A JSJ splitting for triangulated open 3-manifolds
Sylvain Maillot
本文给出了开三维流形允许沿适当嵌入的开环和开环面分解的一个充分条件，推广了S-Shalen和Johannson的环面分裂.
We give a sufficient condition for an open 3-manifold to admit a decomposition along properly embedded open annuli and tori, generalizing the toric splitting of Jaco-Shalen and Johannson.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Heegaard structure respects complicated JSJ decompositions
设$M$是一个具有环面边界分支$T_1$和$T_2$的三维流形.令$ϕ\colon T_1 \to T_2$是同胚，$M_ϕ$是通过映射$ϕ$将$T_1$粘合到$T_2$而从$M$获得的流形，$T$是$T_1$在$M_ϕ$中的像。证明了如果$ϕ$是“足够复杂的”，那么$M_ϕ$中的任何不可压缩或强不可约曲面都可以从$T$中被证明是不相交的.因此，一个3-流形的每一个允许“足够复杂”的JSJ分解的Heegaard分裂都是JSJ分解的分量的Heegaard分裂的合并。
Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是作用在$M$上的保向同构的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每个子体和每个JSJ-分解，则如果$V_j\cap(\cup T_i)$至多由两个圆盘或至多两个环组成，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$。
Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two - II
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是$M$上保持方向的光滑作用的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每一个离散体和每一个JJ-分解，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$，除非$V_j\cap(\cup T_i)$有三个或更多的$j=1$或2的圆盘分量。
JSJ decompositions of groups
这是一个帐户的理论JSJ分解的有限生成群，作为发展在过去二十年左右。我们给出了一个简单的一般定义JSJ分解（或更确切地说，他们的Bass-Serre树），作为最大普遍椭圆树。一般来说，没有优选的JSJ分解，正确的考虑对象是JSJ分解的整个集合，它形成了一个可缩空间：JSJ变形空间（类似于外层空间）。在不对棱道群作任何假设的情况下，证明了对任意的群存在JSJ分解.当棱道群是细长的时，我们将JSJ分解的柔性顶点描述为2-orbifold群的二次悬挂扩张。类似的结果保持在acylindricity的存在下，特别是对分裂的扭转自由CSA群的阿贝尔群，和分裂的相对双曲群的虚拟循环或抛物子群。使用圆柱树，我们得到规范的JSJ树（这是不变的自同构）。我们引入了一个变体，其中普遍椭圆的属性被普遍兼容的更具限制性和刚性的属性所取代。这产生了一个规范兼容性JSJ树，而不仅仅是一个变形空间。我们证明了它存在于任何非线性群。我们给出了许多例子，我们的工作与相对分解（限制树的某些子群是椭圆形的）。
On uniqueness of JSJ decompositions of finitely generated groups
我们给出了一个例子，两个JSJ分解的一组不相关的共轭，共轭的边缘包含，和幻灯片移动。这就回答了Rips和Sela在“Cyclic splittings of Cyclic presented groups and the canonical JSJ decomposition，”Ann. of Math.146（1997），53-109中提出的问题。另一方面，我们观察到，任何两个JSJ分解的一组相关的一个基本的变形，和强滑动自由JSJ分解是真正唯一的。这些结果适用于Rips和Sela，Dunwoody和Sageev，Fujiwara和Papasoglu的分解，以及可访问的分解。
A catalogue of orientable 3-manifolds triangulated by 30 coloured tetrahedra
本论文遵循通过边着色图进行3-流形分类的计算方法，已经由几位作者针对可定向3-流形（最多28个着色四面体），不可定向3-流形（最多26个着色四面体），属两个3-流形（最多34个着色四面体）进行了分类：事实上，通过自动生成和分析适当的边着色图，称为结晶，我们得到了一个目录的所有定向3流形承认有色三角与30四面体。这些流形是明确地确定通过JSJ分解和构造。值得注意的是，在目前的工作中，一个适当的使用基本的组合移动产生自动分区的元素生成的结晶目录到等价类，这被证明是在一对一的对应关系与同胚类的所代表的流形。
Stabilizations of Heegaard splittings of graph manifolds
我们表明，一个稳定后，一个强不可约的Heegaard分裂适当大的图亏格流形是同位素的合并沿着一个修改后的版本的系统的典型环面在JSJ分解。作为推论，适当大亏格的图流形的两个强不可约Heegaard分裂在最多一次高亏格分裂稳定化之后是同位素的。
Trees of cylinders and canonical splittings
设T是一棵树，其作用为有限生成群G.给定T的边稳定子集合上的一个合适的等价关系（如可交换性、相对双曲群中的余元性或交换传递群中的可交换性），我们定义了一棵圆柱树T_c。这棵树只依赖于T的变形空间;特别地，如果T是JSJ分裂，它在G的自同构下是不变的。因此我们得到Out（G）-不变的循环或阿贝尔JSJ分裂。此外，T_c具有很强的相容性（如果两棵树有一个共同的加细，则它们是相容的）。
On the peripheral subgroups of irreducible 3-manifold groups and acylindrical splittings
本文研究了可定向的不可约$3$ -流形$X$的阿贝尔周边子群在共轭和非正规条件下的分离问题。我们将集中在这个问题之间的关系和存在的acylinertial分裂的$π_1(X)$作为一个合并的产品或HNN-延伸沿交换子群对应的JSJ-环面。
Boundaries and JSJ decompositions of CAT(0)-groups
设G是CAT（0）空间X上的单端离散余紧群。我们表明，X的边界没有割点，可以检测分裂的$G$在两端组和恢复其JSJ分解从边界。我们证明了CAT（0）空间X上群G的任何离散作用都满足收敛型性质。这是用于证明上述结果，但它也是独立的利益。特别地，如果G在X上作用余紧，那么作为推论，如果X的边界的Tits直径大于$\frac {3π} 2$，那么它是无限的，并且G包含秩为2的自由子群。
Amalgam Anosov representations
设$Γ$是一个单端无挠双曲群，$G$是一个中心有限的半单李群.使用规范的JSJ分裂由于Sela，我们定义汞合金Anosov表示的$Γ$到$G$，并证明它们形成一个域的不连续性的作用$\mathrm{Out}(Γ)$。在附录中，我们证明，使用投影Anosov肖特基群，如果限制的表示的每一个Fuchsian或刚性顶点群的JSJ分裂的$Γ$是Anosov，关于一个固定的对相反的抛物子群，那么$ρ$是汞合金Anosov。
Stabilizing Heegaard splittings of toroidal 3-manifolds
设$T$是三维流形$M$中的不可压缩分离环面。假设一个亏格$g$ Heegaard分裂$V \cup_S W$可以相对于$T$很好地定位（例如，$V \cup_S W$是强不可约的），我们得到了一个上界的稳定化所需的$V \cup_S W$成为同位素的一个Heegaard分裂，这是一个沿$T$的合并。特别地，如果$T$是$M$的JSJ分解中的规范环面，则必要的稳定化的数量至多为$4g-4$。作为推论，这建立了$V \cup_S W$和任何Heegaard分裂所需的稳定化数目的上界，所述Heegaard分裂是通过$V \cup_S W$沿$T$的Dehn扭曲获得的，以成为同位素。
Canonical splittings of groups and 3-manifolds
本文对有限生成群G在Z或ZxZ上引入了“典范”分裂的概念。证明了当G恰好是具有不可压缩边界的可定向Haken流形M的基本群时，由正则分裂自然得到的群的分解与M的标准JSJ-分解密切相关.这导致约翰森变形定理的一个新的证明。
Comparing decompositions of Poincaré duality pairs
JSJ分解的类似物在[19]中被开发用于Poincaré对偶对。这些分解仅取决于组。我们的重点将是更精确地描述这些分解的边分裂。我们用我们的结果来比较这些分解与其他两个密切相关的分解。
A New Decomposition Theorem for 3-Manifolds
设M是一个（可能不可定向的）紧3-流形，其边界（可能为空）由环面和克莱因瓶组成.令$X\subset\partial M$是一个三价图，使得$\partial M\setminus X$是$\partial M$的每个分量的一个圆盘的并集。在Matveev以前工作的基础上，我们定义了对（M，X）的复杂度c（M，X），并证明了当M是闭的、不可约的和P^2-不可约的时，$c(M,\emptyset)$是M的三角剖分中四面体的最小数目。此外，c在连通和下是可加的，并且，给定任意n>=0，复杂度不超过n的不可约和P^2-不可约闭流形只有1000个。我们证明了每个不可约和P^2-不可约对（M，X）沿着环面和克莱因瓶有一个有限的分裂成具有相同性质的对，并且复杂性在这个分裂上是可加的.与JSJ分解相反，我们的分裂不是规范的，但它涉及比所有塞弗特和简单流形更容易的块。特别是，大多数塞弗特和双曲流形似乎有非平凡分裂。此外，一组给定的块可以被组合以仅给出有限数量的对（M，X）。我们的分裂定理提供了理论背景的算法，任何给定的复杂性分类3流形。该算法已被实现，并证明是有效的定向的情况下，复杂度高达9。
Layered-triangulations of 3-manifolds
定义了一类3-流形的单顶点三角剖分，即分层三角剖分。首先描述了三维体的分层三角剖分，然后通过Heegaard分裂将分层三角剖分推广到所有三维流形。本文对立体环面和透镜空间的分层三角剖分进行了全面而详细的分析，并对分层三角剖分中的所有法向曲面和几乎法向曲面进行了分类。透镜空间的最小分层三角剖分提供了一个共同的设置，允许嵌入的非定向表面的透镜空间的分类和嵌入的非可定向曲面在每个这样的透镜空间的分类的新的证明，以及一个新的证明的唯一性的Heegaard分裂的透镜空间。构造了Dehn填充的规范三角剖分，即三角化Dehn填充，并将其应用于Dehn填充的Heegaard分裂和有效三角剖分的研究。定义并探讨了三维流形的一种新表示，它是由边界上具有单顶点2-对称三角剖分的两体的特殊分层三角剖分得到的，称为三角Heegaard剖分。复形的1-骨架（L-图）被确定为翻转复形的商，通过考虑亏格g曲面的那些同态扩展到亏格g体的同胚来组织大部分工作。许多问题仍然悬而未决，特别是在有关的L-图，2-对称三角剖分的一个封闭的可定向曲面，最小分层三角剖分的genus-g-bodies，和关系的分层三角剖分叶理。
2-Normal Surfaces
我们定义一个2-法向曲面是一个与三角形化的3-流形的每个3-单形相交于法向三角形和四边形的曲面，只有一个或两个例外。可能的例外是一对八边形，一对无结管，一个八边形和一个管，或一个12边形。本文利用临界曲面理论证明了拓扑有趣的2-正规曲面的存在性。我们的主要结果是：（1）在三角剖分的3-流形中，如果一个具有法向边界的球包含两个几乎法向2-球面，则它包含一个2-法向2-球面;（2）在一个具有给定三角剖分的非Haken 3-流形中，任何一对强不可约Heegaard分裂的最小亏格公共稳定性都可以保迹到一个几乎法向或2-法向曲面上。
Normalizing Heegaard-Scharlemann-Thompson Splittings
定义三维流形M的Heegaard-Scharlemann-Thompson（HST）分裂为一列两两不相交的嵌入曲面{F_i}，使得对于i的每个奇数值，F_i是M的由F_{i-1}和F_{i+1}共同界定的子流形的Heegaard分裂.我们的主要结果如下：设M（\neq B^3或S^3）是三角化3-流形的不可约子流形，以法曲面或几乎法曲面为界，至多包含一个极大法2-球面.如果{F_i}是M的强不可约HST分裂，则我们可以证明它的同位素，使得对于i的每个偶数值，曲面F_i是正规的，而对于i的每个奇数值，曲面F_i几乎是正规的。然后，我们将展示如何从这个结果的各种定理的鲁宾斯坦，汤普森，Stocking和Schleimer。我们还证明了我们的结果如何暗示：（1）一个包含非分离曲面的流形包含一个几乎法向曲面，（2）如果一个流形包含一个法向Heegaard曲面，那么它包含两个拓扑平行于它的几乎法向曲面。
Computing Heegaard genus is NP-hard
证明了判定三角化3-流形是否允许亏格小于等于$g$的Heegaard分裂的问题{ \sc Heegaard亏格$\leq g$}是NP-困难的.结果是从NP完全问题{ \sc CNF-SAT}到{ \sc Heegaard Genus $\leq g$ }的二次时间约简得出的。
3d Quantum Trace Map
本文构建了三维量子迹映射，建立了理想三角化3流形的Kauffman括号 skein 模块与其量子粘合模块之间的精确关系，揭示了两种量子化刻画特征流形的联系。
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