Subregular characters of the unitriangular group over a finite field
Mikhail V. Ignatyev
给出了特征充分大的有限域上单三角群的次正则特征标（即次极大次数的不可约有限维复特征标）的一个显式公式。
We present an explicit formula for subregular characters (i.e, irreducible finite-dimensional complex characters of submaximal degree) of the unitriangular group over a finite field of sufficiently large characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Subregular characters of the group UT(n,R)
给出了单三角李群的次正则特征标的计算公式。用轨道方法描述了正则和次正则特征标的支集。
Coadjoint orbits of the group $UT(7,K)$
给出了单三角群$UT(7, K)$的余伴随轨道的分类。我们还描述了任意$n$的$UT(n, K)$的次正则轨道。
Irreducible modules of $\frak {sl}_{mp}$ in characteristic $p$ with regular or subregular nilpotent $p$-character
设$\bbk$是素特征$p$的代数闭域.如果$p$不能整除$n$，则正则和次正则幂零表示的$\frak {sl}_n$上的不可约模已经已知（参见\cite{Jan2}和\cite{Jan3}）。本文研究了$p$整除$n$的问题，并对正则和次正则幂零表示精确地刻画了$\frak {sl}_n$的简单模.
Irreducible constituents of minimal degree in supercharacters of the finite unitriangular groups
设$q$是素数幂，$U$是$n$阶的下单三角矩阵群，对于某个自然数$n$.本文给出了André-Yan超特征标不可约成分的度的一个下界，并对成分的度取此下界的超特征标进行了分类.此外，我们证明了满足这个条件的$U$的不同的不可约特征标的数量是一个多项式在$(q-1)$与非负整系数，并表现出单项源。
On unitriangular basic sets for symmetric and alternating groups
研究了对称交错群的模表示理论。在模的情况下，标记给定群或代数的不可约表示的最自然的方法之一是证明分解矩阵的单三角性，即存在单三角基集。我们研究了几种方法来获得这样的集合在一般情况下的对称代数。我们将所得结果应用于对称群及其Hecke代数，从而得到了标记这些对象的单模的新方法。最后，我们通过研究特征3中的两个明确的情况，证明了这些集合在交替群的情况下并不总是存在。
Unitriangular Shape of Decomposition Matrices of Unipotent Blocks
我们证明了有限约化群$\mathbf{G}(\mathbb{F}_q)$的幂单$\ell$ -块的分解矩阵具有单三角形，假设$q$是好素数的幂，且$\ell$对$\mathbf{G}$是非常好的.这是Geck在1990年作为他的博士论文的一部分提出的。我们建立了这个结果，通过构造投射模，使用修改广义Gelfand-Graev字符介绍的Kawanaka。我们证明，每个这样的字符有至多一个幂幺成分发生的多重性。这就建立了一个30年前的Kawanaka猜想。
Unitriangular basic sets, Brauer characters and coprime actions
我们证明了给定群$G$的分解矩阵是单三角的，当$G$有正规子群$N$使得$N$的分解矩阵是单三角的时，$G/N$是阿贝尔的，并且$N$的某些特征标扩展到它们在$G$中的稳定子.使用最近的结果布鲁纳特-杜达斯-泰勒建立，幂幺块有一个unitriangular分解矩阵，这使我们能够证明块的群体的准单群的李型有一个unitriangular分解矩阵，每当他们有关通过Bonnafé-达特-鲁奎尔的等价性一个幂幺块。然后将其应用于研究有限拟单群的自同构对Brauer特征标的作用。我们用它来验证所谓的{ \it归纳Brauer-Glauberman条件}，其目的是建立一个Glauberman对应的Brauer字符，给定互质的行动。
Characters of the unitriangular group and the Mackey method
本文研究有限域上单位三角群的深度2不可约复特征标，利用Mackey小群方法显式刻画其支撑集并计算特征标取值。
Exotic characters of unitriangular matrix groups
设$\UT_n(q)$表示有限域上具有基数$q$和素特征$p$的幂单$n\times n$上三角矩阵的单三角群.一段时间以来，人们已经知道，当$p$固定并且$n$足够大时，$\UT_n(q)$具有取分圆域$\QQ(ζ_p)$之外的值的“外来”不可约特征标。然而，迄今为止，这一事实的所有证明都是非建设性的，而且依赖于计算机。在前期工作中，我们定义了一个正交特征标族，它分解了任意代数群的超特征标。通过将这种构造应用于单三角群，我们能够手工导出取值于任意大分圆域的$\UT_n(q)$的一族特征标的显式描述。特别是，我们证明了，如果$r$是一个正整数幂的$p$和$n>6r$，那么$\UT_n(q)$有一个不可约字符的程度$q^{5r^2-2r}$它采取值以外的$\QQ(ζ_{pr})$。当$n>12$和$q$是任意的时，利用同样的技巧，我们还可以构造不属于$\UT_n(q)$的特征的显式Kirillov函数.
Basic sets for unipotent blocks of finite reductive groups in bad characteristic
本文证明了除某些例外情形外，经典型幂幺块单约化群的坏特征单三角基集的存在性。然后，我们引入了一个计算不可约幂幺Brauer特征标的算法，并证明了该算法对例外伴随群是有效的。
Heisenberg characters, unitriangular groups, and Fibonacci numbers
设$\UT_n(\FF_q)$表示有限域上具有$q$元素的幂单$n\times n$上三角矩阵群。我们表明，$\UT_{n+1}(\FF_q)$的海森堡字符索引的晶格路径从原点到线$x+y=n$使用的步骤$(1,0), (1,1), (0,1), (1,1)$，这是以一定的方式标记的非零元素的$\FF_q$。特别地，我们证明了对于$n\geq 1$，$\UT_{n+1}(\FF_q)$的Heisenberg特征标数是$q-1$中的多项式，它的系数为$n$的第n个Fibonacci数，系数为非负整数，次数为$n$.同样，我们发现$\UT_n(\FF_q)$的海森堡超特征标数是$q-1$中的多项式，其系数是Delannoy数，其值给出Pell数的$q$ -模拟.通过对一组线性特征标作用的不动点的计数，证明了由超对角元素和为零的矩阵构成的$\UT_n(\FF_q)$子群的超特征标、不可约超特征标、Heisenberg超特征标和Heisenberg特征标的个数同样都是$q-1$中的非负整系数多项式.
Combinatorial methods of character enumeration for the unitriangular group
令$\UT_n(q)$表示具有$q$元素的域上的幂单$n\times n$上三角矩阵群。$\UT_n(q)$的复不可约特征标的次数正好是整数$q^e$和$0\leq e\leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$，并且已经证明了次数为$q^e$的$\UT_n(q)$的不可约特征标的数目是$q-1$中具有非负整数系数的多项式（取决于$n$和$e$）。当$e\leq 8$和$n$是任意的时，我们通过计算机计算证实了这个猜想.特别是，我们描述了一种算法，它允许我们推导出明确的二元多项式在$n$和$q$给出了一些不可约字符的$\UT_n(q)$与程度$q^e$时$n>2e$和$e\leq 8$。当除以$q^{n-e-2}$并以变量$n-2e-1$和$q-1$表示时，这些函数实际上是具有非负整数系数的二元多项式，这表明了关于这种字符计数的更强的猜想。作为这些计算的一个应用，我们证明了$\leq q^8$次的$\UT_n(q)$的所有不可约特征标都是Kirillov函数.我们还讨论了有关$\UT_n(q)$的各个超特征标的不可约成分的计数问题的一些相关结果。
Affine Kazhdan-Lusztig polynomials on the subregular cell in non simply-laced Lie algebras: with an application to character formulae (with an appendix by Roman Bezrukavnikov, Vasily Krylov, and Kenta Suzuki)
本文将仿射Kazhdan-Lusztig多项式技术推广到非单连通情形，计算次正则幂零轨道上的显式特殊值，从而得到仿射李代数不可约表示及顶点代数的特征标公式，并应用于味对称性为$G_2$和$B_3$的Argyres-Douglas理论的Schur指数计算。
Stable basic sets for finite special linear and unitary group
本文利用Deligne-Lusztig理论和Kawanaka的广义Gelfand-Graev表示理论，证明了特殊的线性酉群在非定义特征下的分解矩阵关于在自同构作用下稳定的基本集是单三角的.
Subregular nilpotent orbits and explicit character formulas for modules over affine Lie algebras
本文利用 Kazhdan-Lusztig 理论计算仿射逆多项式在 $q=1$ 处的值，解释并推广了 Kac 和 Wakimoto 关于仿射李代数模特征标系数的观察，获得了特定型李代数在负整数层下的显式特征标公式，并基于次正则胞给出相关范畴对象的显式描述。
A triangular system for local character expansions of Iwahori-spherical representations of general linear groups
对于非阿基米德一般线性群的Iwahori-球面表示，Chan-Savin最近将Whittaker函子表示为对有限Iwahori-Hecke代数模的同构分量的限制。我们推广这种方法来描述主退化Whittaker函子。同时，我们认为Murnaghan的公式的Harish-Chandra-Howe字符作为一个Grothendieck群扩展相同的模块。从Zelevinsky的PSH-代数的角度比较了这两种方法，得到了特征展开系数与主退化Whittaker维数之间的显式单三角转移阵.
Subregular $J$-rings of Coxeter systems via quiver path algebras
研究了Lusztig $J$-环的子环Coxeter系统$(W,S)$的次正则$J$-环$J_C$.证明了$J_C$同构于$(W,S)$的二重子的路代数的商，并通过一个合适的理想将其与一个切比雪夫多项式族联系起来.作为应用，我们利用模表示研究了特征为零的代数闭域$K$上代数$A_K=K\otimes_\Z J_C$的有限维右模范畴mod- $A_K$.我们的结果包括Coxeter系统的分类，其中模- $A_K$是半简单的，有许多简单的模块同构，或有一个简单的模块的尺寸上的限制。顺便说一句，我们证明了有限循环群的自由积的每一个群代数都是Morita等价于适合Coxeter系统的代数$A_K$的，这使我们能够专门对这种群代数的模范畴进行分类。
Supercharacters of unipotent and solvable groups
超字符理论的概念由P.Diaconis和I. M. Isaaks在2008年提出。本文回顾了一般群理论的主要论述，考察了有限域上代数群的超特征标理论和单三角群的基本特征标理论的构造。本文在前人工作的基础上，构造了三角型有限群的超特征标理论。刻画了有限域上三角群的超特征标的霍普夫代数的结构.
Iterative character constructions for algebra groups
本文构造了代数群的一族正交特征标，它分解了Diaconis和Isaacs定义的超特征标。与超特征标一样，这些特征标也是由Kirillov函数的非负整数线性组合给出的，并且是由某些代数子群的线性超特征标导出的。我们推导出一个公式，这些字符，并给出了一个条件，其不可约的推广定理的奥托，我们还表明，每个这样的字符有相同数量的基里洛夫功能和不可约字符的成分。在证明这些结果，我们观察到作为一个应用程序如何最近的计算Evseev意味着，每一个不可约字符的unitriangular群$\UT_n(q)$的单幂$n\times n$上三角形矩阵在有限域上的$q$元素是一个Kirillov函数当且仅当$n\leq 12$。作为进一步的应用，我们讨论了Kirillov函数是特征标的一些更一般的条件，并描述了与计算超特征标的不可约分支有关的一些结果。
Weyl groups, the Dirac inequality, and isolated unitary unramified representations
我提出了几个应用的狄拉克不等式的孤立的酉表示和相关的“光谱间隙”的情况下，unramified主列的确定。为了将不可约的酉表示附加到大的幂零轨道（例如，正则的，次正则的）在Langlands对偶复李代数中。这些结果可以看作是Salamanca-Riba关于具有强正则无穷小特征标的不可约酉$(\mathfrak g,K)$ -模的分类的$p$ -adic模拟.
Irreducible Characters for the Symmetric Groups and Kostka Matrices
在较早的论文[1]中，我们证明了对称群的Frobenius复合特征标与不可约特征标之间存在一个线性关系，该线性关系涉及一个单三角耦合矩阵，该矩阵给出了以不可约特征标的线性组合表示的Frobenius特征标。由于我们有了弗罗贝纽斯特征标的公式，并且需要不可约特征标的值，因此需要颠倒这种关系。这种求逆是直接的，它既产生不可约特征，也产生原来方向上的Kostka矩阵的耦合矩阵。我们表明，如果Frobenius单项式恒等式被应用于它的修改，方程（22），产生一个单项式公式，该公式产生Kostka矩阵逆，而不涉及任何类型的特征。然而，这是一个艰巨的任务，以执行这一程序的对称群，甚至适度的秩序。或者，通过单三角耦合矩阵的反演同时产生Kostka矩阵和不可约特征，并且比单项式方法所需的努力要少得多。此外，还有一个惊喜。
Supercharacters of the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
本文定义并研究了（在任何奇特征的有限域上）辛型和正交型的经典有限幂幺群的超特征标。我们展示了如何超字符群的这些类型可以通过限制超字符理论的有限unitriangular群，并证明了超字符是正交的，并提供了一个分区的所有不可约字符集。我们还描述了所有的不可约字符的最大程度的根系，并显示它们如何可以获得的成分，特别是超字符。
Bounding Harish-Chandra series
我们使用前一篇文章中构造的子生成元给出了有限约化群的单模是尖点模的必要条件，或者更一般地给出了它可以属于哪一个Harish-Chandra级数的信息.作为第一个应用程序，我们展示了不可约的最小幂幺字符在任何Harish-Chandra系列。其次，我们确定了有限正交群的幂幺分解矩阵的一部分的单三角逼近，并证明了在某些Brauer特征标度上的一个间隙结果。
A formula for certain Shalika germs of ramified unitary groups
本文对具有两个Jordan块的分歧拟分裂酉群的幂零轨道，给出了Hales所研究的具有半积分深度的Shalika芽在某些等值元处的闭公式.这些元素被定义在剩余域上的超椭圆曲线参数化，得到的数可以用曲线的$\ell$ -adic $H^1$上的Frobenius特征值表示，推广了Hales关于稳定次正则Shalika芽的结果.这些Shalika芽公式在分歧酉群的幂零轨道积分的稳定性和内观转移方面有新的结果。我们还提到如何相同的数字出现在当地的字符扩展的特定超尖表示，因此退化惠特克模型的尺寸。
An equivariant bijection between irreducible Brauer characters and weights for Sp(2n, q)
长期存在的Alperin重量猜想和它的分块版本已减少到单群最近由Navarro，Tiep，Spaeth和Koshitani。因此，要证明这个猜想，只需证明所有有限单群的相应归纳条件即可。第一个是建立单群的泛覆叠群的不可约Brauer特征标与权之间的等变双射。假设q是某个奇素数p的幂，首先证明了关于Sp 2n（q）的分块Alperin重量猜想和奇非定义特征.如果Sp 2n（q）的分解矩阵关于Aut（Sp 2n（q））-稳定的基集是单三角的（这个假设对线性素数成立），我们可以在不可约Brauer特征标和权之间建立一个等变双射。
Supercharacters of discrete algebra groups
有限群的超特征标理论的概念是由Diaconis和Isaacs引入的，作为通常的不可约特征标理论的替代，并在有限代数群的情况下以一个特殊的构造为例。我们将这种构造推广到任意可数离散代数群，其中超类和不可分解超特征分别扮演共轭类和不可分解特征的角色。我们的建设可以理解为一个粗糙的版本Kirillov的轨道方法和Diaconis和Isaacs建设有限代数群的推广。然而，我们采用遍历的理论观点。然后用素数特征的代数闭域上的上单三角矩阵群的标准超特征标的刻画来说明这个理论。
On the U-module Structure of the Unipotent Specht Modules of Finite General Linear Groups
设$q$是一个素数幂，$G=GL_n(q)$，$U\leqslant G$是$G$中（下）单三角矩阵的子群.对于$n$的一个划分，$λ$表示复域$\C$上相应的幂单Specht模，$G$由$S^λ$表示。证明了对于$c\in \Z_{\geqslant 0}$，$S^λ$到$U$的限制$\RRes^{G}_U(S^λ)$的维数$q^c$的不可约成分的个数是$q$中的多项式，其整数系数只取决于$c$和$λ$，而不取决于$q$ .在特殊情况下的分区$λ=(1^n)$这意味着一个长期的（仍然开放）猜想Higman \cite{higman}，说明数共轭类的$U$应该是一个多项式在$q$与整数系数只取决于$n$不$q$。本文在$λ=(n-m,m)$ $(0\leqslant m \leqslant n/2)$是2-部分划分的情况下证明了这个猜想。由此，我们得到了M.勃兰特河迪珀，G。James和S.莱尔在\cite{brandt2}，\cite{dj1}和解释的秩多项式出现。
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