Integrable spin chains and cellular automata with medium range interaction
我们研究了可积自旋链和具有相互作用范围$\ell\ge 3$的量子和经典元胞自动机。这是一个家庭的可积模型，有没有一般的理论至今。我们开发了一个代数框架，这样的模型，推广已知的方法，从最近的邻居相互作用链。这导致了一个新的可积性条件的中程哈密顿量，它可以用来分类这样的模型。在特定情况下进行部分分类，包括$U(1)$对称三位点相互作用模型，以及与相互作用圆形面模型相关的哈密顿算子。我们发现了一些似乎是新的模型。作为一个应用程序，我们考虑量子砖电路的各种类型，包括那些可以容纳经典的基本元胞自动机的光锥晶格。在这个族中，我们发现所谓的Rule 150和Rule 105模型在三个位点相互作用下是Yang-Baxter可积的。我们提出了这些模型的可积量子形变，并推导出一组局部守恒电荷。对于著名的Rule 54模型，我们发现它不属于可积的三中心模型族，但不能排除具有较长相互作用范围的Yang-Baxter可积性。
2021-08-31 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Scaling behaviour in probabilistic neuronal cellular automata
研究了正则格上相互作用的随机离散两态元胞自动机的神经网络模型。系统被外部调谐到一个临界点，该临界点随随机性程度（或有效温度）而变化。有雪崩的神经元活动，即空间和时间上连续的网站的活动，这些活动雪崩的详细数值研究，并计算单个，联合和边缘的概率分布。在临界点处，我们发现变量的标度指数与平均场论吻合得很好。
2012-12-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Statistical dynamics of spatial-order formation by communicating cells
通讯细胞可以协调它们的基因表达以形成空间模式。“分泌和感知细胞”分泌和感知相同的分子，并且无处不在。在这里，我们解决为什么以及如何这些细胞，从无序的开始，可以形成空间秩序，通过统计力学型框架的细胞通信。通过“宏观状态”变量--“空间序参数”和平均基因表达水平--对细胞晶格进行分类，揭示了一个概念性的图景：细胞晶格充当粒子，在“伪能量景观”上滚动，“伪能量景观”由细胞通信的“汉密尔顿”塑造。粒子向下滚动表示细胞的空间有序性增加。被困在景观上的粒子代表亚稳态的空间结构。哈密顿量的梯度和“捕获概率”决定了粒子的运动方程。该框架可扩展到更复杂的蜂窝通信形式。
2017-11-01 cond-mat.stat-mech nlin.CG q-bio.QM
The spectral gap and the dynamical critical exponent of an exact solvable probabilistic cellular automaton
本文给出了正方形格子上六顶点模型的概率元胞自动机的精确解。该模型描述了蚂蚁（或粒子）的流动，在一维晶格上行进，其位置是包含睡眠或清醒蚂蚁（两种粒子）的小陨石坑。得到了元胞自动机时间演化算子的Bethe方程和谱隙。从谱隙，我们表明，在不对称的情况下，它属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，表现出动力学临界指数值$z=\frac{3}{2}$。这一结果也是从直接的蒙特卡罗模拟，通过评估的晶格尺寸的依赖性的衰变时间的稳态。
2015-07-13 cond-mat.stat-mech
A Yang-Baxter integrable cellular automaton with a four site update rule
我们提出了一个一维可逆块元胞自动机，其中的时间演化是由周期3周期的更新规则。在每个时间步，使用具有两个控制位和两个动作位的四个位置规则来更新单元的子集。该模型显示了丰富的动态。有三种类型的稳定粒子，左运动者，右运动者和“冻结”的束缚态，它们只作为与左运动者和右运动者散射的效果而运动。对系统中的多粒子散射进行了分解。我们嵌入到规范框架的杨-巴克斯特可积性的模型，严格证明存在一个交换集的对角到对角转移矩阵。该构造涉及一种新型的Lax算子。
2021-06-07 cond-mat.stat-mech nlin.SI
On two reversible cellular automata with two particle species
我们介绍了一对时间可逆模型定义的离散时空晶格上的3个国家，每个网站，具体来说，一个空缺和两个味道（物种）的粒子。局部更新规则再现规则54可逆元胞自动机时，只有一个物种的粒子是存在的，并满足味道交换（C），空间反转（P），和时间反转（T）对称性的要求。我们发现封闭形式的表达式为三个本地保守的费用，并提供了一个明确的矩阵乘积形式的巨正则吉布斯状态，这是相同的两种模式。对于其中一个模型，这个吉布斯态家族似乎是平衡态（即空间和时间平移不变）的完整表征，而对于另一个模型，我们凭经验发现了一个局部保守电荷序列，每个支持大小大于2，暗示其代数可积性。最后，我们数值研究的时空关联函数的电荷密度的行为，并测试流体动力学预测模型正好有三个本地电荷。令人惊讶的是，数值观察到的“声速”与流体动力学值不匹配。的偏差是显着的，或者他们衰减非常缓慢的模拟时间，这给我们留下了一个悬而未决的问题，这种玻璃行为的机制，在一个确定性的局部相互作用系统。
2021-11-19 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Thermalization with Gaussian Quantum Cellular Automata
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究平移不变高斯量子元胞自动机下多体玻色子晶格系统的长时间动力学，提出两组条件保证局部正常且粒子密度一致有界的态在局部Weyl代数上热化到无限温度态，主要中间结果是经典Riemann-Lebesgue引理的量子多体推广。
2026-11-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Vehicular Traffic: A System of Interacting Particles Driven Far From Equilibrium
近年来，统计物理学家发展了车辆交通的{ \it离散}“粒子跳跃”模型，通常用{ \it元胞自动机}表示，它类似于在外部电场存在下带电粒子相互作用的微观模型。非平衡统计力学的概念和技术正被用来理解这些所谓的“微观”模型中的稳态和波动的性质。在这篇简短的评论中，我们主要向非专家解释这些模型和结果的物理含义。
1999-10-12 cond-mat.stat-mech
Finite Size Fluctuations in Interacting Particle Systems
涨落甚至可以在平均场水平上支配相互作用粒子系统的命运。这通过一个含有大量但有限数量粒子的三组分循环捕获反应来证明，其中最终粒子数N_f与系统尺寸N成幂律关系，N_f ~ ln N.随着粒子数量的减少，统计波动变得很重要，这是造成这种行为的原因。这种现象是一个广泛的相互作用的粒子系统，特别是包括多物种湮灭过程的基础。
2003-12-19 cond-mat.stat-mech
Current of interacting particles inside a channel of exponential cavities: Application of a modified Fick--Jacobs equation
Fick-Jacobs方程因其在非相互作用粒子在狭窄通道中的扩散和输运中的应用而得到广泛的研究。我们还知道，这个方程的一个修正版本可以用来描述粒子通过硬核势相互作用的同一系统。在这项工作中，我们提出了一个系统，可以精确地解决使用Fick-Jacobs方程。沿通道的粒子浓度分布$n$，电流，$J$，和迁移率，$μ$，作为一个功能的外力的粒子的确切结果进行对比与非相互作用的粒子的蒙特卡罗模拟结果。对于相互作用粒子，由修正的Fick-Jacobs方程得到的$n$、$J$和$μ$的行为与考虑硬核相互作用的数值模拟结果一致.更重要的是，对于相互作用的粒子，修改后的Fick-Jacobs方程给出了比非相互作用的精确结果更准确的电流差结果（当力施加在相反的方向上时）。
2016-03-18 cond-mat.stat-mech
Tagged particles and size-biased dynamics in mean-field interacting particle systems
University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究了均场相互作用粒子系统中标记粒子与尺寸偏向动力学之间的联系，揭示了在均场极限下占据数演化为非线性马尔可夫过程的机制。
2024-11-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Supersymmetry and Models for Two Kinds of Interacting Particles
我们表明，Calogero-Sutherland模型的相互作用粒子有一个自然的超对称扩展。对于构造，我们使用出现在某些超空间中的雅可比行列式。一些由此产生的哈密顿量有一个直接的物理解释，作为两种相互作用粒子的模型。一个模型可以用来描述在准一维半导体的上下能带中的相互作用电子，另一个模型对应于被限制在两个不同空间方向上的两种粒子，其相互作用涉及张量力。
2004-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On two non-ergodic reversible cellular automata, one classical, the other quantum
本文提出两种1+1维非遍历可逆元胞自动机：经典模型通过额外守恒荷暗示可积性，量子模型虽不满足完整Yang-Baxter方程，但满足相关恒等式并产生无限个局部守恒算子。
2023-04-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
