On the functoriality of cohomology of categories
本文证明了用于定义范畴上同调的Baues-Wirsching复形是从阿贝尔群的自然系统的某个2-范畴到链复形、链同态和链同伦的相对同伦类的2-范畴的2-函子。因此，我们得出（共）本地化定理，这个上同调。
2004-11-22 math.CT math.KT
Multipliers of a semigroup object in a monoidal category
通过对一般半群的平移壳或巴拿赫代数的乘子代数的定义进行抽象，引入了幺半范畴中半群对象的乘子么半群，并对偶地得到余半群对象的余乘子么半群.它的集合论的版本，经典的平移壳，提供了一个函子从一个子范畴的普通半群幺半群，类似于一个左伴随。一个半群对象的抽象乘幺半群通过一个“具体化”同态与它的卷积半群的具体平移壳有关。对于半群对象，这个同态是到上的，乘子结构是函子的，并且具体化同态形成自然满射。
2022-07-07 math.CT
On Parity Complexes and Non-abelian Cohomology
为了刻画范畴约束-结合性，交换性和monoidality -在quasimonoidal范畴的背景下，从上同调的角度来看，我们定义了奇偶（准）复杂的概念。应用于群给出非交换上同调。范畴化-从群到幺半范畴的函子-提供了各个奇偶（准）复形之间的对应关系，并允许将1-上链解释为函子，2-上圈- monoidal结构，3-上圈-结合子。上同调空间H3、H2、H1、H 0通常对应于拟扩张、扩张、分裂扩张和不变量，如阿贝尔情形。确定了幺半范畴的一大类交换性约束。它自然地与上边界霍普夫代数联系在一起。
1998-08-15 math.CT math.GR
Local cohomology in Grothendieck categories
设$\mathcal{A}$是局部Noether Grothendieck范畴.本文定义并研究了$\mathcal{A}$关于ASpec $\mathcal{A}$的开子集的截口函子.其次，我们定义和研究局部上同调理论在$\mathcal{A}$的截面函子。最后研究了导出范畴$\mathcal{D}^+(\mathcal{A})$上的抽象局部上同调函子.
2019-03-06 math.AC math.CT
Criteria for preserving the category cohomology for the inverse image
本文研究小范畴间函子逆像保持上同调群的条件，指出左伴随函子对部分上同调的失效并提供反例，进而提出并证明了多种范畴上同调不变性的充要条件及其推广准则。
2023-06-28 math.AT math.CT math.KT
Hochschild cohomology for functors on linear symmetric monoidal categories
Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学）
本文研究了线性范畴上函子的Hochschild上同调理论，探讨了自然同态构造及其在证明经典Hochschild上同调理论性质中的作用。
2026-04-08 math.CT math.KT math.RT
Centres, trace functors, and cyclic cohomology
本文研究了（左或右）Hopf代数体上模和余模的幺半范畴的双闭性，以及相应的对范畴的双模范畴中心和分别对应的反Yetter-Drinfel'd逆模和反Yetter-Drinfel'd模的范畴等价性.这与所讨论的模和余模的幺半范畴范畴上的迹函子的存在直接相关，这反过来又允许恢复（或定义）使循环上同调成为可能的循环算子。
2022-11-11 math.CT math.QA math.RA
Categorical non abelian cohomology, and the Schreier theory of groupoids
通过从二维范畴的观点考虑群的经典非交换群的上同调，我们得到了群胚的非交换上同调，它继续满足分类定理、解释定理和表示定理，从而推广了经典的分类定理、解释定理和表示定理.这种范畴方法是基于这样一个事实，即如果群被视为范畴，那么，一方面，交叉模是2-群胚，上圈是lax 2-函子，上圈条件正是lax 2-函子的凝聚公理，另一方面，群扩张是范畴的纤维化。此外，2-范畴神经中的$n$ -单形是松弛2-函子。
2004-10-07 math.CT
Entropy on normed semigroups (Towards a unifying approach to entropy)
本文提出了一种统一的方法来研究数学中的熵，如测度熵、拓扑熵、代数熵、集合论熵。我们考虑离散动力系统，即对$(X,T)$，其中$X$是基础空间和$T:X\to X$变换。我们把熵看作函数$h:\mathfrak X\to \mathbb R_+$，它把一个范畴$\mathfrak X$的每个流$(X,T)$与一个非负实数或$\infty$联系起来。引入半群熵$h_\mathfrak S:\mathfrak S\to\mathbb R_+$的概念，它是赋范半群范畴$\mathfrak S$的自同态的一个数值不变量.然后，对于从任何特定范畴$\mathfrak X$到$\mathfrak S$的函子$F:\mathfrak X\to\mathfrak S$，我们将函子熵$h_F:\mathfrak X\to\mathbb R_+$定义为复合$h_{\mathfrak S}\circ F$。显然，$h_F$继承了$h_\mathfrak S$的许多特性，这也取决于$F$的特性。这样的一般方案允许获得相关的已知熵作为函子熵$h_F$，对于适当的范畴$\mathfrak X$和函子$F$，并建立它们共享的属性。在这里，我们指出它们的共同性质。最后，我们通过统一方法的镜子，对熵对之间的关系进行了讨论和深入分析。为此，我们形式化的概念之间的两个熵$h_i:\mathfrak X_i\to \mat…
2019-08-29 math.CT math.DS math.GN
On endomorphism algebras of functors with non-compact domain
作为[2]和[3]的发展，我们对从合适的幺半范畴范畴C到Vect_k的每个k-线性分裂半群函子构造了Vect_k中的“VN-双代数”.这里的主要目的是避免对定义域范畴C的生成元的习惯紧性假设（参见图1）。[3]）。请注意，这里定义的Vect_k中的VN-双代数不一定是通常意义上的k-代数那样的von Neumann正则，前缀“VN-”来自von Neumann正则半群的基于集合的情况。
2011-08-15 math.CT math.QA
Clifford semigroups and the monoidal Grothendieck construction
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences（理论与计算科学国家研究所）
研究克利福德半群与幺半格罗滕迪克构造的关系，通过将格罗滕迪克构造应用于特定函子得到克利福德半群范畴，还在克利福德幺半群范畴构造分解系统，并得出逆半环与特定宽松幺半函子的对应。
2026-08-28 math.CT math.RA
The principal bundles over an inverse semigroup
本文在拓扑斯框架下研究逆半群表示，提出连通表示并证明其构成余反射子范畴，同时建立过滤函子与泛表示的等价，为逆半群表示理论提供新视角。
2016-11-25 math.CT math.RA
The direction functor for Schreier extensions of monoids
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；University of the Algarve（阿尔加维大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了一种推广的方向函子，用于描述非阿贝尔上同调的范畴结构，并证明其纤维具有自然的对称单向量结构。
2026-02-24 math.CT
Thomason cohomology and Quillen's Theorem A
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了汤姆森上同调与奎伦定理A的关系，证明了同伦等价诱导上同调同构，并构造了Grothendieck构造的上同调谱序列。
2026-04-01 math.AT math.CT
The Ehresmann-Schein-Nambooripad Theorem for Inverse Categories
Ehresmann-Schein-Nambooripad（ESN）定理证明了逆半群范畴和归纳群胚范畴之间的等价性。在本文中，我们考虑的范畴的逆范畴和函子-逆半群的一个自然推广-和ESN定理推广到这个范畴和范畴的top-heavy局部归纳群胚和局部归纳函子之间的等价。从这个推广的证明出发，我们还将ESN定理推广到逆半范畴与局部归纳群胚范畴之间的等价性，以及具有oplax函子的逆范畴与top-heavy局部归纳群胚和序函子范畴之间的等价性.
2017-11-01 math.CT math.RA
Enhanced bivariant homology theory attached to six functor formalism
双变理论是上同调理论和Borel-Moore同调论的统一框架。本文从Gaitsgory-Rozenblyum的六函子理论中提取出一个$\infty$增强的双变同调论.
2022-01-21 math.AG math.CT
On computation of the first Baues--Wirsching cohomology of a freely-generated small category
Baues-Wirsching上同调是小范畴的上同调之一。我们的目的是描述由有限自由生成的小范畴的第一Baues-Wirsching上同调。我们考虑的情况下，系数是一个自然的系统所获得的函子和目标函子的组合。给出了一个求内导子向量空间生成元的算法。已知存在从小范畴的导子向量空间到以内导子向量空间为核的第一Baues-Wirsching上同调的满射。
2014-02-25 math.CT math.RT
Koszul resolution for linear monoidal functors
本文在本质小线性对称幺半范畴的函子范畴中引入正则序列与Koszul分解，定义多项式，计算Hochschild上同调函子，并证明张量幂等交换幺半元上多项式的Hilbert合系定理相对类比。
2025-04-04 math.CT math.GR math.RA
Syntactic categories for Nori motives
基于范畴逻辑，我们给出了Nori的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔混合模范畴的一个新的构造，该范畴与$\mathbb Q$上的有限维向量空间中的上同调或同调函子有关.这种新的构造对于无限维向量空间也是有意义的，因此它将混合基元的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴与任何（上）同调函子联系起来，不仅是贝蒂同调（如诺里所做的），而且，例如，$\ell$ -adic、$p$ -adic或基元上同调。我们证明了与不同的（上）同调函子相关联的混合动机的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴是等价的当且仅当这些不同的函子共享一族（逻辑性质的）显式性质。因此，普遍上同调理论的存在性问题和不同经典上同调函子所编码的信息的等价性问题就归结为检查这些明确条件的问题。
2016-05-15 math.AG math.CT math.KT
A Categorical Approach to Möbius Inversion via Derived Functors
本文通过丰富范畴中的导出函子定义Möbius上同调，证明其欧拉示性数恢复经典Möbius反演，并给出Rota的Galois联络的范畴版本，统一了组合学与同调代数。
2024-11-07 math.AT math.CO math.CT
Graded-Tannakian categories of motives
给定一个刚性张量三角范畴和一个向量空间值同调函子，且Künneth同构成立，我们构造了一个泛分次Tannakian范畴，给定的同调函子通过它分解.我们用这个（无条件）构建分级Tannakian类别的纯动机相关的一个固定的Weil上同调理论，与纤维函子实现给定的上同调理论。对于$\ell$ -adic上同调和有限域上代数的基域，这个范畴是Tannakian的.在这种情况下，我们得到特别motivic伽罗瓦群自然作用于$\ell$ -adic上同调，而不假设任何标准的代数。我们表明，这些分次Tannakian范畴是等价的Grothendieck的范畴的纯动机，如果标准猜想D成立。
2020-01-23 math.AG math.AT math.CT
Gerstenhaber type structures on Davydov-Yetter cohomology with coefficients
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）；Indian Institute of Technology, Delhi（印度理工学院德里分校）
本文通过半辫子与缠绕的类比，在带系数的Davydov-Yetter复形上构造弱comp代数结构，进而得到Gerstenhaber代数。
2026-09-09 math.CT math.RA
Lectures on bifunctors and finite generation of rational cohomology algebras
这篇文章是2012年4月23日至27日在南特大学的“功能子同源性和应用”课程中使用的材料的更新版本。Touzé对我关于上同调有限生成（CFG）的猜想的证明是函子同调的成功之一。我们将不对原始证据作任何详细处理。相反，我们将专注于一个正式的猜想Chaeupnik，导致第二代证明存在的普遍类的Touzé。
2014-03-27 math.CT math.RT
Extending binary operations to funtor-spaces
对于每个离散拓扑半群X，给定Tychonov空间范畴中的连续一元函子T，我们将X的半群运算推广为TX上的右拓扑半群运算，其拓扑中心包含TX中所有有限支撑元的稠密子半群.
2010-01-05 math.CT math.GN
Cohomology for small categories: $k$-graphs and groupoids
给定一个高秩图$Λ$，我们研究了$Λ$的上同调与相应广群$G_Λ$的上同调之间的关系.在高阶图$Λ$上的右模的阿贝尔范畴和$G_Λ$ -层范畴之间定义了一个正合函子，其中$G_Λ$是$Λ$的路群胚.我们使用这个函子来构造相容同态，从$Λ$的上同调系数在右$Λ$ -模，和连续上循环上同调$G_Λ$的值在相应的$G_Λ$ -层，到层上同调$G_Λ$。
2017-05-03 math.CT math.OA
Gorenstein categories and Tate cohomology on projective schemes
我们研究Gorenstein范畴。我们证明了这样一个范畴具有Tate上同调函子和连接Gorenstein相对、绝对和Tate上同调函子的Avramov-Martsinkovsky正合序列。我们表明，这样的类别有什么霍维所谓的内射模型结构，也是一个投射模型结构的情况下，类别有足够的投射。作为例子，我们证明了如果X是一个局部Gorenstein射影概形那么$X$上的拟凝聚层范畴Qco（X）就是这样一个范畴，因而具有这些特征.
2007-11-07 math.AG math.CT
Deconstructing Auslander's formulas, I. Fundamental sequences associated with additive functors
Northeastern University（东北大学）
该研究针对加法函子构造长正合序列，半正合函子所得序列正合，一般函子非平凡同调可能仅在导出函子处。专门针对有限表现模上的Hom和张量积函子恢复奥斯特兰德公式，结果适用于任意环和模，还得出任意复形同调与上同调的通用系数定理。
2026-07-28 math.AT math.CT math.KT
Universal cohomology theories
本文为任意范畴构造普适（上）同调理论，通过函子可表示性取值于动机性$R$-线性阿贝尔范畴，并恢复Grothendieck $\partial$-函子与卫星函子。
2021-07-19 math.AG math.AT math.CT
