Stable and Robust LQR Design via Scenario Approach
线性二次型调节器（LQR）设计是最经典的最优控制问题之一，其解通常是以状态反馈形式表示的输入序列。本文研究了在稳定性约束和不确定性系统动态特性下的有限时域离散LQR控制问题。所得到的反馈控制器平衡成本值和闭环稳定性。鲁棒性的解决方案是使用场景的方法建模，而不需要任何概率描述的不确定性的系统矩阵。新的方法进行了测试和比较的莱斯利增长模型，在那里我们控制总体规模，同时最小化一个合适的有限时域费用函数。
2020-01-16 math.OC
Boundary Control of the Beam Equation by Linear Quadratic Regulation
提出并求解了一种线性二次型调节器（LQR）用于梁方程的边界控制。我们使用简单的平方补技术来得到显式解。通过解耦空间频率，我们能够减少一个无限维LQR的两个二维LQR，其中每一个都可以显式求解的一个无限的家庭。
2021-02-19 math.OC
LQR based improved discrete PID controller design via optimum selection of weighting matrices using fractional order integral performance index
本文采用连续和离散时间线性二次型调节器（LQR）理论分别设计了最优模拟和离散PID控制器。PID控制器增益被公式化为最优状态反馈增益，对应于涉及状态变量和控制器作用的标准二次费用函数。一个实数编码的遗传算法（GA）已被用来最优地找出加权矩阵，与各自的最优状态反馈调节器的设计，同时最小化另一个时域积分性能指标，包括时间乘平方误差积分（ITSE）和控制器的努力的加权和。所提出的方法扩展到一种新的分数阶（FO）积分性能指标。分数阶（作为任何任意实数阶）费用函数的LQR调整PID控制回路的影响突出在本工作中，随着可实现的控制成本。根据被控过程的特性，给出了性能指标的积分阶数选择准则。
2013-01-05 math.OC
Regularization for Covariance Parameterization of Direct Data-Driven LQR Control
本文提出一种针对协方差参数化直接数据驱动 LQR 的正则化方法，该正则化项通过调节系数权衡强化学习中的探索与利用，并考虑了稳态协方差与代价函数的不确定性，显著提升了系统的最优性差距和鲁棒闭环稳定性。
2025-03-04 cs.SY eess.SY math.OC
Performance Comparison of PSO Based State Feedback Gain (K) Controller with LQR-PI and Integral Controller for Automatic Frequency Regulation
本文提出了一种基于粒子群优化算法的状态反馈增益控制器，用于两区域系统的频率调节，并与线性二次型调节器、比例积分控制器和积分控制器进行了性能比较。对两个火电厂采用联络线连接的电力系统网络进行了性能比较。采用基于最优控制的LQR PI控制器和基于粒子群算法的状态反馈增益控制器对系统进行了状态空间建模。利用系统的传递函数模型求出积分控制器的响应。在有效的发电控制方案中，在负载变化期间频率的变化应该是最小的。已发现所提出的基于粒子群算法的状态反馈增益控制器技术对于改善频率响应是最有效的。
2017-01-30 math.OC
LQR control for a system describing the interaction between a floating solid and the surrounding fluid
针对漂浮固体与黏性浅水波耦合且因无界流体域而非指数稳定的系统，论文结合解析半群与插值证明适定性，并构建可由 Riccati 方法设计反馈控制的无限时域 LQR 问题。
2024-06-12 math.OC
Robust LQR for Uncertain Discrete-Time Systems using Polynomial Chaos
本文提出了一种基于多项式混沌的概率参数离散线性系控制器设计方法。推导了此类系统指数均方稳定的条件，并以凸优化形式给出了最优二次稳定控制器的合成算法。所提出的解决方案是证明在推导的离散时间模型的非线性F-16飞机模型修剪在一组选定的点。
2020-04-03 math.OC
ExactVariance of Random Return in Distributional LQR and Its Application to Mean-Variance Optimal Control
Imperial College London（帝国理工学院）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
针对经典LQR忽视性能变异性的缺陷，本文推导了分布LQR中随机回报方差的精确闭式解，并提出伴随梯度下降算法求解均值-方差最优控制问题，以显式权衡期望回报与风险。
2026-10-01 math.OC
A New Approach to the Data-Driven Output-Based LQR Problem of Continuous-Time Linear Systems
本文针对连续时间线性系统的数据驱动输出反馈LQR问题，提出一种基于辅助系统的新方法，消除了未知参数化矩阵的秩条件限制，并通过减少线性方程未知变量数量提高计算效率，同时将PI和VI算法推广到Riccati方程仅存在唯一半正定解的情形。
2025-09-23 math.OC
Data-Driven LQR with Finite-Time Experiments via Extremum-Seeking Policy Iteration
本文提出EXP-LQR迭代算法，仅需有限时间实验获取的截断LQR代价、无需系统与代价矩阵，通过极值搜索扰动策略结合Lyapunov与平均理论证明其指数收敛到最优增益邻域，并经感应电机控制仿真验证。
2025-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
On the Effect of Quadratic Regularization in Direct Data-Driven LQR
本文提出直接数据驱动LQR中二次正则化的可解释性概念，通过正则化成本的参数效应分析，实现直观解释并减少计算复杂度。
2026-04-20 cs.SY eess.SY math.OC
Noise Sensitivity of the Semidefinite Programs for Direct Data-Driven LQR
本文证明直接数据驱动LQR的半定规划在任意小噪声下都会退化为零增益平凡解，并进一步证明加入正则化项也无法消除该噪声敏感性问题。
2024-12-27 cs.SY eess.SY math.OC
On the Optimal Control of Network LQR with Spatially-Exponential Decaying Structure
本文研究网络LQR问题，证明最优控制器具有拟空间指数衰减结构，并给出截断局部控制器性能上界，表明分布式控制可接近最优。
2023-05-09 math.OC
Supplemental Material For "Primal-Dual Q-Learning Framework for LQR Design"
近年来，强化学习（RL）由于在某些具有挑战性的任务中成功地表现出优于人类的性能而受到越来越多的关注。在我们最近的论文“原始-对偶Q-学习框架LQR设计”，我们研究了一个新的线性二次调节器（LQR）问题的优化配方通过拉格朗日对偶理论，以奠定潜在的有效RL算法的理论基础。新的最优化问题包括Q函数参数，以便它可以直接用于开发Q学习算法，已知是最流行的RL算法之一。本文证明了拉格朗日函数的鞍点与Bellman方程的最优解之间的关系。作为应用，我们提出了一个无模型的原始-对偶Q学习算法来解决LQR问题，并通过实例证明了其有效性。考虑拟议分析的其他潜在应用是有意义的。可以推导出本文问题5或问题2的各种SDP公式，它们可以用于开发新的分析和控制设计方法。例如，可以导出具有能量和输入约束的基于SDP的最优控制设计。另一个方向是用于结构化控制器设计的算法。这些方法包括在本补充材料中。
2018-11-20 math.OC
Primal-dual policy learning for mean-field stochastic LQR problem
Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出基于对偶优化的策略学习方法，用于解决均值场随机线性二次调节问题，通过构建非凸约束优化问题并结合广义李雅普诺夫方程，实现部分模型无关的控制器设计。
2025-12-09 math.OC
Constrained LQR Design Using Interior-Point Arc-Search Method for Convex Quadratic Programming with Box Constraints
虽然经典的LQR设计方法在实际工程设计中取得了很大的成功，但在某些情况下，由于执行器的饱和，经典的设计方法需要修改。这个修改后的问题有时被称为约束LQR设计。对于离散系统，约束LQR设计问题等价于带框约束的凸二次规划问题。我们将表明，邻点法是非常有效的，因为这个问题的初始内点是可用的，一个条件是不成立的一般凸二次规划问题。我们将设计一个有效的和高效的算法约束LQR设计问题使用的特殊结构的盒子约束和最近推出的弧搜索技术的内点算法。我们将证明该算法是多项式的，并具有凸二次规划的最佳已知的复杂性界。该算法在MATLAB中实现。最后给出了约束LQR设计的算例，验证了该方法的有效性。该算法可以很容易地用于模型预测控制。
2013-04-17 math.OC
An Efficient LQR Design for Discrete-Time Linear Periodic System Based on a Novel Lifting Method
提出了一种新的提升方法，将标准离散线性周期系统转化为增广线性定常系统。线性二次型最优控制则基于与增广线性时不变模型相关联的离散时间代数Riccati方程的解。利用增广线性定常系统的特殊结构，导出了求解Riccati方程的一种有效算法。结果表明，所提出的方法是非常有效的相比，使用离散时间周期代数Riccati方程的算法。通过对利用磁力矩的航天器姿态控制设计问题的仿真试验，验证了所提算法的有效性。
2017-05-12 math.OC
Risk-Aware LQR with Temporally Coupled States
University of Toronto（多伦多大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出一种有限时间离散线性二次调节问题，通过引入预测方差扩展来平衡状态调节与时间变异性的控制，展示了时间耦合状态对风险感知和中性控制的影响。
2026-10-15 math.OC
Convergence results for an averaged LQR problem with applications to reinforcement learning
本文研究一类动态未知的线性二次型最优控制问题。作为一个建模假设，我们将假设智能体对当前系统的知识由矩阵空间上的概率分布$π$表示。此外，我们将假设这样的概率测度被适时地更新，以考虑智能体在探索环境时获得的增加的经验，从而以增加的准确性近似潜在的动态。在这些假设下，我们将证明，通过解决"平均"线性二次型最优控制问题相对于一定的$π$的最优控制收敛到最优控制驱动相关的线性二次型最优控制问题所支配的实际，潜在的动态。这种方法与基于模型的强化学习算法密切相关，其中描述不确定性系统知识的先验和后验概率分布被递归更新。在最后一节中，我们将展示一个数值测试，证实了理论结果。
2022-01-12 math.OC
A New Algorithm for the LQR Problem with Partially Unknown Dynamics
考虑了一类动态部分未知的LQR最优控制问题。我们提出了一种新的基于模型的在线算法，以获得近似的动态$and$的控制在同一时间在一个单一的模拟。
2021-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Mixed Regular and Impulsive Sampled-data LQR
本文研究混合正则与脉冲输入的采样数据LQR控制，给出保持可控性的类Hautus充要条件，并提出利用未来扰动信息的预览LQR解，通过胰岛素输注等算例验证了性能提升。
2024-09-03 cs.SY eess.SY math.OC
A System Level Approach to LQR Control of the Diffusion Equation
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文通过扩散方程在环面上的LQR问题案例，展示了系统级合成框架下，将最优控制器设计问题等价转化为闭环映射优化问题，并分析了保持凸性的时空约束条件。
2026-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
Revisiting LQR Control from the Perspective of Receding-Horizon Policy Gradient
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究从滚动时域策略梯度（RHPG）视角重新审视离散时间LQR问题，给出RHPG的细粒度样本复杂度分析，验证其无需初始稳定策略即可学习近最优稳定策略，并论证了RHPG在线性控制与估计领域的普遍适用性。
2024-01-31 cs.AI cs.LG cs.SY
Regret Analysis of Online LQR Control via Trajectory Prediction and Tracking: Extended Version
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文提出并分析了一种新的在线线性二次型调节器（LQR）控制方法。成本矩阵按顺序显示，并有可能在很短的时间内预览未来的值。我们的新方法包括使用可用的成本矩阵来预测的最优轨迹，和跟踪控制器来驱动系统走向it.We采用动态后悔的概念来衡量这种建议的在线LQR控制方法的性能，我们的主要结果是，我们的方法的（动态）遗憾的上限由一个常数。此外，遗憾上界与预览窗口的长度呈指数衰减，是可扩展的干扰系统。我们在模拟中表明，我们提出的方法提供了改进的性能相比，其他先前提出的在线LQR方法。
2023-02-21 cs.LG cs.SY eess.SY
Power-Constrained Policy Gradient Methods for LQR
本文研究在平均功率约束和噪声信道下，利用策略梯度求解未知系统矩阵的LQR问题，提出最优功率分配算法以最小化期望最优性误差上界，并证明自适应功率分配相比均匀功率分配能提升收敛速率。
2025-07-21 math.OC
Parallel Network Flow Allocation in Repeated Routing Games via LQR Optimal Control
在这篇文章中，我们研究了平行网络上的重复路由博弈问题，每条边上的仿射延迟函数。我们铸造的游戏设置在一个LQR控制理论框架，利用罗森塔尔潜在的制定。我们使用控制技术来分析游戏动态的收敛与特定的情况下，借给自己的最优控制。设计了合适的动力学参数，保证了流量守恒。我们使用多参数二次规划方法（显式MPC）为一般最优控制设置提供了算法解决方案。最后，我们用数值方法说明了系统参数变化对解的影响。
2021-12-30 cs.GT cs.SY eess.SY
Multi-objective LQR with Optimum Weight Selection to Design FOPID Controllers for Delayed Fractional Order Processes
School of Electronics and Computer Science, University of Southampton（南安普顿大学电子与计算机科学学院）；Department of Power Engineering, Jadavpur University（贾达普大学动力工程系）；Department of Earth Science and Engineering, Imperial College London（帝国理工学院地球科学与工程系）；Reactor Control Division, Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心反应堆控制部）
本文提出基于LQR技术的分数阶PID控制器最优折中设计方法，通过两个冲突的时间域控制目标解决有延迟分数阶系统的控制问题，并通过数值模拟验证了两种延迟处理技术的优劣及负载扰动抑制能力。
2016-11-29 cs.SY eess.SY math.DS
Optimal Dynamic Regret in LQR Control
UC Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
我们考虑具有二次损失序列的非随机控制问题，即，LQR控制我们提供了一个有效的在线算法，实现了最佳的动态（政策）遗憾的$\tilde{O}(\text{max}\{n^{1/3} \mathcal{TV}(M_{1:n})^{2/3}, 1\})$，其中$\mathcal{TV}(M_{1:n})$是总变化的任何预言序列的干扰行动政策参数化的$M_1,...,M_n$ -事后选择，以迎合未知的非平稳性。该速率提高了$\tilde{O}(\sqrt{n (\mathcal{TV}(M_{1:n})+1)} )$的最佳已知速率一般凸损失，我们证明了它是LQR的信息理论最优。主要的技术组成部分包括减少LQR的在线线性回归与延迟反馈由于福斯特和Simchowitz（2020），以及一个新的适当的学习算法与最佳的$\tilde{O}(n^{1/3})$动态遗憾的家庭“minibatched”的二次损失，这可能是独立的利益。
2022-06-18 cs.LG math.DS math.OC
A Fully Data-Driven Value Iteration for Stochastic LQR: Convergence, Robustness and Stability
University of New Mexico（新墨西哥大学）；Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了数据驱动控制中价值迭代算法在随机线性二次系统中的收敛性、鲁棒性和稳定性，提出无需初始控制策略的鲁棒自适应动态规划算法，并通过数据中心冷却和动态投资组合分配实验验证其有效性。
2026-03-17 math.OC
Optimal Finite-Horizon LQR Control for Traffic Flow via Variable Speed Limits
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
针对具有三角形基本图的一阶Lighthill-Whitham-Richards交通模型，提出有限时域线性二次型调节器（LQR），通过可变限速实现域内控制，并利用参数特征法解析求解Riccati偏微分方程，相比无限时域LQR显著提升控制性能。
2026-06-08 cs.SY eess.SY math.OC
The Power of Linear Controllers in LQR Control
Caltech（加州理工学院）
线性二次型调节器（LQR）框架考虑了受环境噪声干扰的线性动力系统的调节问题。我们计算三种不同的控制策略之间的政策遗憾：i）最优的在线政策，其线性结构由Ricatti方程给出; ii）最优的离线线性政策，这是最好的线性状态反馈政策的噪声序列;和iii）最优的离线政策，它选择全局最优控制行动的噪声序列。我们充分刻画了最优离线策略，并表明它具有递归形式的最优在线策略和未来的干扰。我们还表明，成本的最佳离线线性政策收敛到成本的最佳在线政策的时间跨度变大，因此，最佳离线线性政策招致线性遗憾相对于最佳离线政策，即使在乐观的设置中，噪声是从一个已知的分布独立同分布。虽然我们专注于设置噪声是随机的，我们的研究结果也意味着新的下界的政策遗憾时，可实现的噪声是由自适应对手。
2020-02-07 cs.LG math.OC
Towards Optimal Passive Feedback Control of LTI Systems under LQR Performance
Institute of Control Systems, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院控制系）
本文研究连续时间LTI系统状态反馈设计，旨在确定使闭环系统对外部端口严格被动且最小化LQR成本的反馈增益。通过间接方法，利用凸多面体内近似并投影梯度流计算增益。
2026-11-10 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Two Player LQR State Feedback With Varying Delay
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了解决双玩家分布式LQR问题的显式解，考虑控制器间通信链路的时变延迟。通过扩展动态规划方法，证明在合适假设下，最优控制动作与信息线性相关，控制器具有分段线性动态特性。
2014-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Controller Identifiability: The Boundary Between Logarithmic and Square-Root Local Minimax Regret in Structured Adaptive LQR
Institute for Advanced Study, Shenzhen University（深圳大学高等研究院）
本文研究结构化自适应LQR中控制器可辨识性，证明其决定对数或平方根局部极小极大遗憾，并构造仅估计可见参数分量的确定性等价策略达到对数上界。
2026-09-30 math.OC
Subspace Decomposition for Graphon LQR: Applications to VLSNs of Harmonic Oscillators
图子控制是在文献[1]-[3]中提出并发展起来的，用于近似解决基于图子极限的线性动力系统的超大规模网络（VLSNs）控制问题。针对一类图子线性二次调节（LQR）问题，提出了一种基于不变子空间分解的求解方法，该问题的局部动力学参数是齐次的，但图子间的耦合可能是异质的.本文中的图子耦合出现在状态、控制和代价中，这些耦合可以用不同的图子来表示。通过寻找一个共同的不变子空间，将原问题分解为一个有限维网络耦合LQR问题和一个解耦的无限维LQR问题。一个集中式的最优解，和节点协作的最优控制解决方案，其中每个代理本地计算的最优解的一部分，建立。将这些解应用于有限网络LQR问题可以通过（i）图子控制方法[3]，或（ii）将有限LQR问题表示为图子LQR问题的特殊情况。这些解决方案的复杂性涉及解决一个ND X ND维Riccati方程和一个N X N Riccati方程，其中N是每个节点代理状态的维度，d是耦合算子的非平凡公共不变子空间的维度，而直接的方法涉及解决一个N X N N维Riccati方程，其中N是网络的大小。对于图子耦合不承认确切的低秩表示的情况下，近似控制开发的基础上低秩近似。最后，一个应用程序的监管谐振子耦合在大型网络的不确定性。
2021-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Policy Gradient Adaptive Control for the LQR: Indirect and Direct Approaches
针对LQR问题，提出基于在线闭环数据的策略梯度自适应控制（PGAC），含间接、直接两类方法，结合自然梯度、Gauss-Newton法及正则化，证明稳定性与收敛性，仿真验证其鲁棒性与高效性。
2025-06-13 cs.SY eess.SY math.OC
Maximizing the Value of Predictions in Control: Accuracy Is Not Enough
本文研究在线最优控制中随机预测的价值，提出预测能力概念并给出LQR闭式解及一般情形下界，证明弱依赖预测也能显著提升控制性能。
2025-06-04 math.OC
Localized LQR Optimal Control
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出了一种类似于滚动预测的控制方案，用于局部可定位分布式系统，通过局部扰动在时空上的限制，采用线性等式约束进行表征，并展示了可行性的测试可以在局部和分布式方式下解决，最终提出了局部化LQR最优控制问题并推导出最优控制器的解析解。
2014-09-23 cs.SY eess.SY math.OC
A Bayesian Perspective on the Data-Driven LQR
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文从贝叶斯视角提出数据驱动LQR的间接和直接方法，将后验不确定性纳入控制设计，通过分解期望成本揭示正则化原理，并展示两种方法在低数据情况下提升最优性与闭环稳定性。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Towards Data-driven LQR with Koopmanizing Flows
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Aalborg University（奥尔堡大学）
我们提出了一种新的框架学习线性时不变（LTI）模型的一类连续时间非自治的非线性动力学的基础上表示的Koopman运营商。一般来说，算子是无穷维的，但关键是线性的。为了利用它进行有效的LTI控制设计，我们学习了Koopman算子的有限表示，该算子在控制中是线性的，同时学习有意义的提升坐标。对于后者，我们依赖于Koopmanizing流-Koopman算子的一种基于同态的表示，并将其扩展到具有线性控制项的系统。利用这种学习模型，我们可以将具有二次代价的非线性最优控制问题转化为线性二次型调节器（LQR）问题，从而实现对非线性系统的有效最优控制。仿真结果表明，该方法具有良好的控制性能。
2022-05-23 cs.LG cs.SY eess.SY
Biomolecular LQR under Partial Observation
Southeast University（东南大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文提出生物分子 LQR 方法研究基因调控网络设计原理，发现其推导的生物控制器能重现自然网络模体，证明 LQR 代价函数编码生存需求并驱动拓扑与参数选择，为解释生物线路设计提供理论基础。
2025-11-04 math.OC q-bio.MN
Constrained LQR Using Online Decomposition Techniques
提出了一种利用算子分裂法求解无穷时域约束线性二次型调节器（CLQR）问题的算法。首先，CLQR问题被重新表述为（有限时间）模型预测控制（MPC）问题没有终端约束。其次，MPC问题被分解成更小的子问题的固定尺寸独立的地平线的长度。第三，采用快速交替极小化算法求解子问题，在线估计时域长度，通过定期检查最后一个子问题的状态来确定其是否属于给定的控制不变集，从而增加或删除子问题.我们证明了估计的水平长度是有界的，并且使用该算法计算的控制序列是CLQR问题的最优解。与解决CLQR问题的最新算法相比，我们的设计在每次迭代时只解决无约束最小二乘问题和简单的梯度计算。此外，我们的技术允许地平线长度在线减少（如果地平线上的初始猜测过于保守，这是一个有用的功能）。平面系统上的数值结果显示了我们的算法的潜力。
2016-09-19 math.OC
Regret-Optimal LQR Control
California Institute of Technology（加州理工学院）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Simons Institute, UC Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯研究所）
本文针对无限时域LQR控制问题，提出以动态遗憾为准则设计因果控制器，使其在最坏情况有界能量扰动下相对能预见未来的最优非因果控制器保证最小遗憾，并通过将问题归结为Nehari扩展问题得到显式线性控制器，仿真表明其能同时逼近H_2和H_∞最优性能。
2023-04-13 cs.LG cs.SY eess.SY
On the invariance of risk-sensitive LQR gain under input randomization
Seoul National University（首尔大学）
该研究证明输入随机化下风险敏感LQR的最优增益具有不变性，无需重新计算，可推动其在隐私保护等需输入随机化的控制场景中的应用。
2026-10-27 cs.SY eess.SY math.OC
Optimum Weight Selection Based LQR Formulation for the Design of Fractional Order PIλDμ Controllers to Handle a Class of Fractional Order Systems
Jadavpur University（贾达普大学）；National Institute of Science and Technology（国家科学与技术学院）
本文提出基于LQR技术的分数阶PID或PIλDμ控制器时间域最优整定方法，用于处理具有单非整数阶元件的分数阶系统，通过优化权值矩阵提升系统响应性能。
2013-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
On Linear Quadratic Optimal Control of Discrete-Time Complex-Valued Linear Systems
本文研究离散时间复值线性系的线性二次型最优控制（简称LQR），它在控制理论中具有多种潜在的应用。首先，提出一种迭代算法来求解与LQR问题相关的离散双矩阵Riccati方程。证明了在适当的初始条件下，该算法收敛于双矩阵Riccati方程的唯一正定解（双矩阵）。利用该迭代算法，对复值线性系的一种特殊情况--反线性系的LQR问题进行了研究，给出了基于双矩阵Riccati方程、反Riccati方程和正规Riccati方程的三种求解方法.将所建立的方法应用于具有一步时滞的离散时滞系统的LQR问题，并通过数值算例验证了所提方法的有效性。
2017-09-15 math.DS math.OC
Data-Enabled Policy Optimization for Direct Adaptive Learning of the LQR
本文提出数据驱动策略优化方法DeePO，通过在线闭环数据直接自适应学习LQR，实现每样本一步梯度更新，并证明其平均遗憾次线性收敛且与噪声统计无关。
2024-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
Riemannian Density-Driven Optimal Control: Tangent-Space LQR for Second-Order Multi-Agent Systems on Curved Manifolds
Texas Tech University（德州理工大学）
本文提出黎曼密度驱动最优控制（R-D2OC），通过切空间LQR和并行传输，将D2OC扩展至弯曲流形上的二阶多智能体系统，并给出近似界与下降保证。
2026-09-22 cs.MA cs.RO cs.SY
Optimal actuator design for vibration control based on LQR performance and shape calculus
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Technical University of Vienna（维也纳工业大学）
本文基于LQR性能和形状计算，研究了振动控制问题中执行器形状的优化设计，通过拓扑导数和水平集方法提出了一种抽象框架，用于解决无限维优化问题，并通过欧拉-伯努利梁模型进行了数值示例。
2019-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Pitch Control by LQR for Fixed Wing Aircraft During Microburst Encounter
在这项研究中，一个线性数学模型表示纵向飞行动力学的飞机的发展和响应的飞机在遇到微下击暴流。采用线性二次型调节器控制飞机的升降舵面，试图抑制微下击暴流对飞机的影响。为了说明所提出的控制方法的有效性，进行了大量的仿真研究。仿真结果表明，微下击暴流对俯仰角和高度的影响被所提出的控制方法显著衰减。此外，确认提供必要的控制器输入的升降舵操纵面运动在飞机的物理能力范围内。
2020-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Regret Analysis of Distributed Online LQR Control for Unknown LTI Systems
Northeastern University（东北大学）
在线优化最近开辟了途径，研究最优控制的时变费用函数是事先未知的。受此启发，我们研究了动态未知的线性时不变（LTI）系统的分布式在线线性二次型调节器（LQR）问题。考虑一个多智能体网络，其中每个智能体都被建模为一个LTI系统。该网络具有全局时变二次成本，可以逆向演化，并且每个代理只能部分地顺序观察。该网络的目标是共同（i）估计未知的动态和（ii）计算本地控制序列竞争的最佳集中式政策在事后，这最小化网络成本随时间的总和。这个问题被公式化为后悔最小化。我们提出了一个分布式的在线LQR算法的变体，代理计算他们的系统估计在探索阶段。然后，每个代理应用分布式在线梯度下降的半定规划（SDP）的可行集是基于代理系统的估计。我们证明了我们提出的算法的遗憾界的比例为$O(T^{2/3}\log T)$，这意味着随着时间的推移，所有代理的共识的概率很高。我们还提供了仿真结果验证我们的理论保证。
2022-02-06 cs.LG cs.SY eess.SY
LQR-based coupling gain for synchronization of linear systems
研究了耦合连续时间线性系的同步控制问题。对于可镇定的全同系统，只要耦合足够强，通过代数Riccati方程得到的线性反馈律可使任意数目的耦合系统的任意固定有向网络同步.耦合强度由耦合矩阵的非零特征值到虚轴的最小距离决定。一个对偶问题，其中可检测的系统，通过其输出耦合也被认为是和解决。
2008-01-22 math.DS math.OC
Towards Continuous Time Finite Horizon LQR Control in SE(3)
German Research Center for Artificial Intelligence (DFKI GmbH)（德国人工智能研究中心（DFKI GmbH））；Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文针对自由漂浮机器人控制中有限时域 LQR 无法遵守 SE(3) 流形约束的问题，提出利用 SE(3) 的规范指数坐标及 Exponential map 将群结构嵌入 LQR 理论，以避免误差与奇异性问题。
2023-07-26 cs.RO cs.SY eess.SY
Design of Optimal Regulators
目前的研究建议使用线性二次型性能指标的最优控制的调节器在各种应用。一些例子包括校正火箭和航空器的轨迹、柔性结构的振动抑制和飞机稳定性。在所有这些情况下，重点是快速抑制/减少系统偏差。然而，如果将线性二次调节器（LQR）解决方案与最优解（最小时间）进行比较，可以看出，LQR解决方案在某些情况下比使用最小时间解决方案获得的最优解决方案小小于倍。此外，LQR的解决方案有时是不可接受的，在实践中，由于控制的值超出了允许的限制，因此，设计者必须选择系数的线性二次型，这是未知的。作者提出的方法，允许找到一个准最优的LQR解决方案，有界控制，这是接近最小时间的解决方案。他们还发回了最短时间决定的过程。关键词：最佳调节器，最小时间控制器，线性二次型调节器。--本文被宣布为美国政府的作品，在美国不受版权保护。该手稿作为论文AIAA-2003-6638被2003年9月15-18日在美国加利福尼亚州圣地亚哥举行的第二届AIAA无人驾驶无限系统、技术和操作-航空航天、陆地和See会议和研讨会-展览会接受。
2007-01-19 math.GM math.OC
