Edgeworth expansions in operator form
Zbigniew S. Szewczak
建立了马尔可夫链的渐近展开的算子形式。系数是明确给出的。这种展开需要对经典的谱方法作一定的修改。它们被证明在大偏差的情况下非常有用。
An operator form of asymptotic expansions for Markov chains is established. Coefficients are given explicitly. Such expansions require a certain modification of the classical spectral method. They prove to be extremely useful within the context of large deviations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Edgeworth Expansion by Stein's Method
埃奇沃思展开为概率分布的正态近似提供高阶校正。Edgeworth展开式的经典证明是通过特征函数进行的。Stein方法作为一种强有力的分布逼近方法，也被用来证明Edgeworth展开结果。然而，这些结果假设检验函数是平滑的（其排除射线的指示函数）或者随机变量是连续的（其排除仅具有连续分量的随机变量）。因此，如何利用Stein方法恢复经典Edgeworth展开结果一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们发展了Stein方法的两项Edgeworth展开在一般情况下。我们的方法涉及重复使用斯坦方程，斯坦身份通过斯坦内核，和替换参数。
Edgeworth expansion for Euler approximation of continuous diffusion processes
本文给出了由布朗运动驱动的连续扩散过程的Euler近似格式的Edgeworth展开式。我们的方法是基于最近的工作\cite{Yoshida2013}，建立与渐近混合正态性使用Malliavin演算元素的Edgeworth扩展。我们的理论结果的潜在应用包括高阶扩展弱和强近似误差相关的欧拉方案，和学生化版本的错误过程。
Non-uniform bounds and Edgeworth expansions in self-normalized limit theorems
研究了自正规和的极限定理中的Edgeworth展开式。在只施加极小矩条件的情况下，建立了中心极限定理中展开式的非一致界。在这个结果，我们解决的情况下，非整数的时刻，导致减少剩余。此外，我们还给出了局部极限定理中展开式的非一致界。我们的非均匀边界的增强尾部精度允许推导出Edgeoff型扩展的熵中心极限定理以及中心极限定理的全变差距离的自归一化总和。
Edgeworth-type expansion in the entropic free CLT
我们证明了在自由CLT的密度的扩展，并将这一结果的熵自由中心极限定理假设一个时刻条件的自由被加数四阶扩展。
Exact Edgeworth expansion for a Lévy process
尽管著名的Lévy-Khinchine定理给出了Lévy过程的特征函数，但其一维分布一般是未知的。本文给出了满足一定矩条件的Lévy过程的一维分布的精确级数表示。此外，这项工作澄清了一个旧的结果由克莱默的埃奇沃思展开的分布函数的Lévy过程。
Edgeworth expansion for functionals of continuous diffusion processes
本文给出了连续扩散过程高频泛函的Edgeworth展开式的新结果。我们推导了布朗运动的加权泛函的渐近展开，并应用它们提供了扩散过程幂变分的二阶Edgeworth展开。我们的方法依赖于半鞅的鞅嵌入、马利亚文演算和稳定的中心极限定理。最后，我们证明了密度扩展的学生统计的权力变化。
Fractional Edgeworth expansions for one-dimensional heavy-tailed random variables and applications
本文研究了一类属于 $α$-稳定随机变量吸引域的格点随机变量，它们满足截断的分数阶 Edgeworth 展开，并探讨了其运算性质、局部中心极限定理收敛速率、Green 函数展开及在离散随机偏微分方程中的应用。
Rate of convergence and Edgeworth-type expansion in the entropic central limit theorem
建立了独立同分布和的正态分布类的熵距离的Edgester-type展开式。满足最小矩条件的随机变量或向量。
Asymptotic analysis for stochastic volatility: Edgeworth expansion
在一般随机波动率模型下，利用遍历扩散的Edgeworth展开，证明了欧式期权价格近似公式的有效性.渐近展开式在Black-Scholes价格附近，并且在有界支付函数中是一致的。这一结果验证了已有的快速均值回复随机波动率模型的奇异摄动展开公式。
Sharp connections between Berry-Esseen characteristics and Edgeworth expansions for stationary processes
对于弱相依的平稳过程，利用Berry-Esseen特征描述了Berry-Esseen界到二阶Edgeworth展开的过渡.这个特征是尖锐的：我们证明了埃奇沃思展开是有效的，当且仅当贝里-埃辛特征是一定的幅度。如果不是这种情况，我们仍然得到一个最优的Berry-Esseen界，从而描述了确切的过渡。我们还获得（分数）扩展$3 < p \leq 4$时刻，发生类似的过渡。相应的结果也适用于Wasserstein度量$W_1$，其中一个相关的，集成的特性被证明是最佳的。作为应用，我们在$L^p$和$W_1$中建立了新的弱Edgeworth展开和CLT.作为另一个应用，我们证明了一个大类的高维线性统计允许Edgeworth展开没有任何光滑性约束，也就是说，没有非格条件或相关的是必要的。在所有的结果中，必要的弱相关假设是非常温和的。特别是，我们表明，许多突出的动力系统和模型，从时间序列分析在我们的框架内，在这些领域产生了许多新的结果。
Edgeworth expansion for the integrated Levy driven Ornstein-Uhlenbeck process
我们验证了Edgeworth展开的任何顺序的综合遍历Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程，应用Malliavin演算截断Wiener-Poisson空间。由于模型的特殊结构，展开系数可以以封闭形式给出。
A general partial Cramér's condition for Edgeworth expansion of a function of sample means with applications
本文提出一般偏 Cramér 条件（GPCC）以建立样本均值平滑函数分布的 Edgeworth 展开有效性，并首次验证了含连续与离散分量的 Pearson 相关系数 Edgeworth 展开的有效性，模拟表明其精度更高。
On Edgeworth Expansions in Generalized Urn Models
广义瓮模型中频率的随机向量被视为条件独立的随机变量，给定它们的和。这样的表示被利用来获得这样的频率的函数的总和的埃奇沃思展开。将这些结果应用于瓮模型，如有和无替换抽样方案，以及EscherichPolya-Egenberger模型，获得了新的结果卡方统计，在没有替换方案的样本和，并为所谓的狄克逊统计，这是有用的比较两个样本。
Edgeworth expansions for weakly dependent random variables
讨论了弱相依随机变量的中心极限定理渐近展开式存在的充分条件，其中包括从充分混沌的动力系统（如分段展开映射）和强遍历的马尔可夫链中得到的观测结果.我们主要使用光谱技术来获得结果。
Edgeworth expansions for centered random walks on covering graphs of polynomial volume growth
本文研究多项式体积增长覆盖图上的中心化随机游走，利用修正调和嵌入与 Trotter 逼近定理建立 Edgeworth 展开及 Berry–Esseen 型界。
Edgeworth expansions for volatility models
从期权和衍生品定价的动机，本说明开发了许多不同类型的离散时间波动率模型及其可能的转换的Kolmogorov和Wasserstein度量的Edgeworth展开。这包括任何阶的（增广）Garch过程的Hölder型函数、迭代随机函数或Volterra过程。
Edgeworth expansions for independent bounded integer valued random variables
本文得到了一致有界独立但未必同分布的整数值随机变量部分和局部概率的渐近展开式。展开式涉及多项式和三角多项式的乘积。我们的结果不需要任何额外的假设。作为我们展开式的一个应用，我们找到了经典Edgeworth展开式的充要条件。结果表明，对于$r$阶Edgeworth展开式的有效性，存在两种可能的障碍.第一，基础部分和对某些$h\in \bbN$取模的分布与均匀分布之间的距离可能不是$o(σ_N^{1-r})$，其中$σ_N$是部分和的标准差。第二，这个分布可能具有所需的贴近度，但这种贴近度是不稳定的，因为它可以通过删除许多项来破坏。在第一种情况下，阶$r$的扩展失败。在第二种情况下，它可能成立，也可能不成立，这取决于被加数的特征函数的导数的行为，被加数的去除导致均匀分布的破裂。我们还证明了经典Prokhorov条件（强局部中心极限定理）的一个定量版本对于Edgeworth展开式是充分的，而且这个条件在某种意义上是最优的.
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GUE and LUE
我们推导了Hermite和Laguerre核在有限n高斯酉系综（GUEn）和有限n Laguerre酉系综（LUEn）谱边缘的展开式。利用这些大的n核展开，我们证明了一个Edgeworth型定理的最大特征值分布函数的GUEn和LUEn。在我们的Edgeworth展开式中，校正项用出现在首项中的相同Painleve II函数表示，即在Tracy-Widom分布中。最后，我们简要讨论了这些结果的普遍性。
On short Edgeworth expansions for weighted sums of random vectors
本文研究 k 维独立同分布随机向量加权和的渐近行为，证明在五阶绝对矩有限时，Edgeworth 修正的收敛阶为 O(1/n^{3/2})，推广了 Bobkov 的一维结果。
Generalized Edgeworth expansions for integer-valued additive functionals of uniformly elliptic Markov chains
本文为一致椭圆非齐次马尔可夫链的整数值加性泛函的部分和概率建立了广义Edgeworth展开，并利用三角多项式的显式公式，将标准Edgeworth展开的存在性与模等分布速率联系起来。
Small time Edgeworth-type expansions for weakly convergent nonhomogeneous Markov chains
研究弱收敛于扩散过程的马尔可夫链的三角形阵列。证明了跃迁密度的二阶Edgeworth型展开式。该文件不同于最近的结果在两个方面。我们允许非均匀的扩散限制，我们处理过渡密度与时滞收敛到零。小时间渐近的动机是统计应用和由此产生的近似的联合密度的扩散值在一个不断增加的网格点。
Optimal Convergence Rates and One-Term Edgeworth Expansions for Multidimensional Functionals of Gaussian Fields
我们开发的技术，用于确定准确的渐近收敛速度在多维正常近似的光滑函数的高斯场。作为一个副产品，我们的研究结果产生确切的限制，往往会引起一个长期的广义Edgeworth扩展，提高收敛速度。我们的主要数学工具是Malliavin演算，Stein方法和四阶矩定理。这项工作可以被看作是arXiv：0803.0458的结果到多维情况的扩展，与我们的框架中允许协方差波动的显着差异。我们将我们的研究结果爆炸布朗单，向量的Toeplitz二次泛函和布鲁尔主要定理的泛函。
Edgeworth expansion for the pre-averaging estimator
本文研究了带噪声的连续扩散模型中二次变差的预平均估计的Edgeworth展开。更具体地说，我们得到了二次变差及其渐近方差估计的联合密度的二阶展开式。我们的方法是基于鞅嵌入，Malliavin演算和连续扩散的稳定中心极限定理。此外，我们推导出的密度展开的学生化统计量，这可能被应用到构建渐近置信区域。
Edgeworth expansion for the coefficients of random walks on the general linear group
设$(g_n)_{n\geq 1}$是一般线性群$\textup{GL}(V)$上具有$μ$规律的独立同分布随机元序列，其中$V=\mathbb R^d$ .考虑随机游走$G_n : = g_n \ldots g_1$、$n \geq 1$。在适当的条件下，建立了系数$\langle f, G_n v \rangle$与$v \in V$和$f \in V^*$的一阶Edgeworth展开式，其中与向量范数$\|G_n v\|$的情况相比增加了一项.
Edgeworth approximations for distributions of symmetric statistics
本文研究了一类渐近线性统计量的分布，这些统计量是$N$独立观测值的对称函数。这些统计量的分布函数近似的Edgeworth展开与剩余的顺序$o(N^{-1})$。Edgeworth展开基于Hoeffding分解，其提供了线性部分、二次部分以及更小的高阶部分的随机展开。证明了这种Edgeworth展开的有效性Cramér条件下的线性部分，矩假设的所有部分的统计和非线性部分的最佳维数要求。
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GOE
本文研究了n × n矩阵高斯正交包络（GOEn）中最大特征值的大n概率分布函数。我们证明了一个关于GOEn的最大特征值概率分布函数的Edgeworth型定理。极限概率分布的校正项用Tracy-Widom分布中出现的相同Painleve II函数表示。最后，我们简要讨论了GSEN案例。
General Edgeworth expansions with applications to profiles of random trees
我们证明了一个渐近Edgeworth扩展的配置文件的某些随机树，包括二叉搜索树，随机递归树和面向平面的随机树，树的大小趋于无穷大。所有这些模型都可以看作是单分裂分支随机游动的特殊情况，我们也提供了一个Edgeworth展开。这些扩展导致新的结果的模式，宽度和占领数的树木，解决了几个开放的问题，提出了Devroye和黄[安。16（2）：886 - 918，2006]，Fuchs，Hwang和Neininger [Appl.Probab.，37（2）：321 - 341，2005]。上述结果是一个一般定理的特殊情况和推论：一个随机或确定性函数$\mathbb L_n:\mathbb Z\to\mathbb R$的任意序列的Edgeworth展开，它在mod-$ϕ$-意义上收敛。第一类斯特林数的应用将在另一篇论文中给出。
Edgeworth expansion for Bernoulli weighted mean
在这项工作中，我们得到了一个Edgeworth展开的Bernoulli加权平均$\hatμ = \frac{\sum_{i=1}^n Y_i T_i}{\sum_{i=1}^n T_i}$的情况下，$Y_1, \dots, Y_n$是i.i.d.非半格随机变量和$T_1, \dots, T_n$是参数为$p$的Bernoulli分布随机变量。我们还定义了一个半格分布的概念，它给出了一个更几何等价的经典Cramér的条件在尺寸大于1。我们的结果提供了第一步到经典的埃奇沃思展开定理的推广随机向量，包含半格和非半格变量，为了证明在更现实的设置，例如在使用情况下，在线AB测试的自举方法的一致性。
Local limit theorem and Edgeworth expansions for inhomogeneous random walks on $GL(d,\mathbb R)$
本文针对可逆独立随机矩阵乘积的范数对数，证明了非格型局部中心极限定理与埃奇沃思展开，还为文献[MatBE]的中心极限定理最优速率提供了新证明，并给出收缩的若干充分条件。
Non-uniform Edgeworth expansions for weakly dependent random variables and their applications
本文首次在弱相依非平稳序列（如非齐次马尔可夫链、时变动力系统、随机矩阵乘积等）上建立了非均匀Edgeworth展开，并将其应用于分布函数的$L^p$平均估计、多项式增长函数的期望与矩展开以及Wasserstein距离下的Berry-Esseen定理。
The Empirical Edgeworth Expansion for a Studentized Trimmed Mean
我们建立了经验Edgeworth展开（EE）的有效性的学生化修剪平均值，在唯一的条件下，基本的分布函数的观察值满足一个局部光滑条件附近的两个分位数的修剪发生。给出了EE的N^{-1/2}项（校正偏度和偏差; N为样本量）的简单显式公式。特别是我们的结果补充了P. Hall和A.R. Padmanabhan，关于自举法和修剪均值}，J.多元分析，第41卷（1992年），pp. 132-153.和H.推杆和W.R.范Zwet，对称统计的经验Edgeworth展开，Ann. Statist。第26卷（1998年），第100页。1540-1569.证明是基于U-统计类型的近似，也使用了一个版本的Bahadur的表示样本分位数。
Edgeworth expansions for slow-fast systems with finite time scale separation
我们推导出埃奇沃思扩展描述的高斯限制行为的慢-快系统的校正。Edgeworth展开是使用一个半组形式主义的转移算子，其中的Duhamel-Dyson系列是用来渐近确定在任何所需的顺序的时间尺度参数$\varepsilon$的校正。校正涉及对高阶自关联函数的积分。我们开发了一个图形表示的系列控制的组合财富的渐近展开$\varepsilon$，并提供明确的前两个订单的表达式。在一个正式的水平，推导出的表达式是有效的情况下，当快速动态是随机的，以及当快速动态是完全确定性的。我们证实了我们的分析结果与数值模拟，并表明，我们的方法提供了一个改进的经典的均匀化限制，这是限制在无限的时间尺度分离的限制。
On the Asymptotic moments and Edgeworth expansions for some processes in random dynamical environment
证明了随机动力环境中某些随机距离扩展动力系统和马尔可夫链存在某些渐近矩，并根据适当压力函数在$0$上的导数来计算它们。由此可见，这些矩满足独立同分布随机变量之和的渐近矩$\gam_k=\lim_{n\to\infty}n^{-[\frac k2]}\bbE(\sum_{i=1}^n X_i)^k$所满足的关系。我们也将获得某些（Edgeworth）渐近展开有关的中心极限定理，这样的过程。我们的证明依赖于一个（参数）随机复杂的Ruelle-Perron-Frobenius定理，它取代了一些在文献中使用的谱技术，以获得确定性动力系统和马尔可夫链的极限定理。
Optimal Non-Asymptotic Edgeworth Expansions for Multivariate Neural Network Outputs
针对有限宽度全连接神经网络输出，利用任意阶 Edgeworth 展开逼近其与高斯极限的偏差，并给出总变差距离的上下界。
Edgeworth expansion with error estimates for power law shot noise
考虑$\mathbb{R}^d$，$d \ge 1$中的齐次泊松过程.设$R_1 < R_2 < \dots$为点到原点的距离，设$S = R_1^{-γ} + R_2^{-γ} + \dots$为，其中$γ> d$为参数。设$\overline{S}^{(r)} = \sum_k R_k^{-γ} \, \mathbf{1}_{R_k \ge r}$为半径$r$外对$S$的贡献。对于足够大的$r$和支持$\overline{S}^{(r)}$的任何$\overline{s}$，考虑将均值移动到$\overline{s}$的测量变化。我们推导出严格的误差估计的Edgeworth展开的转换后的随机变量。我们的误差项在$\overline{s}$中是一致的，并且我们明确地给出了误差对$r$和展开阶$k$的依赖性。作为一个应用程序，我们提供了一个计划，近似的条件分布$R_1$给定$S = s$到任何所需的精度，与误差界是均匀的$s$。一路上，我们证明了$(R_1, R_2, \dots)$之间的随机比较$S = s$和无条件半径$(R'_1, R'_2, \dots)$。
Berry-Esseen and Edgeworth approximations for the tail of an infinite sum of weighted gamma random variables
考虑总和$Z = \sum_{n=1}^\infty λ_n (η_n - \mathbb{E}η_n)$，其中$η_n$为i.i.d.~具有形状参数$r > 0$的γ随机变量，并且$λ_n$是预定权重。研究了在一定条件下渐近正态的尾部$\sum_{n=M}^\infty λ_n (η_n - \mathbb{E}η_n)$的渐近行为。我们得到了它的分布函数的Berry-Essen界和Edgeworth展开式。我们说明了这些扩展的加权卡方分布的无限总和的有效性。
A Berry-Esseen theorem and Edgeworth expansions for uniformly elliptic inhomogeneous Markov chains
证明了$S_N=\sum_{n=1}^{N}f_n(X_n,X_{n+1})$型部分和的Berry-Esseen定理和Edgeworth展开式，其中$\{X_n\}$是一致椭圆非齐次马氏链，$\{f_n\}$是一致有界函数序列. Berry-Esseen定理在没有额外假设的情况下成立，而当$\{f_n\}$不可约时，$1$阶的展开式成立，这是一个最优条件。对于高阶展开，我们关注两种情况。第一个是当$f_n$的本质上确界是$O(n^{-\be})$阶时，对于某些$\be\in(0,1/2)$。在这种情况下，证明任何阶的展开式$r<\frac1{1-2\be}$成立，并且这个条件是最优的。第二种情形是紧致黎曼流形上的一致椭圆链。当$f_n$是一致Lipschitz连续的，我们表明，$S_N$承认的所有订单的扩展。当$f_n$是一致Hölder连续的且具有一定的指数$\al\in(0,1)$时，我们证明了$S_N$允许所有阶的展开式$r<\frac{1+\al}{1-\al}$ .对于具有$\al<1$的Hölder连续函数，我们的结果对于一致椭圆齐次马尔可夫链和单泛函$f=f_n$也是新的.事实上，我们表明，条件$r<\frac{1+\al}{1-\al}$是最佳的，即使在均匀的情况下。
Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
Higher-Order Coverage Errors of Batching Methods via Edgeworth Expansions on $t$-Statistics
虽然迭代方法已广泛用于模拟和统计，但其高阶覆盖行为以及其中一种变体是否优于其他变体仍是开放的。我们开发的技术，以获得更高的阶覆盖误差的方法，通过建立Edgewalk型扩展$t$统计。这些展开式中的系数在分析上是复杂的，但是我们提供了通过蒙特卡罗模拟来估计$n^{-1}$误差项的系数的算法。我们提供的影响的批次的数量上的覆盖率误差，我们一般表现出非单调的关系的见解。我们还比较了不同的方法，从理论上和数值上，并认为，没有一种方法是均匀优于其他的覆盖范围。但是，当批次数较大时，分段刀切法的覆盖率最高。
Berry--Esseen theorems, LLT, Edgeworth expansions, and large deviations for Locally Stationary Markov Chains
本文针对局部平稳马尔可夫链的部分和，证明了Berry--Esseen定理、局部中心极限定理、Edgeworth展开及大偏差原理，并给出渐近均值和方差的显式公式及最优收敛速率。
Edgeworth expansion and large deviations for the coefficients of products of positive random matrices
本文研究正随机矩阵乘积元素的精细极限行为，在最优矩条件下建立 Berry–Esseen 定理、Edgeworth 展开及大偏差渐近，并导出局部极限定理与谱半径偏差界。
Edgeworth expansion on Wiener chaos
本文在Wiener混沌上建立了任意阶的Edgeworth展开，以carré-du-champ算子的方差为小参数，给出显式余项界，并恢复最优四阶矩定理。
Wasserstein-p Bounds via Cumulant-Based Edgeworth Expansion for $α$-Mixing Random Fields
本文将Wasserstein-p界扩展至α-混合随机场，通过累积量Edgeworth展开与Stein方法，证明其重标平均值以O(|T|^(-β))收敛于标准正态分布，β可达1/2。
Mode and Edgeworth expansion for the Ewens distribution and the Stirling numbers
我们提供了第一类Stirling数的渐近展开，更一般地，Ewens（或Karamata-Stirling）分布。在此基础上，我们得到了关于Stirling数和Ewens分布的模和最大值的渐近性质的一些新结果。对于任意的$θ>0$和所有足够大的$n\in\mathbb N$，在$k= \left\lfloor θ\log n + \frac{θΓ'(θ)}{Γ(θ)} - \frac 12\right\rfloor$或$k=\left\lceil θ\log n + \frac{θΓ'(θ)}{Γ(θ)} + \frac 12\right\rceil$处获得Ewens概率质量函数$$ \mathbb L_n(k) = \frac{θ^k}{θ(θ+1)\ldots(θ+n-1)} \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}, \quad k=1,\ldots,n, $$的唯一最大值。我们证明了对于一个具有渐近密度$1$的$n$的集合，该模式是$$ k=\left\lfloor θ\log n - \frac{θΓ'(θ)}{Γ(θ)}\right\rfloor $$，但对于无穷多个$n$，该公式不是真的.
Explicit non-asymptotic bounds for the distance to the first-order Edgeworth expansion
本文研究独立随机变量标准化和的一阶 Edgeworth 展开逼近误差，给出任意样本量下的显式非渐近一致距离界，并推导新的 Berry–Esseen 型界及检验含义。
An error term in the Central Limit Theorem for sums of discrete random variables
研究具有$d+1$个原子的独立同分布随机变量之和，证明其$d-1$阶Edgeworth展开几乎处处有效，且误差典型为$n^{-d/2}$阶。
Edgeworth corrections for the spiked eigenvalues of non-Gaussian sample covariance matrices with applications
本文为非高斯数据下的单尖刺和多尖刺场景建立了尖刺特征值的一阶 Edgeworth 展开，借此构建更准确的置信区间并估计尖刺数量，在稳健性和准确性上优于现有方法。
Breakdown of Edgeworth Expansion in Finite-Blocklength Regime and Exact Absorption via $q$-Deformation
本文针对有限块长 regime 下埃奇沃思展开的负概率问题，提出 q-变形框架，通过动态缩放 q-对数参数实现三阶偏度的精确吸收，为超可靠通信提供稳健基础。
Accuracy of Diffusion Approximations for High Frequency Markov Data
我们考虑弱收敛于扩散过程的马尔可夫链三角阵列。证明了跃迁密度的三阶Edgeworth型展开式。这是针对收敛到0的时间范围完成的。为此目的，我们表示的过渡密度作为一个功能的密度的总和i.i.d.变量这将通过应用参数化方法来完成。然后我们将Edgeworth展开应用于密度。由此得到的级数给出了马尔可夫链转移密度的Edgeoff型展开式。这项研究的动机是应用高频数据，可在一个非常精细的网格，但近似的扩散模型在一个更粗糙的网格。
Edgeworth expansions for profiles of lattice branching random walks
考虑$\mathbb Z$上离散时间的分支随机游动。用$L_n(k)$表示在时间$n\in\mathbb N_0$时在位点$k\in\mathbb Z$处的颗粒数。分支随机游走的轮廓（在时间$n$）是指函数$k\mapsto L_n(k)$。我们建立了$L_n(k)$的以下渐近展开式，作为$n\to\infty$：$$ e^{-φ(0)n} L_n(k) = \frac{e^{-\frac 12 x_n^2(k)}}{\sqrt {2πφ''(0) n}} \sum_{j=0}^r \frac{F_j(x_n(k))}{n^{j/2}} + o\left(n^{-\frac{r+1}{2}}\right) \quad a.s., $$其中$r\in\mathbb N_0$是任意的，$φ(β)=\log \sum_{k\in\mathbb Z} e^{βk} \mathbb E L_1(k)$是分支随机游动的强度的累积生成函数，并且$$ x_n(k) = \frac{k-φ'(0) n}{\sqrt{φ''(0)n}}. $$该展开式在具有概率$1$的$k\in\mathbb Z$中一致有效，并且$F_j$是其随机系数可以通过$φ$的导数和$φ$的极限的导数来表示的多项式。比金斯鞅在$0$。使用指数倾斜，我们还建立了更一般的扩展，覆盖整个范围内的分支随机游动除了它的极值。作为这种扩展…
The asymptotic expansion of the regular discretization error of Itô integrals
研究了Itô积分离散化误差下的中心极限定理的Edgeplane型加细。为此，我们引入了一种新的方法，基于预期伊藤公式。这种替代技术使我们能够显式地计算相应展开式的各项。
Asymptotic Expansions in the CLT in Free Probability
在极小矩条件下证明了自由随机变量和的分布函数的Edgeworth型展开式。证明是基于自由卷积的解析定义。我们将这些结果的扩展密度导出扩展的自由熵距离的总和维格纳定律。
Edgeworth-type expansion for the one-point distribution of the KPZ fixed point with a large height at a prior location
本文研究KPZ不动点在先前位置大高度条件下的单点分布，证明其收敛于GUE Tracy-Widom分布并给出Edgeworth型低阶展开，与后期大高度情形的高斯型极限共同构成完整相图。
Asymptotic Expansions in Free Limit Theorems
我们研究自由概率中的渐近展开式。在一类经典极限定理埃奇沃思展开可以通过一个一般的方法使用序列的“影响”功能的个别随机元素所描述的向量的实参数$(\varepsilon_1,..., \varepsilon_n)$，即由一系列的功能$h_n(\varepsilon_1,..., \varepsilon_n;t)$，$|\varepsilon_j| \leq \frac 1 {\sqrt n}$，$j=1,...,n$，$t\in {\mathbb R}$（或${\mathbb C}$）这是顺利的，对称的，兼容的，并有消失的第一导数在零。在这项工作中，我们将这种方法扩展到自由概率。作为一个序列的功能$h_n(\varepsilon_1,..., \varepsilon_n;t)$，我们考虑序列的柯西变换的总和$\sum_{j=1}^n \varepsilon_j X_j $，其中$(X_j)_{j=1}^n$是自由同分布的随机变量的9个时刻。我们得到Edgeworth型扩展的分布和密度（在额外的假设下，${supp} (X_1) \subset [-\sqrt [3]n, \sqrt [3]n]$）的总和$\frac 1 {\sqrt n} \sum_{j=1}^n X_j$在区间$(-2,2)$。
On Asymptotic Expansion in the Random Allocation of Particles by Sets
我们考虑一个方案的等概率分配的粒子到细胞的集合。本文导出了局部中心极限定理中关于所有粒子集合分配后剩余空胞数目的Edgeworth型渐近展开式。
Higher order expansions via Stein method
本文是\cite{CD:2012}的续篇。我们将展示如何建立一个功能性的埃奇沃思扩展的任何顺序感谢斯坦方法。本文将此方法应用于补偿泊松过程的布朗逼近和布朗运动的线性插值。很明显，这两种扩张的形式相当不同。
Corrections to the Central Limit Theorem for Heavy-Tailed Probability Densities
经典的Edgeworth展开提供了中心极限定理（CLT）的渐近修正项，其阶数取决于可用的矩的数量。在本文中，我们提供了随后的修正条款超出了标准的Edgeworth展开在一般情况下，经常变化的分布与发散的时刻（超越第二）。随后的条款可以表示在一个简单的封闭形式在某些特殊函数（道森的积分和抛物柱面函数），并有定性的差异取决于数量的时刻是偶数，奇数或不是一个整数，以及是否分布是对称的。如果增量有偶数个力矩，则必须在展开参数中加入额外的对数修正。一个有趣的功能，我们的校正条款的CLT是，他们成为主导的中心区域外，自然与已知的大偏差渐近融合时，这些正式应用到空间尺度的CLT。
Testing Thresholds and Spectral Properties of High-Dimensional Random Toroidal Graphs via Edgeworth-Style Expansions
本文研究高维随机环面几何图与ER图的区分问题，提出基于修正Edgeworth展开的新技术来量化边依赖性，首次给出一般L_q范数下的紧致算法上界与改进的信息论下界，并精确刻画了其谱性质。
Expansions in the local and the central limit theorems for dynamical systems
本文研究了保概率动力系统的Birkhoff和的Berry-Edgeworth展开式和局部极限定理中的高阶展开式。我们建立一般的结果下的技术假设，讨论这些假设的验证，并说明我们的结果，不同的例子（子移位的有限型，杨塔，西奈台球，随机矩阵产品），包括情况下的无界可观的可积性顺序任意接近的最佳时刻条件所需的独立同分布。设置.
Non-Uniform Bounds in Local Limit Theorems in Case of Fractional Moments
对于独立同分布，建立了具有非一致误差项的特征函数的概率密度和幂的卷积的Edgeworth型展开式。具有$s \geq 2$阶有限（分数）矩的随机变量，其中$s$可以是非整数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。