On additive doubling and energy
Nets Hawk Katz, Paul Koester
我们证明了：如果A是一个在阿贝尔群中具有小的减法加倍的集合，即|A-A| < K |A|，则存在A-A的多项式大子集B，使得B的加性能量大于（1/K）^（1 - ε），其中ε是正的普适指数。（1/37似乎足够了。
We show that if A is a set having small subtractive doubling in an abelian group, that is |A-A|< K|A|, then there is a polynomially large subset B of A-A so that the additive energy of B is large than (1/K)^{1 - ε) where epsilon is a positive, universal exponent. (1/37 seems to suffice.)
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Small Doubling and Additive Structure Modulo a Prime
由于定理6的证明错误，本文已被作者撤回。
An elementary additive doubling inequality
证明了一个初等加法组合不等式，即如果$A$是阿贝尔群的子集，且在某种强意义下，该子集具有大的加倍，则差集A-A具有大的子集，且该子集具有小的加倍.
Energies and structure of additive sets
本文证明了任何和集或差集都有大的E_3能量。同时，我们也给出了能量E_k，T_k与Gowers范数之间具有临界关系的集合族的完整刻画。特别地，我们给出了一个集合是H+L形式的集合的准则，其中H+H是小的，L具有“随机结构”; 2）集合等于集合H_j的不交并，每个H_j具有小的加倍; 3）具有大子集A'的集合等于具有小的加倍的集合，|A '+ A'|\approx |A| ^4 / \E（A）。
The additive group of the rationals does not have an automatic presentation
我们证明了有理数的加法群不具有自动表示。这个证明也适用于某些其他的阿贝尔群，例如，对于无穷多个素数$p$ -可分的无挠群$p$，或$Q/Z$。证明是组合和使用最显着的弗赖曼定理集与小倍。
Some new inequalities in additive combinatorics
本文给出了涉及阿贝尔群中某个子集$A$的移位的交$A\cap (A-x)$的新的不等式.应用这些不等式，得到了乘法子群和凸集的可加能量的新的上界，以及可加能量与卷积高阶矩之间关系的一系列结果.此外，我们还证明了乘法子群的一些新的定理，包括乘法子群的倍化常数的下界，乘法子群及其子列的和集的势的精确下界等。
On sets with small doubling
设G是任意的阿贝尔群，A是G的有限子集. A有小的加法加倍，如果|A+A| 0< K |A| for some K>。这些集合在G.A. Freiman，Y.比卢岛鲁萨，MC昌湾，澳-地格林和陶。本文证明了：如果对K有一些小的限制，则对任何具有小加倍的集合，存在一个集合λ，|Lambda| << K log |A|，使得|A \cap Lambda|>> |A| / K^{1/2 + c}，其中c > 0。与以前的结果相反，我们的定理对于大K是非平凡的。例如，可以取K等于|A| n，其中n>0。我们在证明中使用了初等方法。
The Prouhet--Tarry--Escott problem for subsets with small doubling in integral domains
本文研究整环中具小加法加倍常数的有限子集S，证明其包含Wright推广的PTE问题的解，方法基于多项式恒等式与S的加法性质，还探讨了结果推广的障碍。
Inverse problems in Additive Number Theory and in Non-Abelian Group Theory
本文的目的有三个：a）在加性数论中寻找关于扩张的Minkowski和的新的正逆结果。b）找到上述结果与Baumslag-Solitar（非交换）群理论中的一些正问题和逆问题之间的联系。c）在Baumslag-Solitar群或幺半群中求解某些逆问题，假设适当的小加倍性质。
On the distribution of additive energy revisited
本文通过傅里叶分析和随机结构方法，研究了有限域中加性能量分布及乘法能量的覆盖问题，提供了新的结构洞察和k的估计。
A categorical approach to additive combinatorics
本文以Freiman同态为动机，用范畴论语言表述加法组合学基本概念，证明加法集与Freiman同态构成范畴并研究其极限构造，关联相关范畴且揭示泛环境群存在性结果为伴随函子实例。
Entropic additive energy and entropy inequalities for sums and products
本文研究连续随机变量和积的熵不等式，引入加法能量概念并证明其与熵大小的关系，同时提出环Plünnecke-Ruzsa熵不等式及离散熵的
Additive combinatorics methods in associative algebras
我们适应的方法，从添加剂组合学的群体的研究线性跨度结合酉代数。特别是，我们建立了这些代数类似物的Diderrich-Kneser的和Hamidoune的定理和陶的定理集的小倍。同时，我们还对有限域上的有限维代数进行了分类。这些代数在我们的线性版本的狄德里奇-克内瑟定理中起着至关重要的作用。我们还解释了如何原来的定理群，我们线性化可以很容易地推导出我们的结果适用于群代数。最后，利用有限幺半群中两个子集的相应幺半群代数，给出了有限幺半群中两个子集的Minkowski积的下界。
The relative sizes of sumsets and difference sets
设A是交换加法群Z的有限子集。A的和集与差集分别定义为A的元素的两两和与差的集合。著名的不等式$σ(A)^{1/2} \leq δ(A) \leq σ(A)^2,$（其中$σ(A)=\frac{|A+A|}{|A|}$是A的加倍常数，$δ(A)=\frac{|A-A|}{|A|}$是A的差常数）涉及A的和集与差集的相对大小。已知该不等式中的指数2是最优的，对于指数1/2，这是未知的。我们确定了在上述不等式中等式成立的集合。我们发现等式成立当且仅当A是Z的某个有限子群的陪集，或者等价地，当且仅当加倍常数和差常数都等于1。这意味着不等式中的指数1/2有可能改进的空间。然后，我们使用派生的方法来证明，Plünnecke的不等式是严格的加倍常数大于1时。
On the distribution of quadratic residues
该研究运用加性组合方法探究素数域平方数集合的分布，得出当前该集合间隔数的最佳上界，且将结果拓展至小倍增集合，推进了二次剩余分布相关研究。
Falconer distance problem, additive energy and Cartesian products
一个著名的结果，由于沃尔夫说，如果$E$是一个紧凑的子集${\Bbb R}^2$，然后勒贝格测度的距离集$Δ(E)=\{|x-y|: x,y \in E \}$是积极的，如果豪斯多夫维数的$E$是大于$\frac{4}{3}$。在本文中，我们改进了$\frac{4}{3}$势垒的小指数为笛卡儿积。在更高的维度，也在笛卡儿积的上下文中，我们减少埃尔多安的$\frac{d}{2}+\frac{1}{3}$指数为$\frac{d^2}{2d-1}$。证明使用了傅里叶分析和加法组合的组合。
Additive Energy and Irregularities of Distribution
我们考虑严格递增的整数序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$和小数部分序列$\left(\left\{a_{n} α\right\}\right)_{n \geq 1}$，其中$α\in \mathbb{R}$。我们发现，一个小的附加能量的$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$意味着几乎所有的$α$序列$\left(\left\{a_{n} α\right\}\right)_{n \geq 1}$有很大的差异。我们证明了一个一般性的结果，提供了各种例子，并表明，相反的断言不一定是真的。
Functions with large additive energy supported on a Hamming Sphere
本文证明了当$f$为常数时，$\ell^2$范数固定的$\mathbb{F}_2^n$中Hamming球面上支持的函数$f$的加性能量最大.这回答了Kirshner和Samorodnitsky提出的一个问题。
Large values of the additive energy in R^d and Z^d
将Freiman定理与Balog-Szemeredi-Gowers定理相结合，可以证明：如果一个可加集合具有大的可加能量，则该集合的大部分包含在一个小秩和小尺寸的广义等差数列中。在本文中，我们证明了上述声明与最佳界的秩的级数。证明策略包括研究R^d和Z^d的子集的加性能量的上界。
Some remarks on the distribution of additive energy
本说明有两个目的。在本文的第一部分中，我们将研究一个与附加能量有关的反问题。在第二，我们调查如何密集的一个有限结构的子集可以为一个给定的附加能量。
Additive energy and the Falconer distance problem in finite fields
研究了有限域上d维向量空间中由两个集合所决定的向量的个数。我们观察到，基数的下界为一组向量可以给出鉴于一个附加的能量或衰减的傅里叶变换在给定的集合。作为我们的观察的应用，我们找到了集合上的充分条件，在那里的Falconer距离猜想的有限域举行的二维。此外，我们给出了另一种证明定理，由于Iosevich和Rudnev，任何塞勒姆集满足Falconer距离猜想的有限域。
Additive energy and the metric Poissonian property
设$A$是一组自然数。最近的研究表明，$A$的加性能量（$a_1 + a_2 = a_3 + a_4$与$a_i \in A$的解的数量）与度量泊松性质之间有很强的联系，度量泊松性质是$A$模$1$膨胀的细尺度等分布性质。似乎有合理的证据来推测一个尖锐的欣钦型阈值，也就是说，推测度规泊松性质应该完全取决于是否一定总和的附加能量是收敛或发散。在这篇文章中，我们主要解决收敛理论，换句话说，在何种程度上具有低的附加能量的力量，一组是度量泊松。
Sets with large additive energy and symmetric sets
本文证明了：对于有限阿贝尔群G中的任意集合A，如果A至少有c个|A| ^3个解，使得a_1 + a_2 = a_3 + a_4，其中a_i属于A，则存在A中的集合A'和G中的集合L，|L| \ll c^{-1} log |A|，使得A'包含在L的跨度中，并且A'具有近似c |A| ^3个a '_1 + a'_2 = a '_1的解。3 + a '_4，其中a'_i属于A '.我们还研究了所谓的对称集，或者换句话说，卷积的大值集。
Near diagonal additive energy bound for points on algebraic surfaces
该论文针对$\boldsymbol{R}^3$上不可约、次数不低于2的多项式定义的代数曲面，证明了不集中于仿射直线的点集的加性能量上界
Spectral gaps, additive energy, and a fractal uncertainty principle
对于极限集的维数$δ$接近于$(n-1)/2$的$n$维凸余紧双曲流形，我们得到了一个本质谱间隙。间隙的大小用极限集的球极平面投影的附加能量表示。这个附加能量可以反过来估计的Ahlfors-David正则性的极限集的常数。我们的证明使用新的微局部方法，特别是分形不确定性原理的概念。
On an entropic analogue of additive energy
本文定义并研究了加性能量的熵类似物 $2{\bf H}\{X, Y\} - {\bf H}\{X+Y\}$，展示了其在Tao的Balog–Szemerédi–Gowers定理熵变体证明中的作用，并讨论了有限域上的熵乘性能量及相关的和积型猜想。
Additive energy and a large sieve inequality for sparse sequences
考虑了稀疏模序列的大筛不等式，并给出了依赖于模序列的加性能量（对称和非对称）的一般结果。例如，在单项式$f(X) = X^k$的情况下，这允许我们在参数的某些范围内改进S的先前边界。Baier和L. Zhao（2005），K.~ Halupczok（2012，2015，2018）和M.~ Munsch（2020）.我们还考虑了由多项式$f(X) \in \mathbb{Z}[X]$、Piatetski-Shapiro序列和一般凸序列定义的模。然后，我们应用我们的结果，得到一个版本的Bjerieri-Vinogradov定理与Piatetski-Shapiro模提高水平的分布R。年~公元前Baker（2014）。
On common energies and sumsets
本研究提出一种多项式准则，通过子集公共能量判定集合的小加倍性，为相关组合数论问题提供了判定依据。
On Quasi-Energy-Spectra, Pair Correlations of Sequences and Additive Combinatorics
序列的对相关统计的研究最初是由量子系统的准能谱问题引起的。然而，这个问题已经远远超出了它在数学物理中的根源，许多具有挑战性的数论问题的分布对相关的某些序列仍然是开放的。我们给一个简短的介绍到这个问题，回顾一些已知的结果和开放的问题，特别是解释最近建立的连接分布对相关序列的环面和某些概念添加剂组合。进一步改进了Jean Bourgain最近给出的一个结果.
Learning Latent Algebraic Structure from Ambiguous Set Observations
该研究针对二元域上受恶意破坏的集合观测问题，提出无承诺尖锐持续子集BSG编译器，结合算法性PFR与确定性提升，实现了鲁棒多项式Freiman-Ruzsa的高效推断。
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