我们还提出了一个统计模型再现的累积分布的总收益。为了与经验分布的准确一致，我们还考虑了在不同方向上的步长的不对称性，以及这些不对称性与平均步长以及步长的符号之间的互相关。

Asymmetric excitation of left- and right-tail extreme events probed using a Hawkes model: application to financial returns

We construct a two-tailed peak-over-threshold Hawkes model that captures asymmetric self- and cross-excitation in and between left- and right-tail extreme values within a time series. We demonstrate its applicability by investigating extreme gains and losses within the daily log-returns of the S&P 500 equity index. We find that the arrivals of extreme losses and gains are described by a common conditional intensity to which losses contribute twice as much as gains. However, the contribution of the former decays almost five times more quickly than that of the latter. We attribute these asymmetr…

流动性溢价、流动性调整的收益与波动率以及极端流动性

Liquidity Premium, Liquidity-Adjusted Return and Volatility, and Extreme Liquidity

本文提出创新的流动性溢价度量与流动性调整的收益及波动率，针对极端流动性资产构建了流动性调整的ARMA-GARCH/EGARCH模型，并证明其在极端流动性下优于传统模型且获实证支持。

极端股票收益率的相关结构

Correlation structure of extreme stock returns

人们普遍认为，股票收益率之间的相关性在高波动时期增加。我们研究了这些相关性中有多少可以在一个简单的非高斯单因素描述与时间无关的相关性。使用替代数据与真实的市场回报率为主导因素，我们表明，这些相关性，衡量各种不同的指标，可以解释。特别是，这个单因素模型可以解释的水平和不对称的经验相关性。然而，更微妙的影响需要一个扩展的一个因素模型，其中的方差和偏度的残差也取决于市场回报。

正常和极端市场日的股票收益率变化：1998年8月危机

Variety of Stock Returns in Normal and Extreme Market Days: The August 1998 Crisis

我们研究了最近推出的一组在金融市场上交易的股票收益率的品种。这项调查是通过考虑1998年8月31日标准普尔500指数崩溃的15天时间内的每日和日内时间范围来完成的。在此期间在纽约证券交易所交易的所有股票都被考虑在本分析中。我们发现，在每日收益分析中观察到的品种的统计特性也适用于日内收益。特别是，收益率分布的最大变化在开盘或收盘时（程度较低）最局部化。

理论经济学作为统计矩的逐次逼近

Theoretical Economics as Successive Approximations of Statistical Moments

本文研究宏观经济变量与市场交易、价格和收益统计矩的联系，提出二次平均程序描述长区间统计特性，并指出理论经济学是统计矩的逐次逼近，揭示风险价值工具的内在缺陷。

Tail probabilities for short-term returns on stocks

We consider the tail probabilities of stock returns for a general class of stochastic volatility models. In these models, the stochastic differential equation for volatility is autonomous, time-homogeneous and dependent on only a finite number of dimensional parameters. Three bounds on the high-volatility limits of the drift and diffusion coefficients of volatility ensure that volatility is mean-reverting, has long memory and is as volatile as the stock price. Dimensional analysis then provides leading-order approximations to the drift and diffusion coefficients of volatility for the high-vola…

国际股票市场中的灾难性风险模型：极值方法

Modelling catastrophic risk in international equity markets: An extreme value approach

这封信使用块极大值极值方法来量化国际股票市场的灾难性风险。风险度量是从收益分布的设定阈值中产生的，该阈值避免了对表现出不同风险水平的市场使用绝对收益的陷阱。从对领先市场的应用来看，这封信发现日经指数比富时指数和道琼斯指数更容易发生灾难性风险。

订单提交过程中的长记忆对价格大波动重现区间性质的影响

Effects of long memory in the order submission process on the properties of recurrence intervals of large price fluctuations

了解极端事件重复发生间隔的统计特性对于复杂系统的风险评估和管理至关重要。许多系统的递归区间的概率分布和相关性已被广泛研究。然而，对于复杂系统的微观规律对其递归区间的宏观性质的影响研究较少。在这封信中，我们采用订单驱动的股票市场模型来解决股票收益的这个问题。我们发现模拟收益率的标度回归区间的分布具有拉伸指数截断的幂律标度，且具有多重分形性质，这与经验结果一致。我们进一步研究了订单流的方向（或符号）和相对价格的长记忆对这些性质的特征量的影响。发现有序方向上的长记忆（Hurst指数$H_s$）对区间分布和多重分形性质的影响可以忽略不计。与此相反，幂律指数的区间分布线性增加相对于赫斯特指数$H_x$的相对价格，和多重分形性质的奇异宽度波动在一个恒定的值时，$H_x<0.7$，然后增加与$H_x$。$H_s$和$H_x$对复发间隔的长记忆无明显影响。研究结果表明，收益率重现区间的非平凡性质主要是由交易者持续在最佳买入价和最佳卖价附近下单的行为引起的。

FX收益分布的尾部风险：限价订单和市价订单收益的比较

The tail risks of FX return distributions: a comparison of the returns associated with limit orders and market orders

本文运用极值理论对限价委托和市价订单的尾部风险进行了度量和比较。该分析使用Dealing 2000-2电子经纪系统，根据已完成的交易而不是更常见的指示性报价分析来检查已实现的尾部结果。一般来说，限价订单和市价订单表现出大致相似的尾部行为，但限价订单的尾部明显较重，尾部分位数比市价订单大。

具有中期相关性的时间序列的极值统计

Statistics of Extreme Values in Time Series with Intermediate-Term Correlations

本文将讨论具有非指数衰减的有限项相关的时间序列中极值的统计特性。准确地说，它将被认为是数值分析的结果有关的波动的电阻和缺陷分数的极端值的返回间隔显示的粒状结构的电阻器在非平衡稳态。电阻和缺陷分数计算作为时间的函数，通过蒙特卡罗模拟使用电阻器网络的方法。当波动的自关联函数呈现非指数和非幂律衰减时，极值的返回区间的分布是一个拉伸的指数，指数与阈值基本无关。最近，Bunde et al.（2003）和Altmann and Kantz（2005）在长期相关时间序列中发现了极值收益区间的拉伸指数分布。因此，目前的研究结果表明，拉伸指数分布的回报间隔是不是一个长期相关的时间序列的唯一特征。

金融市场互相关性的记忆效应与多重分形

Memory effect and multifractality of cross-correlations in financial markets

引入平均瞬时互相关函数来量化特定时刻金融市场之间的相互作用。基于美国和中国股票市场的日数据，研究了不同价格收益时间区间内平均瞬时互相关的记忆效应。揭示了长期的时间相关性，并发现持续到一个月的数量级的价格回报时间间隔。多重分形的性质进行了研究的多重分形去趋势波动分析。

股票市场收益率分布：从过去到现在

Stock market return distributions: from past to present

我们发现，最近的股票市场波动的特点是由累积分布，其尾部在短，分钟的时间尺度上表现出功率标度与标度指数α> 3，这个指数往往会增加迅速降低采样频率。我们的研究是基于2004年5月至2006年5月期间标准普尔500指数、DAX指数和WIG20指数的高频记录。我们的研究结果表明，当代市场的动态可能与过去观察到的不同。这种影响表明世界市场的效率不断提高。

NYMEX能源期货波动率的极值统计与重现区间

Extreme value statistics and recurrence intervals of NYMEX energy futures volatility

能源市场和相关的能源期货市场在全球经济中发挥着至关重要的作用。本文研究了四种纽约商品交易所（NYMEX）能源期货日波动率时间序列的回归区间的统计特性，回归区间定义为连续波动率超过给定阈值$q$的等待时间$τ$。我们发现，复发间隔分布作为一个拉伸指数$P_q(τ)\sim e^{(aτ)^{-γ}}$，其中的指数$γ$随着$q$的增加而减少，并有没有标度行为的分布不同阈值$q$后，复发间隔与平均复发间隔$\barτ$标度。这些发现在Kolmogorov-Smirnov检验和Cram{é}r-von Mises检验下是显著的。我们表明，经验估计是在很好的协议与数值积分结果的发生概率$W_q(Δ{t}|t)$的下一个事件高于阈值$q$在一个（短）的时间间隔后，经过一段时间$t$从最后一个事件以上$q$。我们还调查了记忆效果的复发间隔。结果表明，大、小复发间隔的条件分布不同，复发间隔的条件均值与前一个间隔$\barτ(τ_0)/\barτ\sim (τ_0/\barτ)^β$成幂律关系，表明复发间隔具有短期相关性。去趋势波动分析和去趋势移动平均分析进一步揭示了复发间隔具有长期相关性。我们确认，“集群”的波动率复发间隔是由长期的相关性众所周知的是存在于波动率。

Power law scaling and "Dragon-Kings" in distributions of intraday financial drawdowns

We investigate the distributions of epsilon-drawdowns and epsilon-drawups of the most liquid futures financial contracts of the world at time scales of 30 seconds. The epsilon-drawdowns (resp. epsilon- drawups) generalise the notion of runs of negative (resp. positive) returns so as to capture the risks to which investors are arguably the most concerned with. Similarly to the distribution of returns, we find that the distributions of epsilon-drawdowns and epsilon-drawups exhibit power law tails, albeit with exponents significantly larger than those for the return distributions. This paradoxica…

Multivariate stable distributions and their applications for modelling cryptocurrency-returns

In this paper we extend the known methodology for fitting stable distributions to the multivariate case and apply the suggested method to the modelling of daily cryptocurrency-return data. The investigated time period is cut into 10 non-overlapping sections, thus the changes can also be observed. We apply bootstrap tests for checking the models and compare our approach to the more traditional extreme-value and copula models.

Scaling properties of extreme price fluctuations in Bitcoin markets

Detection of power-law behavior and studies of scaling exponents uncover the characteristics of complexity in many real world phenomena. The complexity of financial markets has always presented challenging issues and provided interesting findings, such as the inverse cubic law in the tails of stock price fluctuation distributions. Motivated by the rise of novel digital assets based on blockchain technology, we study the distributions of cryptocurrency price fluctuations. We consider Bitcoin returns over various time intervals and from multiple digital exchanges, in order to investigate the exi…

用于金融对数收益率左尾和右尾条件分位数预测的2T-POT Hawkes模型：条件EVT模型的样本外比较

2T-POT Hawkes model for left- and right-tail conditional quantile forecasts of financial log-returns: out-of-sample comparison of conditional EVT models

提出一种适用于单变量时间序列左右尾条件分位数预测的2T-POT Hawkes模型，在六个大盘指数上验证了时间杠杆效应，并在5%及以下覆盖水平的风险价值与预期缺口预测中优于GARCH-EVT模型，为金融风险建模提供了更优方案。

Against the Norm: Modeling Daily Stock Returns with the Laplace Distribution

Modeling stock returns is not a new task for mathematicians, investors, and portfolio managers, but it remains a difficult objective due to the ebb and flow of stock markets. One common solution is to approximate the distribution of stock returns with a normal distribution. However, normal distributions place infinitesimal probabilities on extreme outliers, but these outliers are of particular importance in the practice of investing. In this paper, we investigate the normality of the distribution of daily returns of major stock market indices. We find that the normal distribution is not a good…

金融市场崩盘与反弹日总体收益率分布的对称性变化

Symmetry alteration of ensemble return distribution in crash and rally days of financial markets

我们选择在纽约证券交易所交易的$n$股票，并从股票价格时间序列中形成我们数据库中每个$k$交易日的每日股票收益的统计集合。我们研究了每个交易日的集合收益率分布，发现集合收益率分布的对称性在市场的崩溃和反弹日发生了剧烈的变化。我们将这些实证结果与基于单指数模型的数值模拟进行比较，得出结论，该模型无法解释极端日的市场行为。

金融中具有大跳跃的Escherfest模型

Ehrenfest Model with Large Jumps in Finance

股票指数价格和货币汇率的变化（收益率）认为，根据经验数据，服从一个稳定的分布，特征指数$ α< 2 $为短的采样间隔和高斯分布为长的采样间隔。为了解释这一现象，一个大跳跃的Escherichfest模型（ELJ）被引入到解释的经验密度函数的价格变化的短和长的采样间隔。

金融市场中的非平稳增量、标度分布和变量扩散过程

Nonstationary Increments, Scaling Distributions, and Variable Diffusion Processes in Financial Markets

可以说，数量金融学中最重要的问题是理解市场动态背后的随机过程的本质。这个问题的解决方案的一个方面涉及确定收益波动分布的特征。在过去十年中进行的实证研究报告说，它们是非高斯的，时间尺度，并有幂律（或胖）尾巴。然而，因为他们使用滑动区间分析方法，这些研究隐含地假设基本过程具有平稳增量。我们明确表明，这一假设是不成立的欧元兑美元汇率在1999年至2004年。此外，我们发现，汇率的回报波动是不相关的，并在每天的某些时间间隔内按幂律缩放。这种行为与扩散过程是一致的，扩散系数取决于时间和价格的变化。在缩放区域内，我们发现滑动区间方法可以生成厚尾分布作为一个工件，并且在许多以前的研究中报告的缩放类型并不存在。

解释微结构噪声和Epps效应的一个简单微结构回归模型

A simple microstructure return model explaining microstructure noise and Epps effects

我们提出了一个简单的微观结构模型的金融回报，结合（i）著名的ARFIMA过程应用于逐点回报，（ii）买卖反弹效应，（iii）厚尾结构的分布回报和（iv）非泊松统计的交易间隔。该模型可以定性和定量地解释微观结构收益统计中的一些重要的程式化事实，包括收益的短期相关性、绝对收益的长期相关性、微观结构噪声和Epps效应。根据微观结构噪声效应，波动率是估计波动率的时间尺度的减函数，而Epps效应则认为资产收益率之间的互相关性是估计收益率的时间尺度的增函数。微观结构噪声被解释为在买卖反弹组件（ii）的定义中固有的负回报相关性的结果。在两种资产的收益之间存在真正的相关性的情况下，埃普斯效应是由于在存在长记忆过程（i）的情况下，在有限时间尺度上定义的两种资产的收益动量的平均统计重叠。

通过加密货币收益的Q-Q分析比较比特币与以太坊的尾部行为

Comparing Bitcoin and Ethereum tail behavior via Q-Q analysis of cryptocurrency returns

本文利用GTS分布参数和Q-Q图对比比特币与以太坊日收益尾部行为，发现两者均呈重尾分布，但以太坊极端值频率更高，尾部风险更突出。

衡量电价的长期依赖性

Measuring long-range dependence in electricity prices

电力价格的波动性远远大于其他通常以极端波动著称的商品价格。极端价格波动的可能性增加了电力市场交易的风险。然而，价格回归过程的基础是一个强大的均值回复机制。本文采用Hurst R/S分析、去趋势波动分析和周期图回归等方法研究了电力收益率的这一特征。

A micro-to-macro approach to returns, volumes and waiting times

Fundamental variables in financial market are not only price and return but a very important role is also played by trading volumes. Here we propose a new multivariate model that takes into account price returns, logarithmic variation of trading volumes and also waiting times, the latter to be intended as the time interval between changes in trades, price, and volume of stocks. Our approach is based on a generalization of semi-Markov chains where an endogenous index process is introduced. We also take into account the dependence structure between the above mentioned variables by means of copul…

股票市场指数的等待时间分布

Waiting-time distribution for a stock-market index

本文研究了韩国股票市场指数KOSPI的绝对收益的等待时间分布。我们将等待时间定义为归一化绝对收益持续保持在阈值$r_c$以下的时间间隔。通过指数箱图，我们观察到，等待时间分布显示幂律行为，$p_f (t) \sim t^{-β}$，为一系列的阈值。等待时间分布有两个标度制度，分开的交叉时间$t_c \approx 200$ min。幂律指数的等待时间分布下降时，返回时间$Δt$增加。在晚时间机制$t > t_c$中，幂律指数与阈值无关，在固定返回时间的误差条内。