发表机构
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对带乘性泊松跳的一大类非线性随机偏微分方程，在小噪声条件下建立了大偏差与中偏差原理，涵盖多个流体动力学模型，并通过局部单调性方法和弱收敛途径证明。
AI 中文摘要
我们在小噪声条件下，对由乘法泊松随机测度驱动的一大类非线性随机偏微分方程建立了大偏差原理和中偏差原理。我们的抽象框架针对希尔伯特三元组上的局部单调演化方程构建，涵盖了流体动力学和湍流理论中出现的多个重要模型，包括二维纳维-斯托克斯方程、磁流体动力学（MHD）、GOY湍流壳模型、二维潮汐方程以及具有非线性黏性的纳维-斯托克斯方程。一个关键的分析要素是相关受控方程的适定性，这是利用局部单调性方法建立的。随后，我们通过弱收敛方法证明了大偏差原理和中偏差原理。
英文摘要
We establish large and moderate deviation principles for a broad class of nonlinear stochastic partial differential equations driven by multiplicative Poisson random measures in the small-noise regime. Our abstract framework is formulated for locally monotone evolution equations over a Hilbert triple and encompasses several important models arising in fluid dynamics and turbulence theory, including the two-dimensional Navier--Stokes equations, magnetohydrodynamics (MHD), the GOY shell model of turbulence, the two-dimensional tidal equations, and Navier--Stokes equations with nonlinear viscosities. A key analytical ingredient is the well-posedness of the associated controlled equations, established using the method of local monotonicity. The large and moderate deviation principles are then proved via the weak convergence approach.
Comments45 pages
