Lie-Cartan modules and cohomology
作为[Duan-Shu-Yao]的续篇，我们在[Duan-Shu-Yao]中定义了多项式向量场李代数的BGG范畴$\mathcal{O}$，在此引入了一个范畴$\mathscr{LC}$. $\mathscr{LC}$的对象是所谓的Lie-Cartan模，它既允许Lie-模结构又允许相容的$R$ -模结构（$R$表示相应的多项式环）.这个术语是自然的，来自微分几何中的仿射联络，通过这种连接，拓扑中的结构层和几何中的向量场被集成为微分流形。本文研究了Lie-Cartan模及其范畴性质和上同调性质。类别$\mathscr{LC}$是阿贝尔的，并且是具有深度的"最高权重类别”。值得注意的是，类别$\mathcal{O}$中的共同标准对象集合原来表示$\mathscr{LC}$的简单对象的同构类。然后，我们建立了这个范畴的上同调（称为$\mathscr{uLC}$ -上同调），推广了Chevalley-Eilenberg上同调理论。另一个值得注意的结果是，在基本情形$\mathfrak{g}= W(n)$中，多项式代数$R$在$\mathscr{uLC}$ -上同调中的扩张环$\text{Ext}^\bullet_{\mathscr{uLC}}(R,R)$同构于一般线性李代数$\mathfrak{gl}(n)$的通常上同调环$H^\bullet(\mathfrak{gl}(n))$。
2025-07-18 math.RT
Cartan Subalgebras for Quantum Symmetric Pair Coideals
最近的发现表明，它们在量子包络代数的表示论中起着重要的作用，因此，人们对用于形成量子对称对的余理想子代数重新产生了兴趣。然而，对于这些余理想仍然没有一般的有限维模理论。在本文中，我们建立了一个重要的一步，在这个方向上：我们证明了每个量子对称对偶余理想子代数允许一个量子Cartan子代数，这是一个多项式环，专门化到它的经典对应。该结构建立在Kostant和Sugiura的实半单李代数的Cartan子代数通过强正交系的正根的分类。我们表明，这些量子嘉当子代数的行为半单的有限维酉模，并确定特别好的量子嘉当子代数的一个家庭的例子发电机。
2018-12-30 math.QA math.RT
Cartan-decomposition subgroups of SO(2,n)
对于G = SL（3，R）和G = SO（2，n），我们给出了确定G的闭连通子群H是否具有存在G的紧子集C且CHC = G的性质的明确的、实用的条件.为此，我们固定G的Cartan分解G = KAK，然后对G的每个闭连通子群H，近似计算KHK与A的交集。
1999-03-05 math.DG math.GR math.RT
Translation principle for Dirac index
设$G$是$GL(n,\bR)$的闭连通转置稳定子群的有限覆盖，其复化李代数为$\frg$ .设$K$是$G$的极大紧子群，并假定$G$和$K$具有相等的秩.证明了虚$(\frg,K)$ -模的Dirac指标的平移原理.作为一个副产品，每个连贯的家庭，这样的模块，我们附加一个多项式的对偶的紧凑Cartan子代数的$\frg$。这个"指数多项式“生成包含在相干连续表示中的Weyl群的不可约表示。我们证明了指数多项式是King特征多项式的紧Cartan子群上的精确模拟。在\cite{K1}中定义了最大可裂Cartan子群的特征多项式，证明了特征多项式在一个标量倍数下等于Goldie秩多项式.在Gelfand-Kirillov维数至多为$G/K$维数一半的表示情形下，我们还推测了我们的指数多项式与相应凝聚族的伴随圈中不可约分量的重数之间的显式关系.
2015-04-30 math.RT
Cartan-decomposition subgroups of SU(2,n)
我们给出了明确的，实际的条件，确定是否G = SU（2，n）的一个封闭的，连通的子群H具有的性质，存在一个紧子集C的G CHC = G。为此，我们固定G的一个Cartan分解G = KAK，然后对G的每个闭连通子群H，近似计算KHK与A的交集。这推广了Hee Oh和Dave Witte关于G = SO（2，n）的工作。
2000-07-06 math.DG math.GR math.RT
Representations of Smith algebras which are free over the Cartan subalgebra
本文研究在Cartan子代数上有限秩自由的Smith代数模，构造了任意秩的单模族，并在秩一情形给出同构分类、单性判据及合成列算法，证明此类模有限长度并确定合成因子及其重数。
2023-12-04 math.RT
Simple Witt modules that are finitely generated over the cartan subalgebra
设$d\ge1$是整数，$W_d$和$\mathcal{K}_d$分别是Laurent多项式代数$A_d=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, ..., x_d^{\pm1}]$上的Witt代数和Weyl代数.对广义Witt代数$\widetilde W_d$上的任意$\mathfrak{gl}_d$ -模$M$和任意容许模$P$，定义了张量积$P\otimes M$上的$W_d$ -模结构.本文证明了在Cartan子代数上生成的任何单$W_d$ -模对于在Cartan子代数上生成的有限维单$\mathfrak{gl}_d$-模$M$和单$\mathcal{K}_d$ -模$P$都是$W_d$-模$P \otimes M$的商模.我们还刻画了Cartan子代数上的所有单$\mathcal{K}_d$ -模和所有单容许$\widetilde W_d$ -模.
2017-05-09 math.QA math.RA math.RT
Quantizations of generalized Cartan type $S$ Lie algebras and of the special algebra $\mathbf{S}(n;\underline{1})$ in the modular case
对具有李双代数结构的广义Cartan型$\mathbf{S}$李代数进行量子化，证明了所用的Drinfel'd扭是Jordan扭的一种变形.作为从char 0到char p的过渡，给出了它们的量子化积分形式.通过模约化和基变换，得到了限制泛包络代数$\mathbf u(\mathbf{S}(n;\underline{1}))$（对于$\mathbf{S}$型的Cartan型单模限制李代数$\mathbf{S}(n;\underline{1})$）的某些量子化.它们是维数为$p^{1+(n-1)(p^n-1)}$的截断$p$ -多项式非交换和非余交换变形的新的Hopf代数，它包含著名的Radford代数（\cite{DR}）作为一个Hopf子代数.作为一个副产品，我们还得到了$\mathfrak {sl}_n$的一些约旦量子化，这些量子化是由$\mathbf S(n;\underline1)$的水平量子化导出的。
2009-02-17 math.QA math.RT
bounded weight modules over the Lie superalgebra of Cartan W-type
设$A_{m,n}$是复数域$\C$上$m$偶变元多项式代数与$n$奇变元外代数的张量积，Witt超代数$W_{m,n}$是$A_{m,n}$的超导子的李超代数.本文利用$W_{m,n}$的标准Cartan代数对非平凡单有界权$W_{m,n}$模进行了分类.任何这样的模都是Weyl超代数$\mathcal K_{m,n}$上的单权模$P$的张量模$F(P,L(V_1\otimes V_2))$、有限维单$\gl_m$ -模$V_1$和单有界$\gl_n$ -模$V_2$的单商。
2020-09-27 math.RT
Generators of simple Lie algebras II
本文是关于任意特征单李代数的生成元的早期工作（见arXiv：0708.1711）的继续。证明了与经典李代数不同，Cartan型S，H或K的简单分次李代数不具有“一代半”性质.该方法依赖于Cartan型李代数中心化子的研究。
2008-06-27 math.RT
Characteristic and Coxeter polynomials for affine Lie algebras
利用切比雪夫多项式计算了相应Coxeter系统的仿射Cartan、邻接矩阵和Coxeter多项式的特征多项式。我们给出了这些多项式作为分圆多项式乘积的显式因式分解。最后，我们给出了几种不同的方法来获得仿射李代数的指数和Coxeter数。特别地，我们计算了$A_n^{(1)}$情形下每个共轭类的指数和Coxeter数.
2014-09-13 math.RT
The Rank One property for free Frobenius extensions
第二作者的一个猜想，由Bonnafé-Rouquier证明，说限制有理Cherednik代数上的婴儿韦尔马模的重数矩阵在限制到代数的每个块时在$\mathbb{Q}$上秩为1。本文证明了：若$H$是正则中心子代数$R$上的自由Frobenius扩张的素代数，且$H$的中心是正规Gorenstein，则$H$的每个中心商$A$与$R$的极大理想$\mathfrak{m}$的商关于$A$的Cartan矩阵满足秩1性质.结果适用的例子包括分次Hecke代数、扩展仿射Hecke代数、单位根上的量子化包络代数、Gorenstein域的非交换crepant分解以及3维和4维PI Skylanin代数。特别地，由于限制有理Cherednik代数的重数矩阵具有秩1性质当且仅当其Cartan矩阵具有秩1性质，我们的结果为原猜想提供了不同的证明。
2023-03-30 math.RA math.RT
Defining relations for classical Lie superalgebras without Cartan matrices
对于简单的Z-分次复李代数和多项式增长的李超代数，给出了Chevalley生成元的类似物.我们将展示如何推导出这些发电机之间的定义关系，并明确地写他们的“最自然的”（“杰出的”在Penkov和Serganova）系统的单根。结果主要针对零度分量是李代数的李超代数给出（其他情况留给读者）。观察例外李超代数和哈密顿向量场的李超代数的表示。现在我们终于可以对汉密尔顿向量场的李李超代数和Poisson超代数进行q-量化了。
2002-02-18 math.RT
On a property of branching coefficients for affine Lie algebras
证明了简单李代数的可积最高权模关于其约化子代数的分解服从代数关系集，从而导致相应分支系数的递归性质.这些性质被编码在（形式代数E（g））Gamma_（a ->g）的特殊元素中，该特殊元素描述了注入并且被称为扇。在最简单的情况下，当“a”是g的Cartan子代数时，递归过程生成模L（g）的权图。当应用于最高权模块的约简时，由Fan描述的递归提供了一个非常有效的工具来获得分支系数的显式值。
2008-12-11 math-ph math.MP math.RT
Kac polynomials and Lie algebras associated to quivers and curves
箭图和曲线的Kac多项式理论综述。特别是，我们描述的表示理论意义的Kac多项式的霍尔代数，和几何意义的Kac多项式的模空间的几何表示的箭图或向量丛光滑射影曲线。最后，我们与一些有关的一个家庭的无限维$\mathbb{Z}^2$ -分次李代数附加到曲线的一个固定的亏格（在有限域），其“嘉当基准”编码的绝对尖函数的空间的尺寸的一些技巧。
2018-02-27 math.AG math.RT
Almost-bipartite distance-regular graphs with the $Q$-polynomial property
设$G$表示直径$D$至少为4的$Q$ -多项式距离正则图.假设$G$的相交数满足$0 \leq i \leq D-1$和$a_D\neq 0$的$a_i=0$。我们证明了$G$是一个多边形，一个折叠立方体，或一个奇图。
2005-08-23 math.CO math.RT
The invariant polynomials on simple Lie superalgebras
Chevalley定理指出，对任意有限维单李代数G（1），G上的多项式代数到Cartan子代数H上的限制同态导致G上的G-不变多项式代数与H上的W-不变多项式代数之间的同构，其中W是G的外尔群，（2）每个G-不变多项式是迹tr r（x）的幂的线性组合，其中r是G的有限维表示.这些事实对于简单李超代数都不一定成立。我们重新制定Chevalley的定理，以便拥抱李超代数。同时给出了反不变多项式的Chevalley定理。
1998-10-17 math.AC math.RT
A polynomiality property for Littlewood-Richardson coefficients
我们给出了Littlewood-Richardson系数c_{λμ} ^v的多项式性质。在矢量分拆函数的腔室复合体的锥上，系数由λ、μ和ν的多项式给出。我们给出了多项式次数的界，它取决于分区λ、μ和ν的最大允许部分数。我们首先将Littlewood-Richardson系数表示为向量分拆函数。然后，我们定义了一个超平面安排从斯坦伯格的公式，在其区域的Littlewood-Richardson系数由多项式给出，并将这种安排的室复杂的分拆函数。作为一个简单的推论，我们得到了c_{NλNμ} ^{Nν}由N中的多项式给出的一个新的证明，这部分地建立了King，Tollu和Toumazet关于c_{NλNμ} ^{Nν}是N中具有非负有理系数的多项式的猜想.
2003-08-16 math.CO math.RT
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras of Type W(n)
Boe、Kujawa和Nakano最近研究了经典李超代数的相对上同调，并发展了支撑簇理论。这些支持品种的尺寸给出了一个几何解释的组合概念的缺陷和pacificality由于卡茨，Wakimoto，和Serganova。本文计算了Cartan型李超代数W（n）相对于其0次分支W（n）{0}的上同调环，并证明了该环是一个生成的多项式环.这使得我们可以定义有限维W（n）-超模的支撑簇，这些超模在W（n）_{0}上是完全可约的。我们计算了这一范畴中所有简单超模的支集簇。值得注意的是，我们的计算符合先前的概念的Cartan型超代数由于Serganova的双线性。我们还提出了新的结果，支持品种的经典和Cartan型超代数举行的可实现性。
2008-06-23 math.RT
The universal property of strict polynomial functors
Univ. Lille（里尔大学）；CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（法国国家科学研究中心，UMR 8524 - 保罗·潘勒韦实验室）
本文研究严格多项式函子范畴的泛性质，指出在正特征下经典性质失效，并通过限制张量阿贝尔范畴类修复，从而恢复多种已知构造并揭示Ext-代数的广泛作用。
2026-07-02 math.RT
Generators of simple Lie algebras in arbitrary characteristics
本文研究了特征为0或p > 3的单李代数的生成元的最小个数。我们证明了任何这样的代数都可以由2个元素生成。我们还研究了“一个半代”的属性，即当每个非零元素可以完成一个生成对。我们证明了经典的单代数具有这一性质，并且证明了具有这一性质的W型单Cartan型代数只有Zassenhaus代数。
2008-07-14 math.AG math.RA math.RT
The category of Whittaker modules over the Cartan Type Lie algebra $\bar{S}_2$
研究$\mathbb{C}^2$上常散度多项式向量场李代数$\bar{S}_2$的Whittaker模，通过等价于抛物子代数有限维模范畴分类了所有单Whittaker模，并建立了与结合代数$H_{\mathbf{1}}$有限维模范畴的等价。
2026-06-19 math.RT
Classification of finite-growth general Kac-Moody superalgebras
逆成分李超代数是由Cartan矩阵定义的超代数。一个逆成分李超代数是有限增长的，如果其分次分支的维数（在自然分次中）多项式依赖于其次数。本文对有限增长逆成分李超代数进行了分类。以前，这样的分类只知道对称化的情况。
2008-10-15 math.RT
