Training Dynamics and Induced Preconditioning of ReLU Policy Gradient for Scalar LQR
Rice University（莱斯大学）
研究基于模型的策略梯度在确定性、标量、折扣线性二次调节中的收敛性，针对无偏单隐藏层ReLU网络控制器，通过有效增益分析证明在合适初始化、宽度和小步长下策略梯度稳定且能几何收敛至最优LQR增益。
2026-09-29 cs.SY eess.SY math.OC
LQR through the Lens of First Order Methods: Discrete-time Case
我们考虑线性二次型调节器（LQR）的问题，在优化的反馈增益集的实值矩阵函数。这样的设置有利于检查一个自然的初始状态独立制定的LQR在设计一阶算法的影响。结果表明，这种代价函数是光滑的和强制的，并提供了一种替代手段，注意其梯度主导的性质。在这个过程中，我们提供了一些分析观察的LQR成本时，直接分析的反馈增益。然后，我们研究三种类型的适定性流的LQR：梯度流，自然梯度流和拟牛顿流。强制性质表明，这些流承认唯一的解决方案，而梯度主导的性质表明，相应的李雅普诺夫泛函衰减指数率，我们还证明了这些流是指数稳定的意义下的李雅普诺夫。然后，我们讨论了这些流的前向欧拉离散化，实现为梯度下降，自然梯度下降和拟牛顿迭代。我们提出了梯度下降和自然梯度下降的步长标准，保证这两种算法线性收敛到全局最优。还提出了拟牛顿迭代的最佳步长，保证了$Q$ -二次收敛速度，同时恢复了Hewer算法。
2019-07-29 cs.SY eess.SY math.OC
Hidden Star-Convexity in Policy Optimization for Gain-Scheduled LQR: Extended Version
该研究针对增益调度LQR策略优化，建立了代价关于极小值点的星形凸性恒等式，明确了收敛的无量纲比率阈值，通过实验验证了阈值为代价景观的活跃边界，扩展版本补充了完整证明和数值研究。
2026-08-04 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven LQR with Finite-Time Experiments via Extremum-Seeking Policy Iteration
本文提出EXP-LQR迭代算法，仅需有限时间实验获取的截断LQR代价、无需系统与代价矩阵，通过极值搜索扰动策略结合Lyapunov与平均理论证明其指数收敛到最优增益邻域，并经感应电机控制仿真验证。
2025-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
Controller Identifiability: The Boundary Between Logarithmic and Square-Root Local Minimax Regret in Structured Adaptive LQR
Institute for Advanced Study, Shenzhen University（深圳大学高等研究院）
本文研究结构化自适应LQR中控制器可辨识性，证明其决定对数或平方根局部极小极大遗憾，并构造仅估计可见参数分量的确定性等价策略达到对数上界。
2026-09-30 math.OC
Noise Sensitivity of the Semidefinite Programs for Direct Data-Driven LQR
本文证明直接数据驱动LQR的半定规划在任意小噪声下都会退化为零增益平凡解，并进一步证明加入正则化项也无法消除该噪声敏感性问题。
2024-12-27 cs.SY eess.SY math.OC
Structure and Conditioning in Finite-Horizon Continuous-Time Inverse LQR with Unknown Dynamics
College of Artificial Intelligence, Nankai University（南开大学人工智能学院）；China North Artificial Intelligence Innovation Research Institute（中国北方人工智能创新研究院）
本文针对未知动力学的有限时域连续时间逆LQR问题，利用时变最优增益的内生激励建立联合可识别性条件，开发感知条件的采样数据重构方法，通过数值实验验证了理论与条件指数的诊断价值。
2026-10-14 math.OC
A Data-Driven Algorithm for Model-Free Control Synthesis
Department of Electrical and Computer Engineering, Auburn University（电气与计算机工程系，阿伯杜大学）；Physics and Computational Sciences Division, Naval Air Warfare Center Weapons Division（物理与计算科学分部，海军航空武器中心武器分部）
本文提出一种数据驱动的无模型控制算法，通过有限长度输入输出数据合成最优LQR控制器，并展示实际应用验证。
2026-08-17 cs.RO cs.SY eess.SY
On the (almost) Global Exponential Convergence of the Overparameterized Policy Optimization for the LQR Problem
本研究针对连续时间LQR问题的策略优化，提出通过LFFNN超参数化的方法，证明其可实现几乎全局指数收敛，且该提升在一般场景下经数值验证成立。
2025-10-02 cs.SY eess.SY math.OC
Policy Gradient Adaptive Control for the LQR: Indirect and Direct Approaches
针对LQR问题，提出基于在线闭环数据的策略梯度自适应控制（PGAC），含间接、直接两类方法，结合自然梯度、Gauss-Newton法及正则化，证明稳定性与收敛性，仿真验证其鲁棒性与高效性。
2025-06-13 cs.SY eess.SY math.OC
On the Optimal Control of Network LQR with Spatially-Exponential Decaying Structure
本文研究网络LQR问题，证明最优控制器具有拟空间指数衰减结构，并给出截断局部控制器性能上界，表明分布式控制可接近最优。
2023-05-09 math.OC
Adaptation and optimization of synchronization gains in networked distributed parameter systems
Aerospace Engineering Program, Mechanical Engineering Dept, Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院机械工程系航空航天工程程序）
本文研究了网络分布式参数系统同步增益的设计与效果，提出适应性增益以提升同步性能，并通过数值实验验证了优化方法的有效性。
2013-05-30 cs.SY eess.SY math.OC
Spatiotemporal Response Decay for Near-Optimal Distributed LQR via System Level Synthesis
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Department of Chemical Engineering, KU Leuven（荷语鲁汶大学化学工程系）
该研究针对网络化LQR问题，用系统级综合方法证明集中式响应的时空指数衰减界，据此设计近最优分布式控制器，数值实验验证了架构选择的指导因素。
2026-10-09 cs.SY eess.SY math.OC
Accelerated Optimization Landscape of Linear-Quadratic Regulator
College of Artificial Intelligence, Nankai University（南开大学人工智能学院）
本文针对线性二次调节器（LQR）的非凸矩阵优化问题，提出一阶加速优化框架，分别为状态反馈和输出反馈LQR设计了具备最优收敛阶或更低复杂度的加速算法，并提供收敛性与二阶平稳性保证。
2024-04-14 cs.LG math.OC
Towards Continuous Time Finite Horizon LQR Control in SE(3)
German Research Center for Artificial Intelligence (DFKI GmbH)（德国人工智能研究中心（DFKI GmbH））；Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文针对自由漂浮机器人控制中有限时域 LQR 无法遵守 SE(3) 流形约束的问题，提出利用 SE(3) 的规范指数坐标及 Exponential map 将群结构嵌入 LQR 理论，以避免误差与奇异性问题。
2023-07-26 cs.RO cs.SY eess.SY
Direct Data Driven Control Using Noisy Measurements
Michigan State University（密歇根州立大学）；Ford Motor Company（福特汽车公司）
针对未知动态且状态含噪的LQR问题，提出仅用单条含噪轨迹、基于LMI与SDP直接综合控制器的框架，保证均方稳定与最优性能。
2025-05-09 cs.LG cs.RO cs.SY
Synchronization via impulsive deadbeat coupling
本文研究周期脉冲耦合线性网络的同步问题，提出利用归一化无静差反馈增益闭环，并证明耦合强度足够大且趋于无穷时，可在 n 个周期后实现精确同步。
2023-08-20 math.DS math.OC
Maximizing the Value of Predictions in Control: Accuracy Is Not Enough
本文研究在线最优控制中随机预测的价值，提出预测能力概念并给出LQR闭式解及一般情形下界，证明弱依赖预测也能显著提升控制性能。
2025-06-04 math.OC
LQR Design For Formation Flying Near Halo Orbits Exploiting Quasi-Periodic Symmetry In Toroidal Coordinates
University of Seville（塞维利亚大学）
针对圆型限制性三体问题的晕轨道相对运动控制，利用环面坐标准周期对称性设计LQR控制器，控制量较基准方案降低约40%且跟踪精度相当，可完成不变环面的重构机动。
2026-08-12 cs.SY eess.SY math.OC
A Frequency Domain Approach to Bounding Riccati Equation Perturbations
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出频域方法，为离散代数Riccati方程在LQR数据扰动下的解差异提供显式界限，采用频域稳定性常数并放宽可检测性假设。
2026-10-01 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of Certainty-Equivalent Adaptive LQR for Linear Systems with Unknown Time-Varying Parameters
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种结合最小均方滤波器和确定等价线性二次调节器的方法，用于处理线性系统中未知时变参数的问题，证明了闭环连接的稳定性，通过四旋翼仿真验证了方法的有效性。
2026-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
On the Synchronization of Second-Order Nonlinear Systems with Communication Constraints
研究了具有间歇通信的二阶非线性多智能体系统在不规则通信时延和可能的信息丢失情况下的同步问题。控制的目标是将所有系统的位置转向到一个共同的位置，只有一些领导者可用的规定的期望速度。基于小增益框架，我们提出了一个同步方案依赖于一个间歇性的信息交换协议中存在的时间延迟和可能的数据包丢失。我们表明，我们的控制目标是实现一个简单的选择的控制增益的有向图，描述所有系统（或代理）之间的互连，包含一个生成树。Euler-Lagrange系统的例子被认为是说明所提出的方法的应用和有效性。
2015-05-06 math.OC
Gradient Dominance in the Linear Quadratic Regulator: A Unified Analysis for Continuous-Time and Discrete-Time Systems
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种统一的梯度主导性性质，适用于连续时间和离散时间LQR系统，在温和的稳定性和可检测性假设下，揭示了两种动态之间的结构对称性。
2026-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
A Probabilistic Method for Nonlinear Robustness Analysis of F-16 Controllers
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种概率方法，用于评估F-16飞机纵向飞行闭环性能下的控制器鲁棒性，比较LQR和gsLQR在存在随机初始条件和参数不确定性时的性能，证明gsLQR在中间时间具有更好的暂态性能。
2014-02-02 cs.SY eess.SY math.OC
Modeling and LQR Control of Insect Sized Flapping Wing Robot
University of Washington（华盛顿大学）；Dolby Laboratories（杜比实验室）
本文针对昆虫尺寸扑翼机器人FIRs，提出基于更精确扑翼周期平均模型的LQR最优控制方法，在150 mg的UW Robofly上实现机载计算的高效稳定悬停与轨迹跟踪，避免了传统PID手工调试和任务特定调参的局限。
2024-06-28 cs.RO math.OC
Period-aware asymptotic gain with application to a periodically forced synchronization circuit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出周期感知渐近增益，用于更精确估计周期性输入下的输出渐近界，通过区分高频与低频信号量化带宽、共振行为和高频阻尼。
2026-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Optimal Linear Quadratic Regulation Control of Discrete-time Systems with Delay and Quadratic Constraints
School of Control Science and Engineering, Shandong University（山东大学控制科学与工程学院）；College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学电气工程学院）
针对具有时滞和二次约束的离散时间随机系统，利用拉格朗日对偶性通过求解Riccati-ZXL方程和梯度上升算法得到最优LQR控制。
2026-05-31 math.OC
On Synchronization of Coupled Hopf-Kuramoto Oscillators with Phase Delays
本文给出了耦合Hopf非线性振子的几乎全局同步的新方法和结果，该振子常用作工程中心模式发生器（CPG）的动力学模型。在平衡图上，证明了任意正耦合增益都能诱导几乎全局指数同步，并计算了实现真正全局指数同步的门限值。此外，耦合霍普夫振荡器和仓本振荡器之间的层次连接被确定。最后，得到了具有任意时变非均匀频率和时滞的Kuramoto振子同步的一个新结果。
2010-11-23 math.OC nlin.AO
Structured Optimal Feedback in Multi-Agent Systems: A Static Output Feedback Perspective
在本文中，我们将展示如何一定的结构化反馈增益必然出现的最优控制器增益在两个线性最优控制配方多智能体系统。我们考虑线性最优同步和线性最优质心镇定的情况。在前一个问题中，所考虑的代价泛函积分了同步误差的平方和输入，而在后一个问题中，所考虑的代价泛函积分了状态和输入的平方和。我们的方法是查看的结构中的反馈增益的静态输出反馈与适当的输出矩阵，并将此事实与最优控制配方。我们认为，这两个问题是特殊情况下的一个更一般的情况下，最优反馈的线性二次型调节器问题的成本泛函集成平方输出和输入是一个静态的输出反馈。在这个光的治疗导致一个非常简单和一般的解决方案，显着推广了最近的结果的线性最优同步问题。我们用几何学的观点来说明这个一般问题。
2016-09-02 math.OC
Distributed adaptive stabilization
本文研究具有时变对角矩阵增益的不确定多变量线性系统的分布式自适应镇定问题。证明了当系统矩阵是具有正对角元的H矩阵时，不确定多变量线性系统可通过对角矩阵高增益镇定。基于矩阵测度和对角占优系统的稳定性理论，考虑了两类不确定线性系统，通过对角增益矩阵单调递增，得到了保证其指数稳定的阈值条件.当矩阵增益中的每个增益函数由仅使用局部状态信息的状态相关函数更新时，系统状态和自适应矩阵增益的有界性和收敛性都得到了保证。本文将自适应分布式镇定方法应用于由非线性节点动态和时变耦合权值组成的大规模复杂网络的自适应同步控制。提出了一个统一的自适应同步框架，其中包括几种通用的自适应耦合权重的设计方法，以保证网络同步。
2021-05-28 cs.DC cs.MA cs.SY
On the Strong Duality in Continuous-time and Discrete-time Linear Quadratic Regulators
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过秩约束半定规划松弛建立连续和离散时间LQR的强对偶性，并揭示其与经典代数Riccati方程和最优反馈增益的联系。
2026-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Duality-Based Stochastic Policy Optimization for Estimation with Unknown Noise Covariances
控制和估计的双重性允许将数据引导控制的最新进展映射到估计设置。本文形式化，并利用这样的映射，考虑学习的最佳（稳态）卡尔曼增益过程和测量噪声统计是未知的。具体而言，建立在合成最优控制和估计增益之间的对偶性，滤波器设计问题被形式化为直接策略学习。在这个方向上，对偶性是用来扩展现有的理论保证的直接政策更新线性二次型调节器（LQR）建立全局收敛的梯度下降（GD）算法的估计问题-同时解决两个合成问题之间的细微差别。随后，采用随机梯度下降（SGD）方法来学习最优卡尔曼增益，而无需噪声协方差的知识。通过几个数值例子说明了结果。
2023-03-06 cs.SY eess.SP eess.SY
Direct Data-Driven Discounted Infinite Horizon Linear Quadratic Regulator with Robustness Guarantees
针对随机线性系统LQR控制，本文提出基于Bellman不等式的单次自适应动态规划数据驱动方法，可直接学习控制增益和值函数，并在噪声下保证鲁棒稳定与次优性能。
2024-10-25 cs.SY eess.SY math.OC
Second-Order Non-Convex Optimization for Constrained Fixed-Structure Static Output Feedback Controller Synthesis
对于线性时不变系统，最优控制器的设计是许多应用中经常遇到的问题。在所有可用的优化方法中，线性二次型调节器（LQR）方法当然获得了很多关注和兴趣。众所周知，当所有系统状态变量都是可测量的时，线性代数中的标准数值工具是容易获得的，其使得能够确定最优静态LQR反馈增益矩阵。然而，在某些系统状态变量不可测量的各种特定场景中，以及随之而来的对控制器结构的规定结构约束出现时，由于可能存在的非凸性特性，最优化问题可能变得难以处理。在这种情况下，已经提出了一些一阶方法来满足这些问题，但所有这些一阶最优化方法，如果成功的话，仅限于线性收敛。为了加快收敛速度，在矩阵空间中的二阶方法是必不可少的，与适当的方法来解决线性等式约束的静态输出反馈（SOF）问题与适当定义的线性二次成本函数。因此，沿着这条线，在这项工作中，提出了一种有效的方法，在矩阵空间中，通过求解几个李雅普诺夫方程来计算海森矩阵。然后采用一种新的优化技术来处理海森矩阵的不确定性。随后，通过牛顿法与线性等式约束，二阶优化算法，有效地解决了约束SOF LQR问题。最后，两个数值例子说明了所提出的方法的适用性和有效性。
2022-03-28 cs.SY eess.SY math.OC
Policy Gradient-based Algorithms for Continuous-time Linear Quadratic Control
我们考虑连续时间线性二次型调节器（LQR）问题，在反馈增益集上优化实值矩阵函数。所得结果与Bu等人[1]中离散时间LTI系统的结果一致。在这个方向上，我们描述了几个分析性质（平滑度，二次增长），这是至关重要的基于梯度的算法的分析。我们还指出了连续时间设置的相似之处和独特的功能相比，其离散时间模拟。首先，我们研究了三种类型的适定性流直接政策更新的LQR：梯度流，自然梯度流和拟牛顿流。相应的代价函数的强制属性表明，这些流量承认唯一的解决方案，而梯度占主导地位的属性表明，底层的李雅普诺夫泛函衰减指数率;二次增长的另一方面，保证这些流量的轨迹是指数稳定的意义上的李雅普诺夫。然后，我们讨论了这些流的前向欧拉离散化，实现为梯度下降，自然梯度下降和拟牛顿迭代。我们提出了梯度下降和自然梯度下降的步长标准，保证这两种算法线性收敛到全局最优。还提出了拟牛顿迭代的最佳步长，保证了$Q$ -二次收敛速度-同时-恢复Kleinman-Newton迭代。最后，我们研究了LQR状态反馈综合与稀疏模式。在这种情况下，我们为投影梯度下降开发了必要的形式主义和见解，使我们能够保证收敛到一阶稳定点的次线性速度。
2020-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
Synchronization of Nonlinear Circuits in Dynamic Electrical Networks with General Topologies
给出了线性时不变（LTI）电网络耦合的全同非线性电路系统全局渐近同步的充分条件。特别是，我们推导的条件适用于以下设置：i）非线性电路由无源LTI电路元件和具有有限增益的非线性电压相关电流源的并联组合组成;以及ii）这些电路的集合通过均匀或均匀的LTI电网络耦合。均匀电网络具有相同的单位长度阻抗。均匀电网络的特征在于任何两个端子之间具有相同的有效阻抗，而其他端子开路。这些网络中的同步是通过确保一个等效的坐标变换的差分系统，强调信号的差异的稳定性。同步条件的适用性，这广泛的一类网络如下利用最近的结果Kron减少的结构和频谱特性-模型简化程序，隔离网络中的非线性电路的相互作用。在耦合蔡氏电路网络中的仿真证明了分析结果的有效性。
2013-10-16 math.OC
Model-free stochastic linear quadratic control for discrete-time systems with multiplicative and additive noises via semidefinite programming
College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学电气工程学院）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；College of New Energy, China University of Petroleum (East China)（中国石油大学（华东）新能源学院）
本文提出了一种基于半正定规划的无模型随机线性二次控制方法，通过理论分析和实验验证，实现了非迭代、样本高效且无需超参数调优的最优控制增益估计。
2025-12-24 math.OC
On the nudging approach to continuous data assimilation in the limit of infinite error feedback gain
本文探讨了无限误差反馈增益极限下，nudging方法与同步滤波器在连续数据同化中的关系，并提出自适应nudging策略提升性能。
2025-12-23 math.AP math.OC
Linear quadratic regulation control for falling liquid films
本文提出基于线性二次调节的多层次控制框架，利用 Benney 方程和加权残差积分边界层模型两种降阶模型设计反馈控制，并通过直接数值模拟验证其能稳定降液膜，其中加权残差模型效果更优且适用范围更广。
2023-07-09 math.OC physics.flu-dyn
On the synchronization of the Kuramoto-type model of oscillators with lossy couplings
本文研究有耗耦合的Kuramoto型模型中耦合振子的同步问题。仓本模型已被用于深入了解电力网络的稳定性，通常是非线性的，涉及大规模的互联。这种模型通常假设无损耦合和李雅普诺夫函数主要是用来证明稳定性。然而，耦合电导会影响同步。因此，我们考虑一个更先进的仓本模型，包括耦合电导，其特征在于非均匀耦合权重和非完整耦合图。一旦这样的耦合电导和上述属性的李雅普诺夫分析变得不平凡，更传统的能量类李雅普诺夫函数是不适用的或保守的。小信号分析已经进行了这样的模型，但由于事实上，我们有收敛到一个流形，稳定性分析通过线性化本身是不确定的非线性模型。在本文中，我们提供了一个正式的推导，如果一个特定的条件下的平衡点与耦合电导和磁阻成立，那么同步流形的非线性系统考虑是渐近稳定的中心流形理论。我们的分析与模拟证明。
2022-12-19 math.OC
Non-conservative discrete-time ISS small-gain conditions for closed sets
本文提出了一个统一和推广的小增益理论，包括广泛的现有的小增益定理。特别是，我们引入小增益条件，是必要的和充分的，以确保输入到状态的稳定性（ISS）相对于闭集。为此，我们首先通过有限步$ω$ ISS李雅普诺夫函数开发了$ω$ ISS的李雅普诺夫特征。然后，我们提供了小增益条件，以保证$ω$ ISS的系统网络。最后，我们的结果的应用部分输入状态稳定性，ISS的时变系统，同步问题，增量稳定性，和分布式观测器。
2017-08-21 math.OC
Static consensus in passifiable linear networks
给出了由全同确定SIMO系统组成的有向图网络一致（同步）的充分条件。被认为是相同的和不相同的控制增益（正弧权重）。建立了容许有向图与非光滑超曲面（充分增益边界）之间的联系。本文重新发现了一类双积分器网络中输出反馈静态一致性的充要条件。研究了圆有向图的增益可伸缩性。给出了数值模拟的实例和结果。
2015-11-12 math.OC
Optimal Output Feedback Learning Control for Discrete-Time Linear Quadratic Regulation
School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China（自动化学院，北京理工大学，北京）；Department of Chemical Engineering, Queen’s University, Kingston, ON K7L 3N6, Canada（化学工程系，皇后大学，加拿大）
本文针对未知离散时间系统的LQR问题，提出一种保证收敛、稳定和最优的广义动态输出反馈学习控制方法，通过等效状态反馈设计、自适应动态规划迭代及无模型稳定性判据求解最优控制增益，并经数值实验验证。
2025-05-27 cs.AI cs.MA cs.SY
Data-Driven Linear Quadratic Optimization for Controller Synthesis with Structural Constraints
对于各种典型的情况和情况下，制定的结果在一个最优控制问题，线性二次调节器（LQR）的方法和它的变种仍然是非常有吸引力的。在某些情况下，可能会出现对增益矩阵的某些规定的结构约束。因此，代数Riccati方程（ARE）不再以直接的方式适用于获得最优解。这项工作提出了一个相当有效的替代优化方法的基础上梯度投影。利用梯度通过数据驱动的方法获得，然后投影到适用的约束超平面上。本质上，该投影梯度确定了增益矩阵更新的前进方向和计算方向，其中功能成本降低;然后在迭代框架中进一步细化增益矩阵。利用该公式，总结了一种数据驱动的结构约束控制器综合优化算法。这种数据驱动的方法的主要优点是，它避免了精确建模的必要性，而精确建模在经典的基于模型的方法中总是需要的;因此，该方法可以额外地适应各种模型的不确定性。文中还提供了一些说明性的例子来验证理论结果。
2023-02-12 cs.SY eess.SY math.OC
Dual-Regularized Riccati Recursions for Interior-Point Optimal Control
IMT School for Advanced Studies, Lucca（利卡大学高级研究学院）
本文提出双正则化线性二次调节器问题的闭式扩展Riccati递归，通过顺序和并行方法在O(N)和O(logN)时间内求解，并证明在满足特定惯性条件时，非零原始步骤是增广障碍-拉格朗日 merit 函数的下降方向。
2026-06-15 cs.MS cs.RO cs.SY
