On the stability of the Ginzburg-Landau vortex
我们引入一个泰勒化的泛函框架来研究全平面上一阶Ginzburg-Landau涡旋的极小性和稳定性。我们证明了重整化的Ginzburg-Landau能量是定义良好的框架和涡旋是其唯一的全球最小的平移和相移的不变性。我们的主要结果是对涡旋周围的重整化能量的非线性近似估计，由此我们可以推导出涡旋的轨道稳定性，作为Gross-Pitaevskii方程的解，Gross-Pitaevskii方程是与Ginzburg-Landau能量相关的自然哈密顿发展方程。
2021-06-04 math.AP
Desingularization of a steady vortex pair in the lake equation
我们构造了一类受小科里奥利力扰动的湖泊模型的稳定解，它们收敛于一个奇异涡对。解奇异化的解决方案，通过最大化的动能超过一类重排的符号变化的功能。证明了渐近奇异涡对的精确定位依赖于深度函数和科里奥利参数，而与湖域的几何形状无关。我们应用我们的结果来构造一个旋转不变湖中的奇异旋转涡对。
2017-11-17 math.AP
Stability of the Rankine Vortex and Perimeter Growth in Vortex Patches
本文证明兰金涡旋相关涡旋的L¹偏差可由伪能量偏差等界定（m重对称时无需角动量），并证实其单连通扰动周长随时间线性增长，支持了先前模拟结果。
2025-11-12 math.AP
On desingularization of steady vortex in the lake equations
我们构造了一类具有一般涡度函数的湖方程的定常涡解，它构成了奇异涡的去奇异化。渐近奇异涡的精确定位被证明是湖的最深位置。我们还研究了这些解的全局非线性稳定性。还建立了一些定性和渐近性质。
2020-09-10 math.AP
Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文通过变分原理和集中紧致性方法，证明了三维欧拉方程中特殊涡环的唯一性和非线性稳定性。
2023-12-25 math.AP
Nonlinear Stability of Relativistic Vortex Sheets in Three-Dimensional Minkowski Spacetime
本文研究三维Minkowski时空中相对论性Euler方程涡面的非线性稳定性。这是一个具有特征自由边界的非线性双曲问题。在本文中，我们引入了一个新的对称化，通过选择适当的函数作为主要的未知数。通过分析常系数线性化问题中Lopatinski \u行列式的根，得到了相对论涡面弱线性稳定的一个充要条件.在此稳定性条件下，我们证明了变系数线性化问题服从一个能量估计与损失的衍生物。某些权函数的构造在吸收由微局部化引起的误差项方面起着至关重要的作用。在弱线性稳定性结果的基础上，我们用Nash-Moser迭代方法建立了小扰动下相对论涡面的存在性和非线性稳定性。
2018-10-15 math.AP
Long-time behavior of an Arc-shaped Vortex Filament and its Application to the Stability of a Circular Vortex Filament
本文研究了局部感应方程下弧形涡旋丝的稳定性，证明其在非轴向上李雅普诺夫稳定且估计最优，并通过对称性假设将结论推广至圆形涡旋丝，揭示其不稳定性。
2024-03-20 math.AP
On the linear stability of vortex columns in the energy space
本文研究了无粘圆柱涡在有限能量扰动下的线性稳定性。对于一大类涡廓线，我们证明了线性化演化群随时间具有次指数增长性，这意味着相关的增长界等于零。这特别意味着线性化算子的谱完全包含在虚轴中。这一贡献补充了以前的工作，在那里建立了光谱稳定性的线性化运营商在拟能空间的结果。
2019-06-18 math.AP
Existence and Stability of the Lamb Dipoles for the Quasi-Geostrophic Shallow-Water Equations
本文证明了准地转浅水方程涡旋偶极子的非线性轨道稳定性。涡偶极子是QGSW方程的显式行波解，它类似于Lamb和Chaubergin的定常平面Euler方程的经典圆形涡。我们建立了这些涡极的变分表征，这为稳定性结果提供了基础。
2022-10-13 math.AP
Desingularization of steady vortex of perturbation type in the lake equations
本文研究了具有一般非线性项f的扰动型定常湖模型的去奇异化问题。利用修正的涡量方法，我们构造了一族环量为零的定常解，它们构成了奇异涡的去奇异化。奇异涡的位置仅由环流的消失率决定。还建立了一些定性和渐近性质。
2019-12-25 math.AP
On stability of blow-up solutions of the Burgers vortex type for the Navier-Stokes equations with a linear strain
研究了轴对称线性应变下三维Navier-斯托克斯方程，其中应变率以特定的方式依赖于时间。它是已知的，系统承认的解决方案，在有限的时间内爆破，其轮廓是在一个向后的自相似形式的熟悉的Burgers涡。在本文中，它表明，现有的稳定性理论的Burgers涡导致这些爆破解决方案的稳定性。当应变速率较低时，还观察到二次爆破现象。
2019-04-09 math.AP
Stability of the selfsimilar dynamics of a vortex filament
在本文中，我们继续我们的调查自相似解决方案的涡丝方程，也被称为副正常流（BF）或本地化感应方程（LIE）。我们的主要结果是一个给定的自相似解的小扰动的自相似动力学的稳定性。证明依赖于找到精确的渐近在空间和时间的切线和法向量的扰动。在证明的一个主要成分是一个三次1-D薛定谔方程的加权范数的演变控制Odinger方程，通过Hasimoto变换连接到副法线流。
2013-04-03 math.AP
Nonlinear stability and existence of two-dimensional compressible current-vortex sheets
研究理想可压缩磁流体力学中二维电流-涡旋片的非线性稳定性与存在性，通过确定弱稳定性充分条件并在各向异性 Sobolev 空间建立带导数损失的能量估计，利用 Nash-Moser 迭代证明了局部存在性，证实强磁场对 Kelvin-Helmholtz 不稳定性的稳定作用。
2023-05-04 math.AP
Nonlinear stability and existence of vortex sheets for inviscid liquid-gas two-phase flow
本文讨论二维无粘两相流的涡面解。特别地，利用改进的Nash-Moser迭代方法，建立了小扰动下可压缩涡面解的非线性稳定性和存在性，其中线性化方程的先验估计具有导数损失.由于液体和气体密度的法向导数的跳跃性，我们在各向异性的索伯列夫空间中得到了正规估计，而不是通常的索伯列夫空间.发展了新的思想和技术，以关闭能量估计，并获得驯服的估计两相流。
2020-01-01 math.AP
The stability of current vortex sheets with transverse magnetic field
本文通过正则模方法严格证明，横向磁场会降低电流涡旋片的稳定性，需更大速度维持稳定，并证明了磁声马赫数大于根号2时问题的适定性。
2025-04-25 math.AP
Two-Dimensional Vortex Sheets for the Nonisentropic Euler Equations: Nonlinear Stability
基于Morando-Trebeschi（2008）[20]的弱线性稳定性结果，我们证明了二维非等熵可压缩Euler方程涡面的短时存在性和非线性稳定性.在推导高阶能量估计时，通过线性涡度和熵方程补偿丢失的法向导数。这个非线性问题的解决方案的证明遵循某些\emph{a priori}驯服估计的有效线性问题{在通常的索伯列夫空间}和一个合适的Nash-Moser迭代格式。
2018-10-31 math.AP
Scattering for 1D cubic NLS and singular vortex dynamics
本文研究了流体和超流体中涡丝动力学的一种模型--副法线流的自相似解的稳定性。这些特解$χ_a(t,x)$形成一个家庭的发展定期曲线的$\mathbb R^3$，发展一个奇点在有限的时间，索引的参数$a>0$。我们考虑的曲线是$χ_a(t_0,x)$在固定时间$t_0$的小的正则扰动。特别是，它们的曲率在无穷远处不为零，所以我们不是在副法线流的局部存在性的已知结果的背景下。然而，我们在这篇文章中构造的副法线流的解决方案，这些初始数据。此外，这些解决方案也成为奇异的有限时间。我们的方法使用的Hasimoto变换，使我们研究的长时间行为的一维三次NLS方程与时间相关的系数和小的正则扰动的常数解作为初始数据。我们证明了该方程在适当的函数空间中的渐近完备性。
2009-12-17 math.AP
Stability of the vortex in micromagnetics and related models
本文考虑二维单连通有界区域上的Ginzburg-Landau型线能量模型。Jabin、Otto和Perthame已经描述了能量消失的区域：区域必须是一个圆盘，并且结构必须是一个涡旋。我们在$C^{1,1}$域类中证明了这一陈述的定量版本，改进了Lorent之前的结果。特别地，畴与圆盘的偏离由能量的功率控制，并且该功率是最佳的。主要的工具是拉格朗日表示介绍了第二作者，它允许分解的能量沿特征曲线。
2022-09-16 math.AP
Uniform in time propagation of chaos for the 2D vortex model and other singular stochastic systems
该研究调整已有方法，首次证明一类奇异相互作用核的时间一致混沌传播，模型含环面Biot-Savart核及二维涡旋模型。
2023-10-04 math.AP math.PR
Lyapunov Unstable Motion Bifurcating from a Circular Vortex Filament
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了由局部感应方程支配的三维闭合涡旋线动力学，证明了环形涡旋线存在一种称为轴向螺旋运动的闭合解，这些解从环形涡旋线分岔出来，虽然保持与环形涡旋线轨道的均匀接近，但因轴向速度不同而逐渐远离，揭示了轨道稳定性和Lyapunov稳定性之间的差距。
2026-10-22 math.AP
Long-time Confinement near Special Vortex Crystals
本文研究二维 Euler 方程特解支撑集的增长控制，通过在带中心涡旋的正多边形族中选定特定强度实现强稳定性，从而在特殊涡旋晶体附近实现长时间约束。
2025-10-31 math.AP
Stability of oppositely-propagating pair of Hill's spherical vortices
该研究在三维不可压缩轴对称Euler方程下证明了反向传播Hill球形涡对的稳定性，通过分析相互作用能与能量最大化序列紧性结合的方法，得到涡剖面始终接近Hill涡的结论，并给出最优传播速度估计。
2025-07-29 math.AP
On the stability of solitary water waves with a point vortex
本文研究了具有淹没点涡的自由边界Euler方程行波解的稳定性。我们证明了足够小的振幅波足够小的涡强度是条件轨道稳定的。在获得这一结果的过程中，我们发展了一类具有对称性的无限维哈密顿系统的束缚态解的相当普遍的稳定性/不稳定性理论。这与格里拉基斯、沙塔和施特劳斯的开创性工作的精神是一致的，但对于点涡系统和更广泛的其他流体动力学应用来说，这些假设在许多方面都是放松的。特别是，我们能够允许泊松映射只有稠密的范围，而不是满射的，并且是状态依赖的。作为一般理论的第二个应用，我们考虑一族非线性色散偏微分方程，其中包括广义KdV和Benjamin-Ono方程。这些系统的孤波的稳定性/不稳定性已经被广泛研究，特别是Bona，Souganwei和Strauss，他们使用了GSS方法的修改。我们提供了一个新的，更直接的证明，这些结果如下作为一个简单的后果，我们的抽象理论。同时，我们将它们推广到分数阶色散方程。
2019-07-29 math.AP
Mathematical justification of the point vortex dynamics in background fields on surfaces as an Euler-Arnold flow
表面上背景场中的点涡动力学被证明是德拉姆流意义下的欧拉-阿诺德流。我们制定了当前值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解。对于该解，我们首先证明了，如果涡量的奇异部分由以$q_n(t)$为中心的δ函数的线性组合给出，则对于$n=1,\ldots,N$，$q_n(t)$是点涡方程的解。相反，我们接下来证明，如果$q_n(t)$是一个解决方案的点涡方程$n=1,\ldots,N$，存在一个电流值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解，使奇异部分的涡度是由一个线性组合的δ函数中心在$q_n(t)$。作为一个推论，我们推广的伯努利定律的情况下，流场是一个曲面和点涡的存在考虑。从应用的观点看，由于单位球上旋转向量场的点涡动力学被采用作为地球物理流动的数学模型，以考虑科里奥利力对无粘流动的影响，所以数学证明是有意义的。
2021-05-27 math.AP
Global nonlinear stability of vortex sheets for the Navier-Stokes equations with large data
本文研究小马赫数下大振幅、大涡量Navier-Stokes方程涡片的全局非线性稳定性，通过辅助流重构、频率分解及反导数技术，得到马赫数一致的强解全局估计并验证不可压缩极限。
2025-10-29 math.AP
Logarithmic Depletion of Vortex Stretching and Singularity Evasion in the 3D Navier-Stokes Equations
UAB（阿拉巴马大学伯明翰分校）
研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程临界点奇点，提出几何分析机制，通过对数加权空间及相关估计等，使涡度拉伸耗散，将对数增益转移到速度场，避免有限时间爆破。
2026-10-14 math.AP
Non degeneracy of blow-up solutions of non-quantized singular Liouville-type equations and the convexity of the mean field entropy of the Onsager vortex model with singular sources
本文证明了奇异平均场方程在正则或非量子化奇异源爆破解点处泡泡解的非退化性，推广了已有结果，并由此得到带奇异源的Onsager涡旋模型中一类二维区域熵在大能量极限下的严格凸性。
2025-01-05 math-ph math.AP math.MP
Compactness and stability for planar vortex-pairs with prescribed impulse
本文用集中紧性证明了均匀平面理想流体流中对称定常涡对的变分问题的最大化序列的紧性，其中动能最大化，约束集由给定函数（代表涡量）的所有等测重排组成，这些重排具有预定的冲量（近动量）.推导了一种轨道稳定性的形式。
2020-02-27 math.AP math.FA math.OC
Finite-Time Euler singularities: A Lagrangian perspective
我们解决的问题是否在一个三维不可压缩无粘流体流动的奇点可以发生在有限的时间。分析考虑和数值模拟表明，高对称流是一个有前途的候选人有限时间爆破。利用拉格朗日和几何非爆破准则，我们提出了数值证据，对形成的有限时间奇点的高对称性涡十二极初始条件。我们使用从高分辨率自适应精细数值模拟获得的数据，并注入拉格朗日示踪粒子来监测涡线段的几何特性。然后，我们验证了邓等介绍的分析非爆破标准所作的假设。[Commun.] PDE 31（2006）]，将涡线几何形状（曲率、扩展）与速度增加联系起来，以排除奇异行为。
2012-10-09 math.AP physics.flu-dyn
Stability of Hill's spherical vortex
本文研究了M. Hill在1894年提出的，它是三维不可压缩欧拉方程的显式解。流动是轴对称的，没有漩涡，涡核只是一个以恒定速度在对称轴上滑动的球，并且核中的涡量与到对称轴的距离成比例。我们使用A. Friedman和B. Turkington（美国数学学会，1981年），它产生了一个最大化的动能下的涡强度，冲动和流通的约束。我们通过C的唯一性结果将极大化器集合与Hill涡旋进行匹配。Amick和L. Fraenkel（Arch. Rational Mech. Anal.，1986年）。匹配过程通过涡核的例外点（所谓的测量边界点）附近的近似来完成。因此，通过使用集中紧性方法获得了平移的稳定性。
2022-01-24 math-ph math.AP math.MP
On Singular Vortex Patches, I: Well-posedness Issues
本文的目的是讨论奇异涡斑的适定性理论。我们的主要结果有两类：适定性和不适定性。在适定性方面，我们表明，全球$m-$折叠对称涡补丁的角落源自原点是全球适定性的自然规律类，只要$m\geq 3$。在这种情况下，所有涉及的角度都求解了一个\emph{closed} ODE系统，该系统决定了角点的全局时间动态，并且仅取决于角点的初始位置和大小。{在此过程中，我们获得了一类在原点具有边界奇异性的对称曲面片的全局适定性结果，其中包括对数螺线。}在不适定性方面，我们表明，\emph{any}的其他类型的角奇异性的涡补丁不能不断演变的时间，除非可能当所有涉及的角落都精确的角度$\fracπ{2}$的所有时间。即使在与角的角度$\fracπ{2}$或与角，只有局部$m-$折叠对称的涡补丁的情况下，我们证明，他们是一般不适定的。我们期望，在这些情况下的不适定性，涡补丁实际上尖立即在一个自相似的方式，我们推导出一些渐近模型，这可能是有用的，在给出一个更精确的描述的动态。在一个同伴的工作中，我们讨论了长时间的行为的对称涡补丁的角落，并用它们来构建补丁$\mathbb{R}^2$有趣的动力学行为，如尖和螺旋形成在无限的时间。
2019-12-23 math-ph math.AP math.MP
Singular vortex pairs follow magnetic geodesics
本文证明二维曲面上的点涡旋对在初始间距趋于零时，经重整化后如同带电粒子沿磁测地线运动，并由此重新证明了奇异偶极子遵循测地线的木村猜想。
2024-01-16 math-ph math.AP math.MP
Existence and Stability of Compressible Current-Vortex Sheets in Three-Dimensional Magnetohydrodynamics
可压缩涡面是多维双曲守恒律方程组熵解的基本波。对于二维气体动力学中的欧拉方程，对可压缩涡面的经典线性化稳定性分析预测了当马赫数为$M>\sqrt{2}$时的稳定性和当$M<\sqrt{2}$时的不稳定性; Artola-Majda的分析表明，如果平面涡面受到高度振荡波的扰动，即使当$M>\sqrt{2}$时，也可能发生非线性不稳定性。对于三维Euler方程，每个可压缩涡面都是剧烈不稳定的，这种剧烈不稳定性类似于不可压缩流体的Kelvin-Helmholtz不稳定性。本文的目的是了解在纯气体动力学区域不稳定的三维可压缩涡面在三维磁流体动力学（MHD）中的磁场作用下是否变得稳定。其主要特点之一是将稳定性问题等价为自由边界为特征曲面的自由边界问题。另一个特点是，MHD中的电流涡面的线性化问题不满足一致的Kreiss-Lopatinskii条件。在本文中，我们开发了一个非线性的方法来处理这些困难的3-D磁流体。我们首先仔细制定的线性化问题的电流涡面严格表明，磁效应使问题弱稳定，并建立能量估计，特别是高阶能量估计，在不损失的顺序的非齐次项和可变系数。然后我们利用这些结果发展了一个合适的迭代格式的Nash-Moser-Hörmander型，并建立其收敛性，这导致可压缩的电流涡面的存在性和稳定性，局部的时间，在3-D MHD。
2006-10-07 math-ph math.AP math.MP
Symmetrizations of RMHD equations and stability of relativistic current-vortex sheets
本文考虑狭义相对论情形下的相对论磁流体力学方程。对于流体静止框架的非保守的RMHD方程的重新给出了一个对称系统的原始（物理）变量的矢量。通过对该系统进行洛伦兹变换，我们得到了在LAB-标架中对称矩阵的一种具体形式。由此得到的关于原始变量的对称系统对于研究RMHD方程的各种初边值问题是重要的。我们还发现了一个所谓的二次对称化，其直接后果是较早获得的非相对论平面电流涡片的相对论情况下的充分稳定性条件的延伸。在非相对论的设置，这意味着当地的时间存在相应的光滑的非平面电流涡面。
2013-02-05 astro-ph.HE gr-qc math.AP
$L^1$-Stability of Vortex Sheets and Entropy Waves in Steady Compressible Supersonic Euler Flows over Lipschitz Walls
研究了有$BV$来流的Lipschitz壁面二维定常超声速Euler流中可压缩涡面和熵波的适定性。$BV$切向角函数的Lipschitz壁和$BV$来流扰动了背景强涡面/熵波。特别地，当背景强涡面/熵波附近的来流扰动的全变差很小时，我们证明了含有强涡面/熵波的二维定常超声速Euler绕流是$L^{1}$ -稳定的。非线性波与强涡面/熵波和壁面边界相互作用后，弱波被反射。利用波前跟踪方法，当背景强涡面/熵波附近来流扰动的全变差适当小时，首次证明了Lipschitz壁面上$BV$解的存在性。然后，我们建立了$L^{1}$ -稳定性的解决方案，相对于传入的流量。为了实现这一点，李雅普诺夫功能，相当于$L^{1}$ -距离包含强涡片/熵波的两个解决方案之间，仔细构造，包括壁边界和来流产生的非线性波。然后证明该李雅普诺夫泛函在流动方向上减小，导致解的$L^{1}$ -稳定性。此外，这些解决方案的唯一性扩展到更大的一类黏性解。
2022-04-26 math-ph math.AP math.MP
Toroidal Vortex Filament Knots & Links: Existence, Stability and Dynamics
利用近平行涡丝的Klein-Majda-Damodaran模型，我们构造了包含周期边界条件的环面上的涡结和涡链，并分析了它们的稳定性。对于一类特殊的涡结-环形结-我们给出了他们的能量和动力学稳定性的充分表征。除了提供相关波形的显式表达式，我们推导出其稳定性边界的显式公式。这些包括简单的链接和三叶结的不同实现。它示出，超过7个长丝的环可以潜在地通过给它一个轻微的扭曲和连接相邻的长丝上的环面来稳定。除了环，（螺旋）丝晶格配置也被认为是动态稳定的所有旋转频率，也大力稳定足够快的旋转。数值模拟用于比较Klein-Majda-Damodaran模型与全三维（3D）Gross-Pitaevskii方程以及确认分析理论。准一维和全三维描述之间的电势差进行了讨论。
2019-12-12 math.AP math.DS nlin.PS
Structural stability of shock waves and current-vortex sheets in shallow water magnetohydrodynamics
从满足相应跳跃条件的间断解的局部时间存在性和唯一性的角度研究了浅水磁流体动力学（SMHD）中激波和电流涡面的结构稳定性. SMHD的方程形成一个对称的双曲系统，它在形式上类似于二维可压缩弹性动力学系统的特定的非物理变形。使用这个类比和最近的结果[Morando A.，Trakhinin Y.，Trebeschi P. Math. Ann.（2019），https：//doi.org/10.1007/s00208-019-01920-6]对于二维可压缩弹性动力学中的冲击波，我们证明了SMHD中的冲击波在结构上是稳定的，当且仅当流体高度在冲击前沿增加时。对于流涡面，流体高度是连续的，而速度和磁场的切向分量可能有一个跳跃。应用SMHD方程对称系统的所谓二次对称化，我们找到了电流涡面结构稳定性的一个充分条件。
2019-11-14 astro-ph.SR math-ph math.AP
Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation
流体运动的实验和数值研究都表明，最初局部的涡量区域往往演变成孤立的涡，这些涡然后作为流动的组织中心。在本文中，我们证明了在二维中，局部涡度区域确实向涡的方向发展。更精确地说，我们证明了任何解决方案的二维Navier-斯托克斯方程的初始涡度分布是可积的收敛到一个明确的自相似的解决方案称为“Oseen的涡”。这意味着Oseen涡对所有的循环雷诺数值都是动态稳定的，并且我们的方法还表明，这些涡是二维Navier-斯托克斯方程的唯一解，Dirac质量作为初始涡量。最后，在对涡度分布稍强的假设下，我们也给出了对涡收敛的收敛速率的精确估计。
2004-02-27 math-ph math.AP math.MP
Stability of vortex quadrupoles with odd-odd symmetry
本文针对二维不可压缩欧拉方程，通过结合有限时间去奇异化、一阶矩单调性和相互作用能量的精细分析，克服了象限内动能最大化问题无解的困难，证明了具有奇-奇对称性的涡旋四极子的全局时间稳定性，并进一步得到了异号 Lamb 偶极子对的稳定性。
2024-09-29 math-ph math.AP math.MP
