An Efficient Hybrid Ant Colony System for the Generalized Traveling Salesman Problem
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题（TSP）的扩展，其中节点集被划分为簇，目标是找到访问每个簇一次的最短循环。提出了一种新的求解对称GTSP问题的混合蚁群算法。该算法是一个简单的ACS的TSP改进的有效的GTSP特定的局部搜索过程的修改。我们广泛的计算实验表明，使用局部搜索过程显着提高了ACS算法的性能，使其成为迄今为止最成功的GTSP元算法之一。
2012-07-05 cs.AI math.CO math.OC
Bounds for the traveling salesman paths of two-dimensional modular lattices
给出了通过二维模格上点的旅行商路径的严格上界和下界。我们利用这些结果来约束二维Kronecker点集的旅行商路径。我们的结果依赖于早期的工作，最短的向量格，以及Jacobi-Perron型算法的强收敛性。
2016-06-09 math.CO math.NT
The Approximation Ratio of the Greedy Algorithm for the Metric Traveling Salesman Problem
证明了度量旅行商问题的贪心算法的逼近比为$Θ(\log n)$。此外，我们证明，同样的结果也适用于图形，欧几里德，和直线的旅行推销员问题的实例。最后，我们证明了度量旅行商问题的Clarke-Wright节约启发式的近似比为$Θ(\log n)$ .
2014-12-23 cs.DM cs.DS math.CO
On the Nearest Neighbor Rule for the Metric Traveling Salesman Problem
我们提出了一个非常简单的家庭旅行推销员的实例与$n$城市的最近邻规则可能会产生一个旅游，是$Θ(\log n)$倍的最佳解决方案。我们家同时研究图形、欧几里德和直线旅行商问题。它改善了迄今为止最知名的下界在欧几里德的情况下，并证明了第一次在直线的情况下的下界。
2014-01-09 cs.DM cs.DS math.CO
Hard to Solve Instances of the Euclidean Traveling Salesman Problem
众所周知的$4/3$猜想指出，对于度量旅行商实例，子环LP的完整性比至多为$4/3$。我们提出了一个家庭的欧几里德旅行推销员的情况下，我们证明了完整性比的子旅游LP收敛到$4/3$。这些实例（使用四舍五入的欧几里德范数）很难用Concorde精确求解，Concorde是现有最快的精确TSP求解器。对于来自我们的欧几里得旅行推销员实例家族的200个顶点的实例，Concorde需要几天的CPU时间。这是类似大小的TSPLIB实例运行时的1，000，000倍以上。因此，我们的新家庭的欧几里德旅行推销员的实例可以作为新的基准实例的TSP算法。
2020-03-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Layers and Matroids for the Traveling Salesman's Paths
Gottschalk和Vygen证明了旅行商路径的子环消去线性规划的每一个解都是限制性越来越强的“广义高树”的凸组合。我们给出了一个简短的证明这一事实，作为一个分层的凸组合基地的序列越来越严格的拟阵。一个强多项式，组合算法如下找到这个凸组合，这是一个新的工具，提供多面体的洞察力，已经在最近的结果为$s-t$路径TSP工具。
2017-10-30 cs.DM math.CO
The Kth Traveling Salesman Problem is Pseudopolynomial when TSP is polynomial
给定一个无向图$G=(V, E)$，其权函数为$c\in R^E$，正整数为$K$，第K个流动推销员问题（KthTSP）是寻找$K$和Hamilton圈$H_1, H_2, , ..., H_K$，使得对于任意Hamilton圈$H\not \in \{H_1, H_2, , ..., H_K \}$，我们有$c(H)\geq c(H_i), i=1, 2, ..., K$ .这个问题是NP难的，即使是$K$固定。证明了当TSP是多项式时，KthTSP是伪多项式的.
2017-04-10 cs.DS math.CO
An Efficient Approximation of the Traveling Salesman Polytope Using Lifting Methods
对于n个城市T_n上的旅行商多面体，我们构造了它的逼近Q_k，k=1，2，. . ., n^（1/3）使用多面体的投影，多面体的面数是n中的多项式（k中的度线性）。我们证明了对于每个k，T_n包含在Q_k中，并且对于每个k，Q_k的k/n+O（1/n）的标度包含在T_n中。我们证明了T_n的某些刻面位于Q_k的边界上。
2006-10-11 math.CO math.MG
The Approximation Ratio of the 2-Opt Heuristic for the Euclidean Traveling Salesman Problem
2-Opt启发式算法是旅行商问题的一种简单的改进启发式算法。它从一个任意的巡回开始，然后重复地用另外两条边替换巡回的两条边，只要这产生一个较短的巡回。我们将证明，欧几里德旅行商问题与$n$城市的2-Opt启发式的近似比是$Θ(\log n/ \log \log n)$。这改进了Chandra、Karloff和Tovey [3]在1999年给出的（$O(\log n$）的上界。
2021-01-22 cs.DM cs.DS math.CO
Tight eigenvalue bound on the traveling salesman problem
本文利用距离矩阵特征值构造旅行商问题解的紧下界，并将其与 Schoenberg 准则及哈密顿性图特征值条件联系起来，为 Cayley 图哈密顿猜想提供几乎反例。
2025-09-23 cs.DM math.CO
On the PLS-Completeness of $k$-Opt Local Search for the Traveling Salesman Problem
University of Bonn（波恩大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文证明了k≥15的k-Opt局部搜索算法在PLS类中是完全的，解决了旅行商问题的PLS完全性问题。
2026-03-11 cs.DS math.CO
The Approximation Ratio of the 2-Opt Heuristic for the Metric Traveling Salesman Problem
2-Opt启发式算法是求解度量旅行商问题的最简单的算法之一。它是著名的Lin-Kernighan算法的关键成分，并且经常在实践中使用。到目前为止，只有上限和下限的近似比的2-Opt启发式的度量TSP是已知的。我们证明了度量TSP与$n$城市，2-Opt启发式的近似比是$\sqrt{n/2}$，这个界是紧的。
2020-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
The inverse scattering problem for metric graphs and the traveling salesman problem
给出了度量非紧图上微分Laplace算子的逆散射问题的一个解。我们证明了，对于几乎所有的边界条件（i）的散射矩阵唯一确定的图形和它的度量结构，（ii）边界条件是唯一确定的平凡规范变换。我们的方法的主要成分是一个组合的散射矩阵的傅立叶展开编码的图形的拓扑结构的散射矩阵的分析性质。使用这项工作中开发的技术，我们还提出了一种分析方法来解决一些组合问题的图，特别是旅行商问题。
2006-03-02 math-ph math.CO math.MP
Two-Phase Bilevel Search for the Moving-Target Traveling Salesman Problem with Moving Obstacles
Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对带移动障碍物的移动目标旅行商问题，提出混合整数锥规划公式和两阶段双层搜索算法，显著优于基线方法。
2026-06-18 cs.AI cs.RO math.CO
The asymmetric traveling salesman path LP has constant integrality ratio
证明了非对称旅行商路径问题（ATSPP）的经典LP松弛解具有常数完整性比。如果$ρ_{\text{ATSP}}$和$ρ_{\text{ATSPP}}$表示非对称TSP及其路径版本的完整性比，则$ρ_{\text{ATSPP}}\le 4ρ_{\text{ATSP}}-3$。我们证明了一个更好的边界节点加权的情况下：如果完整性比ATSP上的节点加权的实例是$ρ_{\text{ATSP}}^{\text{NW}}$，那么完整性比ATSPP上的节点加权的实例是最多$2ρ_{\text{ATSP}}^{\text NW}-1$。此外，我们表明，对于ATSP节点加权的实例和未加权的有向图的实例几乎是等价的。由此，我们推导出一个下界2的完整性比的非加权有向图的实例。
2018-10-01 cs.DM math.CO
Solution for a bipartite Euclidean traveling-salesman problem in one dimension
旅行商问题是组合优化问题中研究最多的问题之一，因为它的描述简单，求解困难。我们刻画了每个凸和增加的成本函数的最佳周期时，抛出的点是独立的，并具有相同的概率分布在一个紧凑的间隔。当距离函数是欧氏距离的平方时，我们计算每个点的平均最优成本。我们还表明，平均最优成本是不是一个自平均量，明确计算其分布在热力学极限的方差。此外，我们证明了最优周期的成本不小于相同的点集的最优分配的成本的两倍。有趣的是，这个束缚在热力学极限是饱和的。
2018-05-17 cond-mat.dis-nn math.CO
The General Traveling Salesman Problem, Version 5
本文是第五章中的实例5。设H为n圈。置换s是H-容许的，如果Hs = H'，其中H'是n-圈。在这里我们定义一个19 × 19的矩阵M，如下：我们得到342个最小奇素数中每一个的模100的积。我们得到每个素数的模100的乘积。它们根据每个素数的原始值被放置在M中。因此，它们的位置取决于根据大小的素数的原始序数值。我们用这个顺序来放置M中的素数。设H_0为任意选取的初始19个循环。我们应用一个直到[ln（n）+1] H_0的3-圈序列，得到一个比H_0小的19-圈，称之为新的19-圈H_1。我们按照这个过程来得到H_1。我们称[ln（n）] + 1为一条链。我们将每条链中19个循环的值相加。这个过程一直持续下去，直到我们不能得到一个其值之和不为负的链。置评.我已经将文档重命名为“Yhe General Traveling Salesman Problem，Version 5”。我把它命名为“旅行推销员，版本5”。虽然算法在GTSP上工作，但我认为如果它被命名为“旅行推销员问题”，更多的人会在谷歌上搜索它。“因为我的作品只能通过arxiv.org获得，
2013-09-29 cs.DS math.CO
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Characterizing the Integrality Gap of the Subtour LP for the Circulant Traveling Salesman Problem
我们考虑的完整性差距的旅行推销员问题的子巡回LP松弛限制循环的情况下。De Klerk和Dobre指出，在这些情况下，子图LP的最优解的值等于Van der Veen，Van Dal和Sierksma的完全组合下界。我们证明了这一猜想，给出了一个明确的最优解的子行程LP。然后，我们用它来表明，完整性差距的subtour LP是2循环的实例，使这样的实例之一的少数非平凡类TSP的实例，其中完整性差距的subtour LP是完全已知的。我们还表明，程度的限制不加强循环实例的子游LP，模仿简约的度量，对称TSP的实例中所示的Goemans和Bertsimas在一个明显的非度量的实例集。
2019-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
A Positive Semidefinite Approximation of the Symmetric Traveling Salesman Polytope
对于向量空间V中的凸体B，我们构造了它的逼近P_k，k=1，2，. . .利用半正定二次型的锥与仿射子空间的交集。我们证明了对于每个k，P_k包含在B中.当B是n个城市T_n上的对称旅行商多面体时，我们证明了P_k的n/k+ O（1/n）标度包含T_n，其中k不超过n/2. P_k的隶属度可以用n中的时间多项式（k中的线性度）计算。讨论了T_n中位于P_k边界上的刻面。我们在定义T_n的不等式的每一个方面引入一个新的测度，它是用二次型的特征值来定义的。利用这些分面的特征值，我们证明了P_1的n^（1/2）标度使得T_n的所有分面都由子圈消去约束所定义，或者在其内部，或者在其边界上。
2006-10-05 math.CO math.MG
The Approximation Ratio of the $k$-Opt Heuristic for the Euclidean Traveling Salesman Problem
本文证明在二维欧几里得旅行商问题中，$k$-Opt 启发式算法的近似比为 $Θ(\log n / \log \log n)$，改进了 1999 年的上界，并首次给出 $k\ge 3$ 的非平凡下界，结果适用于任意 $p$-范数。
2023-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
A Primal Dual Algorithm for a Heterogeneous Traveling Salesman Problem
Texas A & M University（德州农工大学）
监控应用需要一组异构车辆来访问一组目标。在这篇文章中，我们考虑了一个基本的路由问题，在这些应用中出现的涉及两辆车。具体来说，我们考虑一个路由问题，有两个不同的车辆，从不同的初始位置开始，和一组目标。目标是为每个车辆找到一个行程，使得每个目标至少被车辆访问一次，并且车辆行驶的距离之和最小。我们提出了一个原始-对偶算法，这个路由问题的一个变种，提供了一个近似比为2。
2013-04-04 cs.DM cs.DS cs.RO
The $k$-Opt algorithm for the Traveling Salesman Problem has exponential running time for $k \ge 5$
本文改进 Krentel 的结果，证明带 $k$-Opt 邻域的 TSP 在 $k\geq17$ 时 PLS 完全，且 $k$-Opt 在 $k\geq5$ 时对任意枢轴规则均可能指数运行。
2024-06-13 cs.DM cs.DS math.CO
