A remark on Frobenius characters for set representations of symmetric groups
Vladimir Dotsenko
对于对称群$S_n$的任意集合表示（置换表示），给出了其Frobenius特征标在单项式对称函数基上展开的系数的组合解释.
For any set representation (permutation representation) of the symmetric group $S_n$, we give combinatorial interpretation for coefficients of its Frobenius character expanded in the basis of monomial symmetric functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A remark on Leclerc's Frobenius categories
Leclerc最近研究了某些Frobenius范畴与簇代数结构的坐标环的交叉点的相反舒伯特细胞。我们证明了这些范畴在虚维数至多为2的Iwanaga-Gorenstein环上可描述为Gorenstein投射模.这是基于Frobenius范畴的Morita型结果。
Remarks on Diffeological Frobenius Reciprocity
本文研究了微分拓扑中弗罗贝尼乌斯互易性的性质，证明了相关猜想并给出了约简形式存在的新条件。
RSK superinsertion and super Frobenius formulae
本文将Robinson-Schensted-Knuth（RSK）超插入算法推广到hook-多重划分，并利用RSK超插入算法得到了分圆Hecke代数（Linear and多重线性代数，DOI：10.1080/03081087.2019.1663140）特征的超Frobenius公式.特别地，我们得到了Iwahori-Hecke代数特征标的Mitsuhashi超Frobenius公式的一个新证明。
Fricke identities, Frobenius $k$-characters and Markov equation
在1896年弗罗贝纽斯和Reinke发表了两个看似无关的文件：弗罗贝纽斯已经开始发展他的理论的$k$ -字符有限群的动机戴德金的问题因式分解的群行列式，而Reinke遵循克莱因的做法的一致化定理。我们表明，事实上这两项工作可以自然地联系在一起，都与显着马尔可夫的文件1880年的算术二进制二次型。
Characters of symmetric groups in terms of free cumulants and Frobenius coordinates
自由累积量是Young图形状的良好而有用的泛函，特别是它们给出了对称群S（n）在极限n \to \infty中的规范特征标的渐近性.给出了对称群的正规特征标用自由累积量表示的一个显式组合公式。我们也用Frobenius坐标来表示字符。我们的公式涉及到计算给定置换的某些因子分解。主要工具是斯坦利多项式，它给出了多矩形杨图上的字符值。简历自由累积量是函数的可积函数，特别是在\to \infty中对称群S（n）的特征正规化的渐近性。我们给出了一个明确的组合公式，用于自由累积量基础上对称组的标准化特征。我们将以弗罗贝纽斯的坐标为基础来检验这些特征。Nos formules font intervenir le nombre de certaines factorisations d'une permutation donnée.主要是斯坦利的多项式族，它具有杨的多矩形曲线上的特征值。
Upper bound on the characters of the symmetric groups for balanced Young diagrams and a generalized Frobenius formula
本文研究了对称群Sn的不可约表示对应于平衡Young图λ（对于某一固定常数C，最多有C个\sqrt{n}行和列的Young图）在n趋于无穷大时的极限渐近性.我们证明了存在一个常数D（它只依赖于C），|χ^λ（π）| = |Tr ρ^λ（π）/Tr ρ^λ（e）|< [ D max（1，|π| ^2/n）/ \sqrt{n} } ]^{|π|}，其中|π|表示置换的长度（将π写成置换乘积所需的最小因子数）。我们的主要工具是一个类似的弗罗贝纽斯字符公式不仅适用于周期，但任意排列。
Frobenius--Schur indicators of unipotent characters and the twisted involution module
设$W$是有限外尔群，$\sg$是$W$的非平凡图自同构.我们证明了$W$的$\sg$ -扭对合模与相应的扭有限群的幂幺特征标的Frobenius Schur指标之间的显著关系.这推广了Lusztig-Vogan在无扭情形下的早期结果，并使我们能够陈述一个对任何李型有限群都有效的一般结果。受Marberg最近工作的启发，我们还正式定义了扭曲二面体群的“幂幺特征”的Frobenius-Schur指标。
A Frobenius formula for the structure coefficients of double-class algebras of Gelfand pairs
本文将有限群不可约特征的性质推广至 Gelfand 对的带球面函数，导出了 Gelfand 对的 Frobenius 公式，将双类代数的结构系数用带球面函数表示，推广了有限群代数中心结构系数的 Frobenius 公式。
Some Remarks on Commuting Probability
该研究提出用不可约特征标比的加权和估计交换子概率，应用于正则表示时能得到Frobenius公式，为交换概率计算提供了新的估计思路。
Alvis-Curtis duality, central characters, and real-valued characters
我们证明了Alvis-Curtis对偶保持了具有连通中心的李型连通约化群特征标的Frobenius-Schur指标。这使得我们可以推广D. Prasad，它将正则实值特征的Frobenius-Schur指标与其中心特征联系起来。我们应用这些结果来计算某些实值，不可约，Frobenius不变Deligne-Lusztig字符的Frobenius-Schur指标，和有限酉群的实值正则和半单字符的Frobenius-Schur指标。
Frobenius-Schur indicators of characters in blocks with cyclic defect
设$p$是奇素数，$B$是具有循环亏群的有限群的$p$ -块.我们证明了$B$中的所有例外字符都具有相同的Frobenius-Schur指标。此外，可以使用$B$的规范特征来计算公共指示符。我们还研究了$B$中非例外字符的Frobenius-Schur指标。对具有循环Sylow $p$ -子群的有限群，证明了具有Frobenius-Schur指标$-1$的不可约特征标的个数大于或等于$G$中弱实$p$ -元的共轭类的个数.
Gendo-Frobenius algebras are a common generalisation of Frobenius algebras and of gendo-symmetric algebras. A comultiplication is constructed for gendo-Frobenius algebras, which specialises to the known comultiplications on Frobenius and on gendo-symmetric algebras. In addition, Frobenius algebras are shown to be precisely those gendo-Frobenius algebras that have a counit compatible with this comultiplication. Moreover, a new characterisation of gendo-Frobenius algebras is given. This new characterisation is a key for constructing the comultiplication of gendo-Frobenius algebras.
A super Frobenius formula for the characters of Iwahori-Hecke algebras
建立了Iwahori-Hecke代数特征标的超Frobenius公式。我们证明了Hall-Littlewood超对称函数，直到常数，产生的值的Iwahori-Hecke代数的不可约特征标的元素对应于循环置换。本文中的公式包括了普通量子情形和经典超情形。
Correspondence among congruence families for generalized Frobenius partitions via modular permutations
本文通过构造向量值模形式，揭示了广义弗罗贝尼乌斯划分同余族之间的对应关系，并利用模变换证明了3色弗罗贝尼乌斯划分的同余关系。
A super Frobenius formula for the characters of cyclotomic Hecke algebras
利用量子超代数与分圆Hecke代数之间的超Schur-Weyl互易性，证明了分圆Hecke代数特征的超Frobenius公式，它是（T. Shoji，J. Algebra 226：2000，818- 856）和（H. Mitsuhashi，Linear多重线性代数58：2010，941- 955）。
On the Morita Frobenius numbers of blocks of finite reductive groups
证明了交错群、描述特征的李型有限群、Ree群和Suzuki群的块的Morita Frobenius数均为1。我们还证明了李型有限群的幂幺块的Morita Frobenius数在非定义特征中几乎都是1，在其余情况下至多是2.
We provide a new virtual description of the symmetric group action on the cohomology of ordered configuration space on SU_2 up to translations. We use this formula to prove the Moseley-Proudfoot-Young conjecture. As a consequence we obtain the graded Frobenius character of the Orlik-Terao algebra of type A_n.
Frobenius structures and characters of affine Lie algebras
利用$D_4^{(1)}$型仿射李代数的特征，给出了$D_4^{(1,1)}$型椭圆根系的Frobenius结构的显式描述.
Cluster characters for 2-Calabi-Yau Frobenius extriangulated categories
本文定义带丛倾斜对象的 2-Calabi–Yau Frobenius 外三角范畴的丛特征标，统一了三角与正合两类范畴中的既有理论。
Twisted Burnside-Frobenius theory for discrete groups
对于包括多环和多项式增长群在内的广泛的一类群，证明了自同构f的Reidemeister数等于酉对偶上诱导映射f^的有限维不动点的个数，如果这些个数之一是有限的.这个定理是经典的Burnside-Frobenius定理到无限群的自然推广。这个定理在拓扑动力学中也有重要的结果，在某种意义上是对J. P. Serre。本文所取得的主要技术成果为今后的进一步研究提供了工具。
Mirabolic Hecke algebras, Schur-Weyl duality and Frobenius character formulas
本文研究了偏微分Hecke代数的新的呈现方式，建立了其与量子群之间的Schur-Weyl对偶性，并推导出Frobenius特征公式及递归的Murnaghan-Nakayama规则。
A Note on Frobenius Character Formula
本文通过外积推导Frobenius特征公式，用其算出$S_2$和$S_3$的特征标表，附录含$S_3$类别的Schur函数计算，还分析了朴素计算复杂度。
A characterization of the Frobenius problem and its application to arithmetic progressions
在Frobenius问题中，我们给出了一组互质的正整数$a_1, a_2,...,a_k$，并且对没有用非负整数$x_1, x_2,...,x_k$的线性型$\sum_i a_ix_i$表示的正数NR的集合感兴趣。我们给出了一个函数关系，完全特征的集合NR，并将其应用到的情况下，当数字是在一个等差数列。
Contraction par Frobenius et modules de Steinberg
对定义在正特征的代数闭域上的约化群G，证明了G-模的Frobenius收缩函子与Steinberg模张量的Frobenius扭右伴随.因此，Frobenius压缩函子保持内射性，良好的过滤性，但不是半单性。
Support Varieties for Frobenius Kernels of Classical Groups
设G是正特征的代数闭域上的简单经典代数群.我们描述了一个简单的G-模在第r次Frobenius核G的支持品种，在其计算的第一Frobenius核。然后我们利用这个结果来计算G的Frobenius核的块簇。
A computational approach to the Frobenius-Schur indicators of finite exceptional groups
证明了有限例外群$F_4(q)$、$E_7(q)_{\mathrm{ad}}$和$E_8(q)$不存在具有Frobenius-Schur指标$-1$的不可约复特征标，并精确地列出了这些群的哪些不可约特征标不是实值的.本文还给出了非实值Ree群${^2 F_4}(q^2)$的复不可约特征标的精确列表，并证明了此群唯一具有Frobenius-Schur指标$χ_{21}$的特征标是M.讨厌
Trivial source character tables of Frobenius groups of type $(C_p \times C_p) \rtimes H$
本文研究了Frobenius群类型$(C_p \times C_p) \rtimes H$的平凡源特征表，分析了两种极端情况下的$p$-子群共轭类结构。
The quantum Frobenius for character varieties and multiplicative quiver varieties
证明了量子乘性簇和量子特征簇定义了相应的经典模空间上的Azumaya代数的层，证明了Kauffman括号串代数的Azumaya轨迹包含光滑轨迹，证明了Bonahon和Wong的唯一性猜想的一个强形式.证明利用量子哈密顿约化和量子Frobenius同态之间的强兼容性，因为它出现在每个设置。因此，我们引入的概念Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，和Frobenius泊松订单。我们使用这些工具来构造量子代数的标准中心子代数，并明确计算所得到的Azumaya轨迹，我们遇到的，使用一个自然的非退化假设。
Real Subpairs and Frobenius-Schur Indicators of Characters in 2-Blocks
设B是有限群G的实2-块。那么B有一个真正的缺陷类。设g是这样一个类的元素。B的亏偶是（D，E），其中E是g的扩张中心化子C ^*（g）的Sylow 2-子群，D是E与中心化子C（g）的交集。已知（D，E）在G-共轭下是唯一确定的。我们证明了（D，E）决定了哪些B-子对是实数。我们还概述了（D，E）如何影响G-置换模的对应于G的共轭作用在其对合上的分量的顶点。我们应用这些方法来枚举的Frobenius-Schur指标的不可约字符在一个真正的块，有一个二面角亏损群。我们还确定了这样的块中的对合模的分支的顶点。
The representation theory of finite groups began with Frobenius's factorization of Dedekind's group determinant. In this paper, we consider the case of the semigroup determinant. The semigroup determinant is nonzero if and only if the complex semigroup algebra is Frobenius, and so our results include applications to the study of Frobenius semigroup algebras. We explicitly factor the semigroup determinant for commutative semigroups and inverse semigroups. We recover the Wilf-Lindström factorization of the semigroup determinant of a meet semilattice and Wood's factorization for a finite commutat…
Frobenius character formula and spin generic degrees for Hecke-Clifford algebra
建立了Hecke代数的几个经典概念和结果的自旋类似。给出了Hecke-Clifford代数的不可约特征标的Frobenius型公式。一个精确的表征的跟踪功能，使我们能够定义的字符表的代数。该代数被赋予了一个规范的对称化迹形式，相对于它的自旋通用度制定和显示，以符合自旋假度。进一步给出了与Hecke-Clifford代数Morita超等价的自旋Hecke代数的迹函数和对称化迹形式的特征.
Koszul duality and Frobenius structure for restricted enveloping algebras
设g是具有充分大正特征的代数闭域上连通单连通半单代数群的李代数。研究了g的限制包络代数（Ug）_0上的Koszul分次与（Ug）_0的Frobenius代数结构之间的相容性.这回答了W.索格尔
Ext-group in the category of quantum polynomial functors via the quantum Frobenius twist
本文研究量子 Frobenius twist 对量子多项式函子范畴中 Ext-group 的影响，利用 de Rham 和 Koszul complex 的量子版本计算同调，给出了特征零或足够大特征下函子间 Ext-group 的计算公式，并推进了任意特征下的一般公式研究。
Let $G_k$ be a connected reductive algebraic group over an algebraically closed field $k$ of characteristic $\neq 2$. Let $K_k \subset G_k$ be a quasi-split symmetric subgroup of $G_k$ with respect to an involution $θ_k$ of $G_k$. The classification of such involutions is independent of the characteristic of $k$ (provided not $2$). We first construct a closed subgroup scheme $\mathbf{G}^\imath$ of the Chevalley group scheme $\mathbf{G}$ over $\mathbb{Z}$. The pair $(\mathbf{G}, \mathbf{G}^\imath)$ parameterizes symmetric pairs of the given type over any algebraically closed field of characteri…
We develop a theory of Frobenius functors for symmetric tensor categories (STC) $\mathcal{C}$ over a field $\bf k$ of characteristic $p$, and give its applications to classification of such categories. Namely, we define a twisted-linear symmetric monoidal functor $F: \mathcal{C}\to \mathcal{C}\boxtimes {\rm Ver}_p$, where ${\rm Ver}_p$ is the Verlinde category (the semisimplification of ${\rm Rep}_{\bf k}(\mathbb{Z}/p)$). This generalizes the usual Frobenius twist functor in modular representation theory and also one defined in arXiv:1503.01492, where it is used to show that if $\mathcal{C}$ i…
Contraction par Frobenius de G-modules
设G是正特征的代数闭域k上的单连通半单代数群.我们将通过G的分布代数上的Frobenius自同态的一个新发现的分裂来解开G-模的结构，例如，它解释了G的旗簇的Frobenius分裂的包含G-等变性质。
Hall algebras and the Quantum Frobenius
Lusztig构造了量子群在$\ell$阶单位根上的弗罗贝尼乌斯态射，给出了泛包络代数上Frobenius映射在正特征上的一个积分提升.利用Hall代数，我们给出了在不可分情形下，任意Cartan数据上的量子群的正部分的这种映射的一个简单构造。
Representations and cohomology for Frobenius-Lusztig kernels
设$U_ζ$是与单李代数$\mathfrak{g}$相关联的量子群（Lusztig形式），其中参数$ζ$专用于特征$p>0$的域中的单位根的$\ell$。本文研究了$U_ζ$的有限维正规Hopf子代数$U_ζ(G_r)$，称之为Frobenius-Lusztig核，它推广了代数群$G$的Frobenius核$G_r$.当$r=0$时，这里所研究的代数约化为Lusztig引入的小量子群。我们对不可约$U_ζ(G_r)$ -模进行了分类并讨论了它们的性质。然后，我们研究了Frobenius-Lusztig核的上同调环，以及对应于$G$的幂幺和Borel子群的幂零和Borel子代数的上同调环。证明了当$\g$具有$A$或$D$型时，第一Frobenius-Lusztig核的上同调环是有限生成的，并且证明了幂零子代数和Borel子代数的上同调环一般是有限生成的.
Higher frobenius-schur indicators for drinfeld doubles of finite groups through characters of centralizers
给出了一种计算有限群的Drinfeld对偶上单模的高阶Frobenius-Schur指标的新方法.与Kashina-Sommerh{ä}user-Zhu的公式（包含满足一定条件的所有群元素的和）不同，我们的公式是在共轭类和特征标表的水平上操作的。它可以在计算机代数系统GAP中实现，足以在笔记本电脑上有效地处理高达$S_{18}$的对称群（提供进一步的证据表明在这种情况下指标是非负的）或高达$2 \cdot 10^8$的单群。该方法还允许我们测试是否所有的指标在一个给定的组的两倍是合理的，而不计算它们。在阶数高达约$5 \cdot 10^{11}$的单群中，检查只产生一个例子（阶数约为$5 \cdot 10^9$），其中出现无理指标。
Linear Representations and Frobenius Morphisms of Groupoids
给出了具有内射对象映射的（小）群胚的态射，给出了线性表示范畴之间的归纳函子和余归纳函子自然同构的充分和必要条件。具有这种性质的态射称为群胚的弗罗贝尼乌斯态射。因此，子群胚的扩张是弗罗贝纽斯当且仅当（左或右）拉回偏集的每根纤维都有2个轨道。我们的结果推广和澄清了有限群理论中经典的Frobenius互反公式，刻画了具有足够正交幂等元的代数的Frobenius扩张.
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