Defective and Clustered Choosability of Sparse Graphs
如果每个单色子图的最大度至多为$d$，则（不正确的）图着色具有“缺陷”$d$，如果每个单色分量至多为$c$顶点，则具有“聚类”$c$。本文研究了具有给定最大平均度的图的亏损列表着色和簇列表着色。证明了最大平均度小于$\frac{2d+2}{d+2} k$的图都是有缺陷的$k$ -可选图$d$ .这改进了Havet和Sereni [J. Graph Theory，2006]的类似结果。对于具有最大平均度$m$的图的聚类可选性，以前没有$(1-ε)m$对颜色数的限制。上述结果与$d=1$解决了这个问题。这意味着每个具有最大平均度$m$的图都是$\lfloor{\frac{3}{4}m+1}\rfloor$ -可选的，聚类为2。这扩展了Kopreski和Yu [离散数学，2017年，《选择的力量》。然后，我们证明了两个结果的聚类选择性，探索颜色的数量和聚类之间的权衡。特别地，我们证明了每个具有最大平均度$m$的图，在聚类$9$下是$\lfloor{\frac{7}{10}m+1}\rfloor$ -可选的，在聚类$O(m)$下是$\lfloor{\frac{2}{3}m+1}\rfloor$ -可选的.作为一个例子，后一个结果意味着每个双平面图是8-可选的有界聚类。这是地月问题的集群版本中最著名的结果。这些结果推广到只考虑顶点数至少为某个数的子图的最大平均度的情形。几个应用程序。
2019-02-01 cs.DM math.CO
A note on choosability with defect 1 of graphs on surfaces
本文证明了欧拉亏格$μ$的每一个图都是缺陷为1（即聚类为2）的$\lceil 2 + \sqrt{3μ+ 3}\,\rceil$ -可选图.因此，允许缺陷小至1减少了表面嵌入图的选择数低于表面的色数。例如，已知环形图族的色数为$7$。上面的界限意味着环形图是缺陷为1的$5$ -可选图。这加强了Cowen，Goddard和Jesurum（1997）的结果，他们证明了环形图是缺陷为1的$5$ -列图。
2018-06-15 cs.DM
Thomassen's Choosability Argument Revisited
Lassen（1994）证明了每个可平面图都是5-可选图。Krekovski（1998）和He et al.（2008）推广了这个结果，证明了每个无$K_5$ -minor-free图是5-choosable的。这两个证明都依赖于Wagner（1937）对$K_5$ -无子图的刻画。本文在不使用Wagner结构定理或甚至不使用平面嵌入的情况下证明了同样的结果。鉴于没有$K_6$ -子图的结构定理，我们认为，这个证明提出了一种可能的方法攻击Hadwiger猜想。
2010-10-01 cs.DM math.CO
Choice numbers of graphs
通过证明如果图$G$是$(a:b)$ -可选的，且$c/d > a/b$是可选的，则$G$不一定是$(c:d)$ -可选的，得到了Erdés，Rubin和Taylor问题的一个解.最简单的情况下，另一个问题，由同一作者，解决，证明每个2-choosable图也是$(4:2)$ -choosable。应用概率方法，给出了图的$k^{th}$选择数的一个上界。证明了具有最大出度$d$且无奇有向圈的有向图对每个$k \geq 1$都是$(k(d+1):k)$ -可选的.本文给出的其他结果与图的强选择数（强色数的推广）有关。我们的结论与复杂性分析的一些决策问题有关的图的可选性。
2008-02-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Extended core and choosability of a graph
图$G$是$(a,b)$可选择的，如果对于与每个顶点相关联的大小为$a$的任何颜色列表，可以选择$b$颜色的子集，使得相邻的顶点用不相交的颜色集着色。本文证明了图的$(a,b)$ -可选性与它的一个称为扩展核的子图的$(a,b)$ -可选性之间的等价性。作为一个应用，证明了三角格的无三角诱导子图的$(5,2)$ -可选择性和$(7,3)$ -可着色性.
2010-06-15 cs.DM
Proper conflict-free choosability of planar graphs
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本文证明了特定平面图类的适当无冲突可选性，包括最小圈长至少12的平面图和外1-平面图，且证明了这些图类的适当无冲突6-可选性。
2025-12-28 cs.DM math.CO
An efficient implementation and a strengthening of Alon-Tarsi list coloring method
作为多项式方法在组合学中的第一个应用，Alon和Tarsi给出了一种方法来证明一个图是可选择的（从任何指定大小的列表中可着色）。我们描述了一种有效的方法来实现这种方法，使其可行的测试选择的图形与周围70边。我们还表明，在情况下，阿隆-塔尔西方法未能表明，该图是可选的，图多项式的进一步系数提供限制的列表分配，从该图不能着色。这通常使我们能够从一个给定的列表赋值中确认可着色性，或者通过测试几个列表赋值来决定可选择性。该实现可以在https://gitlab.mff.cuni.cz/dvorz9am/alon-tarsi-method上找到。
2023-01-16 cs.DM
(1,λ)-embedded graphs and the acyclic edge choosability
（1，λ）-嵌入图是指可以嵌入到具有欧拉示性数λ的曲面上，使得每条边至多与另一条边相交的图。一个图G称为α-线性的，如果存在一个积分常数β使得对每个G' \subseteq G，e（G'）\leq α v（G '）+β.本文证明了每个（1，λ）-嵌入图G对所有可能的λ都是4-线性的，并且对λ= 1，2是无圈边-（3Δ（G）+70）-可选的.
2011-12-07 cs.DM math.CO
k-forested choosability of graphs with bounded maximum average degree
一个单图的正常点染色是$k$ -森林的，如果由任意两个色类的顶点诱导的图是一个最大度小于$k$的森林.如果对于与每个顶点$v$相关联的$q$颜色的给定列表，存在$G$的$k$ -森林着色，使得每个顶点从其自己的列表接收颜色，则图是$k$ -森林$q$ -可选择的。本文证明了当最大平均度分别小于小于12/5、8/3或3时，具有最大度$Δ\geq k\geq 4$的图的$k$森林可选择性至多为$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+1$、$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+2$或$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+3$.
2011-02-19 cs.DM math.CO
The star and biclique coloring and choosability problems
图G的一个二部图是一个导出的完全二部图。G的星是包含在顶点的闭邻域中的一个双团。图G的一个星（biclique）k-染色是图G的一个k-染色，它不包含单色极大星（biclique）。类似地，对于G的列表分配L，星（biclique）L-染色是G的L-染色，其中没有极大星（biclique）是单色的。若G对每个k-列表赋值L都允许一个星（biclique）L-染色，则称G是星（biclique）k-可选的.本文研究了星形和双团染色问题的计算复杂性和可选性问题。特别地，我们证明了即使输入图不含诱导C_4或K_{k+2}，当k > 2时，星（biclique）k-染色和k-可选性问题也分别是n_2^p-完全和n_3^p-完全的.然后，我们在一些相关的图类中研究了所有这些问题，包括H-free图，限制菱形图，分裂图，阈值图和无网块图。
2012-11-17 cs.DM
Flexible List Colorings in Graphs with Special Degeneracy Conditions
该研究针对几类满足特殊退化条件的图，系统探讨了灵活列表着色问题，刻画了相关图类的灵活可选性，提出灵活退化新概念并证明了3-连通非正则图的相关性质，解决了领域内两个公开问题。
2021-01-25 cs.DM math.CO
A Brooks-type theorem for the k-choosability of graphs with maximum local edge-connectivity k
School of Mathematics；Statistics Victoria University of Wellington New Zealand
研究图的最大局部边连通度k下的k-可染色性，证明2连通图k-可染色当且仅当不在H_k类中，且限制在最大局部边连通度k的图上k-可染色性判定为Π_2-完全。
2026-03-17 cs.DM math.CO
Nonrepetitive Colouring via Entropy Compression
一个图的顶点着色是\emph{nonrepetitive}，如果没有一条路的前半部分与后半部分接收相同的颜色序列。一个图是nonrepetitively $k$ -choosable的，如果给定的列表中的至少$k$颜色在每个顶点，有一个nonrepetitively着色，使每个顶点是从它自己的列表中着色。对于某个常数$c$，每个具有最大度$Δ$的图都是$cΔ^2$ -可选的.我们用$c=1$（忽略低阶项）证明了这个结果。然后，我们证明了每一个细分的图有足够多的部门顶点，每条边是nonrepetitively 5-choosable。这两个结果的证明是基于Moser-Tardos熵压缩方法，以及Grytczuk，Kozik和Micek最近对路径的非重复选择性的扩展。最后证明了路宽为$k$的图都是非重复的$O(k^{2})$ -列图。
2014-06-13 cs.DM math.CO
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
List Coloring of some Cayley graphs using Kernel perfections
本文研究酉凯莱图及二面体群上凯莱图的列表色数，利用核完美化方法给出其可选性的精确值或界。
2024-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
Planar graphs with $Δ\geq 7$ and no triangle adjacent to a $C_4$ are minimally edge and total choosable
对于平面图，我们考虑\emph{list edge coloring}和\emph{list total coloring}问题。边着色是边着色的问题，同时确保相邻的两个边接收不同的颜色。全着色是边和顶点着色的问题，同时确保两个相邻的边，两个相邻的顶点，或一个顶点和一个边是入射接收不同的颜色。在它们的列表扩展中，每个顶点或边都被分配了一组颜色，并且必须从它着色。一个图是极小边或全可选择的，如果它分别是列表边$Δ$ -可着色的或列表全$(Δ+1)$ -可着色的，其中$Δ$是图中的最大度。已知具有$Δ\geq 8$且没有与$C_4$相邻的三角形的平面图是极小边和全可选择的（Li Xu 2011），并且具有$Δ\geq 7$且没有与$C_4$共享顶点的三角形或没有与$C_k$（$\forall 3 \leq k \leq 6$）相邻的三角形的平面图是极小全可着色的（Wang Wu 2011）。我们在这里加强这些结果，并证明了平面图与$Δ\geq 7$和没有三角形相邻的一个$C_4$是最小边和总可选。
2014-05-14 cs.DM math.CO
Computational and Combinatorial Results on Conflict-free Choosability
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了冲突自由闭邻域染色的列表变体，证明了K_{1,k}-free图的冲突自由闭邻域选择数为O(k ln Δ)，并回答了关于计算冲突自由选择数难度的问题。
2026-05-11 cs.DM math.CO
DP-4-coloring of planar graphs with some restrictions on cycles
DP-着色是由Dvotelák和Postle作为列表着色的推广而引入的。它最初被用于解决Borodin的一个长期猜想，即每个没有长度为4到8的圈的可平面图是3-可选的。本文给出了可平面图DP-4-可着色的三个充分条件。实际上，所有的结果（定理1.3、1.4和1.7）都是以“色可拓性”的形式表述的，并用顶点识别和放电方法统一证明。
2021-08-03 cs.DM math.CO
Robust Connectivity of Graphs on Surfaces
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了嵌入曲面中的图的鲁棒连通性，证明了r-连通图的鲁棒连通性在欧拉亏量为γ时的渐进行界，并揭示了图的鲁棒连通性与曲面连通性之间的联系。
2021-04-24 cs.DM math.CO
