On the communication complexity of sparse set disjointness and exists-equal problems
本文研究了稀疏集不交问题和存在相等问题的两局人随机通信复杂性，给出了这两个问题在任意轮数下的匹配上、下界（直到常数因子）.在稀疏集不相交问题中，每个参与者接收[m]的k-子集，目标是确定集合是否相交。对于这个问题，我们给出了一个协议，总的O（k \log^{(r)} k）位的r轮和错误的概率非常小。这里我们可以取r= \log^{*} k来获得具有指数小错误概率的O（k）总通信\log^{*} k轮协议，改进了Hastad和Wigderson从1997年开始的O（k）比特O（\log k）轮恒定错误概率协议。在存在相等问题中，参与者接收向量x，y \in [t]^n，目标是确定是否存在坐标i使得x_i=y_i。也就是说，存在相等问题是n个相等问题的或。观察到exists-equal是稀疏集不相交的一个实例，k=n，因此上面的协议也适用于这里，给出了O（n \log^{(r)} n）的上限。本文的主要技术贡献是给出了一个匹配的下界：证明了当t=Ω（n）时，对于错误概率不超过1/3的存在相等问题，任何r轮随机化协议都应该有一个大小为Ω（n \log^{(r)} n）的消息.我们的下界甚至对超常数r <= \log^* n也成立，表明任何O（n）位存在相等协议都应该有\log^* n-O（1）轮。
2013-04-04 cs.CC
Partition Arguments in Multiparty Communication Complexity
考虑“手中的数量”多方通信复杂性模型，其中k个参与者持有输入x_1，.，{0，1}^n中的x_k通信以计算值f（x_1，.，x_k）的一个函数f的所有已知的。这类问题的通信复杂性的主要下界技术是划分参数：将k个参与者划分为两个不相交的参与者集合，并找到诱导的两方通信复杂性问题的下界。在本文中，我们研究了划分论点的权力。我们的两个主要结果是非常不同的性质：（i）对于随机通信复杂性，我们表明，分区参数可能会产生的界限，是指数远离真正的通信复杂性。具体地说，我们证明了存在一个三参数函数f，其通信复杂性为Omega（n），而分割参数只能产生Omega（log n）下界.这同样适用于非确定性通信复杂性。(ii)对于确定性的通信复杂性，我们证明，找到真正的通信复杂性和最佳下界，可以通过分区参数之间的显着差距，将意味着进步的广义版本的“对数秩猜想”在通信复杂性。我们得出两个结果的多方“愚弄集技术”，另一种方法获得通信复杂性下界。
2009-09-30 cs.CC
Improved Quantum Communication Complexity Bounds for Disjointness and Equality
我们证明了新的界限的量子通信的不相交性和平等的问题的复杂性。对于精确的和不确定的协议的情况下，我们表明，这些复杂性都等于n+1，以前的最佳下界是n/2。我们证明了这一点，通过改进德沃尔夫的非确定性协议的一般范围。我们还给出了一个O（sqrt{n}c^{log^* n}）-qubit有界错误的不相交协议，修改和改进了Buhrman，Cleve和Wigderson的早期O（sqrt{n}log n）协议，并证明了一个Omega（sqrt{n}）下界的协议，包括BCW协议以及我们的新协议。
2001-09-14 cs.CC quant-ph
Lower Bounds for Number-in-Hand Multiparty Communication Complexity, Made Easy
在本文中，我们证明了随机多方通信复杂性的下限，无论是在\emph{blackboard model}（其中每个消息都写在黑板上的所有球员看到）和（主要）在\emph{message-passing model}，其中消息发送到球员。我们介绍了一种新的技术证明这样的界限，称为\emph{symmetrization}，这是自然的，直观的，往往易于使用。例如，对于每个$k$播放器获得长度为$n$的位向量的问题，目标是计算这些向量的坐标异或，我们证明了黑板模型中$Ω(nk)$的紧下界。对于相同的问题与AND而不是XOR，我们证明了一个下界的消息传递模型（假设$k \le n/3200$）和$Ω(n \log k)$在黑板模型中的大致$Ω(nk)$。我们还证明了按位多数的下界，图连接性问题，以及其他问题;该技术似乎适用于广泛的其他问题。我们所有的下界都允许随机通信协议具有双侧误差。我们还使用对称化技术来证明多方通信的几个直和式的结果。
2015-02-07 cs.CC
Communication Complexity of Disjointness under Product Distributions
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Umeå University（于默奥大学）
研究在乘积分布下不相交问题的随机通信复杂度，通过简洁证明获得最优界，并改进误差参数的量化依赖。
2026-03-19 cs.CC math.CO
Exponential Quantum-Classical Gaps in Multiparty Nondeterministic Communication Complexity
在量子通信中存在三种不同类型的非确定性：i）$\nqp$-通信，ii）$\qma$-通信，以及iii）$\qcma$-通信。在这个\redout{paper}，我们表明，多方$\nqp$-通信可以指数强于$\qcma$-通信。这也意味着相对于经典多方非确定性通信复杂性的指数分离。我们认为，存在一个总的功能，这是很难的$\qcma$-通信和容易的$\nqp$-通信。它的证明涉及到模式张量方法的应用和多项式阈值度的一个新的下界。这个结果的另一个重要结果是，非确定性秩可以指数低于差异界限。
2013-08-18 cs.CC quant-ph
Near-optimal bounds on bounded-round quantum communication complexity of disjointness
我们证明了一个接近最佳的轮通信的折衷双方量子通信复杂性的不相交性。对于协议与$r$轮，我们证明了一个下界的$\tildeΩ(n/r + r)$计算不相交的输入大小$n$，这是最佳的对数因子所需的通信。由于Jain、Radhakrishnan和Sen [JRS 03]，之前的最佳下限为$Ω(n/r^2 + r)$。在此过程中，我们开发了几种量子信息复杂性的工具，其中之一是量子信息复杂性的广义差异方法的下限。作为推论，我们得到了任意布尔函数$f$的量子通信复杂性至多为$2^{O(QIC(f))}$，其中$QIC(f)$是$f$的无先验量子信息复杂性（有错误$1/3$）.
2015-05-12 cs.CC cs.IT math.IT
Multiparty Communication Complexity of Collision Finding
研究碰撞查找的k方通信复杂度，证明其有Ω(n^(1 - 1/k) log k / 2^k)下界，由此得出位鸽巢原理树状切割平面证明规模的2^(n^(1 - o(1)))下界，改进了此前最佳下界。
2026-07-10 cs.CC
The communication complexity of the inevitable intersection problem
集合不相交性是通信复杂性的核心问题。在这里，Alice和Bob各自接收到一个n元宇宙的子集，他们需要决定他们的输入是否相交。这个问题的通信复杂性是比较好理解的，在大多数模型中，包括$-$最著名的$-$交互式随机通信有界误差，这个问题需要大量的通信。在这项工作中，我们正在寻找一个变化的集合不相交问题，尽可能自然和简单，已知的下限方法将失败，因此需要一个新的方法来理解其复杂性。我们发现的问题是一个关系问题：每个参与者接收一个子集作为输入，目标是找到一个属于两个参与者的元素。我们称之为不可避免的交叉。
2020-08-31 cs.CC
Dependent Random Graphs and Multiparty Pointer Jumping
我们开始研究一个宽松的版本的标准Erdos-Renyi随机图模型，其中每个边缘可能取决于其他几个边缘。我们称这样的图为“相依随机图”。我们在这个方向上的主要结果是一个彻底的了解团数的依赖随机图。我们还得到了色数的界。令人惊讶的是，随机图的许多标准性质在这种宽松的环境中也成立。我们证明了一个依赖随机图以很高的概率包含一个大小为$\frac{(1-o(1))\log n}{\log(1/p)}$的团，并且色数至多为$\frac{n \log(1/1-p)}{\log n}$。作为应用和第二个主要结果，我们给出了一个新的通信协议的k-玩家多方指针跳跃（MPJ_k）问题的额头上的数字（NOF）模型。多方指针跳跃是典型的NOF通信问题之一，但即使对于三个参与者，其通信复杂性也没有得到很好的理解。我们的MPJ_3协议消耗了$O(\frac{n\log\log n}{\log n})$通信，改进了Brody和Chakrabarti的边界[BC 08]。我们将我们的协议扩展到非布尔指针跳跃问题$\widehat{MPJ}_k$，实现了一个上限是O（n）的任何$k >= 4$球员。这是$\widehat{MPJ}_k$的第一个o（n）界，并且改进了Damm，Jukna和Sgall [DJS 98]的界，该界已经存在了近20年。
2015-06-02 cs.CC
The Round Complexity of Small Set Intersection
集合不相交性问题是通信复杂性中最基本、研究最多的问题之一。在这个问题中，Alice和Bob分别持有集合$S, T \subseteq [n]$，目标是决定是否$S \cap T = \emptyset$。从集合不相交性的约简是证明数据流算法、数据结构和分布式计算中的下界的规范方法。在这些应用中，集合大小$|S|$和$|T|$通常由比$n$小得多的值$k$限定。这被称为小集合不相交性。上述应用中的主要限制是协议可以进行的轮数，例如，转换为流应用中的通过次数。因此，一个基本问题是理解小集合不相交问题的轮复杂性。对于一个本质上等价的问题，称为OR-平等，布罗迪等。Al表明，对于$r$轮通信，随机化通信复杂度是$Ω(k \ilog^r k)$，其中$\ilog^r k$表示第$r$次迭代对数函数。不幸的是，他们的结果要求协议的错误概率为$1/k^{Θ(1)}$。由于将协议的成功概率从常数放大到$1-1/k^{Θ(1)}$会使通信放大一个$Θ(\log k)$因子，这破坏了它们对$Ω(k)$的已知下界的改进，该下界适用于任何轮数。他们把它作为一个开放的问题，以实现相同的$Ω(k \ilog^r k)$下界的协议具有恒定的错误概率。我们回答这个开放的问题表明，$r$轮随机通信复杂性的${\sf OREQ}_{n,k}$，因此也小集不相交，{ \it恒定错误概率}是$Ω(k \ilog^r k)…
2013-04-09 cs.CC
A New Approach to Multi-Party Peer-to-Peer Communication Complexity
我们介绍了新的模型和新的信息论措施的研究通信复杂性在自然对等，多方，号码在手设置。我们证明了我们的新模型和措施的一些性质，然后，为了验证它们的有效性，我们用它们来证明两个下界。更详细的是$Ω(kn)$关于$k$ -播放器、$n$ -位Disjointness函数的多方对等随机通信复杂性的严格下限。另一个是关于$k$ -播放器、$n$ -位逐位奇偶校验函数的多方对等随机通信复杂性的$Ω(kn)$的紧下界。当${n=Ω(k)}$。不相交性的下限比可以从Braverman等人的结果推断出的下限有所改进。(FOCS 2013），其在协调器模型中被证明并且可以在对等模型中产生$Ω(kn/\log k)$的下限。据我们所知，我们的下限是第一个严格的（非平凡的）下限通信复杂性的自然{ \em点对点}多方设置。除了上述结果的通信复杂性，我们还证明，使用相同的工具，一个$Ω(n)$下界的随机位数所需的（信息理论）私人计算的$k$播放器，$n$位不相交函数。
2020-09-30 cs.CC
Trading information complexity for error
我们考虑标准的两方通信模型。本文研究的中心问题是允许$ε$的误差可以节省多少信息复杂度。对于任意函数，我们得到的下界和上界表示的增益是为了$Ω(h(ε))$和$O(h(\sqrtε))$。这里，$h$表示二进制熵函数。我们详细分析了两位AND函数的情况，以表明对于该函数，增益为$Θ(h(ε))$。这回答了[M]的一个问题。Braverman，A. Garg，D. Pankratov和O. Weinstein，From information to exact communication（extended abstract），STOC'13.我们得到了$n$阶集不交函数的精确界。对于分布误差的情况下，我们引入了一个新的协议，实现了$Θ(\sqrt{h(ε)})$的增益，只要$n$是足够大的。我们应用这些结果来回答Braverman等人的另一个问题。关于集合不相交函数的随机通信复杂性。提出一个问题[马克布雷弗曼，互动的信息复杂性，STOC'12]，我们应用我们的分析集不相交函数建立一个差距之间的两个不同的概念的先验免费信息成本。这意味着，相对于最硬分布，摊销的随机化通信复杂性不一定等于摊销的分布式通信复杂性。
2016-11-21 cs.CC
Tensor Rank and Strong Quantum Nondeterminism in Multiparty Communication
本文研究了多方通信中的量子不确定性。在量子计算中有三种（可能）不同类型的非确定性：i）强，ii）经典证明弱，iii）量子证明弱。在这里，我们专注于第一个。强量子非确定性协议以正概率接受正确的输入，并以概率1拒绝不正确的输入。在这项工作中，我们涉及到强量子非确定性多方通信复杂性的通信张量在额头上的数字和手数模型的秩。特别地，通过将de Wolf提出的定义扩展到{ \it非确定性张量秩}，（$nrank$），我们证明了对于任意的布尔函数$f$，当局中人之间不存在先验共享纠缠时：1）在额上数模型中，代价的上界为$nrank(f)$的对数; 2）在手数量模型中，成本的下界是$nrank(f)$的对数。此外，我们表明，当玩家的数量是$o(\log\log n)$，我们有$NQP\nsubseteq BQP$的额头上的数字通信。
2012-10-15 cs.CC quant-ph
Communication Lower Bounds Using Dual Polynomials
布尔函数的实多项式表示在复杂性理论中起着重要的作用。通常，人们对多项式p（x_1，.，x_n），其近似或符号表示给定的布尔函数f（x_1，...，x_n）。本文综述了通信复杂性中一个新的和不断增长的工作主体，它围绕着双重对象，即，证明逼近或符号表示给定函数的难度的多项式。我们为以下结果提供了统一的指导，并完成了所有关键的证明：（1）Sherstov的度/离散定理，它将布尔函数的阈值度的下界转换为相关函数的差异的上界;（2）基于近似度证明有界错误通信下界的两种不同方法：（3）将Lee和Shraibman以及Chattopadhyay和Ada提出的模式矩阵方法推广到多方模型，并改进了离散性的下界;（4）David和Pitassi在多方通信复杂性中对k=（1-eps）log n局中人NP和BPP的分离。
2008-05-14 cs.CC
Separating NOF communication complexity classes RP and NP
我们提供了一个非显式分离的前额上的数字通信复杂性类RP和NP时，玩家的数量是δlog（n），任何δ<1。最近的集合不相交性下限[LS 08，CA 08]提供了一个明确的分离这些类时，玩家的数量只有o（loglog（n））。
2008-02-26 cs.CC
Disjointness through the Lens of Vapnik-Chervonenkis Dimension: Sparsity and Beyond
不相交性问题是通信复杂性世界中的一个核心问题。在不相交性问题中，Alice和Bob被给予$\{1, \dots, n\}$的两个子集，他们必须检查它们的集合是否相交。虽然已知该问题的确定性和随机化通信复杂性都是$Θ(n)$，但是还已知如果假设从某些受限集合系统中提取集合，则通信复杂性可以低得多。在这项工作中，我们将探讨如何通信复杂性措施的变化与底层集系统的复杂性。我们在这项工作中使用的集合系统的复杂性度量是Vapnik-Chervonenkis（VC）维。更准确地说，在任何VC维由$d$限制的集合系统上，我们分析了确定性和随机通信复杂性度可以有多大，作为$d$和$n$的函数。本文从几何的角度出发，构造了两个VC维自然集系统$d$.使用这些集系统，我们表明，确定性和随机通信复杂性可以是$\widetildeΘ\left(d\log \left( n/d \right)\right)$的VC维$d$的集系统，这匹配的确定性上界的VC维$d$的所有集系统。我们还研究了当集合属于有界VC维集合系统时，集合交问题的确定性和随机性通信复杂性。我们证明了存在VC维$d$集合系统，使得集合相交问题的确定性和随机性（单向和多轮）复杂度都可以达到$Θ\left( d\log \left( n/d \right) \right)$，并且这在所有VC维$d$集合系统中是紧的.
2020-06-24 cs.CC cs.CG
Convex Set Disjointness, Distributed Learning of Halfspaces, and LP Feasibility
Princeton University（普林斯顿大学）；Google AI Princeton（谷歌AI普林斯顿）
本文研究了凸集不相交性问题，其中两个参与者的输入集取自任意固定区域~ $U\subseteq \mathbb{R}^d$，其大小为$\lvert U\rvert = n$ .它们的共同目标是使用最小通信来决定它们集合的凸包是否相交（等价地，它们的集合是否可以被超平面分开）。这个问题的不同形式自然出现在分布式学习和优化中：它等价于{ \em Distributed Linear Program（LP）Feasibility} --分布式优化中的一个基本任务，并且它与{ \it Distributed Learning of Halfdpaces in $\mathbb{R}^d$ }紧密相连。在{通信复杂性理论}中，CSD可以被看作是{集合不相交性}（当~ $d\geq n-1$时）和{大于}（当$d=1$时）的经典问题之间的几何插值。我们建立了$\tilde Θ(d\log n)$在$\mathbb{R}^d$学习半空间上的通信复杂度的近似紧界。对于凸集不相交性（和分布式LP可行性的等效任务），我们推导出$\tilde O(d^2\log n)$和~ $Ω(d\log n)$的上界和下界。这些结果改进了以前在分布式学习和优化方面的一些工作。与通信复杂性的典型作品不同，这项工作的主要技术贡献在于上界。特别是，我们的协议是基于{ \it容器引理半空间}和两个变种{ \it Carath…
2019-09-08 cs.CC cs.CG cs.DM
Communication complexity of promise problems and their applications to finite automata
相等性和不相交性是通信复杂性中研究最多的两个问题。它们已经被研究了经典和量子通信以及各种模型和通信模式。Buhrman等人[Buh 98]证明了等式问题的承诺版本的确切量子通信复杂度是${\bf O}(\log {n})$，而经典的确定性通信复杂度是双向通信的$n+1$，这是量子和经典（确定性和概率性）通信复杂度之间的第一个令人印象深刻的大（指数）差距。如果容许错误，则相等的量子和概率通信复杂度都是${\bf O}(\log {n})$。然而，即使可以容忍错误，量子（概率）和确定性复杂度之间的差距也不会大于不相交问题的二次。因此，有意思的是，是否有一些关于不相交性问题的有希望的版本，可以显示出更大的差距。我们对这个问题给予肯定的回答。也就是说，我们证明了量子（甚至概率）通信复杂性和经典的确定性通信复杂性的不相交性问题的某些特定版本之间存在指数差距。Klauck [Kla 00]证明了对于任何语言，作为单向量子有限自动机的一般模型的精确量子/经典有限自动机的状态复杂度不小于等价的单向确定有限自动机（1DFA）的状态复杂度。在本文中，我们表明，使用通信复杂性的结果，这种情况可能会有所不同的一些承诺的问题。也就是说，我们证明了一定的承诺问题，之间的差距的状态复杂性的精确单向量子有限自动机和1DFA的指数。
2013-09-30 cs.CC cs.FL quant-ph
Simultaneous Multiparty Communication Complexity of Composed Functions
在额上数字（NOF）多方通信模型中，$k$参与者希望通过根据预定协议广播比特来评估某个输入$(x_1,\dots,x_k)$上的函数$F : X_1 \times\cdots\times X_k\rightarrow Y$。输入以这样一种方式分布，即每个参与者$i$都能看到除$x_i$之外的所有输入。在同步设置中，玩家不能互相说话，而是向裁判发送信息。裁判不知道球员的输入，也不能给出任何信息。最后，裁判必须能够从她获得的东西中恢复$F(x_1,\dots,x_k)$。一个被称为$\log n$障碍的中心开放问题是在同时NOF模型中找到一个对于$polylog(n)$或多个参与者（其中$x_i$的大小为$poly(n)$）难以计算的函数。这在电路复杂性方面有重要的应用，因为它可以帮助将$ACC^0$与其他复杂性类别分开。其中一个候选函数属于组合函数族。这些函数的输入由$k\times (t\cdot n)$布尔矩阵$M$表示，其行$i$是输入$x_i$，$t$是块宽度参数。作用于$M$的对称组合函数由两个对称的$n$变量函数$f$和$kt$变量函数$g$指定，它们输出$f\circ g(M)=f(g(B_1),\dots,g(B_n))$，其中$B_j$是$M$的宽度为$t$的第$j$个块。由于大多数函数$MAJ$被证明在$ACC^0$之外，Babai et.建议研究$MAJ\cir…
2018-01-24 cs.CC
Hellinger volume and number-on-the-forehead communication complexity
信息论方法已被证明是研究通信复杂性的一个非常强大的工具，特别是给出了两方不相交函数的线性下界的优雅证明，以及多方手中数（NIH）模型中不相交性的严格下界。在本文中，我们研究了信息论方法的适用性的多方数在额头上的模型（NOF），其中确定不相交的复杂性仍然是一个重要的开放问题。NIH不相交性下限有两个基本部分：直和定理和一位AND函数的下限，使用Bar-Yossef，Jayram，Kumar和Sivakumar [BYJKS 04]揭示的Hellinger距离和协议之间的美丽联系。受这种联系的启发，我们引入了海灵格体积的概念。我们表明，它降低了多方NOF协议的信息成本，并提供了一个小的工具箱，允许一个操纵几个Hellinger体积项和下界Hellinger体积时，所涉及的分布满足一定的条件。在这样做时，我们证明了一个新的上界的算术平均值和几何平均值的相对熵之间的差异。然后，我们应用这些新的工具，以获得在NOF设置的AND_k函数的信息复杂度的下限。最后，我们讨论了在NOF模型中证明信息成本直和定理的困难。
2014-07-21 cs.CC cs.IT math.IT
A Note on Multiparty Communication Complexity and the Hales-Jewett Theorem
对于整数$n$和$k$，密度Hales-Jewett数$c_{n,k}$被定义为不包含组合线的$[k]^n$的子集的最大大小。我们表明，$k \ge 3$的密度Hales-Jewett数$c_{n,k}$等于最大尺寸的一个圆柱体相交的问题$Part_{n,k}$的测试是否$k$子集的$[n]$形成一个分区。因此，在前额上的数字（NOF）模型中，$Part_{n,k}$的通信复杂性等于将$[k]^n$划分为不包含组合线的子集的最小大小。因此，使用Hales-Jewett定理的\cite{chattopadhyay2007languages}在$Part_{n,k}$上的界实际上是紧的，并且密度Hales-Jewett数可以被认为是通信复杂性中的量。这为这个研究得很好的量提供了一个新的角度。作为一个简单的应用，我们证明了一个下界$c_{n,k}$，类似的下界\cite{polymath2010moser}这是大致$c_{n,k}/k^n \ge \exp(-O(\log n)^{1/\lceil \log_2 k\rceil})$。该下限来自$Part_{n,k}$的方案。更好地理解$Part_{n,k}$的通信复杂性是有趣的，因为这也将导致更好地理解Hales-Jewett数。本说明的主要目的是推动这项研究。
2018-06-30 cs.CC math.CO
Streaming Lower Bounds and Asymmetric Set-Disjointness
数据流的频率估计是流算法中的经典问题之一。经过大量的研究，现在有几乎匹配的上限和下限之间的权衡所需的样本的数量和算法的空间复杂度，当数据流是敌对的。然而，在数据流以随机顺序给出或随机的情况下，仅存在较弱的下限。在这项工作中，我们关闭这个差距，对数因子。为了做到这一点，我们考虑了针问题，这是在（Andoni et al. 2008，Crouch et al. 2016）中研究的频率估计的自然难题。这里，目标是区分具有$t$样本的数据流上的两个分布。第一个是在足够大的域上一致的。第二种是种植模型;一个秘密的“针"是均匀选择的，然后流中的每个元素都以概率$p$等于针，否则从域中均匀选择。设计使用空间$s \approx 1/(p^2 t)$区分分布的流算法是简单的。目前还不清楚这是否是严格的，因为现有的下限较弱。我们关闭这个差距，并表明，权衡是接近最佳的，对数因子。我们的证明建立并扩展了流算法和通信复杂性之间的经典联系，具体地说，多方唯一集不相交性。我们引入两个新的成分，使我们能够证明尖锐的界限。第一个是多方唯一集不相交性的非对称版本的下界，其中玩家接收不同大小的输入集，并且每个玩家的通信相对于其输入长度归一化。第二种是组合技术，允许通过第一个采样间隔在种植模型中对针叶进行采样，然后在每个间隔中对均匀的针叶进行采样。
2023-01-13 cs.CC cs.DS
Deterministic Lifting Theorems for One-Way Number-on-Forehead Communication
本文提出将单向两方通信下界提升为单向 NOF 下界的确定性定理，并据此获得随机/确定性及轮次间最优分离，还新证集合不交性三方复杂度为 Ω(n)。
2025-06-14 cs.CC
On the Limits of Quantum Multiparty Simultaneous Communication
Universidad Adolfo Ibañez（阿道夫·伊巴涅斯大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本研究通过k方推广的Index Coordination问题，证明量子多方同时通信中公共随机性优势的指数分离，并给出紧的量子下界。
2026-10-12 cs.CC quant-ph
On the Communication Complexity of Distributed Clustering
在本文中，我们给出了第一组通信下界的分布式聚类问题，特别是，k-中心，k-中位数和k-均值。当输入分布在大量的机器上并且集群的数量k很小时，我们的下限与当前最佳上限匹配到对数因子。我们设计了一个新的合成框架，在我们的证明多方手数通信复杂性，这可能是独立的利益。
2017-02-02 cs.CC
Quantum Distributed Complexity of Set Disjointness on a Line
线上的集合不相交性是分布式计算场景中的集合不相交性问题的变体，其中$d+1$处理器布置在长度为$d$的路径上。它是由Le Gall和Magniez（PODC 2018）引入的，用于证明在CONGEST模型中计算任意网络直径的量子分布式复杂度的下界。然而，当路径中间顶点上的处理器使用的本地存储器由O $( \log n)$量子位组成时，它们只能提供一个下限，用于$n$位输入。本文证明了在具有$d + 1$处理器的直线上集合不相交的$\widetildeΩ\big(\sqrt[3]{n d^2}+\sqrt{n} \, \big)$轮数的一个无条件下界。这个结果给出了一个新的$\widetildeΩ \big( \sqrt[3]{nδ^2}+\sqrt{n} \, \big)$下界，它是在CONGEST模型中计算任意具有大小为O $(\log n)$的$n$节点网络的直径$δ$所需的轮数.我们在上面的分布式计算场景和一个新的查询复杂度模型之间建立了联系。我们用于推导Set Disjointness on a Line的轮下限的信息论技术也适用于此查询模型中的轮数。我们在这个查询模型中提供了一个集合不相交的算法，其轮复杂度与上述轮下限相匹配，直到多对数因子。这为获得线上集合不相交性的更好的圆形下界提供了障碍。同时，它暗示了更好的通信协议的可能性。
2022-03-08 cs.CC cs.DC quant-ph
Zero-error information equals amortized communication complexity
IQC, University of Waterloo（滑铁卢大学量子计算研究所）
本文解决随机通信复杂度中直积猜想的核心形式，证明任意函数的摊销期望随机通信复杂度等于其零错误信息复杂度，还将该结果应用于集合不交性问题并反驳了DFHL18的相关猜想。
2026-08-06 cs.CC cs.IT math.IT
Communication Complexity of Correlated Equilibrium in Two-Player Games
我们发现了一个通信复杂性下界，找到一个相关的两个玩家的游戏均衡。更确切地说，我们定义了一个两个球员的$N \times N$游戏称为2-循环游戏，并表明，随机通信复杂性找到1/聚（$N$）近似相关平衡的2-循环游戏是$Ω(N)$。对于小的近似值，这回答了Babichenko和Rubinstein（STOC 2017）的一个悬而未决的问题。我们的下界是通过从唯一的集合不相交性问题的直接还原得到的。
2017-04-04 cs.CC cs.GT
Information Potential: A Variational Approach to Quantum Information Complexity
State Key Laboratory of Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学软件新技术国家重点实验室）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文提出信息势这一变分方法，用于分析量子信息复杂度并证明量子通信下界，给出AND函数和集合不相交问题的最优下界及非对称通信复杂度权衡。
2026-10-06 cs.CC quant-ph
More efficient sifting for grid norms, and applications to multiparty communication complexity
Institute for Advanced Study（高等研究院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
通过改进二分图网格范数的筛选论证，将Kelley-Lovett-Meka构造的3方NOF通信复杂度下界从Ω(log^{1/3} N)提升至Ω(log^{1/2} N)，并放宽了所需伪随机条件。
2026-06-11 cs.CC cs.DM math.CO
Depth-Independent Lower bounds on the Communication Complexity of Read-Once Boolean Formulas
我们证明了$Ω(\sqrt{n})$和$Ω(n^{1/4})$的随机和量子通信复杂性度的下界，分别为所有$n$变量只读一次布尔公式。我们的结果补充了最近的下界$Ω(n/8^d)$由Leonardos和Saks和$Ω(n/2^{Ω(d\log d)})$由Jayram，Kopparty和Raghavendra的只读一次布尔公式的深度$d$的随机通信复杂性。我们通过在任何给定的只读布尔公式中“嵌入”不相交性问题或其补充来获得我们的结果。
2009-08-31 cs.CC quant-ph
The Pattern Matrix Method (Journal Version)
我们开发了一种新的和强大的通信下界，模式矩阵方法的技术。具体地说，固定一个任意函数f：{0，1}^n->{0，1}，设A_f是矩阵，其每一列都是f对变量x_1，x_2，.的某个子集的应用，x_{4n}。我们证明了A_f具有有界错误通信复杂性Ω（d），其中d是f的近似次数。这个结果在量子模型中仍然有效，不管先前的纠缠如何。特别地，它给出了一个新的和简单的证明Razborov的突破量子下界的不相交性和其他对称谓词。我们进一步刻画的差异，近似秩，和近似迹范数的A_f的充分研究的分析性质的f，广泛地推广了最近的几个结果，小偏差通信和不可知学习。本文的方法最近在多方通信复杂性方面取得了重要进展。
2009-06-23 cs.CC quant-ph
Correlation in Hard Distributions in Communication Complexity
我们研究的效果，在二分分布的相关性的数量上的通信复杂性的问题下，分布。我们引入了一个新的家庭的复杂性措施，插在两个以前研究的极端情况下：（标准）随机通信复杂性和产品分布下的分布复杂性的情况下。我们给出了一个严格的特征的随机复杂性的不相交分布下的互信息$k$，表明它是$Θ(\sqrt{n(k+1)})$的所有$0\leq k\leq n$。这平滑地内插在Babai、Frankl和Simon对于产品分布情况（$k=0$）的下限与Razborov对于随机化情况的下限之间。上界改进和概括了乘积分布的已知情况，并意味着不相交性的任何紧界都需要相应分布中的$Ω(n)$位互信息。我们研究了同样的问题在分布量子设置，并显示了一个下限的$Ω((n(k+1))^{1/4})$，和一个上限，匹配的对数因子。我们发现，有总的布尔函数$f_d$ $2n$输入下的所有分布的信息$o(n)$的分布通信复杂性$O(\log n)$，而（交互式）分布的复杂性最大化的所有分布是$Θ(\log d)$为$6n\leq d\leq 2^{n/100}$。我们表明，在设置单向通信产品分布下，通信成本的依赖于允许的错误$ε$是乘法在$\log(1/ε)$ -以前的上限有依赖于$1/ε$以上。
2015-08-21 cs.CC quant-ph
Nondeterministic quantum communication complexity: the cyclic equality game and iterated matrix multiplication
我们研究非确定性多方量子通信与量子广义广播。我们表明，与数字在手的经典输入，在这个通信模型中的布尔函数的通信复杂度等于相应的张量的支持秩的对数，而在这个模型中的近似复杂度等于边界支持秩的对数。这个特征使我们能够证明Villagra等人提出的对数秩猜想。对于具有消息传递的非确定性多方量子通信。通信模型的支持秩刻画将量子通信复杂性与渐近纠缠变换理论和代数复杂性理论紧密联系起来。在这种情况下，我们介绍了graphwise平等问题。对于一个循环图，这个通信问题的复杂度与矩阵相乘计算问题的复杂度密切相关，或者更准确地说，它等于迭代矩阵乘法张量的渐近支持秩的对数。我们采用Strassen的激光方法表明，渐近存在非平凡的协议，每一个奇数玩家循环等式问题。我们展示了一个有效的协议，为5-玩家的问题，小的投入，我们展示了如何杨双胞胎产生非平凡的复杂性下界。
2016-04-02 cs.CC quant-ph
Quantum Query-to-Communication Simulation Needs a Logarithmic Overhead
Buhrman、Cleve和Wigderson（STOC'98）观察到，对于每个布尔函数$f : \{-1, 1\}^n \to \{-1, 1\}$和$\bullet : \{-1, 1\}^2 \to \{-1, 1\}$，$(f \circ \bullet)$的双方有界错误量子通信复杂度是$O(Q(f) \log n)$，其中$Q(f)$是$f$的有界错误量子查询复杂度。注意，$(f \circ \bullet)$的有界误差随机化通信复杂度由$O(R(f))$界定，其中$R(f)$表示$f$的有界误差随机化查询复杂度。因此，BCW模拟具有出现在经典模拟中不存在的额外$O(\log n)$因子。一个自然的问题是，这个因素是否可以避免。Høyer和de Wolf（STACS'02）表明，对于集合不相交性函数，对于某个常数$c$，这可以简化为$c^{\log^* n}$，随后Aaronson和Ambainis（FOCS'03）表明，这个因子可以成为常数。也就是说，集合不相交性函数（其为$\mathsf{NOR}_n \circ \wedge$）的量子通信复杂度为$O(Q(\mathsf{NOR}_n))$。也许有些令人惊讶的是，我们表明，当$ \bullet = \oplus$，那么额外的$\log n$因素在BCW模拟是不可避免的。换句话说，我们展示了一个全函数$F : \{-1…
2019-09-23 cs.CC quant-ph
The non-adaptive query complexity of testing k-parities
我们证明了Theta（k log k）查询的紧界，用于非自适应地测试函数f：{0，1}^n -> {0，1}是否是k-奇偶校验或远离任何k-奇偶校验。下界结合了Blais、Brody和Matulef [BBM 11]的最新方法，以获得用于从通信复杂性测试的下界，其中Omega（k \log k）下界用于k-不相交性的单向通信复杂性。
2013-07-03 cs.CC cs.DS
Communication Complexity (for Algorithm Designers)
本文档收集了我2015年冬季在斯坦福大学教授的课程“通信复杂性（针对算法设计师）”的课堂笔记。该课程的两个主要目标是：1。学习几个被证明对证明下界最有用的规范问题（不相交性，索引，间隙汉明等）。2.学习如何将基本算法问题的下限简化为通信复杂性下限。一路上，我们也将：3。接触到许多很酷的计算模型和一些关于它们的著名结果-数据流和线性草图，压缩感知，数据结构中的空间-查询时间权衡，次线性-时间算法，以及线性程序的扩展复杂性。4.揭开证明通信复杂性下限的技术的表面（愚弄集，腐败界等）。
2015-09-21 cs.CC cs.DS
Generalizations of the distributed Deutsch-Jozsa promise problem
在{ \em分布式Deutsch-Jozsa promise问题}中，双方要确定他们各自的字符串$x,y\in\{0,1\}^n$是处于{ \em汉明距离} $H(x,y)=0$还是$H(x,y)=\frac{n}{2}$。Buhrman等人（STOC' 98）证明了该问题的精确{ \em量子通信复杂度}是${\bf O}(\log {n})$，而{ \em确定性通信复杂度}是${\bf Ω}(n)$。这是量子和经典通信复杂性之间第一个令人印象深刻的（指数）差距。在本文中，我们推广了上述分布式Deutsch-Jozsa承诺问题，以确定，对于任何固定的$\frac{n}{2}\leq k\leq n$，无论是$H(x,y)=0$或$H(x,y)= k$，并表明，精确的量子和确定性的通信复杂度之间的指数差距仍然成立，如果$k$是一个甚至这样的$\frac{1}{2}n\leq k<(1-λ) n$，其中$0< λ<\frac{1}{2}$是给定的。我们还处理的承诺版本的著名的{ \em不相交}的问题，并表明，对于这个承诺的问题，量子（也是概率）的通信复杂性和确定性的通信复杂性的承诺版本的这样一个不相交的问题之间存在指数差距。最后，一些应用量子，概率和确定性有限自动机的所得结果进行了演示。
2015-03-18 cs.CC cs.DC cs.FL
A strong direct product theorem for two-way public coin communication complexity
根据我们定义的新复杂性度量，我们展示了所有关系的双向公共币通信复杂性的直接结果。我们的新测度是[J，Klauck and Nayak 08]中的双向乘积子分布界对非乘积分布的推广，从而我们的结果隐含了它们在双向乘积子分布界方面的直接乘积结果.我们证明了我们新的复杂性度量给出了集合不相交问题的紧下界，因此我们重现了这个问题的强直积结果，这是以前由[Klauck 00]证明的。
2010-11-26 cs.CC cs.IT math.IT
The communication complexity of XOR games via summing operators
差异法被广泛用于寻找异或博弈的通信复杂性的下界。众所周知，这些界限可能远非最佳。在这种情况下，不相交性通常被认为是该方法无法给出好的边界的情况，因为游戏的值的增量在通信位的数量上是线性的（而不是指数的）。本文证明了异或博弈的存在性，其中差异方法产生的边界差，因为一个愿望。事实上，我们证明了存在这样的游戏与任何先前规定的值。为了证明这一结果，我们应用p-求和算子理论，这是Banach空间理论中的一个中心话题。我们在该文件中显示的其他应用这一理论的研究的通信复杂性的XOR游戏。
2010-04-16 cs.CC quant-ph
Nondeterministic Quantum Query and Quantum Communication Complexities
我们研究布尔函数f的非确定性量子算法。这样的算法在输入x上有正的接受概率当且仅当f（x）=1。在查询复杂性的设置中，我们证明了布尔函数的非确定性量子复杂性等于它的“非确定性多项式”次数。我们还证明了一个量子与经典的差距1与n的非确定性查询复杂性的总功能。在通信复杂性的设定下，我们证明了两方函数的非确定性量子复杂性等于通信矩阵的非确定性版本的秩的对数。这意味着如果我们不允许任何错误概率，则等式和不相交函数的量子通信复杂性为n+1。我们还展示了一个总函数，其中的非确定性量子通信复杂性是指数小于其经典的对应。
2004-01-15 cs.CC quant-ph
