The gravitational path integral and trace of the diffeomorphisms
Arundhati Dasgupta
本文通过分离引力路径积分中的复同态迹及其对Faddeev-Popov测度的贡献，给出了共形模发散的一个解析解。
I give a resolution of the conformal mode divergence in the Euclidean gravitational path-integral by isolating the trace of the diffeomorphisms and its contribution to the Faddeev-Popov measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Black Hole Entropy and the Hamiltonian Formulation of Diffeomorphism Invariant Theories
本文利用路径积分方法，导出了黑洞熵的一般表达式。这个结果依赖于拉格朗日量对黎曼张量的变分导数，与Iyer和Wald用Noether荷方法得到的结果一致。这里使用的方法是基于直接表达的状态密度作为一个路径积分（微正则函数积分）。该分析利用了作用量的哈密顿形式。本文给出了一种将非同态不变量理论的作用量转化为哈密顿形式的算法。其他路径积分方法推导黑洞熵包括希尔伯特作用面项方法和圆锥亏损角方法。给出了这些路径积分方法之间的关系。
Diffeomorphism-invariant action principles for trace-free Einstein gravity
针对无迹爱因斯坦引力缺乏完全微分同胚不变作用量的问题，本文提出无需幺模条件或非动力学场的实 $BF$ 型作用量，并进一步给出含自由参数的推广形式。
Path integral measures and diffeomorphism invariance
本文论证了近期提出的量子引力路径积分测度因缺乏微分同胚不变性而导致发散和有效作用量丧失该性质，并指出正则框架下的测度贡献可被关系性地重新解释以恢复不变性。
Diffeomorphism invariant classical-quantum path integrals for Nordstrom gravity
构建量子物质场与Nordstrom引力的经典-量子路径积分理论，证明其具有微分同胚不变性、CPTP性质及适当的经典极限。
Trace and diffeomorphism anomalies of the classical Liouville theory, Virasoro algebras, Weyl-gauging and all that
本文系统研究经典刘维尔理论中Virasoro对称性相关的经典异常，给出计算经典中心的新公式，并通过改进能量-动量张量恢复Weyl不变性，揭示其与微分同胚保持子集及Virasoro中心的联系。
Constructing Hamiltonian quantum theories from path integrals in a diffeomorphism invariant context
Osterwalder和Schrader介绍了一个程序，以获得（洛伦兹）哈密顿量子理论开始从一个措施的空间（欧几里德）历史的标量量子场。在本文中，我们将这种结构扩展到更一般的理论，这些理论不涉及任何背景，时空度量（并且历史空间不允许自然的线性结构）。例子包括某些规范理论、拓扑场论和相对论引力理论。在这个意义上说，一个先验知识的Osterwalder-Schrader定理是不假定的治疗是自包含的。
Spinor gravity and diffeomorphism invariance on the lattice
格点正则化量子引力的关键要素是双态对称性。我们用费米子表示了量子引力的格点泛函积分。这允许一个同构不变的功能措施，并避免了问题的有界性的行动。本文讨论了格同态不变性的概念。如果动作不依赖于连续流形上的抽象格点的位置，则可以实现这一点。我们的晶格旋量引力公式也实现了局部洛伦兹对称性。进一步推广了洛伦兹变换，使泛函积分同时描述欧氏和闵可夫斯基签名.空间和时间之间的差异是由于集体度规场的期望值而产生的动力学效应。度规的量子有效作用量是同态不变的。如果这个有效作用量允许长波长的导数展开，就可以得到真实的引力。
Asymptotic Boundary Conditions and Square Integrability in the Partition Function of AdS Gravity
AdS 3引力的配分函数的路径积分计算在度量和Chern-Simons公式中都有新的研究兴趣。在欧氏AdS 3周围的单圈配分函数由Virasoro群的真空特征标给出。这源于Brown和Henneaux（BH）的工作，他们表明，在AdS 3引力中，在合理的渐近边界条件下，出现了一个无限的（不适当的）非对称群，它们作为两个独立的Virasoro对称规范地作用于相空间。规范群原来是由所谓的“适当”的超同态组成的，它们在无穷远处足够快地接近恒等式。然而，有时很难确定BH边界条件进入路径积分的位置，而且更难看出不当微分同胚如何被排除在规范群之外。特别地，在度量公式中，Giombi、Maloney和Yin借助于热核方法来计算来自路径积分的行列式，获得了热AdS 3周围的单圈配分函数。在这里，我们确定如何BH边界条件自然遵循通常的要求平方可积的度量扰动。此外，同样相关的，我们澄清了如何商只有适当的同态实现，促进不适当的同态对称的路径积分。我们的策略是一般的，足以适用于其他方法，平方可积性假设。最后，我们证明了平方可积性意味着高维AdS引力中的渐近对称是等距的。
Hawking radiation and near horizon universality of chiral Virasoro algebra
我们证明了在黑洞的事件视界附近，旋光同态反常和迹反常一起揭示了一个手征维拉索罗代数。不管异常是协变的还是相容的，这个代数都是相同的，从而表明了它的普适性和只有出射模在视界附近是相关的这一事实。因此，我们的分析阐明了在霍金辐射的类形异常方法\cite{wilczek, isowilczek, shailesh, shailesh2, sunandan, sunandan10, rabin10}中迹线异常的作用。
The trace-free Einstein tensor is not variational for the metric as field variable
该研究证明无迹爱因斯坦张量不能通过局部作用功能变分得到，即使不假设微分同胚不变性。
Diffeomorphisms from finite triangulations and absence of 'local' degrees of freedom
如果将广义相对论的非对称性完全应用到路径积分量子理论中，路径积分将导致一个配分函数，它是光滑流形的不变量。我们评论光滑和分段线性4-流形的分类结果的物理意义，这表明配分函数已经可以计算从三角形的时空。这种三角剖分表征了拓扑和可微结构，但与任何物理截止完全无关。它可以任意细化，而不会影响物理预测，也不会增加与体积成比例的自由度。只有在边界处的精细化才具有物理意义，只要通过这个边界观察的实验者能够提高他们测量的分辨率。所有这些都是对称性的结果。在量子引力中所预期的普朗克尺度截止是一种动力学效应。
Diffeomorphism invariance of the effective gravitational action
本文通过详细计算证明Fradkin-Vilkovisky路径积分测度具有微分同胚不变性而Fujikawa测度不具有，并指出前者中$g^{00}$因子是保证有效引力作用不变性的关键。
Simplified path integral for supersymmetric quantum mechanics and type-A trace anomalies
弯曲空间中的粒子经典地由非线性西格玛模型作用来描述，该作用可以通过路径积分来量化。后者需要一个精确的正则化处理的衍生物所产生的非线性动力学项的相互作用。最近，对于最大对称空间，简化的路径积分已经被开发出来：它们允许将非线性动力学项与纯二次动力学项（线性西格玛模型）进行交换。这是以引入一个合适的有效标量势为代价的，它包含了空间曲率的信息。简化的路径积分在微扰计算的效率方面提供了明显的增益。在这里，我们扩展的建设模型与N = 1的世界线上的超对称性，这是适用于第一次量子化描述的狄拉克费米子。作为应用，我们用简化的世界线路径积分计算了d维Dirac费米子的A型迹反常，直到d = 16.
Massive Gravity in Minkowski Space via Gravitational Higgs Mechanism
在引力希格斯机制中，引力子分量在自发破缺过程中获得质量（通过标量真空期望值）。最近，引力希格斯机制被讨论的背景下，直接获得大质量的引力在四维。我们讨论了一个设置，与所有的纯量自发打破，引力希格斯机制的结果，在闵可夫斯基空间中的质量引力没有非幺正传播模式。这是通过在标量扇区中包含高阶导数项来实现的。要使非幺正模（引力子的迹线）解耦，就需要调整一个参数，即宇宙学常数。我们还讨论了一个设置，只有空间的同构被打破。在这种情况下，我们在闵可夫斯基空间中得到了只有横模传播的大质量引力，因此模数与无质量引力子相同。
Investigation of the Spinfoam Path integral with Quantum Cuboid Intertwiners
本文研究了超立方格点上欧氏量子引力的四维路径积分，该积分由Engle，Pereira，Rovelli，Livine，Freidel和Krasnov的自旋泡沫模型（EPRL-FK）给出.为了解决这个问题，我们限制到一组量子几何，反映了大量的晶格对称性。特别地，缠绕的总和被限制为量子立方体，即在大$j$极限中描述立方体几何形状的相干缠绕。使用渐近表达式的顶点振幅，我们发现几个有趣的性质的状态和。首先，振幅函数中的耦合常数的值决定几何或非几何构型是否支配路径积分。其次，存在分离两相的耦合常数$α$的临界值。在这两个阶段中，双态对称似乎被打破。在一个例子中，主要贡献来自高度不规则的组态，在另一个例子中来自高度规则的组态，两者都描述了在不同坐标系中观察的平坦的欧几里得空间，周围有小的量子涨落。然而，在临界点上，几乎恢复了对称性。第三，利用状态和计算运动学状态的物理范数，即它们在物理希尔伯特空间中的范数。我们发现描述高挠率边界几何的态具有指数抑制的物理范数。我们认为，这允许一个排除他们从状态和计算。
Path Integrals in Quadratic Gravity
利用FLRW度规中的二次引力在时间坐标的同态群下的不变性，我们用不变动力学变量$g(τ)\,.$来重写理论的作用量$A$。我们建议把路径积分$\int\,F(g)\,\exp\left\{-A \right\}dg$看作是函数测度$μ(g)=\exp\left\{-A_{2} \right\}dg\,,\ $上的积分，其中$A_{2}$是作用量$A$在$R\,.$中的二次部分，作用量的其余部分用指数表示，被积函数作为“相互作用”项。我们证明了测度$μ(g)$等价于Wiener测度，并作为例子计算了第一非平凡微扰阶的平均尺度因子.
Quantum mechanical path integrals in curved spaces and the type-A trace anomaly
弯曲空间中粒子的路径积分可用于计算量子场论中的迹异常，更一般地，可用于研究与引力耦合的量子场在一次量子化中的性质。虽然它们在任意坐标系中的构造是很好理解的，并且已知需要使用正则化方案，但在本文中，我们采用了使用黎曼法坐标构造路径积分的旧建议。该方法假设曲率效应由标量有效势来处理，使得粒子拉格朗日量减少到与有效势相互作用的线性西格玛模型的拉格朗日量。在确定正确的有效势后，我们测试了最大对称性空间上的构造，并使用它来计算任意维度（d=12以内）的标量场的热核系数和A型迹异常。结果与预期的结果一致，这是非常有效的再现和推广到更高的订单。明确证明了极大对称空间上简化的路径积分的有效性。这种简化的路径积分可能在世界线应用中有进一步的用途，尽管它在任意几何空间中的应用还不清楚。
Lorentz-diffeomorphism edge modes in 3d gravity
在规范理论和引力中，子系统的正确定义需要通过包括边缘模场来扩展局域相空间。他们的作用是一方面恢复规范不变性相对于规范变换支持的边界上，另一方面参数化的最大的一组边界对称性，可能会出现，如果规范参数和动力学领域是不受约束的边界。本文在一阶联络和三元组变量下构造了三维引力场的扩展相空间。在那里，边缘模场由边界上的坐标系选择和束上的Lorentz系选择组成，它们共同构成Lorentz-单态边缘模。在构造了扩展辛结构并证明了其规范不变性之后，我们研究了边界对称性及其生成元的可积性。我们发现，一阶变量的边界对称性的无限维代数是相同的度量变量，并解释这可以追溯到表达式中的两个配方的非同态Noether收费。这结束了作者以前在BF和Chern-Simons公式中对三维重力场扩展相空间和边缘模式的研究。
Perfect discretization of path integrals
为了得到一个定义明确的路径积分，人们经常采用离散化。在广义相对论的情况下，这些一般性地打破了非对称性对称，这具有严重的后果，因为这些对称性决定了相应系统的动力学。本文以重参数化不变系统的路径积分为例，提出了离散化传播子的一种改进方法。讨论了该方法的不动点和收敛性。此外，我们表明，一个重新参数化不变的路径积分意味着离散化的独立性，并作为投影到物理状态。
Path integral for multi-field inflation
我们发展了研究多场暴胀中宇宙学扰动的路径积分形式，它特别适合于研究具有规范对称性的量子理论，如超态不变性。基于约束的泊松括号，我们给出了规范固定的规范固定条件，并由此导出了两个适用于多场暴胀的规范。然后，我们采用在形式主义，推导出最一般的表达的曲率扰动的功率谱，包括从曲率模式与其他光的自由度的相互作用的校正。我们还讨论了相互作用的双谱的贡献。
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