Note on the construction of free monoids
Stephen Lack
在具有有限极限和可数上极限的幺半范畴范畴中构造自由幺半群，其中任意一侧的张量保持可数链的自反余均衡器和上极限。
We construct free monoids in a monoidal category with finite limits and countable colimits, in which tensoring on either side preserves reflexive coequalizers and colimits of countable chains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on Frobenius monoidal functors on autonomous categories
Frobenius monoidal函子保持π。相反，我们表明，（co）monoidal函子之间的自治范畴，保持Frobenius monoidal。我们将这个结果应用于自治范畴之间的线性分配函子。
Note on Frobenius monoidal functors
众所周知，强monoidal函子保持π。在这个简短的说明中，我们证明了一个稍微弱一点的函子，我们称之为“Frobenius monoidal”，是足够的。
A note on warpings of monoidal structures
在\cite{LS14}中，我们概述了Kleisli构造与\cite{LS12}意义上的“扭曲一个斜幺半群范畴”构造之间的类比。在本说明中，我们以稍微正式的方式介绍同样的工作。
A (not so) short note: the equivalence of various notions of symmetric monoidal category
本文证明了经典偏向对称幺半范畴、无偏对称幺半范畴和同伦对称幺半范畴在精确意义下等价。
Traces in symmetric monoidal categories
本文的目的是描述对称幺半范畴中的对偶和迹，以及重要的性质（包括自然性和函性），并给出尽可能多的例子。除其他事项外，本说明旨在作为对双范畴和有索引的幺半范畴进行推广的背景。
Note On Endomorphism Algebras Of Separable Monoidal Functors
我们回顾了某些类型的分裂monoidal函子到Vect_{k}的Tannaka结构，并取消了对域的紧性限制。
Note on commutativity in double semigroups and two-fold monoidal categories
一个具体的计算--12个滑动，16个瓦片--揭示了某些交换性现象发生在每个双半群中。这可以被看作是一种埃克曼-希尔顿论证，但它没有使用单位。这个结果特别地暗示了所有可消双半群和所有逆双半群都是交换的。在一维上，利用这个结果证明了所有严格结合的二重幺半范畴范畴（含弱单位）都是退化对称的。特别是，严格结合的单对象单箭头3-广群（具有弱单位）不能实现所有的单连通同伦3-类型。
Generalizations of free monoids
本文通过定义 $k$-幺半群推广自由幺半群，指出其与 $C^*$-代数理论中单顶点高秩图的关系，并进一步推广使自相似群作用产生此类幺半群。
We construct a compact closed category out of any symmetric monoidal category by freely adding adjoints to its objects. The morphisms of the completion are defined as string diagrams annotated by objects and morphisms from the original category. The symmetric monoidal category embeds via a faithful monoidal functor into its completion, but in contrast to the non-symmetric case, this embedding is not full. Our construction factors through the Int construction, which yields another free construction: the free traced monoidal category on a symmetric monoidal category.
A note on the composition product of symmetric sequences
我们考虑对称序列的合成产品的情况下，基本的对称monoidal结构不与上产品交换。即使这个合成积不是对称序列上的幺半群结构，它也有足够的结构，即一个“正规oplax”幺半群积的结构，能够定义幺半群（然后是基础范畴上的运算符）并构成一个bar构造。这项工作的主要好处是在双重设置中，它允许我们为cooperads定义cobar构造。
Free skew monoidal categories
本文显式刻画单个生成对象上的自由幺半范畴 Fsk，并推广到任意范畴上的自由斜幺半范畴，进而建立相关 operad 间的伴随及与 colax L-代数的对应。
Idempotents in triangulated monoidal categories
在这些注记中，我们发展了幺半范畴中幂等元的一些基本理论。我们引入并研究了三角化幺半范畴范畴中的一对互补幂等元的概念，以及更一般的单位元的幂等分解。若$\mathbf{E}$是范畴幂等元，则$\operatorname{End}(\mathbf{E})$是分次交换代数.在某些情况下，$\operatorname{Hom}(\mathbf{E},\mathbf{E}^c[1])$也是如此，其中$\mathbf{E}^c$是互补物。它们分别推广了有限维霍普夫代数的上同调和Tate上同调的概念.
A symmetric monoidal Comparison Lemma
本文证明比较引理的对称幺半版本，建立松弛与强对称幺半超层范畴间的等价，并用于获得紧支撑上同调理论结果的松弛对称幺半推广。
Correction to "Simplicial monoids and Segal categories"
本文对《单纯么半群与Segal范畴》一文作了一个小的修正。"
Free differential modalities
本文在k线性对称幺半范畴中证明每个（幺半）余代数模态可自由完成为（幺半）微分模态，给出初始幺半微分模态存在性证明，基于代数自由交换幺半群概念为微分线性逻辑提供新模型。
Notes on semisimple tensor categories of rank two
该研究证明代数闭域上存在无穷多个秩为二的半单张量范畴，丰富了低秩幺半范畴的分类认识。
Free monoid in monoidal abelian categories
当幺半群的积不一定保持余积时，给出了幺半群阿贝尔范畴中自由幺半群的一个显式构造。我们将其应用于最近出现在Koszul对偶理论中的几个新的幺半范畴。这就从概念上解释了自由运算符、自由双运算符、自由正运算符和自由prop的形式。
Overcategories and free monoids for overcategories
具有基范畴C的超范畴仅仅是C的任何函子。在本文中，我们扩展了Dominique Bourn和Jacques Penon关于超范畴的工作（“Catégorification de structures definies par monade cartésienne”）。特别是，我们表明，Freyd的伴随定理，一个定理的巴尔和韦尔斯（“Toposes，三元组和理论”），所有仍然是真实的上下文中的overcategories。我们还表明，一个自由幺半群建设仍然有效的上下文中的超范畴。这项研究的动机是高阶范畴的发展，如多米尼克·伯恩和雅克·佩农的工作（“Catégorification de structures définies par monade cartésienne”）。
Notes on bimonads and Hopf monads
作为域上霍普夫代数经典理论的推广，A. Bruguières和A. Virelizier研究幺半范畴上的opmonoidal monads（他们称之为{ \em bimonads}）。在最近与S.缺乏相同的作者定义的概念{ \em前霍普夫单子}只需要一个特殊形式的融合算子是可逆的。在以前的论文中，我们观察到，bimonads产生一个特殊的情况%Hopf monads可以被认为是一个特殊的情况下缠绕的一对函子（在任意类别）。本文的目的是证明在这种情况下，前霍普夫单子是伽罗瓦缠绕的一个特例。作为一个副产品，一些新的性质被发现，使（一般）双单子上的柯西完全范畴的一个霍普夫单子。在最后一节中，我们考虑了对carnival幺半范畴的应用。
Freely adjoining monoidal duals
本文构造了自由邻接右对偶的幺半范畴，证明其满足双伴随且全忠实，并给出显式几何与组合模型，推广至对偶序列情形。
Monoidal Structures on Generalized Polynomial Categories
该研究将多项式函子与dialectica范畴上的已知幺半群结构推广到广义多项式范畴，重点分析了一种推广多项式函子复合的非对称幺半群结构，证明其对应余幺半群的性质，可用于动力系统组合界建模。
On a simplicial monoid whose underlying simplicial set is not a quasi-category
众所周知，任何单纯群的基础单纯集都是Kan复形。粗略地说，Kan复形是广群的无限维模拟，广群与范畴之间的关系类似于群与幺半群之间的关系。因此，人们可能会问，每个单纯幺半群的基础单纯集是否是一个拟范畴。在这篇短文中，我们构造了一个单幺半群，它的基础单集不是一个拟范畴。
A sketchy note on enriched homotopical topologies and enriched homotopical stacks
这个粗略的笔记描述了一些尝试，在对称monoidal模型范畴上丰富的范畴上定义丰富拓扑的概念（以及相关的丰富堆栈理论），并提出了一些相关的问题。
Monoidal Context Theory
本文泛性质地刻画幺半透镜的 produoidal 范畴，并以对称幺半透镜描述多方消息传递协议，提出消息理论公理化及自由消息理论构造。
Notes on Weak Units of Group-Like 1- and 2-Stacks
严格monoidal 1-和2-范畴的弱单位已经被定义。在本文中，我们定义了他们的群状1-和2-堆栈。我们表明，他们形成一个可收缩的皮卡1和2栈，分别。我们给他们的上同调的描述，提供了这些堆栈的表示群的复合体层。之后，我们将讨论扩展到monoidal的情况。
On the Cubical Homology Groups of Free Partially Commutative Monoids
研究了局部有界自由部分交换幺半群$M(E,I)$的Leech同调.给定一个在$M(E,I)$上的反变自然交换群系统$F$，我们构造了一个具有交换群同调系统$\bar{F}$的预三次集$T(E,I)$，并证明了Leech同调群$H_n(M(E,I),F)$同构于三次同调群$H_n(T(E,I),\bar{F})$，$n\geq 0$ .由此我们证实了一个猜想：如果自由部分交换么半群不含$>n$相互交换的生成元，则其同调维数为$\leq n$ .我们已经建立了复杂的有限长度的计算的水蛭同源的monoid和Hochschild同源的monoid环。结果被应用到异步转移系统的同调。对异步系统的同调维数不大于其相互独立事件的最大数目的问题给出了肯定的回答。利用整数矩阵的Smith标准形建立了计算异步转移系统的整同调群的复形。
Universal monoid actions: the power of freedom
本文证明了每个可数幺半群在可数无限集的自由对象上存在泛作用，并引入了“由集合生成”的抽象概念，同时为Banach空间$\ell_1$上的满射泛算子结果提供了更简单的证明。
Free Commutative Monoids in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中构造性地研究有限多重集，将其定义为自由交换幺半群，证明其两种代数表示的泛性质，并应用于经典线性逻辑的关系模型，最终给出相等类型刻画和列表商的新表示。
A Note on the categorification of Lie algebras
本文在对称幺半范畴的框架下研究了李代数。在简要回顾了这一领域现有的工作和介绍以前研究和新的例子，我们研究函子保持结构的李代数。
Infinite loop spaces, and coherence for symmetric monoidal bicategories
本文证明了对称么半群双范畴的三个不同的凝聚定理。首先，我们证明了在自由对称monoidal双范畴中，每个2-胞室图都是可交换的。第二，我们表明，这意味着自由对称monoidal双范畴的一个对象是等价的，作为一个对称monoidal双范畴，离散对称monoidal双范畴的不相交工会的对称群。第三，我们证明了每一个对称monoidal双范畴都等价于一个严格的双范畴。我们给出了这些相干结果的两个拓扑应用。首先，我们证明了一个对称monoidal双范畴的分类空间可以配备一个E_{\infty}结构。其次，我们证明了E_n空间n \geq 4的基本2-广群具有对称幺半群结构。这些计算还表明E_3空间的基本2-广群具有sylleptic monoidal结构。
Frobenius functors and one-sided Hopf algebras in braided monoidal categories
本文在辫子幺半范畴中证明：双幺半群为单侧Hopf幺半群且对映体为反同态，当且仅当自由Hopf模函子是Frobenius的，并给出自由单侧Hopf幺半群的构造及例子。
Abstract Tensor Systems as Monoidal Categories
本文的主要贡献是给出一个正式的，范畴化的治疗彭罗斯的抽象张量符号，在跟踪对称幺半范畴的上下文中。为了做到这一点，我们引入了一个类型化的，无和版本的抽象张量系统，并展示了其相关类别的建设。证明了自由抽象张量系统的伴随范畴实际上是monoidal签名上的自由迹对称幺半范畴范畴。这个结果的一个显著的结果是一个简单的证明的可靠性和完备性的图形语言的跟踪对称幺半范畴。
Rewriting Systems on Arbitrary Monoids
本文提出独异点重写系统，通过广义初等蒂茨变换对独异点的生成系统进行完整刻画。
Monoidal categories enriched in braided monoidal categories
我们引入了一个在辫子monoidal范畴$\mathcal V$中丰富的monoidal范畴的概念。建立了这一分类的基本理论，并证明了一个用辫状么半群函子对某些么半群范畴$\mathcal T$的Drinfeld中心进行分类的结果.即使是基本理论也是有趣的，它与富含对称monoidal范畴的幺半范畴理论有许多共同的特征，但缺乏某些特征。特别值得注意的是，不存在编织-丰富范畴的卡隆积，并且自然变换不形成2-范畴，而是满足编织交换关系。引人注目的是，我们的分类比人们在强monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$方面所预期的要稍微更一般一些。我们想进一步理解这一点;在未来的论文中，我们证明函子是强的，当且仅当丰富的范畴在某种意义上是“完全的”。然而，还需要了解非完全浓缩类别可能是什么样子。我们的构造可以看作是去等变化的推广，它取一个强monoidal函子$\mathsf{Rep}(G) \to Z(\mathcal T)$作为某个有限群$G$和一个monoidal范畴$\mathcal T$，并产生一个新的monoidal范畴$\mathcal T // G$。在我们的设置中，给定任何辫子oplax monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$，对于任何辫子$\mathcal V$，我们产生$\mathcal T …
Symmetric Monoidal Structure with Local Character is a Property
在以前的工作中，我们证明了，对于交换半环上的自由有限维模范畴，线性紧闭对称么半群结构是一个性质，而不是一个结构。也就是说，如果存在这样的结构，那么它是唯一定义的（直到monoidal等价）。在这里，我们提供了一个新的统一的范畴理论的概念，对称monoidal结构与当地的字符，我们证明是一个更广泛的范畴的例子，包括无限维的情况下的关系在quantale和非自由的情况下，在一个主要的理想域的生成模块的属性。
Free gs-monoidal categories and free Markov categories
扩展前人工作，构造由任意元数和余数态射生成的自由 gs-幺半范畴与自由 Markov 范畴，给出基于带标签超图结构化余跨的组合描述，证明其满足 $2$-范畴普遍性质，并探讨其在计算机实现及推广贝叶斯网络的统计因果模型中的应用。
A braided monoidal category for free super-bosons
自由超玻色子的手征共形域论由权为1的流产生，其模代数是具有非退化超对称配对的交换李超代数h的仿射.一个自由玻色子和一对辛费米子的模代数产生于偶|奇数维1| 0和0|两个h，分别。本文用一个张量积、一个辫和一个结合子来表示自由超玻色子的无扭模代数。在辛费米子的情况下，也就是说，如果h是纯奇数的，则将编织的monoidal结构扩展到Z/2Z-扭曲模代数的表示。张量积是通过计算顶点算子空间得到的。通过三点和四点共形块的显式计算来确定编织和关联子。
Linking diagrams for free
具有路径复合的链接图是普遍存在的，例如：Temperley-Lieb和Brauer幺半群，紧凑闭范畴的Kelly-Laplaza图，以及Girard的乘法证明网。我们构造了范畴Link=Span（iRel），其中iRel是内射关系（反向偏函数）的范畴，并证明了上述链接以及Jones-Martin分割幺半群都存在于Link中。路径组成，包括循环的收集，是通过拉回。Link包含了自对偶对象上的自由紧闭范畴（因此也包含了循环的Brauer幺半群和Temperly-Lieb幺半群），并推广了具有无分划（顶点在无分划中）和空分划和无限分划的分划幺半群。因此，我们获得传统的链接/分区图和他们的组成“免费”，从iRel。
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