Bound entangled states with non-positive partial transpose exist
Tohya Hiroshima
这篇论文已经被作者撤回，由于优化中的一个关键错误。在过去的一个月里，我一直试图删除这个错误，但似乎需要很多时间，所以我决定暂时撤回这篇论文。
This paper has been withdrawn by the author, due a crucial error in the optimization. For the last one month I have been trying to remove the error, but it seems to take a lot of time so I decided to withdraw this paper for the moment.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Construction of $3\otimes 3$ entangled edge states with positive partial transposes
利用不可分解的正线性映射构造了一类具有正部分转置的$3\otimes 3$纠缠边态。这类纠缠边缘态包含了几种新的纠缠边缘态，它们的值域维数和部分转置维数都是新的。
Entangled states with positive partial transpose arising from indecomposable positive linear maps
利用矩阵代数之间不可分解的正线性映射构造了具有部分正转置的纠缠态。我们还展示了具体的例子，纠缠态的正部分转置产生这种方式，并表明，它们产生极端的光线在锥的所有正半定矩阵的正部分转置。他们也有施密特二号。
Witness for an entangled state with positive partial transpose
在这封信中，我们分析了$C^{3} \bigotimes C^{3}$中具有正的部分转置的纠缠态，并证明了它是一个边缘态。此外，我们还显式地构造了一个见证算子$W$来检测纠缠。
Construction of entangled states with positive partial transposes based on indecomposable positive linear maps
我们证明了每一个具有部分正转置的纠缠都可以由矩阵代数之间的不可分解的正线性映射构造。
A problem of existence of bound entangled states with non-positive partial transpose and the Hilbert's 17th problem
研究发现，非正部分转置束缚纠缠态的存在性问题与希尔伯特第17问题有着很好的联系。更准确地说，我们计算的期望值的部分转置Werner态的施密特秩-2向量的NPPT和1-拷贝不可分割的区域。它是正多项式，但不表示为多项式的平方和。这种病态行为的补救措施，以及类似的，但不同的方法来解决这个问题也提到。
Genuinely entangled subspaces are a class of subspaces in the multipartite Hilbert spaces that are composed of only genuinely entangled states. They are thus an interesting object of study in the context of multipartite entanglement. Here we provide a construction of multipartite subspaces that are not only genuinely entangled but also fully non-positive-partial-transpose (NPT) in the sense that any mixed state supported on them has non-positive partial transpose across any bipartition. Our construction originates from the stabilizer formalism known for its use in quantum error correction. To …
In quantum information theory, it is a fundamental problem to construct multipartite unextendible product bases (UPBs). We show that there exist two families UPBs in Hilbert space $\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^2\otimes\mathbb{C}^4$ by merging two different systems of an existing $7$-qubit UPB of size $11$. Moreover, a new family of $7$-qubit positive-partial-transpose (PPT) entangled states of rank $2^7-11$ is constructed. We analytically derive a geometric measure of entanglement of a special PPT entangled states. Also an upper bound a…
Non-Positive Partial Transpose Subspaces Can be as Large as Any Entangled Subspace
已知在$(m \otimes n)$维量子系统中，仅包含纠缠态的子空间的最大维数为（m-1）（n-1）。我们证明了，如果我们要求更强的条件，每个状态的范围在子空间有非正的部分转置，完全相同的界是紧的。作为我们结果的直接推论，我们解决了一个悬而未决的问题，该问题要求量子态部分转置的负本征值的最大数量。特别是，我们给出了一个明确的方法，建设一个二分态的部分转置有（m-1）（n-1）负本征值，这是必然最大的，尽管最近的数值证据表明，这种状态可能不存在大的m和n。
Bi-qutrit entangled edge states of positive partial transposes with largest ranks
研究双qutrit系统中具有最大偏转置秩的PPT纠缠边缘态，构造了(8,6)型态族并分析其在PPT态凸集边界上的面结构。
The 4-qubit unextendible product basis (UPB) has been recently studied by [Johnston, J. Phys. A: Math. Theor. 47 (2014) 424034]. From this result we show that there is only one UPB of size $6$ and six UPBs of size $9$ in $\cH=\bbC^2\ox\bbC^2\ox\bbC^4$, three UPBs of size $9$ in $\cK=\bbC^4\ox\bbC^4$, and no UPB of size $7$ in $\cH$ and $\cK$. Furthermore we construct a 4-qubit positive-partial-transpose (PPT) entangled state $\r$ of rank seven, and show that it is also a PPT entangled state in $\cH$ and $\cK$, respectively. We analytically derive the geometric measure of entanglement of a spec…
Entangled states with a positive partial transpose (so-called PPT states) are central to many interesting problems in quantum theory. On one hand, they are considered to be weakly entangled, since no pure state entanglement can be distilled from them. On the other hand, it has been shown recently that some of these PPT states exhibit genuinely high-dimensional entanglement, i.e. they have a high Schmidt number. Here we investigate $d\times d$ dimensional PPT states for $d\ge 4$ discussed recently by Sindici and Piani, and by generalizing their methods to the calculation of Schmidt numbers we s…
Nonexistence of entangled continuous-variable Werner states with positive partial transpose
我们解决了一个关于纠缠连续变量（CV）Werner态存在性的公开问题。我们证明，没有这样的国家存在的所有PPT CV维尔纳状态是可分离的。可分离性如下观察到，这些CV维尔纳状态可以近似截断成一个有限维的产品状态的凸混合的状态。此外，产品状态的成分包括一个广义的非高斯测量，而令人惊讶的是，严格的上限量子不和谐比光子计数。这些结果揭示了只有负的部分转置纠缠的存在，并说明了更一般的非经典关联的复杂性，在这类典型的真正的非高斯量子态。
Classification of bi-qutrit positive partial transpose entangled edge states by their ranks
我们构造了具有最大秩的$3\otimes 3$ PPT纠缠边态，完成了对$3\otimes 3$ PPT纠缠边态的分类.状态和它们的部分转置的秩分别为8和6。这些例子也反驳了文献中的说法。
Construction of three-qubit positive-partial-transpose entangled states of rank four
本文研究了三量子比特系统中秩为四的正部分转置纠缠态，通过洛伦兹不变量将此类态分为两种类型，并提供了利用不可扩展产基构造正部分转置纠缠态的方法，同时分析了其在局部操作和经典通信下的等价关系。
We construct a parameterized family of $n\otimes n$ PPT (positive partial transpose) states of corank one for each $n\ge 3$. With a suitable choice of parameters, we show that they are $n\otimes n$ PPT entangled edge states of corank one for $3\le n\le 1000$. They violate the range criterion for separability in the most extreme way. Note that corank one is the smallest possible corank for such states. The corank of the partial transpose is given by $2n-3$, which is also the smallest possible corank for the partial transposes of PPT entangled edge states of corank one. They provide the first ex…
Multipartite positive-partial-transpose inequalities exponentially stronger than local reality inequalities
我们证明了$N$ -partite量子态的{ \it every}部分转置的正性蕴含着新的Bell关联不等式，它比标准贝尔不等式式强$2^{(N-1)/2}$倍.不等式的违反意味着系统处于一个二分可纠缠态。事实证明，由Dür {[Phys. Rev. Lett. { \bf 87}，230402（2001）]}违反了$N\geq 4$的不等式。
Low rank positive partial transpose states and their relation to product vectors
已知在部分转置下为正的纠缠混合态（PPT态）必须具有至少四个秩。在以前的论文中，我们提出了一个分类的秩四纠缠PPT状态，我们认为是完整的。在本文中，我们继续研究了低阶纠缠PPT态。我们利用微扰理论构造了接近于已知秩四态的秩五纠缠PPT态，并计算了低阶PPT态的维数和研究了其表面的几何性质.我们利用低秩PPT状态和产品向量之间的密切联系。特别是，我们展示了如何重建PPT状态从足够数量的产品向量在其内核。可能令人惊讶的是，所需的乘积向量的数量可能小于内核的维数。
Pure-state transformations and catalysis under operations that completely preserve positivity of partial transpose
出于希望更好地了解类的量子操作的二分系统，保持积极的部分转置（PPT操作）和它的关系的类LOCC（本地操作和经典通信），我们提出了一些结果确定性的二分纯态变换的PPT操作。限制我们的注意力的情况下，我们开始的秩K最大纠缠态，我们给出了一个必要条件，将其转化为一个给定的纯态，我们表明，这也是充分的，当K是2和最终的状态有施密特秩三。我们表明，它是足够的所有K和所有最终状态提供了一个猜想，关于某个家庭的半定方案是真的。我们还证明了PPT操作下可以发生催化现象，并且与LOCC催化不同，最大纠缠态可以是催化剂。最后，给出了在最大纠缠催化剂的辅助下，通过PPT操作将K阶最大纠缠态转变为任意纯态的充要条件.
Bound entangled Gaussian states
讨论了具有高斯维格纳函数的二体态的纠缠特性。可分性和部分转置的正性的特征在于在状态的协方差矩阵，它表明，对于由一个单一的振荡器的Alice和一个任意数量的鲍勃组成的系统，部分转置的正性意味着可分性。然而，这种影响失败的两个振荡器上的每一方，我们显示了一个五参数的家庭明确的反例。
Evidence for Bound Entangled States with Negative Partial Transpose
在$d\otimes d$ Hilbert空间中，我们得到了一个双参数的二分混合态$ρ_{bc}$族，它们在部分转置（NPT）下是负的，但我们猜想，在$2\otimes 2$中没有最大纠缠纯态可以通过局域量子操作和经典通信（LQ+CC）提取出来.对于这个家族中的某些状态，我们不能使用在$2\otimes 2$上的投影从任何任意大数量的$ρ_{bc}$拷贝中提取纠缠。这些状态是规范的NPT状态，在这个意义上，在任何维度上的任何二部混合状态都可以通过LQ+CC操作减少到$ρ_{bc}$形式的NPT状态。我们表明，主要的问题，混合状态的可扩展性可以制定为一个开放的数学问题的性质组成的正线性映射。
Bell's inequalities for states with positive partial transpose
我们研究违反n粒子贝尔不等式（由Mermin和Klyshko开发）的假设下，适当的部分转置的密度算子是积极的。如果所有关于将系统划分为p个子系统的转置都是正的，则违反的最佳上界是2^（（n-p）/2）。特别地，如果关于所有子系统的部分转置是正的，则不等式满足。这是支持佩雷斯最近猜想的证据，部分转置的正性可以等价于局部经典模型的存在。
Distillability via protocols respecting the positivity of partial transpose
我们证明了所有不具有正的部分转置的量子态都可以通过保持部分转置的正性的通道来实现。因此NPT束缚纠缠是否存在的问题与可分超算子集和PPT保持映射之间的联系密切相关。
Quantum states with strong positive partial transpose
我们构造了一大类二分M × N量子态，它定义了一个具有正部分转置（PPT）的真态子集。从这个类的任何状态是PPT，但其部分转置的积极性是公认的相对于规范因式分解的原始密度算子。我们建议从这个类状态调用元素与强正部分转置（SPPT）。我们猜想所有的SPPT态都是可分的。
Realizing Physical Approximation of the Partial Transpose
部分转置是一个子系统的量子态唯一转置，它在量子信息处理中具有重要的理论意义和实用价值。在这项工作中，我们提出了一个实用的计划，实现物理近似的部分转置使用本地测量的个人量子系统和经典通信。然后，我们报告了它的线性光学实现，并表明该方案的工作与给定的量子态的局域基无关。还报道了使用部分转置的物理近似的纠缠检测的原理证明演示。
Construction of three qubit genuine entanglement with bi-partite positive partial transposes
我们构造了三量子比特真纠缠态，它们相对于系统的二分划具有正的部分转置。这些例子反驳了一个猜想[L.诺沃河Moroder和O. Gühne，Phys.Rev.A {88}，012305（2013）]，其声称PPT混合物对于三个量子位的可双分离性是必要的和充分的。
Approximating the Set of Separable States Using the Positive Partial Transpose Test
正部分转置检验是检测纠缠的主要判据之一，而具有正部分转置的态集被认为是可分态集的近似。然而，我们不知道在何种程度上这个标准，以及近似，是有效的。在本文中，我们证明了正的部分转置检验给出了密度矩阵到可分态的距离没有界限。更准确地说，我们证明了，作为空间的维数趋于无穷大，一个积极的部分转置状态的最大迹距离可分离的状态趋于1。使用类似的技术，我们证明了同样的结果也适用于其他著名的可分性准则，如约化准则，优化准则和对称扩张准则。我们还证明了部分正转置态和可分态的集合具有完全不同的形状。
Extreme points of the set of density matrices with positive partial transpose
给出了有限维密度矩阵是关于子系统具有正部分转置的密度矩阵凸集的一个端点的充要条件。我们还给出了一个算法，找到这样的极值点，并说明了这方面的一些例子。
Partial transpose as a space-time swap
本文证明二分密度算符的部分转置可解释为双时刻伪密度算符，从而将空间关联映射为时间关联，实现时空角色交换，并暗示二分量子系统穿越黑洞视界可用部分转置描述。
Indistinguishability of bipartite states by positive-partial-transpose operations in the many-copy scenario
一个二部子空间$S$称为强正部分转置不可扩张（PPT-unextendible），如果对每个正整数$k$，没有PPT算子支持$S^{\otimes k}$的正交补.我们证明了一个子空间是强PPT-不可扩张的，如果它包含一个PPT-定算子（一个半正定算子的部分转置是正定的）。在此基础上，我们提出了一个简单的判据，用于验证在多拷贝情形下，一组二分正交量子态是否不能被PPT操作区分。利用这个判据，我们进一步指出在多拷贝情形下，任何纠缠纯态及其正交补态都不能用PPT操作区分。另一方面，我们研究了$m\otimes n$系统中强PPT不可扩子空间的最小维数为$m+n-1$，推广了非正部分转置（NPT）子空间可以和任意纠缠子空间一样大的结果[N. Johnston，Phys.Rev.A87：064302（2013）]。
Geometry for separable states and construction of entangled states with positive partial transposes
我们构造了所有$2\otimes 4$二分可分态的凸集的面，它们与具有十个端点的单形$Δ_{9}$仿射同构.这些面的每个内部点都是一个可分离的状态，它具有唯一的分解为10个乘积状态，即使状态的秩和它的部分转置分别是5和7。我们还注意到，数字10大于$2\times 4$，以反驳关于量子位-量子点可分态长度的猜想。这个面内接于所有PPT状态的凸集的对应面中，使得$Δ_{9}$的子单形$Δ_k$共享边界当且仅当$k\le 5$。这使我们能够找到一个大类的$2\otimes 4$ PPT纠缠边态的秩为五。
Unextendible product bases and extremal density matrices with positive partial transpose
在3x3维的二体量子系统中，利用不可扩展的乘积基（UPB）可以构造出在部分转置（PPT）下为正的纠缠态。正如在以前的出版物中所讨论的，在特殊的线性乘积变换下，这个系统的所有最低秩纠缠PPT状态似乎都等价于以这种方式构造的状态。在这里，我们考虑了一个可能的推广的UPB constituency低秩纠缠PPT态在更高的维度。其思想是放弃乘积向量正交的条件，而保持密度矩阵与投影在UPB定义的子空间上的关系。我们首先研究了这种推广的3x3系统的数值研究表明，单参数家庭的这种广义状态可以找到类似的数值搜索在高维系统中显示存在的极值PPT状态的类似形式。基于这些结果，我们认为，在3 × 3系统中的最低秩纠缠态的UPB结构可以推广到更高的维度，使用非正交UPB。
Matrix realignment and partial transpose approach to entangling power of quantum evolutions
基于矩阵重排和部分转置，我们发展了一种计算量子么正算符纠缠度和纠缠度的方法。通过研究量子点上的几种幺正算符，证明了这两种矩阵重排方法的有效性，并指出这两种矩阵重排方法不仅对研究量子态的可分性问题很有效，而且对研究量子算符的纠缠能力也很有用.
Inertia of partial transpose of positive semidefinite matrices
本文证明了9×9半正定矩阵部分转置不存在特定惯性，解决了2022年提出的开放问题，并据此构造新惯性及列出12×12矩阵部分转置的所有可能惯性。
On separable decompositions of quantum states with strong positive partial transposes
我们分析了一类正的部分转置状态（PPT），使其部分转置的正性是公认的相对于规范因式分解的原始密度算子（Cholesky块分解）。我们称这种PPT状态为强PPT状态（SPPT）。与PPT相反，该属性是基依赖的。结果表明，存在一个适当的子集的SPPT状态是可分离的，并提供一个可分离的分解这些状态。
The positivity of the partial transpose is in general only a necessary condition for separability. There exist quantum states that are not separable, but nevertheless are positive under partial transpose. States of this type are known as bound entangled states meaning that these states are entangled but they do not allow distillation of pure entanglement by means of local operations and classical communication (LOCC). We present a parametrization of a class of $2\times 2$ bound entangled Gaussian states for bipartite continuous-variable quantum systems with two modes on each side. We propose a…
A Class of Bound Entangled States
我们构造了一组PPT（positive partial transpose）态，并证明了这些PPT态是不可分的，从而给出了一类束缚纠缠量子态。
Extremal states of positive partial transpose in a system of three qubits
我们研究了三个量子比特系统中的混合态，它们的部分转置都是正的，这些混合态被称为PPT态。我们通过状态本身的等级和它的三个单独的部分转置来对PPT状态进行分类。在随机数值搜索中，我们发现纠缠的PPT状态与各种各样的秩组合。对于等于5或更高的秩，我们发现几乎每个秩组合的极值和非极值PPT状态，限制是极值PPT状态的四个秩的平方和最多可以是193。我们特别研究了秩为4的纠缠PPT态，发现对于每一个部分转置，它们的秩都是4。这些状态都是极值的，因为先前已知的结果是，每个秩为3或更小的PPT状态是可分离的。我们发现两类不同的秩4444纠缠PPT状态，确定了一个实值二次表达式不变的本地SL（2，C）变换，数学等价于洛伦兹变换。这个二次洛伦兹不变量对于一类状态（我们的术语中的I型）是非零的，而对于另一类状态（II型）为零。基于不可扩展的产品基础的先前已知的状态是I型状态的非属子类。我们提出了这两种类型的状态的分析结构，一般足以重现所有的排名4444 PPT状态，我们已经发现数字。我们不能排除存在非通用秩四PPT状态的可能性，我们没有发现在我们的随机数值搜索。
We generalize the definition of strong positive partial transpose (SPPT) to the multipartite system. The tripartite case was first considered by X.-Y. Yu and H. Zhao [ Int. J. Theor. Phys.,54, 292, (2015)]. In this extension, unfortunately, desired properties such as the PPT of SPPT states the separability of super and pure SPPT states are not preserved. In contrast, this paper provides an alternative generalization to multipartite cases with these properties preserved. We also provide sufficient conditions for the separability of SPPT states.
On circulant states with positive partial transpose
我们构造了一大类量子“d × d”态，它们在部分转置下是正的（所谓的PPT态）。这种构造是基于全希尔伯特空间的某些直和分解，显示出特有的循环结构--也就是我们称之为循环态的方式。结果表明，部分转置映射任何这样的分解到另一个，因此原始密度矩阵和它的部分转置伙伴共享类似的循环特性。这个类包含了文献中许多众所周知的PPT状态的例子，并产生了一个巨大的全新的状态家族。
Non-positive-partial-transpose quantum states of rank four are distillable
我们证明了任何秩为4的二分量子态是可量子化的，当该态的部分转置至少有一个负本征值时，即，国家是NPT。为此，我们证明了，如果一个二元NPT态的部分转置有两个非正的本征值，则该态是可重态。我们进一步构造了一个非1-可解的参数化的秩为5的二元NPT纠缠态，并证明了当参数足够小时，对于任意给定的$n$，它都不是$n$ -可解的.这个国家在所有1-不可排除的NPT国家中排名最低。我们推测这个国家是不可否认的。
Uncertainty inequalities as entanglement criteria for negative partial-transpose states
在这封信中，我们表明，满足不确定性关系是量子力学允许态的充分判据。对于任意一个非正的厄米矩阵，当其测不准关系被破坏时，我们构造了两个赝自旋观测量。这种方法使我们能够系统地推导出分离条件的所有负的部分转置状态在实验上可访问的形式。特别地，从薛定谔-罗伯逊不等式导出了两体连续变量态的广义纠缠准则。
Partial transpose criteria for symmetric states
基于最近引入的自旋态张量表示，用矩阵不等式的形式给出了多量子比特系统对称态的正部分转置（PPT）可分性判据.我们构造了一个矩阵的张量表示的状态，并表明它是类似的部分转置的密度矩阵中的计算基础。此外，该矩阵的正性等价于由泡利算子的张量积构造的相关矩阵的正性。这允许对任意自旋j态的PPT标准进行更透明的实验解释。将我们的矩阵连接到状态的部分转置的酉矩阵推广了所谓的魔基，该魔基在Wootters关于2-qubit系统的并发的显式公式和用于一个或两个qubit状态的隐形传态的Bell基中起着核心作用。
Additivity of the Renyi entropy of order 2 for positive-partial-transpose-inducing channels
我们证明了最小Renyi熵的顺序2（RE 2）输出的正部分转置（PPT）诱导通道联合到任意其他通道等于最小RE 2输出的各个通道的总和。PPT诱导通道是具有束缚缠结或可分离的Choi矩阵的通道。所使用的技术可以很容易地回收，以证明一些非PPT诱导通道，如去极化和转置去极化通道，但不是所有已知的加性通道的加性。我们明确地计算广义Werner-Holevo通道作为我们的技术的范围和局限性的一个例子。
Partial transpose is an important operation for quantifying the entanglement, here we study the (partial) transpose of any single (two-mode) operators. Using the Fock-basis expansion, it is found that the transposed operator of an arbitrary operator can be obtained by replacement of a^{†}(a) by a(a^{†}) instead of c-number within normal ordering form. The transpose of displacement operator and Wigner operator are studied, from which the relation of Wigner function, characteristics function and average values such as covariance matrix are constructed between density operator and transposed dens…
Partial Transpose As A General Criterion for the Separability of Quantum States
适用于可区分颗粒的物质可分性准则不适用于相同颗粒。本文证明了二分玻色子系统（费米子系统）的密度矩阵的部分转置和对称化（或反对称化）可以用来检验态的可分性，并利用基于行列式的可分性判据，证明了全同粒子的二分态总是可分的。部分转置和对称化等价于吴提出的重排列准则。
Partial transpose as a direct link between concurrence and negativity
探测两体态的纠缠是量子信息中的一项基本任务。验证混合态纠缠的第一种方法是部分转置准则。随后，引入了许多两体纠缠的量词，其中包括并发性和负性。令人惊讶的是，这些量通常被视为彼此不同或独立的。这一贡献的目的是突出这些概念之间的密切关系，以显示看似独立的结果之间的联系，并在同一框架内提出各种估计的混合状态并发。
The entanglement cost under operations preserving the positivity of partial transpose
我们研究了保留部分转置（PPT操作）的正性的量子操作下的纠缠代价。我们证明了这种成本与对数负性直接相关，从而为这种易于计算的纠缠度量提供了操作解释。作为例子，我们讨论了一般的维尔纳态和任意的二分高斯态。配备了这个结果，然后我们证明了反对称的Werner状态的PPT成本和PPT纠缠的蒸馏一致给出了第一个例子，一个真正的混合状态的纠缠操纵是渐近可逆的。
Structural physical approximation (SPA) has been exploited to approximate non-physical operation such as partial transpose. It has already been studied in the context of detection of entanglement and found that if the minimum eigenvalue of SPA to partial transpose is less than $\frac{2}{9}$ then the two-qubit state is entangled. We find application of SPA to partial transpose in the estimation of optimal singlet fraction. We show that optimal singlet fraction can be expressed in terms of minimum eigenvalue of SPA to partial transpose. We also show that optimal singlet fraction can be realized …
Multi-particle entanglement under asymptotic positive partial transpose preserving operations
我们证明了，即使在正的部分转置保持操作的渐近设置GHZ和W状态是不可逆的互变。研究了三体态在正部分转置（ppt）保持操作下的最小可逆纠缠生成集（MREGS）的结构。我们证明了由W和EPR状态单独组成的集合不能是MREGS。在这种情况下，我们证明了令人惊讶的结果，纠缠的相对熵可以是严格的次加性的某些纯三分态，这是至关重要的保持开放的可能性，即一组GHZ态和EPR态一起构成MREGS下ppt保持操作。
Convex set of quantum states with positive partial transpose analysed by hit and run algorithm
分析了部分正转置复合$K \times K$系统的量子态的凸集。一个版本的打了就跑算法被用来产生一个序列的随机点覆盖这个集合均匀和估计的算法的收敛速度。对于$K\ge 3$，该算法比在整个状态集上采样并验证部分转置是否为正更快地工作。PPT态的能级密度不同于[0，4]中支持的Marchenko-Pastur分布，并且渐近对应于整个量子态集。基于描述部分转置态的渐近能级密度的移动半圆定律，以及在谱约束下高斯幺正系综的能级密度，我们得到了[0，3]中支持的概率分布的一个显式形式，它很好地描述了PPT态的能级密度。
Using Partial Transpose and Realignment to generate Local Unitary Invariants
受格点规范理论的链变换的启发，在[M]中提出了一种生成局部幺正不变量的方法，特别是对于量子比特系统。S. Williamson { \it et. al.}，A { \bf 83}，062308（2011）]。本文首先指出这样构造的变换与部分转置和重对齐的组合运算的等价性。这允许任何系统的局部酉不变量的建设，与子系统的任意尺寸。简单讨论了所得算符的一些性质和纯三元高维态的结果。
On the structure of the body of states with positive partial transpose
我们证明了2 × 2系统的可分混合态凸集是一个等高体。这个事实被用来证明，找到一个随机状态是可分离的概率等于找到一个随机边界状态是可分离的概率的2倍，假设随机状态是相对于希尔伯特-施密特（欧几里得）距离均匀生成的。一个类似的性质适用于任意二分系统的正部分转置态集。
Partial Transpose Moments, Principal Minors and Entanglement Detection
本文解析证明量子比特-量子比特系统中部分转置矩可表示为主子式的简单函数，并将PT矩概念扩展到三部分量子比特系统，用于检测混合白噪声的GHZ态和W态的NPT性质。
We study the distinguishability of a particular type of maximally entangled states -- the "lattice states" using a new approach of semidefinite program. With this, we successfully construct all sets of four ququad-ququad orthogonal maximally entangled states that are locally indistinguishable and find some curious sets of six states having interesting property of distinguishability. Also, some of the problems arose from \cite{CosentinoR14} about the PPT-distinguishability of "lattice" maximally entangled states can be answered.
Multipartite circulant states with positive partial transposes
我们构造了一大类在部分转置族下为正的多体量子态。该结构是基于全Hilbert空间的某些直和分解，显示出特征的循环结构，从而推广了作者最近提出的一类二分循环态。这个类包含了许多众所周知的例子，多体量子态从文献中，并产生了一个巨大的家庭，全新的状态。
For the certification and benchmarking of medium-size quantum devices efficient methods to characterize entanglement are needed. In this context, it has been shown that locally randomized measurements on a multiparticle quantum system can be used to obtain valuable information on the so-called moments of the partially transposed quantum state. This allows one to infer some separability properties of a state, but how to use the given information in an optimal and systematic manner has yet to be determined. We propose two general entanglement detection methods based on the moments of the partial…
Quantum states with a positive partial transpose are useful for metrology
本文证明具有正部分转置的多体量子态在线性干涉仪中可超越可分态，引入迭代方法寻找此类态，并发现不违反贝尔不等式的态也可在计量学上超越可分态。
Distinguishability of Quantum States by Positive Operator-Valued Measures with Positive Partial Transpose
研究了二分量子态的正部分转置正算符值测度（PPT POVM）可解性。本文的贡献包括：（1）.本文对[M. Horodecki $et. al$，物理学评论快报。90，047902（2003）]，其显示了他们用于检测不可重复性的方法的局限性。（二）、我们发现，一个最大纠缠态和它的正交补，无论有多少副本提供，不能区分PPT POVM，甚至明确。这个结果比以前已知的\cite{DUAN06,BAN11}强得多。（三）、研究了区分量子态的纠缠代价。证明了$\sqrt{2/3}\ket{00}+\sqrt{1/3}\ket{11}$是用PPT POVM区分三种Bell态的充分必要条件。在可分离操作下，得到了区分$d\otimes d$纯态及其正交补态的纠缠代价的上界。基于这个界限，我们可以构造两个正交的量子态，它们不能被可分的POVM明确区分，但是有限的副本可以使它们完全被LOCC区分。我们进一步观察到，无论$d$的值是多少，一个两量子比特的最大纠缠态总是足以区分$d\otimes d$纯态和它的正交补态.与此形成鲜明对比的是，要用可分的POVM区分这两种态，总是需要Schmidt数至少为$d$的纠缠态。作为应用，我们证明了区分$d\otimes d$最大纠缠态和它的正交补态的纠缠代价必须是$d=2$的最大纠缠态，这意味着隐形传态是最优的，一般情况下，它可以被选择为$\mathcal{O}(…
Online Estimation of Partial Transpose Moments via Fast Classical Updates
本文提出通过快速经典更新方法，在线估计部分转置矩，该方法在保持内存的同时将计算复杂度降低到亚立方级，适用于混合态纠缠认证和PT矩基于相位诊断。
Role of Partial Transpose and Generalized Choi maps in Quantum Dynamical Semigroups involving Separable and Entangled States
幂对称矩阵是R. Sinkhorn（1981）和R.B. Bapat，S.K. Jain和K. Manjunatha Prasad（1999）给出了迹为1的正分块矩阵具有部分正转置的PPT态。本文给出了另一种构造这种PPT态的方法，它采用与S. R. Garcia和J.E. Tener（2012年）。利用完全正映射的Choi-Jamiolkowsky矩阵和著名的Horodecki准则（1996），研究了完全正映射量子动力学半群的能级分离性和纠缠度的演化或抑制.证明了一个三分定理，并给出了主要依赖于广义Choi映射的例子，清楚地区分了纠缠破缺的层次。
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