Two-particle Hadamard walk on dynamically percolated line and circle
本文研究了双粒子在动态渗流线与圆上的Hadamard行走的渐近动力学，构建了随机酉演化吸引子空间的基并证明其完备性，发现共享渗流图能作为弱相互作用使初始不相关粒子产生关联。
2024-02-15 quant-ph
Discrete Quantum Walk on a Line with Two Entangled Particles
对离散双粒子量子行走进行了综述。利用同一粒子的不同态，以及纠缠和叠加的思想，探索了两粒子量子行走的有趣动力学。边界条件可以描述某些动力学性质，因此对周期边界条件（圆）进行了综述。阿达玛行走的模拟不同时期的一个圆圈被认为是和结果进行比较，为各种时期和吸收边界的情况下。
2012-05-19 quant-ph
Spectral quantization of discrete random walks on half-line, and orthogonal polynomials on the unit circle
本研究提出半直线离散随机游走的谱量子化方案，建立其与单位圆正交多项式的关联，推广了现有方法并给出常转移概率情形下的谱几何构造及显式表达式。
2024-09-01 math-ph math.CA math.MP
Optical Cavity Implementations of the Quantum Walk
我们讨论了如何创造量子行走的线上或圆上可以实现使用光波。我们提出了几个光学腔配置这些实现。
2003-09-17 quant-ph
Quantum walks of interacting fermions on a cycle graph
近年来，量子游走被广泛应用于量子信息处理的新工具。相互作用粒子的自然量子行走动力学可以有效地实现普适量子计算。本文研究了图上电子的量子行走问题。该图由排列成圆形的半导体量子点组成。电子可以在相邻的点之间隧穿并通过库仑排斥相互作用，这导致纠缠。费米纠缠动力学的获得和评估。
2016-10-01 quant-ph
Return probability and self-similarity of the Riesz walk
量子漫步是随机漫步的对应物。一维二态量子行走可以通过复平面上单位圆上的测度来确定。而对于奇异连续测度，相应的量子行走的结果是有限的。在这种情况下，我们专注于量子行走，称为Riesz行走，由Riesz测度，这是著名的奇异连续测度之一。本文主要研究Riesz游动的返回概率。此外，我们还对行走的自相似性进行了讨论。
2021-03-14 quant-ph
Quantum Walk on the Line
受随机游走和马尔可夫链方法在经典算法设计中的巨大成功的启发，我们考虑图上的量子游走。我们详细分析了无偏量子行走的行为，一个典型的行走，“阿达玛行走”的例子。我们证明了在t个时间步后，Hadamard行走诱导的直线上的概率分布在区间[-t/sqrt（2），t/sqrt（2）]上几乎是均匀分布的.这意味着在圆上定义的相同行走在_linear_ time中混合。这与相应的经典行走的二次混合时间直接相反。最后，我们指出我们的技术可以应用到更一般的图形。
2000-10-31 quant-ph
Localization of discrete-time quantum walks on a half line via the CGMV method
利用谱分析方法研究了半直线上的离散量子行走。Canadian等人[1]证明了CMV矩阵，它给出了单位圆上正交Laurent多项式的递归关系[2]，表达了量子行走的动力学。利用他们提出的CGMV方法，我们得到了量子行走的谱测度。作为推论，我们给出了Chisaki等人[3]所给出的齐次树上量子行走局部化的另一个证明。
2011-05-12 quant-ph
Quantum state revivals in quantum walks on cycles
经典随机游动中的常返性是众所周知的，并由波利亚数描述。对于量子行走，递归同样可以理解为局域化量子行走返回原点的概率。在某些情况下，量子步行器也可以在有限数目的步骤中返回到任意初始量子态。使用时间上恒定且在路径上均匀的硬币算符在量子圆周上行走中的量子态恢复以前已经描述过，但只是不完整的。本文给出了全量子态复活的一般条件。
2014-11-14 quant-ph
Qubit state transfer via discrete-time quantum walks
我们提出了一个通过离散时间量子在直线或圆上行走来实现未知量子比特态的完美转移的方案。为此，我们引入了一个额外的硬币运营商，适用于年底的步行。此运算符不依赖于要传输的状态。我们表明，完美的状态转移在任意的距离可以实现，只有当步行是由一个身份或一个掷硬币运营商。其他有偏硬币算子和阿达玛硬币只允许有限距离上的完美状态转移。此外，我们还证明了以完美态转移结束的量子行走是周期性的。
2015-05-27 quant-ph
A new type of spectral mapping theorem for quantum walks with a moving shift on graphs
传统的谱映射定理的量子行走只能适用于行走采用移位算子的平方是单位元。该定理通过将诱导自伴矩阵$T$的特征值提升到复平面上的单位圆上，给出了时间演化矩阵$U$的大部分特征值.我们得到了有限图上立方为单位元的移位算子的Grover行走的一个新的谱映射定理。此外，我们可以考虑具有这样的移位算子的量子行走的图的特征在于三角剖分。本文称这类图为可三角化图。我们的谱映射定理与传统的谱映射定理的区别之一是将$T-1/2$的特征值提升到单位圆上给出了$U$的大部分特征值。
2021-03-09 math.CO quant-ph
Generalization of CNOT-based Discrete Circular Quantum Walk: Simulation and Effect of Gate Errors
我们研究了通用量子计算中随机游走的对应问题，以及它们在标准量子线路中的实现。量子行走最近已经得到了很好的研究与某些神谕图遍历。我们的研究重点是遍历一个1-D图，即一个圆，并展示如何实现离散的循环量子行走的量子线路构建的通用CNOT和单退出门。我们回顾了基本的量子门和电路分解，并提出了一个推广的版本的所有CNOT基于量子离散循环行走。我们在IBM量子超级计算机London IBM-Q上用5个量子比特模拟了这些电路。该量子计算机具有基于超导量子比特的非完美门，因此我们分析了误差对Walker电路保真度的影响。
2020-05-05 quant-ph
Time-inhomogeneous Quantum Walks with Decoherence on Discrete Infinite Spaces
在量子计算理论中，量子随机游走已经被许多量子搜索算法所利用，这些算法提供了比经典算法更好的性能。然而，由于量子退相干现象的重要性，退相干量子行走及其应用已经在各种各样的结构上进行了研究。最近，人们得到了一个统一的时间非齐次硬币转向随机游动，它具有重新标度的极限分布、伯努利律、均匀律、反正弦律和半圆律。在本文中，我们研究这些模型的量子模拟。我们得到了离散无限状态空间上时间非齐次量子行走的一个表示定理。此外，作为表示定理的应用，数值估计了退相干量子行走分布的收敛性，并统计分析了Bernoulli定律、均匀定律、反正弦定律和周期性定律的量子类似物在分布上的收敛性.
2021-04-19 quant-ph
Quantum walk on the Bloch sphere
提出了一个在Bloch球上实现离散时间量子行走的方案，该方案与SU（2）群密切相关。一个自旋团簇作为步行者，而它在布洛赫球上的位置由自旋相干态描述。与自旋团相互作用的额外自旋扮演硬币的角色，其状态决定自旋团的旋转。通过计算Wigner函数，将步行者在布洛赫球上的运动可视化，并得到了其概率分布和标准差。证实了Bloch球上量子行走的方差的二次增强。与理想量子在圆上行走相比，Bloch球上的行走态通常是非正交的，其缺点可以通过增加自旋团簇中的自旋数来消除。
2022-04-22 quant-ph
Quantum quincunx in cavity quantum electrodynamics
我们介绍量子梅花形，它在物理上证明了量子漫步，类似于高尔顿的梅花形证明随机漫步。在对比正交晶格态量子行走的理论研究，我们介绍量子行走在非正交晶格态（具体来说，相干态在一个圆圈），以证明量子行走的关键特征是可观察的，虽然严格的参数范围。量子梅花形可以实现与电流腔量子电动力学的能力，在这样的实验中的消相干的精确控制允许显着减少的位置噪声，或扩展，随着消相干的增加。
2003-04-13 quant-ph
Phase space methods for particles on a circle
考虑了圆上质点的相空间$S\times Z$。引入了该相空间中的位移算子，并研究了它们的性质。维格纳和外尔函数在这方面也被认为是他们的物理解释和性质进行了讨论。所有结果都与$R \times R$相空间中谐振子的相应结果进行了比较。
2005-04-04 quant-ph
Asymptotic dynamics of coined quantum walks on percolation graphs
量子行走服从幺正动力学：它们形成封闭的量子系统。系统变得开放，如果步行遭受的不完善表示为基础的基本图形结构上的丢失链接，描述的动态渗透。系统动力学的开放性产生退相干，导致强混合。我们提出了一种方法来解析求解一般图结构的量子游动的渐近动力学。对于圆和线性图的情况，我们导出了渐近状态的显式形式。我们发现，丰富多样的渐近演化的发生：不仅完全混合状态，但其他的定态;稳定的周期和准周期振荡可以出现，这取决于硬币运营商，初始状态，和拓扑结构的基础图形。
2012-07-10 quant-ph
The Quantum Walk of F. Riesz
我们展示了一种将非负整数上的量子行走（QW）与单位圆上的任何概率测度相关联的方法。这迫使我们考虑传统上不允许的一步过渡。我们在一个非常有趣的措施的情况下说明了这一点，最初由F。Riesz为了不同的目的。
2011-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Microscopic derivation of Open Quantum Walks
开放量子行走（OQWs）是完全由耗散驱动的，并且被公式化为底层图上的完全正迹保持（CPTP）映射。给出了离散和连续时间量子阱的微观推导。它被假定为连接的节点是弱相互作用通过一个共同的浴缸。由此产生的量子步行者在晶格上的简化主方程是广义主方程的形式。广义主方程的时间离散化导致OQWs形式主义。跃迁算符的显式形式在量子阱的动力学性质和环境的物理特性之间建立了联系。推导证明了一个圆的节点和有限链的节点上的OQW的例子。对于这两个例子之间的过渡扩散和弹道量子轨道观察到，并发现有关的浴的温度。
2015-10-06 quant-ph
Quantum communication protocols by quantum walks with two coins
利用两个硬币的量子行走，提出了一些新的完美态转移和隐形传态方案。将传输的信息编码为硬币1状态，交替使用两个硬币操作符，最多只需两次翻转操作，就可以完全恢复目标位置的硬币1状态信息。基于两个硬币在线上或在$N$ -圆上的量子行走，我们可以完美地转移任何量子比特状态。此外，无论是在完全图上还是在正则图上，我们都可以使用两个硬币的量子行走，首先通过量子行走实现完美的量子态转移。与现有的由一枚硬币驱动的方案相比，可以使用更一般的图结构来完美地传输更一般的状态。此外，还可以大大减少硬币操作员在发送过程中的外部控制。以硬币1为发送者，硬币2为接收者，研究了如何利用上述量子行走模型实现长步行走的广义隐形传态。由于量子行走是一种通用的量子计算模型，我们的方案可以为量子网络和量子计算机的设计提供一个通用的平台。
2018-02-08 quant-ph
Projection Theorem for Discrete-Time Quantum Walks
我们的观察和推广的离散时间量子行走的概率振幅的求和的步行图的分区一致的步骤操作的结果在一个单一的演化的减少图，这也是一个量子行走。由于投影行走的有效行走图不一定比原来的简单，这可能会带来新的见解，一些类型的量子行走的动力学使用已知的结果，从彻底研究的情况下，如欧几里得格子。我们使用的步行空间和步行者位移的抽象治疗的目的是所提出的声明的一般性。使用这种方法，我们还确定了一些病理情况下，投影映射故障。对于格上的行走，该操作通常导致具有超维硬币空间的量子行走。相反地，这样的行走可以被看作是行走在不可接近的更大空间上的投影，它们的属性可以从父母行走中推断出来。我们表明，这是一个懒惰的量子行走的情况下，一个大的相干跳跃行走和一个扭曲的边界条件的圆上行走。我们还讨论了这个理论的关系，量子漫步的时分复用光学实现。此外，在某些情况下，这种明显不可逆的操作可以通过微小的调整来撤销，并且可以从一组投影中重建量子行走。
2020-04-03 quant-ph
Quantum graph walks I: mapping to quantum walks
我们澄清，硬币量子行走是由本地量子硬币的选择。为此，我们通过关于对称弧的不相交欧拉圆来刻画图上的量子游动。本文引入了一类由量子图决定的量子币的特殊选择而产生的量子行走，称为量子图行走。我们证明了量子图行走的一个定态描述了量子图的本征函数。
2012-11-05 math-ph math.MP quant-ph
Photonic quantum walks with four-dimensional coins
离散时间量子行走的内部硬币空间的维数对量子行走者动力学的复杂性和丰富性有很大影响。虽然二维硬币算子足以在复杂图上定义一定范围的动力学，但更高维的硬币是释放离散时间量子行走的全部潜力所必需的。在这项工作中，我们提出了一个实验实现的离散时间量子行走的线图，而不是二维的，表现出一个四维硬币空间。利用额外的自由度，我们观察到多个弹道传播速度特定于高维硬币运营商。通过实现一个可扩展的技术，我们演示了量子行走在各种大小的圆圈，以及一个例子的Husimi仙人掌图。量子行走是通过在迈克耳孙干涉仪环结构中的时间复用来实现的，采用环中脉冲的偏振和行进方向作为硬币自由度。理论分析表明，该平台支持任意$4 \times 4$幺正硬币操作的量子行走，以及在具有各种周期性和扭曲边界条件的直线上的量子行走.
2019-10-31 quant-ph
Quantum mechanics on a circle: Husimi phase space distributions and semiclassical coherent state propagators
我们讨论了一些基本工具，用于分析定义在循环坐标空间上的一维量子系统。综述了广义相干态、复杂相干态的基本特征。然后，这些状态被用来定义相空间中相应的（准）密度。讨论了这些广义Husimi分布的性质，特别是它们的零点.此外，通过在相空间中导出半经典相干态传播子，证明了复化相干态在半经典分析中的应用.
2007-01-10 quant-ph
Interval spectrum for electric quantum walk and related skew-shift CMV matrices
本文研究含电场量子行走模型的谱性质，证明对任何无理场其谱均为单位圆，该结果对斜移定义的相关CMV矩阵同样成立，并推广至高维环面上的斜移CMV矩阵。
2024-09-23 math-ph math.MP math.SP
Continuous time quantum walks in phase space
我们在离散的量子力学相空间中建立了连续时间量子行走（CTQW）。定义并计算了任意长度圆$N$上CTQW的Wigner函数及其边缘分布。CTQW的WF在相空间中显示出特征性的特征。在连续和离散量子地毯中发现的概率分布的复兴确实表现为相空间中的特征模式。
2005-12-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
Persistence of Topological Phases in Non-Hermitian Quantum Walks
已知离散时间量子行走表现出奇异的拓扑状态和相位。在噪声环境中实现量子行走可能会破坏这些相位。我们研究了有耗环境下量子行走中拓扑态的行为。量子行走动力学中的环境效应是使用非厄米哈密顿方法解决的。我们表明，拓扑相位的量子行走是稳健的适度损失。只要哈密顿量是$\mathcal{PT}$ -对称的，一维分步量子行走的拓扑序就保持不变。虽然拓扑性质在二维量子行走中也存在，但$\mathcal{PT}$对称性在那里没有作用。此外，我们还观察到二维量子行走中噪声诱导的拓扑相变。
2021-05-19 quant-ph
Realization of a quantum walk in phase space using resonator-assisted double quantum dots
基于超导共振器辅助双量子点的新机制，实现了相空间中的量子行走。通过对混杂系统的分析，得到了实现相空间量子行走的必要条件：行走者、硬币、抛硬币和条件相移。为了实现抛硬币算子，我们增加了一个驱动场的谐振器。利用量子点与谐振腔场的相互作用实现条件相移。此外，我们还证明了在不同的驱动场作用下，相空间中的量子行走呈现出超过25步的弹道行为，并数值分析了影响行走在相空间中扩展的因素。
2014-07-30 quant-ph
A hybrid quantum walk model unifying discrete and continuous quantum walks
本文提出统一离散与连续量子行走的混合模型，通过分析基本图结构揭示独特动力学，并实现完美态转移及更优的图矩阵乘法算法，展示量子优势。
2025-09-11 quant-ph
Two particle quantum walks with topological phases
数值模拟了两个相互作用粒子的分裂步量子行走。计算了一系列初始状态和一系列无序状态下的纠缠熵和空间粒子分布。不同的拓扑相位对这些量的影响进行了讨论。
2017-02-02 quant-ph
Quantum walks with random phase shifts
我们用不同的量子硬币研究了多维量子行走。我们通过假设在每一步硬币状态的振幅乘以随机相位来增强模型。这个模型使我们能够详细研究退相干在量子行走中的作用，并研究量子到经典的转变。我们还提供了经典的类似物的量子随机游动研究。有趣的是，一些量子随机游动的经典对应物是带有记忆和偏见的经典随机游动。此外，随机相移“简化”的动力学（交叉干扰项的不同路径消失平均），使我们能够给一个紧凑的公式，这种散步的分散。
2006-07-14 quant-ph
Optimizing the walk coin in the quantum random walk search algorithm through machine learning
本文研究了量子随机行走搜索算法的稳定性，当行走硬币是由广义Householder反射和额外的相移，对不准确的相位用于构建硬币。算法的优化是通过数值方法完成的-蒙特卡罗，神经网络和监督机器学习。数值模拟的结果表明，与这样的构造的Householder反射，该算法是更稳定的不准确性，在这些相位的具体值，只要它是可能的控制相移和相位之间的相位差参与Householder反射。本文明确地显示了作为一个例子，如何实现适当设计的相位差将使超立方体上的量子随机行走搜索更稳定的硬币寄存器由一个，两个和三个量子位。
2021-07-03 quant-ph
Quantum walk on a toral phase space
在离散时间中的量子行走的简单背景下，研究了包含位置平移及其共轭动量的环面相空间上的量子行走。由此产生的步行，与一个角度参数化的硬币家庭是这样的，它的频谱是完全可解的奇奇偶晶格的本征角是等距的，一个功能，是显着独立的硬币。本征向量自然地用$q-$ Pochhammer符号来指定，但也可以用初等函数来写，并且它们的纠缠可以解析地找到。虽然相空间步行者与离散时间和空间中的创造步行者的充分研究的情况有许多共同的特征，例如步行者位置的弹道增长，但它也呈现出新颖的特征，例如精确的周期性，以及相空间中猫态的形成。参与比（PR）的步行空间中的离域性的措施进行了研究的背景下，这两种量子漫步，而经典的PR增加$\sqrt{t}$有一个时间间隔，在此期间，量子漫步显示幂律增长$\sim t^{0.825}$。研究相干态在相空间中的演化，使我们能够确定一个Ekefest时间之后，硬币步行者纠缠饱和。
2018-08-29 quant-ph
Phase-space approach to the study of decoherence in quantum walks
我们分析了量子步行的周期使用离散的维格纳函数作为一种方式来表示的状态和进化的步行者。该方法提供了一些见解的干涉效应，使量子和经典的行走不同的性质。我们还研究了当步行者携带的量子硬币与环境相互作用时系统的行为。我们表明，对于这个系统的量子相干性是强大的初始离域状态的步行者。使用相空间表示使我们能够开发一个直观的描述在这个系统中的退相干过程的性质。
2003-12-22 quant-ph
Simulation of the multiphase configuration and phase transitions with quantum walks utilizing a step-dependent coin
量子漫步是在凝聚态物理中观察到的拓扑相和相变的通用模拟器。在这里，我们利用一个步骤依赖硬币在量子行走，并研究什么拓扑相，我们可以模拟它，它们的拓扑不变量，束缚态和相变的可能性。这些量子行走模拟非平凡的相位，其特征在于拓扑不变量（绕组数）$\pm 1$，这是类似于观察到的拓扑绝缘体和聚乙炔。我们证实，相的数量和它们相应的束缚态的增加步骤依赖。相比之下，拓扑相的大小和两个束缚态之间的距离是步骤的递减函数，导致随着量子行走的进行形成多个相（多相配置）。我们发现，在束缚态，缠绕数和群速度是不明确的，和位置空间中的概率密度分布的二阶矩发生突变。因此，在束缚态上和具有不同缠绕数的两个拓扑相之间发生相变。
2019-12-13 quant-ph
Revivals in One-dimensional Quantum Walks with a Time and Spin-dependent Phase Shift
我们研究了时间和自旋相关的相移对一维离散时间量子行走演化的影响。通过采用Floquet工程，时间和自旋相关的相移（$ϕ$）被印在步行者的波函数，而它从一个晶格位置转移到另一个。对于由标准协议驱动的量子行走，我们用数值模拟表明，对于相位因子的合理值，在行走的概率分布中发生具有相等周期的完全复兴，即，$ϕ/2π= p/q$。对于一个无理值的$ϕ/2π$，我们的结果显示部分复苏的概率分布不可预测的时期，和步行者仍然局限于一个小区域的晶格。我们进一步研究了$ϕ/2π$有理数情况下具有时间和自旋相关相移的分步量子行走中的回复。与标准协议的情况相比，分步量子行走显示出概率分布的部分恢复。此外，鉴于实验实现，我们调查的鲁棒性复苏对噪声的相移。我们的研究结果表明，复苏的签名持续较小的值的噪声参数，而复苏消失较大的值。我们的工作在量子计算的背景下是重要的，其中具有时间和自旋相关相移的量子行走可以用于按需控制和操纵所需的量子态。
2021-05-04 quant-ph
Mobility edges in pseudo-unitary quasiperiodic quantum walks
Heinrich Heine Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫大学）；FernUniversität in Hagen（哈根综合大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究通过Floquet准晶体模拟均匀磁场中电子运动，发现金属与绝缘相之间的新型运动边，并首次观察到离散时间特有的二次相变，揭示了谱性质与拓扑特性。
2026-04-07 cond-mat.mes-hall quant-ph
Resonant tunneling effect for quantum walks on directed graphs
本文研究有向图上依赖小参数的量子游走，发现当参数趋于零时散射矩阵在共振点不收敛，并通过共振态揭示了类似并扩展的共振隧穿效应。
2025-04-22 math-ph math.MP math.SP
From the Weyl quantization of a particle on the circle to number-phase Wigner functions
给出了\cite{1}中圆上粒子的广义Weyl量子化形式.定义了圆上粒子的态$\hat{\varrho}$和核$\mathcal{K}$的Wigner函数，并分析了其性质.然后，它示出了如何可以很容易地修改这个维格纳函数，以给出量子光学中的数相维格纳函数。这样的数相维格纳函数的一些例子被认为是。
2013-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Topological spin texture of chiral edge states in photonic two-dimensional quantum walks
拓扑绝缘体具有拓扑连接的边界态，其自旋和电荷自由度可以用来设计具有增强功能的拓扑器件。我们通过实验观察到，在自旋轨道耦合的反常Floquet拓扑相位中，无耗散的手征边缘态在边界上表现出拓扑自旋纹理，这是通过二维量子行走实现的。我们的实验表明，对于一个步行者沿着边界在真实空间中的一个闭环运动，它的自旋演化并通过布洛赫球上的一个大圆，这意味着边自旋纹理具有非平凡的缠绕。这种缠绕与能隙开放点周围的体狄拉克哈密顿量有关。我们的实验证实了二维反常Floquet拓扑系统在边界上表现出拓扑自旋织构，这可能会激发新的基于拓扑的自旋电子学现象和器件。
2022-07-25 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum revivals, geometric phases and circle map recurrences
本文研究了一个变形的、周期性变化的谐振子哈密顿量的相干态的恢复。复活时间分布正好是旋转映射的庞加莱递归：只有三个不同的复活时间可以出现，具有指定的权重。因此，在一个粗粒度的离散时间动力系统的量子复苏和递归之间建立了一个链接。
1999-10-25 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Exploring Topological Phases With Quantum Walks
量子游走最初是作为经典随机游走的量子力学模拟而提出的，并且已经成为量子信息科学中的一个强有力的工具。在本文中，我们表明，离散时间量子行走提供了一个多功能的平台，研究拓扑相位，这是目前激烈的理论和实验研究的主题。特别是，我们表明，最近的实验实现的量子行走模拟一个非平凡的一维拓扑相。通过简单的修改，量子行走可以被设计成实现所有的拓扑阶段，这些阶段已经被分类为一维和二维。我们进一步讨论了在相边界处存在鲁棒边缘模式，这为系统的非平凡拓扑特征提供了实验签名。
2010-03-08 cond-mat.mes-hall quant-ph
Topological phenomena in quantum walks; elementary introduction to the physics of topological phases
离散量子行走是用于控制单个量子粒子的动力学协议。尽管量子行走很简单，但它显示了丰富的拓扑现象，并提供了一个最简单的系统来研究和理解拓扑相。本文从拓扑学的角度对一维和二维离散量子行走的物理学进行了评述，并对拓扑相及其物理后果，即边界态的存在性，给出了初步的解释。我们证明了量子行走是多功能的系统，模拟许多拓扑相，其分类是已知的静态哈密顿。此外，量子漫步中出现的拓扑现象超越了静态系统中已知的现象;量子漫步中有一些独特的现象，作为周期性驱动系统的一个例子，在静态系统中不存在。因此，量子行走不仅提供了一个强大的工具，作为一个量子模拟静态拓扑相，但也提供了独特的机会，研究在驱动系统的拓扑现象。
2011-12-08 cond-mat.quant-gas quant-ph
A Novel Bulk-Optics Scheme for Quantum Walk with High Phase Stability
提出了一种新的量子行走体光学方案。它由一个建立在两个连接的位移Sagnac干涉仪上的一维晶格组成，这使得再现光量子行走的所有可能轨迹成为可能。由于闭环配置，干涉结构在相位上是固有稳定的。此外，晶格结构是高度可配置的，因为步行者感知到的任何相位分量都是可访问的，并且最后，可以在量子步行演化的任何步骤测量所有输出模式。我们在这里报告有序和无序量子行走的实验实施。
2019-01-19 physics.optics quant-ph
Realization of high-fidelity unitary operations on up to 64 frequency bins
本文在多达64个频率箱模式上实现了高保真度可编程酉运算，通过量子行走基准测试验证了系统性能，相似度最高达98%，为Gaussian玻子采样等复杂光子量子任务奠定了基础。
2024-02-15 physics.optics quant-ph
Phase transition of an open quantum walk
自2012年引入开放量子漫步以来，人们已经发现开放量子漫步在空间中扩散分布。事实上，已经证明了一些极限分布，其中大多数是由高斯分布描述的。本文在$\mathbb{Z}=\left\{0, \pm 1, \pm 2,\ldots\right\}$上用参数化操作进行了一个开量子行走，并研究了它的一阶和二阶矩，从而得到了它的标准差。标准差告诉我们开放量子步行者是否表现出扩散或弹道行为，这导致步行者的相变。
2021-12-17 math.PR quant-ph
Unveiling hidden topological phases of a one-dimensional Hadamard quantum walk
量子行走的动力学由交替的幺正硬币和移位算子规定，具有类似于Floquet拓扑绝缘体的拓扑相，由时间周期场驱动。虽然在量子行走的拓扑阶段有大量的理论工作，其中硬币算子是自旋旋转，但在实验中，一个不同的硬币，阿达玛算子经常被使用。这是最近的光子量子行走实验中的情况，其中在两个块体之间观察到受保护的边缘状态，其拓扑不变量，根据标准理论计算，是相同的。这暗示了阿达玛量子行走中隐藏的拓扑不变量。我们建立了Hadamard和自旋旋转算子之间的关系，这使我们能够将最近发展的量子行走的拓扑相理论应用于一维Hadamard量子行走。我们导出的拓扑不变量解释了实验中观察到的边态，从而揭示了一维Hadamard量子行走中隐藏的拓扑不变量。
2015-07-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Scattering theory of topological phases in discrete-time quantum walks
一维离散时间量子漫步显示了丰富的拓扑相位谱，迄今为止，这些相位谱仅在动量空间中进行了分析。在这项工作中，我们介绍了另一种方法，拓扑结构是基于量子行走的散射矩阵，适应时间无关系统的概念。对于带隙的量子行走，准能0和π的拓扑不变量直接探测了受保护边界态的存在性，而具有非平凡准能缠绕的量子行走则具有离散数量的完全透射单向模.我们的分类提供了一个统一的框架，包括所有已知类型的拓扑结构在一维离散时间量子行走，非常适合于有限大小和无序效应的分析。我们提供了一个简单的方案，直接测量的拓扑不变量的光量子行走实验。
2014-01-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Eigenvalues of two-phase quantum walks with one defect in one dimension
研究了整数格上的空间非齐次量子行走问题，在整数格上，我们分别将三个不同的硬币矩阵赋给正部分、负部分和原点。我们称之为具有一个缺陷的两相量子阱。它们包括单缺陷和两相量子阱，这已经被深入研究。局域化是量子阱最具特征的性质之一，各种类型的双相单缺陷量子阱都表现出局域化。此外，本征值的存在性与局部化密切相关。本文得到了特征值存在的一个充分必要条件。我们的分析方法主要是基于转移矩阵，一个有用的工具，以产生广义本征函数。此外，我们还明确地导出了几类具有单缺陷的双相量子阱的本征值，并用图形说明了本征值在单位圆上的范围。我们的结果包括之前研究的一些结果，例如Endo等人（2020）。
2020-10-24 math-ph math.MP quant-ph
Zak Phase in Discrete-Time Quantum Walks
我们报告一个简单的计划，可能会提出一个非平凡的几何Zak相位（$Φ_{Zak}$）的结构，这是基于离散时间量子行走架构。通过检测连接相邻狄拉克点的两个轨迹之间的Zak相位差，其中准能隙对于准动量（$k$）的相反值闭合，可以识别几何不变量。这些几何不变量对应于$|Φ_{Zak}^{+(-)}-Φ_{Zak}^{-(+)}|=π$和$|Φ_{Zak}^{+(-)}-Φ_{Zak}^{+(-)}|=0$，我们认为，这种效果可以直接测量。
2015-10-08 cond-mat.mes-hall quant-ph
Localization, delocalization, and topological phase transitions in the one-dimensional split-step quantum walk
量子游走对于信息处理任务是有希望的，因为在规则图上，它们比随机游走传播快二次方。然而，静态无序可以扭转局面：与随机行走不同，量子行走可以遭受安德森局域化，由此即使在无限的时间限制中，行走的扩展也停留在有限的区域内。因此，理解什么时候我们可以期望量子行走是安德森定域的，什么时候我们可以期望它甚至在无序存在的情况下扩展到无穷大是很重要的。在这项工作中，我们分析了一个通用的一维量子行走-分裂步行走-不同形式的静态无序的响应。我们发现，引入静态的，保序无序的参数的步行导致安德森局域化。然而，在完全无序的极限，离域设置，和步行蔓延subdiffusively。使用一种有效的数值算法，我们计算了无序行走的体积拓扑不变量，并解释了无序诱导的安德森局域化和离域转换使用这些不变量。
2015-09-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
Controllable simulation of topological phases and edge states with quantum walk
我们利用两种不同的量子行走方法模拟了凝聚态中的各种拓扑现象，如不同拓扑相、边界态和边缘态的形成。特别地，我们证明了一维量子行走与步依赖硬币模拟BDI家族中的所有类型的拓扑相，以及所有类型的边界和边缘状态。此外，我们表明，步骤依赖的硬币提供的步骤数作为控制因素的模拟。事实上，通过调整步骤的数量，我们可以确定边界，边缘状态和拓扑相位的出现，它们的类型以及它们应该位于何处。这两个特征使得量子行走成为拓扑相位、边界、边缘状态和拓扑相变的多功能和高度可控的模拟器。我们还报告了模拟拓扑现象的细胞状结构的出现。每个单元包含BDI族的所有类型的边界（边）状态和拓扑相。
2020-08-25 cond-mat.mes-hall quant-ph
Phase measurement of quantum walks: application to structure theorem of the positive support of the Grover walk
得到了周长大于$2(n-1)$的$k$ -正则图上Grover游动的$n$ -次幂的正支撑的一个结构定理.这个结构定理是由线上另一个只依赖于$k$的量子行走的振幅的奇偶性提供的。这种量子行走的相位模式有一种奇怪的规律性。我们还确切地显示了如何获得的频谱的$n$次权力的Grover行走解除了复杂的平原的邻接矩阵。
2018-11-19 math-ph math.MP quant-ph
Crossing with the circle in Dijkgraaf-Witten theory and applications to topological phases of matter
给定一个完全扩展的拓扑量子场论，"与圆相交"条件建立了分配给封闭$k$-流形$Σ$的量子不变量的维数或其分类等价于分配给（$k$ +1）-流形$Σ\times \mathbb S^1$的维数或其分类。我们在这份手稿中计算了4 - 3 - 2 - 1 Dijkgraaf-Witten理论的这些条件。在理论的晶格哈密顿实现的背景下，分配给圆和环面的量子不变量分别编码了缺陷开弦状和块状环状激发。相应的“与圆相交”条件，从而形式化的过程中，形成了类似环的激励弦。利用这一结果，我们重新审视的声明，环状激励定义的线性项链群以及循环编织群的表示。
2021-03-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
