Well-Supported versus Approximate Nash Equilibria: Query Complexity of Large Games
研究了大型博弈中近似纳什均衡的随机查询复杂性。我们证明了，对于一些常数$ε>0$，任何随机预言机算法，计算一个$ε$ -ANE在一个二进制动作，$n$ -玩家游戏必须使$2^{Ω(n/\log n)}$支付查询。对于强解概念的良好支持的纳什均衡（WSNE），Babichenko先前给出了一个指数$2^{Ω(n)}$下界的随机查询复杂度$ε$ -WSNE，对于一些恒定的$ε>0$ ;相同的下界被证明适用于$ε$ -ANE，但只有当$ε=O(1/n)$。我们的结果回答了Hart和Nisan和Babichenko提出的一个公开问题，并且非常接近于$2^n$的平凡上界。我们的证明依赖于一个通用的减少，从找到一个$ε$ -WSNE的问题，找到一个$ε/(4α)$ -ANE的问题，在大型游戏与$α$的行动，这可能是独立的利益。
2015-11-03 cs.CC cs.GT
On the Complexity of Mixed Equilibria in First-Price Auctions with Correlated Priors
Stanford University（斯坦福大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了相关先验下离散第一价格拍卖中近似混合贝叶斯-纳什均衡的计算是PPAD完全的，关键归约步骤涉及超图离散第一价格拍卖的PPAD完全性。
2026-10-07 cs.CC cs.GT
Settling the Complexity of Computing Two-Player Nash Equilibria
解决了算法博弈论中一个长期存在的问题。本文证明了在两人博弈中寻找纳什均衡的双矩阵问题对于Papadimitriou于1991年引入的复杂性类PPAD多项式奇偶论证（Directed version）是完备的。这是关于纳什均衡复杂性的一系列结果中的第一个。特别是，我们证明了以下定理：Bimatrix没有一个完全多项式时间的近似计划，除非PPAD中的每个问题都是可解的多项式时间。经典的Lemke-Howson算法的平滑复杂度，事实上，Bimatrix的任何算法都不是多项式的，除非PPAD中的每个问题都可以在随机多项式时间内求解。我们的结果表明，即使在最简单的形式的非合作博弈，平衡计算和近似多项式时间等价于不动点计算。我们的研究结果也有两个广泛的复杂性的影响，在数理经济学和运筹学：阿罗-德布鲁市场均衡PPAD难以计算。P-矩阵线性互补问题在计算上比凸规划困难，除非PPAD中的每个问题都能在多项式时间内求解。
2007-04-12 cs.CC cs.GT
The Computational Complexity of Equilibria with Strategic Constraints
本研究扩展了均衡计算复杂性研究，引入战略约束博弈，分析纳什均衡与约束均衡的关系，发现不同约束显著影响计算复杂性，并展示其在战略资源分配和行为博弈论中的价值。
2023-05-08 cs.CC cs.GT
Computing Nash Equilibria: Approximation and Smoothed Complexity
换句话说，除非PPAD在P中，否则没有时间多项式在n和1/ε中的算法可以计算出nbimatrix游戏n的ε-近似纳什均衡。为了证明，我们在具有恒定边长的高维立方体上引入了一个新的离散不动点问题，例如边长为7 n维立方体，证明了它们是PPAD完备的。此外，我们证明了，除非PPAD是在RP，Lemke-Howson算法或任何算法计算的纳什均衡的双矩阵游戏的平滑复杂性是多项式的n和1/σ下的扰动幅度为σ。我们的结果回答了一个主要的开放问题，在平滑分析的算法和近似的纳什均衡。
2006-02-22 cs.CC cs.GT
The Complexity of Computational Problems about Nash Equilibria in Symmetric Win-Lose Games
我们重新考虑了决定的复杂性，给定一个{ \it双矩阵游戏}，它是否有一个{ \it纳什均衡}与某些自然属性，这样的决策问题是早期已知的${\mathcal{NP}}$ -硬~ \cite{GZ89}。我们表明，${\mathcal{NP}}$ -硬度仍然保持在两个显着的限制下的复杂性：游戏是{ \it赢输}（即，所有{ \it工具}是$0$或$1$）和{ \it对称}。为了解决前一个限制，我们设计了赢输{ \it gadgets}和赢输减少;为了适应后一个限制，我们在赢输设置中使用并分析了经典的{ \it ${\mathsf{GHR}}$ -对称化}~ \cite{GHR63}。因此，{ \it对称双矩阵博弈}对于这样的决策问题与一般双矩阵博弈一样复杂。作为一个副产品，我们的技术，我们得出的搜索，计数和奇偶校验问题的对称输赢双矩阵游戏的纳什均衡的硬度结果。
2019-07-24 cs.CC cs.GT
The Complexity of Nash Equilibria in Stochastic Multiplayer Games
我们分析了在具有Ω正则目标的回合制随机多人博弈中寻找纳什均衡的计算复杂性。我们表明，限制搜索空间的均衡，其收益落入一定的区间可能会导致不可判定性。特别是，我们证明了以下问题是不可判定的：给定一个游戏G，是否存在一个纳什均衡的G，玩家0赢得概率为1？此外，这个问题仍然是不可判定的限制时，纯策略或（纯）策略与有限的记忆。获得问题的可判定变体的一种方法是将策略限制为位置或静止。由于这两个问题的复杂性，我们分别得到了NP问题的一个公共下界以及NP问题和PSPACE问题的上界。最后，我们挑出一般问题的一个特殊情况，在许多情况下，承认一个有效的解决方案。特别是，我们证明了，决定存在的平衡，每个玩家要么赢或输的概率为1，可以在多项式时间的游戏，每个玩家的目标是由一个奇偶条件与有限数量的优先级。
2011-09-27 cs.CC cs.GT
On the complexity of Nash dynamics and Sink Equilibria
研究纳什动力学是分析自利主体重复自私行为博弈结果的重要途径。汇均衡是由Goemans、Mirrokni和Vetta引入的，用于研究博弈中纯策略上纳什动态的社会成本。然而，他们没有解决这些游戏中的水槽均衡的复杂性。最近，Fabrikant和Papadimitriou发起了两类博弈中纳什动力学复杂性的研究。为了全面理解各种博弈中纳什动力学的复杂性，我们研究了以下三个问题：（i）给定一个博弈状态，我们能否验证这个状态是否处于汇均衡？(ii)给定一个博弈实例，我们能否验证除了纯纳什均衡之外，是否存在任何汇均衡？以及（iii）给定一个博弈实例，我们能否验证是否存在纯纳什均衡（即，只有一个状态的sink均衡）？在本文中，我们几乎回答了所有上述问题的各种类型的游戏与简洁的表示，包括匿名游戏，玩家特定的加权拥塞游戏，有效效用游戏，双边市场游戏。特别是，对于大多数这些问题，我们表明，（i）它是PSPACE-完全验证，如果一个给定的状态是在一个水槽均衡，（ii）它是NP-难验证，如果存在一个纯纳什均衡在游戏中或没有，（iii）它是PSPACE-完全验证，如果存在任何水槽均衡以外的纯纳什均衡。为了解决这些问题，我们说明了一般的技术，可以用来回答类似的问题，在其他类别的游戏。
2009-02-02 cs.CC cs.GT
On the Complexity of Learning Nash Equilibria
研究探讨了纳什均衡的学习复杂性，指出即使在非退化游戏中，本地可计算的收敛动态也难以存在，除非复杂性类崩溃。
2026-04-15 cs.CC cs.GT
On the Complexity of the Optimal Correlated Equilibria in Extensive-Form Games
University of Oxford（牛津大学）；CNRS & Université Paris-Cité, IRIF（法国国家科学研究中心与巴黎西岱大学，IRIF）；University of Liverpool（利物浦大学）
该研究证明多人扩展式博弈中最优NFCE的阈值问题为PSPACE-难，AFCE的该问题为NP-难，确定了多类相关均衡阈值问题的NP-完全性，还将扩展式博弈中任意NE计算归入FixP。
2026-07-30 cs.CC cs.GT
The Complexity of Nash Equilibria in Simple Stochastic Multiplayer Games
我们分析了在简单随机多人博弈中寻找纳什均衡的计算复杂性。我们表明，限制搜索空间的均衡，其收益落入一定的区间可能会导致不可判定性。特别是，我们证明了以下问题是不可判定的：给定一个游戏G，是否存在一个纯策略纳什均衡的G，其中玩家0赢得概率为1。此外，这个问题仍然是不可判定的，如果它被限制到战略（无界）有限的记忆。然而，如果允许混合策略，可判定性仍然是一个悬而未决的问题。获得问题的可证明可判定变体的一种方法是将策略限制为位置或静止。由于这两个问题的复杂性，我们分别得到了NP问题的一个公共下界以及NP问题和PSPACE问题的上界。
2009-04-10 cs.CC cs.GT cs.LO
On the Computational Complexity of Decision Problems about Multi-Player Nash Equilibria
研究了$m$ -局人博弈中纳什均衡决策问题的计算复杂性。几个这样的问题最近已被证明是计算等价的决策问题的存在理论的实数，或规定的复杂性类，$\exists\mathbb{R}$ -完全，当$m\geq 3$。我们表明，除非他们变成微不足道的问题，他们是$\exists\mathbb{R}$ -硬，即使是3人零和游戏。对其他几个决策问题也得到了新的结果。我们表明，当$m\geq 3$的问题，决定如果一个游戏有一个帕累托最优纳什均衡或决定如果一个游戏有一个强纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全的。后者的结果纠正了以前的索赔NP-完全性文献。我们表明，决定一个游戏是否有一个不合理的价值纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -硬，回答一个问题的Biletum和Mavronicolas，并解决计算复杂性的决定，如果一个游戏有一个合理的价值纳什均衡。这些结果也适用于3人零和博弈。我们的证明方法适用于相应的决策问题对称纳什均衡在对称的游戏，以及，特别是我们的新成果结转到对称设置。最后，我们表明，决定是否对称$m$ -玩家游戏有一个非对称纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全时，$m\geq 3$，回答一个问题的Garg，梅塔，Vazirani，和Yazdanbod。
2020-01-15 cs.CC cs.GT
The Complexity of Symmetric Equilibria in Min-Max Optimization and Team Zero-Sum Games
本文研究极小极大优化与团队零和博弈中均衡计算的复杂性，证明对抗性团队博弈中ε-纳什均衡为CLS完全，对称均衡为PPAD完全，并排除对称动力学收敛到驻点的可能性。
2025-10-17 cs.CC cs.GT
Near-Optimal Communication Lower Bounds for Approximate Nash Equilibria
我们证明了一个$N^{2-o(1)}$下界的随机通信复杂性性，找到一个$ε$近似纳什均衡（常数$ε>0$）在两个玩家$N\times N$游戏。
2018-05-16 cs.CC cs.GT
Complexity Results about Nash Equilibria
非合作博弈论为分析战略互动提供了一个规范性的框架。但是，要使工具箱可操作，必须计算它定义的解决方案。在本文中，我们提供了一个单一的约简，1）证明了确定具有某些自然属性的纳什均衡是否存在的NP-困难，2）证明了计数纳什均衡（或纳什均衡的连通集）的#P-困难。我们还表明，3）确定是否存在纯策略贝叶斯-纳什均衡是NP-难的，和4）确定是否存在纯策略纳什均衡在随机（马尔可夫）游戏是PSPACE-难的，即使游戏是不可见的（这仍然是NP-难的，如果游戏是有限的）。即使只有两个参与者且博弈是对称的，我们所有的硬度结果也成立。保留字：纳什均衡;博弈论;计算复杂性;非合作博弈论;范式对策;随机博弈;马尔可夫博弈;贝叶斯-纳什均衡;多智能体系统。
2002-05-28 cs.CC cs.GT cs.MA
Existence and Complexity of Approximate Equilibria in Weighted Congestion Games
研究了最大次数为$d$的代价函数为多项式的加权原子拥塞博弈的近似纯纳什均衡（$α$ -PNE）的存在性.以前，人们知道$d$ -近似平衡总是存在的，而不存在只建立了小常数，即$1.153$ -PNE。我们显着改善这一差距，证明这样的游戏一般没有$\tildeΘ(\sqrt{d})$ -近似PNE，它提供了第一个超常数下界。此外，我们提供了一个黑盒间隙引入方法相结合的不存在的结果与一个特定的电路小工具，以获得NP-完全的决策版本的问题。特别是，部署这种技术，我们能够证明，决定是否加权拥塞游戏有一个$\tilde{O}(\sqrt{d})$ -PNE是NP完全的。以前的硬度结果只知道的特殊情况下的精确平衡和任意的成本函数。电路的小工具是独立的兴趣，它使我们能够也证明了各种各样的问题，有关的PNE在拥塞游戏的复杂性的硬度。例如，我们证明了$α$ -PNE的存在性问题，其中一组特定的球员发挥特定的策略配置文件是NP-难的任何$α< 3^{d/2}$，即使是未加权拥塞游戏。最后，我们研究了一般（非减）成本的加权拥塞博弈中近似均衡的存在性，作为玩家数量的函数$n$。我们发现，$n$ -PNE总是存在的，匹配的几乎紧不存在界的$\tildeΘ(n)$，我们可以再次转化为一个NP-完全性证明的决策问题。
2022-03-27 cs.CC cs.GT
Settling the complexity of computing approximate two-player Nash equilibria
我们证明了存在一个常数$ε>0$，使得在PPAD的指数时间假设下，计算两个玩家（nXn）博弈中的$ε$ -近似纳什均衡需要准多项式时间，$n^{\log^{1-o(1)} n}$。这与Lipton、Markakis和Mehta [LMM 03]的算法相匹配（直到o（1）项）。我们的证明依赖于各种技术的概率可检查的证据（PCP）的研究，这是第一次，这样的想法被用于减少PPAD内的问题。在途中，我们还证明了新的硬度结果计算纳什均衡在游戏中有许多球员。特别是，我们表明，计算一个$ε$近似纳什均衡在游戏中的n个球员需要$2^{Ω(n)}$甲骨文查询的支付张量。这解决了Hart和Nisan [HN 13]、Babichenko [Bab 14]和Chen等人[CCT 15]提出的一个未决问题。事实上，我们对n人博弈的结果更强：它们与Babichenko等人最近引入的$(ε,δ)$ -WeakNash松弛相关。[BPR 16]。
2016-08-29 cs.CC cs.GT
The Complexity of Equilibria for Risk-Modeling Valuations
我们研究的复杂性，决定存在的混合均衡的最小化游戏中，玩家使用估值而不是期望来评估他们的成本。我们考虑风险厌恶的球员寻求最小化的总和${\mathsf{V}} = {\mathsf{E}} + {\mathsf{R}}$的期望${\mathsf{E}}$和风险估值${\mathsf{R}}$的成本; ${\mathsf{R}}$是非负的，完全消失时，发生的成本是恒定的所有其他球员的战略选择。在一个${\mathsf{V}}$均衡中，没有一个参与者可以单方面地减少她的成本。假设${\mathsf{V}}$具有期望弱均衡属性，如果参与人的最佳对策混合策略中支持的所有策略都导致她的成本的相同条件期望。我们引入了${\mathsf{E}}$ -严格凹赋值，并观察到每个${\mathsf{E}}$ -严格凹赋值都具有期望弱均衡性质.我们专注于一个广泛的类的估值显示有弱均衡的期望属性，我们利用证明两个主要的复杂性结果，第一次他们的，为两个最简单的情况下的问题：游戏有两个战略，或游戏有两个球员。对于每一种情况下，我们表明，决定${\mathsf{V}}$ -均衡的存在是强${\mathcal{NP}}$ -很难为某些选择的重要估值（包括方差和标准差）。
2015-10-30 cs.CC cs.GT
On the Approximation and Smoothed Complexity of Leontief Market Equilibria
我们证明了寻找n × n两人博弈的ε-近似纳什均衡的问题可以归结为计算列昂惕夫经济的（ε/n）^2-近似市场均衡。结合Chen，Deng和Teng最近的一个结果，这个多项式约化意味着Leontief市场交换问题不具有完全多项式时间近似方案，也就是说，没有算法可以计算在m，n和1/ε中的时间多项式中的ε-近似市场均衡，除非PPAD不在P中，我们还扩展了我们约化的分析以表明，除非PPAD不在RP中，Scarf的一般不动点近似算法（当应用于解决近似Leontief市场交换问题时）或计算Leontief经济的近似市场均衡的任何算法的平滑复杂性在高斯或具有幅度σ的一致扰动下不是n和1/σ的多项式。
2006-02-26 cs.CC cs.GT
Pure Nash Equilibria: Complete Characterization of Hard and Easy Graphical Games
我们考虑了图博弈中纯纳什均衡的计算复杂性。众所周知，该问题一般是NP完全的，但易于处理（即，在P中）对于特殊的图类，例如那些有界树宽的图。然后很自然地问：是否有可能为这个问题刻画所有易处理的图类？在这项工作中，我们提供了这样的情况下，有界度图的表征，从而解决现有的硬度和易处理的结果之间的差距。特别地，我们分析了PUREGG（C，-）的复杂性，确定纯纳什均衡存在的图形游戏，其基础图被限制为C类的问题。证明了在合理的复杂性理论假设下，对于任意有界入度的递归可扩有向图类C，PUREGG（C，-）是多项式时间的当且仅当C的约化图（迭代去除汇点得到的图）具有有界树宽.我们还给出了一个表征PURECHG（C，-），确定存在的纯纳什均衡的着色超图游戏，游戏表示，可以表达的额外结构，一些球员有相同的局部效用函数的问题。我们证明了有界着色超图博弈的易处理类正是那些其约化图具有有界树宽模同态等价的类。我们的证明新的使用Grohe的表征同态问题的复杂性。
2010-02-06 cs.CC cs.GT
Nash Equilibria in Auctions with Pacing Strategies: Complexity and Inefficiency
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究带节奏策略的拍卖博弈，证明其近似均衡存在性判定为NP完全，并精确刻画均衡低效率，无政府状态价格和稳定性价格均为e/(e-1)。
2026-09-29 cs.CC cs.GT
On the Computation of Equilibria in Discrete First-Price Auctions
本文研究离散一级价格拍卖中计算均衡的复杂性，证明纯均衡存在性判定为NP完全，混合均衡计算为PPAD完全，并给出iid情形下的高效算法及多项式时间计算相关均衡的方法。
2024-11-05 cs.CC cs.GT
Tarski's Theorem, Supermodular Games, and the Complexity of Equilibria
U. of Edinburgh（爱丁堡大学）；Columbia U.（哥伦比亚大学）；Stanford U.（斯坦福大学）
该研究分析了基于塔斯基定理的不动点与超模博弈均衡的计算复杂性，明确了相关问题的复杂度类归约，给出了不同场景下的求解时间并指出了开放问题。
2026-07-31 cs.CC cs.GT
Complexity of equilibria in binary public goods games on undirected graphs
研究无向图上二元公共物品博弈的均衡复杂性，证明递减模式总存在纯纳什均衡且多项式可达，而特定非单调模式判定均衡存在性是NP-困难的，推广模型中计算均衡为PLS-完全。
2023-05-19 cs.CC cs.GT
A note on the complexity of integer programming games
本文证明了整数规划对策的纳什均衡的存在性是$Σ^p_2$ -完全的。
2019-07-29 cs.CC cs.GT
The Complexity of Pure Strategy Relevant Equilibria in Concurrent Games
本文研究并发博弈中满足社会福利或帕累托最优条件的纯策略纳什均衡的存在性复杂性，证明社会福利条件与受约束纳什均衡问题计算效率相同，而帕累托条件通常上界更高，但在 Büchi 和 Muller 博弈中分别属于 P 类和 PSPACE-complete。
2025-09-22 cs.CC cs.FL cs.GT
Quantum game theory and the complexity of approximating quantum Nash equilibria
本文关注的是复杂性理论方面的一般制定的量子博弈论，模型之间的理性代理，处理和交换量子信息的战略相互作用。特别是，我们证明了计算问题，找到一个近似的纳什均衡在一个广泛的类的量子游戏，类似的问题，经典游戏，包括（因此完成）的复杂性类PPAD。我们的主要技术贡献，这有利于这种包容性，是一个扩展的计算博弈论的策略空间，其特征在于半定程序的先前方法。
2022-12-16 cs.CC quant-ph
The Complexity of the Homotopy Method, Equilibrium Selection, and Lemke-Howson Solutions
我们表明，广泛使用的同伦方法解决不动点问题，以及游戏的Harsanyi-Selten平衡选择过程，是PSPACE完全实现。扩展我们的结果的Harsanyi-Selten过程中，我们表明，其他几个同伦为基础的算法，寻找游戏的均衡也PSPACE完全实现。我们的技术的进一步应用产生的结果是，它是PSPACE-完全的计算任何平衡，可以通过经典的Lemke-Howson算法，一个复杂性理论的结果加强[Savani和冯Stengel]。这些结果表明，我们的技术可以被广泛应用，并建议，PSPACE完备性实现同伦方法是一个普遍的原则。
2011-08-04 cs.CC cs.GT
Quantum Strategic Game Theory
我们提出了一个简单而丰富的模型来扩展策略博弈的纳什均衡和相关均衡的概念到量子环境中，然后我们研究经典均衡和量子均衡之间的关系。与以前的工作，专注于定性问题的特定游戏的小规模，我们解决以下基本和定量问题的一般游戏：有多少“优势”可以发挥量子策略，如果有的话？研究了优势的两个衡量标准，总结如下。1.一个自然的衡量标准是收益的增加。我们考虑经典态和量子态之间的自然映射，并研究这些映射如何保持平衡性质。在其他结果中，我们展示了相关均衡$p$，其量子叠加对应物$\sum_s \sqrt{p(s)}\ket{s}$远不是量子相关均衡;实际上，在[0，1]-归一化博弈中，参与者可以将其收益从几乎0增加到几乎1。我们实现这一点的张量积建设精心设计的基本情况下。2.为了研究生成相关平衡的难度，我们提出了一种新的相关生成复杂性度量\emph{correlation complexity}。我们证明了存在$n$ -位相关均衡，它可以由一个EPR对跟随本地操作（无通信）产生，但至少需要$\log(n)$经典共享随机位加上通信。随机化下界可以改进为$n$，这是最好的可能，假设（甚至是更弱的版本）线性代数中的一个最近猜想。我们认为，相关复杂性，作为著名的贝尔不等式的复杂性理论的副本，有独立的物理和计算复杂性理论的兴趣，值得更多的探索。
2011-04-14 cs.CC cs.GT quant-ph
Near-Optimal Quantum Algorithms for Computing (Coarse) Correlated Equilibria of General-Sum Games
School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机科学学院）；Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University（北京大学计算前沿研究中心）
本文研究多人一般和标准式博弈中 ε-近似 CE 与 CCE 的量子计算，分别基于量子改进的多尺度 MWU 和扩展零和博弈技术，取得近最优查询复杂度并给出下界。
2025-10-19 cs.CC cs.GT cs.LG
Algorithms and Complexity for Computing Nash Equilibria in Adversarial Team Games
本文证明对抗性团队博弈中计算纳什均衡属于CLS类，并利用线性规划对偶性将近似平稳策略扩展为近似纳什均衡，确立CLS完备性。
2025-09-24 cs.CC cs.DS cs.GT
Algorithmic Collusion and the Complexity of Information-Value-Free Equilibria
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文研究信息价值无关均衡的计算复杂性，证明IVFCE在简洁博弈中为PPAD完全且无高效学习动态，而IVFCCE的近似计算虽可FPTAS但指数小近似下至少与P矩阵LCP一样难。
2026-09-22 cs.CC cs.DS cs.GT
An Overview Of Some Semantic And Syntactic Complexity Classes
我们回顾了一些语义和句法复杂性类，介绍了更好地理解复杂性类P和NP之间的关系。我们还定义了几个新的复杂性类，其中一些与梅森数，并显示其在复杂性层次结构中的位置。
2018-06-09 cs.CC
