湍流随机壳模型的大偏差

粗粒过程的大偏差原理

The Large Deviation Principle for Coarse-Grained Processes

证明了一类由随机场粗粒化引起的$L^2$值过程的大偏差原理。这种粗粒化过程形成了统计力学中局部平均场模型分析的基础，它利用了定义这种模型的相互作用函数的长程性质。特别是，大偏差原理是在一个配套文件推导出的变分原理，在二维和准地转湍流的统计模型中的平衡宏观状态的特点。这样的宏观状态对应于大尺度、长寿命的流动结构，对这种结构的描述是湍流统计平衡理论的目标。所考虑的粗粒度的过程中的大偏差范围被证明持有相对于强$L^2$拓扑，而相关的速率函数被证明具有紧凑的水平集相对于弱拓扑。然而，这种紧致性足以建立微正则系综和正则系综的平衡宏观态的存在。

大偏差原理与无粘壳模型

Large deviation principle and inviscid shell models

证明了无粘壳湍流模型的一个LDP。当粘性系数收敛到0且噪声强度乘以粘性的平方根时，我们证明了某些具有由H值布朗运动驱动的乘性随机扰动的湍流壳模型在[0，T]上的一致收敛一致收敛拓扑下满足C（[0，T]，V）中的LDP，但其中V被赋予比自然拓扑弱的拓扑.初始条件必须属于V和证明是基于一个家庭的随机控制方程的弱收敛。速率函数描述的无粘方程的解决方案。

Thin-shell concentration for random vectors in Orlicz balls via moderate deviations and Gibbs measures

In this paper, we study the asymptotic thin-shell width concentration for random vectors uniformly distributed in Orlicz balls. We provide both asymptotic upper and lower bounds on the probability of such a random vector $X_n$ being in a thin shell of radius $\sqrt{n}$ times the asymptotic value of $n^{-1/2}\left(\mathbb E\left[\| X_n\|_2^2\right]\right)^{1/2}$ (as $n\to\infty$), showing that in certain ranges our estimates are optimal. In particular, our estimates significantly improve upon the currently best known general Lee-Vempala bound when the deviation parameter $t=t_n$ goes down to ze…

薄壳性质通过高斯倾斜蕴含小球偏差

Thin-Shell implies small-ball deviation via Gaussian tilts

该研究针对ℝⁿ上的各向同性对数凹测度，利用中心高斯倾斜方法将薄壳性质与小球偏差估计关联，改进了偏差估计的依赖关系，进而证明薄壳性质蕴含切片性质。

流体动力学中带跳的一类随机偏微分方程：大偏差与中偏差渐近性

A Class of Stochastic Partial Differential Equations with Jumps in Fluid Dynamics: Large and Moderate Deviation Asymptotics

针对带乘性泊松跳的一大类非线性随机偏微分方程，在小噪声条件下建立了大偏差与中偏差原理，涵盖多个流体动力学模型，并通过局部单调性方法和弱收敛途径证明。