Non-renormalization for the Liouville wave function
J. Alexandre, Anna Kostouki, N. E. Mavromatos
使用一个精确的功能的方法，在框架内的梯度展开的刘维尔有效行动，我们表明，动力学项的刘维尔场是不重整化。
Using an exact functional method, within the framework of the gradient expansion for the Liouville effective action, we show that the kinetic term for the Liouville field is not renormalized.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Renormalization in Liouville gravity and stochastic inflation
该研究联系刘维尔引力与随机暴胀，通过物理推导得到KPZ标度关系，揭示刘维尔体积重正化崩溃对应永恒暴胀转变，还探讨了与随机曲面数学概率方法的关联。
The Cosmological Constant as an Eigenvalue of a Sturm-Liouville Problem and its Renormalization
我们讨论了大质量引力子的情况及其与宇宙学常数的关系，宇宙学常数被认为是Sturm-Liouville问题的本征值。高斯试探波泛函的变分方法被用来作为一种方法来研究这样的问题。我们近似方程的一个环在Schwarzschild背景和zeta函数正则化涉及到处理的分歧。正则化是密切相关的减法程序出现在计算卡西米尔能量在弯曲的背景。引入了一个重整化过程和一个重整化群方程来消除无穷大。
Liouville Dressed Weights and Renormalization of Spin in Topologically Massive Gravity
通过研究三维洛伦兹群的非平凡表示中拓扑质量引力与物质场的耦合，考察了二维和三维量子引力中观测量之间的关系.我们表明，在这些理论中的引力重整化自旋到一个圈的顺序再现量子刘维尔理论的KPZ标度关系的领先订单。我们证明了在三维理论具有局部共形不变性的极限下，二维标度维数可以由带电粒子之间的树级Aharonov-Bohm散射振幅计算得到.我们展示了三维描述如何定义尺度依赖的权重计算的一个回路的顺序异常磁矩的费米子在背景电磁场由于重整化的拓扑大规模的重力。我们还讨论了有关三维量子引力的不同相的一些方面，并认为拓扑相可能与二维量子引力的支化聚合物相有关。
Weyl-Invariant Quantization of Liouville Field Theory
Liouville场论通过Wilson有效作用量及其相应的精确重整化群方程量子化。对于$c<1$，通过截断所有作用泛函的空间，得到了该方程的近似解。从Weyl不变性的理论所产生的沃德恒等式，以选择一个特定的普适类的重整化群轨迹。发现两个共形场论分别与中心荷$25-c$和$26-c$相联系。
Quantum Liouville Field Theory as Solution of a Flow Equation
本文提出了一个用精确的重整化群方程对Liouville场论进行Weyl不变量量子化的一般框架。该流动方程描述了具有内置红外截止的有效平均作用的尺度依赖性。对于c<1，它近似地通过作用泛函空间的截断来求解。在红外截止存在的情况下，我们导出了与Weyl变换有关的沃德恒等式.它们被用来选择一个特定的普适类的重整化群轨迹被发现连接两个共形场论与中心荷25-c和26-c，分别。
D Branes from Liouville Strings
我们发展的量子化方面，我们的刘维尔方法，以非临界字符串，提出了一个路径积分公式的第二次量化的弦论，自然地结合了耦合的字符串源的背景字段。这种耦合是宏观弦解和/或$D$膜理论的特征。在弦线（$σ$模型）孤子背景下，世界片属的恢复，以及世界片上与对数算子相关的反冲效应，在诱导这些源作为定义明确的重整化群反项方面起着至关重要的作用。使用我们的刘维重整化群方法，我们得到适当的二阶运动方程的$D$膜。我们讨论在这种方法的外观开弦，其两端进行非平凡的Chan-Paton量子数相关的$W_\infty$收费的二维弦黑洞。
A Liouville String Approach to Microscopic Time and Cosmology
在我们最近提出的非临界弦框架中，时间$t$与动力学局域重整化群尺度刘维模（Liouville mode）一致，并且表现为一个统计演化参数，从红外固定点（我们推测它是一个拓扑弦相）不可逆地流向紫外固定点（对应于一个静态临界弦真空）。当应用到一个二维时空奇点模型时，这种形式主义产生了光速的明显重整化，以及测试弦的位置和动量的不确定关系的$t$依赖形式。我们在这个框架内推测传统场论暴胀的弦替代方案，以及最大对称空间中宇宙学常数向零的衰减。
Non-Perturbative Formulation of Non-Critical String Models
我们适用于非临界玻色刘维尔弦模型，其特征在于由一个中心电荷赤字Q，一个新的非微扰重整化群技术的基础上的功能方法控制的量子涨落。我们证明了当Q为0时，Liouville弦论存在一个重整化群不动点，在这个不动点中，目标时空是Minkowski，Liouville场的动力学是平凡的，因为它既不传播也不相互作用.该计算以非平凡的方式支持具有目标时间变量的刘维尔场的零模式的识别，直到关键的负号。
Correlators in Timelike Bulk Liouville Theory
具有负范数玻色子和无屏蔽电荷的刘维理论对应于描述含时体快子凝聚的封闭玻色子弦论的精确经典解。基于普通（正范数）Liouville理论的已知结果的重整化/解析延拓，提出了两点函数的一个简单表达式。这个表达式与闭弦对产生率（在有限时刻发散）的小超空间结果完全一致。提出并讨论了关于三点函数的问题。
Non-Critical Confining Strings and the Renormalization Group
构造了满足Zig-Zag不变性要求的非临界弦真空。Liouville模在重整化群运算中起着尺度的作用。讨论了非超对称规范理论与D膜近视界方法的异同。
Liouville Cosmology
刘维弦论是讨论宇宙非平衡演化的自然框架。它使非临界字符串被处理在数学上一致的方式，其中目标时间被确定与世界表重整化组尺度参数，保持目标空间的一般坐标不变性和存在的S-矩阵。我们回顾我们的建议，统一处理通货膨胀和目前的宇宙加速。我们把宇宙当前的加速度与弦耦合的值联系起来。在这种情况下，介子扮演着重要的背景角色，在暴胀期间作为常数解耦后，在当前时代推动宇宙的加速。
Renormalization group effects in the conformal sector of 4d quantom gravity with matter
本文讨论了Gros-Neveu模型与二维Liouville理论相互作用以及$SU(N)$规范理论与四维量子引力共形扇区相互作用中的“引力装扮”β函数.在我们认为可能感觉到引力敷料的影响中，有有效势的最小值和规范耦合的运行。
Distance Measurement and Wave Dispersion in a Liouville-String Approach to Quantum Gravity
在刘维尔方法的非临界弦论，我们讨论了空间-时间泡沫效应的传播的低能粒子。我们发现一个诱导的频率依赖的色散在传播的波包，并观察到，这将影响测量结果涉及低能量粒子作为探针。特别是，时空泡沫效应的最大可能数量级将导致距离测量的误差，与最近一些启发式量子引力分析中独立获得的误差相当。我们还简要地比较了这些误差估计与天体物理测量的精度。
Complexity and Emergence of Warped $\text{AdS}_3$ Space-time from Chiral Liouville Action
在这项工作中，我们探索的复杂性路径积分优化过程的情况下，扭曲的$\text{AdS}_3$ /扭曲的$\text{CFT}_2$对应。我们首先给出了具体的重整化流方程，并分析了与CFT情况下的差异。我们讨论了如何“手征刘维尔行动”可以取代刘维尔行动作为这种情况下合适的成本函数。从故事的另一面开始，我们还展示了如何变形的刘维尔行动可以从类空，类时和零翘曲度量，以及如何创建这些度量的边界拓扑项的行为，与变形参数与我们的期望是一致的。作为本论文的主要工作，我们发展了一系列针对扭曲$\text{AdS}_3$的全息工具，包括手征扭曲CFTs的张量网络结构、纠缠函数、表面/态对应、卡茨-穆迪代数的量子线路以及WAdS/WCFTs的运动学空间。此外，我们讨论了如何以及为什么路径积分的复杂性应该被推广，并提出了其他几个例子，如Polyakov，p-adic字符串和Zabrodin行动作为更合适的成本函数来计算电路的复杂性。
Dangerous Liouville Wave -- exactly marginal but non-conformal deformation
给出了尺度不变但非共形场论的一个非平凡相互作用场论例子。该模型是基于精确可解的刘维尔场论与自由标量变形的精确边缘算子。我们利用Liouville场论的量子Schwinger-Dyson方程证明了能量动量张量迹的非零性，该方程是Alyosha Zamolodchikov引入的Liouville场论的量子高级运动方程的改进.超临界弦论的潜在危险也将被讨论。
An anisotropic standing wave braneworld and associated Sturm-Liouville problem
我们提出了一个一致的推导最近提出的5维各向异性驻波braneworld引力耦合到幻影状标量场。我们显式地求解了相应的结条件，这一事实使我们能够对膜上各向异性的能量-动量张量分量给出物理解释。所以膜上的物质代表一种振荡的流体，它向整体发出各向异性的波。我们还分析了与横截于膜度规和标量场的正确局部化条件相关的Sturm-Liouville问题。结果表明，这个条件限制了物理意义的空间的解决方案的局部波动的模型。
Extending the D'Alembert Solution to Space-Time Modified Riemann-Liouville Fractional Wave Equations
在复杂性领域，有人认为，适当的TeV物理建模需要一种基于分形算子和分数阶微积分（FC）的方法。非局部理论和记忆效应与复杂性和FC有关。微观动力学的不可微性质可能与时间尺度有关。基于分数阶导数的修正Riemann-Liouville定义，在适当的初始条件下，我们得到了一个分数阶波动方程的显式解，以更好地理解具有分数阶动力学的经典场的时间演化.首先，考虑时空中同阶的分数阶偏导数，引入广义分数阶D 'Alembertian，通过变量到光锥坐标的变换，得到了显式的解析解。为了解决时间和空间导数的不同阶数的情况，我们采用不同的方法，这将在整个论文中变得清晰。在这两种方法连接到洛伦兹对称性方面进行了分析。
Integrable Minisuperspace Models with Liouville Field: Energy Density Self-Adjointness and Semiclassical Wave Packets
在Wheeler-DeWitt几何动力学的经典和量子背景下研究了具有Liouville标量场的均匀宇宙模型。在势自下而上无界的经典场和幻影场的量子情形下，能量密度算符不是本质自伴的，自伴扩张包含二义性.因此，相同的经典作用量对应于一族不同的量子模型。对于幻影场，能谱恰好是离散的。通过对函数类的一定限制，可以得到概率守恒和适当的经典极限。利用薛定谔范数和从赝厄米量子力学中引入的守恒的Mostafazadeh范数，对适当定域的波包进行了数值研究.这些规范给出了一个类似的包演化，面临着分析经典的解决方案。
Type IIB String Backgrounds on Parallelizable PP-Waves and Conformal Liouville Theory
本工作的范围涉及适应的平行性PP波（PP波）过程D=10 IIB型弦背景中存在的非平凡的反自对偶R-R 5-形式$\QTR{cal}{F}$。这一点很重要，因为它产生了一些意料之外的性质。事实上，IIB型弦背景的Ppp波的精确解进行了讨论。对于超引力场$Φ$的$u$依赖性，我们建立了IIB型超引力运动方程与二维共形Liouville场论之间的对应关系.我们还表明，相应的守恒保形电流$T(Φ)$完全符合的对称矩阵$μ_{ij}$出现在二次前因子$F=μ_{ij}x^{i}x^{j}$的Ppp波的轨迹。此外，我们考虑的横向空间依赖性的介子$Φ$和超引力方程很容易解决的线性实现的介子场。其他显着的性质与这种情况下也进行了讨论。
Liouville Action as Path-Integral Complexity: From Continuous Tensor Networks to AdS/CFT
我们提出了一个优化程序的欧几里得路径积分，评估CFT波泛函在任意尺寸。优化是通过最小化某些功能，这可以被解释为计算复杂性的措施，相对于背景度量的路径积分。在二维CFTs中，该泛函由刘维尔作用量给出。我们还制定了高维CFTs的优化，并在各种例子中，发现优化的双曲线度量与预期的重力时间片一致。此外，如果我们优化一个约化的密度矩阵，几何形状变成纠缠楔的两个副本，并再现全息纠缠熵。我们的方法类似于一个连续的张量网络重整化，并提供了一个具体的实现所提出的解释AdS/CFT张量网络。本文是我们早期报告arXiv：1703.00456的扩展版本，包括许多新的结果，如复杂性泛函，能量应力张量，高维扩展和时间演化的热场双态的评价。
c=1 from c<1: Bulk and boundary correlators
本文研究了在FZZT边界条件下Liouville理论的体关联函数和边界关联函数的c_L=25极限，即c=1弦论。这个极限是奇异的，需要顶点算子的重正化。我们制定了一个正则化程序，允许提取有限的物理结果。特别注意c=1弦论在自对偶半径R=1处的紧化。在这种情况下，边界关联函数发散，即使在乘法重整化。我们表明，所有的无限的贡献可以被解释为接触项所产生的简并世界片配置。在它们相减之后，得到一组定义良好的关联函数。在一般中心荷下，我们还得到了Liouville理论中关联函数的几个新结果.
Using Functional Methods to Compute Quantum Effects in the Liouville Model
我们使用与时间无关的正则变换方法来讨论简单线性势的能量本征函数，为接下来的一些场论计算打下了教学基础。然后，我们讨论了薛定谔波函数的方法计算关联函数的刘维尔场论。我们比较这种方法，早期的治疗，特别是我们检查已知的弱耦合的结果定义在一个圆柱体上的刘维尔场。最后，我们进一步为弯曲双流形上的刘维尔计算奠定了基础，并简要讨论了含时哈密顿量的简单量子力学系统。
Liouville Type Models in Group Theory Framework. I. Finite-Dimensional Algebras
在系列论文中，我们把$d+1$维Liouville模型的“Whittaker”波泛函表示为$d+0$维sine-Gordon型理论（对于$d=0$和$1$）中的一个相关器.该波函数的渐近性的特征在于Harish-Chandra函数，它被证明是对应代数（$d=0$为有限维，$d=1$为仿射）的所有正根上的简单$Γ$函数因子的乘积。这与最近在$1+1$ Liouville模型中关于2点和3点扩散子的研究结果相一致，在该模型中观察到了奇异的双周期现象。$d+1$维非仿射（“共形”）Toda型模型的Whittaker波函数由仿射Toda型的$d+0$维理论中的简单平均给出。这种现象显然与自由场波泛函的表示平行，自由场波泛函最初是具有给定边界条件的$d+1$维圆盘内部的高斯积分，作为$d$维边界本身的（非局部）二次积分。在本文中，我们主要集中在有限维的情况。有限维“岩泽”惠特克函数的结果是已知的，我们提出他们的调查。我们还构造了新的“Gauss”Whittaker函数。
Wave Functionals, Hamiltonians and Renormalization Group
我们分析了场论中波泛函和能量本征值的重整化。讨论了一般哈密顿系统的重整化群方程的结构。
Wave Function Renormalization in Asymptotically Safe Quantum Gravity
本文研究了渐近安全引力中波函数重整化的效应，证明了存在两个波函数重整化不变量使得重整化群方程可完全由其表示，并详细讨论了牛顿常数与真空能的流及其在低能奇异势垒附近的行为。
On the wave function renormalization for Wilson actions and their 1PI actions
在精确重整化群形式下，阐明了Wilson作用量的波函数重整化与1PI作用量的波函数重整化之间的关系.我们的研究关键取决于使用两个独立的威尔逊行动的截止函数。我们将我们的结果与以前由Bervillier，Rosten和Osborn & Twigg获得的结果相关联。
Renormalization of Schrödinger Equation and Wave Functional for Rapidly Oscillating Fields in QCD
利用背景场方法对QCD中的薛定谔方程进行重整化群变换。发现了基态波泛函对快速振荡场的依赖性。
Super Liouville Theory with Boundary
研究了有边界和无边界世界片上的N=1超Liouville理论.利用超共形代数退化表示的性质，得到了球面或圆盘上的一些基本关联函数。利用环状配分函数的模变换性质对边界态进行了分类，但有些边界态的波函数不能从模变换性质的分析中得到。对超电流施加边界条件有两种方式，这两种方式产生的边界态性质不同。给出了边界顶点算子的一些性质。边界简并算子连接两个边界态的方式比玻色子的情况稍微复杂。
Ricci flows and expansion in axion-dilaton cosmology
本文通过变形一类共形σ模型来研究重整化群流。我们考虑爱因斯坦空间的整体标度因子扰动以及更一般的三个球体的各向异性变形。在α的首阶，重整化群方程变成了Ricci流。在三球背景下，后者是Hubrien系统，它是完全可解的模形式。我们还分析了这些系统的随时间变化的变形，并补充了额外的时间坐标和随时间变化的子。在某些区域，时间演化与重整化群流一致，时间坐标可以用刘维尔场表示。由此产生的时空解释是一个均匀各向同性的弗里德曼-罗伯逊-沃克宇宙在轴子宇宙学。我们发现，作为一般行为的叠加大爆炸（多项式）膨胀与有限数量的振荡在早期。任何初始各向异性在演化过程中消失。
Complexity Functionals and Complexity Growth Limits in Continuous MERA Circuits
利用与cMERA张量网络相关联的路径积分，我们给出了cMERA电路/态的复杂性的操作定义，这与研究量子场论中态的复杂性有关.在这个框架中，可以明确地建立对应（最小）复杂度$=$（最小）动作。值得注意的是，它也表明如何cMERA复杂性的行动功能可以被看作是一个刘维尔场论的行动，从而建立了连接与二维量子引力。具体地说，刘维模式与定义cMERA电路的变分参数确定。沿着cMERA重整化群流的复杂性增长率得到饱和极限，这是在非常相似的基本界限，在幺正量子动力学的进化速度，称为量子速度限制。我们还表明，通过这些复杂性泛函测量的cMERA电路的复杂性，可以投在沿cMERA重整化流创建的左-右纠缠的变化优化量。我们的结果表明，量子场论态的纠缠模式可以通过最小复杂性原则决定它们的对偶引力描述。
Exact \textit{pp}-waves, (A)dS waves and Kundt spaces in the Abelian-Higgs model
我们找到了耦合到广义相对论的阿贝尔-希格斯模型的新的精确解，其特征在于非零超导电流。这些解对应于\textit{pp}波、AdS波和Kundt空间，对于这些空间，麦克斯韦场和标量的相位梯度都与定义这些空间的零方向对齐。在孔特族中，与超导电流正交的二维表面的几何形状由二维刘维尔方程的解确定，因此，这些表面具有常曲率，因为它发生在真空中。刘维尔方程的解也作为麦克斯韦场的势，我们将其积分为封闭形式。利用这些结果，我们表明，引力和标量相互作用的组合效应可以限制在一个有界区域内的表面横向电流的电磁场。
Exact renormalization group for wave functionals
受相互作用场论cMERA构造的启发，我们从精确的重整化群方程出发，导出了标量场中波泛函的非微扰泛函微分方程.我们使用微扰理论检查方程的有效性。我们计算了一阶微扰的波泛函，并验证了它满足方程。
Renormalization in Wavelet basis
基于离散小波的方法有望成为量子场论非微扰分析的优秀框架。在这项工作中，我们调查方面的重整化理论分析使用小波为基础的方法。我们在这些方法的背景下演示了正则化、重整化的非微扰方法以及流动耦合常数的出现。这是一个有吸引力的狄拉克δ函数势在两个空间维度，这是已知的典型的相对论量子场论中发现的典型功能演示的粒子模型上进行测试。
Wave function renormalization constants and one-particle form factors in $D_{l}^{(1)}$ Toda field theories
本文应用角量子化方法计算了量子场论中$D_{l}^{(1)}$仿射Toda理论的波函数重整化常数。本文给出了ADE Toda场论波函数重整化常数的一般公式。我们还计算了指数场的所有单粒子形状因子和一些双粒子形状因子。
Wave turbulence and the kinetic equation beyond leading order
本文提出一种基于 Prigogine 图解法的微扰方案求解 Liouville 方程，应用于弱非线性经典场论，并推导出次领头阶的波湍流动力学方程，为研究远离平衡的弱波湍流态提供了有效方法。
Generation of d-wave coupling in the two-dimensional Hubbard model from functional renormalization
在二维t-t '-哈伯德模型中，反铁磁涨落在d波对通道中引起了吸引耦合.我们用泛函重整化群方程研究了这种耦合。动量依赖的d波耦合可以玻色化的尺度依赖的场变换的使用。我们提出了一个有效的粗粒度模型的哈伯德模型，这是基于反铁磁和d波集体玻色子的交换。
Unitarity Bound of the Wave Function Renormalization Constant
在无负度规态的场论中，重整化常数波函数$Z$（在物理粒子中发现裸粒子的概率）通常满足$0 \leq Z \leq 1$的么正性界。这个么正性的界限意味着在单圈近似下场的反常维数的正性。然而，在非线性西格玛模型中，由于正则动量的场依赖性，这个界限显然被打破了。气泡图对反常维数的贡献可以是负的，而两个以上粒子态的贡献满足反常维数的正性。我们导出了波函数重整化常数的真么正性界。
Ghost wave-function renormalization in Asymptotically Safe Quantum Gravity
受Weinberg的渐近安全方案的启发，我们研究了Einstein-Hilbert截断下的引力重整化群流，并补充了鬼场的波函数重整化.后者导致牛顿常数和宇宙学常数的β函数的非平凡修正。由此产生的鬼改善相图进行了详细研究。特别是，我们发现了一个非平凡的紫外线不动点与渐近安全猜想，这也存在额外的维度。在四维空间中，固定点处的幽灵反常维度是$η_c^* = -1.8$，支持时空在短距离内是有效的二维。
A scenario for the c>1 barrier in non-critical bosonic strings
在<1 and c>大N重整化群内分析了c1矩阵模型，考虑了接触（或分支）相互作用。c <1 modified matrix model with string exponent gamma>0自然地与不稳定的固定点相关联，将Liouville相（γ <0）与支化聚合物相（γ =1/2）分离。有人认为，在c=1时，这个多临界不动点和刘维尔不动点合并，当c>1时，两个不动点都消失。在这幅图中，c>1的矩阵模型的临界行为通常是支化聚合物的临界行为，但仅在当c> 1时呈指数小的标度区域内。它还解释了与引力耦合的多个伊辛自旋的行为。当c-1足够小时，会出现大的交叉效应，c ~ 1伪标度解释了数值结果。
Exactly Solvable Quantum Mechanical Models with Infinite Renormalization of the Wave Function
量子场论的主要困难是发散和重整化问题。然而，量子场论的现实模型只在微扰框架内重整化。在微扰理论之外研究重整化是很重要的。然而，公知的结构性场论模型并不包含诸如波函数的无限重正化这样的困难。本文构造了一个具有这种困难的精确可解量子力学模型。该模型是6维时空中$Φϕ^aϕ^a$模型的大N近似的简化模拟。有必要引入一个不定的内积来重新规范该理论。基本上使用了庞特里亚金空间理论的数学结果。值得注意的是，不仅是场，而且正则共轭动量也成为明确定义的运营商后，添加反项。
Operator Product Expansion in Liouville Field Theory and Seiberg type transitions in log-correlated Random Energy Models
我们研究了对数相关随机能量模型（logREM）中与违反刘维场论（LFT）中的Seiberg束缚有关的跃迁：束缚跃迁和终止点跃迁（a.k.a.预冷冻）。通过LFT-logREM映射、复本对称性破缺和行波方程技术，我们将这两种跃迁统一到一个双参数图中，该图描述了具有确定性背景势的logREM的自由能大偏差，或者等价地描述了无背景势的logREM中自由能和Gibbs测度的联合矩.在LFT-logREM映射下，跃迁对应于四点关联函数中离散项和连续项的竞争。我们的结果提供了一个特殊的非局域性的算子乘积展开在LFT的统计解释。通过行波方程的计算，重新推导出的结果，这表明负责过渡的LFT的功能再现在一个简单的扩散与吸收模型。我们还研究了这个问题的复本对称性破缺分析。它补充了以前的方法，并揭示了一个丰富的大偏差结构的自由能logREM与确定性的背景日志潜力。许多结果在可积的圆形logREM中得到验证，通过复制库仑气体积分方法。也被认为是共同的长度（重叠）分布的相关问题。我们提供了一个行波方程推导的LFT预测宣布在一个先例工作。
Renormalization Group Transformation for the Wave Function
这里考虑的问题是借助于有限分辨率的位置测量来确定第一个量子化的非相对论粒子的哈密顿量。由此产生的哈密顿量取决于测量设备的分辨率。借助于对波函数的分块变换，再现了这种依赖关系。详细研究了具有二次哈密顿量的系统。确定了观测量空间中的重整化群的表示。
Functional renormalization group for d-wave superconductivity in Hubbard type models
利用部分玻色化的泛函重整化群研究了具有d波吸引的二维费米子的d波超导序与温度的关系。在临界温度T_c以下，我们发现了超导性，电子传播子中的能隙和与温度有关的反常维数。在T_c处，重整化的“超流密度”发生跳跃，从上到下的T_c过程具有本质标度性。这些特征是Kosterlitz-less-KT（KT）型相变的特征。
Liouville Theory, AdS$_2$ String, and Three-Point Functions
这是在青年研究人员整合学校2017给出的讲座的写作。主要目的是解释在AdS中ODE/IM对应和弦的经典可积性之间的联系。作为热身，我们首先讨论了经典的三点函数的刘维尔理论。我们的出发点是众所周知的事实，即经典的解决方案，刘维方程可以通过解决薛定谔类微分方程。然后，我们将其转换成一组功能方程使用类似的方法ODE/IM对应。由这些函数方程可直接计算经典的三点函数，其结果与著名的DOZZ公式的经典极限相符。然后，我们讨论了半经典的三点函数的字符串在AdS 2和表明，可以应用一个类似的想法，利用经典的可积性字符串西格玛模型上AdS 2。这个结果是以Gamma函数的“大量”推广形式给出的，这种推广形式也出现在pp波背景下的弦论和拓扑弦的两层推广中。
Wave Function Renormalization at Finite Temperature
本文推导了热浴中旋量场的介质相关波函数重整化。我们表明，正如已经指出的文献中，投影算子不乘法重整化和影响涉及一个非平凡的旋量依赖，消失在零温度协变极限。结果，这不同于已经发现在文献中，然后应用到一个大规模的标量玻色子衰变成两个费米子和$β$ -衰变和相关的原始核合成相关的交叉过程。
A novel scheme for the wave function renormalization of the composite operators
我们提出了一个新的强子算符重整化方案。该方案中算子的重正化因子在坐标空间树级用关联函数进行归一化。如果我们关注赝标算符，那么它的重整化因子通过部分守恒轴矢量流（PCAC）关系与费米子的质量重整化因子相关。利用赝标算符的重整化因子，我们得到了SU（3）规范理论与N_f=12的无质量基本费米子耦合的质量反常维数，它具有红外不动点（IRFP）. IRFP的质量异常尺寸估计为gamma_m^*= 0.044_{-0.024}^{+0.025}（stat.）_ {-0.032}^{+0.057}（系统）。
Wave-function renormalization for the Coulomb-gas in Wegner-Houghton's RG method
sine-Gordon模型的RG流是通过Wegner和Houghton的方法在次领先阶的导数展开。对于小的逸度值，这同意与著名的RG流的二维库仑气体中发现的稀气体近似和系统的方式获得高阶修正这种近似。
Nonlocal Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio model with wavefunction renormalization at finite temperature and chemical potential
在包含波函数重整化和耦合到Polyakov圈的非定域SU（2）手征夸克模型的框架下研究了强相互作用物质的相图。这两个非局部相互作用的基础上，经常使用的指数形状因子，并在晶格计算中得到的夸克质量和重整化函数的拟合。特别注意的是，在手征极限和有限夸克质量的临界点的测定。特别是，我们研究了临界端点的位置以及不同模型参数化的相关临界指数的值。
Renormalization-group Resummation of Divergent Series of the Perturbative Wave Function of Quantum Anharmonic Oscillator
应用重整化群方法，通过对微扰级数的简化，得到了量子非谐振子波函数的渐近形式。结果表明，恢复序列是朴素扰动序列的累积量。计算到第六阶，并执行Bender和Bettencourt提出的进一步重申，我们发现，与WKB结果的协议变得更差，在更高的订单比四，协议是最好的。
Constructing the general partial waves and renormalization in EFT
我们构造了$N\to M$散射的一般分波振幅基，它由Poincaré Clebsch-Gordan系数组成，洛伦兹不变形式的旋量螺旋变量。定义了Clebsch-Gordan系数的内积，将壳层相空间积分转化为代数问题。我们还开发了任意振幅的分波展开技术，包括那些红外发散。这些都适用于一般有效算子的反常维数矩阵的计算，其中的环振幅的么正性切割，与任意数量的外部粒子，通过分波展开获得。
Exact Renormalization of Wave Functionals yields Continuous MERA
本文将广义精确重整化群方案适配到波泛函流动，通过允许修改色散关系构造出包含高斯连续多尺度重整化拟设的连续酉网络，并证明 cMERA 可由路径积分无关性这一微观原理导出，为超越自由场 regime 研究连续纠缠重整化提供了新途径。
Renormalization-group Resummation of a Divergent Series of the Perturbative Wave Functions of Quantum Systems
应用微扰重整化群方程，求出了量子非谐振子微扰波函数的发散级数。我们发现，该序列给出了朴素扰动序列的累积量。它表明，重组的一系列重现正确的渐近形式的波函数在$x\to \infty$时，微扰展开停止在四阶。简要评述了本文方法与基于一类非微扰RG方程的δ-展开法之间的关系。
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