A New Preconditioner for the EFIE Based on Primal and Dual Graph Laplacian Spectral Filters
电场积分方程（EFIE）在频率和h-细分上都是病态的。有几种技术可以基于分层策略、Calderon技术和相关技术来解决方程条件反射问题。这项工作利用了一种新的方法，基于定制的光谱滤波器的EFIE组件，允许块重整化的EFIE频谱导致一个可证明的常数条件数的方程的建设。这是在不需要重心细化的情况下实现的，并且与其他方案相比具有较低的计算开销。特别地，除了EFIE原始矩阵之外，仅需要稀疏矩阵。数值结果将显示我们的计划的鲁棒性和它的应用到解决实际问题。
2020-04-21 cs.NA math.NA
Additive Schwarz Preconditioners for the Obstacle Problem of Clamped Kirchhoff Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Tennessee Technological University（田纳西理工大学）
本文研究了压紧柯西板障碍问题的离散变分不等式，通过加性Schwarz预条件子提升求解效率，并展示数值结果验证理论分析。
2018-09-17 cs.NA math.NA
Robust monolithic solvers for the Stokes-Darcy problem with the Darcy equation in primal form
我们构造网格独立和参数鲁棒的单片求解器的耦合原始Stokes-Darcy问题。考虑了协调和非协调有限元法以及有限体积法的三种不同的格式及其离散化。在每一种情况下，强大的预处理器使用统一的理论框架。特别地，所建议的预条件子利用分数索伯列夫空间中的算子。数值实验表明，所提出的求解器的参数鲁棒性。
2021-10-14 cs.NA math.NA
Efficient parameter-robust preconditioners for linear poroelasticity and elasticity in the primal formulation
针对多孔弹性离散化产生的大规模鞍点系统，提出非奇异块三角Schur补预条件子，其特征值簇半径独立于网格尺寸、时间步长和锁定参数，结合无锁定弱Galerkin有限元方法，实现了高效且参数鲁棒的快速迭代求解。
2025-06-26 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for coupled Stokes-Darcy problems with the Darcy problem in primal form
耦合Darcy-Stokes问题广泛用于模拟由多孔部分和自由部分组成的物理系统中的流体输运。在这项工作中，我们考虑耦合达西-斯托克斯问题的整体解算法的预条件，其中达西问题是原始形式。我们采用算子预处理框架，并利用分数求解器之间的接口的问题，以获得阶最优方案，是强大的材料参数，即渗透率，粘度和海狸约瑟夫萨夫曼参数。我们的方法是类似于我们以前的工作，但由于达西问题是在原始形式，在界面的质量守恒引入了一些挑战。本文将具体讨论这些挑战。数值实验说明了性能。预条件子是在非标准的索伯列夫空间中提出的，这可能被认为是它在应用中使用的障碍。然而，我们详细的实施方面，并表明预条件是非常可行的，在实践中实现。
2020-01-15 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting methods for the Stokes problem
我们感兴趣的是一个快速求解器的线性系离散的斯托克斯问题与多补丁等几何分析。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法。近年来，IETI-DP及其相关方法得到了广泛的研究，主要是针对Poisson问题。对于斯托克斯方程，由于相应的系统不是正定的，而是具有鞍点结构，因此出现了一些挑战。此外，具有Dirichlet边界条件的斯托克斯方程具有零空间，该零空间由常压模式组成。当考虑缩放Dirichlet预条件子时，这提出了一个挑战。我们测试了两个不同的缩放狄利克雷预条件与不同的选择原始自由度。测试是在相当简单的域（单位正方形和四分之一环）和更复杂的域（雪人足迹）上进行的。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Block BDDC/FETI-DP Preconditioners for Three-Field mixed finite element Discretizations of Biot's consolidation model
本文针对Biot固结模型的三场混合有限元离散，提出了一种块BDDC/FETI-DP预条件子，通过消去内部变量简化为对称正定系统并求解，证明了条件数界限的鲁棒性，数值实验验证了理论结果。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Efficient Preconditioners for Interior Point Methods via a new Schur Complement-Based Strategy
针对约束凸二次规划问题，提出了一种新的预条件非精确原始-对偶内点方法。我们描述的算法调用预处理共轭梯度法上的一个新的约化Schur补KKT系统，在隐式形式。与标准方法相比，我们考虑的Schur补公式能够在所有内点迭代中重用KKT矩阵的因子分解，其中排除了与不等式约束相对应的行和列。此外，两个新的预条件子的简化系统，减轻与松弛变量在原始-对偶内点方法的病态。我们提出的每个预条件也可证明减少了系数矩阵的唯一特征值的数量，从而减少了CG迭代次数。当等式约束的数量较少时，一个预条件子是有效的，而当剩余自由度的数量较少时，另一个预条件子是有效的。数值实验与综合问题和问题的Maros-Mészáros QP收集表明，我们的预处理不精确内点求解器是有效的，改善条件和降低成本。在所有的测试问题的直接法是不是最快的，我们的预处理方法实现了成本的几何平均值为$1.432$相对于最好的替代预处理方法为每个问题的减少。
2021-12-24 cs.NA math.NA
A scalable preconditioner for a DPG method
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Portland State University（波特兰州立大学）
本文提出基于现有代数多重网格技术的可扩展预条件器，用于稳定DPG方法，解决接口未知数的Schur补系统问题，首次实现大规模DPG问题的代数预条件器。
2016-12-02 cs.NA math.NA
Parallel matrix-free higher-order finite element solvers for phase-field fracture problems
相场断裂模型导致变分问题，可以写成一个耦合的变分等式和不等式系统。数值上，这类问题可以用伽辽金有限元和原始-对偶有效集方法来处理。具体而言，可以采用低阶和高阶有限元，其中，对于后者，迄今为止只有很少的研究。原始-对偶有效集（半光滑牛顿）算法的离散版本中最耗时的部分包括在每个半光滑牛顿步骤中产生的变化的线性系的解决方案。我们提出了一种新的并行矩阵的单片多重网格预处理这些系统。我们提供了两个数值试验，并讨论了本文提出的并行求解器的性能。此外，我们比较了我们的新的预条件块AMG预条件在文献中。
2020-05-01 cs.NA math.NA
A Preconditioned Version of a Nested Primal-Dual Algorithm for Image Deblurring
该研究针对图像去模糊的变分模型求解，将变度量策略重新解释为右预处理方法，提出近端梯度法的非精确左预处理版本，证明其收敛性，实验表明左预处理迭代次数与右预处理相当但CPU时间更少，还提出可快速稳定收敛的非平稳预处理器序列。
2024-09-20 cs.NA math.NA
An adaptive Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting (IETI-DP) method for multi-patch structured Kirchhoff--Love plates
Carinthia University of Applied Sciences（克恩顿应用科学大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
提出一种自适应等几何方法，通过IETI-DP框架和拉格朗日乘子强制C1连续性，求解具有奇异顶点的平面多片域上的双调和方程，数值实验展示了最优收敛性和预条件器性能。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Preconditioning proximal Galerkin: mesh and degree robust solvers for variational inequalities
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文针对变分不等式的近端Galerkin算法，提出原始舒尔补块预条件子，结合几何多重网格实现网格与次数鲁棒求解，成功求解三维高自由度近不可压缩弹性接触问题。
2026-10-12 cs.NA math.NA
A comparative study of scalable multilevel preconditioners for cardiac mechanics
在这项工作中，我们提供了平衡区域分解的约束（BDDC）和代数多重网格（AMG）的心脏力学结构化和非结构化的有限元网格预条件之间的性能比较。心肌的力学行为可以用三维有限弹性力学方程来描述，在空间上用有限元离散，得到一个大规模非线性代数系统的解。该问题通过Newton-Krylov方法求解，其中Jacobian线性系的解通过BDDC/AMG预处理器加速。我们深入探讨的BDDC预条件的主要参数，以使比较公平。我们专注于：BDDC算法的局部和粗糙问题的不同直接求解器的性能; BDDC原始自由度的不同选择的影响;以及有限元度的影响。可扩展性测试上的Linux集群多达1024个处理器，我们得出结论，一个现实的机电仿真的性能研究。
2022-08-12 cs.NA math.NA
A BDDC Preconditioner for the Cardiac EMI Model in three Dimensions
本文提出并分析了一种约束平衡区域分解（BDDC）预条件子，用于求解三维心脏EMI模型的复合间断Galerkin离散化，提供了可扩展的条件数界限并通过数值实验验证了理论结果。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Variable-preconditioned transformed primal-dual method for generalized Wasserstein Gradient Flows
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Sichuan University（四川大学）
提出一种基于结构保持JKO格式的可变预处理变换原始-对偶（VPTPD）方法，通过半隐式-显式迭代、可变依赖预处理器、广义近端算子求解及自适应步长策略，有效处理非光滑目标函数，数值实验显示相比现有方法最高加速20倍。
2026-06-01 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for divergence free virtual element discretizations of the Stokes equations
虚单元法是求解偏微分方程的一类新的数值方法，其中多边形网格单元的几何形状可以是非常一般的。本文的目的是扩展平衡区域分解的约束（BDDC）预条件的解决方案的鞍点线性系所产生的VEM离散的二维斯托克斯方程。在原未知数选取适当的条件下，预条件线性系组是对称正定的，因此可以用预条件共轭梯度法求解。我们提供了一个理论上的收敛性分析估计的预处理线性系的条件数。几个数值实验验证了理论估计，所提出的方法的可扩展性和准最优性。此外，求解器表现出相对于多边形网格元素的形状的鲁棒行为。我们还表明，一个更快的收敛速度可以实现一个易于实现的粗糙空间，略大于理论所涵盖的最小。
2022-07-04 cs.NA math.NA
FETI-DP preconditioners for the Virtual Element Method on general 2D meshes
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文分析了FETI-DP方法在求解由虚拟元方法离散得到的大型线性系统中的性能，通过数值实验验证了其在问题规模和子域数量上的可扩展性及对扩散系数跳跃和网格形状的鲁棒性。
2018-04-26 cs.NA math.NA
A Novel Preconditioning Framework for Solving Nonlinear PDEs based on Fenchel-Rockafellar Duality and Transformed Primal-Dual Techniques
本文提出DualTPD方法求解非线性偏微分方程，利用Fenchel-Rockafellar对偶解耦、变换原始-对偶动力学加速收敛及高效预处理器，实验显示网格无关的全局收敛和显著效率提升。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Inexact and primal multilevel FETI-DP methods: a multilevel extension and interplay with BDDC
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出了一种多级FETI-DP方法，结合多级BDDC方法，通过近似求解粗问题提升求解效率，并验证了其与BDDC预条件算子的谱一致性。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Convergence analysis of BDDC preconditioners for composite DG discretizations of the cardiac cell-by-cell model
针对心脏逐细胞模型的复合 DG 离散，本文构造带附加对偶/原空间约束的 BDDC 预条件子，证明其可扩展收敛率界并通过数值测试验证。
2025-01-17 cs.NA math.NA
A primal dual projection algorithm for efficient constraint preconditioning
我们考虑一个线性迭代求解器的大规模线性约束二次最小化问题，例如，在优化与偏微分方程。通过一个原始-对偶投影（PDP）迭代，它可以被解释和分析为一个商空间上的梯度法，给定的问题可以通过计算一系列约束代理问题的解，到可行子空间的投影和Lagrange乘子更新来解决。作为一个主要的应用，我们考虑一类最优化问题的偏微分方程，PDP可以应用在一起的投影CG方法使用块三角形约束预条件。数值实验表明，可靠的和有竞争力的性能的最优控制问题的弹性。
2020-12-04 cs.NA math.NA math.OC
BDDC and FETI-DP for the Virtual Element Method
针对椭圆型问题，建立并分析了约束平衡区域分解（BDDC）和有限元撕裂互连对偶原始（FETI-DP）预条件子，并利用虚元法（VEM）对两种预条件子进行了离散化。我们证明了多对数条件数界，独立的子域数，网格步长，和跳跃的扩散系数。数值实验证实了这一理论。
2021-04-12 cs.NA math.NA
BDDC and FETI-DP under Minimalist Assumptions
University of Colorado at Denver and Health Sciences Center（丹佛大学与健康科学中心）；Czech Technical University（捷克理工大学）
本文以极简代数假设推导FETI-DP、BDDC和P-FETI-DP预条件子，证明P-FETI-DP与BDDC等价，并给出特征值相等性和条件数界。
2007-08-29 cs.NA math.NA
Dual-primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for adaptively refined multi-patch configurations
本文将对偶-原始等几何撕裂与互联方法（IETI-DP）应用于基于递归片分割的自适应多片几何，给出局部问题可解性条件、提出预处理器并证明条件数界，数值实验验证了其效率。
2025-10-09 cs.NA math.NA
FETI-DP for the three-dimensional Virtual Element Method
讨论了椭圆型问题虚元法离散化的有限元撕裂互连对偶预条件子。我们将[22]的结果推广到三维情形。我们证明了多对数条件数界，独立的子域数，网格步长，和跳跃的扩散系数。数值实验验证了理论的正确性
2021-03-17 cs.NA math.NA
Parallel Newton-Krylov-BDDC and FETI-DP deluxe solvers for implicit time discretizations of the cardiac Bidomain equations
本文构造了两种新的并行约束Newton-Krylov平衡区域分解（BDDC）和双原始有限元撕裂与互连（FETI-DP）求解器，并对三维Bidomain方程组的隐式时间离散进行了数值分析和测试。该模型代表了心脏生物电活动的最先进的数学描述，它由两个非线性反应扩散偏微分方程（PDE）的退化系统和一个刚性的常微分方程（ODE）系统组成。空间上的有限元离散和时间上的隔离隐式离散，基于从常微分方程解耦偏微分方程，在每个时间步产生非线性代数系统的解决方案。在每个牛顿迭代的雅可比线性系统的Krylov方法，加速BDDC或FETI-DP预处理器，都增加了最近推出的{ \em豪华}缩放的对偶变量。一个多对数的收敛速度界证明所产生的并行Bidomain求解器。在多达2000个处理器的Linux集群上进行的广泛数值实验证实了理论估计，表明所提出的并行求解器是可扩展的且准最优的。
2022-04-20 cs.NA math.NA
